山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案
山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正 三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
8
x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
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山东省普通高中学业水平考试数学试题 参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2
26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.
山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理科)试题2018.07第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设时（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一实根C. 方程至多有两实根D. 方程恰好有两实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。
至少有一个的对立情况为没有。
故假设为方程没有实根。
详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。
”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。
常见否定词语的否定形式如下：4. “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提与推理形式都错误 【答案】B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 5. 若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b 的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为:D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．6. 盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.7. 函数的图象在点处的切线方程是，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是8. 在极坐标中，点到圆的圆心的的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程，再求点到圆心的距离得解.详解：由题得点的坐标为，因为，所以，所以圆心的坐标为（2,0），所以点到圆心的距离为，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查两点间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平. （2）极坐标化直角坐标的公式为9. 设，下列不等式中正确的是（）①②③④A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④【答案】C【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.详解：因为ab>0,所以a,b同号.对于①，由绝对值三角不等式得，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得，所以④是正确的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.10. 已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析: 设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．详解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤64π，∴圆柱体积的最大值为64π，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.11. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)条件概率的公式:，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.12. 已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出d max=（），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．详解：由题得椭圆C方程为：，∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为d==|sin﹣1|，由此可得：当θ=时，d max=（）∴△PAB面积的最大值为S=|AB|×d max=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin﹣1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.13. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.14. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kx，g′（x）=e x﹣k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．详解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15. 若复数满足，其中为虚数单位，则__________．【答案】【解析】分析：先设,再代入，利用复数相等的概念得到z,再求.详解：设，代入得所以，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的模，考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)求复数z可以利用直接法和待定系数法，本题利用的是待定系数法.16. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=17. 从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．【答案】【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2)排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.18. 已知定义在上的函数满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，令g（x）=，对其求导可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数；结合f（1）=e可得g（1）=，则不等式f（x）＞e x⇔＞1⇔g（x）＞1⇔g（x）＞g（1），借助函数的单调性分析可得答案．详解：根据题意，令g（x）=，则其导数g′（x）=，又由f′（x）＜f（x），则有g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数；且g（1）=；则不等式f（x）＞e x⇔＞1⇔g（x）＞1⇔g（x）＞g（1），又由函数g（x）为减函数，则有x＜1；则不等式f（x）＞e x的解集为（-∞,1）；故答案为：．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是构造函数g（x）=求其单调性,再利用单调性解不等式g（x）＞g（1）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把两个相加即得.20. 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度亩产量残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.21. 观察下列等式：；；；；……（1）照此规律，归纳猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）第个等式为.(2)利用个数学归纳法证明猜想. 详解：（1）第个等式为；（2）用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边,所以当时，原等式成立.②假设当时原等式成立，即,则当时，,所以当时，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想对任何都成立.点睛：（1）本题主要考查归纳猜想和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明n=k+1时，=.22. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣. （1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:【答案】（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据已知数据完成2×2列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，有题意知,,,,从而的分布列为.点睛：(1)本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若～则23. