2020年内蒙古包头高三一模数学试卷(文科)

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2020年内蒙古包头高三一模数学试卷(文科)

2020年内蒙古包头高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）．A. B. C. D.2.已知是虚数单位，若，则（）．A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为，若，，则（）．A. B. C. D.4.已知实数，满足，则的最大值为（）．A.B.C.D.5.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）．A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）．A.“若，则”的否命题是“若，则”B.在中，“”是“”成立的必要不充分条件C.“若，则”是真命题D.存在，使得成立7.在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为（）．A.B.C.D.8.当时，函数的图象大致是（）．A.B.C.D.9.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上~之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上~之间．用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）．A.B.C.D.10.已知直线过抛物线：的焦点，且直线与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）．A.B.C.D.11.在中，为边上的中点，且，，，则（）．A.B.C.D.12.设是定义城为的偶函数，且在单调递增，，，则（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点是双曲线线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为．14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的体积为．15.正项等比数列满足，且，，成等差数列，则取得最小值时的值为．16.已知函数恰好有个不同的零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.在中，角，，的对边分别为，，，且．求角的大小．已知的外接圆半径，且，求的周长．（1）（2）18.每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加．下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的天的日平均气温（单位：）与网上预约出租车订单数（单位：份）：日平均气温（）网上预约订单数经数据分析，一天内平均气温（）与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数．天气预报未来天有天日平均气温不高于，若把这天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这天中任意选取天，求恰有天网约订单数不低于份的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．19.如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，，，．CABODE（1）（2）证明：平面．求点到平面的距离．（1）（2）（3）20.已知函数的图象在处的切线方程是．求，的值．若函数，讨论的单调性与极值．证明：．（1）（2）21.已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直．求椭圆的方程．若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点，满足：，，三点共线，，，三点共线，且，求四边形面积的取值范围．：：四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为（为参数）．直线与曲线交于，两点．写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程．设，若，，成等比数列，求的值．（1）23.已知函数，.当时，解关于的不等式．【答案】解析:，，∴．故选．解析:由可知，，∴．故选．解析:在等差数列中，首项为，公差为，∴，∴，∴，∴，故选．解析:如图所示阴影部分为约束条件所表示的可行域，（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．A1.A2.D3.B4.x–112y–11O 目标函数可化为，其中为直线的纵截距，当纵截距最大时，最大，故平移直线至点时，纵截距最大，∵，∴．故选．解析:∵角的终边与单位圆交于点，∴，即，∴，，∴．故选．解析:方法一：平面，且为直三棱柱，，∴可如图建立空间直角坐标系，B 5.C 6.C 7.，，，，，，∴，∴异面直线与所成角为．故选．方法二：连接，，可知为异面直线与所成的角．∵为直角三角形，且，，，∴，得．即异面直线与所成的角为．故选．解析:由函数，则，B 8.令，，∴，∴有两不同的根，可设为，，不妨设，则当或时，，当时，，∴有两极值点，故排除，，又∵当时，，，∴此时，故排除．故选．解析:设送报人到达的时间为，小明爸爸离家去工作的时间为，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示离家时间报纸送达时间由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件发生，所以;故选：．解析:设抛物线的解析式为（），则焦点为对称轴为轴，准线为，D 9.C 10.直线∵直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又∵轴，∴，∴，又∵点在准线上，，．故选．解析:根据题意画出图形，并以为原点，方向为轴，建立平面直角坐标系如下图所示：xy∵，，，∴，，.∵为边上的中点，∴，，．故选：．解析:A 11.C 12.∵是偶函数，且在单调递增，∴在单调递减，，，∴，∵，，，∴，∴；∵，∵，∴，；∵，且，，，∴即，∴，∴，故选．13.解析:由双曲线方程可知，，，∴渐近线方程为，又∵点在渐近线上，则有，即，∴，即，∴离心率．14.解析:如图所示，设圆柱的底面半径为，因为过的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则所以，，所以该圆柱的体积为，所以圆柱的体积为．故答案为：．解析:正项等比数列满足，即，由，成等差数列，则，，，，解得或（舍去），将代入中，得，所以，则，所以取得最小值时的值为．解析:由函数恰好有三个零点，15.，16.（1）（2）当时，只有一个零点，不符合，当时，即恰有三个解，即与有三个交点，的图象如图，要使与有三个交点，临界点为与相切，设切点，，则切线斜率，∴有解得，，∴当时，即时，与有三个交点，即恰有个不同的零点，故答案为：．解析:∵，∴，即, ∴，又∵，∴．由正弦定理，得，则，∵，∴由余弦定理，得，即，∴，∵，∴，（1）．（2）．17.（1）（2）（1）∴的周长．（注：求出后，可用正弦定理求出，进而得到为直角三角形，用勾股定理可求出的值，最后求出周长．)解析:由表格可求出，，，，，代入公式求出，所以，所以，当时，．所以可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为份．记这天中气温不高于的三天分别为，，，另外两天分别记为，，则在这天中任意选取天有，，，，，，，，，，共个基本事件，其中恰有天网约订单数不低于份的有，，，，，，共个基本事件，所以所求概率，即恰有天网约订单数不低于份的概率为．解析:如图，取的中点，连接、，CABODEM在中，是的中点，是的中点，∴，（1）；份．（2）．18.（1）证明见解析．（2）．19.（2）（1）在直角梯形中，，且，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴平面平面，又∵平面，∴平面．∵是圆的直径，点是圆上异于、的一点，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，可得是三棱锥的高线．在直角梯形中，，设到平面的距离为，则，即，由已知得，，，由余弦定理易知：，则，解得，即点到平面的距离为．故答案为：．解析:函数的定义域为，由已知得，（1），．（2）单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值．（3）证明见解析．20.（2）（3）（1）则，解得，．由题意得（）,则，当时，，所以单调递减，当时，，所以单调递增，所以，单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值．要证（）成立，只需证（）成立令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的极大值为，即由（）知，时，，且的最小值点与的最大值点不同，所以．即所以，．解析:由焦点与短轴两端点的连线相互垂直及椭圆的对称性可知，，∵过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴ ．又，解得，．∴椭圆的方程为．（1）．（2）．21.（2）（1）由()可知圆的方程为，①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，此时，，．②当直线的斜率为零时，，，．③当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的方程为，联立，得，设，的横坐标分别为，，则，，所以，(注：的长度也可以用点到直线的距离和勾股定理计算．)由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得，设，的横坐标为，，则，，∴．，∵，∴，∴．综上，由①②③得的取值范围是．解析:曲线，两边同时乘以，可得，化简得．四边形四边形四边形四边形四边形（1）曲线的直角坐标方程：，直线的普通方程：．（2）．22.（2）（1）（2）直线的参数方程为（为参数），消去参数得．将（为参数），代入并整理得，设，对应参数分别为，，则由韦达定理，得，，由题意得，即，可得，即，，解得．解析:当时，，则，当时，由得，，解得，当时，恒成立，当时，由得，，解得，所以的解集为．对任意，都存在，使得成立，等价于，因为，所以，且①，当时，①式等号成立，即，又因为②，当时，②式等号成立，即，所以，即的取值范围为．（1）解集为．（2）的取值范围为．23.。

2020届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2020届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2．已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以 ,选D.3．设向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，由.故选A.4．圆经过三点，且圆心在轴的正半轴上，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】用排除法，因为圆心在轴的正半轴上，排除B;代入点排除A,D.故选C.5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，故选C；【考点】几何概型；6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体为个圆柱，底面半径为，高为，所以体积为因此表面积是选.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，圆柱，球是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．7．若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度得，由得，当时，，选A.8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，；第七次循环，；结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．已知函数的图象在点处的切线过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以切线斜率为，，切线方程为，整理得：，代入，解得，故选B.10．函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当时函数值最小为故选C.11．设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过且与交于两点，若，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为，设直线的方程为，与抛物线联立得：，设，有，而，解得，由题意知倾斜角为钝角，所以，故选D.12．若函数是偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以图像关于轴对称，且，所以有，所以，所以当时函数有最小值：，故选C.点睛：本题由奇偶性的定义可得，根据函数的结构特征，函数是以零点式的结构呈现，抓住函数零点的信息，对称得到四个零点，从而得到函数的解析式，通过整理得到函数属于“二次型”，利用配方即可找到最值.二、填空题13．的内角所对的边分别为，已知，则__________．【答案】【解析】由正弦定理得14．若满足约束条件，若的最大值为__________．【答案】【解析】根据条件作出可行域，得到三个顶点，当直线经过点时，最大为.15．. 已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题: ①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号)【答案】①②③④【解析】垂直于内任一直线，所以①正确；由得内存在一直线与平行，在内作直线，则，再将平移出平面得直线，所以②正确；由面面垂直判定定理可证③正确；若，则由得内存在一直线与平行，必有，即有，而的平面有无数个，因此④正确.16．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且的图象过原点，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】令，则，因为，所以，即在上是单调递减函数，因为为奇函数，所以，即不等式，不等式解集为.点睛：本题主要考查的是构造函数，根据问题提示，构造，分析要求的不等式即为进而求导根据条件得到在上是单调递减函数，从而解得的范围.三、解答题17．已知数列的前项和为，且.（1）求的值；（2）设，证明数列为等比数列，并求出通项公式.【答案】(1) ; ; ;(2) .【解析】试题分析：（1）分别令，求解即可；（2）根据，求得，令，利用等比数列的定义即可证明.试题解析：(1) 当时，由，得；当时，由，可得；当时，由，得.(2) 因为，，所以，两式相减，得.把及，代入式，得，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.18．如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果.附注: 参考数据:；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；二乘法估汁公式分别为；反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.【答案】(1) 见解析;(2) 预测年该企业污水净化量约为吨;(3) 回归方程预测的效果是良好的.【解析】试题分析：(1)先求，再将折线图中的数据代入参考公式可得相关系数，最后根据数值进行判断相关性， (2) 将折线图中的数据代入参考公式可得，再根据线性回归方程恒过,解出，最后求所对应函数值，(3) 将折线图中的数据代入参考公式可得，再根据数据说明预测的效果.试题解析：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，,所以.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2) 由及（1）得,所以关于的回旧方程为:, 将年对应的代入得,所以预测年该企业污水净化量约为吨.(3) 因为,所以“污水净化量的差异”有是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明:；（2）若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：(1证明线线垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的寻找与论证往往需要结合平几条件，如利用菱形对角线相互垂直，以及等腰三角形底面上的中线垂直于底面， (2) 求二面角的大小，一般方法为利用空间向量数量积进行求解，即先根据条件建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面的法向量，再根据向量数量积求两法向量的夹角最后根据二面角与法向量夹角的关系求二面角的正弦值.试题解析：(1) 证明: 连接，交于点,连接.因为侧面为菱形，所以，且为和的中点. 因为，所以，又,所以平面.由于平面，故.(2) 因为，所以，又为的中点，所以.又因为，所以,故，从而两两互相垂直. 以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形，又因为，所以,,设是平面的法向量，则，即,所以可取.同理，设是平面的法向量，则.可取，则,所以.20．已知函数.（1）当时，证明函数在上单调递增；（2）若函数有个零点，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求原函数的导数得：，由于，得到，从而函数在上单调递增．（2）由已知条件得，当时，有唯一解，又函数有三个零点，等价于方程有三个根，从而，解得即得．试题解析：(1),由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增，(2) 当时，设，则，所以在上单调递增. 又因为，有唯一解，所以的变化情况如下表所示：递减极小值递增又函数，有个零点，所以方程有个根，而，所以，解得..点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.21．已知椭圆与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.（1）证明: 直线的斜率为定值；（2）求四边形面积的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：(1)解几中证明题的一般方法为以算代证，即求出直线的斜率的数值，因此先设直线方程为，与椭圆方程联立方程组解得点的坐标，再根据直线与直线斜率互为相反数，同理可求点的坐标，最后根据斜率公式求直线的斜率，(2) 四边形面积可转化为两个三角形面积之和，即，这两个三角形的底为，高分别为到直线的距离，因此先设直线的方程为，根据点到直线距离可得高，根据直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理、弦长公式可得底长，最后代入面积公式化简得,根据的取值范围确定面积取值范围.试题解析：(1) 证明: 因为直线与直线斜率互为相反数，所以可设直线方程为，直线方程为,联立方程组,解得点的坐标为；联立方程组,解得点的坐标为,所以.(2) 设直线的方程为,记到直线的距离分别为,则,联立方程组，得,所以,,因为,所以.点睛：解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明．其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)先根据消参数将圆的参数方程化为普通方程，再利用将直角坐标方程化为极坐标方程， (2)将代入的极坐标方程得关于的一元二次方程，因为，所以利用韦达定理、弦长公式可得的值.试题解析：(1)圆的普通方程为，把代入圆的方程，得的极坐标方程为.（2）设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得：，于是，，因为，即，解得，所以.23．选修4-5：不等式选讲已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）当时，试比较与的大小.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后再求三者的并集， (2) 根据对数性质可去绝对值：，再两者作差，根据对数性质确定差的正负即可.试题解析：（1），当时，由，得，解得，与矛盾，此时无解；当时，由，得，解得，此时应有；当时，由，得，解得，此时应有，综上，的解集.（2）当时，，.因为，所以，所以，所以，即.。

