完整word版,上海中考数学二模23题合集

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2020年上海市中考数学试卷(WORD精校版带答案解析)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A． 6 B．9 C．12 D．182．（4分）用换元法解方程x＋1x2＋x2x＋1＝2时，若设x＋1x2＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝8x D．y＝－8x5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a·3ab＝．8．（4分）已知f （x ）＝ 2x －1，那么f （3）的值是． 9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →＝a →，CA →＝b →，那么向量BD→用向量a →、b →表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：15＋2－(12)－2＋|3－5|．20．（10分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧10x ＞7x ＋6x －1＜x ＋7321．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝35．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△CEB∽△HCB；（2）如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4( )A B C D解：的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3=C =D =故选：C ．2．（4分）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-= 解：把21x y x+=代入原方程得：12y y +=，转化为整式方程为2210y y -+=．故选：A ．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B ．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( )A ．2y x = B ．2y x =-C ．8y x =D ．8y x =- 解：设反比例函数解析式为ky x =，将(2,4)-代入，得：42k -=，解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x =-，故选：D ．5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：A 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、正确；D 、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C ．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆解：如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = 26a b ．解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ．解：2()1f x x =-，f ∴（3）2131==-，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．解：依题意，方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△224(4)40b ac m =-=--=，解得4m =，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 5．解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=．故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 23y x =+ ．解：抛物线2y x =向上平移3个单位得到23y x =+．故答案为：23y x =+．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名．解：15084003150400⨯=（名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为 7 米．解：BD AB ⊥，AC AB ⊥，//BD AC ∴，ACE BDE ∴∆∆∽， ∴AC AE BD BE =， ∴ 1.410.2AC =， 7AC ∴=（米)，答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 2a b + ．解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a ==，CD CA AD b a =+=+，∴BA CD b a ==+，BD BA AD =+，∴2BD b a a a b =++=+，故答案为：2a b +．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．解：当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 332．解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC =，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD ==，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥，90EHD ∴∠=︒，3DE DC ==，sin 60EH DE ∴=︒=，E ∴到直线BD ，． 18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是33AO << ．解：在矩形ABCD 中，90D ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=，如图1，设O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE AD ⊥，//OE CD ∴，AOE ACD ∴∆∆∽，∴OE AO CD AC =， ∴2106AO =， 103AO ∴=，如图2，设O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF BC ⊥，//OF AB ∴，COF CAB ∴∆∆∽，∴OC OF AC AB =， ∴2106OC =， 103OC ∴=， 203AO ∴=，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是102033AO <<，故答案为：102033AO <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：123127()|35252-+-++．解：原式133(3)52435=+-+-352435=+--+0=．20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．解：（1）过C作CE AB⊥于E，//AB DC，90DAB∠=︒，90D∴∠=︒，90A D AEC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ADCE是矩形，AD CE∴=，5AE CD==，3BE AB AE∴=-=，35BC=，226CE BC BE∴=-=，∴梯形ABCD的面积1(58)6392=⨯+⨯=；（2）过C作CH BD⊥于H，//CD AB，CDB ABD∴∠=∠，90CHD A∠=∠=︒，CDH DBA∴∆∆∽，∴CH CDAD BD=，22228610 BD AB AD=+=+=，∴5 610 CH=，3CH∴=，2222(35)36 BH BC CH∴=-=-=，DBC∴∠的正切值3162 CHBH===．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．解：（1）45045012%504+⨯=（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：2350(1)504x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆≅，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =，∴BE AE AB EB =， //AG BC ，∴AE AG BE BC =， ∴BE AG AB BC=， DF BE =，BC AB =， BE AG DF ∴==，即AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．解：（1）针对于直线152y x =-+，令0x =，5y =，(0,5)B ∴，令0y =，则1502x -+=，10x ∴=， (10,0)A ∴，2251055AB ∴=+=（2）设点1(,5)2C m m -+，(0,5)B ，|BC m ∴==， 5BC =，∴|m =， 2m ∴=±，点C 在线段AB 上，2m ∴=，(2,4)C ∴，将点(10,0)A ，(2,4)C 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠中，得100100424a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴1452a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线21542y x x =-+；（3）点(10,0)A 在抛物线2y ax bx =+中，得100100a b +=， 10b a ∴=-，∴抛物线的解析式为2210(5)25y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,25)a -，将5x =代入152y x =-+中，得155522y =-⨯+=，顶点D 位于AOB ∆内，50252a ∴<-<， 1010a ∴-<<； 25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．【解答】（1）证明：连接OA．=，AB AC=，∴AB AC∴⊥，OA BC∴∠=∠，BAO CAO=，OA OB∴∠=∠，ABD BAO∴∠=∠．2BAC BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD CB∠=∠=∠+∠=∠，C BDC ABD BAC ABD=，则3 =，AB AC∴∠=∠，ABC C∴∠=∠，DBC ABD2∠+∠+∠=︒，180DBC C BDC∴∠=︒，8180ABD367.5C ABD ∴∠=∠=︒．②若CD CB =，则3CBD CDB ABD ∠=∠=∠， 4C ABD ∴∠=∠，180DBC C CDB ∠+∠+∠=︒， 10180ABD ∴∠=︒，472BCD ABD ∴∠=∠=︒．③若DB DC =，则D 与A 重合，这种情形不存在．综上所述，C ∠的值为67.5︒或72︒．（3）如图3中，作//AE BC 交BD 的延长线于E ．则23AE AD BC DC ==， ∴43AO E OH BH ==，设4OB OA a ==，3OH a =， 22222BH AB AH OB OH =-=-， 2222549169a a a ∴-=-，22556a ∴=， 52BH ∴ 522BC BH ∴==．。

2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编(教师版)