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求的最小值；（2）若，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先利用导数求函数的单调区间，再求的最小值.(2)先求的最小值为,再证明＞0.详解：（1）若，,所以,设，则所以在上为增函数，又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上为增函数，因为,所以存在唯一的使得，即,所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为,,,当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题有两个难点，其一是求得的最小值为,其二是证明＞0，用到了基本不等式，同时要注意取等的问题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.24. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代极坐标公式得到曲线的直角坐标方程.(2) 把直线的参数方程代入，得,再利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（1）对于曲线，两边同乘以可得，即,所以它的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入，得,所以,因为点在直线上，所以,因为,所以,所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.25. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.。
2016-2017山东省学业水平考试数学真题+答案
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，ο60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 对立B.A 与C 互斥但不对立C.B 与C 对立D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为ο60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.2016冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A I （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3 B．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π B ．23π C ．22π D ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则=b ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号11121314151617181920山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。
山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)
山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高，球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,3,5,2,3,5M N ==，则M N ⋃=（ ） A. {}3,5 B. {}1,2,3C. {}2,3,5D. {}1,2,3,5【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义可直接求解得到结果. 【详解】由并集定义得：{}1,2,3,5M N =故选：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2.函数cos 2y x =的最小正周期为（ ） A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果. 【详解】cos 2y x =最小正周期22T ππ== 故选：B【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解，属于基础题. 3.下列函数中，定义域为R 的函数是（ ）A. 1y x= B. lg y x =C. y =D. 2x y =【答案】D【解析】 【分析】根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果.【详解】1y x=定义域为{}0x x ≠，A 错误；lg y x =定义域为()0,∞+，B 错误；y =[)0,+∞，C 错误；2x y =定义域为R ，D 正确.故选：D【点睛】本题考查初等函数定义域的判断，属于基础题.4.已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ） A. π B.43π C. 4π D. 16π【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】正方体内切球半径为棱长的一半，即1R =∴所求内切球的表面积244S R ππ==故选：C【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解，关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，属于基础题.5.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（ ） A. “点数为2”与“点数为3” B. “点数小于4”与“点数大于4” C. “点数为奇数”与“点数为偶数” D. “点数小于4”与“点数大于2”【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若事件,A B 为对立事件，则,A B 必有一个且仅有一个发生A 中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件，A 错误；B 中，“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件，存在“点数等于4”，B 错误；C 中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生，符合对立事件定义，C 正确；D 中，“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生，即“点数等于3”，D 错误.故选：C【点睛】本题考查对立事件的判断，关键是明确对立事件的定义，即事件,A B 为对立事件，则,A B 必有一个且仅有一个发生.6.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线与11B D 垂直的是（ ）A. 1BCB. 1A DC. ACD. BC【答案】C 【解析】 【分析】由平行关系可确定11B D 的垂线即为BD 的垂线，由此可确定结果. 【详解】四边形ABCD 为正方形 AC BD ∴⊥11//B D BD 11AC B D ∴⊥故选：C【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题. 7.0cos 210=（ ） A. 3 B.32C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式将原式化简为cos30-，根据特殊角三角函数值求得结果. 【详解】()3cos 210cos 18030cos302=+=-=- 故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题. 8.在ABC ∆中，D 是BC 的中点，则AB AC +=（ ） A. CB B. 2CBC. ADD. 2AD【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则即可得到结果. 【详解】1122AD AB AC =+ 2AB AC AD ∴+= 故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 9.下列数值大于1的是（ ） A. 0.21.7 B. 1.30.7C. lg 2D. ln 0.5【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】0.201.7 1.71，A 正确； 1.300.70.71<=，B 错误；lg 2lg101<=，C 错误；ln0.5ln 1e <=，D 错误. 故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，属于基础题.10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（ ）A. 15B.25C. 35D.45【答案】C 【解析】 【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】从袋中任取一个球共有5种结果，取出的球是白球或黑球共有3种结果∴所求概率35p =故选：C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.11.函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为（ ） A. 6x π=B. 3x π=C. 2x π=D. 56x π=【答案】B 【解析】 【分析】 令62x k πππ+=+可求得函数的对称轴方程，进而验证得到选项.