【全国百强校】贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

高二理科数学参考答案

遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷第 5 页共 6 页
高二理科数学
（Ⅲ）因为 f (x) a 1 , a＞1时,由x 1, e，得f (x)＞0， f (x) ax ln x在1, e上单调递增，
x
f (x)min f (1) a, f (x)max f (e) ae 1,即f (x)的值域是a, ae 1 ……………（9 分）由h(x) x2 1 ln x,得h(x) 2x 1 ,所以x 1, e时, h(x)＞0
即a的取值范围为：2,
e
1 e
……………（12 分）
遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷第 6 页共 6 页
高二理科数学
13. 3 2 14. 7 . 24
15. 12
3
16.
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.解：（Ⅰ）设她被这三个社团接受的事件分别是 A，B，C．则
．
………（4 分）
（Ⅱ）由题意可得，此新生参加的社团数可能取值为 0，1，2，3. ……………………（5 分）
遵义市 2016∽2017 年学年度第二学期期末统考试卷
高二理科数学参考答案
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置上）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
D
B
C
C
A
C
C
A

精品：【全国百强校】贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}1,2,,a A B a b ==，若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则AB 为（）A ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】A考点：集合的运算． 2.设i 是虚数单位，若复数()103a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，复数1010(3)33(3)(3)i a a a i i i i +-=-=----+是纯虚数，则303a a -=⇒=，故选D ．考点：复数的运算及复数的表示． 3.设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()26log 12f f -+=（） A ．10 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得()()2log 121226log 121log (26)213610f f --+=+++=++=，故选A ．考点：函数值的求解． 4.给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“p q ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“,20x x R ∃∈≤”，则以上结论正确的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C考点：命题的真假判定．5.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（） A ．18 B ．18- C ．578 D ．558【答案】A 【解析】试题分析：因为{}n a 是等比数列，所以36396,,S S S S S --成等比数列，则239663()()S S S S S -=-，即2968()(1)S S ⨯-=-，解得9618S S -=，即78918a a a ++=，故选A ．考点：等比数列的性质及其应用．6.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种 A ．12 B ．36 C ．72 D ．108 【答案】B 【解析】试题分析：第一步从4名实习教师中选出2名组成一个复合元素，共有246C =种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有336A =,根据分步计数原理不同的分配方案有6636⨯=种，故选B ．考点：计数原理的应用．7.函数()f x 在0x x =处导数存在，若()00:0,:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．8.若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，()1,1x e -∈，则ln ln 11ln (1,0),(1,2),(,1)2xx a x b c e e⎛⎫=∈-=∈=∈ ⎪⎝⎭，所以b c a >>，故选B ．考点：不等关系与不等式．9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．12-B ．13C ．-3D ．2 【答案】A考点：程序框图．10.已知向量()(),3,2,a x z b y z =+=-，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．⎡⎣C ．[]1,1-D ．[]2,2-【答案】A 【解析】试题分析：因为向量()(),3,2,a x z b y z =+=-，且a b ⊥，所以22330a b x z y z ⋅=++-=，所以23z x y =+，因为满足不等式1x y +≤的平面区域如下图所示，由图可知当0,1x y ==时，z 取最大值3，当0,1x y ==-时，z 取最大值3-，所以z 的取值范围是[]3,3-，故选A ．考点：向量的数量积运算；简单的线性规划问题．【方法点晴】本题主要考查了绝对值不等式的应用、向量的数量积的运算、两个向量垂直关系的应用以及简单的线性规划问题，解答中利用平面向量的数量积的运算，求解目标函数23z x y =+和利用绝对值不等式1x y +≤画出约束条件所表示可行域是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用．11.若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（） A ．34 B ．32C ．1D ．2 【答案】D考点：抛物线的定义及其性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中利用抛物线的准线方程，表示出121112y y S +++=-，再根据抛物线的定义，可知12AF BF S +=-，根据利用两边之和大于第三边且当,,A B F 三点共线时取等号是解答的关键，着重考查了抛物线的定义的灵活应用和学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数【答案】D考点：函数的奇偶性、周期的应用．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的奇偶性和函数的周期的推理与应用，此类问题的解答中通常是利用一些抽象函数中一些主条件的变形和紧扣函数的定义和性质是解答的关键，本题的解答中，根据()1f x +与()1f x -都是奇函数，得出()1(1)f x f x -+=-+，()1(1)f x f x --=--，即函数()f x 关于点(1,0)及点(1,0)-对称是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.61x ⎫⎪⎭的展开式的常数项为____________．【答案】15 【解析】试题分析：由题意得61x ⎫-⎪⎭的展开式中的通项为63213(1)rr rr T C x -+=-，令6302r -=，解得2r =，所以展开式的常数项为15．考点：二项式定理．14.某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．【答案】283π-考点：几何体的体积的计算；三视图的应用． 15.设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由()()2:2110q x a x a a -+++≤，解得1a a a ≤≤+，即:1q a a a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．考点：充分不必要条件的应用；不等式的求解．【方法点晴】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不等式的求解等知识的应用，本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解，求解,p q 的解集，再由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+且0OE EF =，则双曲线的离心率为_____________．1考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质的应用、双曲线的离心率的求解，解答中根据已知条件()12OE OF OP =+且0OE EF =，列出关于,a c 的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，同时考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注重积累和总结，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知0n a >，2243n n n a a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）21n a n =+；（2）()323nn +．（2）由21n a n =+可知，()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭．设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()121111111235572123323n nT b b b n n n n =+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+ 考点：等差数列的通项公式；数列的求和．18.某地区2007至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x xx nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】（1）ˆ0.5 2.3y t =+；（2）2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，6.8千元．()()()()()()()()3 1.42110.700.110.520.93 1.614i it t y y --=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑， ()()()7172114ˆ0.528i ii ii t t y y b t t ==--===-∑∑，ˆˆ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=，所求回归方程为ˆ0.5 2.3yt =+，（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =，代入（1）中的回归方程，得ˆ0.59 2.3 6.8y=⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．考点：回归直线方程的求解及应用．19.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,3,4,AC BC AA AC BC ===⊥，点D 在线段AB 上．（1）若D 是AB 中点，证明1//AC 平面1B CD ；（2）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，利用向量法能证明1//AC 平面1B CD ；（2）求出平面BCD 的法向量和平面1B CD 的法向量向量法能求出二面角1B CD B --的余弦值．解法二：证明：连结1BC ，交1BC 于E ，连结DE ．因为111ABC A B C -是直三棱柱，D 是AB 中点，所以侧面11BB C C 为矩形， DE 为1ABC ∆的中位线，所以1//DE AC ．因为DE ⊂平面11,B CD AC ⊄平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD ．考点：直线与平面平行的判定与证明；二面角的求解．20.（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线():0l y kx a a =+>交于,M N 两点．（1）当0k =时，分别求C 在点M N 和处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．【答案】（10y a --=0y a ++=；（2）()0,p a -，理由见解析．【解析】试题分析：（1）联立方程组，可得交点,M N 的坐标，由曲线2:4x C y =，利用导数的运算法则可得2x y '=，利用导数的几何意义、点斜即可求出切线的方程；（2）存在符合条件的点(0,)a -，设()0,P b 满足OPM OPN ∠=∠，()()1122,,,M x y N x y ，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得()12k a bk ka++=，根据斜率互补，即可得到证明．考点：直线方程的求解；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了直线方程的求解；直线与圆锥曲线的综合应用，同时考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究曲线的切线方程、直线与抛物线相交问题转化为直线方程与圆锥曲线联立，利用根据与系数的关系、斜率公式的应用，着重考查了学生的推理与计算能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题．21.（12分）已知函数()()4232314f x ax a x x =-++．（1）当16a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的极小值12-；（2）41,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．①当0a =时，显然成立，②当0a >时，设()2331g x ax ax =+-，即()()1010g g -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，即10610a -≤⎧⎨-≤⎩，解得：16a ≤，又0a >，∴106a <≤，考点：利用导数求解函数的极值；利用导数研究函数的单调．【方法点晴】本题主要以函数为载体考查了利用导数研究函数的极值与极值点、利用导数求解函数的单调性及其应用，解答中()f x 在(1,1)-上是增函数，转化为23310ax ax +-≤，对任意的()1,1x ∈-恒成立是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和学生的推理与运算能力，属于中档试题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若25AC AB =，求AF DF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）75AF DF =．【解析】试题分析：（1）连结OD ，由圆的性质得//OD AE ，又AE DE ⊥，得OE OD ⊥，由此能证明DE 是O 的切线；（2）过D 作DH AB ⊥于H ，则有2cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠==，设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，7AH x =，有已知得AED AHD ∆≅∆，AEF DOF ∆∆，由此求出AF DF的值．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心4C π⎫⎪⎭，半径r = （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A B 、两点，求弦长AB 的取值范围．【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ---=；（2）⎡⎣．（2）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入C 的直角坐标方程()()22113x y -+-=得 ()22cos sin 10t t αα++-=，则0∆>，设,A B 对应参数分别为12,t t ，则()12122cos sin ,1t t t t αα+=-+=-，1AB t =-=，因为0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以[)sin 20,1α∈，所以[)84sin 28,12α+∈，所以AB 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-．（1）若()f x m ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数,a m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+．【答案】（1）23a m =⎧⎨=⎩；（2）2,2t +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．考点：绝对值不等式的求解．。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题

