9.28有理数的乘方
有理数的乘方ppt课件
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
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负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界中，有理数的运算多种多样，其中乘方是一种非常重要的运算形式。
那么，什么是有理数的乘方呢？乘方又能给我们解决哪些数学问题呢？让我们一起来探索有理数乘方的奥秘。
二、有理数乘方的定义乘方，简单来说，就是几个相同因数的积的运算。
比如 2×2×2 可以写成 2³，其中 2 叫做底数，3 叫做指数，2³读作“2 的 3 次方”或“2 的 3 次幂”。
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ，即 a×a×···×a（n 个 a）＝aⁿ。
这里要注意，指数为 1 时，通常省略不写，比如 5×5 可以写成 5²，而 5×1 就直接写成 5。
三、有理数乘方的运算1、正数的乘方正数的任何次幂都是正数。
例如 3²=9，3³=27 。
2、负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
比如（－2)³=－8 ，（－2)²=4 。
3、 0 的乘方0 的任何正整数次幂都是 0 。
即0ⁿ=0（n 为正整数）。
在进行乘方运算时，先确定符号，再计算绝对值。
四、有理数乘方的规律1、底数为 10 的乘方10 的 n 次幂，在 1 后面就有 n 个 0 。
例如 10³=1000 ，10⁵=100000 。
2、底数为－1 的乘方－1 的奇次幂为－1 ，－1 的偶次幂为 1 。
3、乘方的比较当底数大于 1 时，指数越大，幂越大；当底数大于 0 小于 1 时，指数越大，幂越小。
五、有理数乘方的应用1、科学记数法在表示一些较大或较小的数时，我们常常使用科学记数法。
把一个数写成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
例如，567000000 可以写成 567×10⁸；0000000567 可以写成567×10⁻⁷。
有理数的乘方(4种题型)(解析版)
有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。
a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。
2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。
n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8． 注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。
5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。
二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（ ） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（ ）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n； 故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（ ） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；． 故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（ ）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解． 【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____． 【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________． 【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案； （2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−； （3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值． 【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解 （4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， （2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36， 222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1． （2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ． 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)． 如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=； （3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=， 故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=， 故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x xx x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==， 故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． ，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤， 故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=； 故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ， 故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。