内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题(A卷)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（）A ．{1}-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-2．设34iz i =-，则复数z 对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．函数()2sin 2cos 44x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（） A ．4π和2B ．4π和C ．8π和D ．8π和25．若x ，y 满足约束条件421x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．7C ．9D ．106．223coscos 88ππ-=（） A．-BC． D7．在取间（-1，2）随机取1个数，则取到的数大于23的概率为（） A ．59B ．49C ．34D ．458．设函数()ln 2ln f x x =-，则下列函数中为奇函数的是（） A ．(1)(1)f x f x +-- B ．(1)(1)f x f x -++ C ．(1)1f x ++D ．(1)1f x --9．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知112A B =，14BB =，R 为BD 的中点，则直线1RB 与1A D 所成角的正弦值为（） A ．102B ．105C ．31010D ．101010．已知n a 为数列{}n S 的前n 项积，若121n nS a -=，则数列{}n a 的通项公式n a =（） A ．3-2nB ．3+2nC ．1+2nD ．1-2n11．设函数1,0()3,0xx f x x ≤⎧=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +>的x 的取值范围是（） A ．(1,0]-B ．(1,)+∞C ．[0,1)D ．(1,1)-12．设P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点，若C 上存在点Q 满足||2PQ b >，则C 的离心率的取值范围是（）A ．2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学(文)试题(含答案与解析)_4675