线的离心率为（）
A．
B．
的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，
，
C．
D．
，则双曲
二、填空题
13.
______________
14. 多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________.
贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
15. 已知实数，满足约束条件
贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）
A．
B．2
C．
D．4
5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出 ∥ 的是
A． ∥ ， ⊥ ， ⊥
B． ⊥ ， ⊥ ， ∥
贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
一、单选题
1. 设集合
，集合
，则
A．
B．
C．
D．
2. 已知i是虚数单位,且z= A．第一象限
,则z的共轭复数在复平面内对应的
B．第二象限
C．第三象限
3. 在等差数列 A．4
中，若
,公差 B．5
，那么等于（） C．9
D．第四象限 D．18
（1）求证：CD＝C1D；（2）求二面角A—A1D—B的平面角的余弦值；
21. 已知椭圆
的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知
，且
的面积为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
上是否存在点
，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点

贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

思南中学2016——2017学年度第二学期期末考试高二年级数学科试题（理）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合，集合，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：=[−2,+∞)，，}=R，故A∩B=A.故选D.2. 已知，是虚数单位，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴是纯虚数，∴，故选A．考点：复数的运算、纯虚数.3. 展开式中的常数项为( )．A. 80B. －80C. 40D. －4【答案】C【解析】的常数项为(x2)3()2=40。

故本题正确答案为C。

4. 若变量，满足约束条件则的最大值为（）A. 10B. 8C. 5D. 2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．考点：线性规划．5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8–B. 8–C. 8–πD. 8–2π【答案】C【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23−2××π×12×2=8−π.故选：C.点睛：考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 在下列区间中，函数f(x)=e x+4x-3的零点所在的区间（）A. (–，0 )B. (0，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】将x=-14，0，14，12，34，分别代入解析式，得f(–)=-4＜0；f(0)=1-3=-2＜0；f()=-2＜0；f()=-1＞0；f()=＞0；则有f()·f()＜0；所以函数f(x)=e x+4x+3的零点所在的区间为(，).故选C.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.8. 等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．9. 偶函数满足,且在时, ,，则函数与图象交点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据条件，所以函数的周期,并且函数是偶函数，关于轴对称，根据时，画出函数的图像，并且函数也是偶函数，画出的图像，判断左右对称各有一个交点，所以共有2个交点，故选B.考点：1.函数的性质；2.函数的图像.10. 已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=bt.PF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|−|PF1|=2a，∴bt−at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②由①②消去t，得(a2+b2)⋅=4c2，又c2=a2+b2，∴a2=(b−a)2，即b=2a，∴双曲线的离心率是=，故选：D.11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的半径为：．故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设函数是函数f(x)的导函数，x∈R时，有+，则时，结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】令y=e x f(x)，y′=e x(f′(x)+f(x))，∵x∈R时,f′(x)+f(x)>0,e x>0，∴y′>0，函数y=e x f(x)，是增函数。