《有理数的乘方》PPT课件
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算介绍有理数指的是可以表示为两个整数的比值的数。
乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，可以简化重复计算的过程。
本文将介绍有理数的乘方运算的基本概念和规则。
乘方的定义对于一个有理数a，乘方运算可以表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
乘方运算可以将一个数自我乘以自己 n 次，例如 a^2 即表示将 a 自乘一次再乘以 a，a^3 表示将 a 自乘两次再乘以 a。
乘方的规则有理数的乘方运算遵循以下规则：1. 底数为正数时，指数可以是任意整数。
例如 2^3 表示将 2 自乘两次再乘以 2，结果为 8。
2. 底数为负数时，指数应为正偶数。
例如 (-2)^4 表示将 -2 自乘三次再乘以 -2，结果为 16。
若指数为正奇数，则结果的符号为负数。
3. 底数为 0 时，指数应为正数且不为 0。
例如 0^2 表示将 0 自乘一次再乘以 0，结果为 0。
乘方运算的性质有理数的乘方运算具有以下性质：1. 任何数的 0 次方均为 1，即 a^0 = 1，其中 a 不等于 0。
2. 对于任何数 a 和 b，a^b 与 b^a 的结果不一定相等。
3. 乘方运算遵循乘法交换律和结合律，例如 (a * b)^n = a^n * b^n。
4. 有理数的乘方运算可以化简为乘法运算，例如 a^n * a^m = a^(n+m)。
应用举例下面是一些应用有理数乘方运算的例子：1. 2^3 = 2 * 2 * 2 = 82. (-3)^2 = (-3) * (-3) = 93. 0^3 = 0 * 0 * 0 = 0乘方运算可以帮助简化重复计算的过程，使数学运算更加高效。
结论有理数的乘方运算是对一个数进行自我乘以自己的操作，具有一定的规则和性质。
通过乘方运算，可以简化重复计算的过程，并应用于各种数学问题中。
有理数的乘方
乘方与指数的 关系：
a^(m/n)=a^ m^(1/n)，其 中a>0，n为正
整数
乘方与开方互为 逆运算
乘方的结果称为 幂
幂的底数、指数 和幂之间存在关 系
开方的结果称为 平方根或立方根
计算大数乘积：利用乘方可以快 速计算大数的乘积，提高计算效 率。
近似计算：利用乘方可以近似计 算一些无理数和超越函数的值。
金融计算：在金融领域，利用有理数乘方可以计算复利、折现等，是进行投资理财决策的重要依 据。
加密算法：在密码学中，有理数乘方是实现公钥加密算法的一种重要手段，保障信息安全。
乘方与几何图形面积的计算：利用乘方计算几何图形的面积，如正方形的面积、圆柱体的 侧面积等。
乘方与代数方程的解：通过乘方将方程式简化，从而更容易求解。
未定义的
指数为负数的 情况：负数的 偶数次方是正 数，奇数次方 是负数，需要 注意结果的符
号
底数为0的情况： 0的任何正整数 次方都等于0， 但0的负数次方
是未定义的
精确度问题：有理数乘方运算可 能导致精度损失，需要注意数值 范围和舍入误差。
指数问题：有理数乘方运算的指 数必须是整数，不能是小数或分 数。
乘方运算满足交换律和结合律
乘方运算可以分配律
乘方运算有指数律，即 a^m*a^n=a^(m+n)
乘方运算的结果不能为负数
负数的偶数次方：结果为正数 负数的奇数次方：结果为负数 0的任何次方：结果为0 1的任何次方：结果为1
添加 标题
定义：乘方运算的逆元是指一个数经过乘方运算后，再取其 倒数，结果为1。
添加标题
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符号问题：有理数乘方运算需要 考虑符号的变化，特别是负数的 偶数次方和奇数次方。
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方是数学中一个重要的知识点，以下是一些重要的知识点和拓展:
1. 有理数的乘方定义：两个有理数相乘叫做它们的乘方。
例如，$5times 3 = 15$。
2. 有理数的乘方运算法则：乘方运算遵守分配律，即$atimes (b+c) = atimes b + atimes c$。
此外，乘方运算还遵守结合律和交换律。
3. 有理数的幂概念和运算法则：一个数$a$的幂表示为$a^n$,其中$n$是一个非负整数。
幂运算遵守基本运算法则，即$a^b times a^c = a^{b+c}$。
4. 幂的正负判定：如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相同，则$a^n$为正数;如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相反，则$a^n$为负数。
5. 有理数的乘方应用：乘方在数学中有着广泛的应用，如在物理、化学、工程学等领域中都有重要的应用。
此外，乘方还可以用于求解方程和求最大值、最小值等问题。
6. 拓展：无理数的乘方运算。
无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，例如$pi$和$sqrt 2$。
无理数的乘方运算是一个重要的问题，其求解方法主要包括以下几种:
- 用代入法求解：将一个无理数$x$表示为$x = rpi$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$r$。
- 用因式分解法求解：将一个无理数$x$因式分解为$x = rpi$,然后求解$r$。
- 用割圆法求解：将一个无理数$x$表示为$x = frac{pi}{2}n^2$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$n$。
以上是有理数的乘方知识点总结和拓展，希望能够帮助到您。
有理数的乘方公式知识点总结
有理数的乘方公式知识点总结有理数的乘方公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们简化复杂的计算和推导过程。
在本文中，我们将对有理数的乘方公式进行详细的总结和介绍。
一、有理数的乘方公式的定义有理数的乘方公式是指将一个有理数乘以自身多次得到的结果的简化表达式。
有理数的乘方公式可以分为正指数和负指数两种情况。
二、正指数的乘方公式当有理数的指数为正整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a)其中，a为有理数，n为正整数。
三、负指数的乘方公式当有理数的指数为负整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^(-n) = 1/(a^n)其中，a为有理数，n为正整数。