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号梌黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}2,0,2A =-，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B =ð（）A {}2,1,1,3--B. {}2,1,3-C. {}1,1,3-D. {}2,1--2. 设复数z 满足2i z z -=-，z =，复数z 所对应的点位于第四象限，则z =（）A. 12i -B. 1i -C. 1i --D. 2i -3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B.83C. 2D.434. 已知()()303x x bf x b b-=>+是奇函数，则b =（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（）.A.310 B.25 C.35D.456. 正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，F 是DC 的中点，则()EB EF BF +⋅=（）A. 4B. 3C. 4-D. 3-7. 设O 是坐标原点，在区域()11,,1 1.x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤≤⎩⎪⎪⎩⎭内随机取一点，记该点为P ，则直线OP 倾斜角π3,π44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A.14B.12C.25D.358. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.B. 1-C. 2-D. 09. 如图，底面ABCD 是边长为2的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ，点P 为圆弧AD 上的动点.当三棱锥P BCD -的体积最大时，PC 与半圆面APD 所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10. 设a ，b 是正数，曲线224210x y x y +--+=关于直线10ax by +-=对称，若12b a+取得最小值，则该直线的方程为（） A. 30x y +-=B. 250x y +-=C. 240x y +-=D. 350x y +-=11. 已知等差数列{}n a 中，19a =，43a =，设12||||||n n T a a a =++⋅⋅⋅+，则21T =（） A. 245B. 263C. 281D. 290的12. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点为()2,0F ，若F 关于渐近线b y x a =的对称点R 恰好落在渐近线by x a=-上，则ORF 的面积为（）A.B. 2C. 3D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为2的直线l 与C 交于P 、Q 两点，则PQ =______. 14. 执行如图的程序框图，如果输入的[]1,5t ∈-，则输出的s 的取值范围是__________．15. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为40，且53189a a a =+，则3a =______. 16. 已知函数()()32340f x kx x k k =-+>，若()f x 存在唯一的零点，则k 的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 为了比较两种治疗高血压药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg ）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；（2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数n ，并将日平均降低血压数值超过n 和不超过n 的患者数填入下面的列联表：的的超过n不超过n服用甲药服用乙药（3）根据（2）中的列联表，能否有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异？附：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++，()20P K k ≥0.15 0.10 0.050k2.072 2.7063.84118. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，D 是斜边AC 上的一点，AB =，=BC（1）若60DBC ∠=︒，求ADB ∠和DA ；（2）若BD =，证明：2CD DA =.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB CD ，点E 在棱PB上，2PE EB =，点F，H 是棱PA 上的三等分点，点G 是棱PD 的中点.223PC CB CD AB ====，AC =（1）证明：//HD 平面CFG ，且//EC FG ；（2）求三棱锥A PBD -体积.20. 设函数()()2e 2sin 212xf x a x ax a x =+--+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）证明：①当x ∈R 时，e 1x x ≥+；②当0x ≥时，sin x x ≥，当0x ≤时，sin x x ≤； ③当14a =时，函数()y f x =在[)0,∞+单调递增. 21. 已知椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>，(10,F 是C的一个焦点，4,3D ⎛- ⎝是C 上一点，R 为C 的左顶点，直线()000y y y =≠与C 交于不同的两点P ，Q ．（1）求C 的方程；（2）直线RP ，RQ 分别交y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点；在x 轴上是否存在点H ，使得π2OHB OHA ∠+∠=，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的普通方程为()222001,21x y y x y ++=≤≤-≤≤-，曲线2C 的普通方程为()22420,20x y x y +=-≤≤-≤≤．（1）写出2C 的一个参数方程；（2）若直线的极坐标方程为cos sin m ρθρθ+=，且该直线与1C 或2C 有公共点，求m 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知()22f x x x =++．（1）求不等式()6f x x ≥+的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组(),60,f x y y x ⎧≤⎨--≤⎩所确定的平面区域的面积．的参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}2,0,2A =-，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B =ð（）A. {}2,1,1,3--B. {}2,1,3-C. {}1,1,3-D. {}2,1--【答案】A 【解析】【分析】求出A B ⋂，再求()U A B ⋂ð.【详解】集合{}2,0,2A =-，{}1,0,1,2,3B =-，则{}0,2A B =I ，所以(){}2,1,1,3U A B =-- ð. 故选：A.2. 设复数z 满足2i z z -=-，z =，复数z 所对应的点位于第四象限，则z =（）A. 12i -B. 1i -C. 1i --D. 2i -【答案】B 【解析】【分析】设复数()i ,z a b a b =+∈R ，根据已知条件求出,a b 可得答案.【详解】设复数()i ,z a b a b =+∈R ，因为()()i i 2i=2i z z a b a b b -=+--=-，所以=1-b ，又z ==，解得1a =±，因为复数z 所对应的点位于第四象限，所以1a =，所以1i z =-. 故选：B.3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B.83C. 2D.43【答案】D 【解析】【分析】由三视图画出几何体的直观图，再利用三棱锥的体积公式求解. 【详解】由三视图画出几何体的直观图，如图所示：由于CA ，CB ，CP 两两垂直，且2CA CB CP ===，则PC ⊥平面ABC ，所以该几何体的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=. 故选：D4. 已知()()303x x b f x b b-=>+是奇函数，则b =（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，利用()00f =，求得1b =，结合函数奇偶性的定义与判定，即可求解.【详解】由函数()()303x x b f x b b -=>+奇函数，可得()00310031b bf b b--===++，是解得1b =，即函数()3131x x f x -=+，又由函数()3131x x f x -=+的定义域为R ，且()()11311331313113xx x xx xf x f x ------====-+++，所以函数()f x 为奇函数，所以1b =符合题意. 故选：D.5. 某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（） A.310B.25C.35D.45【答案】C 【解析】【分析】列出所有可能，再找出符合要求的情况即可得.【详解】设这几个球中，红球分别为1a 、2a 、3a ，白球分别为1b 、2b ，则甲、乙两同学先后取出的两球可能的情况有：12a a 、13a a 、11a b 、12a b 、23a a 、21a b 、22a b 、31a b 、32a b 、12b b 、21a a 、31a a 、11b a 、21b a 、32a a 、12b a 、22b a 、13b a 、23b a 、21b b 、共二十种，其中取到不同颜色球的情况有：11a b 、12a b 、21a b 、22a b 、31a b 、32a b 、11b a 、21b a 、12b a 、22b a 、13b a 、23b a 共十二种，故其概率为123205=. 故选：C.6. 正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，F 是DC 的中点，则()EB EF BF +⋅=（）A. 4B. 3C. 4-D. 3-【答案】D 【解析】【分析】借助平面向量的线性运算与平面向量的数量积公式计算即可得.【详解】()()()EB EF BF EA AB ED DF BC CF +⋅=++++11112222AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪+⎝-⎭⎝⎭-3122AB AD AB ⎪-⎛⎫= ⎝⎭312232AB AD AB AB =⋅-⋅230234=-⨯=-.故选：D.7. 设O 是坐标原点，在区域()11,,1 1.x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤≤⎩⎪⎪⎩⎭内随机取一点，记该点为P ，则直线OP 的倾斜角π3,π44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A.14B.12C.25D.35【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的方法求解即可.【详解】由题意，区域()11,,1 1.x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤≤⎩⎪⎪⎩⎭所表示的区域为边长为2的正方形ABCD .设()1,1A -，()1,1B ，()1,1C -，()1,1D --，则满足直线OP 的倾斜角π3,π44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的P 的点在OAB 与OCD 内部与边上. 故概率为122112222⨯⨯⨯=⨯.故选：B8. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A. B. 1-C. 2-D. 0【答案】B 【解析】【分析】利用题目条件求出()f x 的解析式，然后讨论()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性即可.【详解】由条件知2A =，ππ2ω=，πsin 012ωϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，从而2A ω==，πsin 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππ,Z 6k k ϕ-=∈，即ππ+,Z 6k k ϕ=∈，又因为π2ϕ<，故π0,6k ϕ==.这说明()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，该函数在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减. 又()π01,12f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-. 故选：B.9. 如图，底面ABCD 是边长为2的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ，点P 为圆弧AD 上的动点.当三棱锥P BCD -的体积最大时，PC 与半圆面APD 所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点P 作OP AD ⊥于点O ，易得点P 位于圆弧AD 的中点时，P BCD V -最大，证明CD ⊥面PAD ，则CPD ∠即为PC 与半圆面APD 所成角的平面角，再解Rt PCD △即可.【详解】过点P 作OP AD ⊥于点O ，因为面APD ⊥底面ABCD ，面APD 底面ABCD AD =，OP ⊂面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD ，则1122223233P BCD V OP OP -=⨯⨯⨯⋅=≤，当且仅当1OP =，即点P 位于圆弧AD 的中点时，P BCD V -最大，此时O 为AD 的中点，因为面APD ⊥底面ABCD ，面APD 底面,,ABCD AD CD AD CD =⊥⊂面ABCD ，所以CD ⊥面PAD ，所以CPD ∠即为PC 与半圆面APD 所成角的平面角，在Rt PCD △中，2,CD PD PC =====所以cos PD CPD PC ∠==，即PC 与半圆面APD .故选：D.10. 设a ，b 是正数，曲线224210x y x y +--+=关于直线10ax by +-=对称，若12b a+取得最小值，则该直线的方程为（）A. 30x y +-=B. 250x y +-=C. 240x y +-=D. 350x y +-= 【答案】A【解析】【分析】由题意可得直线10ax by +-=经过224210x y x y +--+=的圆心，即可得21a b +=，结合基本不等式计算最值时的取等条件即可得.【详解】由曲线224210x y x y +--+=关于直线10ax by +-=对称，故直线10ax by +-=经过224210x y x y +--+=圆心， 224210x y x y +--+=可化为()()22214x y -+-=，即该圆圆心为()2,1，即有210a b +-=，即21a b +=，则()121222259a b a b b a b a b a ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b =，即13a b ==时，等号成立，故该直线的方程为111033x y +-=，即30x y +-=. 故选：A11. 已知等差数列{}n a 中，19a =，43a =，设12||||||n n T a a a =++⋅⋅⋅+，则21T =（）A. 245B. 263C. 281D. 290【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出等差数列{}n a 的公差及通项公式，判断正数、负数项，再求出【详解】等差数列{}n a 中，由19a =，43a =，得公差41241a a d -==--，则1(1)211n a a n d n =+-=-+，显然当5n ≤时，0n a >，当6n >时，0n a <，所以2112211256721||||||()()T a a a a a a a a a =++⋅⋅⋅+=+++-+++12512215(91)21(931)2()()228122a a a a a a +-=+++-+++=⨯-= . 故选：C 12. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为()2,0F ，若F 关于渐近线b y x a =的对称点R 恰好落在渐近线b y x a =-上，则ORF 的面积为（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由点F 与点R 关于直线b y x a=对称可得60POF ∠=︒，PO PF ⊥，再由三角形的面积公式，即可得到结果. 【详解】设RF 与渐近线b y x a=的交点为P ，由题意可知2OF =，60POF ∠=︒，PO PF ⊥，所以1PF PO ==，则12212ORF POF S S ==⨯= 故选：A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为2的直线l 与C 交于P 、Q 两点，则PQ =______.【答案】5【解析】【分析】由题意求出直线l 的方程，联立方程组，由抛物线的焦点弦公式求解即可.【详解】抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，过F 且斜率为2的直线l 方程为：()21y x =-，设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立()2421y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得：2310x x -+=，则123x x +=，所以12325PQ x x p =++=+=.故答案为：5.14. 执行如图的程序框图，如果输入的[]1,5t ∈-，则输出的s 的取值范围是__________．【答案】[]5,9-【解析】【分析】根据题意，由程序框图代入计算，即可得到结果.【详解】由程序框图可知，当11t -≤<时，5s t =，则[)5,5s ∈-，当15t ≤≤时，()22639s t t t =-=--+，当3t =时，s 取得最大值9，当1t =或5t =时，s 取得最小值5，则[]5,9s ∈，综上所述，s 的取值范围是[]5,9-.故答案为：[]5,9-15. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为40，且53189a a a =+，则3a =______.【答案】9【解析】【分析】设出首项和公比，结合等比数列的性质，求解基本量即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，等比数列{}n a 的前4项和为40，且53189a a a =+，则()4142111140189a q q a q a q a ⎧-⎪=⎨-⎪=+⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，故2319a a q ==. 故答案为：9．16. 已知函数()()32340f x kx x k k =-+>，若()f x 存在唯一的零点，则k 的取值范围是______. 【答案】()1,+∞【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，分类讨论求解参数范围即可.【详解】因为32()34(0),R,f x kx x k k x =-+>∈所以2()36(0)f x kx x k =->'，令()2360f x kx x -'==，解得1220,0,x x k==> 所以当2(,0),x k ∞∞⎛⎫∈-⋃+ ⎪⎝⎭时，()0,f x '>当20,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和2,k ∞⎛⎫+⎪⎝⎭，单调递减区间为20,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又(0)40f k =>，()23224(1)1244k k k k f k k k -++-⎛⎫== ⎪⎝⎭，当函数在(,0)-∞上没有零点时，要使()f x 存在唯一的零点，则必有322440k f k k -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得1k =，此时()()232()3412f x x x x x =-+=+-，易知函数有2个零点，分别为1,x =-和2x =，不满足题意；的所以函数在(,0)-∞必有一个零点，要使()f x 存在唯一的零点，则必有322440,k f k k -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，解得1k >. 综上k 的取值范围为()1,∞+.故答案为： ()1,∞+.【点睛】方法点睛:利用导数研究方程根（函数零点）的技巧（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．（2）根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最）值的位置．（3）利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg ）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；（2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值中位数n ，并将日平均降低血压数值超过n 和不超过n 的患者数填入下面的列联表：超过n 不超过n 服用甲药服用乙药的（3）根据（2）中的列联表，能否有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异？附：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++， ()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.050k2.072 2.7063.841【答案】（1）乙药的疗效更好，理由见解析（2）18.5n =，列联表见解析（3）没有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异【解析】【分析】（1）根据茎叶图数据分析即可；（2）根据茎叶图数据分析出中位数n ，即可得到列联表；（3）计算出卡方，即可判断.【小问1详解】乙药的疗效更好．参考理由如下：（ⅰ）用各自的平均数说明．设甲药观测数据的平均数为x ，乙药观测数据的平均数为y ，由茎叶图可知，()1986551112121314161718192124252627321620x =+++++++++++++++++++=， ()16121214151518202021212222232324252530322020y =+++++++++++++++++++=，因为x y <，所以乙药的疗效更好．（ⅱ）用茎2和茎3上分布的数据说明．由茎叶图可知，用甲药有30%的患者日平均降低血压数值在20及以上，用乙药有65%的患者日平均降低血压数值在20及以上，所以乙药的疗效更好．（ⅲ）用各自的中位数说明．由茎叶图可知，用甲药的患者日平均降低血压数值的中位数为15，用乙药的患者日平均降低血压数值的中位数为21，所以乙药的疗效更好．（ⅳ）用各自的叶在茎上的整体分布说明．由茎叶图可知，用甲药的患者日平均降低血压数值分布集中在“单峰”茎1上，且关于茎1大致呈对称分布；用乙药患者日平均降低血压数值分布集中在“单峰”茎2上，且关于茎2大致呈对称分布，又用两种降压药患者日平均降低血压数值都分布的区间[]5,32内，所以乙药的疗效更好．【小问2详解】由茎叶图可知[)0,10内有6个数据，[)30,40内有3个数据，[)20,30内有16个数据，3161920+=<，则中位数位于[)10,20之间，且[)10,20内的数据从小到大排列为11，12，12，12，12，13，14，14，15，15，16，17，18，18，19，所以中位数181918.52n +==．列联表如下：超过n 不超过n 服用甲药713 服用乙药137 【小问3详解】由于()2240771313 3.6 3.84120202020K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异．18. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，D 是斜边AC 上的一点，AB =，=BC的（1）若60DBC ∠=︒，求ADB ∠和DA ；（2）若BD =，证明：2CD DA =.【答案】（1）120ADB ∠=︒，DA =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用正弦定理及几何关系得出120ADB ∠=︒，进而得出DBC △是等边三角形及边长，进而可求解.（2）在BDC 与BDA △中，利用余弦定理列出方程组，化简即可证明.【小问1详解】由60DBC ∠=︒，90ABC ∠=︒，可得30ABD ∠=︒.因为AB =，所以在ADB 中，由正弦定理可得sin sin AB AD ADB ABD ∠∠=，即sin sin AB ADB ABD AD ∠=∠=，则120ADB ∠=︒或60°，又因为60DBC ∠=︒，故120ADB ∠=︒.因此60BDC ∠=︒，又因为60DBC ∠=︒，所以DBC △是等边三角形，所以DB DC BC ===，又在ADB 中，30ABD ∠=︒，120ADB ∠=︒，故30BAD ∠=︒，所以DA DB ==【小问2详解】证明：令BDC θ∠=，DA x =，DC y =，.因为AB =，则=AB .在BDC 与BDA △中，由余弦定理可得()22262cos ,32cos y x x θπθ⎧=+-⎪⎨=+--⎪⎩消去cos θ，得22422y x y x--=，整理得()()220y x xy -+=，所以2y x =，即2CD DA =.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB CD ，点E 在棱PB 上，2PE EB =，点F ，H 是棱PA 上的三等分点，点G 是棱PD 的中点.223PC CB CD AB ====，AC =（1）证明：//HD 平面CFG ，且//EC FG ；（2）求三棱锥A PBD -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）借助中位线的性质可得线线平行，借助线面平行的判定定理可得线面平行，借助平行四边形的性质可得线线平行；（2）由题意可得BC 为ABD △的顶点D 到边AB 的高，PC 为三棱锥P ABD -的高，结合体积公式计算即可得.【小问1详解】因为F ，G 分别为PH ，PD 的中点，所以//FG HD ，又FG ⊂平面CFG ，HD ⊄平面CFG ，所以//HD 平面CFG ，连接HE ，在PAB 中，2PE PH EB HA==，所以//HE AB ，且23HE AB =，因为//AB CD ，23CD AB =，所以CD HE =，且//CD HE ，所以四边形HECD 为平行四边形，所以//CE HD ，又//FG HD ，所以//CE FG ，【小问2详解】由题意可知，3AB =，2BC =，AC =，所以222AB BC AC +=，故BC AB ⊥，又//AB CD ，所以BC CD ⊥，所以BC 为ABD △的顶点D 到边AB 的高，因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC 为三棱锥P ABD -的高，故11111322233232A PBD P ABD ABD V V S PC AB BC PC --==⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△. 20 设函数()()2e 2sin 212x f x a x ax a x =+--+. （1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）证明：①当x ∈R 时，e 1x x ≥+；②当0x ≥时，sin x x ≥，当0x ≤时，sin x x ≤； ③当14a =时，函数()y f x =在[)0,∞+单调递增. 【答案】（1）()f x 在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增.（2）①证明见解析；②证明见解析；③证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数判断函数单调性即可.（2）构造函数法证明①，②，最后求当14a =时，利用放缩法得到导函数的正负，得到原函数单调性，求解③即可.【小问1详解】因为()()2e 2sin 212x f x a x ax a x =+--+，所以()()e 2cos 412xf x a x ax a =+--+'，设()()g x f x '=，则()()e 2sin 4e 2sin 2x xg x a x a a x '=--=-+，所以当0a ≤时，()0g x '>，函数()y g x =在R 上单调递增，.所以()y f x '=在R 上单调递增，又()00f '=，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x ¢>，因此，当0a ≤时，()f x 在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增.【小问2详解】①设()()e 1x h x x =-+，则()e 1xh x '=-，当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增，所以()()00h x h ≥=，即x ∈R 时，e 1x x ≥+.②设()sin r x x x =-，则()1cos 0r x x ='-≥，所以()y r x =在上单调递增，且()00r =，所以当0x ≥时，()()00r x r ≥=，即sin x x ≥；当0x ≤时，()()00r x r ≤=，即sin x x ≤. ③当14a =时，()2113e sin 222x f x x x x =+--， ()13e cos 22x f x x x '=+--，设()()t x f x '=，则()1e sin 12x t x x '=--，当[)0,x ∈+∞时，由①、②，得()11111e sin 11sin 1sin 022222x t x x x x x x x x x '=--≥+--=-≥-=≥，所以()()t x f x '=在[)0,∞+单调递增；所以()()00f x f ''≥=，故()f x 在[)0,∞+单调递增.21. 已知椭圆C ：()222210y x a b a b +=>>，(10,F 是C 的一个焦点，4,3D ⎛- ⎝是C 上一点，R 为C 的左顶点，直线()000y y y =≠与C 交于不同的两点P ，Q ．（1）求C 的方程；（2）直线RP ，RQ 分别交y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点；在x 轴上是否存在点H ，使得π2OHB OHA ∠+∠=，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）22194y x += （2）存在，H 的坐标为()3,0和()3,0-．【解析】【分析】（1）将点D 坐标代入椭圆方程，再结合椭圆的几何性质，解方程组即可求解；（2）设点()00,P x y ，表示出直线RP 的方程，从而得到点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，再由π2OHB OHA ∠+∠=得到2OH OA OB =，坐标代入后结合题中条件进一步计算求出点H 的坐标即可求解.【小问1详解】由题意可知，椭圆C的半焦距c =，由222a b c =+得225a b =+，把D 的坐标代入C 的方程得2251619a b +=，由22225,5161,9a b a b⎧=+⎪⎨+=⎪⎩解得3,2,a b =⎧⎨=⎩ 所以C 的方程为22194y x +=．【小问2详解】假设在x 轴上存在点H ，使得π2OHB OHA ∠+∠=．设(),0H m ，由π2OHB OHA ∠+∠=，可知OHB OAH ∠=∠，所以tan tan OHB OAH ∠=∠，即OB OHOH OA =，所以2OH OA OB =．因为直线()000y y y =≠交椭圆C 于P ，Q 两点，则P ，Q 两点关于y 轴对称．设()00,P x y ，()00,Q x y -，（022x -<<，且00x ≠），由题意得()2,0R -，则直线RP 的方程为()0022y y x x =++，令0x =，得0022A y y x =+，直线RQ 的方程为()0022y y x x =+-+，令0x =，得0022B y y x =-+，因为2OH OA OB =，所以2202044y m x =-，又因为()00,P x y 在C 上，所以2200194y x +=，即22004369y x =-，所以2220022004369944y x m x x -===--，得3m =±．当3m =时，由22004369y x =-，得02y == 0022B y OB y x ==-+，0022A y OA y x ==+，所以002tan 332OBOB y OHB OHx ∠====-，00323tan 2OHx OAH OA OA y +∠====，所以tan tan OHB OAH ∠=∠，又OHB ∠，OAH ∠为锐角，所以OHB OAH ∠=∠，所以2OHB OHA OAH OHA π∠+∠=∠+∠=，满足题意，同理当3m =-时，也满足题意．所以，在x 轴上存在点H ，使得2OHB OHA π∠∠+=，且H 的坐标为()3,0和()3,0-．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的普通方程为()222001,21x y y x y ++=≤≤-≤≤-，曲线2C 的普通方程为()22420,20x y x y +=-≤≤-≤≤．（1）写出2C 的一个参数方程；（2）若直线的极坐标方程为cos sin m ρθρθ+=，且该直线与1C 或2C 有公共点，求m 的取值范围．【答案】22. 2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，3ππ2α≤≤）23. 0m -≤≤【解析】【分析】（1）由题意直接三角换元结合,x y 的范围即可得α的范围，由此即可得解；（2）将直线的极坐标方程转换为普通方程，通过数形结合的方法分类讨论即可求解m 的范围.【小问1详解】2C ：224x y +=，设2cos x α=，2sin y α=，又20x -≤≤，20-≤≤y ，所以2C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，3ππ2α≤≤）．【小问2详解】把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入cos sin m ρθρθ+=中，得y x m +=，即y x m =-+，数形结合可知，若直线y x m =-+与1C 有公共点，则20m -≤≤，若直线y x m =-+与2C 有公共点，当直线y x m =-+与2C 2，结合图像可知得m =-所以当2m -≤≤-时，直线y x m =-+与2C 有公共点，综上，当0m -≤≤时，直线y x m =-+与1C 或2C 有公共点．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知()22f x x x =++．（1）求不等式()6f x x ≥+的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组(),60,f x y y x ⎧≤⎨--≤⎩所确定的平面区域的面积．【答案】（1）5{|,2x x ≤-或1}x ≥；（2）112. 【解析】【分析】（1）将()f x 写成分段函数的形式，再分类讨论求解不等式即可；（2）画出不等式组表示的平面区域面积，结合点到直线的距离公式以及三角形面积公式，即可求得结果.【小问1详解】因为()34,24,2034,0x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩，故当<2x -时，346x x --≥+，得52x ≤-，当20x -≤≤时，46x x +≥+，无解，当0x >时，346x x +≥+，得1x ≥；综上，不等式()6f x x ≥+的解集为5{|,2x x ≤-或1}x ≥. 【小问2详解】如图所示，做出不等式组(),60,f x y y x ⎧≤⎨--≤⎩即34,24,2034,060x y x x y x x y x y x --≤<-⎧⎪+≤-≤≤⎪⎨+≤>⎪⎪--≤⎩所确定的平面区域（图中阴影部分），为四边形ABCD ，其中57,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B -，()0,4C ，()1,7D ，设直线6y x =+与y 轴的交点为E ，则()0,6E ，所以ABC ACE ECD ABCD S S S S =++四边形△△△，其中11||||21122ECD D S EC x ==⨯⨯=△，1155||||22222ACE A S EC x ==⨯⨯=△．求ABC S 时，以线段BC 为底，点A 到BC 的距离为高h ，又BC ==，h则可求得122ABC S =⨯= ，所以5112122ABCD S =++=四边形．。