精品：【全国百强校】贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期第二次月考理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ．1i - 【答案】B考点：复数的运算．2、对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ，(大前提)x ＋1x ，(小前提) 所以x ＋1x≥2，(结论) 以上推理过程中的错误为（）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，当0x >时，1x x +≥，所以小前提是错误的，故选B ．考点：三段论推理．3、在极坐标系中，点(,)P ρθ关于极点对称的点的一个坐标是（）A ．(,)ρπθ+B ．(,)ρθ-C ．(,)ρπθ-D ．(,)ρθ-- 【答案】A试题分析：把点(,)P ρθ绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P 关于极点的对称点，所以点(,)P ρθ关于极点的对称点的一个坐标是(,)ρπθ+，故选A ．考点：极坐标中点的坐标．4、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（） A ．4- B ．45-C ．4D ．45【答案】D考点：复数的运算与复数的概念．5、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于（） A.()221n + B.221n- C.()21n n + D.221n -【答案】C 【解析】试题分析：因为11a =，所以当2n =时，22124S a a a ==+，解得213a =；当3n =时，239S a = 123a a a =++，解得316a =；当4n =时，24123416S a a a a a ==+++，解得4110a =；所以12112a ==⨯， 234121212,,3236341045a a a ======⨯⨯⨯，所以可猜想数列的通项公式为2(1)n a n n =+，故选C ．考点：归纳推理．6、直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）A ．125 C D【解析】试题分析：因为直线12()2x tty t=+⎧⎨=+⎩为参数，所以直线的普通方程为230x y-+=，圆心到直线的距离为d=l==，故选A．考点：直线与圆的位置关系．7、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)(*)nn n n n n n N+++=⨯⨯⨯⨯-∈时，从k到k+1时，等式左边需要增乘的代数式是（）A．2k+1 B．2(2k+1) C．211kk++D．231kk++【答案】B考点：数学归纳法．【方法点晴】本题主要考查了利用数学归纳法证明恒等式中，从n k=到1n k=+时等式左边的变化的项，正确表示n k=时，左边(1)(2)()k k k k+++和1n k=+时，左边(2)(3)(22)k k k+++是解答问题的关键，着重考查了学分析问题和解答问题的能力，同时在数学的证明中，应注意在证明1n k=+成立时，须用上假设，这是数学归纳法的一个易错点，属于基础题．8、与参数方程为)xty⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（）A．214y+=2x B．21(01)4yx+=≤≤2xC．21(02)4yy+=≤≤2x D．21(01,02)4yx y+=≤≤≤≤2x【解析】试题分析：由曲线参数方程，可得010t t ≥⎧⎨-≥⎩，解得01t ≤≤，从而得到01,02x y ≤≤≤≤，将参数方程中参数消去得2214y x +=，所以曲线的普通方程为2214y x +=（01,02x y ≤≤≤≤），故选D ．考点：参数方程与普通方程的互化．9、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()()1y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1fB ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1fC ．函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -D ．函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f 【答案】D考点：函数的导数与函数的极值的关系．10、已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数，满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（）A ．2016(2016)2015(2015)f f >B ．2016(2016)2015(2015)f f < C. 222015(2015)2016(2016)f f < D. 222015(2015)2016(2016)f f > 【答案】C 【解析】试题分析：令()()2g x x f x =，则()()()()22[]2g x x f x xf x x f x '''==+，且(0,)x ∈+∞，又()()20f x xf x '+>，所以()0g x '>，所以函数()g x 为单调递增函数，所以(2015)(2016)g g <，即222015(2015)2016(2016)f f <，故选C ．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的应用．11、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣2） D ．（﹣∞，﹣1）【答案】C考点：函数的零点与方程的根的关系；函数导数在函数中的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值等知识点的应用，其中解答中，求出函数的导数，对实数a 分成三种情况讨论，分别确定函数的零点的情况是解答问题的关键，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．12、已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（）A ．5-．4 C 1- D ．【答案】A 【解析】试题分析：因为实数,x y 满足2246120x y x y +-++=，所以cos 2sin 3x y αα=+⎧⎨=-⎩，所以222cos sin )5x y αααϕ--=-++，因为)5[5αϕ++∈，所以22[5x y --∈-+，所以22x y --的最小值为5A ．考点：直线与圆的方程的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的方程、圆的参数方程、三角函数的恒等变换、三角函数的性质等知识点的应用，解答中利用圆的参数方程，化简2)5x y αϕ-++是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归数学思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ”. 【答案】假设1x ≠且1x ≠- 【解析】试题分析：由题意得，根据反证法的概念，可知反证法的假设是所证结论的否定，所以假设命题的结论不成立的正确叙述是“假设1x ≠且1x ≠-” 考点：反证法．14、在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为_______．【答案】3考点：参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的最值．15、在极坐标系中，极点为O ，曲线1:6sin C ρθ=与曲线2:sin()4C ρθπ+=，则曲线1C 上的点到曲线2C 的最大距离为．【答案】3 【解析】试题分析：曲线1:6sin C ρθ=化为26sin ρρθ=，所以直角坐标方程为226x y y +=；曲线2:sin()4C ρθπ+=sin cos )ρθρθ+=化为直角坐标方程为20x y +-=，所以圆心(0,3)到直线的距离为d 1C 上的点到曲线2C 的最大距离为3+．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．【方法点晴】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程化与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式的应用和与圆有关的最值问题，解答中利用极坐标与直角坐标的互化公式，把曲线化为直角坐标，利用点到直线的距离公式，得出圆心到直线的距离为d 是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力和转化与化归思想的应用，属于基础题．16、在平面直角坐标系中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________. 【答案】)1(21ee +考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值、最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，解答中利用导数求解出过点P 的切线方程和过点P 垂直l 的切线方程，得到线段MN 的中点的纵坐标是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，试题有顶的难度，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,求直线的倾斜角α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π.考点：参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化及应用．18、在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 233212（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于B A ,两点，定点)3,2(--P ，求||||PB PA ⋅的值．【答案】（1）03323=-+-y x ，8)2()2(22=-+-y x ；（2）33．考点：参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程中参数的几何意义．19、已知曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．【答案】（1）6cos 2sin ρθθ=+；（2．考点：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系． 20、已知函数()()2ln f x x ax x a R =-+-∈．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．【答案】（1）最大值是2，最小值为2ln 2-；（2）a >【解析】考点：利用导数求函数闭区间上的最值；利用导数研究函数的单调性及函数在某点取极值的条件．【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数极值和最值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数()f x '；（3）解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值,如果()f x 在点0x 的左右两侧符号不变，则0x 不是函数极值,最后再比较端点处的函数值与极大值极小值的大小，就可得到函数在闭区间上的最值.21、等比数列{n a }的前n 项和为n S , 已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>且 1,,b b r ≠均为常数)的图象上.（1）求r 的值；（2）当b=2时,记22(log 1)()n n b a n N +=+∈用数学归纳法证明:对任意的n N +∈ ,不等式1212111·······n nb b b b b b +++>成立．【答案】（1）1r =-；（2）证明见解析．下面用数学归纳法证不等式121211135721·······2462n n b b b n b b b n++++=⋅⋅> 成立. ①当1n =时,左边=32,右边,因为32>,所以不等式成立. ②假设当n k =时不等式成立,即121211135721·······2462k k b b b k b b b k++++=⋅⋅> 成立. 则当1n k =+时,左边=11212111113572123 (246222)k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅+2322k k +>===>+所以当1n k =+时,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立考点：数列的通项公式；数学归纳法．22、已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(，单调递减区间是),3(,)1,0(∞+；（Ⅱ）,⎛-∞ ⎝. 试题解析：（Ⅰ）14341ln )(-+-=x x x x f )0(>x ，22243443411)(xx x x x x f --=--='考点：1.函数单调区间；2.函数恒成立问题；3.数学转化思想.【方法点晴】此题主要考查导数在函数单调区间中的应用，以及数学转化思想在函数数恒成立问题的体现等方面的知识与技能.利用导数与函数单调性的关系来求函数的单调区间充分体现了导数的工具性，令导数大于零求得函数的单调递增区间，令导数小于零求得函数的单调递减区间，需要注意的是函数的定义域；函数恒成立问题也是常考的问题，这其中经常需要将问题进行转化（体现了数学转化思想），把不等式问题等价转化为函数的最值问题，再进行求解.。

贵州省思南中学高二数学下学期第一次月考试题理

思南中学2015—2016学年度第二学期第一次月考高二年级数学理科试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数是（） A.192 B.216 C.240 D.2882、若二项式错误!未找到引用源。

的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（） A.-2739C B.2739C C.-949C D.949C3、已知()()()+++=+221010x -1a x -1a a x 1…+()=81010a x -1a ，则（）A.-180B.180C.45D.-45 4、某地四月份吹东风的概率为309，下雨的概率为3011，既吹东风又下雨的概率为308，则在吹东风的条件下下雨的概率为（） A.119 B.118 C.52 D.985、已知随机变量错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则n 与p 的值分别是( )A.20与0.2B.5与0.8C.10与0.4D.8与0.56、从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X 表示所选4人中女生的人数，则()X E 等于（）A.错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C.45 D.错误!未找到引用源。

537、设随机变量ξ服从正态分布错误!未找到引用源。

，函数错误!未找到引用源。

()ξ++=x x x f 82没有零点的概率是21，则错误!未找到引用源。

. A.2 B.4 C.16 D.8 8、下列说法:①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;②设一个线性回归方程x y53ˆ-=,变量x 增加1个单位时,y 平均减少5个单位; ③设具有相关关系的两个变量x,y 的相关系数为r,则|r|越接近于0,x 和y 之间的线性相关程度越强; ④在一个2×2列联表中,由计算得K 2的值,则K 2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大. 其中错误的个数是( ) (A)3(B)2(C)1(D)09、下表是一位母亲给儿子作的成长记录：身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C. 3D. 410、设a Z ∈，且013a ≤≤，若错误!未找到引用源。

