9.28有理数的乘方
有理数的乘方-初中数学知识点
有理数的乘方
有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方．（将n a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
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有理数的乘方
有理数的乘方
有理数乘方 1． 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
2．
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。 3． 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
n a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
例1 计算：（1）32； （2）()3
2-； (3)()4
2-； (4)()5
2-； ☆注：2就是12，指数1通常不写。
观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ （1） 横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。
（2） 纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
（3） 任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数。 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当0a >时，0n a >（n 是正整数）； 当0a =时，0n a =（n 是正整数）. （以上为有理数乘方运算的符号法则）
底数
幂
()22n
n a a =-（n 是正整数）
； ()
21
21n n a a --=--（n 是正整数）
20n a ≥（a 是有理数，n 是正整数）
例2 计算
（1）()234⨯-； （2）()()3432-⨯-； （3）()()4
3
26423
有理数的乘方ppt课件
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
其他领域的运用
工程领域
在工程领域中，有理数的乘方被广泛应用于各种工程设计和计算中。比如，在 设计桥梁、建筑、机械等工程时，需要使用有理数的乘方来计算各种物理量。
化学领域
在化学领域中，有理数的乘方被广泛应用于计算化学反应的速率和化学平衡常 数等。比如，在计算酸碱反应的速率时，需要使用有理数的乘方来计算反应速 率常数。
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
初中数学 什么是有理数的乘方
初中数学什么是有理数的乘方
有理数的乘方是指将一个有理数乘以自身多次的运算。在初中数学中，有理数的乘方可以用指数表示，例如a^n，其中a为底数，n为指数。有理数的乘方可以分为以下几种情况：
1. 正整数指数的乘方：当指数为正整数时，有理数的乘方表示将底数连乘多次。例如，a^3表示将a乘以自身3次，即a*a*a。这种情况下，乘方的结果是正有理数。
2. 负整数指数的乘方：当指数为负整数时，有理数的乘方表示将底数连乘多次后取倒数。例如，a^(-2)表示将a乘以自身2次后取倒数，即1/(a*a)。这种情况下，乘方的结果是正有理数的倒数。
3. 零指数的乘方：当指数为零时，有理数的乘方结果为1。即a^0 = 1，其中a不等于0。这种情况下，乘方的结果是正有理数。
4. 分数指数的乘方：当指数为分数时，有理数的乘方可以通过化简为根式进行计算。例如，a^(1/2)表示将a开平方。这种情况下，乘方的结果可能是无理数，也可能是有理数。
在学习有理数的乘方时，学生需要掌握以下几个重要的概念和规则：
1. 乘方的基本性质：有理数乘方的基本性质包括乘法法则和指数法则。乘法法则指出a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的乘方可以相乘。指数法则包括乘方的乘法法则、乘方的除法法则和乘方的幂法则，这些法则可以用于简化乘方运算。
2. 乘方的运算顺序：有理数的乘方运算满足运算顺序规则，即先进行括号内的乘方运算，再进行括号外的乘方运算。例如，(a^2)^3表示先计算a^2，再将结果进行乘方。
3. 特殊指数的乘方：特殊指数的乘方有一些特殊的性质。例如，任何数的一次方都等于自身，即a^1 = a；任何数的负一次方都等于其倒数，即a^(-1) = 1/a。这些特殊性质可以帮助简化乘方运算。
9.28有理数的乘除法(一)
4．有理数乘法的运算及表示方法 5．如何运用运算律来简化运算
总结（记笔记在旁白处）
智慧课堂Pad实验班
温馨提示
1、任何数同0相乘，都得0．几个数相乘，如果其中有因数
为0，积等于0．
2、几个不是0的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正
数，负因数的个数为奇数时，积是负数．
3、乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数， 一个数同-1相乘，得原数的相反数．
任务三： 微课《异号两数相乘》课后测试
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网上任务学习回顾
任务四： 预习Baidu Nhomakorabea试
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第5题答对40人
任务四： 预习测试
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小组合作互助，做对的给不会的 讲解，全组都会的小组举手示意， 老师随机点同学，由其所在的组 负责展示，做错的同学负责讲解， 答对个人+2，小组+2分
总结（记笔记在旁白处）
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1．有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘,任何数同0相乘，都得0．
2．如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有 一个因数为零时，积为零．
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3．有理数乘法法则：
乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：（ab）c=a（bc） 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
有理数的乘方规律
有理数的乘方运算有如下规律：