2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{0,1,2},{|12}A B x x ==<≤，则A B =I （） A ．{2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{0,1,2}【答案】A【解析】A 中只有2属于B 【详解】解：2A ∈Q ，2B ∈()2A B ∴∈⋂故选：A 【点睛】考查集合的交集运算，是基础题. 2．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（）A ．B ．2C D ．3【答案】A 【解析】直接将1zi i=-两边同时乘以1i -求出复数z ，再求其模即可. 【详解】解：将1zi i=-两边同时乘以1i -，得 ()11z i i i =-=+z =故选：A 【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（） A ．23 B ．25C ．28D ．29【答案】D【解析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可.【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.4．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2 B．32C ．1D ．0【答案】B【解析】作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】解：作出可行域：由2z x y =+得，1122y x z =-+ 由图形知，1122y x z =-+经过点时，其截距最大，此z 时最大10y x x y =⎧⎨+-=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭当1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，max 1232222z =+⨯=故选：B 【点睛】考查线性规划，是基础题.5．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（） A ．19B ．79-C ．23-D ．13【答案】B【解析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α. 【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题. 6．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立【答案】C【解析】A ：否命题既否条件又否结论，故A 错. B ：由正弦定理和边角关系可判断B 错. C ：可判断其逆否命题的真假，C 正确. D ：根据幂函数的性质判断D 错.【详解】解：A ：“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，故 A 错. B ：在ABC V 中，2sin 2sin A B a b R A R B >⇔>⇔>，故“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要充分条件，故B 错. C ：“若tan 1α≠，则4πα≠”⇔“若=4πα，则tan =1α”，故C 正确. D ：由幂函数(0)n y x n =<在()0+∞，递减，故D 错. 故选：C 【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.7．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =，∴()22122223BC =+=，∴1tan 3BAC ∠=，解得160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．8．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1xxf x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10xf x x x e =+->，解得15x -+>15x --<()()2'10x f x x e =-<，解得：151522x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A ．58B ．25C ．35D ．78【答案】D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D 【点睛】考查几何概型，是基础题.10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．11．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （） A．B ．12C ．34D【答案】A【解析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12=2AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题. 12．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（）A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+【答案】C【解析】根据偶函数的性质，比较+,a b ab 即可. 【详解】解：0.22lg0.3lg0.3+log 0.3log 0.3+lg0.2lg 2a b =+=55lg 0.3lglg 0.3lg 22lg5lg 2lg5lg 2⨯⨯==--⨯⨯ ()0.22lg 0.3lg 0.3log 0.3log 0.3lg 0.2lg 2lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 5lg 2lg 5lg 2lg 0.3lg 0.3lg 5lg 210lg 0.3lg3lg 5lg 2ab =⨯=⨯-⨯⨯==⨯⨯-⨯-=⨯⨯=-⨯显然510lglg 23<，所以+a b ab < ()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，所以()()(0)f ab f a b f >+> 故选：C 【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.二、填空题13．已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______【解析】先表示出渐近线，再代入点(1,2)，求出a ，则离心率易求. 【详解】解：2221(0)4x y a a -=>的渐近线是2220(0)4x y a a -=>因为(1,2)在渐近线上，所以2220(0)412a a -=>1(0)a a =>c ==，ce a==【点睛】考查双曲线的离心率的求法，是基础题.14．已知圆柱的上下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 【答案】54π【解析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求. 【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直径和高都是6223654V r h πππ==⨯⨯=故答案为：54π 【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题. 15．正项等比数列|{}n a 满足1354a a +=，且24312,,2a a a 成等差数列，则1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 取得最小值时n 的值为_____【答案】2【解析】先由题意列出关于1,a q 的方程，求得{}n a 的通项公式，再表示出1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 即可求解.【详解】解：设{}n a 公比为q ，且0q >，23242,a a q a a q ∴==4231222a a a ⨯=+22221222a q a a q ∴⨯=+2111132002544141224n n n q q q q a a a a --∴--=>∴=∴+=∴=∴=⨯=Q 32251222n n n n n n b a a ---+∴==⨯= 312512222n n b b b ---∴=⨯⨯⨯L L L L223(1)(25)4(2)4222n nnn -+-++----===L2n ∴=时，上式有最小值41216-=，故答案为：2. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.16．已知函数()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为____ 【答案】(,)e +∞【解析】()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根，然后转化成求函数值域即可. 【详解】解：()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根，令()(),1ln x g x x x =≠，()()(),0,1ln =ln ,1,ln x x x x g x xx x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()()21ln 0,1,0ln xx g x x -'∈=>，()g x 在()0,1x ∈递增； ()()2ln 11,,0ln x x g x x-'∈∞=>， ()()()2ln 11,,0,ln x x e g x g x x-'∈=<递减， ()()()2ln 1,,0,ln x x e g x g x x-'∈∞=>递增， ()()min g x g e e ==m e ∴>时，()f x 在()0,1x ∈有一个零点，在()1,x ∈+∞有2个零点；故答案为：(),m e ∈+∞. 【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2sin 02AA +=. （1）求角A 的大小；（2）已知ABC ∆外接圆半径R AC ==求ABC ∆的周长. 【答案】（1）3π（2）【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0＜A＜π，可求A 的值．（2）由正弦定理可求a ，利用余弦定理可得c 值，即可求周长．【详解】（1）Q 2sin 02AA +=∴ 1cos sin 02AA -+=，即sin 0A A = tan A ∴=又0A π<< 3A π∴=（2）2sin a R A =Q2sin 33a R A π∴===,∵AC b ==∴由余弦定理得 a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，∴260c -=，∵c ＞0，所以得,∴周长．【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；（1）经数据分析，一天内平均气温C x 。

