精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．（2010福建理）

A ． ①④

B ． ②③

C ．②④

D ．③④

2．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) A ． x 2+y 2－x －2y －4

1

=0 B ． x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 D ． x 2+y 2－x －2y +

4

1=0 3．(2006福建理)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为

60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞

4．（2007全国2理11）设12F F ，分别是双曲线22

22x y a b

-的左、右焦点，若双曲线上存在

点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）

A B C

D 二、填空题

5．设圆C 的圆心与双曲线22

21(0)2

x y a a -

=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线

相切，若直线:0l x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为__ ____。

6．椭圆22

143

x y +=内有一点(1,1)P ，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得2MP MF -的值最

小，则点M 的坐标为

7．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是

())

0,

0，则PC ·PD 的最大值为 ．

8．椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆

上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是________． 解析：依题意，PF ＝F A ，而F A ＝a 2c －c ，PF ≤a ＋c ，∴a 2

c

－c ≤a ＋c ，∴a 2≤ac ＋2c 2.

又e ＝c a ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0

2≤e <1.

9．在双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线上分别取点A 和B ，使得

OA ·OB ＝15，其中O 为双曲线的中心，则AB 中点的轨迹方程是________________． 解析：双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线方程为2x ±y ＝0，设A (m,2m )，B (n ，－2n )，AB

中点M (x ，y )，则⎩⎨⎧

x ＝m ＋n 2

，

y ＝2m －2n

2

，即⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝m ＋n 2，y ＝m －n ，

所以4x 2－y 2＝4mn .由OA ·OB ＝m 2＋(2m )2·n 2＋(－2n )2＝5|m |×5|n |＝15，得|mn |＝3， 所以AB 中点的轨迹方程是4x 2

－y 2

＝±12，即x 23－y 212

＝±1.

10．已知a ＝(x,0)，b ＝(1，y )，且(a ＋3b )⊥(a －3b )＝0,则点P (x ，y )的轨迹方程为_____．

解析：由(a ＋3b )⊥(a －3b )，得(a ＋3b )·(a －3b )＝0，解得|a |＝3|b |，即|x |＝ 3 1＋y 2.

∴x 2

＝3(1＋y 2

)，即x 23

－y 2

＝1.

11．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。

12．设12F F ，分别是椭圆22

221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在

,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；

分析：椭圆的基本量的应用，利用条件建立不等关系..

13．在椭圆

22

14520

x y +=上有一点P ，12F F ，是椭圆的左、右焦点，12F PF △为直角三角形，则这样的点P 有 个

14．直线l 与椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴

的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2

，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.

15．已知双曲线x 2

－y 2

b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是 ．

16．抛物线x y 82

=的焦点坐标为 ▲ ．

17．已知双曲线C ∶22

221(x y a a b

-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的

圆的半径是 ▲ ．

18．已知双曲线2

2

1(0)y x m m

-=>的离心率为2，则m 的值为 ___▲___．

19．经过抛物线y 2

=2px(p ＞0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则y 1·y 2的值为( )

A.2p 2

B ．p 2

C ．-2P 2

D ．-p 2

20． 已知抛物线2

4y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ .

21．已知双曲线x 22－y 2

b 2＝1 (b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其中一条渐近线方程为y ＝

x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则PF 1→·PF 2→

＝________.

22．若双曲线22

21613x y m

-=的右焦点在抛物线22y mx =的准线上，则实数m 的值为_________． 三、解答题

23．给定椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，称圆心在原点O C

的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F 的距离为

（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；

（2）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且

BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围；

（3）在椭圆C 的“准圆”上任取一点P ，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断12,l l 是否垂直？并说明理由．

24．如图，圆O 与离心率为23

的椭圆T ：12222=+b

y a x （0>>b a ）相切于点

M )1,0(。