七年级数学下第五章相交线与平行线平行线的判定导学案人教版

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克山县一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质导学案新版新人教

5.3 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.第3课时解含分母的一元一次方程【知识与技能】理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法】通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.【情感态度】结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题 2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题 4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】 1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8 （4）x=7(5)x=-2/5(6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6. 则原方程为21236x x a -+=-, 解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x+=- 解得：x=150. 所以这批煤有150吨. 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.有理数的除法教学目标一、知识与能力理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；渗透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题.二、过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、推断等方法获得数学猜想.三、情感、态度、价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，认识到学习必须循序渐进.教学重难点一、重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数有倒数.二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.教学过程一、创设情景，谈话导入计算： (－6)÷2＝根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使（？）×2=(－6)根据有理数的乘法运算，有2×(－3)＝－6，所以，(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×1 2.这表明除法可以转化为乘法来进行. 做一做填空：8÷(－2)＝8×( );6÷(－3)＝6×( );－6÷( )＝－6×1 3;－6÷( )＝－6×23.【答案】12-13- 3 32做完上述填空后，你有什么发现？怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是求一个数，使它与－4相乘得8，因为（－2）×（－4）=8，那么8÷（－4）等于多少呢？ 8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41等于多少呢？二、精讲点拨质疑问难从上面的解题过程中，我们发现8÷（-4）=8×（-14）=－2引导学生思考：换其他数的除法是否发现类似上面有的等式？是否仍有除以a （a≠0）可能化为乘a 1？引导学生讨论，得：有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于________a÷b=a×_____（b≠0）（2）两数相除，同号得 _____，异号得_____，并把绝对值相________，零除以任何一个不等于零的数，都得．【答案】（1）乘以这个数的倒数1b（2）正负除零三、课堂活动强化训练例1. 计算:(1)()186-÷;(2) 1255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3) 64255⎛⎫÷- ⎪⎝⎭.解：()()1861863-÷=-÷=-; 1215155522⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ; 6465325525410⎛⎫⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2.把下列有理数写成整数之商：（1）-3；（2）-2.4.解：（1）-3===（-22）÷7；（2）-2.4===12÷（-5）. 注意：本例题的答案并不是唯一的. 例3. 化简下列分数：(1) 123-(2) 2416--解：(1) ()()1212312343-=-÷=-÷=-(2) ()()241241624161162-=-÷-=÷=- 例4.计算:(1);(2) ÷×解：(1)===;(2) ÷×=××=.四、布置作业教材练习题。

七年级数学下册第章相交线与平行线平行线及其判定平行线的判定导学案新人教版

5.2.2 平行线的判定1德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、知道平行线的两个判定方法2、能运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定学习重点：探索并掌握平行线的两个判定方法，掌握 ∵ ∴ 的应用学习难点：理解直线平行的条件学习过程：一、课堂引入：（知识复习）两直线之间有哪些位置关系？、二、自学教材学生自学课本P12-----13 思考1、自学教材完成以下问题：（1）思考三角尺起什么样的作用？从而说明什么？（2）平行线的判定方法1是。

简单说成：。

（3）如右图，试用几何语言表示判定方法1 ∵∴ 辅导教师：帮助学生学习用几何语言表述文字语言2、如图5.2-7，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？3、如图5.2-8，如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？4、平行线的判定方法2是。

简单说成：。

如右图，试用几何语言表示判定方法2 ∵ ∴ 三、自学例题学生尝试说明表示平行线的判定方法四、当堂训练：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组） 1、下列四个图形，若∠1=∠2，能够判定AB ∥CD 是（）2、如图1，直线被直线所截G H P E21D C B A 21C A C A _2 _1 _ B _ C _D _ A B _ D _1 _ C _ A _2 _1 _2 _ D _ B _ C _ A G H PE 21D C B A（1）若∠1=70°，∠2=70°，则 ∥ ，理由是；（2）若∠3=110°，∠4=110°，则 ∥ ，理由是；辅导教师：检查学生判定的应用，并帮助学生在实际题目中的理解。

