2017-2018年上海市七宝中学高一上期中数学试卷

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上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解+析式化简后为同一解+析式，∴是同一函数.故答案为： D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“　”是“　”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“ａ2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“ａ2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为： D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算。

2018七宝高一数学期中考试卷(含解析)

2018七宝高一数学期中考试卷一、填空题1、角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，则θcot = 。

2、如果一扇形的半径等于cm 20，弧长为cm π8，则扇形的面积为。

3、已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则tan 2α= 。

4、已知tan 2θ=，则()()sin cos 23cos sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 。

5、若θ为锐角，且1353sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθ，则sin θ= 。

6、已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且2226tan 5bc a ac B -+=，则sin B = 。

7、设()()4cos sin )(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零常数，若()32018=f ，则()2019f = 。

8、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32cos πx y ，[]ππ2,2-∈x ，则它的单调递增区间为。

9、函数()x f 是周期为2的偶函数，且[]4,3∈x 单调递增，βα,为某锐角三角形的两个内角，则()αsin f 与()βcos f 的大小关系是。

10、下面四个命题：（1）函数x y tan =在第一象限是增函数；（2）在ABC △中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分非必要条件；（3）函数)2cos(ϕ+=x y 图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π对称的充要条件是)(6Z k k ∈+=ππϕ；（4）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,2ππα，则αααsin 22sin 12sin 1=--+。

其中真命题的是（填所有真命题的序号）。

11、设,,x y α都是实数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4,ππy x ，满足：a x x 2sin 3=+，a y y y -=+cos sin 43，则3sin 2x y π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 。

上海市七宝中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (1)

祝您成绩进步，生活愉快！12018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与B ．与C ．与D ．（）与（）3．已知，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________6．已知集合，，则________7．不等式的解集是________8．“若且，则”的否命题是__________________． 9．已知，则的取值范围是________10．若，，且，则的取值范围是_11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____12．若函数，则________此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.2祝您成绩进步，生活愉快！2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b ）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．4．D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5．【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6．【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题7．【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9．【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．【解析】【分析】祝您成绩进步，生活愉快！对a进行分类讨论，根据A与B 的交集为空集确定出a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【解析】略12．【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．13．【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14．【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．15．【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a 4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；祝您成绩进步，生活愉快！（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m 当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x ∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

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上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.若，，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】【解析】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。

上海市上海中学2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷及答案

上海中学2017-2018学年上学期高一期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x +=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式2(3)30x --<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若A B B ≠且AB ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（）（A ）{}01x x << （B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或（D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（）（A ）7- （B ）7 （C ）5- （D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式：（1）2234x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+；（2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；。

上海市七宝中学高一数学上学期期中试题(含解析)