2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编（教师版）崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ．（1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥；（2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BOOF OD=………………………………………………………………（2分） ∵BE AOEC OF =∴AO BEOF EC=……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB //ABCDOE F图7∴AF BE ADAC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //∴BODFBO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DFAC OB=…………………………………………………………………（1分）奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC． ··········· （1分） ∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ································ （1分）又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ············································· （2分）∴AFB BGC ∠=∠． ······································································· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ······························· （1分）（2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ················································· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =．··················· （1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =．············································ （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ······························································· （1分）ABCD FG E 图8闵行（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线BD AC 、相交于点O ，AC BD 2=，过点A 作CD AE ⊥，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ，过点C 作AC CG ⊥，与AE 的延长线相交于点G . 求证：（1）DOA ACG ∆∆≌;（2）AG DE BD DF ⋅=⋅223．证明：（1）在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．∴ ∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．……………………………（1分） ∵ AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．∴ ∠G =∠DCA ．…………………………………………………（1分） ∴ ∠G =∠DAC ．…………………………………………………（1分） ∵ BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴ AC = OD ． ……………………（1分）在△ACG 和△DOA 中，∵ ∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴ △ACG ≌△DOA ． ……………………………………………（2分）（2）∵ AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分）又∵ ∠CDO =∠FDE ，∴ △CDO ∽△FDE ．…………………（1分）∴ CD OD DF DE=．即得 OD DF DE CD ⋅=⋅． ……………………（2分） ∵ △ACG ≌△DOA ，∴ AG = AD = CD ． ……………………（1分）又∵ 12OD BD =，∴ 2DF BD DE AG ⋅=⋅．…………………（1分）嘉定23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）如图6，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，△EBC 沿直线EC 翻折，使B 点落在矩形ABCD 内部的点P 处，联结AP 并延长AP 交CD 于点F ，联结BP 交CE 于点Q ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果PE PA =，求证：△APB ≌△EPC ．23.（1）证明：由翻折得:EC 垂直平分BP ………………1分∴EQ BQ = ………………1分 ∵点E 为AB 的中点，∴EB AE = ………………1分 ∴EQ 是△ABP 的中位线，∴EC ∥AF ，……………1分 ∵四边形ABCD 是矩形∴AE ∥FC ………………1分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ………………1分（2）∵AE ∥FC ，∴EQB APB ∠=∠ ………………1分由翻折得: ︒=∠90EQB ,︒=∠90EPC∴︒=∠=∠90EPC APB ………………1分由翻折得:EB PE =,BEC PEC ∠=∠∵PE PA =,EB AE = ∴AE PE PA ==∴△AEP 是等边三角形，∴︒=∠=∠60AEP PAB …………1分 ∵︒=∠+∠+∠180BEC PEC AEP∴︒=∠60PEC ………………1分AB DCF PEQ图6∴PEC PAB ∠=∠ ………………1分 ∵PE PA =,∴△APB ≌△EPC ………………1分黄埔23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，过点C 作CE ∥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE ADEF CD=.23. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴AD DOBC BO=， ∵DO =BO ，∴AD BC =，--------------------（2分）∴四边形ABCD 是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CE ⊥AC ，∴90ACD DCE ∠+∠=︒，∵DCE ACB ∠=∠，∴90ACB ACD ∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，------------------------（2分） ∴四边形ABCD 是矩形. --------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，90ADC ∠=︒---------------------------------------（2分）∵AD ∥BC ，∴DE EFBD FC=.--------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE EFAC FC =，------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AC EF FC=，∵90ADC ACF ∠=∠=︒， ∴cot AC ADDAC FC CD∠==，----------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DE AD EF CD =.--------------------------------------------------------------------------------------------------（1分）ABC DEF图6OA B CDO E H F 第23题图金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.23.（1）证明：∥四边形ABCD 是菱形，∥BC AD //，DAC BAD ∠=∠2,DBC ABC ∠=∠2; （2分） ∥180=∠+∠ABC DAB ; （1分） ∥DBC CAD ∠=∠;∥ABC BAD ∠=∠, （1分） ∥1802=∠BAD ; ∥90=∠BAD ; （1分） ∥四边形ABCD 是正方形. （1分）（2）证明：∥四边形ABCD 是正方形；∥BD AC ⊥，BD AC =，AC CO 21=,BO DO 21=；（1分） ∥90=∠=∠DOC COB ，DO CO =；（1分） ∥CE DH ⊥，垂足为H ；∥90=∠DHE ，90=∠+∠DEH EDH ；（1分）又∥90=∠+∠DEH ECO ；∥EDH ECO ∠=∠；（1分） ∥ECO ∆≌FDO ∆；（1分） ∥OF OE =. （1分）普陀23．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ········································· （1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED ECEC EA=． ······················································ （1分）又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ·············································· （1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ········································································· （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ·················································································· （1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ····································································· （1分）（2）∵△EDC ∽△ECA ．∴EC CDEA AC =． ∵EC AB EA AC=，∴AB DC =．··························································· （1分） ∴四边形ABCD 是等腰梯形． ···························································· （1分） ∴B DCB ∠=∠． ··········································································· （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠．图10A BCD E∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ········································ （1分） ∴ED DCAB BC=． ··············································································· （1分） ∴AB ED BC =⋅2． ······································································ （1分）徐汇22. （本题满分（12分），第（1）题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD 中，E AC AB BC AD ,,=∥是边BC 上的点，且CAD AED ∠=∠,DE 交AC 于点F(1) 求证：DAF ABE ∽△△(2) 当EC AE FC AC ⋅=⋅时，求证：BE AD = 23. ：（1）BC AD // ACB CAD ∠=∠∴ AC AB = ACB B ∠=∠∴ 又CAD AED ∠=∠CAD AED ACB B ∠=∠=∠=∠∴ 又CED AED BAE B ∠+∠=∠+∠ CED BAE ∠=∠∴又BC AD // CED ADF ∠=∠∴ ADF BAE ∠=∠∴ CAD ABE ∠=∠ ABE ∆∴相似于DAF ∆（2）由（1）知ABE ∆∴相似于DAF ∆AF BE AD AB =∴AFADBE AB =∴ BC AD // FC AF EC AD =∴FCECAF AD =∴ FC ECBE AB =∴ 由（1）知:CED BAE CED B ∠=∠∠=∠,ABE ∆∴相似于ECF ∆ FC BE EC AB =∴ FCEC BE AB =∴ EC AE FC AC ⋅=⋅ FCECAE AC =∴AEAC BE AB =∴ 又AC AB = AE BE =∴ BAE B ∠=∠∴又AED B ∠=∠ AED BAE ∠=∠∴DE AB //∴ 又BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 BE AD =∴杨浦1、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于H ，联结HA 、HC 求证：（1）四边形FBGH 是菱形（2）四边形ABCH 是正方形23．证明（1）：∵点F 、G 是边AC 的三等分点，∴F 、G 分别是AG 、CF 的中点， ∵点D 是AB 的中点，∴DF //BG ，即FH //BG ． ........................ （2分）同理： GH // BF ． ........................................................................... （1分） ∴四边形FBGH 是平行四边形． .................................................. （1分） ∵AB =BC ，∴∠BAC =∠ACB .∵点F 、G 是边AC 的三等分点，∴AF =CG .∴△ABF ≌△CBG . ∴BF =BG. .................................................... （1分） ∴平行四边形FBGH 是菱形. ....................................................... （1分）证明（2）联结BH ，交FG 于点O ，∵四边形FBGH 是平行四边形，∴OB =OH ，OF =OG ． ............ （2分） ∵AF =CG ，∴OA =OC ． ................................................................. （1分） ∴四边形ABCH 是平行四边形． .................................................. （1分） ∵∠ABC =90°，∴平行四边形ABCH 是矩形. .......................... （1分）∵AB =BC ，∴矩形ABCH 是正方形. （1分）长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分） ∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形（1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC =又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆ （3分）∴AB BE AF BF = ∴ACAEAF BF =（1分） ∵AC AF = ∴AE BF = （1分）图5AB CDE FO宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果P A=PC ，联结BP ，求证：∥APB ≅∥EPC ．第23题图23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分设EC 与BP 交于Q ，∥BQ=EQ ………………1分 ∥E 为AB 的中点， ∥AE =EB ， ………………1分 ∥EQ 为∥ABP 的中位线，∥AF ∥EC ， ………………2分 ∥AE ∥FC ， ∥四边形AECF 为平行四边形； ………………1分（2）∥AF ∥EC ，∥∥A PB =∥EQB =90° ………………1分由翻折性质∥E PC =∥EBC =90°，∥PEC =∥BEC ………………1分 ∥E 为直角∥APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，∥∥AEP 为等边三角形 , ∥BAP =∥AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分在∥ABP 和∥EPC 中， ∥BAP =∥CEP ，∥APB=∥E PC ，AP =EP ∥∥ABP ∥∥EPC （AAS ）， ………………1分松江23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）（第23题图）OECBA静安22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图5，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF ⊥AC ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）如果2CD BF BC =⋅，求∠BAF 的度数．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD //BC ， ∴∠1=∠2．..........................................（1分）∵点M 为AC 的中点，∴AM =CM ．在△AME 与△CMF 中，12AM CM AME CMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩..............................................（1分） ∴△AME ≌△CMF ．..........................................（1分） ∴AE =CF ．∴四边形AECF 为平行四边形． ·································································· （1分）又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 为菱形． ····································································· （1分）（2）∵2CD BF BC =⋅，∴CD BC BF CD =．又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，∴AB BC BF AB =． ··········································································· （1分）又∵∠ABF =∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA ． ·················································································· （1分） ∴∠2=∠3． ···························································································· （1分） ∵四边形AECF 为菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4． ····································································· （1分） ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD =∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°． ······················································································· （1分）图5CFEDA BM图5CF EDA B M 124323．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，AB ﹦AC ，点E 为弦AB 的中点，AO 的延长线交BC 于点D ，联结ED ．过点B 作BF ⊥DE 交AC 于点F ．（1）求证：∠BAD ﹦∠CBF ；（2）如果OD ﹦DB ．求证：AF =BF ．证明：（1）∵AB ﹦AC ， ∴AB AC =． ........................（1分）∵直线AD 经过圆心O ， ..................................................（1分） ∴AD ⊥BC ，BD=CD ． ....................................................（1分） ∵点E 为弦AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ∥AC ． ......................................................................（1分） ∵BF ⊥DE ，∴∠1=90°， ∴∠2=90°．......................................................................（1分） ∴∠CBF ＋∠ACB ﹦90°．∵AB ﹦AC ，∴∠ABC ﹦∠ACB ， .....................................（1分）∴∠CBF ＋∠ABC ﹦90°．.................................................（1分）又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ﹦90°，∴∠BAD ﹦∠CBF ．.............................................................（1分）（2）联结OB ．∵AD ⊥BC ，OD ﹦DB ，∴△ODB 是等腰直角三角形．.......................................................................................................（1分）∴∠BOD ﹦45°． ∵OB=OA ，∴∠OBA ﹦∠OAB ．∵∠BOD ﹦∠OBA +∠OAB ，∴∠BAO=12∠BOD=22.5°． .....................................................................................................（1分）∵AB=AC ，且AD ⊥BC ， ∴∠BAC=2∠BAO=45°． ∵∠2=90°，即BF ⊥AC ，∴在△ABF 中，∠ABF =180904545--=，................................................................................（1分）图6BCDEF OA· 图6 B C DE F O A·12OE第23题图 C A B D F∴∠ABF =∠BAC ，∴AF =BF ．.........................................................................................................................................（1分）虹口23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅青浦23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =AC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF ，CE 与AF 相交于点G ．（1）求证：∠FGC =∠B ；（2）延长CE 与DA 的延长线交于点H ，求证：．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC ． ··········································································· （1分）∵AB =AC ，∴AB =BC =AC ，∴∠B =∠BAC =60°． ··························· （1分）在△EAC 与△FBA 中，∵EA =FB ，∠EAC =∠FBA ，AC =BA ， ∴△EAC ≌△FBA ， ································································ （1分） ∴∠ACE =∠BAF ，·································································· （1分） ∵∠BAF+∠F AC =60°，∴∠ACE +∠F AC =60°，∴∠FGC =60°， ······· （1分） ∴∠FGC =∠B ． ····································································· （1分）（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B =∠D ，AB =DC ，AB //DC ， ················································ （1分） ∴∠BEC =∠HCD ， ································································· （1分） ∴△BEC ∽△DCH ， ······························································· （1分）∴=BE ECDC CH， ····································································· （1分） ∴⋅=⋅BE CH EC DC ．∵AB =AC ，∴CD =AC ， ··························································· （1分） ∵△EAC ≌△FBA ， ∴EC =F A ，∴⋅=⋅BE CH AF AC ． ························································· （1分）BE CH AF AC ⋅=⋅GF EDA BC图9。