【详解】令62x k πππ+=+，k Z ∈，解得：3x k ππ=+，k Z ∈sin 6y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为3x k ππ=+，k Z ∈当0k =时，3x π=故选：B【点睛】本题考查正弦型函数对称轴的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质求得对称轴方程.12.已知向量()1,a m =-，()2,1b =，若向量a b +与b 垂直，则实数m 的值为（ ） A. 3- B. 3C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直关系得到()0a b b +⋅=，根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】a b +与b 垂直 ()0a b b ∴+⋅=又()1,1a b m +=+ ()()21110a b b m ∴+⋅=⨯+⨯+=，解得：3m =- 故选：A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是[]0,16，样本数据分组区间为[)[)[)[]0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 80【答案】C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率，根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率为0.0540.2⨯=∴平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为1000.220⨯=人故选：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题，关键是明确在频率分布直方图中，每组数据对应的频率即为对应矩形的面积. 14.函数()ln 2f x x x =+-零点所在区间为（ ）A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可判断得到结果. 【详解】由题意得：()f x 定义域为()0,∞+,且在定义域上为增函数, 故至多一个零点,()110f =-<；()2ln 20f =>； ()()120f f ∴⋅<()f x ∴零点所在区间为()1,2 故选：C【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题. 15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若0sin cos a bA B +=，则B =（ ） A.4π B. 3πC. 23π D.34π 【答案】D 【解析】 【分析】李用正弦定理边化角可求得tan B ，结合()0,B π∈可求得结果. 【详解】由正弦定理得：sin sin 1tan 0sin cos A BB A B+=+= tan 1B ∴=- ()0,B π∈ 34B π∴= 故选：D【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.16.若样本数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，则数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++的平均数为（ ） A.25B. 75C. 2D. 7【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的性质直接运算可得结果. 【详解】1234525x x x x x x ++++==123452323232323234375x x x x x x +++++++++∴=+=+=故选：D【点睛】本题考查平均数的运算性质，属于基础题.17.函数x y a b =+（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数.下列结论正确的是（ ）A. 1,10a b >-<<B. 1,01a b ><<C. 01,10a b <<-<<D. 01,01a b <<<<【答案】A 【解析】 【分析】由函数单调性和在y 轴截距可判断出,a b 的范围. 【详解】函数图象单调递增 1a ∴>又函数在y 轴截距在()0,1之间 001a b ∴<+< 10b ∴-<< 故选：A【点睛】本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题，关键是能够熟练应用函数的单调性和截距来得到参数所满足的不等关系.18.在空间中，设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ C. 若//,//l ααβ，则//l β D. 若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】在正方体中可依次找到,,A C D 的反例，排除掉,,A C D ；根据平行与垂直关系相关定理可确定B 正确.【详解】在如图所示的正方体中：11//A D 平面ABCD ，11//A D 平面11BCC B ，此时平面ABCD 平面11BCC B BC =，可知A 错误； 11//A D 平面ABCD ，平面//ABCD 平面1111D C B A ，此时11A D ⊂平面1111D C B A ，可知C 错误；11//A D 平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面11BCC B ，此时11//A D 平面11BCC B ，可知D 错误；垂直于同一直线的两平面互相平行，可知B 正确. 故选：B【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行与垂直关系相关定理.19.下列函数中，使得函数()()sin f x x g x =+在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增的是（ ）A. ()cos g x x =-B. ()cos g x x =C. ()sin g x x =D. ()1g x =【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简,A B 中的()f x ，利用代入检验的方法可知A 正确、B 错误；根据正弦函数的单调性可确定,C D 错误.【详解】A 中，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，,422x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()f x 单调递增，A 正确； B 中，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]0,4x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误； C 中，()2sin f x x =，当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 不单调，C 错误； D 中，()sin 1f x x =+，当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 不单调，D 错误. 故选：A【点睛】本题考查正弦型函数单调性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三角函数的问题；关键是能够熟练掌握代入检验的方法，根据整体对应的情况，结合正弦函数性质求得结果. 20.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在0,上单调递减.若()20f =，则使12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围是（ ） A. ()1,1,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. ()10,1,44⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,4,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性和()0,∞+上的单调性得到()f x 在(),0-∞上的单调性，同时得到()20f -=；利用单调性可将所求不等式转化为122log 0x -<<或12log 2x >，由对数函数单调性可解得结果.【详解】()f x 在()0,∞+上单调递减且为奇函数 ()f x ∴在(),0-∞上单调递减又()f x 定义域为R ()00f ∴=()()22f f -=- ()20f ∴-=由12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭得：122log 0x -<<或12log 2x >，解得：14x <<或104x <<12log 0f x ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭的解集为()10,1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到对数不等式的求解；关键是能够通过奇偶性得到对称区间的单调性，进而利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上 21.已知向量a 和b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据数量积的定义运算即可得到结果. 【详解】cos ,22cos23a b a b a b π⋅=⋅<>=⨯=故答案为：2【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题.22.若α为钝角，且3sin 5α=，则sin 2α的值为__________. 【答案】2425-【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系可求得cos α，利用二倍角公式可求得结果.