贵州省思南中学高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B =（）A ．(]2,3B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞D ．()[],10,3-∞-【答案】A考点：集合的运算． 2.已知i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（） A ．1 B ．32C ．5D ．55【答案】C 【解析】试题分析：由题意得11111(1)12222421115551(1)(1)2224i i i iz i i i i ⨯+-+====-+--+，所以z =5，故选C ．考点：复数的运算及复数的模．3.已知角α的终边经过点()()3,40a a a -<，则sin cos αα-等于（）A ．15-B ．75- C ．15 D ．75【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，点()()3,40a a a -<的距离为22(3)(4)5r a a a =+-=-，所以根据三角函数的定义可知4433sin ,cos 5555a a a a αα-====---，所以7sin cos 5αα-=，故选D ．考点：三角函数的定义．4.椭圆22143x y +=的右焦点到直线33y x =的距离是（） A ．32 B ．12C ．1D ．3 【答案】B考点：椭圆的性质；点到直线的距离公式． 5.设0.20.223log 3,log ,32a b c ===，则这三个数的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >> 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得0.20.2223log 3log 10,log log 212a b =<==<=，0.20331c =>=，所以c b a >>，故选B ．考点：指数函数与对数函数的性质．6.函数()()21sin f x x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：函数的图象；函数的零点．7.设2:log 0,:22xp x q <≥，则p 是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由2log 0x <，解得01x <<，即:01p x <<，又由22x≥，解得1x ≥，即:1q x ≥，即:1q x ⌝<，所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选A ．考点：充分不必要条件的判定．8.已知()221xxf x ax =++，若()ln32f =，则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据()ln32f =，得()l n 3l n 32l n 3l n 3221f a =+=+，即l n 3l n 32l n 3221a =-+，又()ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln 31222ln ln 3ln 3213212121f f a ----⎛⎫=-=-=--=- ⎪+++⎝⎭，故选B ．考点：实数指数幂的运算；对数的性质．9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A ．23B ．16C ．1D ．13【答案】D考点：空间几何体的三视图及几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，解答中根据三视图得出底面是一个直角三角形，且直角边分别是2,1，三棱锥的高为1的三棱锥是解答的关键．10.已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足()()22f x f x +=-，且当30x -≤≤时，()()3log 2f x x =-，则()2015f 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2015 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，偶函数()f x 对x R ∀∈满足()()22f x f x +=-，所以()()22f x f x +=-(2)f x =-，即()()4f x f x +=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，所以()()201550441f f =⨯-(1)f =-，又当30x -≤≤时，()()3log 2f x x =-，所以3(1)log (21)1f -=+=，故选C ．考点：函数的周期性；函数的求值．11.设函数()()22,ln 3xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()()0,0f a g b ==，则（）A ．()()0g a f b <<B ．()()0g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()()0f b g a << 【答案】A考点：函数的零点及函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质、函数的零点的判定条件、函数的单调性的应用等知识的综合应用，解答根据指数函数的图象和函数的零点的存在性定理，可得出参数01a <<和13b <<，再利用函数的单调性即可比较大小，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理与运算能力，属于中档试题． 12.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（） A ．11,128⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数与方程；二次函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用、一元二次函数的图象与性质、新定义问题的求解，解得中根据()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，转化为226282x x a a -=-在[]0,2a 上有两个根，设出二次函数，根据二次函数的性质，列出条件，即可求解a 的范围，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()2sin 2cos 2,0,0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则2f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________．【答案】2e -- 【解析】试题分析：由题意得()sin 2cos(2)12(1)1222f πππ=+⨯=+⨯-=-，所以()2(1)12f f f e π⨯-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2e -=-．考点：函数值的求解．14.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为____________．【答案】11考点：简单的线性规划．15.在如图所示的程序框图中，如果任意输入的[]2,3t ∈-，那么输出的s 的取值范围是_______．【答案】106t -≤≤ 【解析】试题分析：执行模拟程序框图，可得程序框图功能是计算并输出224,050t t t s t t ⎧-≥=⎨<⎩，所以当[2,0)t ∈-，5[10,0)s t =∈-，当2[0,3],24[2,6]t s t t ∈=-∈-，综上所述，可得输出的s 取值范围是[10,6]-．考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了条件分支结构的程序框图和二次函数的图形与性质等知识点的综合应用，其中正确把握判断框中判断条件，正确作出合理计算是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据给定的程序框图，得到程序框图功能是计算并输出224,050t t t s tt ⎧-≥=⎨<⎩，在利用二次函数的性质得到取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．16.若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()21,021,2x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x kx =恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是_____________．【答案】3333,,4554⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦考点：根的存在性和根的个数的判断．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用、根的存在性和根的个数的判断、函数的图象，属于中档试题，本题的解答中，作出函数的图象方程()f x kx =恰有4个不同的根，转化为函数()g x kx =在AB 之间或在CD 之间，且()()()()54323f f f f ====，即可列出条件，求解取值范围，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若7c =，且ABC ∆的面积为332，求a b +的值．【答案】(1)3C π=；(2)5a b +=．考点：正弦定理与余弦定理．18.某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的,,,,A B C D E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市A B C D E4S 店个数x 34652销量y （台）28 30 35 31 26（1）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（2）现要从,A E 三座城市的5家4S 店中选取2家做深入调查，求被选中的4S 店来自同一城市的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()11ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 【答案】(1)ˆ 2.121.6yx =+；(2)25．考点：回归方程．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060,2BAD AB PD ∠===，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱AB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是PB 中点，求点B 平面EDC 的距离．【答案】(1)证明见解析；(2)2217．【解析】试题分析：(1)由PD ⊥平面ABCD ，得AC PD ⊥，由菱形性质得AC BD ⊥，所以AC ⊥平面PBD ，于是平面EAC ⊥平面PBD ；(2)E 是PB 中点，连结EO ，则//P D EO ，EO ⊥平面ABCD ，且1EO =，利用B EDC E BDC V V --=，即可求解体积．考点：平面与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的计算． 20.（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 和椭圆22:143x y E +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为135°，求AB 的长；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA mAF MB nBF ==，试求m n +的值．【答案】(1)8；(2)1-．【解析】试题分析：(1)根据椭圆和抛物线的定义，即可求出p 的值，求出直线的方程，联立方程组，得到126x x +=，根据焦点弦定理即可求出AB ；(2)设直线()1y k x =-，点M 坐标为()0,M k -，设直线l 交抛物线与()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合,MA mAF MB nBF ==，运用向量的坐标表示，即可求解,m n 的值，由此得出结论．（2）根据题意知l 的斜率必存在，于是设l 方程为()1y k x =-，点M 坐标为()0,M k -，∵()()1122,,,A x y B x y 为l 与抛物线C 的交点，∴()()2222242201y x k x k x k y k x ⎧=⎪⇒-++=⎨=-⎪⎩， ()2122121610421k x x k x x ⎧∆=+>⎪⎪⇒+=+⎨⎪=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又∵MA mAF =，∴()()1111,1,x y k m x y +=--，得111x m x =-，同理221x n x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()()21212121212122422214111121x x x x x x k m n x x x x x x k +-+-+=+===----++--+．考点：椭圆的性质；抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆和抛物线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答中设直线l 交抛物线与()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合,MA mAF MB nBF ==，运用向量的坐标表示是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难度较大的试题． 21.已知函数()()()()21ln ,22f x a x x g x f x ax a R ⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎝⎭．（1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1) ()()2min max 11,22e f x f x =-=-；(2)11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．∴()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在[]1,e 上为减函数，又()()221111,1,1222e f f e f e e ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，∴()()()()2min max 11,122e f x f e f x f ==-==-．考点：利用求解函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的极值与最值、利用导数研究函数的单调性及其应用，属于中档试题，本题的解答中求出函数()(),f x g x 的导数，通过讨论b 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值，通过讨论a 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出a 的取值范围，着重考查了分类讨论思想及转化与化归思想的应用．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程()1cos sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】(1)2cos ρθ=；(2)2．（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q 的极坐标，2222sin 3333πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2．考点：直角方程与极坐标方程的互化；极坐标方程的应用．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）求x 的取值范围，使得()f x 为常函数；（2）若关于x 的不等式()0f x a -≤有解，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当[]3,1x ∈-时，()f x 为常函数；(2)4a ≥．考点：绝对值的几何意义和绝对值函数问题．。

