【推荐】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc

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安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)

2018—2019学年蚌埠二中开学摸底考试新高二数学试卷一、选择题（每小题5分）1.已知集合()122{|0},{|log 21},3x M x N x x x -=<=-≥-则M N =I ( ) A. 5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据分式不等式的解法得到集合M 的元素，再由对数的真数大于0以及对数不等式的解法得到集合N ，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】203x x -<-()()23023x x x ⇒--<⇒<<，故集合()2,3M =,()12log 21x -≥20521222x x x ->⎧⎪⇒⇒<≤⎨-≤⎪⎩,集合N 5=22⎛⎤ ⎥⎝⎦，，52,2M N ⎛⎤⋂= ⎥⎝⎦.故答案为B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.若()()63f g x x =+，且()21g x x =+，则()f x =（） A. 3 B. 3xC. 63x +D. 61x +【答案】B 【解析】【分析】设t=g(x),反解出x ，再代入表达式得到()11,63322t t x f t t --==⨯+=，将t 换x 即可. 【详解】若()()63f g x x =+=()21f x +，设t=2x+1,()11,63322t t x f t t --==⨯+= 故()3f x x = 故答案为B.【点睛】这个题目考查了复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为t,反解x ，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t 换为x 即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体. 3.已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. c ＞b ＞a B. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. b ＞c ＞a【答案】D 【解析】试题分析：考点：比较大小4.设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（） A. （-1，0） B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C 【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<Q 故选C.5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（） A. 8 B. 12C. 16D. 72【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由等差数列的性质，可知46810128815120724a a a a a a a a d ++++==⇒=+=，又因为91111111121428(10)(7)1633333a a a d a d a d a d -=+-+=+=+=，故选C ．考点：等差数列的性质．6.运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数的概率为（）A.35B.45C.47D.34【答案】A 【解析】由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数”为事件E ，当函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数时，α＞0 事件E 包含基本事件为3，则()3P 5E =．故选：A ．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.设数列{}n a 满足()21*1232222n n na a a a n -++++=∈N L ，通项公式是（） A. 12n a n=B. 112n n a -=C. 12n n a = D. 112n n a +=【答案】C 【解析】当1n =时，112a =， 2112322......22n n n a a a a -++++=Q …………...(1) ，221231122 (22)n n n a a a a ---++++= ……....(2), (1)-(2)得：1122n n a -= ，12n n a =，112a =符合，则通项公式是12n n a =，选C.8.已知函数()sin (0,0,)2y A x B A πωφωφ=++>><的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（）A. 4A =B. 1ω=C. 4B =D. 6πφ=【答案】D 【解析】【分析】根据函数y=Asin （ωx+φ）+B 的图，分别求出A=2，B=2, 又14T=512π﹣6π=4π得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．【详解】根据函数y=Asin （ωx+φ）+B 的图象知， A=2，B=2，∴A 、C 错误；又14T=512π﹣6π=4π，∴T=2πω=π，解得ω=2，B 错误；由五点法画图知x=6π时，ωx+φ=2×6π+φ=2π，解得φ=6π，∴D 正确；故选D ．【点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π.9.用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（）A. 4eB. 0.3eC. 0.3D. 4【答案】A 【解析】【分析】我们根据对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ，log a N n =nlog a N ，即可得出lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，可得z=lnc+kx ，对应常数为4= lnc ，c=e 4. 【详解】∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴l n c=4， ∴c=e 4．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.10.AOB 为0120，点C 在弧AB 上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+=（）A.3B.C. 3D. 【答案】B 【解析】试题分析：以O 为坐标原点,OC ,OA 所在直线分别为,x y 建立直角坐标系,则()()1,0,0,1C A ,()()()cos 30,sin 30B --o o ,即122B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,()()11,0,0,1,22OC OA OB ⎛⎫∴===- ⎪ ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r ,()()110,1,1,022OC OA OB λμλμλμ⎫⎫∴=+=+-=-=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r, 12{{102λμλμμ==∴⇒-==,λμ∴+=.故B 正确.考点：坐标法解决向量问题.11.如果已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的三条边分别是,,a b c ，且满足()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=， 2c =，则ABC ∆周长的取值范围为（）A. )(2,6 B. ()4,6 C. ()4,18 D. (]4,6 【答案】D 【解析】【分析】根据余弦定理得到边的程，再由不等式得到()()22224=4334a b a b ab a b ab ++-⇒+-=≤⨯，解出a+b的最大值，，根据三角形两边之和大于第三边得到a+b>c=2，从而得到周长的最小值. 【详解】根据已知条件()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=和余弦定理得到()()222222222222=22a c b b c a a b c a b a b c c abc ac bc ⎛⎫+-+-+-⨯+⨯=+-⨯ ⎪⎝⎭消去c 得到()()22224=4334a b a b ab a b ab ++-⇒+-=≤⨯解得0<a+b 4≤,周长为l=a+b+c 6≤,又因为a+b>c,周长l 的取值范围为(]4,6 故答案为D.