平面向量线性运算坐标表示数量积运用单元过关检测卷(六)含答案人教版新高考分类汇编

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平面向量线性运算坐标表示数量积运用单元过关检测卷(六)附答案人教版新高考分类汇编艺考生专用

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《平面向量线性运算坐标表示数量积运用》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为
（） A ．5 B ．25 C ．5 D ．10（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
(汇编浙江理) 3．与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（）。

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《平面向量线性运算坐标表示数量积运用》单元
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=
,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00∙≥∙.则
（） A ．090=∠ABC B ．090=∠BAC C ．AC AB = D ．BC AC =（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
2．设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;
②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ; ③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ;
上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（汇编年高考广。

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18．
19．解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
20．(1) = + =2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５
∴ 与共线
又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线
∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），
化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0
评卷人
得分
三、解答题
17．在中，，，是中点．
2求向量与向量的夹角的余弦值；
⑵若，是线段上任意一点，求的最小值．（本小题满分14分）
18．已知是三内角，向量，且，
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求．
19．已知，，当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
A．重心外心垂心B．重心外心内心
C．外心重心垂心D．外心重心内心（汇编宁夏海南理）
(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
7．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中的真命题是（）
A. B. C. D. （汇编全国理10）
8．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（）
评卷人
得分
二、填空题
11．在中，，是边上一点，，则．
12．已知向量。若向量满足，，则。
13．已知向量，，则的最大值为▲．
14．正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是

平面向量线性运算坐标表示数量积运用单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学新高考指导辅导班专用

A． B． C． D．（汇编北京理4）
9．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）
A．（2，2 ）B．(1，2)C．（1，2）D.(2，2 )（汇编）
10．若|a| = 2, |b| = 5, |a+b| = 4，则|ab|的值为(）C
A． B．3C． D．7
14．设两个非零向量 , ,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .
15．已知向量夹角为，且；则
16．如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若，则与的夹角等于
▲．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，， ;
(1)当a⊥b时，a·b＝0，即6×(－3)＋2k＝0，解得k＝9．……………4分
(2)当a∥b时，6k＝2×(－3)，解得k＝－1．…………8分
19．
20．(1），，若c=5，则，∴ ，∴sin∠A＝；
2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；
A． B． C． D．（汇编天津理）
2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若， ,则（）
A．(－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）
3．与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）
（A）（B）（C）（D） (汇编重庆理)
4．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）
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请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．【汇编高考真题新课标理13】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
解析：【汇编高考真题新课标理13】
【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
14．【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，，所以，所以.
6．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）
A． B．4C． D．2（汇编）
7．对任意两个非零的平面向量和 ,定义 ,若平面向量、满足 , 与的夹角 ,且和都在集合中,则（）
A． B．1C． D．（汇编广东文）(向量、创新)
8．设向量 =（1. ）与 =（-1，2 ）垂直，则等于（）
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．对任意两个非零的平面向量和，定义 .若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则
A B C .0 D.-1
9．已知向量 , ,且 ,则由的值构成的集合是
A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}
10．设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）
A． B． C． D．

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是
（） A ．22 B ．23 C ．42 D ．43（汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足
||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）
（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=(汇编江苏)
（6）。

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为
（） A ．5 B ．25 C ．5 D ．10（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC
→| =12 , 则△ABC 为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形(汇编陕西理)
3．设向量(1,0)a =,11
(,)22
b =,则下列结论中正确的是（） (A)a b = (B)22a b =
(C)//a b (D)a b -与b 垂直（汇编安徽文3)。

平面向量线性运算坐标表示数量积运用章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学新高考指导

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b
（） A ．
12 B ．1 C ．32 D ．52
（汇编广东理）
2．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是( ) A ．1213,PP PP B ．1214,PP PP C ．1215,PP PP D ．1216,PP PP （汇编） 3．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线。

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得分一、选择题
1．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为
（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(汇编全国2理)
2．已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，
{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈，则M N ＝（）
A ．{（1，1）}
B ．{（1，1），（－2，－2）}
C ．{(－2，－2)}
D ．∅(汇编安徽春季理11）
3．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（）
A ．三个内角的角平分线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点。

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1．对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b
（） A ．
12 B ．1 C ．32 D ．52
（汇编广东理） 2．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为
（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(汇编全国2理)
3．在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅uuu r uuu r 等于（）。