贵州省思南中学高二数学下学期期末考试试题理

贵州省思南中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,,a A B a b ==，若12A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则AB 为（）A ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.设i 是虚数单位，若复数()103a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．33.设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()26log 12f f -+=（） A ．10 B ．6 C ．9 D ．12 4.给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“p q ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“,20xx R ∃∈≤”，则以上结论正确的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．05.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（） A ．18 B ．18- C ．578 D ．5586.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有种（）A ．12B ．36C ．72D ．1087.函数()f x 在0x x =处导数存在，若()00:0,:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8.若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >> 9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．12-B ．13C ．-3D ．2 10.已知向量()(),3,2,a x z b y z =+=-，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．⎡⎣C ．[]1,1-D ．[]2,2-11.若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（） A ．34 B ．32C ．1D ．2 12.函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 61x ⎫⎪⎭的展开式的常数项为____________．14.某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．15.设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．16.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+且0OE EF =，则双曲线的离心率为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知0n a >，2243nn n a a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 18.某地区2007至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆn niii ii i nnii i i x x y y x y nx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑19.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,3,4,AC BC AA AC BC ===⊥，点D 在线段AB 上．（1）若D 是AB 中点，证明1//AC 平面1B CD ；（2）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值． 20.（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线():0l y kx a a =+>交于,M N 两点，（1）当0k =时，分别求C 在点M N 和处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．21.（12分）已知函数()()4232314f x ax a x x =-++．（1）当16a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若25AC AB =，求AFDF的值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心4C π⎫⎪⎭，半径r = （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A B 、两点，求弦长AB 的取值范围．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-．（1）若()f x m ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数,a m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+．参考答案一、选择题二、填空题： 13. 15 14. 283π- 15．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦161 三、解答题17．（1）由2243n n n a a S +=+，可知2111243n n n a a S ++++=+，又2111243a a a +=+，解得11a =-（舍去），13a =．所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为21n a n =+ （2）由21n a n =+可知，()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭．设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()121111111235572123323n nT b b b n n n n =+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+ 18．解：（1）由所给数据计算得()()1112345674 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 4.377t y =++++++==++++++=，，()721941014928i i t t =-=++++++=∑，()()()()()()()()3 1.42110.700.110.520.93 1.614iitty y --=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，()()()7172114ˆ0.528iii ii t t y y btt==--===-∑∑，ˆˆ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=，所求回归方程为ˆ0.5 2.3yt =+，（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =，代入（1）中的回归方程，得ˆ0.59 2.3 6.8y=⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．19．证明：如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，则()3,0,0B ，()()()()1110,4,0,A 0,4,4,3,0,4,0,4,4A B C（1）解法一：()10,4,4AC =-，设平面1B CD 的法向量为(),,m x y z =，由()()13,0,4,,340B C m x y z x z =--=--=，且()33,2,0,,2022CD m x y z x y ⎛⎫==+=⎪⎝⎭，令4x =，得()4,3,3m =--，所以()()10,4,44,3,30AC m =---=，又11AC B CD ⊄平面，所以11//AC B CD 平面；解法二：证明：连结1BC ，交1BC 于E ，连结DE ．因为111ABC A B C -是直三棱柱，D 是AB 中点，所以侧面11BB C C 为矩形，DE 为1ABC ∆的中位线，所以1//DE AC ．因为DE ⊂平面11,B CD AC ⊄平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD ．（2）解：由（1）知AC BC ⊥，设()(),,00,0D a b a b >>，因为点D 在线段AB 上，且13BD AB =，即13BD BA =．所以442,,1,,033a b BD ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以()143,0,4,2,,03B C CD ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，平面BCD 的法向量为()10,0,1n =．设平面1B CD 的法向量为()2,,1n x y =，由1220,0BC n CD n ==，得3404203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以244,2,,2,133x y n ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭．设二面角1B CD B --的大小为θ，所以1212cos n n n n θ==-所以二面角1B CD B --的余弦值为6120．解：（1）由题设可得()(),Ma N a -，或()(),M a N a -．又2xy '=，故24xy =在x =C在点()a处的切线方程为y a x -=-0ya --=．24xy =在x=-C在点()a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=．0y a --=0y a ++=．（2）存在符合题意的点，证明如下：设()0,P b 为符合题意的点，()()1122,,,M x y N x y ，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ．将y kx a =+代入C 的方程得2440x kx a --=．故12124,4x x k x x a +==-．从而121212y b y bk k x x --+=+ ()()()1212122kx x a b x x k a b x x a+-++==，当b a =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,p a -符合题意． 21．（1）()()()241331f x x ax ax '=-+-，当16a =时，()()()2221f x x x '=+-，()f x 在(),2-∞-内单调减，在()2,-+∞内单调增，在2x =-时，()f x 有极小值．所以()212f -=-是()f x 的极小值．（2）由（1）知，()()()241331f x x ax ax '=-+-， ∵ ()f x 在()1,1-上是增函数，∴()0f x '≥，对任意的()1,1x ∈-恒成立，即23310ax ax +-≤，对任意的()1,1x ∈-恒成立，①当0a =时，显然成立，②当0a >时，设()2331g x ax ax =+-，即()()1010g g -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，即10610a -≤⎧⎨-≤⎩，解得：16a ≤，又0a >，∴106a <≤， ③当0a <时，即2133x x a+≥，对任意的()1,1x ∈-恒成立，即()2min 133x xa +≥，()1,1x ∈-，而当12x =-时，()2min 3334x x +=-，∴314a -≥，解得：403a -≤<，综上所述，实数a 的取值范围是41,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 22．（1）证明：连结OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴//OD AE ，又AE DE ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴OE OD ⊥，又OD 为半径 ∴DE 是的O 切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：过D 作DH AB ⊥于H ，则有DOH CAB ∠=∠，2cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设5OD x =，则10,2AB x OH x ==， ∴7AH x =，由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又由AEF DOF ∆∆，可得7::5AF DF AE OD ==， ∴75AF DF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）由4C π⎫⎪⎭得，C 直角坐标()1,1，所以圆C 的直角坐标方程为()()22113x y -+-=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩带入C 的直角坐标方程()()22113x y -+-=得 ()22cos sin 10t t αα++-=，则0∆>，设,A B 对应参数分别为12,t t ，则()12122cos sin ,1t t t t αα+=-+=-，12AB t t =-==因为0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以[)sin 20,1α∈，所以[)84sin 28,12α+∈，所以AB 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）∵x a m -≤，∴a m x a m -≤≤+，∵15x -≤≤，∴15a m a m -=-⎧⎨+=⎩，∴23a m =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵2a =，∴2x t x -+≥，当2x ≥时，2x t x -+≥，∵02t ≤<，∴舍去，当02x ≤<时，2x t x -+≥，∴202t x +≤≤，成立，当0x <时，2x t x -+≥-，∴成立， ∴解集为2,2t +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

