自动控制原理简明版第6章 系统校正课件

U ( s) 1 1 Gc (s) K P (1 TD s) K P K I K D s E ( s) TI s s
比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。 利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统 动态性能。
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6.4.2 PID调节器
效 果
缺 点 应 用 范 围
(1)ω c 附近，原系统的相位变化急剧，以 致难于采用串联超前校正。 (2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。 (3)对高频抗干扰有一定的要求。 (4)低频段能找到所需要的相位裕量。
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6.4 PID控制及其对系统性能的影响
6.4.1 PID控制规律分析
1 de(t ) u (t ) K P e(t ) e(t )dt TD TI dt
β 1 1 β m arcsin arcsin β 1 1 β
L ( )
1
0
T

m
1
T
20

20 lg
( )
0
β
1 sin(- m ) 1 - sin(- m )


m
90
13
例： 设一系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为
根据两角和的三角函数公式，可得
(α 1)Tω (ω) arctg 1 αT 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ωm 1 T α
3
得最大超前相角 或写为 α 1
m arcsin
60
m arctg
α
α 1 2 α
α 1
1 sin m 1 - sin m
10
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 （2） 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间 减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、 r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
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超前校正和迟后校正的区别与联系
原 理 超 前 校 正 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 动态性能。 (1)在ω c 附近，原系统的对数幅频特性的斜 率变小，相角裕量γ 与幅值裕量 Kg 变大。 (2)系统的频带宽度增加。 (3)由于γ 增加，超调量下降。 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess 不变。 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。 (2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。 (1)ω c 附近，原系统的相位迟后变化缓慢， 超前相位一般要求小于 550 ，对于多级串联 超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。 迟 后 校 正 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善 系统的稳态性能。 (1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳 态精度提高了。 (2)系统的增益剪切频率ω c 下降，闭环带 宽减小。 (3)对于给定的开环放大系数，由于ω c 附 近幅值衰减，使γ 、Kg 及谐振峰值 M r 均 得到改善。 频带变窄，使动态响应时间变大。
α
(a)
R1 R2 1 R2
1
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则 αTs 1
αG c ( s ) Ts 1
称为超前校正装置传递函数 无源超前校正网络对数频率特性
L( )
0 20lg
1
T
1
T
20

( )
m m
(b)
0

2
校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。 2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的 几何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是 (ω) arctg αTω arctg Tω
1 1 ωc 0.1s 1 T 5
1 0.01s1 βT
18
(5)确定迟后校正装置的传递函数。
10s 1 1 s 0.1 G c (s) 100s 1 10 s 0.01
校正后系统的开环传递函数
5(10s 1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s 1)(s 1)(0.5s 1)
3.5

L0
( )
90
0 90

0
15
6
180

1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 =Δθ+ε= +ε 0 0 式中，Δθ= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿的 理论值。 =Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。 当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取 =Δθ+ε=400-150+50=300 (ε取50) 增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪 c 切频率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。 若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求α。令 m = ，按下式确定α，即
12
50
10lg
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0

11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
4
2. 超前校正应用举例 k G ( s) 例: 设一系统的开环传递函数： 0 s ( s 1) 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪 切频率ωc0
1 sin 300 α 3 0 1 sin 30
7
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：
T 1
ωm α 而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lgα= -4.8dB 从原系统的伯德图上，我们可求得 ωm=4.6 rad /s 1 T 0.126s 所以 ω α
12(0.378s 1) G( s) G0 ( s) αGc ( s) s( s 1)(0.5s 1)(0.126s 1)
（5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB， ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。
k K v lim sG0 ( s) lim s 12 s 0 s 0 s ( s 1)
G0 ( jω)
0
即 k=12 校正前系统的频率特性 作出伯德图，求出原系统
12 jω( j 1)
=150，ωc0 ＝3.5 rad/s
5

.
L( ) dB
20
20
40
0
G0 ( s )
k s ( s 1)(0.5s 1)
sk K v lim sG0 ( s) lim K s 0 s 0 s ( s 1)(0.5s 1)
所以 Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位 裕量: 0 = - 200，系统不稳定。
11
6.3
迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的 校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。 介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R2
R (s)
C (s)
Gc ( s)
Ts 1 βTs 1
C
β
式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性：
R1 R2 1 R2
12
特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常 数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应 大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 1 1 频率 T 与 βT 的几何中点。
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫 超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
C (s) 1 αTs 1 Gc (s) R(s) α Ts 1
R2
C ( s)
T
R1 R2 C R1 R2
m
1 7.94s-1 T
αT 0.378s
1 2.65s -1 αT
8
L ( ) dB
.
20
20
40
Lc
20
9.6 dB
0
1
T
3 .5 4.6
20
20
1
T

40
( )
90

c
L0
L
0

0
42
90