（B 组）图13、如图2，AB 、CD 被EF 所截，若∠1=∠2，AB 与CD 平行吗？为什么？图24、如图，直线EF 和AB 、CD 分别相交于K 、H ，且EG ⊥AB 于点G ，∠CHF=60°,∠E=30°则AB 与CD 平行吗？为什么？（C 组）5如图，∠1=∠A,∠2=∠B,则MN 与 EF 的位置关系如何，为什么？6、如图，已知：∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F,那么EC 与DF 有怎样的位置关系？试说明理由板书设计： 5.2.2 平行线的判定1平行线的判定方法1平行线的判定方法2五、学习反思A B C D 4E F 2 3 1 A B C F 1 D 2 _ A _ D _ F _ B _ H _ K C _ M _ N _ A _ B _ C _ E _ F 1 2 A B F ED C E2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞13B．x＜﹣1 C．x＜﹣13D．x＞12．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．3．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 4．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是()A．0°＜∠B＜90°B．40°＜∠B＜130°C．40°≤∠B≤90°D．40°＜∠B＜90°6．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④7．如图，已知，添加下列条件中的一个，不能判断的是（）A．B．C．D．8．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①9．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( ) A ．2324x x -+-B ．2324x x --+C ．2324x x -++D ．2324x x -+二、填空题题11．如图，△ABC 中，AB ＝AC,∠A ＝40°，MN 垂直平分AB ，则∠NBC ＝______________；12．如图，1,2,3,4∠∠∠∠是五边形ABCDE 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒,则CDE ∠=__________.13．计算：42(2)(2)+-=_______．14．如图，边长为10CM 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形' ' ''A B C D ，则阴影部分面积为___________．15．分解因式：4x 3﹣xy 2=______．16．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 17．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC ＝P′C ；②∠OPC ＝∠OP′C ；③∠OCP ＝∠OCP′；④PP′⊥OC ．请你写出一个正确结果的序号：_________________．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：23122 33xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．19．（6分）先化简，再求值：222a ab ba b a b++--，其中a=2，b=1．20．（6分）解不等式组()3?242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．22．（8分）如图，在四边形中，，．(1)若于，于，判断与数量关系，并说明理由．(2)如果，，求的度数。

七年级数学下册第五章相交线与平行线专题一平行线的判定与性质作业新版新人教版

解：(1)直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：过点C向右侧作CD∥EF， ∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°，∠CAE＋∠CBG＝ 80°.∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH
(2)∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：由(1)知∠ACB＝ ∠CAE＋∠CBG＝80°，同理∠APB＝∠PAF＋∠PBH，∠PAF＝180°－∠CAE －∠CAP，∠PBH＝180°－∠CBG－∠CBP，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝ 2∠CBG，∴∠APB＝360°－3(∠CAE＋∠CBG)＝120°，即∠APB大小为定值 120°
2
类型3 与平行线有关的探究问题 14．如图①，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且 ∠CAE＋∠CBG＝80°. (1)试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝ 2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出 ∠APB的大小；若变化，请说明理由．
专题(一) 平行线的判定与性质
类型1 利用平行线的性质求角度题组1 直接利用平行线的性质与判定求角度 1．(教材P24习题T13(1)变式)如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D ＝( C ) A．36° B．72° C．108° D．120°
Байду номын сангаас
2．(教材P23T7(2)变式)(广元中考改)如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝ __3_6_0_°___．
12．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D.
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴BF∥AE，∴∠F＝∠AED，又∵∠A＝∠F， ∴∠A＝∠AED，∴AC∥DF，∴∠C＝∠D