一.填空题1. 函数的定义域为________【答案】【分析】【剖析】依据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考察函数定义域，考察基本求解能力.2. 已知会合，，则________【答案】【分析】【剖析】求出会合A,B，即可获取.【详解】由题会合会合故.故答案为.【点睛】本题考察会合的交集运算，属基础题3. 不等式的解集是________【答案】【分析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考察分式不等式的解法，表现了转变的数学思想，属于中档题．4. “若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【分析】【剖析】依据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考察依据原命题写出否命题，属基础题.5. 已知，则的取值范围是________【答案】【分析】【剖析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为 b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图暗影），目标函数z=a-b 可化为 b=a-z ，可看作斜率为 1 的直线，平移直线可知，当直线经过点A（ 1， -1 ）时， z 取最小值 -2 ，当直线经过点O（0， 0）时， z 取最大值0，∴a-b 的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考察线性规划，正确作图是解决问题的重点，属中档题．6. 若，，且，则的取值范围是_【答案】【分析】【剖析】对 a 进行分类议论，依据 A 与B 的交集为空集确立出 a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】本题考察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．7. 若对于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】【分析】略8. 若函数，则________【答案】【分析】【剖析】设, 求出的分析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考察函数分析式的求解，波及换元和函数的性质，属中档题．9. 若对于的不等式在上恒建立，则实数的最小值是__【答案】【分析】【剖析】对于的不等式在上恒建立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，从而求得的最小值．【详解】∵对于的不等式在上恒建立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数 a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考察函数的恒建立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒建立问题，一般采用参变量分别的方法进行办理，转变成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时建立，则的取值范围是________【答案】【分析】【剖析】经过 f （x）＞ 1 和 g（ x）＜ 0，求出会合A、B，利用 A∩B=?，求出 a 的范围即可．【详解】由f（ x）＞ 1，得＞ 1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜ x＜-1或 2＜ x＜ 3} ．由 g（ x）＜ 0 得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜ x＜a，a＜ 0} ．由题意 A∩B=?，所以 a≤ -2 或 - 1≤2a＜ 0，故 a 的取值范围是 {a|a ≤ -2 或 - ≤a＜ 0} ．即答案为.【点睛】本题考察分式不等式的解法，二次不等式的解法，会合的交集运算，考察剖析问题解决问题的能力．11. 当时，能够获取不等式，，，由此能够推行为，则________【答案】【分析】【剖析】本考推理，要先考前几个不等式，出律再研究推行后的式子中的p 【解】∵ x∈R+可获取不等式，∴在 p 地点出的数恰巧是分母的指数的指数次方即答案.【点睛】本考推理，解的关是理解推理的律-- 从所的特例中出律来，以之解决，推理是一个很重要的思方式，熟用推理猜想，能够大大提升新的效率，解善用推理，能够一多解指明研究的方向12. 已知数集（，）拥有性：随意、（集），拥有性与两数中起码有一个属于会合，出以下四个命：①数集；②数集拥有性；③若数集拥有性，；④若数（）拥有性，；此中真命有________（填写序号）【答案】②③④【分析】【剖析】利用a i +a j与 a j -a i两数中起码有一个属于A．即可判断出．【解】①数集中，②数集足随意、（），，故数集与不拥有性；两数中起码有一个属于会合，故数集拥有性；③若数列 A 拥有性P， a n+a n=2a n与 a n-a n=0 两数中起码有一个是数列中的一，∵0≤a1＜a2＜⋯＜ a n，n≥3，而 2a n不是数列中的，∴ 0 是数列中的，∴a1=0；故③正确；④当 n=5 ，取 j=5 ，当 i ≥2 ， a i +a5＞ a5，由 A 拥有性 P，a5-a i∈A，又 i=1 ， a5-a 1∈A，∴a5-a i ∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a 1＜ a2＜ a3＜ a4＜ a5，∴a5-a 1＞ a5-a 2＞ a5-a 3＞ a5-a 4＞ a5-a 5=0，a5-a 1=a5，a5-a 2=a4， a5-a 3=a3，从而可得 a2+a4=a5， a5=2a3，故 a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考察数列的综合应用，本题能很好的考察学生的应用知识剖析、解决问题的能力，重视于对能力的考察，属中档题．二.选择题13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】先依据图中的暗影部分是M∩P的子集，但不属于会合S，属于会合S 的补集，而后用关系式表示出来即可．【详解】图中的暗影部分是：M∩P的子集，不属于会合S，属于会合S 的补集 , 即是 C U S 的子集则暗影部分所表示的会合是（M∩P）∩( ?U S).应选： C．【点睛】本题主要考察了Venn 图表达会合的关系及运算，同时考察了识图能力，属于基础题．14. 以下各组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.（）与（）【答案】 D【分析】【剖析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得同样，所以只需逐个判断每个选项中定义域和对应关系能否都同样即可．【详解】对于对于 B选项A 选项，f （ x）的定义域为的定义域为R，g（x）的定义域为[0 ，+∞），∴不是同一函数；的定义域为∴不是同一函数；对于 C选项， f （0） =-1 ，g（ 0） =1， f （ 0）≠ g（ 0），∴不是同一函数．对于 B 选项， f （ x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数分析式化简后为同一分析式，∴是同一函数.应选 D.【点睛】本题主要考察了函数三因素的判断，只有三因素都同样，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A.充足非必需条件B.必需非充足条件C.充要条件D.既非充足又非必需条件【答案】 A【分析】【剖析】本题考察的是必需条件、充足条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．而后联合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看能否正确即可获取问题解答．