上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试题(WORD版)

上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段（B ）中位数是119.5分（C ）中位数在120~134分数段（D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（A ）结论①、②都正确（B ）结论①、②都错误（C ）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是（A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]（第5题图）7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么= ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．（第18题图）（第14题图）20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ．求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P（第21题图）ABCED（第23题图）ABDE GF25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点C 、D 的坐标；（3）如果点E且∠DCE ＝∠BDO ，求点E上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+．（第25题图）三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=x x x -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设x x y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分） .3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+x x 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分）经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分）∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分）∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分） ∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分）（2）∵AD DG DB AD =，AD ＝CD ，∴CDDGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分） ∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．………………………………………………（1分）（2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分） ∵PC =PA ，OA =OB ，∴∠PCA =∠PAC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．………（1分）∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ，∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA =∠OCA ，∠CAO =∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分）∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为x y 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分）∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分）作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ， ∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC.…………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。

上海中考二模数学试题及答案

上海中考二模数学试题及答案一、选择题1. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B = {2, 4, 6, 8,10}，则A ∩ B = （）A. {2, 4, 6}B. {1, 2, 3}C. {8, 10}D. {1, 3, 5, 7}2. 已知直线l与x轴交于点A，直线l与y轴交于点B，则下列说法中正确的是（）A. 点(0, 0)在l上B. 点(0, 1)在l上C. A与B的横坐标之积小于0D. A、B的横坐标之积大于03. 方程（x-2）²-4 = 0的根是（）A. 0B. 2C. 4D. 64. a1, a2, a3, ...是等差数列，若a1+a9=28，a5+a11=24，则该数列首项为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在Rt△ABC中，AB=12，AC=16，则BC的长度为（）A. 4B. 8C. 12D. 16答案：1. A 2. D 3. B 4. C 5. B二、填空题1. 若a:b=2:3，且a:b:c=3:5:7，求c。

2. 设二次函数f(x)=-2x²+3x+4，若f(x)的图像与x轴交于点A、B，且AB=4，则A、B的横坐标分别为___。

3. 已知平行四边形ABCD中，AB=2a，AD=a+3，AC=4a-3，则BD 等于___。

4. 已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(-x)=___。

5. 若函数y=f(x)=ax²+x-1在区间[0, 1]上是增函数，则a的取值范围是___。

答案：1. 7 2. (-1, 3) 3. 2a-3 4. f(x) 5. a>0三、解答题1. 已知等差数列S的首项为a，公差为d，且S1 + S2 + S3 = 15，求S6的值。

解答：设等差数列的第n项是Sn，则有Sn = a + (n-1)d。

根据等差数列和公式，可以得到：S1 = aS2 = a + dS3 = a + 2dS6 = a + 5d给出条件S1 + S2 + S3 = 15，代入上面的式子可以得到：a + (a + d) + (a + 2d) = 153a + 3d = 15再考虑到S6 = a + 5d，将3a + 3d = 15带入可以得到：3a + 3d = 153(a + d) = 15a + d = 5将a + d = 5带入S6 = a + 5d：S6 = 5 + 5dS6 = 5(d + 1)所以S6的值为5(d + 1)。

上海市2021年中考数学真题试卷(Word版+答案+解析)