(完整)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

三、课堂小结1. ______________________________________________________________________ “对顶角的性质”： _____________________________________________________________________ . 四、当堂检测1. ________________________________________________________ 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 ________________________________________ 度.第五章相交线与平行线第一课时：§ 5.1.1相交线班级：姓名：学号：小组:［学习目标］ 1. 了解邻补角、对顶角， 2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 3.,理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题一、自主学习阅读P1-3课文，回答以下问题：1 •探索一：完成课本 P2页的探究，填在课本上. 2.你能归纳出“邻补角”的定义吗？ _____________________________________________________ 3•“对顶角”的呢？ ______________________________________________________________ . 二、合作探究练习一： 1. 如图1所示，直线 AB 和CD 相交于点0, 0E 是一条射线. (1)写出/ A0C 勺邻补角： _ _ _ ; 2) ___________________________ 写出/ C0E 的邻补角：_________________________________ — ; 3) 写出/ B0C 的邻补角： _ _ ― ; 4) ________________________ 写出/ B0D 的对顶角： _________________________________ _ . 2. 如图所示，/ 1与/ 2是对顶角白 ) 量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由. 请归纳“对顶角的质”：练习二： 1. 如图，直线 a , b 相交，/ 1=40°,则/ 2= ___________ / 3= ______ /4= _______ 2. _____________________________________________________ 如图直线 AB CD EF 相交于点 0, / B0E 的对顶角是 _________________________________ ，/ C0F 的邻补角是若/ A0E=30，那么/ B0E= 3. 如图,直线 AB B0F= ______ CD 相交于点 0,Z C0E=90 , / A0C=30 , / F0B=90 ,则/ E0F= 第3题22. 如图所示，直线a, b, c两两相交，/ 1=60°,/ 2= / 4, ?求/ 3、/ 5的度数.33•如图所示，有一个破损的扇形零件，？利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4 •探索规律：1）两条直线交于一点，有________ 对对顶角；2）三条直线交于一点，有________ 对对顶角;（3）四条直线交于一点，有 _______ 对对顶角；4）n条直线交于一点，有_________ 对对顶角. 五、学后反思（本节课你有哪些收获？）班级：第五章相交线与平行线第二课时：5.1.2垂线姓名：学号：小组：［学习目标］1•了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2. 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离一、自主学习阅读P 课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线|的垂线，这样的垂线能画 ____________ 条;⑵如图2，经过直线I上一点A画I的垂线，这样的垂线能画_________ 条；I⑶如图3，经过直线I 外一点B 画I 的垂线，这样的垂线能画 __________ 条;探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线AB 上三点E 、F 、0的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来： ______________________________________________________ 简单说成： ___________________ .还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 _______________ 叫做点到直线的距离•注意：垂线是 _______ ,垂线段是一条 ______ ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离• 三、课堂小结1. __________________________________ 在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.2•点到直线的距离四、当堂检测 1.在下列语句中，正确的是（）.A .在同一平面内，一条直线只有一条垂线B .在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C .在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有「 D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2. 如图所示，AC 丄BC, CDL AB 于 D, AC=5cm BC=12cm AB=13cm则点B 到AC 的距离是 _______ ，点A 到BC 的距离是 _____ ,--------------------- 1- 1• B* BIAI（图1）（图2）（图 3a ）（图 3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直二、合作探究练习一：1.如图所示, 0AL 0B 0C 是一条射线,若/ A0C=120 ,B /C求/ B0C 度数J/A2.如图所示,直线若/ 1=26°,求/AB 丄CD 于点0,直线EF 经过点0, 2的度数.3.如图所示, （1）（2）（3）直线 AB, CD 相交于点0 P 是CD 上一点.P 画AB 的垂线PE 垂足为E. P 画CD 的垂线,与 AB 相交于F 点. 比较线段PE, PF , P0三者的大小关系过点过点 bP条点C到AB?勺距离是_______ , ?AC>CD的依据是_________ .4 .如图所示AB, CD相交于点0, E0L AB于Q F0丄CDF 0, / E0DI与/ FOB 勺大小关系是（）A ./ EOD 匕/ FOBtB ./ EO 比/ FOB 」、C.Z EODf Z FOB 相等 D . Z EO 与/ FOBV 、、关系不确定5.如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由A 向B 行驶，C, D是分别位于公路 AB 两侧的加油站•设汽车行驶到公路 AB 上点M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M N 的位置并说明理由.6. 如图，A0为直线，Z AOD Z DOB=3 1, ODF 分Z COB （1 ）求/ AOC 勺度数；（2）判断AB 与OC 勺位置关系.五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角班级：姓名：学号：小组:［学习目标］1•使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们； 2•通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力一、自主学习阅读P 课文，回答以下问题：探索：如图，直线 c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线 a 、b 被第三条直线c 所截）, 得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1 位置2结论Z 1 和Z 5 处于直线c 的同侧处于直线a 、b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角Z 2 和Z 8处于直线c 的（）侧这样位置的一对角就称为（Z 3 和Z 6处于直线a 、b 的（）方这样位置的一对角就称为（Z 1 和Z 5这样位置的一对角就称为（A 0 Ba b表二4.如图，直线DE BC 被直线AB 所截.⑴/ 1与/ 2、/ 1与/ 3、/ 1与/ 4各是什么角?⑵如果/ 1=/ 4,那么/ 1和/2相等吗？/ 1和/3互补吗？为位置1位置2结论/ 4 和/ 8处于直线c 的两侧处于直线a 、b 之间这样位置的一对角就称为内错角/ 3 和/ 5这样位置的一对角就称为（位置1位置2结论 / 3 和/ 8处于直线c 的（）侧处于直线a 、b （）这样位置的一对角就称为冋旁内角 / 4 和/ 5这样位置的一对角就称为（1. 2. （如图2所示，/ 1与/ 2是而形成的，/ 1与/ 3是_ 所截而形成的.3.如图3所示，/ B 同旁内角有哪些? 三、课堂小结1 •同位角、内错角、同旁内角 2.如何在各种变式的图形中找出这三类角四、当堂检测1.如图，（1）直线AD BC 被直线AC 所截，找出图中由 AD BC 被直线AC 所截而成的内错角是 ___________ 禾廿 _________（2 ）/ 3和/4是直线 __________ 和 __________ 被 _________ 所截，构成内错角• 2.已知/ 1与/ 2是同旁内角，且/仁60°，则/ 2为（ A. 60 ° B. 120D.无法确定 3•如图，判断正误① / 1和/ 4是同位角；（ ② / 1和/ 5是同位角；（ ③ / 2和/ 7是内错角；（ ④ / 1和/ 4是同旁内角；（C. 60120°) ) ) )、合作探究如图1所示，/ 1与/ 2是角.所截角，是直线和直线?被直线A什么?五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线§ 5. 2.1平行线班级：姓名：学号：小组：［学习目标］1. 同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2. 会经过已知直线外一点，能画出几条直线与已知直线平行；3•用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)