【点睛】解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用余弦定理，建立如“22,,a b ab a b ++”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题. 12.下列命题中错误的个数为：（） ①11221x y =+-的图像关于点(0,0)对称；②3(1)y x x =-+的图像关于点(0,1)对称；③211y x =-的图像关于直线0x =对称；④sin cos y x x =+的图像关于直线4x π=对称． A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义：设对称中心的坐标为（a ，b ），则有2b=f （a+x ）+f （a ﹣x ）对任意x 均成立判断②，根据三角函数的图象的性质判断④.【详解】11221x y =+-，f （﹣x ）=11221x -+-=12+x212x -=12﹣21121x x-+=-11221x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭=﹣f （x ）， ∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确; y=x 3-x-1的图象关于（0，-1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a ，b ），则有2b=f （a+x ）+f （a ﹣x ）对任意x 均成立，代入函数解析式得， 2b=（a+x ）3-（a+x ）-1+（a ﹣x ）3-（a ﹣x ）-1对任意x 均成立， ∴a=0，b=-1即对称中心（0，-1），故不正确; ③y=211x -的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y 轴（x=0）对称，故正确，④sin （x+4π）的图象关于直线x+4π=2π对称，即x=4π对称，故正确．故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断和应用，以及函数的对称性的应用，常见的结论有：一般()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）. 二、填空题：每小题5分13.已知3tan 4α=-，则2sin cos αα+=______________．【答案】25或25- 【解析】试题分析：3tan 4α=-Q ，当α为第二象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα==-+=，当α为第三象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα=-=+=-.所以22sin cos 5αα+=±. 考点：三角函数值. 14.若x ，y 满足：120x y xx +≤≤⎧⎨≥⎩,则2y−x 的最小值是__________．【答案】3 【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为z=2y ﹣x ，则y=12x+12z ，结合图像得到最值. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y ﹣x ，则y=12x+12z ，平移y=12x+12z ，由图象知当直线y=12x+12z 经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小，由1122x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，即A （1，2），此时z=2×2﹣1=3，故答案为3【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.15.若正数a b ，满足31a b +=，则229a b ++的最大值为__________．【答案】2524【解析】【分析】令3110,222a b t +⎛⎤≤=⇒∈ ⎥⎝⎦，再根据不等式将表达式化简得到229a b +=()()1-23ab. 【详解】∵3a+b=1，a ＞0，b ＞0令3110,222a b t +⎛⎤≤=⇒∈ ⎥⎝⎦则229a b +()()()2=36163ab a b ab ab +-+=-+=1﹣2t 2取得最大值，结果为2524. 故答案为2524. 【点睛】本题考查了不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知数列{}n a 满足()()214,12n n a n a na n N *+=--=-∈,记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2018项和为_________．【答案】20182019【解析】【详解】试题分析：由()112n n n a na +--=-，得21(1)2n n na n a ++-+=-，两式相减得2120n n n na na na ++-+=，所以212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 是等差数列，在()112n n n a na +--=-中令1n =得12a -=-，即12a =，又24a =，所以2n a n =，(1)nS n n =+，1111(1)1n S n n n n ==-++，122016111S S S +++=L 1111112016(1)()()12232016201720172017-+-++-=-=L ．考点：等差数列的判断，等差数列的前n 项和，裂项相消法．【名师点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题：17.解关于x 的不等式12axx >-．【答案】当0a <时221x a -<<-；当01a <<时221x a <<--；当1a =时2x >；当1a >时21x a <--或2x >; a=0时，不等式的解集为∅. 【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，②，当a=1时，不等式为2xx -＞1，③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）＞0，分别求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论： ①，a=0时，不等式变形为：0＞1，解集为∅， ②，当a=1时，不等式为＞1，解可得x ＞2，解集为（2，+∞）；③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）＞0，方程[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）=0有2个根，2和，当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；当0＜a ＜1时，不等式的解集为（2，）；当a ＜0时，不等式的解集为（，2）；综合可得：当a ＜0时，不等式的解集为（，2）；a=0时，不等式的解集为∅，当0＜a ＜1时，不等式的解集为（2，）；当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）；当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意对a 进行讨论，做到不重不漏．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.18.计算（1）002cos10sin 204sin 70-；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)11lg 600lg 0.036lg 0.122+⋅+-- 【答案】（1） 34（2）516【解析】【分析】(1) 把分子中的cos10°化为cos （30°﹣20°），根据诱导公式将分母化为cos20°，再利用两角差的余弦公式进行计算即可；（2）根据对数的运算公式，将两个相加的对数化为同底的对数，再根据运算得到计算结果，分别分子分母的结果即可.【详解】(1)002cos10sin20 4sin70- =14⨯ =14⨯ =14⨯ =14⨯=34．（2）分子：（log 32+log 92）•（log 43+log 83） =（log 32+log 32）•（log 23+log 23）==．分母：11lg600lg0.036lg0.122--=1312+lg 6-lg 64222+++= 两式作比得到结果为：516.故答案为（1）3（2）516.【点睛】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π6-θ与5π6+θ,π3+θ与2π3-θ,π4+θ与3π4-θ等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.19.