思南中学高二数学下学期期末考试试题文.doc

高二文科数学第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。

其中每小题只有一个正确选项）1、已知集合{}{}{}=⋃-=-=<<∈=）则（C B C C B Z x A A ,2,2,1,2,3x -3|( ) A.{-2,1,2} B.{-2,0,2} C.{-2,-1,0,2} D.{-2,-1,2} 2、若复数z 满足z(2+i)=5i,则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知{n a }为等比数列，10165,8a a a a 则-=＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－84、已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+,174,02,1123y x y x y x 则z=x+y 的最大值是（）A 、8B 、10C 、12D 、145、已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π 7、下列判断正确的是（）A ．“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B ．2919)(22的最小值为函数+++=x x x fC ．”的逆否命题为真命题则时，命题“若，当βαβαβαsin sin ,R ==∈D ．””的否定是“命题“020192019,0020192019,00≤+≤∃>+>∀xx x x8、根据如下样本数据得到的回归方程为^^^a x b y +=，若4.5^=a ，则x 每增加1个单位，估计y( )x 3 4 5 6 7y4 2.5 -0.5 0.5 -2A.增加0.9个单位B.减少0.9个单位C.增加1个单位D.减少1个单位9、按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为( )A ．i ≥5?B ．i ≥7?C ．i ≥9?D ．i ≥11?10、齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。

贵州省思南中学高二数学下学期期中试题理

思南中学2015——2016学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、())6,(31≥∈+n N n x n的展开式中5x 和6x 的系数相等，则=n （）A 、6B 、7C 、8D 、92、随机变量),(~p n B X ，其均值等于200，标准差等于10，则p n ,的值分别为（） A 、400，21 B 、200，201 C 、400，41 D 、200，413、某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为b a ,，则形成椭圆12222=+by a x 且其离心率23>e 的概率是（） A 、181 B 、185 C 、61D 、314、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元） 4 5 6 7 8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为∧∧+-=a x y 4，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A 、61 B 、31 C 、21 D 、325、函数x xxx f +=ln )(在点))1(,1(f 处的切线斜率为（）A 、23B 、2C 、1D 、216、函数562531)(23+-+-=x x x x f 的单调增区间是（）A 、)2,(-∞和()∞+,3B 、()3,2C 、()6,1-D 、()2,3--7、函数x ex x f 32)(=在[]2,2-∈x 上的极值点的位置有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、若函数x x x f sin 3)(+=，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围是（）A 、2->mB 、4->mC 、2-<m 4-<m 9、由函数x y =和函数3x y =的图象围成的封闭图形的面积为（）A 、121 B 、41 C 、31 D 、12510、函数[]ππ,,sin -∈=x ey x的大致图象为（）xyAO-ππxyBO -ππxyCO -ππxyDO -ππ11、若函数x ax x x f 1)(2-+=在),21(∞+是增函数，则a 的取值范围（）A 、]3,(-∞B 、]3,(--∞C 、),3[∞+-D 、),3(∞+-12、已知函数c bx ax x x f +++=23)(有两个极值点21,x x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实数根个数为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二、填空题（每小题5分，共20分） 13、计算=-⎰-dx x 22241_____________________.14、袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为__________________. 15、曲线42)(-=x x f 在点（4，)4(f ）处的切线方程为_____________________.16、关于x 的方程x x x aln 12=-有唯一解，则实数a 的取值范围是__________________. 三、解答题（共70分） 17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：甲地乙地 8 03 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6 2 0 0 1 2规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品. （1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数X 的分布列及数学期望)(X E .18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为32和53.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X 的数学期望.19、（12分）已知函数))(()1()(2R a a x x x f ∈--=在35=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）求函数)(x f y =在闭区间]3,0[的最大值与最小值.20、（12分）设函数1)(23+++=bx ax x x f 的导数)('x f 满足a f 2)1('=，b f -=)2('，其中常数R b a ∈,.（1）求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程；（2）设xe xf xg -⋅=)(')(，求函数)(x g 的极值..21、已知函数x x x f ln )(=. （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若对任意),0(∞+∈x ，23)(2-+-≥mx x x f 恒成立，求实数m 的最大值.22、设函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当31=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数1252)(2--=bx x x g ，若对于]2,1[1∈∀x ，]1,0[2∈∃x ，使)()(21x g x f ≥成立，求实数b 的取值范围.思南中学2015——2016学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADBABCADACA二、填空题（每小题5分，共20分）题号 13141516答案π154 02=-y x0<a 或1=a三、解答题（共70分） 17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，：甲地乙地 8 03 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6 2 0 0 1 2（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数X 的分布列及数学期望)(X E . 解：（1）估计甲地优质品率107，乙地优质品率54. （2）X 的可能取值为1,2,3.()157)3(,157)2(,15113103831012283102218====⋅===⋅==C C X P C C C X P C C C X P . 所以，X 的分布列为X 123P151157 157 512)(=X E . 18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为32和53.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X 的数学期望. 解：（1）用M 表示甲组研发新产品A 成功的事件，用N 表示乙组研发新产品B 成功的事件，则恰有一种新产品研发成功的事件为B A B A ⋅+⋅.所以，15753315232)()()(=⨯+⨯=⋅+⋅=⋅+⋅B A P B A P B A B A P . （2）X 的可能取值为0,100,120,220.,511535331)100(,1525231)0(==⨯===⨯==X P X P521565332)220(,1545232)120(==⨯===⨯==X P X P .所以，X X 0100120220P15251 154 52 140)(=X E (万元).19、（12分）已知函数))(()1()(2R a a x x x f ∈--=在35=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）求函数)(x f y =在闭区间]3,0[的最大值与最小值. 解：（1）)123)(1()('---=a x x x f 由201250)35('=⇒=--⇒=a a f（2）由（1）得)2()1()(2--=x x x f ，)53)(1()('--=x x x f 由0)('=x f 得1=x 或35=x ，列出变化表如下： x0 （0,1） 1 （1，35） 35 （35，3） 3 )('x f+ 0 — 0+ )(x f —2274-4所以，)(x f 最大值为4，)(x f 最小值为2-.20、（12分）设函数1)(23+++=bx ax x x f 的导数)('x f 满足a f 2)1('=，b f -=)2('，其中常数R b a ∈,.（1）求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程；（2）设xex f x g -⋅=)(')(，求函数)(x g 的极值.解：（1）b ax x x f ++=23)('2，由条件得⎩⎨⎧-=++=++bb a a b a 412223，解得3,23-=-=b a ，所以，1323)(23+--=x x x x f ，25)1(-=f ，3)1('-=f ，所以，曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为0126=-+y x . （2）由（1）得xex x x g -⋅---=)333()(2，xe x x x g -+-=)93()('2，由0)('=x g 解得0=x 或3=x ，列出变化表如下：x )0,(-∞0 (0,3) 3 ),3(+∞)('x f— 0 + 3— )(x f—3315-e所以，当0=x 时)(x g 取得极小值-3)0(=g ；当3=x 时)(x g 取得极大值-315e )3(=g . 21、已知函数x x x f ln )(=. （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若对任意),0(∞+∈x ，23)(2-+-≥mx x x f 恒成立，求实数m 的最大值.解：（1）1ln )('+=x x f ，e x x f 10)('>⇒>，ex x f 100)('<<⇒<，所以，)(x f 的单调增区间是),1(+∞e ，单调减区间是)1,0(e；在e x 1=处取得极小值，极小值为ee f 1)1(-= .（2）由23)(2-+-≥mx x x f 变形，得x x x x m 3ln 22++≤恒成立，令x x x x x g 3ln 2)(2++=（x>0），2232)('x x x x g -+=，由10)('>⇒>x x g ，100)('<<⇒<x x g所以，)(x g 在（0,1）上是减函数，在),1(+∞上增函数；所以，4)1()(min ==g x g ，即4≤m ，所以m 的最大值是4.22、设函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当31=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数1252)(2--=bx x x g ，若对于]2,1[1∈∀x ，]1,0[2∈∃x ，使)()(21x g x f ≥成立，求实数b 的取值范围. 解：（1）当31=a 时，23)2)(1()('xx x x f ---=，由210)('<<⇒>x x f ，100)('<<⇒<x x f 或2>x ，所以，)(x f 的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1），（2，∞+）.（2）当31=a 时，由（1）可知)(x f 在[1, 2]上是增函数，所以，当]2,1[∈x 时，32)1()(min -==f x f .若对于]2,1[1∈∀x ，]1,0[2∈∃x ，使)()(21x g x f ≥成立，等价于min min )()(x g x f ≥. ①当0<b 时，)(x g 在[0,1]上是增函数，32125)0()(min ->-==g x g ，不合题意，舍去；②当10≤≤b 时，125)()(2min --==b b g x g ，由min min )()(x g x f ≥得125322--≥-b ，解得121≤≤b ； ③当1>b 时，)(x g 在[0,1]上减增函数，b g x g 2127)1()(min -==，由min min )()(x g x f ≥得b 212732-≥-，解得1>b . 综上所述，实数b 的取值范围为),21[∞+.。