（2）在教学过程中，注重培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实物模型、多媒体演示等方法，让学生更好地理解图形。
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。

人教版七年级下册数学第五章：相交线与平行线平行线教案设计

平行线一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论；●掌握平行线的判定方法与平行线的性质，运用所学的知识，判定两条直线是否平行。

用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证；●理解两条平行线的距离的概念；●什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论。

重点难点：●重点：平行线的判定及性质，平移变换。

●难点：平行线的判定和性质的联系与区别；推理能力的培养；平移变换的理解及应用。

学习策略：●通过观察、思考、探究等活动归纳出平行线的概念和性质，借助练习熟悉“说理”和“简单推理”的过程，从而加深理解并熟练掌握本节内容。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）两条直线被第三条直线截成的八个角中共有对同位角，对内错角，对同旁内角。

（二）同位角特征：截线旁，被截两线的方向。

内错角特征：截线旁，被截两线之间。

同旁内角特征：截线旁，被截两线之间。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其知识点一：平行线的概念及表示方法在同一平面内，不相交的两条直线叫做。

通常用“”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作。

要点诠释：（1）平行线必须满足两个条件：①，②，但要注意直线的特点是可以向__方无限延长，在平面内只能画出有限长，如下图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作无限长之后会发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①，②。

七年级数学下册第五章相交线与平行线导学案1(新版)新人教版

精习
归纳总结：
教师引导帮助学生围绕这几个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
板书设计
第五章习题课（一）
课后反思
8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1 = ∠3（）
9、∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（）
∠2=∠3（）
∠2+∠4=180°（
教师巡视，深入各组帮助学困生完成问题
教师可让学生利用数码展台进行纠错
学生阅读教材内容后小组探究解决方法
利用数码展台，以小组为单位展示完成情况。
有的同学忘记相关知识，根据掌握的情况，可适当允许翻书。
第五章相交线与平行线
课题
第五章习题课（一）
导学
目标
1利用本章基本概念以及基本性质解决问题
2加深学生对基础知识的理解与记忆
教学
重点
对本章知识点的应用。
教学
难点
对本章知识点的应用。
课型
习题课
课时
1
设计人
审核人
教学过程
教学环节
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及策略
复习
阅读教材，再次回忆第五章相关概念，主要性质及判断。
教师提出问题
巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言
学生先独立思考再组内交流后分组报告
学生回答的不完整及时补充纠正
研习
一、基础知识填空
1、如图，∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOC=90°（）
2、如图，∵∠A（已知）
∴b∥c（）
4、∵a⊥b,a⊥c（已知）

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 - 5.2.2平行线的判定导学案

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学习方法
自主学习、合作探究、归纳总结、补充讲解、练习提高
自主学习
1、预习疑难：。
2、填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.
合作探究
（一）平行线判定方法1：
1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？
2、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。
3.如图所示,已知¡Ï1=∠2,AC平分¡ÏDAB,试说明DC∥AB.
4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= -30°,试说明AB∥CD.
5、提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且¡Ï1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为-什么?
第五章相交线与平行线
主备:审核人：审批人；时间：编号：
执教：使用时间：姓名：班级：学习小组：
课题
课题6 5.2.2平行线的判定
课时
2
教师复备或学生笔记
学习目标
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
重点难点
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c，即
方法3：如图1，若
方法4：如图1，若
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互线互线互
（一）选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