【详解】由题意可知：+22a，b∈R，若“ a +b ＜1”则 a2+2ab+b2＜ 1+2ab+a2?b2，∴（ a+b）2＜（ 1+ab）2∴a b+1＞ a+b．若 ab+1＞ a+b，当 a=b=2 时， ab+1＞a+b 建立，但 a2+b2＜1 不建立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ ab+1＞ a+b”的充足不用要条件．应选： A．【点睛】本题考察的是必需条件、充足条件与充要条件的判断问题．在解答的过程中间充足表现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转变的思想．16.汽车的“燃油效率”是指汽车每耗费 1 升汽油行驶的里程，以下图描绘了甲、乙、丙三辆汽车在不一样速度下的燃油效率状况 . 以下表达中正确的选项是（）A. 耗费 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B.以同样速度行驶同样行程，三辆车中，甲车耗费汽油最多C.甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，耗费 10 升汽油D.某城市灵活车最高限速 80 千米 / 小时 . 同样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】 D【分析】试题剖析：对于A，耗费升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B,以同样速度行驶同样行程，三辆车中甲车耗费汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，耗费升汽油,故错；对于D, 车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.应选 D.考点： 1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.【此处有视频，请去附件查察】三.解答题17. 设会合，会合.（ 1）若“”是“”的必需条件，务实数的取值范围；（ 2）若中只有一个整数，务实数的取值范围.【答案】（ 1）；（2）.【分析】【剖析】（ 1）由“”是“”的必需条件，得B? A，而后分，m＞三种状况议论求解实数m的取值范围；（ 2）把中只有一个整数，分，m＞时三种状况借助于两会合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】 (1) 若“”是“”，则B? A，∵A={x| - 1≤x≤2} ，①当时， B={x|2m ＜x＜ 1} ，此时 - 1≤2m＜ 1?；②当时， B=?，有 B? A 建立；③当时 B=?，有 B? A 建立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x| - 1≤x≤2} ，∴ ?R A={x|x ＜ -1 或 x＞ 2} ，①当时， B={x|2m ＜x＜ 1} ，若 ( ?R A)∩B中只有一个整数，则 - 3≤2m＜ -2 ，得②当 m当时，不切合题意；③当时，不切合题意；综上知， m的取值范围是.【点睛】在会合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再联合数轴进行会合的运算，若端点地点不准时，要注意对端点的地点进行议论求解，本题是中档题．18. 练习册第21 页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还能够有以下证法：（当且仅当时等号建立），∴.学习以上解题过程，试试解决以下问题：（ 1）证明：若，，，则，并指出等号建立的条件；（ 2）试将上述不等式推行到（）个正数、、、、的情况，并证明.【答案】 (1) 看法析；（ 2）看法析 .【分析】【剖析】（ 1）依据题设例题证明过程，类比可得证明；（ 2）依据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（ 1），∴，当且仅当时等号建立；（2）故. 当且仅当时等号建立；【点睛】本题考察基本不等式的运用，考察不等式的证明，考察求函数的最值，属于中档题．19.某企业有价值 10 万元的一条流水线，要提升该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提升产品附带值，假定附带值万元与技术改造投入万元之间的关系知足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，此中为常数，且.（ 1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（ 2）求出附带值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（ 1），；（2）.【分析】【剖析】（1）列出 f （ x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，联合二次函数的图象及单一性解决，注意分类议论．【详解】（ 1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t 为常数，；（ 2）因为定义域中函数在上单一递减，故.【点睛】本题考察函数的应用问题，函数的分析式、二次函数的最值及分类议论思想，牵涉字母太多，简单犯错．20. 设数集由实数组成，且知足：若（且），则.（ 1）若，试证明中还有此外两个元素；（ 2）会合能否为双元素会合，并说明原因；（ 3）若中元素个数不超出 8 个，全部元素的和为，且中有一个元素的平方等于全部元素的积，求会合 .【答案】 (1)， ;(2) 看法析；（ 3）.【分析】【剖析】（ 1）依据会合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把 2 代入进行考证；（ 2）能够假定A为单元素会合，求出其等价条件，从而进行判断；（ 3）先求出会合 A 中元素的个数，=1，求出 x 的值，从而求出会合 A．【详解】（ 1）证明：若x∈A，则又∵ 2∈A，∴∵- 1∈A，∴∴A中此外两个元素为，；（2），，，且，，，故会合中起码有 3 个元素，∴不是双元素会合；（ 3）由，，可得，全部元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考察了元素和会合的关系，考察会合的含义，分类议论思想，是一道中档题．21. 已知，设，，（，为常数） .（ 1）求的最小值及相应的的值；（ 2）设，若，求的取值范围；（ 3）若对随意，以、、为三边长总能组成三角形，求的取值范围.【答案】（ 1），；（2）；（3）.【分析】【剖析】（ 1）代入利用基本不等式即可得出；（ 2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（ 3）因为 b＞ a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对 x＞ 0 恒建立，联合即可得出．【详解】（ 1）。

上海市七宝中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

�� +
��”除了用比较法证明外，还可
��
以有如下证法： �� + �� +
Байду номын сангаас
�� +
��
≥
(
��
+
��)
+
(
��
+
��) ≥ 2 �� + 2 ��（当且仅当�� = ��时等号成立），
{ { C．��(��) =
�� + 1 �� ― 1
(�� (��
> ≤
0) 0)
与��(��)
=
�� + 1 �� ― 1
(�� ≥ 0) (�� < 0)
D．��(��) = 2��（�� ∈ {1}）与��(��) = 2|��| （�� ∈ {1}） 3．已知��,�� ∈ ��，则“��2 + ��2 < 1”是“�� + 1 > �� + ��”的
【解析】
【分析】
本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论
≥
2，��
+
4 ��2
=
�� 2