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．⑴求图中a 的值，并估计日需求量的众数；⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天需求量为x 件（100150x ≤≤），纯利润为S 元．①将S 表示为x 的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S 不少于3400元的概率．【答案】（1）a=0．025 ；众数为125件；（2）①502600(100130)3900(130150)x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩，②0．7 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出a 的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；（2）（ⅰ）设当天的需求量为x 件，当130x ≥时，全部售出，获利130303900S =⨯=元；若100130x ≤<，剩余130x -件，可得纯利润为()3020130x x --元，由此可将S 表示为x 的函数（分段函数）；（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润S 不少于3400元时x 的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.试题解析：解：(1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1， ∴0.025a =. 2分∵∴估计日需求量的众数为125件. 4分（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-6分当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯=8分∴502600,100130{3900, 130150x x S x -≤<=≤≤. 9分（ⅱ）若3400S ≥由502600x -3400≥得120x ≥, ∵100150x ≤≤， ∴120150x ≤≤. 11分∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=， ∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. 14分考点：1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.20.已知数列{}n a 中， ()*1131,22,5nn a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足()*11n n b n N a =∈-．（1）求证：数列{}n b 是等差数列．（2）试确定数列{}n a 中的最大项和最小项，并求出相应项的值．【答案】（1）见解析；（2）最小项3a 且31a =-，最大项为4a 且43a =.【解析】【分析】（1）把给出的112n n a a -=-变形得a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，然后直接求b n+1﹣b n ，把b n+1和b n 用a n+1和a n 表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{b n }的通项公式，则数列{a n }的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．【详解】（1）证明：由，得：a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，则a n+1a n =2a n ﹣1．又，∴b n+1﹣b n =====1．∴数列{b n }是等差数列；（2）解：∵，，又数列{b n }是公差为1的等差数列， ∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．故数列{a n }中的最大项是a 4=3，最小项是a 3=﹣1．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查了数列的函数特性，正确确定数列的通项，利用数列的函数特性求出数列的最大值和最小值是该题的难点所在，是中档题．数列最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性． 21.已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间．（2）ABC ∆中，若角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 且满足60C ο∠=，边3c =，及()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=,求ABC ∆的面积．【答案】（1）04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（23 3.4【解析】【分析】（1）将f （x ）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f （x ）的最大值，由已知最大值为2列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，进而确定出f （x ）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+2π，2kπ+32π]（k ∈Z ），列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f （x ）解析式化简f （A ﹣4π）+f （B ﹣4π）=46sinAsinB ，再利用正弦定理化简，得出a+b=2ab ①，利用余弦定理得到（a+b ）2﹣3ab ﹣9=0②，将①代入②求出ab 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】（1）f （x ）=msinx+cosx=sin （x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f （x ）的最大值为，∴=2，又m ＞0，∴m=， ∴f （x ）=2sin （x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k ∈Z ），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k ∈Z ），则f （x ）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f （A ﹣）+f （B ﹣）=4sinAsinB ，得sinA+sinB=2sinAsinB ，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab ①，由余弦定理得：a 2+b 2﹣ab=9，即（a+b ）2﹣3ab ﹣9=0②，将①式代入②，得2（ab ）2﹣3ab ﹣9=0，解得：ab=3或ab=﹣（舍去），则S △ABC =absinC=．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：；（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(,5)-∞- 【解析】【详解】（1）①设sin cos sin()3a x b x x π+=+，即13sin cos sin 2a x b x x x +=+，取13,2a b ==()h x 是12(),()f x f x 的生成函数． ②设222()(1)1a x x b x x x x -+++=-+，即22()()1a b x a b x b x x +--+=-+，则1{11a b a b b +=-+=-=，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．（2）因为()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，所以122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=，不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，等价于22223()2()3log 2log t h x h x x x<--=--[2,4]x ∈上有解，令2log s x =，则[1,2]s ∈，由22223log 2log 32y x x s s =--=--，知y 取得最大值5-，所以5t <-．。