【详解】α为钝角 4cos 5α∴==- 3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：2425- 【点睛】本题考查利用二倍角公式求值的问题，涉及到同角三角函数平方关系的应用，易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.23.已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()()12f f +-的值为__________. 【答案】1【解析】【分析】根据解析式可分别求得()1f 和()2f -，从而得到结果.【详解】()1122f ==，()2211f -=-+=- ()()12211f f ∴+-=-=故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.24.《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑A BCD -中，若1AB BD CD ===，则该鳖臑的体积为__________.【答案】16【解析】【分析】根据垂直关系可确定AB 为鳖臑A BCD -的高，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】四个面均为直角三角形且1AB BD CD === AB ∴⊥平面BCD 且BD CD ⊥AB ∴为鳖臑A BCD -的高 11113326A BCD BDC V S AB BD CD AB -∆∴=⋅=⨯⨯⋅⋅= 故答案为：16【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，关键是能够根据垂直关系确定三棱锥的高，属于基础题.25.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()2224,3c a b C π=+-=，则ABC ∆的面积为___________. 3【解析】【分析】利用已知等式和余弦定理可构造方程求得ab ，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】()2222424c a b a ab b =+-=++- 222421cos 222a b c ab C ab ab +--∴===- 解得：4ab = 12sin 2sin 323ABC S ab C π∆∴===3 【点睛】本题考查解三角形的相关问题的求解，涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用；关键是能够将通过已知等式配凑出余弦定理的形式，从而构造方程求得两边之积.三、解答题：本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为棱1DD 的中点.求证：1//BD 平面ACE .【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，根据三角形中位线性质可得1//EO BD ，根据线面平行判定定理可证得结论.【详解】连接BD 交AC 于点O ，连接EO四边形ABCD 为平行四边形 O ∴为BD 的中点，又E 为1DD 的中点∴EO 为1BD D ∆的中位线 1//EO BD ∴1BD ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE 1//BD ∴平面ACE【点睛】本题考查线面平行关系的证明，涉及到三角形中位线的性质，关键是熟练掌握线面平行的判定定理.27.某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.【答案】（1）从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2（2）110【解析】【分析】（1）根据分层抽样的基本原则可计算求得结果；（2）列举出随机抽取2名学生的所有基本事件，从中找到2名学生均为女生的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为,x y ，则527345x =⨯=，518245y =⨯= ∴从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2 （2）记参加活动的3名男生分别为123,,a a a ，2名女生分别为12,b b则随机抽取2名学生的所有基本事件为：()()()()()1213111223,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a()()()()()2122313212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b ，共10个记“2名学生均为女生”为事件A ，则事件A 包含的基本事件只有1个：()12,b b()110P A ∴= 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型概率问题的求解；解决古典概型的常用方法为列举法，通过列举得到所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果.28.已知函数()22,f x x x a a R =+-∈.（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若函数()()2g x af x =+的最小值为8，求a 的值.【答案】（1）0a =（2）2a =【解析】【分析】（1）根据偶函数定义可得()()f x f x -=，由此构造方程可求得结果；（2）分类讨论可得分段函数()g x 的解析式；当0a =和0a <时，易知不满足题意；当01a <≤、1a >时，根据函数单调性可确定()min g x ，由此构造方程求得a .【详解】（1）()f x 是偶函数 ()()f x f x ∴-=2222x x a x x a ∴+--=+-，即x a x a +=-222222x ax a x ax a ∴++=-+，化简得：40ax =x R ∈ 0a ∴=（2）()()2222g x af x ax a x a =+=+-+()()()2222122,122,a x a a x a g x a x a a x a⎧+--+≥⎪∴=⎨-+-+<⎪⎩ ①当0a =时，则()2g x =，不合题意；②当0a <时，则()g x 无最小值，不合题意；③当01a <≤时当x a ≥时，()g x 在[),a +∞上单调递增，()()g x g a ≥；当x a <时，()g x 在(),a -∞上单调递减，()()g x g a >()g x ∴的最小值为()328g a a =+=1a ∴=>，舍去；④当1a >时当x a ≥时，()g x 在[),a +∞上单调递增，()()g x g a ≥；当x a <时，()g x 在(],1-∞上单调递减，在()1,a 内单调递增()()1g x g ∴≥()()1g g a < ()g x ∴的最小值为()21228g a a =-+=32a ∴=-（舍去）或2a = 综上所述：2a =【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值、根据函数的最值求解参数值的问题；利用最值求解参数值的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数的单调性，确定最值点，进而利用最值构造方程求得结果.。
山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2017~2018学年度下学期质量检测 高二数学(理科)试题2018.07第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数211z i i=+-在平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ） A ．0.84 B ．0.68 C ．0.34 D ．0.163.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时（ ）A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一实根C ．方程30x ax b ++=至多有两实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两实根 4.“因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数()2f x x x =-是偶函数，所以()2f x x x =-的图象关于y 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．大前提与推理形式都错误 5.若随机变量X 的分布列为（ ）且1E X =，则随机变量X 的方差D X 等于（ ）A ．13 B ．0 C.1 D ．236.盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（ ） A ．47 B ．421 C.17 D ．127.函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()g x x f x=，则()'g x =（ ）A ．3B ．2 C.1 D ．328.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程] （1）在极坐标中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的的距离为（ ）A ．3πB 2 D [选修4-5：不等式选讲]（2）设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>-A ．①和②B ．①和③ C.①和④ D ．②和④ 9.已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（ ） A ．