【100所名校】上海市七宝中学2018--2019学年高一上学期数学期中考试+Word版含解析

析式，∴是同一函数 . 故选 D.
【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．
3． A 【解析】【分析】
本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论
分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题
号位
封座
密
号
不
场考
2018-2019 学年上海市七宝中学
高一上学期数学期中考试
数学
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
，且
，则的取值范围是 _
的解集是，则实数的取值范围是 ____
，则
________
在
上恒成立，则实数的最小值是 __
14 ．已知函数
，
（
），若不存在实数使得
和
同时成立，则的取值范围是 ________
15 ．当
时，可以得到不等式
，
，，由此可以推广为
，则 ________
16 ．已知数集
二、填空题
5．函数 6．已知集合 7．不等式
的定义域为 ________ ，
的解集是 ________
，则
________
8． “若
且
，则
9．已知
，则
10 ．若
，
11．若关于的不等式

上海市上海中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

上海中学高一上期中2017.11一. 填空题1. 若集合2{|20}M x x x =+=，{0,1,2}N =，则M N =2. 不等式4021x x -<-的解是 3. 函数241y x x =-++（[1,1]x ∈-）的最大值等于 4. 命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是5. 若集合7{||||}5x x Z x m ∈-<中只有一个元素，则实数m 的取值范围是 6. 已知“125m x m -<<+”是“23x <<”成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数m 的一个值7. 已知正实数x 、y 满足22x y xy +=，则x y +的最小值为8. 若集合2{|320}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则最小的整数a 为 9. 若关于x 的不等式|1|||2x x a a -+-<上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 10. 关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是 11. 若三个二次函数2443y x ax a =+-+，22(1)y x a x a =+-+，222y x ax a =--+表示的图像中至少有一条与x 轴有交点，则实数a 的取值集合是12. 上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加）√ 老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体育项目编号依次为二. 选择题13. 设,x y R ∈，“||||1x y +>”的一个充分条件是（）A. ||1x ≥B. ||1x y +≥C. 2y ≤-D. 1||2x ≥或1||2y ≥ 14. 不等式||x x x >的解集是（）A. {|01}x x <<B. {|1x x >或1}x <-C. {|1x x >或10}x -<<D.{|1x x <-或01}x <<15. 对三个正实数a 、b 、c ，下列说法正确的是（） A. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +均小于2 B. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a+中恰有两个小于2C. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +都不小于2D. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a+中至多有两个不小于216. 已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{0,12,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A. 11B. 12C. 15D. 16三. 解答题17. 设二次函数2()f x x ax b =++的图像过原点，且集合{|()}A x f x x ==为单元集，求a 、b 的值.18. 解下列不等式：（1）21331x x -<-；（2）2|22||21|x x x -+>-.19. 已知集合2{|20}A x x px q =+-=，22{|420}B x x qx q p =+-+=（其中p 、q 为实数），判断“1p q ==”是“1A B ∈”的什么条件，并说明理由.20. 已知函数2()(1)||f x x x x a =+--. （1）若1a =-，解不等式()1f x >；（2）是否存在实数a ，使不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知二次函数2()f x ax bx c =++（0a >）.（1）若1a =，图像()f x 与x 轴的两个不同交点的横坐标都在(2,1)--内，求证：(2)(0,1)f -∈；（2）若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一个“近似整零点”，若()f x 有四个不同的“近似整零点”，求a 的最大值.参考答案一. 填空题1. {2,0,1,2}-2. 1(,4)23. 44. “若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠”5. 23(,]556. 0m =7.32+ 8. 3 9. 13a ≤ 10. 3k ≥11. 3(,][1,)2-∞--+∞ 12. 1、3二. 选择题13. C 14. C 15. B 16. A三. 解答题 17. 1a =，0b =. 18.（1）(,2)(1,5)-∞-；（2）(,1)(3,)-∞+∞.19. 充分非必要条件. 20.（1）(1,)+∞；（2）[3,1]-. 21.（1）略；（2）14.。

上海市七宝中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

七宝中学高三期中数学试卷2018.11一. 填空题1.集合A {0,1,2018}的真子集有个2.设全集U R，M {x x| 2 4}，N {x | 3x 1}，则图中阴影部分所表示的集合是（用区间表示）3.命题“若实数a、b满足a b 5，则a 2 或b 3”是命题（填“真”或“假”）4.某个时钟时针长 6cm，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是cm21 ax5.函数f x( ) x log1是奇函数，则实数a的值为 2 x 1a6.函数y x 在(1,2) 上单调递增，则实数a的取值范围为x7.在△ ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若a 3 ，c 2 ，A，3则△ ABC 的面积为8.已知函数f x( ) x，则f (3x1) f (1 x2) 的解集是9.若关于x的不等式| 2x a | x 1在[0,2] 上恒成立，则正实数a的取值范围为2x 6 110.已知常数a 0 ，函数f x( ) x 的图像经过点P p( , )、Q q( ,) ，若2 ax 5 52p q16pq ，则a11.已知函数f x( ) 3x3 3x 3x 3x 3 ，若f (3a2) f b( 21) 6 ，则a 1b2 的最大值是2 x 1 x 212.已知函数f x( ) 1 ，如果函数g x( ) f x( ) k x( 1) 恰有三个不同f (2 )x0 x 12的零点，那么实数k的取值范围是二. 选择题13.“函数f x( ) （x R）存在反函数”是“函数f x( ) 在R上为单调函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.若函数f x( ) 的反函数为f 1( )x ，则函数f x( 1) 与f 1(x1) 的图像可能是（）A. B. C. D.15.在△ ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，给出四个命题：（1）若sin2A sin2B，则△ ABC 为等腰三角形；（2）若sin A cosB，则△ ABC 为直角三角形；cos A sinB cosC（3）若，则△ ABC 为等腰直角三角形；a b c（4）若cos(A B)cos(B C)cos(C A) 1，则△ ABC 为正三角形；以上正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 416. f x( ) 是定义在D 上的函数，且3 D ，若f x( ) 的图像绕原点逆时针旋转后与原6图像重合，则在以下各项中，f ( 3) 的可能取值只能是（）A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题3 417. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点，其中A点坐标( , ) .5 51sin2（1）求的值；cos2（2）若sin() ，求B点坐标.18. 如图，某公园有三个警卫室A、B、C 有直道相连，AB 2 千米，AC 4 千米，BC 23 千米.（1）保安甲沿CA从警卫室C 出发行至点P处，此时PC 1，求PB的直线距离；（2）保安甲沿CA从警卫室C 出发前往警卫室A，同时保安乙沿AB从警卫室A出发前往警卫室B，甲的速度为 1 千米/小时，乙的速度为 2 千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过 3 千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01 小时）学习上述解法并解决下列问题：1 2问题：正数a、b满足a b1，求的最小值. ab1 2 1 2 b 2a其中一种解法是： ( )(a b) 1 2 3 2 2 ，当且仅当a b a b a bb 2a且a b1时，即a 2 1且b 2 2 时取等号.a b满足x22 y22 1 2 2和(x y)2的大小，（1）若实数a、b、x、y并指明，试比较ab a b 等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数f t( ) 2t 3 t 2 的值域.720. 定义区间(m n,) 、[m n,] 、(m n,]、[m n,) 的长度均为n m，已知不等式1的6 x解集为A.（1）求A的长度；(a2 a x) 1（2）函数f x( ) 2 （a R，a 0）的定义域与值域都是[m n, ] （n m），a x求区间[m n,] 的最大长度；（3）关于x的不等式log2 x log (2 tx 3 )t 2 的解集为B，若A B 的长度为 6，求实数t 的取值范围.1 x1 x2 对任意的实数21. 已知定义在D 上的函数f x( ) 满足：[ f x( 1) f x( 2)] f ( )2 2x x1, 2 D 都成立，当且仅当x1 x2 时取等号，则称函数f x( ) 是D 上的S 函数，已知S 函1x1 x2 x n （n N*，n 2 ）数f x( ) 具有性质：[ (f x1) f x( 2) f x( n)] f ( ) n n对任意的实数x i D （i N*）都成立，当且仅当x1 x2 x n 时取等号.（1）试判断函数f x( ) log a x （a 0 且a 1）是否是(0,) 上的S 函数，说明理由；（2）求证：f x( ) sin x是(0,)上的S 函数，并求sin A sinB sinC的最大值（其中A、B、C 是△ ABC 三个内角）；（3）若f x( ) 定义域为R，① f x( ) 是奇函数，证明：f x( ) 不是R上的S 函数；② f x( ) 最小正周期为T ，证明：f x( ) 不是R上的S 函数.参考答案一. 填空题1. 72. [1,2]3. 真4. 58.5. 16. a 17. (,1)(2,)29. a 1或a 2 10. 4 11. 12. (,]二. 选择题13. B 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.（1）7 ；（2）(18.（1）BP 7 ；（2）.x2 y219.（1）a2 b2 (x y)2 ， 2 2 1且b x4 2 a y4 2等号成立；（2）[ ,) . a b 220.（1）7 ；（2）；（3）(0,].3 321.（1）a 1，是 S 函数；0 a 1，不是 S 函数；（2）略，最大值；（3）略.2。