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二月考数学试题

蚌埠二中2017-2018学年月考新高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A. 1B. -1C.D.【答案】B.....................本题选择B选项.2. 在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC（）A. 有两个B. 有一个C. 不存在D. 有无数多个【答案】A【解析】在△ABC中,∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得,则，∵b>a，∴B>60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC有2个。

本题选择A选项.3. 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（）A. -10B. 10C. -14D. 14【答案】A【解析】由题意可得方程ax2+bx+2=0的解为或，故则a=−12，b=−2，a-b=−10.本题选择A选项.4. 已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A. x大大增大，y一定变大，z可能不变B. x可能不变，y可能不变，z可能不变C. x大大增大，y可能不变，z也不变D. x大大增大，y可能不变，z变大【答案】D【解析】试题分析：：∵数据x1，x2，x3，…，x200是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x201为世界首富的年收入则x201会远大于x1，x2，x3， (x200)故这21个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x201比较大的影响，而更加离散，则方差变大考点：极差、方差与标准差5. 己知α为第二象限角，cosa=-，则sin2α=（）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】∵α为第二象限角,，∴，∴.本题选择A选项.6. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：因为，三角形的三个内角A、B、C成等差数列，所以，由三角形内角和定理，B=60°，A+C=120°，=，故选B。

安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(附解析)

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题。

1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】,选C. 【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则（）A. B. 35 C. D. 25【答案】C【解析】【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.3.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，因为,所以B为锐角，即，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a n=3a n-1+4，∴a n+2=3（a n-1+2），∵a1+2=3，∴a n+2是公比为3首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n-1，a n=3n-2．考点：数列的性质和应用．6.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【解析】【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于的函数问题，运用二次函数求出最小值【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．8.中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理以及三角形内角范围判断选择.【详解】若，则；若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形；若，则所以,即定为直角三角形；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以，所以结论中正确的个数有两个，选B.【点睛】本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可. 【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．＝•22n﹣2＝22n﹣2．所以b2n﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得等比数列的首项和公比，得到，分析数列的单调性得到的最值，从而列不等式求解即可.【详解】由，得，当时，取最大值1，当时，取最小值，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】将化简可得，由得，当时，，由题意知存在，，即，所以，由知，当时，，，，…，所以选D.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得，由的范围，可得，即的取值范围，解出，根据可得结果.二、填空题。

蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}3．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．35．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 36．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或27．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）8．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．12+ B ．12 C. 34 D ．010．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（）（A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π11．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）12．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．0二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于．14．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））20．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．23．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ．（1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围；（3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．24．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ，求)()(21x g x g -的最小值.蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．3．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以AB ={2,1,0}--，故选C ．4．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．5．【答案】A 【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|．当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x ≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9．【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 10．【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．11．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．14．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF 2的周长=4a ． ∴△PQF 2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．15．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .16．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-217．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P 2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．18．【答案】 6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】（1）a＝12（2）（－∞，－1－1e]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥22ln xx ．令g （x ）＝22ln xx ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x-．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g （1e，所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ． f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.23．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，。

精品解析：【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

蚌埠二中2018-2019学年度第二学期3月月考高一数学试题注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。

2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．3.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么()A. b＝3，ac＝9B. b＝3，ac＝-9C. b＝-3，ac＝-9D. b＝-3，ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C【此处有视频，请去附件查看】8.已知，则等于（）A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9.设等比数列的前n项和记为S n，若，则（）A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，则点(n,S n)所在的抛物线可能为()A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.已知S n是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

蚌埠二中2018-2019学年度第二学期3月月考高一数学试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．3.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么()A. b＝3，ac＝9B. b＝3，ac＝-9C. b＝-3，ac＝-9D. b＝-3，ac＝9【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C8.已知，则等于（）A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9.设等比数列的前n项和记为S n，若，则（）A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，则点(n,S n)所在的抛物线可能为()A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.已知S n是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(含精品解析)

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A.， B. ，C.， D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选B．【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”．另外一个是结论．【详解】演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：”正方形的对角线相等“，故选：A．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A. 10B. 14C. 13D. 100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.5.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线与抛物线，解得交点为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为，故选C.考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全部为0D. a，b中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】把要证明的结论否定之后，即可得所求反设。

2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试题解析版

绝密★启用前安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（）A．1B．C．－1D．【答案】C【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】因为，所以,因此虚部是－1,选C.【点睛】本题考查复数运算以及虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（）A．且B．且C．或D．或【答案】C【解析】“且”的否定为“或”，故选C：或3．若的值为（）A．1B．7C．20D．35【答案】D【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．详解：若，则有n=3+4=7，故=35，故选：C．点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题．4．展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。