上海市2021年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列实数中，有理数是（）A. √12B. √13C. √14D. √152.下列单项式中， a 2b 3 的同类项是（）A. a 3b 2B. 2a 2b 3C. a 2bD. ab 33.将抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y 随x 的变化情况不变D. 与y 轴的交点不变4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A. 2kg /包B. 3kg /包C. 4kg /包D. 5kg /包5.如图，已知平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，E 为 AB 中点，求 12a +b ⃗ = （）A. EC⃗⃗⃗⃗⃗ B. CE ⃗⃗⃗⃗⃗ C. ED ⃗⃗⃗⃗⃗ D. DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 6.如图，已知长方形 ABCD 中， AB =4,AD =3 ，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点 C,D 与圆A 的位置关系是（）A. 点C在圆A外，点D在圆A内B. 点C在圆A外，点D在圆A外C. 点C在圆A上，点D在圆A内D. 点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题（共12题；共12分）7.计算：x7÷x2=________．8.已知f(x)=6x，那么f(√3)=________．9.已知√x+4=3，则x=________．10.不等式2x−12<0的解集是________．11.70°的余角是________．12.若一元二次方程2x2−3x+c=0无解，则c的取值范围为________．13.有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为________．14.已知函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过(−1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式________．15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚________元．16.如图，已知S△ABDS△BCD =12，则S△BOCS△BCD=________．17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积________．18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P,OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为________．三、解答题（共7题；共60分）19.计算：912+|1−√2|−2−1×√820.解方程组：{x+y=3x2−4y2=021.已知在△ABD中，AC⊥BD,BC=8,CD=4，cos∠ABC=45，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．22.现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如下图．（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．23.已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G,AD=CB,M,N分别是CB和AD的中点，联结MN,OG．（1）求证：OG⊥MN；（2）联结AC,AM,CN，当CN//OG时，求证：四边形ACNM为矩形．24.已知抛物线y=ax2+c(a≠0)过点P(3,0),Q(1,4)．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,AD=CD,O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于E．（1）当点E在边CD上时，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求AD的值；BC（2）若DE=2,OE=3，求CD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数及其分类【解析】【解答】解：A、√12=√22∵√2是无理数，故√12是无理数B、√13=√33∵√3是无理数，故√13是无理数C、√14=12为有理数D、√15=√55∵√5是无理数，故√15是无理数故答案为：C【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.2.【答案】B【考点】同类项【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴a3b2不是a2b3的同类项，不符合题意；∵a的指数是2，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3一致，∴2a2b3是a2b3的同类项，符合题意；∵a的指数是2，b的指数是1，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴a2b不是a2b3的同类项，不符合题意；∵a的指数是1，b的指数是3，与a2b3中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴ab3不是a2b3的同类项，不符合题意；故答案为：B【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.3.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故答案为：D．【分析】由于抛物线上下平移后形状不变，开口方向不变、对称轴不变、从而可得增减性不变，但与y 轴的交点改变，据此判断即可.4.【答案】A【考点】条形统计图【解析】【解答】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故答案为：A．【分析】最合适的包装即是顾客购买最多的包装，据此判断即可.5.【答案】A【考点】平面向量【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB中点，∴12a+b⃗=12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =EB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =EC⃗⃗⃗⃗⃗故答案为：A．【分析】根据平行四边形的性质及线段的中点，可得12a+b⃗=12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =EB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =EC⃗⃗⃗⃗⃗ ，据此判断即可.6.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】∵圆A与圆B内切，AB=4，圆B的半径为1∴圆A的半径为5∵AD=3<5∴点D在圆A内在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+32=5∴点C在圆A上故答案为：C【分析】根据两圆内切，可得圆A的半径为5，由点与圆的位置关系可得点D在圆A内，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=5，利用点与圆的位置关系可得点C在圆A上，据此判断即可.二、填空题7.【答案】x5【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x7÷x2=x5,故答案为: x5．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可.8.【答案】2√3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵f(x)=6x，∴f(√3)==2√3，√3故答案为：2√3．【分析】将x=√3代入，求出函数值即可.9.【答案】5【考点】无理方程【解析】【解答】解：√x+4=3，两边同平方，得x+4=9，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．【分析】将方程两边同平方，化为一元一次方程，求解并检验即可.10.【答案】x<6【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】2x−12<02x<12x<6故答案为：x<6．【分析】利用移项、系数化为1即可求出解集.11.【答案】20°【考点】余角、补角及其性质【解析】【解答】70°的余角是90°- 70°= 20°故答案为：20°．【分析】互余的两个角的和等于90°，据此解答即可.12.【答案】c>98【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程2x2−3x+c=0无解，∵a=2，b=−3，c=c，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2c<0，，解得c>98∴c的取值范围是c>9．8故答案为：c>9．8【分析】由关于x的一元二次方程2x2−3x+c=0无解，可得△＜0，据此解答即可.13.【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】根据概率公式，得偶数的概率为 38 ，故答案为： 38 ．【分析】直接利用概率公式计算即可.14.【答案】 y =−2x （ k <0 且 k ≠−1 即可）【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数 y =kx 经过二、四象限，∴k<0，当 y =kx 经过 (−1,1) 时，k=-1，由题意函数不经过 (−1,1) ，说明k≠-1，故可以写的函数解析式为： y =−2x (本题答案不唯一，只要 k <0 且 k ≠−1 即可)．【分析】正比例函数经过二、四象限，可得k<0，又不经过 (−1,1) ，可得k≠-1，，据此求解即可（答案不唯一）.15.【答案】 33k 5【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为 y =mx +n(5≤x ≤10) ，将（5，4k ），（10，k ）代入关系式：{5m +n =4k 10m +n =k ，解得 {m =−35k n =7k∴ y =−35kx +7k(5≤x ≤10)令 x =8 ，则 y =115k ∴利润= (8−5)×115k =335k【分析】利用待定系数法求出卖出的苹果数量与售价之间的关系式，再求出当售价为8元/千克时卖出的苹果数量，最后利用利润=（售价-进价）×销售量，计算即得.16.【答案】 23【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作AE ⊥BC ，CF ⊥BD∵ S △ABDS △BCD =12 ∴△ABD 和△BCD 等高，高均为AE∴S△ABDS△BCD =12AD·AE12BC·AE=ADBC=12∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴ODOB =ADBC=12∵△BOC和△DOC等高，高均为CF∴S△BOCS△DOC =12OB·CF12OD·CF=OBOD=21∴S△BOCS△BCD =23故答案为：23【分析】作AE⊥BC，CF⊥BD，可得S△ABDS△BCD =12AD·AE12BC·AE=ADBC=12，利用平行线可证△AOD∽△COB可得ODOB =ADBC=12，从而求出S△BOCS△DOC=12OB·CF12OD·CF=OBOD=21，继而得出结论.17.【答案】3√32．【考点】正多边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120°，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30°，∴BG=DI= FH= 12，∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH = √32，∴AC =AE = CE = √3，∴由勾股定理得：AI= 32，∴S= 3×12×√3×12+12×√3×32=3√32，故答案为：3√32．【分析】如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，利用正六边形的性质可得△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，从而求出∠BAG=∠BCG=∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30︒，继而得出BG=DI= FH= 12，AC =AE = CE = √3，AI= 32，由中间正六边形的面积=3△ABC的面积+△ACE的面积，利用三角形的面积公式计算即可.18.【答案】2−√2≤d≤1【考点】旋转的性质，四边形-动点问题【解析】【解答】解：如图1，设AD的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，∠AEO=90°，OA=√2．∴点O与正方形ABCD边上的所有点的连线中，OE最小，等于1，OA最大，等于√2．∵OP=2，∴点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在OP上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如图3所示，当点A落在OP上时，最小值PA=PO−AO=2−√2．∴当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是2−√2≤d≤1．故答案为：2−√2≤d≤1【分析】由旋转及正方形的性质可得，当点E落在OP上时，最大值为PE的长，当点A落在OP上时，最小值为PA的长，据此分别求出最大值与最小值，即得结论.三、解答题19.【答案】解：912+|1−√2|−2−1×√8，= √9−(1−√2)−12×2√2，= 3+√2−1−√2，=2．【考点】实数的运算【解析】【分析】利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简，再合并即可.20.【答案】解：由题意：{x+y=3⋯(1)x2−4y2=0⋯(2)，由方程(1)得到：x=3−y，再代入方程(2)中：得到： (3−y)2−4y 2=0 ，进一步整理为： 3−y =2y 或 3−y =−2y ，解得 y 1=1 ， y 2=−3 ，再回代方程(1)中，解得对应的 x 1=2 ， x 2=6 ，故方程组的解为： {x =2y =1 和 {x =6y =−3 ．【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可. 21.【答案】（1）∵ AC ⊥BD ， cos ∠ABC =45 ∴ cos ∠ABC =BCAB =45 ∴AB=10∴ AC = √AB 2−BC 2=6 ；（2）过点F 作FG ⊥BD ，∵ BF 为 AD 边上的中线． ∴F 是AD 中点 ∵FG ⊥BD ， AC ⊥BD ∴ FG //AC∴FG 是△ACD 的中位线 ∴FG= 12AC = 3 CG= 12CD =2∴在Rt △BFG 中， tan ∠FBD = FGBG =38+2=310 ．【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）利用 cos ∠ABC =BCAB =45可求出AB 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）过点F 作FG ⊥BD ，由AC ⊥BD 可得FG ∥AC ，可得FG 是△ACD 的中位线，从而可得= 3， =2 ，在Rt △BFG 中，由tan ∠FBD .22.【答案】（1）3月份的百分比= 1−30%−25%=45%三月份共生产的手机数= 80×45%=36（万部）答：三月份共生产了36万部手机．（2）设5G手机的下载速度为x MB/秒，则4G下载速度为(x−95)MB/秒，由题意可知：1000x−95−1000x=190解得：x=100检验：当x=100时，x⋅(x−95)≠0∴x=100是原分式方程的解．答：5G手机的下载速度为100 MB/秒．【考点】分式方程的实际应用，扇形统计图【解析】【分析】（1）由扇形统计图求出三月份所占百分比，再乘以总数即得结论；（2）设5G手机的下载速度为x MB/秒，则4G下载速度为(x−95)MB/秒，根据“下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒”列出方程，求解并检验即可.23.【答案】（1）证明：连结OM,ON，∵M、N分别是CB和AD的中点，∴OM，ON为弦心距，∴OM⊥BC，ON⊥AD，∴∠GMO=∠GNO=90°，在⊙O中，AB=CD，∴OM=ON，在Rt△OMG和Rt△ONG中，{OM=ONOG=OG，∴RtΔGOM≌RtΔGON(HL)，∴MG=NG，∠MGO=∠NGO，∴OG⊥MN;（2）设OG 交MN 于E ， ∵RtΔGOM ≌RtΔGON(HL) ， ∴ MG =NG ，∴ ∠GMN =∠GNM ，即 ∠CMN =∠ANM ， ∵CM =12CB =12AD =AN ，在△CMN 和△ANM 中 {CM =AN∠CMN =∠ANM MN =NM ，∴△CMN ≌△ANM ，∴AM =CN,∠AMN =∠CNM ， ∵CN ∥OG ，∴∠CNM =∠GEM =90° ， ∴∠AMN =∠CNM =90° ，∴∠AMN +∠CNM =90°+90°=180° ， ∴AM ∥CN ，∴ACNM 是平行四边形， ∵∠AMN =90° ， ∴四边形ACNM 是矩形．【考点】矩形的判定，圆的综合题【解析】【分析】（1）连结OM,ON ，证明RtΔGOM ≌RtΔGON(HL) ，可得MG=NG ， ∠MGO=∠NGO ， MG =NG ，∠MGO =∠NGO ，24.【答案】（1）将 P(3,0)、Q(1,4) 两点分别代入 y =ax 2+c ，得 {9a +c =0,a +c =4,解得 a =−12,c =92 ．所以抛物线的解析式是 y =−12x 2+92 ．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y 轴，当点A 与点 Q(1,4) 重合时， AB =4 ，作 CH ⊥AB 于H ．∵ △ABC 是等腰直角三角形，∴ △CBH 和 △CAH 也是等腰直角三角形， ∴ CH =AH =BH =2 ，∴点C 到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由 P(3,0)、Q(1,4) ，得 {3k +b =0,k +b =4,解得 {k =−2,b =6,∴直线 PQ 的解析式为 y =−2x +6 ，设 A(m,−2m +6) ， ∴ AB =−2m +6 ，所以 CH =BH =AH =−m +3 ．所以 y C =−m +3,x C =−(−m +3−m)=2m −3 ．将点 C(2m −3,−m +3) 代入 y =−12x 2+92 ，得 −m +3=−12(2m −3)2+92 ．整理，得 2m 2−7m +3=0 ．因式分解，得 (2m −1)(m −3)=0 ．解得 m =12 ，或 m =3 （与点B 重合，舍去）．当 m =12 时， 2m −3=1−3=−2,−m +3=−12+3=52 ．所以点C 的坐标是 (−2,52) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）将P 、Q 两点坐标代入抛物线解析式中，求出a 、c 的值即可；（2）① 作 CH ⊥AB 于H ．抛物线的对称轴是y 轴，当点A 与点 Q(1,4) 重合时， AB =4 ，可得出 △CBH 和 △CAH 也是等腰直角三角形，从而得出CH =AH =BH =2 ，继而得出点C 到抛物线的对称轴的距离等于1；②先求出直线 PQ 的解析式为 y =−2x +6 ，设A(m,−2m +6) ，可求出点 C(2m −3,−m +3) ，将点C 坐标代入y =−12x 2+92中，可求出m 值，即得点C 坐标.25.【答案】（1）①由 AD =CD ，得 ∠1=∠2 ．由 AD//BC ，得 ∠1=∠3 ．因为 BO 是 Rt △ABC 斜边上的中线，所以 OB =OC ．所以 ∠3=∠4 ．所以 ∠1=∠2=∠3=∠4 ．所以 △DAC ∽△OBC ．②若BE⊥CD，那么在Rt△BCE中，由∠2=∠3=∠4．可得∠2=∠3=∠4=30°．作DH⊥BC于H．设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m．在Rt△DCH中，∠DCH=60°,DC=2m，所以CH=m．所以BC=BH+CH=3m．所以ADBC =2m3m=23．（2）①如图5，当点E在AD上时，由AD//BC,O是AC的中点，可得OB=OE，所以四边形ABCE是平行四边形．又因为∠ABC=90°，所以四边形ABCE是矩形，设AD=CD=x，已知DE=2，所以AE=x−2．已知OE=3，所以AC=6．在Rt△ACE和Rt△DCE中，根据CE2=CE2，列方程62−(x−2)2=x2−22．解得x=1+√19，或x=1−√19（舍去负值）．②如图6，当点E在CD上时，设AD=CD=x，已知DE=2，所以CE=x−2．设OB=OC=m，已知OE=3，那么EB=m+3．一方面，由△DAC∽△OBC，得DCOC =ACBC，所以xm=2OCBC，所以OCBC=x2m，另一方面，由∠2=∠4，∠BEC是公共角，得△EOC∽△ECB．所以EOEC =ECEB=OCCB，所以3x−2=x−2m+3=OCCB．等量代换，得3x−2=x−2m+3=x2m．由3x−2=x2m，得m=x2−2x6．将m=x2−2x6代入3x−2=x−2m+3，整理，得x2−6x−10=0．解得x=3+√19，或x=3−√19（舍去负值）．【考点】相似三角形的判定与性质，四边形的综合，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）①由等腰三角形的性质得出∠1=∠2，由平行线的性质得出∠1=∠3，利用直角三角形的性质得出∠3=∠4，即得∠1=∠2=∠3=∠4，根据两角分别相等可证△DAC∽△OBC；② 在Rt△BCE中，得出∠2=∠3=∠4=30°，作DH⊥BC于H．设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m，从而求出CH=m，继而得出BC=BH+CH=3m，据此即可求出结论；（2）分两种情况：① 当点E在AD上时，证明四边形ABCE是矩形，设AD=CD=x，在Rt△ACE和Rt△DCE中，根据CE2=CE2建立方程，求出x值即可；② 当点E在CD上时，设AD=CD=x，设OB=OC=m，由△DAC∽△OBC=ACBC ，据此可得xm=2OCBC，证明△EOC∽△ECB，可得EOEC =ECEB=OCCB，据此可得3x−2=x−2m+3=OCCB，从而得出方程，求出x值即可.。