2018年七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷

2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷一. 填空题1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,|5|}M a =-，M U ⊆，{5,7}U C M =，则a = 【答案】2或8【解析】Θ全集}{}{7,5,,7,5,3,1=∈=M C U M U U }{3,1=∴M35=-∴a 35±=-∴a82或=∴a2.函数1()2f x x=-的定义域是【答案】[1,2)(2,)-+∞U【解析】要使xx x f -++=211)(有意义，需{0102≥+≠-x x 解得21≠-≥x x 且，所以函数xx x f -++=211)(的定义域是[1,2)(2,)-+∞U3. 设函数2()3x f x x -=-，()g x =，则函数()()f x g x ⋅= 【答案】2-x ，)(()∞+∈,33,2U x 【解析】由 ()32--=x x x f 得3≠x ，由()23--=x x x g 得2>x ， ()()22332-=--•--=•∴x x x x x x g x f ，其中32≠>x x 且4. “存在x ∈R ，使得3210x x -+<”的否定形式为【答案】对于任意R x ∈，0123≥+-x x 恒成立【解析】Θ命题为半称命题，∴命题的否定为全称命题故命题“存在x ∈R ，使得3210x x -+<”的否定形式”为对于任意R x ∈，0123≥+-x x ”恒成立5. 已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则()f x 的解析式为【答案】(1[0,)()(1(,0)x x f x x x ⎧+∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩【解析】 ()0,∞-∈x ，则)(∞+∈-,0x()()()3311x x x x x f --=-+-=-∴ ()x f Θ是R 上的奇函数，()()()31x x x f x f --=-=-∴，即()()31x x x f -=而()00=f 综上所述()x f 的解析式为(1[0,)()(1(,0)x x f x x x ⎧+∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩6. 设x 、y 、z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是【答案】3 【解析】032=+-z y x Θ23zx y +=∴，3466469222=+≥++=∴xz xz xz xz xz z x xz y 当且仅当z x 3=，等号成立7. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f m f m ->，则实数m 的取值范围为【答案】)(1,2-【解析】()()424022-+=+=≥x x x x f x 时，Θ，在)[∞+,0上单调递增；0<x 时，函数()()42422+--=-=x x x x f 在)(0,∞-上单调递增，又040,04022<-<≥+≥x x x x x x 时，时，Θ (){上单调递增，在函数R 04422≥<+-=∴x x xx x x x f()()m f m f >-22Θm m >-∴22022<-+∴m m 12<<-∴m 则实数m 的取值范围是)(1,2-8. 对于任意的x ∈R ，不等式2|2||1|2x x a a -++≥-恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】][3,1- 【解析】Θ对于R x ∈，不等式a a x x 2122-≥++-恒成立，x x ++-∴12的最小值大于或等于a a 22-由于x x ++-12表示数轴上的x 对应点到2和1-对应点的距离之和，它的最小值为3，故有a a 232-≥，即0322≤--a a ，解得31≤≤-a 故实数a 的取值范围是][3,1-9. 已知2()f x x ax b =-++(,)a b ∈R 的值域为(,0]-∞，若关于x 的不等式()1f x c >- 的解集为(4,1)m m -+，则实数c 的值为【答案】421-【解析】Θ函数()()R b a b ax x x f ∈++-=,2的值域为](0,∞-，0=∆∴，即042=+b a ，42a b -=∴Θ关于x 的不等式()1->c x f 的解集为(4,1)m m -+， ∴方程()1-=c x f 的两根分别为1,4+-m m解方程1422-=-+-c a ax x 得c ax -±=12()()4112--+=-∴m m c 解得421-=c10. 在△ABC 中，3AC =，4AB =，5BC =，P 为角平分线AT 上一点，且在△ABC 内部，则P 到三边距离倒数之和的最小值为【答案】1270219+【解析】显然ABC ∆为直角三角形，以A 为原点，以直角边AC 为x 轴，直角边AB 为y 轴建立平面直角坐标系，得())(0,3,4,0C B ，角A 平分线AT 的方程为x y =，由截距式知BC 所在直线的方程为143=+yx 即01243=-+y x ，联立AT 、BC 方程易知交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛712,712。

2017年七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高一年级上学期期中考试数学试卷一. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 1. 如图， I 是全集， A , B 是 I 的子集，则阴影部分表示的集合是【答案】B C A I ⋂【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分是从A 中去掉B 那部分所得，即阴影部分的元素属于A 且不属于B ，即)(B C A I ⋂。