274π B ．8π C.27π D ．64π 10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.9 C.58 D ．8911.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程]（1）已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）A ．)61 B ．)61 C.125 D ．245[选修4-5：不等式选讲]（2）函数()f x =）A ．5B 1 D ．212.已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],e -∞B ．(),e -∞ C.[),e +∞ D ．(),e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ． 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的封闭图形的面积为 ．15.从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有 种.(用数字填写答案)．16.已知定义在上的函数()f x 满足()()'f x f x >（其中()'f x 为()f x 的导函数）且()1f e =，则不等式()x f x e >的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项.18.某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度()%x 对亩产量y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y (吨)与海水浓度%x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ0.09y x a =-+. （1）求ˆ,,am n 的值； （2）统计学中常用相关指数2R 刻画回归效果，2R 越大，回归效果越好，如假设20.85R =，就说明预报变量y 的差异有85%是解释变量x 引起的.请计算相关指数2R (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑，其中()5210.051ii y y =-=∑）19. 观察下列等式：11=；2349++=； 3456725++++=； 4567891049++++++=；……（1）照此规律，归纳猜想第()*n n N ∈个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了90人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占40%，而男生有12人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成22⨯列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？生,抽取3次，记被抽取的3名学生中对尼球有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望. 附()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.已知函数()()ln 1xf x e a x =-+，其中e 为自然对数的底数.（1）若1a =，求()f x 的最小值； （2）若0a e ≤≤，证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点()2,0P ，直线122:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin soc ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求11PA PB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x ax =-.（1）当2a =时，解不等式()1f x x >+；（2）若关于x 的不等式()()1f x f x m +-<-有实数解，求m 的取值范围.2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理)参考答案一、选择题1-5BCABD 6-10ADCBD 11、12：BA 二、填空题14.1315.96 16.{}1x x < 三、解答题17.解：（1）由题意，令1x =得11264n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6n =，所以112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数最大的项是第4项，即334631522T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭（2）112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第1k +项为.()166110,1,2,...,622k kk k k k T C C x k x -+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由1k -=-，得1k =；由0k -=，得0k =.所以()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为11612112x C x -⎛⎫⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭18.解：（1）因为()13456755x =++++= ()10.570.530.440.360.300.445y =++++= 所以ˆ0.440.095a=-⨯+，即ˆ0.89a = 所以线性回归方程为ˆ0.090.89yx =-+ 所以333ˆˆ0.0950.890.44,0.440.440ym y y =-⨯+==-=-= 444ˆˆ0.0960.890.36,0.360.350.01yn y y =-⨯+==-=-= （2）()()52222221ˆ0.05000.010.040.0042i i i y y=-=-++++=∑所以相关指数20.004210.920.051R =-≈故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的19.解：（1）第n 个等式为()()()()()212...3221*n n n n n n N ++++++-=-∈；（2）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1=，右边211== 所以当1n =时，原等式成立.②假设当()*n k k N =∈时原等式成立，即()()()()()212....3221*k k k k k k N ++++++-=-∈则当1n k =+时，()()()()()12....3231331k k k k k k +++++-+-+++()()()22131331k k k k k ⎡⎤=--+-+++⎣⎦()()22244121211k k k k =++=+=+-⎡⎤⎣⎦所以当1n k =+时，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想对任何*n N ∈都成立. 20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到()2290382412161210.82850405436K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关” （2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是35，将频率视为概率， 即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是35， 有题意知3~3,,0,1,2,3,5X B X ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3032805125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()2132336155125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ ()2232354255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭ 从而X 的分布列为()355E X =⨯=21.解：（1）若1a =，()()()ln 11xf x e x x =-+>-所以()()()111'111x xx e f x e x x x +-=-=>-++ 设()()11xg x x e =+-，则()()()'120xxxg x e x e x e =++=+>所以()g x 在()1,-+∞上为增函数， 又()00g =，所以当()1,0x ∈-时，()()0,'0g x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()()0,'0g x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()01f =.（2）由题意知()()()1'111xxx e a af x e x x x +-=-=>-++ 当0a =时，()0xf x e =>显然成立.