第5章相交线与平行线导学案5.3.2命题、定理、证明

（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．四、学以致用：1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于锐角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．A．1个B．2个C．3个D．4个5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中题设是，结论是；6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，，题设是，结论是，7．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；（2）同角的补角相等．小组间进行探究。

五．巩固提升1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

人教版七年级下册第五章相交线和平行线导学案

121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

图中∠1和也是邻补角。

（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

图中的和∠4也是对顶角。

（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２．下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是，∠EOD 的邻补角是．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。

2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。

【学习重点】垂直的概念和性质。

【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。

【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。

人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线 5.2 平行线及其判定导学案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定导学案5．2.1平行线教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．例题讲解例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行课后作业巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.例题讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．例2如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)．课后作业巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．。

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题：5.1.1相交线【学习⽬标】：在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。

【学习重点】：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。

【学习难点】：理解对顶⾓相等的性质的探索。

【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2．观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是：对顶⾓⾓的定义是：5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶⾓性质:（2）学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补⾓、对顶⾓的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。

七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]

七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：_______________线，画出示图为:__________________2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系O3.如2题图中AB 交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:___________________________________________________∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.4.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式._____________________________________________________________ ________________________________________________________________ _5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？分别是:____________________________________________________________ _________三、问题训练单：6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有：∠3的邻补角有：∠5的邻补角有：∠7的邻补角有：所有的对顶角有：________________________________________________________________ __________________7.下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角21438．如图，填空：(1)∠1与∠是邻补角，∠1又与∠是邻补角；(2)∠2与∠是邻补角，∠2又与∠是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝°，∠4＝°，∠3＝°.9某.如图直线AB、CD、EF相交于点O.（1）写出图中所有对顶角：（2）写出：∠AOC的邻补角有：∠AOE的邻补角有：∠AOF的邻补角有：∠AOD的邻补角有：四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.2（1）垂线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.2平行线的判定教案新版新人教版

5.2.2 平行线的判定课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：使学生理解、掌握平行线的三种判定方法，并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证；初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

2.过程与方法：经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达，领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。

3.情感、价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导重点、难点：教学重点：理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．教学难点：运用推理的形式获得判定方法，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．教学准备：PPT 课件和微课等。

教学过程一、温故知新、引入新课 1、如图，直线a,b 被直线c 所截，那么∠1与∠2是_________角，∠2与∠3是_________角，∠2与∠4是_________角，2、在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线。

3、经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。

4、∵a//c , c//b∴________（如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？【回顾上节课的内容，为本节课的学习奠定基础】二、自主学习、合作探究 1、画两条平行线问题1 以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？【通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相3214a bcBCDEA例3如图，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直， D 、F 为垂足。

新人教版数学七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2.2平行线的判定导学案2

5.2.2 平行线的判定(2)【学习目标】1．进一步巩固平行线的判定方法．2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．【学习重点】平行线判定方法的综合运用．【学习难点】灵活运用平行线的判定方法推理，论证．行为提示：点燃激情，引发学生思考．解题思路：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法指导：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．情景导入生成问题旧知回顾：平行线有哪些判定方法？1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．自学互研生成能力【自主探究】解答下面问题：1．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB ∥CD的条件有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，则AB∥CD，理论依据：内错角相等，两直线平行．3．如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.【合作探究】典例讲解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．解：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗？方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．学习笔记：【自主探究】解答下面问题：如图，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？并就你添加的条件说明AB∥CD.解：添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBM＝∠FDM，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD.【合作探究】典例讲解：如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(2)可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(3)可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD 平行．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一灵活选用判定方法判定平行知识模块二根据平行线的判定方法，添加合适条件检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，不能推出a∥b的条件是( C )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2＋∠3＝180°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．如图，∠1＝80°，∠2＝∠3，∠3＝100°，则DE与BF的关系是DE∥BF．3．如图，当∠1与∠2满足∠1＝∠2时，AB∥DC.4．如图，(1)∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，找出互相平行的直线；(2)∠2和哪个角相等时，DE∥BC?(3)∠A和哪个角互补时，AB∥EF?解：(1)AB∥EF，BC∥DE；(2)∠3；(3)∠AEF.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。