2. 已知集合 A = {9, 2 - x , x 2+1} ，集合 B ={1, 2x 2}，若 A ∩ B = {2} ，则 x =【答案】-1【解析】集合 A = {9, 2 - x , x 2 +1} ，集合 B ={1, 2x 2}， A ∩ B = {2} ，B A ∈∈∴22，且，222=∴x ，解得 1±=x ，当1=x 时，{}2,1,9=A ，{}2,1=B ，不满足 A ∩ B = {2} ，1-=∴x3. 函数)12()(-=x x x f 的定义域是M ，则M C R =________________；【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛210，【解析】Θ函数)12()(-=x x x f 的定义域是M ，{}⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=∈<-=∴21,0,210,0)12(R x x x R x x x x M C R 。

4. 已知 A = {(x , y ) | y = x 2+ 1} ， B = {(x , y ) | x = a }，则 A ∩ B 的元素个数是【答案】1【解析】集合A = {(x , y ) | y = x 2+ 1}，集合 B = {(x , y ) | x = a }，则()(){}1,1,22+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+==⋂a a a x x y y x B A ，B A ⋂∴中元素有1个。

5. 已知 x , y > 0 且 x + y = 1，则 x y 的最大值是【答案】41 【解析】 x , y > 0，且x + y = 1，则4122=⎪⎭⎫⎝⎛+≤y x xy ，当且仅当21==y x 时取等号，故答案为416.已知 x , y ∈ R ，命题“若 x + y ≥ 5 ，则 x ≥ 3 或 y ≥ 2 ”是命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】命题“若 x + y ≥ 5 ，则 x ≥ 3 或 y ≥ 2”的逆否命题是：“若5,32<+<<y x y x 且”，且为真命题，又因为原命题与其逆否命题同真假，所以原命题为真命题。

2017-2018学年上海中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年上海中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=．2．（3分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．（3分）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．（3分）若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．（3分）不等式x＞的解是．6．（3分）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．（3分）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．（3分）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．（3分）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a 的最小值为．10．（3分）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．（3分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．（3分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二、选择题13．（3分）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．（3分）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4B．15C．16D．3215．（3分）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7B．7C．﹣5D．516．（3分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件三、解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）．18．已知a，b，c，d∈R，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2017-2018学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10} ．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以∁A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．2．（3分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣1，0，1} ．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}3．（3分）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y ≠1”．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y ≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”4．（3分）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．5．（3分）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；6．（3分）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．7．（3分）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．8．（3分）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是[﹣6，8）．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：[﹣6，8）．9．（3分）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a 的最小值为16．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．10．（3分）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．11．（3分）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．12．（3分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．二、选择题13．（3分）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选：C．14．（3分）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4B．15C．16D．32【解答】解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选：C．15．（3分）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7B．7C．﹣5D．5【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选：A．三、解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）．【解答】解：（1）x≥2时，x﹣2+2x﹣3＜4，解得：x＜3，＜x＜2时，2﹣x+2x ﹣2＜4，解得：x＜4，x≤时，2﹣x+3﹣2x＜4，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|＜x＜3}；（2）∵，∴≥0，∴x﹣1=0或或，解得：﹣1＜x≤0或x=1或x＞2，故不等式的解集是（﹣1，0]∪{1}∪（2，+∞）．18．已知a，b，c，d∈R，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2），≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0，∴﹣=﹣1，f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|﹣k+3，∴x2+2x+1=|x+1|﹣k+3，即（x+1）2=|x+1|﹣k+3，设|x+1|=t，t≥0，∴t2﹣t+k﹣3=0，∵x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，∴关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，∴△=1﹣4（k﹣3）=0，或解得k=，或k＜3，故有k的取值范围为{k|k=，或k＜3}20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．【解答】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣＜p＜﹣1+，当x1+x2=＞0，及x1x2=＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜﹣1．记x1=，x2=，由x2＞2x1，并注意p＞0，得3＞1﹣p＞0，∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．综上得p的取值范围为{p|0＜p＜}21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2﹣x时，则：f[2]（x）=（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）=x4﹣2x3+x；那么：f[2]（x）=x；即：x4﹣2x3+x=x；解得：x=0或x=2．（2）根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+c﹣t，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=．当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b﹣1）2﹣4ac＞0．当t=时，ax2+bx+c=x ，整理可得：，∴△==（b+1）2﹣4ac+4（b+1）=（b﹣1）2﹣4ac﹣4∵有两个不相同的实数根△＞0．∴（b﹣1）2﹣4ac﹣4＞0，即（b﹣1）2﹣4ac＞4．综上所得△=（b﹣1）2﹣4ac的取值范围是（4，+∞）．第11页（共11页）。

七宝中学高三数学期中考试试卷2017.4

七宝中学高三期中数学卷2017.4一. 填空题 1. 若集合 A{x x || |1}， B {x | 2x 1}，则 A12. 若a 为实数，(a i )( i ) 2i ，则|1ai | a1 2cos x3. 函数 f x ( )的最小正周期为sin x 2 2x y3 04. 将满足x 0 的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为y117的展开式中，x 2项的系数为5. 多项式(1)(x 1)x6. 已知等差数列{a n }满足a 4a 2 a 1，则limn7. A 盒中有 3 张足球票和 3 张篮球票，B 盒中有 2n张足球票和 4 张篮球票，甲从A 盒中任意抽取一张票，乙从B 盒中任意抽取一张票，则两人至少抽到一张足球票的概率为 8. 方程9xm 3x m 1 0有唯一解，则实数m 的取值范围为9. 记椭圆的左右焦点分别为F 1、 F 2，斜率为 1 的直线l 过椭圆的右焦点F 2(1,0) ，且与椭圆在第一象限交于点P ，PFF 1 215 ，则椭圆的长轴为10. 若函数 f x ( ) | x 1| ax （x R ）存在反函数，则a 的取值范围为已知函数 f x ( )2x ， g x ( )x 2ax ，对于不相等的实数x 1、 x 2，设mBn na S( 1) f x( 2) ，n g x( 1)g x( 2) ，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，x1 x2 x1 x2都有m 0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n 0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，都有m n；④存在实数a，对任意不相等的实数x1、x2，都有m n；其中所有的真命题的序号是12. 在ABC中，内角A B C，记min{ , }a b aa b ，则min{ sin B, sin C} 的取b a b sin A sin B值范围为二. 选择题13.已知两条直线l mx1 : y 1 2 : 3x y 1 0 3 ”是“直线l1与直线l2的夹角为60°”的（）A.必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件ax2 c14.函数f x( ) 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）x bA. a 0，b 0，c 0B. a 0，b 0，c 0C. a 0，b 0，c 0D. a 0，b 0，c 015.在平面直角坐标系xOy中，非零向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为和2，6 3向量OC满足3OA OB OC 2 0，则OC与x轴正半轴夹角的取值范围是（）A.(0,)B. (,5 )C. (, 2 )D. (2,5 )3 3 6 2 3 3 6| log3 x | 0 x316.已知函数f x( ) ，集合A{x f x| ( ) k k, N}，若不相等2sin( 2 x)3 x 18的实数a b, A且a b Z，则满足条件的a、b（不考虑a、b的顺序）的组数为（）A.36B. 58C. 62D. 74三. 简答题17.小区打造休闲场地，将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN 分成两部分（点M在边AB上），分别种植花卉和铺设草坪，其中花卉面积为S1，草坪面积为S2 ，且S1 S2，已知AB 32m，AC 24m， A 90 ，求S1的最大值（本题中道路都指线段）；18.如图，把长为6，宽为3 的矩形折成正三棱柱ABC ABC1 1 1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F；（1）求三棱柱ABC ABC1 1 1的体积；（2）求异面直线AE和AF1 所成的角；19. 函数f x( )对任意的x R满足：f (x)f x( )，f x( 2)f x( )，当x(0,1)时，xf x( ) 1；x（1）求出函数在R上的零点；（2）求满足不等式f (sin) f (cos) 的实数的范围；已知双曲线x2y21（a 0，b 0）左右定点分别是A、B，A( 2,0)，直线20.1l x:和两条渐近线交于点E、F，点E在第一象限且EF P是双曲线上任意一点；（1）求双曲线的标准方程；（2）是否存在点P，使得OEP为直角三角形？若存在，求出点P的个数；（3）直线P A、PB与直线L分别交于M 、N ，证明：以MN 为直径的圆必过定点；21. 已知n位数满足下列条件：①各个数字只能从集合{1,2,3,4}中选取；②若其中有数字4，则在4 的前面不含2，将这样的n位数的个数记为a n ；（1）求a1、a3；（2）探究a n1与a n 之间的关系，求出数列{a n}的通项公式；（3）对于每个正整数k ，在a k 与a k1之间插入2k1个得到一个新数列{b n}，设S n 是数列{b n}的前n项和，试探究S n 2017能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；参考答案一. 填空题1. {x x| 1} 3. 4. 8 5. 566. 27.8. m 19. 6 2 10. a1或a111. ①② 12.二. 选择题)13. A 14. A三. 简答题17. 19215. B16. A18.（1）3 3（2）arccos19.（1）{x x|k k, Z}（2）{2k ,23)，k Z4 4x2 y220.（1）1（2）4 个（3）略4 1221.（1）a1 4，a3 54（2）a n 1 3 n，a n n 3n 1 （3）略。