高二下学期数学期末考试试题(原卷版)理科

第一种是涉及教材知识的重点题。例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些涵盖了教材里的主要内容。
第二种是关于难点的练习题。与课堂上老师特意强调的难点部分相关的习题一定不能放过。难点部分通常也是难懂的地方,不弄懂就不可能真正掌握知识。而且,如果你在平时的训练中只做那些没有难度的习题,你的能力不仅得不到提高,而且时间久了还会让你感到学习枯燥无味,成就感和新鲜感就更不用提了
附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2） .
19.已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量 = ，且．
（1）求角C；
（2）若，试求的值
20.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.
[18 5，21.5）
[21.5，24.5）
[24.5，27.5）
[27.5，30.5）
[30.5，33.5）
频数
3
8
9
12
10
53Βιβλιοθήκη （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得 .利用该正态分布，求（）.
3.在等差数列中，若 ,公差，那么等于（）
A.4B.5C.9D.18
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

思南中学2016—2017学年度第二学期第一次月考试题高二年级数学科试题（理）第I 卷一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合{}|2,0x M y y x ==>，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则M N 为（）A ．（1，2）B ．（1，+∞）C ．1，+∞）2.若dx x x a⎰+1)12(= ln3+8,则a 的值是（）A ．6B ．4C ．3D ．23.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）A.1B.12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞C ． D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞12.已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,cd 满足20d c -=，则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若函数y ＝－x 3＋6x 2-m 的极大值为12，则实数m 等于______________．14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ____ .15.已知向量)22,21(= ,)21,23(= 则∠ABC=_____________.16.已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足321=+n n S a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足(1)=+n n b n a ，求数列{}n b 的前项和为n T .18. (本小题满分10分)已知在ABC ∆中，内角C B A ,,对应的边分别为,,,c b a 且A c C a cos cos + ,cos 2B b = 3=b（1）求证：角C B A ,,成等差数列；（2）求ABC ∆面积的最大值19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥, //AB CD ，PC ABCD ⊥底面，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e ，且点(2,1)P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 、B 都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．求AOB ∆面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数3().f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点(1,0)M 处的切线方程；（2）如果过点(1,)b 可作曲线()y f x =的三条切线, 求实数b 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数).( ln )12()(2R t x t x t x x f ∈++-=（1）若,1=t 求)(x f 的极值；（2）设函数,)1()(x t x g -=若],,1[0e x ∈∃使得)()(00x g x f ≥成立，求实数t 的最大值。

贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

思南中学2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学科试题(理)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{|1}A x x =≤，{2,0,2}B =-，则)(B A C U = ( ) A ．{2,0}- B ．{2,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{1,0,2}- 2.已知复数()3biz b R i-=∈的实部和虚部相等，则z =( ) A ．2 B ． 3 C ． 22 D ． 323.已知函数f(x )的定义域为R.当x < 0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= - f(x )；当x ＞12时，f(x +12) = f(x-12).则f(8)= （）A.-2B.-1C.0D.24．已知,x y 满足约束条件603,0-+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩x y x x y k 且24z x y =+的最小值为2，则常数k 的值为( )A ．2B ．-2C ．6D ．-35．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是 A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤6. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin 3cos θθ+=（） A.25 B. 25- 第5题图C. 1D. 1-7、某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )A. 242621C A B. 2426C A C ．2426A A D ．262A8．若(1－2x )2017＝201720172210x a x a x a a ++++ ，则20172017221222a a a++的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间（） A ．(]1,1- B ．(]0,1C ．()1,+∞D ．()0,+∞ 10．某三棱锥的三视图如右图所示，其侧 (左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（） A ．42 B ．34 C ．41D ．5211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程是y ＝32x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 221－y 228＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 228－y 221＝1 D.x 23－y 24＝1 12、已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (1+x )=f (3-x )，若函数y =|x 2-4x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑( )A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分.13．已知(x 2＋kx)6(k>0)的展开式的常数项为240，则dx x k ⎰11＝_____________.14. 函数()e (21)xf x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．15．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，且∠A 、∠B 、∠C 所对的边a 、b 、c 满足a ＋b ＝cx ，则实数x 的取值范围是__________________． 16.各项均为正数的等比数列{}n a 满足1764,8a a a ==，若函数231012310()f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为'()f x ，则1'()2f ＝ .三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝13S n .(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式； (3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．18.(本题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部分(如图).已知前五个小组的频率分别为0.06, 0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是6. (1)求这次测试合格的人数;(2)用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2人,求恰有一人在第六组的概率.(3)经过多次测试发现,甲的成绩在8~10米之间,乙的成绩在9~10米之间现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC Dπ∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ；（2）求二面角11A B D A --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点)2,12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON （O 为坐标原点）的斜率之积为12-．若动点P 满足2OP OM ON =+，试探究是否存在两个定点12,F F ，使得12PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，请说明理由．21.(本题满分10分)已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈，且函数()f x 的最大值为2．最小正周期为2π，并且函数()f x 的图象过点,024π⎛⎫⎪⎝⎭． (l)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)设△ABC 的角A,B,C 的对边长分别为口a ，b,c ，且3()2,42C f c ==求2a b +的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点A(e,f(e))处的切线斜率为3(1)求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若不等式f(x)-kx+k>0对任意x (1,+∞)恒成立,求k的最大整数值.。