5．下面四个命题：其中正确的有（）①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据复数概念进行判断选择.【详解】①时，不是纯虚数；②任何两个实数可以比较大小；③若，，且，但；④设,则其共轭虚数的差为或为纯虚数．综上正确的有④，选A.【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析判断能力，属基础题.6．在直角坐标平面内，由曲线，，和x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.7．已知，则的值等于( )A．64B．32C．63D．31【答案】C【解析】因为，所以因此，选C.点睛：二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.8．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．9．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（）A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为【答案】D【解析】解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．10．在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为以原点为圆心，半径为的圆的面积的，即；当，时，点的集合对应的空间几何体的体积为以为球心，半径为的球体的，即.考点：类比推理．11．函数（）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为，【答案】B【解析】由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B．12．设函数在R上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】构造函数，再利用函数奇偶性与单调性求解不等式.【详解】因为，所以，所以令,则，所以为奇函数，当时，,因为所以为R上单调减函数,由得,所以,即实数的最小值为，选A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析与求解能力，属较难题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】转化为函数有极值点，利用导数求解.【详解】因为函数不是单调函数，所以函数有极值点，即在上有零点，即.【点睛】本题考查函数单调性与极值，考查基本分析与求解能力，属中档题.14．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法.【答案】18【解析】【分析】先确定盒子球数分配方法，再进行排列.【详解】由题意得三个盒子球数为（1，2，6），（1，3，5），（2，3，4）这三种，所以共有种不同的放法.【点睛】本题考查排列应用题，考查基本分析与求解能力，属中档题.15．设且，若能被整数，则___．【答案】12【解析】【分析】先求除以的余数，再确定的值.【详解】因为,所以除以的余数为1，因此能被整数，而且，所以【点睛】本题考查二项式定理应用，考查基本分析与求解能力，属中档题.16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是____．【答案】【解析】【分析】根据数阵先确定每行第一个数，再根据每行第二个数的分母为上一行肩上两个数分母的和进行列式求解.【详解】根据数阵第行第一个数为，每行第二个数的分母为上一行肩上两个数分母的和，所以第行第二个数为，即第20行第2个数字是.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析与求解能力，属中档题.三、解答题17．已知复数满足（其中为虚数单位）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。

安徽省蚌埠市第二中学高二数学理月考试题含解析

安徽省蚌埠市第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1 (B)2n-1 (C) (D)参考答案：B略2. 命题：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是A．x∈R，都有x2－x＋1≤0 B．x∈R，都有x2－x＋1>0C．x∈R，都有x2－x＋1≤0． D．以上选项均不正确参考答案：C3. 设复数的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C4. “a>1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在复平面内，复数对应点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略6. 已知命题，下列说法正确的是A． B．．C． D．参考答案：D略7. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为a n尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．8. 若输入数据n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：A9. 下列求导运算正确的是A． B．C． D．参考答案：B 10. 曲线在横坐标为l的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，则实数a的值．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x ）求导可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=13﹣8x+x2，则其导函数f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，则有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案为：3．12. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围.参考答案：略13. “”是“”的__________条件．(填充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)参考答案：略14. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= ______ ．参考答案：略15. 若均为实数），请推测参考答案：a=6, b=35略16. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：17. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），=（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），设直线A1B与平面BB1C1C所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省蚌埠第二中学近年-近年学年高二数学下学期第一次月考试题理(含解析)(最新整理)

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线y=x2+ax+b在点(0，b）处的切线方程x—y+1=0，则（）A. ,B. ，C. ,D。

，2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A。

第一象限 B. 第二象限C。

第三象限 D. 第四象限3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（）A。

正方形的对角线相等B。

平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A. 10B. 14C. 13 D。

1005.如图，阴影部分的面积为( ）6.A.B.C。

D.7.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A。

a，b至少有一个为0 B。

a，b至少有一个不为0C。

a，b全部为0 D。

a，b中只有一个为08.已知f（n）=+++…+．则（）A。

中共有n项，当时,B。

中共有项，当时，C。

中共有项,当时,D. 中共有项，当时，9.函数f（x）在其定义域内可导,其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A。

B。

C.D.10.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B.C. D。

11.已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x，点P（m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0=log a（x0+4)，则实数a的取值范2围是（）A. B。

C. D。

安徽省蚌埠第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文（无答案）一、单选题：每题5分1．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（）A ．1322i +B ．1322i -+C ．1322i -D ．1322i--2．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.则说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A ．直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量,a r ,b r ,c r若,//,//c b b a 则c a //。