2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组⎩⎨⎧=-=+0402x y x 的解组成的集合为 .2、写出命题“若0≥a 且0≥b ，则≥ab 0”的逆否命题：．3、不等式21≥-x 的解集为．4、设,0>x 当=x 时，xx 21+取到最小值． 5、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2xx y x N -==，则=⋂N M ___________． 6、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，1)(2++=x x x f ，则0>x 时，=)(x f ．7、已知命题42:<≤x α，命题β:m x m -≤≤+6，且β是α的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是．8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .9、关于x 的不等式01222>-++-k k kx x 的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =______. 10、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 . 11、设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且S S ∉∈3,2，则实数a 的取值范围为．12、设函数()⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x xx f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){}P x x f y y P A ∈==,，()(){}M x x f y y M A ∈==,，下列所有错误的说法的序号是 .（1）若φ=⋂M P ，则()()φ=⋂M A P A ；（2）若R M P ≠⋃，则()()R M A P A ≠⋃；（3）若φ≠⋂M P ，则()()φ≠⋂M A P A ；（4）若R M P =⋃，则()()R M A P A =⋃。

上海七宝实验中学数学高一上期中经典题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)74．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．201910．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =11．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．612．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a13．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)15．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .18．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．19．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.20．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.21．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 22．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．23．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．24．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 27．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+28．(0分)[ID ：11984]已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 29．(0分)[ID ：11946]已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D11．A12．A13．C14．C15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数19．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.11．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.13．C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．（3分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M={5，7}，则a的值为．2．（3分）函数f（x）=+的定义域为．3．（3分）若f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．4．（3分）“存在x∈R，使得x3﹣2x+1＜0”的否定形式为5．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，，则f（x）的解析式为．6．（3分）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是．7．（3分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．8．（3分）对于x∈R，不等式|2﹣x|+|1+x|≥a2﹣2a恒成立，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．10．（3分）在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P为角平分线AT上一点，且在△ABC内部，则P到三边距离倒数之和的最小值为．11．（3分）已知函数，若F（x）=f2（x）+a•f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是．12．（3分）若规定集合M={a 1，a2，…a n}（n∈N*）的子集{，…}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是．二.选择题13．（3分）“＜x＜”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A．命题A成立可推出命题B成立B．命题A不成立可推出命题B不成立C．命题B成立可推出命题A不成立D．命题B不成立可推出命题A成立15．（3分）若f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（﹣1）=0，那么x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）16．（3分）在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意实数a、b，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）∀a，b∈R，a*b=b*a；（2）∀a∈R，a*0=a；（3）∀a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数的性质，下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最大值为﹣1B．函数f（x）的最小值为3C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）的单调递增区间为，三.解答题17．设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．18．有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．20．已知函数（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求a的值，并对常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间上单调递减，求b的最小值；（3）若方程在[2，4]有解，求b的取值范围．21．已知实数a，b，c满足a＞b＞c．（1）求证：＞0；（2）现推广如下：把的分子改为一个大于1的正整数p，使得＞0对任意a＞b＞c都成立，试写出一个p并证明之；（3）现换个角度推广如下：正整数m，n，p满足什么条件时，＞0对任意a＞b＞c都成立，请写出条件并证明之．2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M={5，7}，则a的值为2或8．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M={5，7}，∴M={1，3}，∴|a﹣5|=3，∴a﹣5=﹣3或a﹣5=3，解得a=2或a=8．故答案为：2或8．2．（3分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）3．（3分）若f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=，x ∈（2，3）∪（3，+∞）．【解答】解：先求出两个函数的定义域，f（x）=，的定义域为x≠3；g（x）=，的定义域为x＞2，∴f（x）•g（x）的定义域为（2，3）∪（3，+∞），且：f（x）•g（x）=×=，故答案为：，x∈（2，3）∪（3，+∞）．4．（3分）“存在x∈R，使得x3﹣2x+1＜0”的否定形式为对任意x∈R，x3﹣2x+1≥0【解答】解：∵命题“存在x∈R，使得x3﹣2x+1＜0”是特称命题∴命题的否定为：对任意x∈R，x3﹣2x+1≥0．故答案为：对任意x∈R，x3﹣2x+1≥0．5．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，，则f（x）的解析式为．【解答】解：设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞）∴f（﹣x）=﹣x（1+）=﹣x（1﹣）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（1﹣）即f（x）=x（1﹣）而f（0）=0综上所述f（x）的解析式为故答案为6．（3分）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是3．【解答】解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．7．（3分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）8．（3分）对于x∈R，不等式|2﹣x|+|1+x|≥a2﹣2a恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【解答】解：∵对于x∈R，不等式|2﹣x|+|1+x|≥a2﹣2a恒成立，∴|2﹣x|+|1+x|的最小值大于或等于a2﹣2a．由于|2﹣x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和﹣1对应点的距离之和，它的最小值为3，故有3≥a2﹣2a，即a2﹣2a﹣3≤0，解得﹣1≤a≤3，故实数a的取值范围是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．9．（3分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，∴△=0，∴a2+4b=0，∴b=．∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，即方程：﹣x2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣4，m+1，∵方程：﹣x2+ax=c﹣1根为：，∴两根之差为：2=（m+1）﹣（m﹣4），c=﹣．故答案为：．10．（3分）在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P为角平分线AT上一点，且在△ABC内部，则P到三边距离倒数之和的最小值为．【解答】解：显然△ABC为Rt△以A为原点，以直角边AC为x轴，直角边AB为y轴建立平面直角坐标系易知B（0，4），C（3，0），角A平分线AT的方程为y=x由截距式知BC所在直线的方程为+=1，即4x+3y﹣12=0联立AT、BC方程易知交点坐标为（，）令P（m，m），依题知0＜m＜由点到直线的距离公式知P到BC的距离为，则P到三边的距离的倒数和为++=+，令f（m）=+，0＜m＜则f'（m）=﹣+，令f'（m）=0，即有m=（该极值点在区间0＜m＜上）当0＜m＜时，f'（m）＜0，则f（m）递减当＜m＜时，f'（m）＞0，则f（m）递增∴f（m）min=f（）=，故答案为：．11．（3分）已知函数，若F（x）=f2（x）+a•f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是a＜﹣4．【解答】解：函数=，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则由图象可知，当t＞2时，方程t=f（x）有4个不同的根，当t=2时，方程t=f（x）有2个不同的根，当t＜2时，方程t=f（x）有0个不同的根，由F（x）=f2（x）+a•f（x）+b=0等价为t2+at+b=0，若F（x）=f2（x）+a•f（x）+b有6个不同的零点，则方程t2+at+b=0有两个不同的根，其中t1=2，t2＞2，则﹣a=t1+t2＞4，∴a＜﹣4．故答案为：a＜﹣4．12．（3分）若规定集合M={a 1，a2，…a n}（n∈N*）的子集{，…}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8} ．【解答】解：由于211=20+21+24+26+27=21﹣1+22﹣1+25﹣1+27﹣1+28﹣1，，a2，…a n}（n∈N*）的子集{，…}}（m根据题意，规定集合M={a∈N*）为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．二.选择题13．（3分）“＜x＜”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为|x﹣1|＜1⇔﹣1＜x﹣1＜1⇔0＜x＜2，因为{x|}⊂{x|0＜x＜2}，所以“”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的充分不必要条件，故选：A．14．（3分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A．命题A成立可推出命题B成立B．命题A不成立可推出命题B不成立C．命题B成立可推出命题A不成立D．命题B不成立可推出命题A成立【解答】解：逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真．“命题A成立可推出命题B不成立”的逆否命题为“命题B成立可推出命题A不成立”∴命题B成立可推出命题A不成立一定正确故选：C．15．（3分）若f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（﹣1）=0，那么x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：根据题意，f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，则f（1）=0，又由f（x）在（0，+∞）上是增函数，则在区间（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在区间（﹣1，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0⇒2xf（x）＜0⇒或，则有﹣1＜x＜0或0＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．16．（3分）在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意实数a、b，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）∀a，b∈R，a*b=b*a；（2）∀a∈R，a*0=a；（3）∀a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数的性质，下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最大值为﹣1B．函数f（x）的最小值为3C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）的单调递增区间为，【解答】解：在（3）中，∀a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c，令c=0，则（a*b）*0=a*b=ab+a+b，则函数=1+2x+，因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故A不正确；而B显然不正确；y=f（x）﹣1=2x+为奇函数，则f（x）不为奇函数，故C不正确；而f′（x）=2﹣，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣，易知函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），故D正确．故选：D．三.解答题17．设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．18．有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，S=3xy=x（200﹣4x）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500∴x=25时，S max=2500（m2）答：围成的矩形的最大面积是2500（m2）19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．【解答】解：（1）∵f（0）=2，∴c=2∵A={1，2}，∴ax2+（b﹣1）x+2=0有两根为1，2．由韦达定理得，∴∴f（x）=x2﹣2x+2∵x∈[﹣2，2]，∴M=f（﹣2）=10，m=f（1）=1（2）若A={2}，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=2，根据韦达定理得到：2+2=﹣，2×，所以c=4a，b=1﹣4a，∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣4a）x+4a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x=∴M=f（﹣2）=16a﹣2，m=f（2﹣）=2﹣则g（a）=M+m=16a﹣2+2﹣=16a﹣又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=16﹣=20．已知函数（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求a的值，并对常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间上单调递减，求b的最小值；（3）若方程在[2，4]有解，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵函数（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．∴a+b+5+a﹣b+5=14，解得：a=2；当b=0时，函数为偶函数，当b≠0时，函数为非奇非偶函数；（2）由（1）得：则，若f（x）在区间上单调递减，则≤0在区间上恒成立，即b≥4x3在区间上恒成立，当x=时，4x3=﹣2，故b的最小值为：﹣2；（3）方程在[2，4]有解，即在[2，4]有解，即在[2，4]有解，根据对勾函数的图象和性质可得：当x=3时，取最小值6，当x=2时，取最大值，故b∈；21．已知实数a，b，c满足a＞b＞c．（1）求证：＞0；（2）现推广如下：把的分子改为一个大于1的正整数p，使得＞0对任意a＞b＞c都成立，试写出一个p并证明之；（3）现换个角度推广如下：正整数m，n，p满足什么条件时，＞0对任意a＞b＞c都成立，请写出条件并证明之．【解答】证明：（1）由于a＞b＞c，所以a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，要证，只需证明．左边=，证毕．（2）欲使，只需，左边=，所以只需4﹣p＞0即可，即p＜4，所以可以取p=2，3代入上面过程即可．（3）欲使，只需，左边=，只需，即（m，n，p∈Z+）．。