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。当n为正奇数时：(-a)^n=-a^n或(a-b)^n=-(b-a)^n，当n为正偶数时：(-a)^n=a^n或(a-b)^n=(b-a)^n^。
零的任何正数次幂都是零。
1的任何次幂都是1。
-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
这些规律可以用于有理数的乘方运算。
《有理数的乘方》完美课件 人教版1
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
（相同因数）
特殊的乘法
指数（相同
因数的个数）
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
(－2)3＝－8；(－3)2=9
(3) －32 = (－3)2；(×) －32 =－9； (－3)2=9
(4) 2 4 （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） ；(×)
－24=－2×2×2×2=－16
(5)（
2 ）2 3
来自百度文库
22 3
.
(
×)
（ 2） 2224； 22224 3 33 9 3 3 3
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它们一样吗
• 23和32
• 答：不一样 • 23表示3个2的乘积，即：23=2×2×2=8 • 32表示2个3的乘积，即：32=3×3=9
2×3=2+2+2=6
比较一下注意它们的不同
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初中数学有理数的乘方知识点
初中数学有理数的乘方知识点
求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
有理数的乘方知识点
(一)有理数的乘方
求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3º=1
(二)有理数乘方的表示
1.同底数幂法则
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
2.指数为0幂法则
a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
3.负整数指数幂法则
a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*
4.平方差：
两数和乘两数差等于它们的平方差。(a+b)(a-b)=a^2-b^2
5.幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a^m)^n=a^(m×n)
6.积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。(a×b)^n=a^n×b^n
7.同指数幂乘法
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
8.立方和
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
9.多项式平方
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
有理数的加减法运算
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点
有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义
乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方
1. 正数的乘方
当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，
如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方
当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，
如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;
当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方
当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，
如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质
1. 乘方与乘法
有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则
乘方运算遵循如下法则：
aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ
(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ
(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ
(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ
有理数的乘方知识点
有理数的乘方知识点
1. 有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
2. 有理数的乘法
有理数的乘法规则是：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，然后根据符号规则确定结果的符号。
例如，-2/3 乘以 4/5，先计算绝对值，得到 2/3 乘以 4/5，结果为 8/15。然后根据符号规则，两个负数相乘得到正数，所以最终结果为 8/15。
3. 有理数的乘方
有理数的乘方是指将一个有理数连乘多次的运算。有理数的乘方可以分为以下几种情况：
3.1. 正整数次幂
当有理数的指数是正整数时，可以通过连乘的方式计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 3 次方可以表示为 (2/3) * (2/3) * (2/3)，计算结果为 8/27。
3.2. 负整数次幂
当有理数的指数是负整数时，可以通过取倒数再计算正整数次幂来求得有理数的乘方。
例如，2/3 的 -3 次方可以表示为 1 / (2/3 的 3 次方)，即 1 / (8/27)，计算结果为 27/8。
3.3. 零次幂
任何非零有理数的零次幂都等于 1。
例如，(2/3)^0 = 1。
3.4. 分数次幂
当有理数的指数是一个分数时，可以通过开方的方式来计算有理数的乘方。
例如，2/3 的 1/2 次方可以表示为 (2/3)^(1/2)，即对 2/3 开平方，计算结果为√(2/3)。
4. 乘方的性质
有理数的乘方具有以下几个性质：
4.1. 乘方的乘法性质
当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方等于 a 的 (m + n) 次方。