2020届内蒙古包头市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题(解析版)

2019—2020学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|1A x x =>-，{}2|4B x x =<，则A B =I （）A. (),2-∞-B. ()2,1--C. ()1,2-D. ()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】先化简集合，再求两个集合的交集.【详解】因为{}{}2|4|22=<=-<<B x x x x ，又因为{}|1A x x =>- 所以A B =I {}|12x x -<< 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C 【解析】【分析】先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +，选C. 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3.已知()3,5AB =u u u r ，()5,3AC =u u u r，则BC =u u u r （） A.B. 8C. D. 128【答案】A 【解析】【分析】先求向量BC uuu r的坐标，再求其模.【详解】因为()2,2=-=-u u u r u u u r u u u rBC AC AB所以u u u r BC 故选：A【点睛】本题主要考查了向量的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多； ④乙班成绩波动比甲班小. 其中正确结论有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】①看两班的平均数易知正确；②看两班的中位数正确；③看两班的众数正确；④看两班的方差. 【详解】①从表看出甲、乙两班学生的平均成绩相同，正确； ②因为乙班的中位数比甲班的小，所以正确； ③根据甲、乙两班的众数，所以正确；④因为乙班的方差比甲的大，所以波动比甲班大，所以错误故选：C.【点睛】本题主要考查了样本中的数字特征，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（） A.115B.13C.25D.35【答案】D 【解析】【分析】先求从6罐中随机抽取2罐的方法数，再求能中奖的方法数，再用古典概型求概率.【详解】从6罐中随机抽取2罐的方法数是2615C = 能中奖的方法数是1122429C C C +=则能中奖的概率为概率为93155p == 故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6.设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1xf x e =+，则当0x <时，()f x =（）A. e 1x --B. e 1x ---C. e 1x -+D. e 1x --+【答案】B 【解析】【分析】先设0x <时，则0x ->，再由()f x 为奇函数，则有()()f x f x =--求解. 【详解】设0x <时，则0x -> 所以()1--=+xe f x又因()f x 为奇函数，所以()()1-=--=--xf x e x f故选：B【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求解析式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7.直线l 与平面α平行的充要条件是（） A. 直线l 上有无数个点不在平面α内 B. 直线l 与平面α内的一条直线平行 C. 直线l 与平面α内的无数条直线都平行D. 直线l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点【答案】D 【解析】【分析】A. 由无数个点不代表所有的点来判断，B.由线面平行的判定定理来判断，C. 由无数个不代表所有的来判断D. 由直线与平面平行的定义来判断.【详解】A. 无数个点不是所有点，所以不正确； B. 缺少直线l 在平面外，所以不正确； C. 无数条直线不是所有的直线，所以不正确； D. 由直线与平面平行的定义，正确. 故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行的定义及判定定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8.若抛物线()20y ax a =>的焦点与椭圆2212x y +=的上顶点重合，则a =（）A.12B.14C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】分别求得椭圆的上顶点和抛物线的焦点坐标，再利用重合求解.【详解】椭圆2212x y +=的上顶点是()0,1抛物线()20y axa =>的焦点10,4a⎛⎫ ⎪⎝⎭因为两点重合所以114a= 所以14a = 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9.下列函数中，以π为周期且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（） A. ()cos2f x x = B. ()sin 2f x x = C. ()cos f x x = D. ()sin f x x =【答案】C 【解析】【分析】分别作出这四个函数的图象，再根据条件来判断. 【详解】A. ()cos2f x x =的图象如下：最小正周期是2π不正确， B. ()sin 2f x x =的图象如下：最小正周期是2π不正确 C. ()cos f x x =的图象如下：最小正周期是π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，正确 D. ()sin f x x =的图象如下：最小正周期是π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，不正确故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.10.已知01x <<，01y <<（）A.B. C. D.【答案】B 【解析】分析】根据均值不等式，可有2+≥x y，则，，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。

2019-2020学年内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则A B =U （）A ．{1,1,2,3}-B ．{3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（）A ．4B ．1C ．2D ．33.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是（） A ．6x π=B ．x π=C ．53x π=D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-r ，(,1)b λ=r .若a b +r r 与a r 平行，则λ=（）A ．5-B ．52C ．7D ．12-5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（） A ．2B ．3 C ．5D ．46.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．83B ．323C ．163D ．2838.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x=++-，则错误的是（）A．()f x在(2,1)-单调递增B．()f x在(1,4)单调递减C．()y f x=的图象关于直线1x=对称D．()y f x=的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）A．1 2B．13 C．14 D．1610.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．811.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