2021年上海市中考数学试卷+答案解析,完整word版

2021年上海市中考数学试卷+答案解析，完整word版2021年上海市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（2021?上海）下列运算中，计算结果正确的是（）3332325336A．x?x=2x B．x÷x=x C．（x）=x D．x+x=2x 2．（2021?密云县）2021北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）5433A．0.91×10 B．9.1×10 C．91×10 D．9.1×10 3．（2021?锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．2C． D．4．（2021?上海）若抛物线y=（x+1）��2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（） A．（��1��，0） B．（，0） C．（��1，��2） D．（��1+，0）5．（2021?上海）若一元二次方程4x+A．x1+x2=��，x1?x2=��2x=1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（） B．x1+x2=��，x1?x2=��1C．x1+x2=，x1?x2=D．x1+x2=，x1?x2=1 6．（2021?上海）下列结论中，正确的是（） A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线 7．（2021?上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）8．（2021?上海）若A．||=||是非零向量，则下列等式正确的是（） B．=C．+≠0D．||+||=0A．B．C．D．9．（2021?上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高 B．方程4x+4=0在实数范围内无解定得满分D．两个无理数相加一定是无理数二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 10．（2021?上海）不等式2��3x＞0的解集是 _________ ． 11．（2021?上海）分解因式：xy��x��y+1=_________ ．2C．明天数学考试，小明一12．（2021?上海）化简：13．（2021?上海）方程14．（2021?上海）函数= _________ ．的根是x= _________ ．的定义域是 _________ ．15．（2021?上海）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m _________ n．16．（2021?上海）关于x的方程mx+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________ ． 17．（2021?上海）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（��2，3），点B的坐标为（��1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为_________ ． 18．（2021?上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 _________ ．219．（2021?上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB= _________ ．20．（2021?上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为 _________ ．21．（2021?上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 _________ ．三、解答题（共7小题，满分78分） 22．（2021?上海）先化简，再求值：，其中a=+1，b=��1．23．（2021?上海）解方程：24．（2021?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．，BC=26．25．（2021?上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1，表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况 ?? 年代 50，60年代的20年70，80年代的20年 2100 90年代的20年 2460 平均每年土地荒漠化1360 2扩展的面积（km）表2：沙尘暴发生的次数情况年代每十年沙尘暴发生次数 5 8 50年代的10年60年代的10年 70年代的10年 80年代的10年 90年代的10年 13 14 23 （1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈 _________ （选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．26．（2021?上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．27．（2021?上海）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，��3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．28．（2021?上海）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（2021?上海）下列运算中，计算结果正确的是（）3332325336A．x?x=2x B．x÷x=x C．（x）=x D．x+x=2x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

2009年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222--=++-x x x x x 的解是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）（A ）322 （B ）32（C ）32 （D ）313．⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为（）（A ）3<AB<5 （B ）2<AB<8 （C ）3<AB<8 （C ）2<AB<54．游泳池原有一定量的水。

打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。

再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。

已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。

用h 表示游泳池的水深，t 表示时间。

下列各函数图像中能反映所述情况的是（）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。

将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（）（B ）41 （C ）31（D ）21（A ）61 6．将图形绕中心旋转1800后的图形是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。

该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 9．不等式337132-<+x x 的解集是______________________ 10．上海将在2010年举办世博会。

黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。

从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________． 11．如果32+=x ，32-=y ，那么22xy y x +的值是______________．12．分解因式6x 2-3ax-2bx+ab=___________________________． 13．函数1-=x xy 的定义域是______________________． 14．方程212=-+x x 的根是_________________ ．（A ）（D ）（C ）（B ）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。

中考数学试题(word版含答案)

初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ．第8题图第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第16题图A CB 第19题图非常满意人数 800 600 400 200 满意比较满意不满意满意程度甲乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元．（1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖二等奖三等奖单价(元) 12 10 5 E图（b ）第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分（3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==．在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°．又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ）第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分（2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°，（3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。

上海市奉贤区2014年中考二模数学试题(WORD版)

2013学年奉贤区调研测试九年级数学 201404（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，属于无理数的是（▲）A . 0)2(π；B . 33 ； C .4； D . 38-；2．下列根式中，属于最简二次根式的是（▲） A ．28； B ．22b a +；Ｃ．ba；Ｄ．4.0； 3．不等式062>+x 的解集在数轴上表示正确的是（▲）4．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（▲） A .16、10.5； B .8、9； C .16、8.5； D .8、8.5；5．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（▲）A ．测量对角线是否相互平分；B ．测量两组对边是否分别相等；C ．测量一组对角是否都为直角；D ．测量其中三个角是否都为直角； 6．如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．下列命题中真命题是（▲） A ．︒=∠+∠9031； B ．︒=∠+∠9032； C ．42∠=∠； D ．31∠=∠；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：52)(m - = ▲ ；A ．B ．C ．D ．(小时)(第5题图）第4题第6题8．分解因式：282-a = ▲ ；9．二次函数32+=x y 图象的顶点坐标是 ▲ ； 10．已知函数2)(-=x x f ，若3)(=x f ，那么 x = ▲ ；11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2013年海外学习汉语的学生人数已达1500000000人，将1500000000用科学记数法表示为 ▲ 人；12．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）都在正比例函数kx y =()0>k 图像上，则y 1 ▲ y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）；13．从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 ▲ ； 14．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图。