四、有理数的零次幂有理数的零次幂定义为：a^0 = 1其中，a为非零有理数。
五、有理数的乘方运算规律有理数的乘方运算具有以下规律：1. 乘方的次数相加：a^m × a^n = a^(m+n)2. 乘方的次数相减：a^m ÷ a^n = a^(m-n)3. 乘方的乘积：(a^m)^n = a^(m×n)六、应用举例1. 计算有理数的乘方：例如，计算2^3：2^3 = 2 × 2 × 2 = 82. 化简有理数的乘方：例如，化简(2^3)^2：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 643. 计算有理数的负指数乘方：例如，计算2^(-3)：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8七、乘方公式的应用有理数的乘方公式在实际问题中具有广泛的应用，例如：1. 计算物体的体积、面积等。
2. 模拟复利计算，用于计算利息、投资回报率等。
3. 在物理学中，用于计算功、能量、速度等。
有理数的乘方及科学计数法
第六讲： 有理数的乘方、科学计数法知识点：1、 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在na 中，a 是底数，n是指数）2、有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；③0的任何正次幂是0；3、有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；② 同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；4、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；.一、填空题： 1、把－34×34×34×34写成乘方的形式_______，把（－34）×（－34）× （－34）×（－34）写成乘方的形式是______，把（－0.1）×（－0.1）×()40.1-写成乘方的形式为______，把225⎛⎫- ⎪⎝⎭写成乘法运算形式是______。
2、平方等于116的数是______，立方等于－27的数是________。
3、当n 为奇数时，()114n +-＝______，当n 为偶数时，()114n+-＝________。
4、一个数的平方等于它本身的数____，一个数的立方等于它本身的数是______。
5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_______。
6、计算：200320040.1258⨯（－）＝_______。
7、用科学记数法表示：（1）3590000＝＿＿＿＿＿；（2）－9909000＝＿＿＿＿＿。
8、3.65×510原来是＿＿＿位数。
9、一粒纽扣式电池能污染60L 水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约＿＿＿＿＿＿L （用科学记数法表示）10、上海磁悬浮铁路全长30km ，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约＿＿＿＿＿m/min.11、地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。
有理数的乘方、科学计数法
6
8
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× 10 ，而不是 179.4=1794× 10
2
3
第四部分：典型例题
例 1、计算 (2) ）－2×4
2
（3） ( 2) ( )
3
1 3
2
（4） (3 5) 4
例 3、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位。 （1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4 万 （4）2．50 （5）0．0010 （6） 2.30 10
2．近似数 3.8 是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的． 3．已知 4.8 ＝110.6，则 0.48 ＝________，480 ＝________. 4．已知 5.55 ＝30.80，则(－555) ＝________.(用科学记数法表示) 5. 把 12 500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________． 6. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制， 全部免除农村约有 2 320 000 名学生的学杂费.2 320 000 名用科学记数法表示为________名．
分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为 整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意 运算结果的符号，还应注意运算顺序. 解：（1） (4) 2 =16 （3） ( ) =
2
（2） 4 =－16
课题 教学目标
有理数的乘方、科学计数法
1、 进一步掌握有理数的乘方相关概念； 2、 能够熟练的找出底数、指数； 3、 会用科学计数法表示较大的数；
教学重点 教学难点
有理数的乘方的运算和科学计数法 科学计数法中的精确度和找出有理数乘方中的底数
初中数学人教版 有理数的乘方52 人教版
23和 23；2 3
和
2
3
；
02013和0201； 4
3 3
120和 13120;14
其中相等的有 （ A ）
A.2对 C. 4对
B. 3对 D.5对
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
一个数可以看做是这个数本身的一次方。
注意： a 1 规定为 a
乘方的书写要求：
当底数是负数或分数时,底数 一定要添上括号.
写一写把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1） 1×1×1×1×1×1×1= ；17
（2） 1 1 1 = 1；
3333
1 4 3
（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 3；4
A. 1100 B. -1
C. 0
D. -1100
1、下列运算对吗?如不对,请改正.
⑴ 23 23 ( × )
8
×
⑵ 22223 ( ) 6
(3 (-2)3= 8 ×