【解析】内蒙古包头市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试题

2020届内蒙古包头市高三下学期普通高等学校招生全国统一考试（第一次模拟考试）数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2},{|12}A B x x ==<≤，则A B =I （） A. {2} B. {1,2}C. {0}D. {0,1,2}【答案】A 【分析】A 中只有2属于B【详解】解：2A ∈Q ，2B ∈()2A B ∴∈⋂故选：A【点睛】考查集合的交集运算，是基础题. 2.已知i 是虚数单位，若1zi i =-，则||z =（）A.B. 2C.D. 3【答案】A 【分析】直接将1zi i=-两边同时乘以1i -求出复数z ，再求其模即可. 【详解】解：将1zi i=-两边同时乘以1i -，得 ()11z i i i =-=+z =故选：A【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（） A. 23 B. 25C. 28D. 29【答案】D 【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】解：{}n a Q是等差数列 95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.4.已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A. 2B.32C. 1D. 0【答案】B 【分析】作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】解：作出可行域：由2z x y =+得，1122y x z =-+ 由图形知，1122y x z =-+经过点时，其截距最大，此z 时最大10y x x y =⎧⎨+-=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 当1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，max 1232222z =+⨯=故选：B【点睛】考查线性规划，是基础题.5.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（） A.19B. 79-C. 23-D.13【答案】B 【分析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α.【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题. 6.下列说法正确的是（）A. “若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B. 在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C. “若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D. 存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立【答案】C 【分析】A ：否命题既否条件又否结论，故A 错.B ：由正弦定理和边角关系可判断B 错C ：可判断其逆否命题的真假，C 正确.D ：根据幂函数的性质判断D 错.【详解】解：A ：“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，故 A 错. B ：在ABC V 中，2sin 2sin A B a b R A R B >⇔>⇔>，故“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要充分条件，故B 错. C ：“若tan 1α≠，则4πα≠”⇔“若=4πα，则tan =1α”，故C 正确. D ：由幂函数(0)n y x n =<在()0+∞，递减，故D 错. 故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.7.在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =1AC 与11A B 所成的角为（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =，∴()22122223BC =+=，∴1tan 3BAC ∠=，解得160BAC ∠=︒. 故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．8.当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x x f x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10x f x x x e =+->，解得15x -+>或15x --<，由()()2'10x f x x e =-<，解得：151522x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解+析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A.58B.25C.35D.78【答案】D 【分析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D【点睛】考查几何概型，是基础题.10.过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C 【分析】设抛物线的解+析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解+析式22(0)y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．11.在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （）B.12C.34【答案】A 【分析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.12.设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（）A. ()()(0)f a b f ab f +>>B. ()(0)()f a b f f ab +>>C. ()()(0)f ab f a b f >+>D. ()(0)()f ab f f a b >>+【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，比较+,a b ab 即可.【详解】解：0.22lg0.3lg0.3+log 0.3log 0.3+lg0.2lg 2a b =+=55lg 0.3lglg 0.3lg 22lg5lg 2lg5lg 2⨯⨯==--⨯⨯()0.22lg 0.3lg 0.3log 0.3log 0.3lg 0.2lg 2lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 5lg 2lg 5lg 2lg 0.3lg 0.3lg 5lg 210lg 0.3lg3lg 5lg 2ab =⨯=⨯-⨯⨯==⨯⨯-⨯-=⨯⨯=-⨯显然510lglg 23<，所以+a b ab < ()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，所以()()(0)f ab f a b f >+> 故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______【分析】先表示出渐近线，再代入点(1,2)，求出a ，则离心率易求.【详解】解：2221(0)4x y a a -=>的渐近线是2220(0)4x y a a -=>因为(1,2)在渐近线上，所以2220(0)412a a -=>1(0)a a =>c =，ce a==【点睛】考查双曲线的离心率的求法，是基础题.14.已知圆柱的上下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 【答案】54π 【分析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求. 【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直径和高都是6223654V r h πππ==⨯⨯=故答案为：54π【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题. 15.正项等比数列|{}n a 满足1354a a +=，且24312,,2a a a 成等差数列，则1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 取得最小值时n 的值为_____【答案】2 【分析】先由题意列出关于1,a q 的方程，求得{}n a 的通项公式，再表示出1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 即可求解.【详解】解：设{}n a 公比为q ，且0q >，23242,a a q a a q ∴==4231222a a a ⨯=+22221222a q a a q ∴⨯=+2111132002544141224n n n q q q q a a a a --∴--=>∴=∴+=∴=∴=⨯=Q 32251222n n n n n n b a a ---+∴==⨯= 312512222n n b b b ---∴=⨯⨯⨯L L L L223(1)(25)4(2)4222n n n n -+-++----===L2n ∴=时，上式有最小值41216-=，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.16.已知函数()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为____ 【答案】(,)e +∞ 【分析】()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.【详解】解：()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根，令()(),1ln x g x x x =≠，()()(),0,1ln =ln ,1,ln x x x x g x xx x x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()()21ln 0,1,0ln xx g x x -'∈=>，()g x 在()0,1x ∈递增； ()()2ln 11,,0ln x x g x x-'∈∞=>， ()()()2ln 11,,0,ln x x e g x g x x-'∈=<递减， ()()()2ln 1,,0,ln x x e g x g x x-'∈∞=>递增， ()()min g x g e e ==m e ∴>时，()f x 在()0,1x ∈有一个零点，在()1,x ∈+∞有2个零点；故答案为：(),m e ∈+∞.【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.三、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2sin 02AA +-=. （1）求角A 的大小；（2）已知ABC ∆外接圆半径R AC ==求ABC ∆的周长.【答案】（1）3π（2）3+ 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0＜A ＜π，可求A 的值．（2）由正弦定理可求a ，利用余弦定理可得c 值，即可求周长．【详解】（1）Q 2sin 02AA +=∴ 1cos sin 02AA -+-=，即sin 0A A = tan A ∴=又0A π<< 3A π∴=（2）2sin a R A =Q2sin 33a R A π∴===,∵AC b ==∴由余弦定理得 a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，∴260c -=， ∵c ＞0，所以得, ∴周长a+b+c=3+【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18.每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；（1）经数据分析，一天内平均气温C x 。

内蒙古2020届高考数学一模试卷文(含解析)

内蒙古2020年高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数满足，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3.已知实数，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则 ( )A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴．∵向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.6.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率．【详解】解：设，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．7.在中，角的对边分别为，若．则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【详解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图二)中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是( )A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：∵AC⊥平面，又BE⊂平面，∴AC⊥BE．故A正确．∵EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，D不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，则( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：∵函数，∴，．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查对数函数的运算，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∵∴∵，∴∴故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12.已知函数，在区间上任取三个实数均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h， ==e﹣1+h，从而可得，解得h＞e﹣3，故选：D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，，联立解得的值．【详解】解：函数的定义域为，，，设曲线与曲线公共点为，由于在公共点处有共同的切线，∴，解得，．由，可得．联立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．14.设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为______．【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题，即转化为，当时，直线在轴的截距越大则值越大，反之当时，直线在轴的截距越大则值越小，掌握这一结论便可以求出目标函数最优解.15.已知的终边过点，若，则__________．【答案】【解析】【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵的终边过点，若，．即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．【答案】4【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案：4三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)记为的前项和．若，求．【答案】(Ⅰ)或 (Ⅱ)12【解析】【分析】(Ⅰ)根据等比数列的通项公式即可求出；(Ⅱ)根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论．【详解】解：(Ⅰ)设数列的公比为，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或 (舍去)，解得．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．18.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.附表及公式：【答案】（1），；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”【解析】试题分析：（1）利用频率和为1，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论.试题解析：(1)，.(2)2×2列联表如下：因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”．点睛：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题；在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的面积和为1，对于独立性检验解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出列联表；（2）根据列联表中的数据，计算的观测值；（3）通过观测值与临界值比较，得出事件有关的可能性大小.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连，，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】（Ⅰ）取中点，连，，由，可得，可得是平行四边形，则，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中点，则，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，得.【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.20.已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 当时，求的面积；（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出a，c，然后求解椭圆的离心率即可；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为，与椭圆联立，求出坐标，然后求解三角形的面积；（Ⅲ）法一：设点C（x3，y3），P（x1，y1），B（0，﹣2），结合椭圆方程求出P（x1，y1），然后求解斜率．法二：设C（x3，y3），显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为y＝k1x﹣2，与椭圆联立，利用韦达定理求出P的坐标，求解斜率即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以所以离心率（Ⅱ）设若，则直线的方程为由，得解得设，则（Ⅲ）法一：设点，因为，，所以又点，都在椭圆上，所以解得或所以或法二：设显然直线有斜率，设直线的方程为由，得所以又解得或所以或所以或【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数．(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； (Ⅱ)将原问题进行等价转化为，，恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数的取值范围即可．【详解】解：(Ⅰ)当时，，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：．∴当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是．(Ⅱ)对任意的和，恒成立等价于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，，即又∵，∴实数的取值范围是：．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．22.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去曲线的参数方程中的参数后可得普通方程，运用转化公式并结合直线的极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（2）由题意得到直线的参数方程，代入曲线的普通方程后，再根据直线参数方程中参数的几何意义求解．【详解】（1）消去方程（为参数）中的参数，可得曲线的普通方程为．由，得，将代入上式可得，所以直线的直角坐标方程为．（2）由题意可得直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），把参数方程代入方程，化简得，设，两点所对应的参数分别为，，则，所以.即点到，两点的距离之积为1．【点睛】对于直线参数方程的标准形式中t的几何意义，有如下常用结论：①直线与圆锥曲线相交时，若两交点M1，M2对应的参数分别为，则弦长；②若定点M0是弦M1M2的中点, M1，M2对应的参数分别为，则；③设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值 (由此可求|M2M|及中点坐标)．23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2020年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)