上海市中考数学试题与答案完整版(word)

2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分 150 分考试时间100 分钟一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D) 1．3579 2．如果 a＞ b， c＜ 0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a＋ c＞b＋ c；(B) c－ a＞c－ b；(C) ac＞ bc；a b (D)．c c3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) 1 ；(B)0.5 ；(C) 5 ；(D)50 ．54．抛物线 y＝－ (x＋ 2)2－ 3 的顶点坐标是（）．(A)（ 2，－ 3）；(B) （－ 2， 3）；(C) （2， 3）；(D) （－ 2，－ 3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 8，BC 3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点 B、C 均在圆 P 外；(B) 点 B在圆 P外、点 C在圆 P内；(C) 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外； (D) 点 B、C均在圆 P内．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共48 分）7．计算：a2a3__________．8．因式分解：x29y2_______________．9．如果关于 x 的方程x22x m 0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10．函数y3x 的定义域是_____________．11．如果反比例函数y k（ k是常数， k≠ 0）的图像经过点 ( －1， 2)，那么这个函数的解析式是 __________ ．x12．一次函数 y＝3x－ 2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 _____________ （填“增大”或“减小”）．13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量 AB a， BC b ，那么向量AM____________ （结果用a、b表示）．16．如图2，点 B、C、 D 在同一条直线上，CE//AB，∠ ACB＝ 90°，如果∠ ECD ＝36°，那么∠ A＝ _________．17．如图 3， AB、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分别为M、 N，如果MN ＝ 3，那么 BC＝ _________．18．Rt△ABC 中，已知∠ C＝ 90°，∠B＝ 50°，点 D 在边 BC 上，BD ＝ 2CD（图 4）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么 m＝ _________．C ACA EM NOA B B C D A M BC DB图 1图 2图 3图 4三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算：( 3)027121．32x y2,20．（本题满分10 分）解方程组：x22xy 3y20.21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且OA＝ 3， AC＝ 2，CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M、 N．（ 1）求线段 OD 的长；（ 2）若tan C 1，求弦 MN 的长．2OA BC M N D图 522．（本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小题满分各 3 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图 7）．（1）图 7 中所缺少的百分数是 ____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下” 的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“ 25岁以下”人数的百分数是_____________；（ 4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持” ，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _______________名．百分数35%25%20%10%10%25岁25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）以下以上很赞同不赞同39%18%一般赞同31%图6图723．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD//BC， AB＝DC，过点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为E，并延长DE 至 F，使 EF＝DE ．联结 BF、CD 、 AC．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE 2＝ BE· CE，求证四边形 ABFC 是矩形．A DB ECF24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数y 3x 3的图像与y轴交于点A，点M 4在正比例函数y 3x的图像上，且MO＝MA．二次函数2y＝x2＋bx＋ c 的图像经过点A、 M．（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数y 3x 3的图4像上，且四边形ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．图 125．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各5 分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边 AC 或 BC 相交于 E．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM ＝ EN，sin EMP 12．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP ＝x， BN＝ y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△ AME∽△ ENB（△ AME 的顶点 A、M、E 分别与△ ENB 的顶点 E、N、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图2011 年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分 150 分，考试时间 100 分钟 )一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)题号 1 2 3 4 56 答案 BACDDC二、填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)题号 7 89 10 11 12 13 1415 16 17 18答案a5(x 3y)(x3y)1x 3y= 2增大5 20%a 1 b54680 或 120x82三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分 )19. (本题满分 10 分 ) [解]( 3)27 |1 2|132=133 2 1 3 2= 2 3 。

2014年上海市闸北区中考数学二模试卷含答案解析(word版)