当0a e <≤时，由（1）知()()1xh x x e a =+-在()1,-+∞上为增函数，因为()()10,1210h a h e -=-<=->所以存在唯一的()01,1x ∈-使得()00h x =，即()001xx e a +=所以当()01,x x ∈-时，()()0,'0h x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()0,'0h x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()()00000ln 1ln 1xx a af x e a x a x e ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭()000011ln 11ln 21ln 11a a x a x a a a x x ⎛⎫⎛⎫=-+=++--≥-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()1ln 0a a =-≥当且仅当00111ln 1x x a ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，即00x a e =⎧⎨=⎩时取等号.代入()001xx e a +=得1a =，矛盾，所以等号不能成立.所以()00f x >，所以()0f x >22.解：（1）对于曲线，两边同乘以ρ可得22sin cos ρθρθ=，即2y x = 所以它的直角坐标方程为2y x =（2）把直线l 的参数方程代入2y x =，得23280t t --=所以121228,33t t t t +==- 因为点()2,0P 在直线l 上， 所以1283PA PB t t ⋅== 因为12803t t =-< 所以12103PA PB t t +=-==所以101153843PA PB PA PB PA PB++===⋅23.解：（1）由题意的：211x x ->+ 两边平方得：2244121x x x x -+>++ 即2360x x ->， 解得0x <或0x >，所以原不等式的解集为()(),02,-∞⋃+∞ （2）11112ax ax ax ax ->--≥---=()()f x f x +-的最小值为2所以21m <-， 即12m -<-或12m -> 亦即1m <-或3m >。
2017年山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)
山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 学生姓名： 考试成绩 ： 满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事 件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件 产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233C ．32D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分 的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量，2=，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，=．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是． 24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年夏季普通高中学业水平考试 参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l. 已知集合{}U=-，则U C A=1,11,0,1A=-，全集{}A. 0B. {}0C. {}-1,0,1- D. {}1,12. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)=-的定义域是y xA. {|1}x x> D. {|1}x x≥x x≠ C. {|1}x x< B. {|1}4. 过点(1,0)且与直线y x=平行的直线方程为A. 1y x=-+ C. 1=-- B. 1y x=+y x=- D. 1y x5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取141名同学，应该取男生的人数为A. 4B. 6C. 8D. 106. 与向量(3,2)=-a垂直的向量是A. (3,2)- B. (23)-， C. (2,3) D. (3,2)7. 0000+sin72cos48cos72sin48=1A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 132C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为5,4==c A π，则b 的值为A.2B. C. 4D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C的对边分别是,,,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为A. 6B. C. 10D.19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g。
山东省2018年冬季(2017级)普通高中学业水平合格考试化学试题与答案(校对版)
山东省2018年冬季（2017级)普通高中学业水平合格考试化学试题本试卷共6 页。
满分100 分。
考试用时90 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前。
考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在笞题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动。
先划掉原来的笞案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的笞案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共25 小题，每小题2 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1. 我国请代《本草纲目抬遗》中记载了药物“鼻冲水”，“贮以玻璃瓶。
紧塞其口，勿使泄气，则药力不减，气甚辛烈，触人脑，非有病不可嗅。
” “鼻冲水”是指A.酒精B.氨水C烧碱 D.硫酸2. 16O 和18O 是氧元素的两种核素，下列说法正确的是A. 16O 和18O互为同位素B. 16O 和18O的核外电子排布不同C. 16O2和18O2互为同素异形体D. 16O2和18O2的化学性质不同’，3. 下列有关化学用语表示正确的是A.中子数为20的氨原子：20 17ClB. Mg2+的结构示意图：C.二氧化碳的电子式：O:: C:: OD.乙酸乙酯的结构简式：C4H8O24. 下列物品不是由合金制造的是A. 不锈钢刀B.金属硬币C.汽车轮毂D.钢化玻璃5. 下列物质属于电解质的是A.铜B.盐酸C.硝酸钾D.蔗糖'6. 下列化合物的俗名和类别均论确的是A. Na2CO3：纯碱、碱山东省2018年冬季（2017级)普通高中学业水平合格考试化学试题与答案第1页共6 页B. CaO：熟石灰、碱性氧化物C. NaHCO3：小苏打、盐D. KAl (SO4) 2●l2 H2O：明矾、混合物7. 下列关于Fe (OH）胶休的说法错误的是A. Fe (OH）3胶体属于混合物B.可利用丁达尔效应区分FeCl3溶液和Fe (OH)3胶体C.可利用渗析的方法除去Fe (OH)3胶体中少量的FeCl3D.制备Fe (OH) 3 胶体时应向沸水中滴加FeCl3溶液并快速搅拌8. 下列关于化学反应中能量变化的说法正确的是A. 断开化学键会释放能量B.氧化还原反应均为放热反应C.需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D.化学反应过程中一定伴有能量变化9. 下列物质中既含有离子键又含有共价键的是A. NH4ClB. CaCl2C. K2SD. HNO310. 下列有关C. N. S 的化合物的说法正确的是-A.碳酸氢钠和碳酸铵受热分解均产生气体B.实验室常用向上排空气法收集氨气C.二氧化硫具有还原性，不能用浓硫酸千燥D.稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化为二氧化碳11. 下列有关Na、Fe 及其化合物的说法错误的是A.实验室中少量金属钠可保存在煤油中B.常温下可用铁制容器盛装浓硫酸C. Na2O2可与CO2 发生化合反应D.可利用KSCN 溶液检验FeSO4是否变质12. 糖类、油脂和蛋白质均为维持人体生命活动所需的营养物质。
【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。
2017山东卷数学试卷(理)及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(山东卷,含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 . (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。
山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题及详细答案精校版
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D. y x 1
5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应该取男生的人数为
A. 4
B. 6
C. 8D. 10更多资源请搜泰西购一切成功均源自积累
山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 .
l. 已知集合 A 1,1 ，全集U 1, 0,1 ，则 CU A
6. 与向量 a (3, 2) 垂直的向量是
A. (3, 2)
B. (2， 3)
C. (2,3)
D. (3, 2)
7. sin 720 cos 480 cos 720 sin 480 =
A. 3 2
3
B.
2
C. 1 2
1
D.