高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-2≥0}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A. {0}B. {2}C. {2，4}D. {0，2，4}2.若复数z=2i（3+i），则z的共轭复数=（）A. 6-2iB. -2+6iC. -2-6iD. -6+2i3.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=8，则它的前8项的和为（）A. 95B. 80C. 40D. 204.在平面直角坐标系中，角α的终边过P（-2，1），则cos2α-sin2α的值为（）A. B. C. D.5.函数f（x）=x cosx-x3的大致图象为( )A. B. C. D.6.政府为了调查市民对A、B两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分评分越高表明市民的满意度越高绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是A. 这50位市民对A、B两部门评分的方差，A部门的评分方差大B. 估计市民对A、B两部门的评分高于90的概率相同C. 这50位市民对A部门的评分其众数大于中位数D. 该市的市民对B部门评分中位数的估计值是677.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为（）A. 7B. 4C. 5D. 118.在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分（）A. 195B. 177C. 179D. 1789.已知三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A. 12πB. 6πC. 24πD.10.已知抛物线x2=y的焦点为F，M，N是抛物线上两点，若|MF|+|NF|=，则线段MN的中点P到x轴的距离为（）A. B. C. D.11.圆柱被一个平面截去一部分后与半径为1的半球组成一个几何体．该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为（）A. 6π+4B. 5π+2C. 5π+4D. 20π+1612.函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f（x）＜f′（x）成立，若f（1）=e，则满足不等式f（x）＞e x的x的范围是（）A. x＞1B. 0＜x＜1C. x＞ln2D. 0＜x＜ln2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=2，是单位向量，且与夹角为60°，则•（-）等于______．14.某班共有学生60名，座位号分别为01，02，…60．现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为______号．15.已知直线y=-x-3与x，y轴分别交于A，B两点，动点P在圆x2+y2-2x-2y+1=0上，则△ABP面积的最大值为______．16.在数列{a n}中，若a1=-1，a2=2，a n+2=a n+1-a n（n≥1），则该数列的前100项的和是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，．(1)若∠BAD＝60°，求∠ADC的大小；(2)若BD＝2DC，且，求AD的长．18.如图，平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，沿BD折起，使AC=2．（Ⅰ）证明：△ACD为直角三角形；（Ⅱ）设B在平面ACD内的射影为P，求四面体PBCD的体积．19.某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）六月份这种饮料一天的需求量不低于300瓶的概率；（Ⅱ）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），六月份这种饮料一天的进货量为n（单位：瓶）当400≤n≤500时，写出Y关于n的函数，并估计这种进货量亏损的概率有多大．20.已知函数f（x）=+a ln x-2（a∈R），g（x）=+x2+x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当a=3时，求证：f（x）≤g（x）恒成立．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（2，1），其左右焦点分别为F1，F2，三角形PF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若∠APB的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．22.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为θ=θ0（ρ∈R），设1与曲线C1，C2异于极点的交点分别为A，B．（Ⅰ）当θ0=时，求|AB|；（Ⅱ）求AB中点轨迹的直角坐标方程．23.已知函数f（x）=|2x+1|+|x-3|．（1）在给出的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）≥|x-m|的解集包含[4，5]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x≥2}；∴A∩B={2，4}．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由z=2i（3+i）=-2+6i，得．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=8，∴2a3=a2+a4=4，2a4=a3+a5=8，∴a3=2，a4=4，∴d=a4-a3=2，∴a1=-2∴数列的前8项之和S8=-16+=40，故选：C．由等差数列的性质和已知条件可得a3=2，a4=4，进而可得d=2，a1=-2，根据求和公式计算即可．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.【答案】B【解析】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过P（-2，1），∴tanα==-，则cos2α-sin2α===，故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得cos2α-sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键，属于基础题．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．解：函数f（-x）=-x cos（-x）-（-x）3=-x cosx+x3=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（）=cos-（）3=-（）3＜0，排除B，故选：A．6.【答案】D【解析】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，故D正确；故选：D．根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由程序框图可得：m=2a-3，当i的值为1时，m=2（2a-3）-3=4a-9，当i的值为2时，m=2（4a-9）-3=8a-21，当i的值为3时，m=2（8a-21）-3=16a-45，当i的值为4时，m=2（16a-45）-3=32a-93，此时不满足循环条件，输出m=32a-93=67，解得：a=5．故选：C．模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出m值时对应a的值．本题考查了模拟实验法解程序框图的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属简单题．先阅读题意，再进行简单的合情推理得：设进入第二阶段甲组答错了n道题，则甲组的最终得分为180-3n（n∈N），逐一检验即可得解．【解答】解：设进入第二阶段甲组答错了n道题，则甲组的最终得分为180-3n（n∈N），当n=1时，甲组的最终得分可以为177.9.【答案】B【解析】解：如图，∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AB，∵AB=1，PA=，∴PB=2，又AB⊥BC，把三棱锥P-ABC补形为长方体，则长方体对角线长为，则三棱锥P-ABC外接球的半径为，∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．故选：B．由题意画出图形，求出PB的长度，然后利用分割补形法求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查了“分割补形法”，是中档题．10.【答案】C【解析】解：抛物线x2=y的焦点为（0，），准线为y=-，过M，N分别作准线的垂线，则|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=，所以中位线|PP′|==，所以中点P到x轴的距离为|PP′|-=-=．故选：C．依题意，可求得抛物线的焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义将M、N到焦点的距离转化为其到准线的距离计算即可．本题考查抛物线的简单性质，将M、N到焦点的距离转化为其到准线的距离是关键，考查分析运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积S=2π×12+π×12+π×2+2×2=4+5π．故选：C．该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，利用三视图的数据求解几何体的表面积，然后推出结果．本题考查三视图求解几何体的表面积，考查空间想象能力以及计算能力．12.【答案】A【解析】解：令，则，故函数g（x）单调递增，且，不等式f（x）＞e x即，即g（x）＞g（1），结合函数的单调性可得满足不等式f（x）＞e x的x的范围是x＞1．故选：A．由题意构造新函数，由题意结合函数的单调性求解不等式的解集即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数单调性的应用等知识，属于中等题．13.【答案】3【解析】解：∵||=2，是单位向量，且与夹角为60°，∴•（-）=-•=4-2×1×=3，故答案为：3．依题意，利用平面向量的数量积即可求得•（-）的值．本题考查平面向量数量积的运算，掌握平面向量的数量积的运算性质及定义是解决问题的关键，属于中档题．14.【答案】33【解析】【分析】先求出抽样间隔f==15，再由03号、18号、48号同学在样本中，求出样本中另外一位同学的座位号为18+15=33号．本题考查样本中另外一位同学的座位号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：某班共有学生60名，座位号分别为01，02，…60．现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，抽样间隔f==15，∵03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为18+15=33号．故答案为：33．15.【答案】12【解析】解：根据题意，直线y=-x-3与x，y轴分别交于A，B两点，则A（-4，0），B（0，-3），|AB|=5，动点P在圆x2+y2-2x-2y+1=0上，当△ABP面积的最大时，P到直线AB的距离最大，圆x2+y2-2x-2y+1=0，即（x-1）2+（y-1）2=1，其圆心为（1，1），半径r=1；直线y=-x-3即3x+4y+12=0，则P到直线AB的距离最大值为d+r=+1=，则△ABP面积的最大值为×|AB|×=12；故答案为：12．根据题意，求出直线y=-x-3与x，y轴的交点坐标，即可得A、B的坐标，分析可得当P到直线AB的距离最大时，△ABP面积的最大，结合直线与圆的位置关系可得P到直线AB的距离最大值，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意将△ABP面积转化为P到直线的距离，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：由题意，可知：∵a1=-1，a2=2，∴a3=a2-a1=2-（-1）=3，a4=a3-a2=3-2=1，a5=a4-a3=1-3=-2，a6=a5-a4=-2-1=-3，a7=a6-a5=-3-（-2）=-1，a8=a7-a6=-1-（-3）=2，a9=a8-a7=2-（-1）=3，由以上列举出来的前9项，可知：数列{a n}是最小正周期为6的周期数列．∵100÷6=16…4，一个周期内的和为：（-1）+2+3+1+（-2）+（-3）=0，∴S100=（-1）+2+3+1=5．故答案为：5．本题通过列举出前几项可观察出数列{a n}是一个周期数列，然后可利用周期数列的特点求出该数列的前100项的和．本题主要考查周期数列的判断以及根据周期数列的特点求出它的前n项和，本题属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴∠DAC=30°，在△ADC中，由正弦定理可得：，∴sin∠ADC=sin∠DAC=，∴∠ADC=120°，或60°，又∠BAD=60°，∴∠ADC=120°；（Ⅱ）∵BD=2DC，∴BC=3DC，在△ABC中，由勾股定理可得：BC2=AB2+AC2，可得：9DC2=6+3DC2，∴DC=1，BD=2，AC=，令∠ADB=θ，由余弦定理：在△ADB中，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cosθ，在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos（π-θ）,可得：，∴解得：AD2=2，可得：AD=.【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（Ⅰ）由已知可求∠DAC=30°，在△ADC中，由正弦定理可得sin∠ADC=，即可解得∠ADC=120°．（Ⅱ）由已知在△ABC中，由勾股定理可得DC=1，BD=2，AC=，令∠ADB=θ，由余弦定理，即可解得AD的值．18.【答案】证明：（Ⅰ）在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB=2，BD=2，∴AD===2，∵，CD=2，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，∴△ACD是直角三角形．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD⊥AC，CD⊥BC，∵AC∩BC=C，∴CD⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD，其交线为AC，故过B点作AC的垂直，垂足为P，点P即为B在平面BCD内的射影，P为AC的中点，∴四面体PBCD的体积：V P-BCD==．【解析】（Ⅰ）求出AD===2，从而AC2+CD2=AD2，由此能证明△ACD是直角三角形．（Ⅱ）由CD⊥AC，CD⊥BC，得CD⊥平面ABC，从而平面ABC⊥平面ACD，其交线为AC，进而过B点作AC的垂直，垂足为P，点P即为B在平面BCD内的射影，P为AC 的中点，由此能求出四面体PBCD的体积．本题考查直角三角形的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（I）前三年六月份各天最高气温位于区间[20，40）的天数为36+25+7+4=72，∴六月份这种饮料一天的需求量不低于300瓶的概率为=．（II）当最高温度不低于25时，Y=2n＞0，当最高温度位于区间[20，25）时，Y=300×2-（n-300）=900-n＞0，当最高气温低于20时，Y=100×2-（n-100）=300-n＜0．前三年六月份各天最高气温低于20的天数为2+16=18，∴亏损的概率P==．【解析】（I）根据最高气温不低于20的天数所占的比例得出概率；（II）对最高气温所在区间进行讨论得出Y关于n的函数，再计算亏损的概率．本题考查了数据处理与概率应用，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0，在（0，+∞）递减，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）当a=3时，f（x）=+3ln x-2，令h（x）=g（x）-f（x）=x2+x-3ln x+2，则h′（x）=（x＞0），令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）极小值=h（x）min=h（1）=4≥0，显然成立，故g（x）≥f（x）恒成立．【解析】（Ⅰ）求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a2=6，b2=3，故椭圆C的方程为+=1，证明（Ⅱ）：设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为-k，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA的方程为y+1=k（x-2），即y=kx+1-2k联立，得（1+2k2）x2+4（k-2k2）x+8k2-8k-4=0．∴2x1=，即x1=设直线PB的方程为y+1=-k（x-2），同理求得x2=∴x2-x1=-∴y1-y2=k（x1+x2）+2-4k=，∴直线AB的斜率k AB==1，易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，∴直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a2=6，b2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设直线PA的方程为y+1=k（x-2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当θ0=时，联立得A（-2，）；同理得B（2，），由极径的几何意义有|AB|=2-（-2）=2+2．（Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ），∵ρ1=4cosθ，ρ2=4sinθ，P为AB的中点，∴ρ==2cosθ+2sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2sinθ，所以P点的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0，因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉（1，0），（0，）．【解析】（Ⅰ）用直线l的极坐标方程分别代入C1，C2的极坐标方程，再根据极径的几何意义可得；（Ⅱ）先求出AB的中点的轨迹的极坐标方程，再化成直角坐标方程．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=，其图象为（2）关于x的不等式f（x）≥|x-m|的解集包含[4，5]，即|2x+1|+|x-3|≥|x-m|在x∈[4，5]上恒成立，∴|x-m|≤3x-2，即2-3x≤m-x≤3x-2，∴2-2x≤m≤4x-2，x∈[4，5]上恒成立，∴-6≤m≤14，故m∈[-6，14]．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，数形结合思想，是一道常规题．（1）f（x）=，画图即可，（2）关于x的不等式f（x）≥|x-m|的解集包含[4，5]，可得|x-m|≤3x-2在x∈[4，5]上恒成立，解得即可.。