2014年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.1．（4分）9的平方根是（）A． 3 B．﹣3 C．3和﹣3 D． 9分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或﹣3．故选C．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A． B．C．D． cos60°考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、cos60°=，是分数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．解答：解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4．（4分）下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x4=0 C．=D．=0考点：根的判别式；高次方程；无理方程；分式方程的解．分析：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解答：解：A、x2﹣x+1=0，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，所以没有是实数根，故选项错误；B、x4=0的实数根是x=0，故选项正确；C、去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去，故选项错误；D、=0，两边平方得x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，也没有实数根，故选项错误．故选：B．点评：本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义．5．（4分）某中学篮球队14名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 2 3 4 3 2A．15，16 B．16，16 C．16，16.5 D． 17，16.5考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．解答：解：16出现了4次，出现的次数最多，则众数是16；因为共有14个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第7个数和第8个数的平均数，所以中位数是（16+16）÷2=16；点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（4分）如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是（）A．CM=DN B．C H=HD C．O H⊥CD D．=考点：垂径定理；梯形中位线定理．分析：根据垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，可判断A、B、C正确，再由排除法可知D错误．解答：解：∵H为MN的中点，∴OH⊥CD，故C正确；∵EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，∴EC∥OH∥FD，又∵EF是⊙O的直径，OE=OF，∴CH=HD，故B正确；∵CH=HD，H为MN的中点，∴CM=DN，故A正确；由排除法可知D错误，故选：D．点评：本题主要考查了垂径定理的推论以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理及推论是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×103千米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=3．解答：解：6 300=6.3×103．答：用科学记数法表示为6.3×103千米．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．（4分）计算：x4n÷x n=x3n．考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则计算．解答：解：x4n÷x n=x3n．故答案为：x3n．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．9．（4分））因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（4分）化简﹣的结果是．考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：﹣==．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．11．（4分）方程的根是x=3．考点：无理方程．分析：方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．点评：本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验．12．（4分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为：m＞1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．13．（4分）从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；关于原点对称的点的坐标．分析：根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、圆共4个，∴6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（4分）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是0.2．考点：条形统计图；频数与频率．分析：首先根据统计图，得到总人数和参加科技活动的人数；再根据频率=频数÷总数进行计算即可．解答：解：根据图可得：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20，则参加科技活动的频率0.2．故答案为：0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（4分）已知||=3，||=5，且与反向，则用向量表示向量，即=﹣．考点：*平面向量．分析：先表示出两个向量模的关系，再根据反向解答即可．解答：解：∵||=3，||=5，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了平面向量，难点在于反向向量的表示方法．16．（4分）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为20sinα米（结果用含α的三角比表示）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：利用所给角的正弦函数求解．解答：解：∵sinα=，∴BC=AB•sinα=20sinα．点评：此题主要考查三角函数定义的应用．17．（4分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．（4分）如图，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是72或108度．考点：旋转的性质；黄金分割．分析：先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°．解答：解：假设CD为∠ACB的平分线，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴=，∴AD：AB=DB：AD，点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，①如图1，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCE是菱形．∴此时这个旋转角72°②如图2，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠ACD=36°，∴EC∥AD，∵AD=CD∴四边形ADCB′是菱形．∴∠B′CD=72°，∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°，故答案为：72或108．点评：本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为∠ACB的平分线．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（π﹣1）0+|﹣|+（）．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+1++2，然后分母有理化后合并即可．解答：解：原式=+1++2=﹣1+1++2=2+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：四边形EDCF是菱形；（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）根据圆的性质可得ED=DC，根据SAS证明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD，再根据菱形的判定即可求解；（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．解答：解：（1）∵DF平分∠D，∴∠EDF=∠CDF，∵DC长为半径作弧，∴ED=DC，在△EDF与△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）∴EF=CF，∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴∠EDF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴ED=DC=CF=EF，∴四边形EDCF是菱形．（2）线段BE和EC的位置关系是垂直．∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∴BF=ED，∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF∵四边形EDCF是菱形，∴EC⊥DF∴BE⊥EC．点评：考查了梯形，解决此问题，要弄清梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定．22．（10分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．23．（12分）已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AB2=BC•AF；（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）由△ABD和△DCE都是等边三角形，得出BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC，进而得出∠BDE=∠ADC，即可求证△BDE≌△ADC；（2）由△FAB∽△ABC，得出=，即可得出AB2=BC•AF，（3）由△FAB∽△ABC，得出∠ABF=∠ACB，可求sin∠ACB，即可得出∠ABF的正弦值．解答：证明：（1）∵△ABD和△DCE都是等边三角形∴BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC=60°，∴∠BDE=∠ADC．在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）∵△BDE≌△ADC∴∠DBE=∠DAC∵∠ABC=∠ADB=60°∴∠ABF=∠BCA∵∠FAB=∠ABC，∠ABF=∠BCA，∴△FAB∽△ABC，∴=，即AB2=BC•AF，（3）如图，∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB，过A作AM⊥BC于点M∵△ABD是等边三角形，BD=12∴MD=6，AM=6，在Rt△AMC中，AC===12，∴sin∠ACB===，即sin∠ABF=．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质及勾股定理，解题的关键是证出△FAB∽△ABC．24．（12分）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于二次函数解析式，令x=0求出y的值确定出C坐标，根据题意得到三角形AOC为等腰直角三角形，确定出A坐标，代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，由圆O与直线AC相切于点D，得到OD垂直于AC，由OA=OC，利用三线合一得到D为AC 中点，进而求出DE与DF的长，确定出D坐标即可；（3）分两种情况考虑：经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=﹣x﹣4，与抛物线解析式联立求出P坐标；经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，与抛物线解析式联立求出P坐标即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=，∴∠CAO=45°，∴OA=OC=4，∴点A的坐标为（﹣4，0），∴0=a（﹣4）2+4，∴a=﹣，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，∵⊙O与直线AC相切于点D，∴OD⊥AC，∵OA=OC=4，∴点D是AC的中点，∴DE=OC=2，DF=OA=2，∴点D的坐标为（﹣2，2）；（3）直线OD的解析式为y=﹣x，如图2所示，则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=﹣x﹣4，解方程组，消去y，得x2﹣4x﹣32=0，即（x﹣8）（x+4）=0，∴x1=8，x2=﹣4（舍去），∴y=﹣12，∴点P1的坐标为（8，﹣12）；直线AC的解析式为y=x+4，则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去y，得x2+4x﹣16=0，即x=﹣2+2，∴x1=﹣2﹣2，x2=﹣2+2（舍去），∴y=﹣2﹣2，∴点P2的坐标为（﹣2﹣2，﹣2﹣2）．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定二次函数解析式，坐标与图形性质，直线与抛物线的交点，直线与圆相切的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（14分）已知：如图①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC．（1）如果AE∥BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；（2）如图②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN、MN，求证：△ABD∽△AMN；（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．考点：相似形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）已知AE∥BC，则有∠EAB+∠B=180°，要证四边形ABDE是平行四边形，只需证AB∥ED，只需证到∠EAB+∠E=180°，只需得到∠B=∠E，只需证到△ABC∽△ADE 即可．（2）易证∠MAN=∠BAD，根据相似三角形对应中线的比等于相似比可得=，就可得到△AMN∽△ABD．（3）利用相似三角形的性质可以用x的代数式表示出MN及r N的长，只需求出两圆外切时的x的值，就可解决问题．解答：（1）答：四边形ABDE是平行四边形．证明：如图（1），∵AB=AC，AD=AE，∴=．∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．∴∠E=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B．∴∠E=∠B．∵AE∥BC，∴∠EAB+∠B=180°．∴∠EAB+∠E=∠EAB+∠B=180°．∴AB∥ED．∴四边形ABDE是平行四边形．（2）证明：如图（2），∵AB=AC，M是BC中点，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=∠BAC．同理：AN⊥DE，∠DAN=∠EAN=∠DAE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN．∵∠MAN=∠MAC+∠CAD+∠DAN，∠BAD=∠BAM+∠MAC+∠CAD，∴∠MAN=∠BAD．∵△ABC∽△ADE（已证），M是BC中点，N是DE中点，∴=．∴△AMN∽△ABD．（3）解：∵AM⊥BC，∴AM2=AB2﹣BM2=AD2﹣MD2．∵AB=6，BM=2，MD=x﹣2，∴AM2=62﹣22=AD2﹣（x﹣2）2．∴AM=4，AD=．∵△ABC∽△ADE，∴=．∴AB•DE=AD•BC．∴6×DE=×4．∴DE=．∴r N=．∵△AMN∽△ABD，∴=．∴AB•MN=AM•BD．∴6MN=4x．∴MN=x．当⊙M与⊙N外切时，MN=r M+r N．∴x=2+．∴x﹣2=．∴2x﹣6=．∴8x2﹣24x+36=x2﹣4x+36．∴7x2=（24﹣4）x．∵点D在BC的延长线上，∴x＞4．∴x=．∴当x=时，两圆外切；当4≤x＜时，两圆相交；当x＞时，两圆外离．点评：本题重点考查了相似三角形的判定与性质，另外还考查了平行四边形的判定、两圆的位置关系、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，综合性比较强，而考虑两圆外切这个临界位置是解决第（3）小题的关键．。

2019年上海中考数学试卷(word版+答案)

2019 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1. 本试卷共25 题.2. 试卷满分150 分，考试时间100 分钟.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列运算正确的是（）A. 23x 2x 5x B. 3x 2x x C. 3x 2x 6x D. 3x 2x 2 32. 如果m n ，那么下列结论错误的是（）A. m 2 n 2B. m 2 n 2C. 2m 2nD. 2m 2n3. 下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A.xy B.3xy C.3y3xD. y3x4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断正确的是（）11A. 甲的成绩比乙稳定；10甲B. 甲的最好成绩比乙高；98乙C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大.5.下列命题中，假命题是（）A. 矩形的对角线相等765次序一二三四五B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分（图1）D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等6. 已知A与 B 外切， C 与A、B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么 C 的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算： 2 2(2a ) ＝.8. 已知 2111. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于 4 的概率是.12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。

2022年上海市徐汇区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年上海市徐汇区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列实数中，有理数是（）AB C ．πD ．272．下列运算中结果正确的是（） A ．326a a a ⋅= B ．623623÷=a a a C ．()326a a -=-D ．()22242ab a b -=-3．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P ．其中一把直尺边缘恰好和射线OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，上边缘与射线OA 于点M ，联结OP ．若∠BOP ＝28°，则∠AMP 的大小为（）A ．62°B ．56°C ．52°D ．46°4．如图，ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，下列选项中错误的是（）A ．AB DC = B ．0OA OC += C ．OB OD = D ．2AC AO =5．在知识竞赛中，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）A ．100和90B ．100和80C ．80和90D ．80和80.6．已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题7．因式分解224m n -=_______．82的解是__________．9．2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为________． 10．如果关于x 的方程250x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是_______．11．一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是______．12．将函数y kx =的图像向下平移2个单位后，经过点()1,0，那么y 的值随x 的增大而______．（填“增大”或“减小”）13．已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是______． 14．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，列出的方程为______．（无需化简） 15．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球，已知小明与篮板底的距离BC ＝5米，眼睛与地面的距离AB ＝1.7米，视线AD 与水平线的夹角为α，已知tan α的值为0.3，则点D 到地面的距离CD 的长为______米．16．如图，在ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的∠O 交CD 于点E ，则劣弧AE 的长为______．（结算结果保留π）17．如图，已知点()0,8A 和点()4,8B ，点B 在函数()0ky x x=>的图像上，点C 是AB 的延长线上一点，过点C 的直线交x 轴正半轴于点E 、交双曲线于点D ．如果CD ＝DE ，那么线段CE 长度的取值范围是______．18．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E 、F 、G 、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO ＝90°，OB ＝3，AB ＝4，若点A 、E 、D 在同一直线上，则OE 的长为______．三、解答题19()2tan60 3.14π-︒-．20．解不等式组3462125x x x x >-⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．如图，∠ABC 中，AB ＝BC ＝13，AC ＝10，∠ABC 的平分线与边AC 交于点F ，且与外角∠ACD 的平分线CE 交于点E ．(1)求sin A 的值； (2)求EF 的长．22．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y 与x 的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？23．如图，四边形ABCE 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF ∠CE 于点F ，点D 为BF 上一点，且∠BAD ＝∠CAE ．(1)求证：AD＝AE；(2)设BF交AC于点G，若22=⋅，判断四边形ADFE的形状，并证明．BC BD BG24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数223=-+的图像与x轴交于A和点y mx mxB（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；∥轴交抛物线于点F（点E在点F的(2)点E是二次函数图像上一个动点，作直线EF x左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．25．如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是AE上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．(1)我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：联结OP，∠OA＝OP，∠∠P AO＝∠APO，∠OB＝OP，∠∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠P AO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∠∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．(2)如图2，以PB，PC为邻边作PBDC，当CD与∠O相切时，求PC的长；(3)已知点M为AC上的点，且12AMCM．当△MFP与△ABP相似时，求APAC的值．参考答案：1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C7．（m +2n ）（m -2n ） 8．x=7 9．1.41178×109 10．25411．2312．增大 13．614．8x −3=7x +4 15．3.216．73π17．8EC ≤＜18．4537##813719．3220．46x ≤<，数轴见解析 21．(1)1213(2)15222．(1)一次函数模型，关系式为20360y x =+； (2)公司对第一批次每天的销售定量是500千克. 23．(1)证明见解析；(2)四边形ADFE 是正方形，证明见解析．24．(1)2y x 2x 3=-++；D （1，4）； (2)E （0，3）； (3)45AHB ︒∠=． 25．(1)见解析；(2)3(3)23或12。