上海市七宝中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用

上海市2018年10月2018～2019学年度七宝中学高一第一学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【试题参考答案】【试题分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组,解得定义域.【试题解答】由题意得,即定义域为本题考查函数定义域,考查基本求解能力.2.已知集合,,则________【试题参考答案】【试题分析】求出集合A,B,即可得到.【试题解答】由题集合集合故.故答案为.本题考查集合的交集运算,属基础题3.不等式的解集是________【试题参考答案】【试题解答】不等式,则故答案为.本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.“若且,则”的否命题是__________________.【试题参考答案】若或,则【试题分析】根据原题与否命题的关系,写出否命题即可.【试题解答】“若且,则”的否命题是“若或,则”.即答案为:若或,则本题考查根据原命题写出否命题,属基础题.5.已知,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】作出可行域,目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,经平移直线可得结论.【试题解答】作出所对应的可行域,即 (如图阴影),目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,可看作斜率为1的直线,平移直线可知,当直线经过点A(1,－1)时,z取最小值－2,当直线经过点O(0,0)时,z取最大值0,∴a－b的取值范围是,故答案为:.本题考查线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.6.若,,且,则的取值范围是_【试题参考答案】【试题分析】对a进行分类讨论,根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可.【试题解答】由题,,且,当时,,则;当时,,则可得故的取值范围是.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____【试题参考答案】略8.若函数,则________【试题参考答案】【试题分析】设,求出的解析式,再将代入即可.【试题解答】设,则则即即答案为.本题考查函数解析式的求解,涉及换元和函数的性质,属中档题.9.若关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值是__【试题参考答案】【试题分析】关于的不等式在上恒成立,即求,将不等式式配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得的最小值.【试题解答】∵关于的不等式在上恒成立,∴,∵x＞,∴,当且仅当,即时取等号,∴,∴,解得, ,∴实数a的最小值为.故答案为.本题考查函数的恒成立问题,以及应用基本不等式求最值.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离的方法进行处理,转化成函数的最值问题.在应用基本不等式求最值的时候,要特别注意不等式取等号的条件.属于基础题.10.已知函数,(),若不存在实数使得和同时成立,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】通过f(x)＞1和g(x)＜0,求出集合A、B,利用A∩B＝∅,求出a的范围即可.【试题解答】由f(x)＞1,得＞1,化简整理得 ,解得即的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax＋2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0,g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a,a＜0}.由题意A∩B＝∅,因此a≤－2或－1≤2a＜0,故a的取值范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.即答案为.本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.11.当时,可以得到不等式,,,由此可以推广为,则________【试题参考答案】【试题分析】本题考查归纳推理,要先考查前几个不等式,总结出规律再研究推广后的式子中的p值【试题解答】∵x∈R＋时可得到不等式 ,∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.本题考查归纳推理,解题的关键是理解归纳推理的规律－－从所给的特例中总结出规律来,以之解决问题,归纳推理是一个很重要的思维方式,熟练应用归纳推理猜想,可以大大提高发现新问题的效率,解题时善用归纳推理,可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集(,)具有性质:对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,现给出以下四个命题:①数集具有性质;②数集具有性质;③若数集具有性质,则;④若数集()具有性质,则;其中真命题有________(填写序号)【试题参考答案】②③④【试题分析】利用a i＋a j与a j－a i两数中至少有一个属于A.即可判断出结论.【试题解答】①数集中,,故数集不具有性质;②数集满足对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,故数集具有性质;③若数列A具有性质P,则a n＋a n＝2a n与a n－a n＝0两数中至少有一个是该数列中的一项,∵0≤a1＜a2＜…＜a n,n≥3,而2a n不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,∴a1＝0;故③正确;④当 n＝5时,取j＝5,当i≥2时,a i＋a5＞a5,由A具有性质P,a5－a i∈A,又i＝1时,a5－a1∈A,∴a5－a i∈A,i＝1,2,3,4,5∵0＝a1＜a2＜a3＜a4＜a5,∴a5－a1＞a5－a2＞a5－a3＞a5－a4＞a5－a5＝0,则a5－a1＝a5,a5－a2＝a4,a5－a3＝a3,从而可得a2＋a4＝a5,a5＝2a3,故a2＋a4＝2a3,即答案为②③④.本题考查数列的综合应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属中档题.二. 选择题13.如图,为全集,、、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集,但不属于集合S,属于集合S的补集,然后用关系式表示出来即可.【试题解答】图中的阴影部分是: M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S).故选:C.本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.14.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. ()与 ()【试题参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【试题解答】对于A选项, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),∴不是同一函数;对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数;对于C选项,f(0)＝－1,g(0)＝1,f(0)≠g(0),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,且且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.故选D.本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属于基础题.15.已知,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【试题参考答案】A【试题分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答.【试题解答】由题意可知:a,b∈R＋,若“a2＋b2＜1”则a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2•b2,∴(a＋b)2＜(1＋ab)2∴ab＋1＞a＋b.若ab＋1＞a＋b,当a＝b＝2时,ab＋1＞a＋b成立,但a2＋b2＜1不成立.综上可知:“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件.故选:A.本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想.16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【试题参考答案】D试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.【此处有视频,请去附件查看】三. 解答题17.设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由“”是“”的必要条件,得B⊆A,然后分,m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围;(2)把中只有一个整数,分,m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围.【试题解答】(1)若“”是“”,则B⊆A,∵A＝{x|－1≤x≤2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},此时－1≤2m＜1⇒ ;②当时,B＝∅,有B⊆A成立;③当时B＝∅,有B⊆A成立;综上所述,所求m的取值范围是.(2)∵A＝{x|－1≤x≤2},∴∁R A＝{x|x＜－1或x＞2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},若(∁R A)∩B中只有一个整数,则－3≤2m＜－2,得②当m当时,不符合题意;③当时,不符合题意;综上知,m的取值范围是.在集合运算中,不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题,能解的先解出具体的实数范围,再结合数轴进行集合的运算,若端点位置不定时,要注意对端点的位置进行讨论求解,此题是中档题.18.练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.学习以上解题过程,尝试解决下列问题:(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题分析】(1)根据题设例题证明过程,类比可得证明;(2)根据题设例题证明过程,类比可得证明;【试题解答】(1),∴,当且仅当时等号成立;(2)故.当且仅当时等号成立;本题考查基本不等式的运用,考查不等式的证明,考查求函数的最值,属于中档题.19.某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:① 与和的乘积成正比;② 当时,;③,其中为常数,且.(1)设,求出的表达式,并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.【试题参考答案】(1),;(2).【试题分析】(1)列出f(x)的表达式,求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.【试题解答】(1)设,当时,可得k＝4,∴∴定义域为,t 为常数,;(2)因为定义域中函数在上单调递减,故.本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.20.设数集由实数构成,且满足:若(且),则. (1)若,试证明中还有另外两个元素;(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.【试题参考答案】(1) ,;(2)见解析;(3).【试题分析】(1)根据集合的互异性进行求解,注意条件2∈A ,把2代入进行验证;(2)可以假设A 为单元素集合,求出其等价条件,从而进行判断;(3)先求出集合A 中元素的个数,＝1,求出x 的值,从而求出集合A. 【试题解答】(1)证明:若x∈A ,则又∵2∈A , ∴∵－1∈A ,∴∴A 中另外两个元素为,;(2),,,且,,,故集合中至少有3个元素,∴不是双元素集合;(3)由,,可得,所有元素积为1,∴,、、,∴.本题考查了元素和集合的关系,考查集合的含义,分类讨论思想,是一道中档题.21.已知,设,,(,为常数).(1)求的最小值及相应的的值;(2)设,若,求的取值范围;(3)若对任意,以、、为三边长总能构成三角形,求的取值范围.【试题参考答案】(1),;(2);(3).【试题分析】(1)代入利用基本不等式即可得出;(2) ,若,即方程没有实根或没有正实根,由此可求的取值范围;(3)由于b＞a＞0,可得＞＞0.由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立,结合即可得出.【试题解答】(1)。