2
8. 为得到函数 y 3sin(x ) 的图象，只需将函数 y 3sin x 的图象上所有的点 12
A. 0
B. 0
C. 1,1
D. 1, 0,1
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是
A. 19
B. 20
1899
C. 21
D. 22
2012
3. 函数 y ln(x 1) 的定义域是
A. {x | x 1} B. {x | x 1} C. {x | x 1} D. {x | x 1}
A. [0, 2 ]
2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为 的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角 的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号 可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（ ）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角 为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的 中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点 戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（ ） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。
青岛市重点名校2017-2018学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析
青岛市重点名校2017-2018学年高二下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的方程为22145y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在x 轴上B ．渐近线方程为20x ±=C ．虚轴长为4D ．离心率为35【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为20x ±=；虚轴长为32，判断知B 正确. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况. 2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种【答案】B 【解析】5名志愿者先排成一排，有55A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B ．3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．函数2()cos x f x e x x x =+++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．220x y -+= B ．220x y ++= C ．220x y ++= D ．220x y -+=【答案】A 【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为()21sin xf x e x x +-'=+，所以(0)112,(0)112k f f '==+==+=所以切线方程为22220,y x x y -=∴-+= 选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（ ） A ．5 B ．9C ．10D ．25【答案】B 【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种. 考点：离散型随机变量．6．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 7．已知复数Z 满足：(2)1i z -⋅=，则25z -=（ ） A ．125B ．15C 5D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由复数的四则运算法则求出复数z ，由复数模的计算公式即可得到答案． 【详解】因为(2)1i z -⋅=，则1222(2)(2)55i i z i i i +===+--+，所以2155z -=， 故选B ． 【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题．8．设0x 为方程28x x +=的解.若0(,1)()x n n n N +∈+∈，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4由题意可得0028xx +=，令()28xf x x =+-，由()()20,30f f <>，可得0(2,3)x ∈，再根据0(,1)x n n ∈+，即可求解n 的值.【详解】有题意可知0x 是方程28x x +=的解，所以0028xx +=，令()28xf x x =+-，由()()220,330f f =-=，所以0(2,3)x ∈，再根据0(,1)()x n n n N +∈+∈，可得2n =，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 9．若函数()1ln f x x ax x=++在[)1,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,0][,)4-∞⋃+∞ B ．1(,][0,)4-∞-⋃+∞C ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出()'f x ，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围． 【详解】由题意得，()211'f x a x x=+-， 因为()f x 在[)1,+∞上是单调函数，所以()'0f x ≥或()'0f x ≤在[)1,+∞上恒成立， 当()'0f x ≥时，则2110a x x+-≥在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≥-，设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x∈， 当11x=时，()g x 取到最大值为0， 所以0a ≥； 当()'0f x ≤时，则2110a x x+-≤在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≤-， 设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x∈， 当112x =时，()g x 取到最小值为14-， 所以14a -≤，综上可得，14a -≤或0a ≥，所以数a 的取值范围是][1,0,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A ．16B ．C ．13D ．【答案】A 【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个，其中两个都是偶数的基本事件有()2,4共1个，所以所求概率为16P =．故A 正确． 考点：古典概型概率．11．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点的判断方法进行判断. 【详解】若()3f x x =，则()2'3f x x =，()'00f =，但()3f x x =是R 上的增函数，故0x =不是函数的极值点.因为在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <， 故0x 的左侧附近，有()f x 为增函数，在0x 的右侧附近，有()f x 为减函数， 故()0f x 是极大值.故选B . 【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在0x 的附近的任意x ，有()()0f x f x >（()()0f x f x <）” ．另外如果()f x 在0x 附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点，具体如下．（1）在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <，则0x x =为函数的极大值点； （1）在0x 的左侧附近，有()'0f x <，在0x 的右侧附近()'0f x >，有，则0x x =为函数的极小值点； 12．已知函数2()23,(0,)x f x e ax ax x =++-∈+∞，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-1,0) B ．1,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在(0,)+∞小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案. 【详解】根据题意，得()22xf x e ax a '=++，若()f x 有最小值，即()f x 在(0,)+∞上先递减再递增，即()f x '在(0,)+∞先小于0，再大于0，令()0f x '<，得：2(1)xe a x <-+，令(),()2(1)xg x e h x a x ==-+，只需()h x 的斜率2a -大于过()1,0-的()g x 的切线的斜率即可，设切点为()00,x x e，则切线方程为：000()-=-x x y ee x x ，将()1,0-代入切线方程得：0=0x ，故切点为()01，，切线的斜率为1，只需21a ->即可，解得：12a <-，故答案为C. 【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.二、填空题：本题共4小题 13．已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36 【解析】.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，3b =1a =，则c =______.【答案】2 【解析】 【分析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】3B π=，3b =1a =22222cos 312,1b a c ac B c c c c =+-⇒=+-⇒==-（舍去）故答案为2 【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.15．已知33210n n A A =，则345612n n n n C C C C +++++=____________．【答案】462 【解析】 【分析】根据排列数计算公式可求得n ，结合组合数的性质即可化简求值. 【详解】根据排列数计算公式可得()()3222122n A n n n =--，()()312n A n n n =--，所以()()()()221221012n n n n n n --=--， 化简可解得8n =，则由组合数性质可得345688910C C C C +++4569910C C C =++ 561010C C =+()61111!4626!116!C ===-，故答案为：462. 【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.16．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣12n⎛⎫ ⎪⎝⎭()*,16n N n ∈≤≤六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____【答案】133163,,,243264⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案. 【详解】由题意，六个数字分别为137153163,,,,,248163264. 由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数， 若乙取出的数字是12或6364，则他知道甲的数字比他大还是小； 若乙取出的数字是34或3132，则他知道甲的数字比他大还是小； 若乙取出的数字是78或1516，则他不知道谁的数字更大. 故乙手中可能的数构成的集合是133163,,,243264⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了简单的推理，要注意仔细审题，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试物理(含答案)