(完整版)上海市2019年初三中考数学二模汇编_23题几何证明

上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．求证：（1）△ACG ≌△DOA ；（2）2DF BD DE AG ⋅=⋅．宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果PA=PC ，联结BP ，求证：△APB ≅△EPC ．ABCDOE GF（第23题图）A B CDOE H F第23题图23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ．（1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥；（2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=．奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.ABCDOE F图7ABCD FGE 图823．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．杨浦23. 已知：在ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC. 求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形.长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）图10A BCD E如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．黄浦嘉定23.静安图5AB CDE FO松江徐汇答案闵行23．证明：（1）在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．∴ ∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．……………………………（1分） ∵ AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．∴ ∠G =∠DCA ．…………………………………………………（1分） ∴ ∠G =∠DAC ．…………………………………………………（1分） ∵ BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴ AC = OD ． ……………………（1分）在△ACG 和△DOA 中，∵ ∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴ △ACG ≌△DOA ． ……………………………………………（2分）（2）∵ AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分）又∵ ∠CDO =∠FDE ，∴ △CDO ∽△FDE ．…………………（1分）∴ CD OD DF DE=．即得 OD DF DE CD ⋅=⋅． ……………………（2分） ∵ △ACG ≌△DOA ，∴ AG = AD = CD ． ……………………（1分）又∵ 12OD BD =，∴ 2DF BD DE AG ⋅=⋅．…………………（1分）宝山23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分（2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90° ………………1分由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分）∴AO BOOF OD=………………………………………………………………（2分） ∵BE AOEC OF =∴AO BEOF EC=……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB // ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //∴BODFBO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DFAC OB=…………………………………………………………………（1分）奉贤22．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC． ············· （1分） ∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ·········································· （1分）又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ···························································· （2分） ∴AFB BGC ∠=∠． ····························································································· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ··········································· （1分）（2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ································································· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =．·························· （1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =．·························································· （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ···················································································· （1分）金山23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AD //，DAC BAD ∠=∠2,DBC ABC ∠=∠2; （2分） ∴ 180=∠+∠ABC DAB ; （1分） ∵DBC CAD ∠=∠;∴ABC BAD ∠=∠, （1分） ∴ 1802=∠BAD ; ∴ 90=∠BAD ; （1分） ∴四边形ABCD 是正方形. （1分）（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形；∴BD AC ⊥，BD AC =，AC CO 21=,BO DO 21=；（1分） ∴ 90=∠=∠DOC COB ，DO CO =；（1分） ∵CE DH ⊥，垂足为H ；∴ 90=∠DHE ， 90=∠+∠DEH EDH ；（1分）又∵ 90=∠+∠DEH ECO ； ∴EDH ECO ∠=∠；（1分）∴ECO ∆≌FDO ∆；（1分） ∴OF OE =. （1分）普陀 23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ······················································ （1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED ECEC EA=． ······································································· （1分）又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ····························································· （1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ································································································· （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ············································································································· （1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ··························································································· （1分）（2）∵△EDC ∽△ECA ．∴EC CDEA AC =． ∵EC AB EA AC=，∴AB DC =．·············································································· （1分） ∴四边形ABCD 是等腰梯形． ··············································································· （1分） ∴B DCB ∠=∠．··································································································· （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠． ∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ····················································· （1分） ∴ED DCAB BC=． ········································································································ （1分） ∴AB ED BC =⋅2． ····························································································· （1分）杨浦23.（1）证明略（2）证明略长宁 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分） ∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形（1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC =又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆（3分）∴ABBEAF BF =∴ACAEAF BF =（1分）∵AC AF =∴AE BF = （1分）黄浦嘉定静安松江徐汇。

2022年上海中考数学真题(word解析版)

故选C．
【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．
二．填空题
7.计算：3a－2a＝__________．
【答案】a
【解析】
【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a
8.已知f（x）=3x，则f（1）=_____．
【答案】3
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
5.下列说法正确的是（）
A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数性质求】解：∵反比例函数y= （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
2022年上海中考数学真题
一．选择题
1.8的相反数是（）
A. B.8C. D.
【答案】A
【解析】

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2016.4各区二模23题合集
（崇明）23.（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知正方形ABCD勺对角线相交于点Q CAB的平分线分别交BD BC于点E F,作
BH AF，垂足为H , BH的延长线分别交AC CD于点G P.
(1) 求证：AE BG ;
(2) 求证：GO AG CG AQ .
（奉贤）23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
线上一点，且/ BCE = Z ACD，联结CE .
E是AB延长已知：如图，梯形ABCD中，DC // AB, AD=BC=DC , AC、BD 是对角线, （1）求证：四边形DBEC是平行四边形;
2
（2）求证：AC AD AE .
（虹口）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AB // DC , E、F为对角线BD上两点，且BE DF ,
AF // EC .
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于
点H ,求证：ADgDC BH gDG .
(1) 求证：BE=AF ;
(2) 设BD 与EF 交于点M,联结AE,交BD 于点N,
求证:BN • MD = BD • ND.
（黄浦）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图5,在 ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点, CD=CE ， 1
2.
(1) 求证：四边形 ABED 是等腰梯形； (2) 若 EC=2 , BE=1 , AOD 2 1,求 AB 的长.
（嘉定宝山）23.（本题满分12分，每小题满分各 6分）
如图6, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，若/ 于F , DE 与BF 相交于H , BF 与AD 的延长线相交于求证：（1） CD=BH ;
（2） AB 是AG 和HE 的比例中项.
DBC=45°, DE 丄 BC 于 E , BF 丄 CD G
.
（金山）23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，BD 是厶ABC 的角平分线，点E 、F 分别在 BC 、AB 上,且 DE // AB, / DEF = Z A. AE 与BD 交于点0，且
A
（静安）23.（本题满分12分，第（1 ）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF = DE，AE 的延长线与DF相交于点G.
（1）求证：/ CDF = Z DAE ;
（2）如果DE = CE，求证：AE = 3EG.
（第23题图）
（闵行）23.（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在
矩形ABCD中，过对角线AC的中点0作
AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G,交
边AB于点H .联结AF, CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果OF = 2G0,求证：GO2 DG GC .
（普陀）23.（本题满分12分）
如图7,已知在四边形ABCD中，AD // BC ,对角线AC、BD相交于点0 , BD平分ABC ,过点D作DF // AB分别交AC、BC于点E、F .
（1）求证：四边形ABFD是菱形；
（2）设AC AB，求证：ACgOE ABgEF .
（松江）23.（本题满分12分，每小题满分各 6分）
如图，已知等腰△ ABC 中，AB=AC,AD 丄BC,CE 丄AB,垂足分别为 D 、E. （1 ）求证：/ CAD= / ECB ;
（2）点F 是AC 的中点，联结 DF ，求证：BD 2=FC • BE .
（徐汇）23.（本题满分12分）
如图7,在ABC 中，AB AC ，点D 在边AC 上，AD BD
ABC DBE 72 .
（1）联结CE ,求证：CE BE ;
（2）分别延长CE 、AB 交于点F ，求证：四边形 DBFE 是菱形.
（杨浦）23.（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，
DC//AB ,
沿过点D 的直线翻折，使点 A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片
（1）求证：四边形 ADEF 为正方形；
（2）取线段AF 的中点G ,联结GE ，当BG=CD 时, 求证：四边
形 GBCE 为等腰梯形.
DE ,联结BE ,
AB CD AD ，/ A=90° ,将纸片
C
（第23题
图）
（闸北）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4 分）如图，直角梯形ABCD中，/ B=90°, AD // BC , BC=2AD，点E为边BC的中点.
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2 ）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF
交于点G,且/ EAF= / CAD .求证：△ AEC ADF ;
（3）在（2）的条件下，当/ ECA=45 °时.求：FG:EG的比值.
（浦东）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题各6分）
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，/ ECA = Z D.
（1）求证：EAC s ECB ;
（2）若DF = AF，求AC : BC 的值.
第23题團。