B ．同一平面内,直线a,b,c,若a ⊥c,b ⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a ⊥c,b ⊥c,则a//b.C ．以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为222x y r +=.类比推出:以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球面的方程为2222x y z r ++=.D ．实数,a b ,若方程20x ax b ++=有实数根,则ba 42≥.类比推出:复数,a b ,若方程20x ax b ++=有实数根,则b a 42≥.4．设,,x y z R +∈，111,,a x b y c z y z x =+=+=+，则,,a b c 三数( )A ．都小于2B ．都大于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于25．在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A 、（2，-7）B 、（1，0）C 、、6．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是（）A ．12R z z ∈B ．12Rz z ∈ C ．12R z z +∈ D ．12R z z ∈7．设函数)()(e e xx x x f -+=，则函数()f x 是（）A ．奇函数，且在R 上是增函数B ．奇函数，且在R 上有极小值C ．奇函数，且在R 上是减函数D ．奇函数，且在R 上有极大值8．已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（） A ．甲是军人，乙是工人，丙是农民 B ．甲是农民，乙是军人，丙是工人 C ．甲是农民，乙是工人，丙是军人 D ．甲是工人，乙是农民，丙是军人 9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，253=a a ，若)).....()(()(721a a a x x x x x f ---=，则'(0)=f （）A ． 28B ．28-C ．128D ．128-10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的2×2列联表：优秀非优秀总计 A 班 14 6 20 B 班7 13 20 总计211940独立性检验的临界值表：P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 03.8416.635则下列说法正确的是( )A ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 11．“a b e >>”是“a b b a ln ln >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要12．直线y a =分别与曲线2,ln 2-=-=x y x y x 交于点Q P ,，则||PQ 的最小值为（）A ．2B ．2C ．1D ．6 二、填空题：每题5分13．极坐标系中点)67,1(πM 关于直线4πθ= (ρ∈R)的对称点的极坐标为_______________。

安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．－1 D ．i -2.利用反证法证明“若220x y +=，则0=x 且0=y ”时，下列假设正确的是A ．0≠x 且0≠yB ．0=x 且0≠yC ．0≠x 或0≠yD ．0=x 或0=y3.若43nn C C =，则)!3(!3!-n n 的值为A ．1B ．7C ．20D ．35 4. ()()5212x x +- 展开式中，含2x 项的系数为A ． 30B ．70C ．90D ．－150 5.下面四个命题：其中正确的有①a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若1z ，2z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln 32+ B ．4ln 3- C.1ln 3+ D ．2ln 3- 7.已知()72941444332210=-++-+-nn n nn n n n C C C C C ，则n n n nC C C +++ 21的值等于 A ．64 B ．32 C. 63D ．318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A ．232B ．252 C. 472 D ．484 9.设三次函数()f x 的导函数为'()f x ，函数'()y xf x =的图象的一部分如图所示，则A.f (x )的极大值为f ，极小值为(fB. f (x )的极大值为(f ，极小值为fC. f (x )的极大值为(3)f -，极小值为(3)fD. f (x )的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -10. 在平面直角坐标系xoy 中，满足122≤+y x ，0≥x ，0≥y 的点()y x P ,的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系oxyz 中，满足1222≤++z y x ,0≥x ，0≥y ， 0≥z 的点()z y x P ,,的集合对应的空间几何体的体积为 A .π8 B. π6 C. π4 D. π311. 函数()13+-=x x x yA.极大值为()52=f ，极小值为()10=fB.极大值为()52=f ，极小值为()13=fC.极大值为()52=f ，极小值为()()130==f fD.极大值为()52=f ，极小值为()13=f ，()31-=-f12.设函数()x f 在R 上存在导函数()x f '，对于任意的实数x ，都()()22x x f x f =-+，当0<x 时，()x x f 2<'，若()()121++-≤+a a f a f ，则实数a 的最小值为A ． 21-B ． 1-C ． 23- D ．2- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是．14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法. 15.设Z a ∈且130<<a ，若a +201753能被13整数，则=a ．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知复数Z 满足23Z i Z i -=++（其中i 为虚数单位）（Ⅰ）求Z ；（Ⅱ）若2a iZ+为纯虚数，求实数a 的值。