2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)(A卷)+答案解析(附后)

2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）（A 卷）1.已知全集，集合，，则( )A. B.C.D.2.设，则复数z 对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p ：，；命题q ：，，则下列命题中为真命题的是( )A. B.C.D.4.函数的最小正周期和最大值分别是( ) A.和2B. 和C.和D.和25.若x ，y 满足约束条件，则的最小值为( )A. 1B. 7C. 9D. 106.( )A. B.C.D.7.在区间随机取1个数，则取到的数大于的概率为( )A. B.C.D.8.设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A. B.C.D.9.在正四棱柱中，已知，，R 为BD 的中点，则直线与所成角的正弦值为( )A. B.C.D. 10.已知为数列的前n 项积，若，则数列的通项公式( )A. B.C.D.11.设函数，则满足的x 的取值范围是( )A.B.C.D.12.设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.13.已知向量，，若，则______.14.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是__________.15.记为数列的前n项和．若，，则______.16.在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥．所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______写出符合要求的一组答案即可17.某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费单位：元与印刷数量单位：千册的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．52307表中，根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？只要求给出判断，不必说明理由根据的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程结果精确到；若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元假设能够全部售出附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，18.如图，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和异于村庄设计要求单位：千米若，求BF的值保留根号；若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小即工厂F与村庄B的距离最远，并求其最远距离精确到，取19.如图，四棱锥的底面是长方形，底面ABCD，，证明：平面平面SAC；若，，求CD及三棱锥的体积．20.已知抛物线M：的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为求抛物线M的方程；若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点在B的上方，当直线AB垂直x轴时，求的面积．21.已知函数讨论的单调性；若有三个零点，求a的取值范围．注：22.在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为写出的一个参数方程；直线l与相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，若l与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．23.已知函数当时，求不等式的解集；若，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由集合，，所以，由全集，所以，故选：根据补集和并集的定义计算即可．本题主要考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由，得，则复数z在复平面对应的点的坐标为，则复数z对应的点在第三象限，故选：先由复数的运算求复数z，再确定所在象限即可．本题考查了复数的运算，重点考查了复数的几何意义，属基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，对于p，当时，有，p为假命题，对于q，当时，，q为真命题，则、、是假命题，是真命题，故选：根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题的真假分析可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称、特称命题的真假，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故，最大值为故选：由已知结合辅助角公式先进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及正弦函数的性质可求．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故选：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：故选：利用三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解．本题考查了诱导公式和二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题可知试验的全部结果构成的区域长度为，构成事件“取到的数大于”的区域长度为，故取到的数大于的概率为，故选：利用几何概型的概率即得．本题考查了几何概型，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：对于A，令，的定义域为，关于原点对称，，则为奇函数．对于B，令，的定义域为，的定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于C，的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函；对于D，的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数．故选：根据奇函数的定义，进行判断即可得解．本题主要考查函数奇偶性的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，又在正四棱柱中，，，R为BD的中点，则，，，所以，所以为直角三角形，所以直线与所成角的正弦值为，故选：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，再解三角形求值即可．本题考查了异面直线所成角，考查了转化思想，属基础题．10.【答案】D【解析】解：为数列的前n项积，，当时，，解得，时，选项A：1，选项B：5，选项C：3，选项D：故选：求出数列的首项，然后验证选项即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列图形公式的判断，是基础题．11.【答案】D【解析】解：当时不等式即为，无解；当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，解得综上不等式的解集为故选：对x的取值范围范围分为3段：，，，解不等式可求得x的取值范围．本题考查指数函数单调性应用，考查数学运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：点B的坐标为，设，则，，故，，又对称轴，当时，即时，则当时，最大，此时，当时，即时，则当时，最大，此时，则，即，所以满足题意，综上，满足题意，，即，，综上所述的e的范围为故选：设，可得，，结合二次函数的性质即可求出离心率的取值范围．本题考查了椭圆的方程和性质，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于难题．13.【答案】【解析】解：向量，，，，则，故答案为：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，是较易题。

内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)

又 2x12 ax1 2 0 ， 2 x22 ax2 2 0
∴ ax1 2x12 2 ， ax2 2 x22 2
∴ f ( x2 ) f (x1) ( x22 ax2 2ln x2) ( x12 ax1 2ln x1)
[ x22 (2 x22 2) 2ln x2 ] [ x12 (2 x12 2) 2ln x1]
（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（ 2）若点 P 的极坐标为 2, ， PM PN 5 2 ，求 a 的值 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数 f x 2x 1 2x 3.
（ 1）解不等式 f x 6 ;
（ 2）记 f x 的最小值是 m , 正实数 a,b 满足 2ab+a 2b m , 求 a 2b 的最小值 .
0.001
10.828
19．（本试题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中 , 底面 ABCD 为四边形， AC BD , BC CD , PB PD , 平面 PAC 平面
PBD , AC 2 3, PCA 30 , PC 4.
(1) 求证： PA 平面 ABCD ； (2) 若四边形 ABCD 中， BAD 120 , AB BC , M 为 PC 上
R ，使得
x
2 0
-
x0
1
0 ”的否定是 _________ .
4
14. 在区间（ 0， 4）内任取一实数 t ，则 log 2(t 1） 1 的概率是 _____.
15. 已知 △ABC 中， AB
5 ， AC
7，
ABC
2 ，则该三角形的面积是
________.

内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题(A卷)(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 若点，，，，且，则（）A．B．C．D ．62.已知等比数列中，，，则（）A ．8B ．16C ．32D ．363. 函数在区间的最小值、最大值分别为（）A．B．C．D．4. 函数在上是单调减函数的必要不充分条件是（）A．B．C．D．5.已知，直线，则直线l 的斜率k 等于（）A．B ．3C．D．6. 若数列是等差数列，a 1=1，，则a 5=（）A．B．C．D．7.已知，则．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩，乙校成绩，则（）A ．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校B ．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校C ．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同D ．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同8. 双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（）A．的方程为B ．的离心率为C．的渐近线方程为D ．的方程为9. 已知，，且与的夹角为钝角，则x 的取值范围是______．10. ______.11. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为，众数为，平均数为，则、、中的最大者是____________．12. 已知向量，，，若，则实数______．内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）(高频考点版)内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）(高频考点版)四、解答题13. 如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是上异于C，D的动点.（1）证明：平面AMD平面BMC;（2）设BM和平面ABCD所成角为，求的最大值.14. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：时，．15. 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，则称函数为“L函数”.(1)试判断函数是否是“L函数”；(2)若函数为L函数”，求实数a的取值范围.16. 已知，，三点，求的值．。

2022年包头市高考数学一模(文科数学)试卷真题+参考答案+详细解析

试卷类型：A绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()(UR Q = )A ．{1}-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-2．（5分）设34iz i =-，则复数z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．（5分）函数()2sin 2cos 44x x f x =+的最小正周期和最大值分别是( )A ．4π和2B ．4π和C ．8π和D ．8π和25．（5分）若x ，y 满足约束条件421x y x y y +⎧⎪-⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．1B ．7C ．9D ．106．（5分）223cos cos (88ππ-= ) A．2B．2C．D7．（5分）在区间(1,2)-随机取1个数，则取到的数大于23的概率为( )A ．59B ．49C ．34D ．458．（5分）设函数()ln 2ln f x x =-，则下列函数中为奇函数的是( )A ．(1)(1)f x f x +--B ．(1)(1)f x f x -++C ．(1)1f x ++D ．(1)1f x --9．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知112A B =，14BB =，R 为BD 的中点，则直线1RB 与1A D 所成角的正弦值为( )A ．102B ．105C ．31010 D ．1010 10．（5分）已知n a 为数列{}n S 的前n 项积，若121n nS a -=，则数列{}n a 的通项公式(n a = )A ．32n -B ．32n +C ．12n +D ．12n -11．（5分）设函数1,0()3,0x x f x x ⎧=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +>的x 的取值范围是( )A ．(1,0]-B ．(1,)+∞C ．[0,1)D ．(1,1)-12．（5分）设P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点，若C 上存在点Q 满足||2PQ b >，则C 的离心率的取值范围是( )A ．2(,1)2B ．1(,1)2C ．3(,1)2D ．2(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13．（5分）已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-，若()a b b λ+⊥，则λ= ．14．（5分）双曲线221169x y -=的一个焦点到其渐近线的距离是．15．（5分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若m n m n a a a +=，38a =，则5S = ．16．（5分）在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥．所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分。

内蒙古包头市2020届高三数学上学期单元测试试题

内蒙古包头市2020届高三数学上学期单元测试试题一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么（） A ．b=3, ac=9 B. b=-3, ac=9 C. b=3, ac=-9 D. b=-3, ac=-92. 设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n}的前n 项和，则下列命题错误的是（） A ．若d ＜0，则数列{S n}有最大项 B ．若数列{S n}有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n}是递增数列 3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log a = （）A ． 4B ．5C ．6D ．7 4．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若32b =-，1012b =，则8a =( )A. 0B. 3C. 8D. 11 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．906.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则2012a = （）A ．3-B ．0C ．3D ．237.设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96S S = ( )A ．2B ．73C ．83D ．38.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =---L ,则()'0f =（）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1529. 等差数列{an}、{bn}的前n 项和分别为Sn 、Tn ，且7453n nS n T n +=+，则使得n n b a 为整数的正整数n的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610. 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和n S >成立的最大自然数n 是（）A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于 _____________ .12．已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.13．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n 的最小值为__________.14．数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________.三、解答题（共44分,前两题每题10分，后两题每题12分） 15．等比数列{na }的前n 项和为Sn ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{na }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求Sn w.w.w.k.s..5.u.c.o.m.16．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求na 及nS ；（Ⅱ）令bn=211n a -(n ∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17. 设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=…，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. 已知函数321()23f x x x=+-.（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点211(,2)n n na a a++-(n∈N*)在函数y=f′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；nS =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n .（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以bn=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).注意到(1)12a a--=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f-<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x无极小值；②当10,01,()a a a f x-<<<<即时的极小值为(0)2f=-,此时()f x无极大值；③当2101,()a a a f x≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.。

2020年内蒙古包头高三一模数学试卷(文科)