机密★启用前山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试物理试题本试卷共6页。
满分100分。
考试用时90分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案:不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:本大题共20小题,第1-10小题每题2分,第1120小题每题3分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列诗句划线部分描绘的情境中,以流水为参考系的是A.明月松间照,清泉石上流B.人在桥上走,桥流水不流C.黄河之水天上来,奔流到海不复回D.两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山2.下列各组中的物理量均为矢量的是A.位移、力B.时间、加速度C.质量、功D.电势、电场强度3.足球比赛中,运动员用脚将足球踢出,以下判断正确的是A.脚对球的力大于球对脚的力B.脚对球的力小于球对脚的力C.脚对球的力与球对脚的力方向相同D.脚对球的力与球对脚的力方向相反4.如图所示的月球车在月球表面进行探测时,下列说法正确的是A.月球车速度越大,惯性越大B.月球车静止在月面上时没有惯性C.月球车在月面上加速度越大,惯性越大D.月球车的惯性只与质量有关,与其它因素无关5.2015年8月,在北京举行的田径世锦赛女子跳高决赛中,俄罗斯选手库吉娜以2.01m的成绩获得冠军。
如图所示,库吉娜起跳离地后,关于她在空中运动时所处状态的判断,正确的是A.上升过程失重,下降过程超重B.上升过程超重,下降过程失重C.上升和下降过程都处于失重状态D.上升和下降过程都处于超重状态6.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B是电场中的两点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。
【解析】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题
2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学(理)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.（）A. 60B. 30C. 20D. 6【答案】A【解析】分析：根据排列公式计算即可．详解：=5×4×3=60，故选：A．点睛：本题重点考查了排列数公式，属于基础题.2.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选：C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是（）A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．详解：∵“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选：D．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5.函数的导数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：导数.6.若随机变量的分布列如表，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由随机变量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值．详解：由随机变量X的分布列知：，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时，取等号，此时a2+b2≥2ab=．∴a2+b2的最小值为．故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7.在的展开式中，的系数是（）A. 30B. 28C. －28D. －30【答案】B【解析】分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．详解：∴展开式的的系数是的展开式的的系数减去的的系数∵的展开式的通项为令r=5，2得展开式的含的系数为；展开式的含x2的系数为﹣=56﹣28=28故选：B．点睛：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）3 4 5 6A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．详解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．点睛：回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。
【全国市级联考】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题(原卷版)
2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学(理)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.（）A. 60B. 30C. 20D. 62.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 63.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是（）A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）...A. B.C. D.5.函数的导数是（）A. B.C. D.6.若随机变量的分布列如表，则的最小值为（）A. B. C. D.7.在的展开式中，的系数是（）A. 30B. 28C. －28D. －308.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.9.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A. B. C. D.10.若，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D.11.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A. B. C. D.12.从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A. 208B. 204C. 200D. 196二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上.13.曲线在点处的切线的倾斜角是_________.14.从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法的种数是_________.15.为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以为统计量进行独立性检验，则的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式16.给出下列四个结论：(1)相关系数的取值范围是；(2)用相关系数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为,且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为.其中正确结论的序号为______________.三、解答题:本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知曲线在点处的切线平行于直线,切线与轴、轴的交点分别为点. （I）求切点的坐标；（II）已知为坐标原点，求的面积.18.已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36. （I）求的值；（II）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.19.某地岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,（I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.20.为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.21.为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率.（I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望和方差；（II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）22.甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；(II)求这50名男生身高在以上(含)的人数；(III)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若,则，，。
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好记星书签整理 数学试卷·第1页(共4页) 机密★启用前
山东省2018年冬季
2017级普通高中学业水平合格考试
数 学 试 题
本试卷共4页．满分100分．考试用时90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 3
1=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1，3，5)，N=(2，3，5)，则MUN=
A ．{3，5}
B ．{1，2，3}
C ．{2，3，5}
D ．{1，2，3，5}
2．函数y=cos2x 的最小正周期为
A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，定义城为R 的函数是 A ．x y 1= B ．x y lg = C ．x y = D ．x
y 2= 4．已知正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为
A ．π
B ．34π
C ．4π
D ．16π。