安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若复数()()2233z a a a i =+-++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A ．3-B ．31-或C ．3或-1D ．1 2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高二8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列}{n a 中, 11=a ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a ,由此归纳出}{n a 的通项公式 3.将极坐标⎪⎭⎫⎝⎛23,2π化成直角坐标为（）A ．(0,-2) B.(0,2) C. (2,0) D ．(-2,0) 4.若+∈R b a ,，2=+b a ，则ba 11+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B ．(－3，3) C ． (－∞，－3]∪[3，＋∞) D ． [－3，3]6.已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝＋ 8，则a ，b 的值分别是（） A ．48，7B ．61，7C ． 63，8D ． 65，87.若实数y x 、满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35]8.已知函数))(232sin()(R x x x f ∈-=π，下列说法错误的是（） A.函数)(x f 的最小正周期是π B. 函数)(x f 是偶函数 C.函数)(x f 关于点)0,4(π中心对称 D. 函数)(x f 在]2,0[π上是增函数 9. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则其导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )10．用反证法证明命题：“已知N b a ∈,，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为( )A. b a ,都能被7整除B. b a ,不能被7整除C. b a ,至少有一个能被7整除D. b a ,至多有一个能被7整除 11. 以下命题，①若实数a>b ,则a+i>b+i.②归纳推理是由特殊到一般的推理,而类比推理是由特殊到特殊的推理；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ一定增加0.2单位. ④“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数⎩⎨⎧<--≥-=,0),ln(,0,1)(x x x kx x f 若函数)(x f 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围为（）A ．)0,(-∞B ．)21,0( C ．),0(+∞ D ．)1,0( 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设复数ii+-13 (i 为虚数单位)，则z ＝_______ 14.关于x 的不等式1<-a x 的解集为（1,3），则实数a=________15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.已知223)(abx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则=+b a _______三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a)sin (sin ))(sin (sin B C c b a B A -=-+， 72=a ，且ABC ∆的面积为36.(1)求A ； (2)求ABC ∆的周长 .18．(本题满分12分) 设函数x x x f 122)(3-=(1)求函数)(x f 图象在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 在]2,1[-上的最大值和最小值.非统计专业统计专业男 15 10 女52020()P K x >0．025 0．010 0．005 0．001 0x5．024 6．635 7．879 10．82819.(本题满分12分)已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 ⎩⎨⎧+=+=θθsin 42cos 41y x (θ为参数)直线l 经过定点P(2，1)，倾斜角为6π.(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值.20. (本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月 10号2月 10号3月 10号4月 10号5月 10号6月10号昼夜温差x(℃) 1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（方程系数写成分数）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该兴趣小组所得的线性回归方程是否理想？参考公式：21. (本题满分12分) 已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. (1)若()2f x >，求实数x 的取值范围；(2)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．22. (本题满分12分)已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--，k Z ∈.(1)当3a =-时,求()f x 的单调区间;(2)当1a =时,若对任意1x >,都有()()g x f x <成立,求k 的最大值.高二文科参考答案一、选择题：1，D 2，C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,A 8,D 9,A 10,C 11,B 12,D 二、填空题：13. 5 14. 2 15. 99.5 16, -7 三、解答题 17．【答案】（1）（2）解析：（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周长为18．解：（1）046=++y x（2）32()212,()6126(2)(2)f x x x f x x x x '=-=-=+-，列表如下：x(,2)-∞-2-(2,2)-2(2,)+∞()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x↗极大值↘极小值↗∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞和2,)+∞，单调递减区间是(2,2) ∵8)2(,28)2(,10)1(-=-==-f f f，∴函数()f x 在[-1,2]上的最大值是10，最小值是82-19.解：圆 C ： x 14cos y 24sin =+θ⎧⎨=+θ⎩， (θ为参数)的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16，直线的参数方程为;211y t,232t x +=⎩⎨⎧+=(t 为参数)……6分 (2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得014)13(t 2=--+t 设t 1，t 2是方程的两根，则t 1·t 2=-14，所以|PA|·|PB|=| t 1|·| t 2|=| t 1·t 2|=14.……12分20. 解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C 26＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24.由公式求得ˆb＝187.再由ˆˆay bx =-，求得ˆa ＝－307. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝187x －307. (3)当x ＝10时，ˆy ＝1507，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；当x ＝6时，ˆy ＝787，⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以，该小组所得的线性回归方程是理想的．21.解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f 由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ，解得21<x 或25>x .故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……6分（2）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得)(x f mnm n m ≥-++，又∵2=-++≥-++mnm n m mnm n m ，……8分 ∴2)(≤x f ，∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞，∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.……12分22.解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为当时,,①当或时,,单调递增.②当时,,单调递减. 综上,的单调递增区间为,,单调递减区间为(2)由,得,整理得,,令,则令,,在上递增,,,存在唯一的零点,得当时,,,在上递减; 当时,,在上递增.,要使对任意恒成立,只需又,且,的最大值为3.。

安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题。

1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】,选C. 【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则（）A. B. 35 C. D. 25【答案】C【解析】【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.3.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，因为,所以B为锐角，即，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a n=3a n-1+4，∴a n+2=3（a n-1+2），∵a1+2=3，∴a n+2是公比为3首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n-1，a n=3n-2．考点：数列的性质和应用．6.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于的函数问题，运用二次函数求出最小值【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．8.中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理以及三角形内角范围判断选择.【详解】若，则；若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形；若，则所以,即定为直角三角形；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以，所以结论中正确的个数有两个，选B.【点睛】本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C.在区间上递增 D. 点是的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．＝•22n﹣2＝22n﹣2．所以b2n﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得等比数列的首项和公比，得到，分析数列的单调性得到的最值，从而列不等式求解即可.详解】由，得，当时，取最大值1，当时，取最小值，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】将化简可得，由得，当时，，由题意知存在，，即，所以，由知，当时，，，，…，所以选D.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得，由的范围，可得，即的取值范围，解出，根据可得结果.二、填空题。