有理数的乘方的概念
有理数的乘方的概念针对小学生的文章《有理数的乘方，其实很有趣！》小朋友们，今天我们来一起认识一个新的数学知识——有理数的乘方。
你们看，如果有 2 个 2 相乘，我们可以写成2×2，结果是 4。
那要是有 3 个 2 相乘呢？这时候就可以写成2×2×2，结果是 8。
但是这样写是不是有点麻烦呀？所以我们就有了一个更简单的写法，那就是2³，这个 3 就表示有 3 个 2 相乘。
比如说，5 个 3 相乘，就可以写成 3⁵。
那 3⁵等于多少呢？就是3×3×3×3×3，算一算，结果是 243。
再给你们讲个小故事。
小兔子种萝卜，第一天种了 2 颗萝卜籽，第二天种的是第一天的 2 倍，第三天种的又是第二天的 2 倍。
那第三天小兔子种了几颗萝卜籽呢？我们就可以用2³来算，结果是 8 颗。
是不是很神奇呀？小朋友们，有理数的乘方是不是很有趣呢？《神奇的有理数乘方世界》小朋友们，你们知道吗？数学里有一个很神奇的东西，叫有理数的乘方。
比如说，我们有 3 个 5 相乘，写起来就是5×5×5，这样是不是有点麻烦？别担心，我们可以写成5³。
就像搭积木一样，乘方就是把相同的数字一块一块地往上堆。
比如 2 的 4 次方，就是2×2×2×2，等于 16。
想象一下，你有一堆糖果，每次都翻倍，翻倍的次数就是乘方的指数。
比如说，一开始你有 1 颗糖，翻 3 次倍，那就是2³ = 8 颗糖啦。
再比如，教室里的灯，一排有 4 盏，一共有 3 排，那灯的总数就是4³ = 64 盏。
小朋友们，有理数的乘方是不是像魔法一样神奇呀？《走进有理数乘方的奇妙之旅》小朋友们，让我们一起踏上有理数乘方的奇妙之旅吧！先想想，如果有一堆苹果，每次都变成原来的 3 倍，那会怎么样呢？这就和有理数的乘方有关系啦。
有理数乘方ppt
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
有理数的乘方
学科辅导讲义12a（n是正整数）00（以上为有理数乘方运算的符号法则）2na（n是正整数）n≥（a是有理数，计算23，33，233334）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种计算了。
15 ⎪⎝⎭()5-；29255，…，根据前面的各式规律，猜测1357++++…为自然数）。
随堂练习 1.当3,5,4ab c 时，求下列各代数式的值：2abb 。
a 是负数时，判断下列各式是否成立。
22aa ；33a a ；2.科学记数法是左易右难，这就是我们想到用10的次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
但是像太阳的半21225可写成则）请归纳猜想得：10n1995。
）根据上面的归纳猜想，计算出2．给出依次排列的一列数：-1，2，-4,8后面的三项数。
）2112；3223；43 20082008。
20072007让学生回忆，做出小结：12327的数是；350a，则3a b 1a ，则a=；（8）在()()555511323⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，中，最大的数是；瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据91625,,…中得到巴尔末公式，大门，请你按照这种规律写出第七个数据是；2n B.-3 C.3 D.不确定）一个数的平方是4，这个数的立方是（ B.-8 C.8或-8 的最大值是0，其中错误的有（）B.2C.3D.4 )2⎛42; ()22003718⎛⎫--+- ⎪⎝⎭; 11⎛⎫⎛-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝2342b家长签名：。
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9 = 7
；
a b2 =
3．计算： （1）5 （2）4 （3） 3
3 2
。
4
1 2 2009 （4） （5） （6） 0 3 2
2
3
4．计算
102 103
10
4
102 103 104
5．议一议 - 32 与 3 , 1 与 1
2 2n 2 n 1
结果相同吗？
预见性问题：注意符号的确定
注意：注意分数的乘方 和负数的乘 方.
三、展示环节：1.知识链接 2.新知探究 3.新知应用：1、2、3、4、5 四、课堂测试：p42 练习 1 总结评价： 教学反思
备课组长签字
教务处签字
考核分数
2×2 ×… ×2×2记做 （
10个2
）
a×a×…×a×a记做（
n个a
）
总结归纳：负数的奇次 幂和负数的偶次幂 （1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａ 中，ａ叫做 2）式子ａ 表示的意义是 3）从运算上看式子ａ ，可以读作 看式子ａ ，可以读作 （二）新知应用： 1．说出下列各式的底数、指数、及其意义
1 2
一.知识链接: １．正方形的面积公式和体积公式是什么？， ２．边长为ａ的正方形面积公式是 二.预习新课：知识点： 自学环节 （一）新知探究： 把一张纸对折 2 次可裁成 4 张，即 2×2 张； 对折 3 次可裁成 8 张，即 2×2×2 张； 若对折 10 次可裁成几张？请用一个算式表示 （不用算出结果） 若对折 100 次， 算式中有 个 2 相乘？这么长的算式有简单的记法吗？ 学法指导 学习Ｐ４１页内容，然 后再完成好下面的问 题，探究新知 ，边长为ａ的正方形体积公式 ．
3
ｎ
，ｎ叫做
.
ｎ
ｎ
，从结果上
ｎ
2 3
2
316
a17
注意 :(1) 负数的乘方 , 在书写时一定要把整 个负数 ( 连同符号 ), 用 小括号括起来 . 这也是 辨认底数的方法 (2) 分 数的乘方 , 在书写的时 候一定要把整个分数 用小括号括起来.Leabharlann 2．把下列乘方写成乘法的形式：
0.93
4
=
； 结合 3 题发现乘方运 算的符号有什么规 律？ 乘方运算的符号规律 1． 正数的任何次 幂都是正数 2． 负数的偶次幂 是正数，奇次 幂是负数 3． 零的任何次幂 都是零 观察结果，你又能发现 什么规律？ 1、10 的几次幂，1 的后面就有几个 0。 2、 互为相反数的相 同偶次幂相等，相 同奇次幂互为相反 数
鸡西市田家炳中学导学指南 学科 时间 学习 目标 授课模 式 数学 课题 2010 年 有理数的乘方（1） 3 月 29 日 星期一 备课组 课型 预展课
初一数学备课组
1．理解有理数乘方的意义. 掌握有理数乘方运算 2．经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的能力. 3、通过小组合作学习，提高交流、展示、合作、竞争意识. 四环教学模式