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二8月月考数学试题

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二8月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知tan α=2，tan β=3，则tan （α+β）=（） A.1 B.-1 C.71 D.71- 2.在△ABC 中，∠A=60°，a =13，b =4，则满足条件的△ABC （） A.有两个 B.有一个 C.不存在 D.有无数多个 3.不等式ax 2+bx +2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则a -b 等于（） A.-10 B.10 C.-14 D.144.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x ，中位数为y ，方差为z ，如果再加上中国首富马云的年收入x 201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A.x 大大增大，y 一定变大，z 可能不变B.x 可能不变，y 可能不变，z 可能不变C.x 大大增大，y 可能不变，z 也不变D.x 大大增大，y 可能不变，z 变大5.己知α为第二象限角，cosa =-53，则sin 2α=（） A.-2524 B.-2512 C. 2512 D. 25246.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么tan （A+C ）的值是（） A.3 B.3- C.33-D.不确定 7.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A.300B.150C.30D.158.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.31 B. 32 C. 21D. 439.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＞0，q ＞1，且a 3+a 5=20，a 2a 6=64，则S 6等于（）A.63B.48C.42D.3610.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的，若A C b B sin 2sin ,2,41cos ===，则△ABC 的面积为（） A.615 B. 415 C. 215 D.15 11.若向面积为2的△ABC 内任取一点P ，并连接PB ，PC ，则△PBC 的面积小于1的概率为（） A.41 B.21 C.32 D.43 12.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得n m a a ⋅=4a 1，则nm 41+的最小值为（） A.23 B.35 C.625 D.不存在二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知变量x ，y ，满足： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-003202x y x y x ，则z =2x +y 的最大值为 ______ ．14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______ ．15.若等差数列{a n }与等比数列{b n }中，若a 1=b 1＞0，a 11=b 11＞0，则a 6，b 6的大小关系为 ______ ．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B b A a sin cos =，且2π>B ，则sin A+sin C 的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为）．（1）求成绩在70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a 的值；（2）求这次考试平均分的估计值．18.已知是第三象限角。

2018-2019学年安徽省蚌埠第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题解析版

绝密★启用前安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题一、单选题1．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选B．【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）【答案】D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.3．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．以上均不正确【答案】A【解析】【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”．另外一个是结论．【详解】演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：”正方形的对角线相等“，故选：A．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．4．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：直线与抛物线，解得交点为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为，故选C.考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】把要证明的结论否定之后，即可得所求反设。

安徽省蚌埠第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1．已知等差数列{}n a 的前三项依次为1-,1,3，则此数列的通项公式为（） A ．52-=n a n B ．32-=n a n C ． 12-=n a n D ．12+=n a n 2．若α为第一象限角，3sin 5α=，则sin2α=（） A ．2524 B ．2512- C ．2512 D ．2524-3．《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( ) A ．1.5尺 B ．2.5尺C ．3.5尺D ． 4.5尺4．已知等差数列{}n a 中，若154=a ，则它的前7项和为（） A ．105 B ．110 C ．115 D ．120 5．若tan 0α<，则（）A. cos 0α<B. sin 0α<C. cos20α<D. sin20α< 6．如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( ) A ．b ＝3， ac ＝9 B ．b ＝3， ac ＝-9 C ．b ＝-3， ac ＝-9 D ．b ＝-3， ac ＝97．设△ABC 的三内角为A 、B 、C ，向量(3sin ,sin )mA B =、(cos )n B A =，若1cos()m n A B ⋅=++，则C 等于( ) A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．已知cos 224απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭1tan tan αα+等于（）A ．8B ．-8C ．18 D ．18- 9．设等比数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （） A ．3：4 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：310．{}n a 为首项为正数的递增等差数列，其前n 项和为S n ，则点(n ,S n )所在的抛物线可能为()11．已知S n 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在m N *∈，满足228m m S S =，22212m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．1312．已知函数sin cos y x a x =+，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的最小值为a ，则实数a 的取值范围是（） A．⎡⎣ B．⎡⎣ C．(-∞ D．,3⎛-∞ ⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13．若tan α=，则cos2α________．14．函数sin cos cos 2y x x x =的最小正周期是__________．15．等比数列{}n a 的前n 项和23n n S m -=+，则m =____________．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a >，n N *∈，若120S >，130S <，则数列{}n a 的最小项是____________．三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数()2sin (sin cos ),f x x x x x R =+∈. （1）求()4f π的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间。

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