贵州省思南中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

贵州省思南中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的）1．已知集合A ＝{x |lg (x －2)＜1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜2x＜8，则A ∩B 等于( ) A ．(2,12) B ．(－1,3) C ．( 2,3) D ．(－1,12)2 函数33x x y -=的单调递增区间是（） A. (1,1)-B. (,1)-∞- C ．(0,)+∞D.(1,)+∞3．已知平面向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a·b ＝－3，则|a ＋2b |＝( )A ．1 B.7 C ．4＋ 3D ．274.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1B.2C.－1D. 05．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦点在y 轴上，焦距为4，则m 的值为( )A ．4B ．8C ．16D ．96. 关于函数()e 2xf x =-，下列结论正确的是 ( ) A.)(x f 没有零点 B.)(x f 有极小值点 C.)(x f 有极大值点 D.)(x f 没有极值点7．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（）．8．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )fA ．2 cm 3B. 3 cm 3C ．3 3 cm 3D ．3 cm 39．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（）．A ．[3,)+∞B ．[3,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞- 10、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS = （A ） 2 （B ）73 （C ） 83（D ）3 11．设f (x )，g (x )都是定义在R 上的奇函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (-7)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－7,0)∪(7，＋∞)B ．(－7,0)∪(0,7)C ．(－∞，－7)∪(7，＋∞)D ．(－∞，－7)∪(0,7) 12．已知函数f （x ）=x 2（e x+e ﹣x）﹣（2x+1）2（e 2x+1+e﹣2x ﹣1），则满足f （x ）＞0的实数x的取值范围为（）A ．（﹣1，﹣）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）二、填空题：（本大题，每小题5分，共20分，）13．已知点P （x ，y ）满足条件，则目标函数z=2x ﹣y 的最大值为．14.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是．15，y = 的导函数为16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为a 2＋b 28，则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17. (10分) 求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程．18.（本题满分12分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且AC AB PA ==.（Ⅰ）求证：PA ∥平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求二面角A PB Q --的余弦值.19、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC=，（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围.20．(12分) 已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .QPABC（第18题图）(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝22，椭圆上的点P 与两个焦点F 1，F 2构成的三角形的最大面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点Q 为直线x ＋y －2＝0上的任意一点，过点Q 作椭圆C 的两条切线QD 、QE (切点分别为D 、E )，试证明动直线DE 恒过一定点，并求出该定点的坐标．22. (12分)已知函数()ln ()af x x x a R x=++∈ （1）求函数()f x 的单调区间与极值点；（2）若对21[,2]a e e∀∈，函数()f x 满足对[1,]x e ∀∈都有()f x m <成立，求实数m 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）。

贵州省思南县高二数学下学期期末考试试题文(2021年整理)

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2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级(文）数学科试题一。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3,4}U =，集合2{|540}=∈-+<A x N x x ，则=UA （ )A ．{1,4}B ．{1,2}C ．{2,4}D ．{1,3,4} 2、已知复数312=-z i(i 是虚数单位）,则z =( ） A ． 3655+i B ．3655-i C ．1255-iD ． 1255+i3、设3log 6=a ，5log 10=b ，7log 14=c ，则( ）A ．>>c b aB ．>>b c aC ．>>a c bD ．>>a b c4、已知1sin()54πα-=,则3cos(2)5πα+=( ）A ．18-B ．18C ．78-D ．785、设x ，y 满足约束条件1010330+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y x y x y ，则z ＝x ＋2y 的最大值为( ）A ．8B ．7C ．2D ．16、已知函数()f x 满足(2)2()=f x f x ，且当12≤<x 时，2()=f x x ，则(3)=f （） A ．98 B ．94 C ．92D ．97．已知函数f （x ）＝错误!x 2＋sin 错误!,则导函数'()f x 的图象是（）A B C D8、已知三棱锥-P ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，∆ABC 是边长为1的正三角形,PC 为球O 的直径,且2=PC ,则此三棱锥的体积为( )A ．26 B ．36 C ．23 D ．229、执行如图所示的程序框图，则输出的T 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．22 D ．212--10、已知αβ⋂=l ，m 是平面α内的任意直线，在平面β 内总存在一条直线n ，使下列命题一定正确的是（） A ．m 与n 相交 B ．m 与n 平行 C ．m 与n 垂直 D ．l 与m 、n 都异面11、若椭圆2222 1 (0)+=>>x y a b a b的一个焦点F 是抛物线24=y x 的焦点，两曲线的一个交点为P ，且||4=PF ，则该椭圆的离心率为（ ) A ．723- B ．213+ C ．23 D ．1212、已知二次函数2()21, =-+∈f x ax x x R 的值域为[0,),+∞且2()()=+g x xf x bx+a 在区间1(,1)2上不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．(0,23)- B ．(0,23]- C ．[23,)-+∞ D ．(23,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,总计20分。

贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期中考试化学试卷

思南中学2016——2017学年度高二（下）半期考试高二化学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页本卷满分100分时间120分钟第一部分选择题（20小题，每题3分，共60分）1．下列各项叙述中正确的是（）A. 在同一个电子层上运动的电子，其自旋方向肯定不同B. 杂化轨道可用于形成σ键、π键或用于容纳未参与成键的孤电子对C. 物质的键能越大，该物质本身具有的能量越低D. 在周期表中原子的族序数等于它的最外层电子数2．下列化学用语的表达正确的是( )OA．原子核内有10个中子的氧原子：168BC．Fe3＋的最外层电子排布式为3s23p63d5D．基态铜原子的外围电子排布图：3．下列说法正确的是（）A．在元素周期表中，s区、d区和ds区的元素都是金属B．在元素周期表中，每个纵列的价电子层的电子总数一定相等C．某基态原子错误的核外电子排布图为，该排布图违背了泡利原理D．在氢原子的基态电子的概率分布图中，小黑点的疏密程度表示电子在该区域空间出现概率的大小4．电子排布有能级顺序，若以E(nl)表示某能级的能量，以下各式中正确的是（）A．E(4s)＞E(3d)＞E(3P x)＞E(3P y)B．E(3d)＞E(4s)＞E(3p)＞E(3s)C．E(5s)＞E( 4f)＞E(3P x)＝E(3P y)D．E(5s)＞E(4s)＞E(4f)＞E(3d)5．下列关于原子核外电子排布与元素在周期表中位置关系的表述中，正确的是( )A．原子的价电子排布为n s2n p1～6的元素一定是主族元素B．基态原子的p能级上有5个电子的元素一定是ⅦA族元素C．原子的价电子排布为 (n－1)d6～8n s2的元素一定位于ⅢB～ⅦB族D．基态原子的N层上只有1个电子的元素一定是主族元素6．已知1～18号元素的离子a W3＋、b X＋、c Y2－、d Z－都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是( )A．质子数c＞d，离子的还原性Y2－＞Z－B．氢化物的稳定性H2Y＞HZC．原子半径X＜W，第一电离能X＜W D．电负性Z＞Y＞W＞X7．下列现象与氢键有关的是（）①NH3的熔、沸点比PH3的高②乙醇能与水以任意比混溶，而甲醚（CH3—O—CH3）难溶于水③冰的密度比液态水的密度小④邻羟基苯甲酸的熔、沸点比对羟基苯甲酸的低⑤水分子高温下也很稳定A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤8．下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是（）①COCl2②SCl6③HCHO④BF3⑤PCl3⑥PCl5⑦XeF2⑧N2A．⑥⑦⑧B．①⑤⑧C．①④⑤⑦D．①④⑤⑧9．原子序数依次增大的短周期主族元素W、X、Y、Z和M中，W的最外层电子数为其周期数的二倍；X和Z的A2B型氢化物均为V形分子，Y的＋l价离子比M的－1价离子少8个电子。

贵州省思南中学2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

贵州省思南中学2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A. A B ⋂=∅B. B A ⊆C. {}0,1A B =ID. A B ⊆【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-，所以{}0,1A B =I ，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（）A. 1B. －1C.2D. 2-【答案】C 【解析】【分析】由已知条件计算出复数z 的表达式，得到虚部【详解】由题意可得()11z i i -=+则)11z 11222i i i i i ++====+--则复数z 故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. 13B.532C.732D.712【答案】C 【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.261(1)(1)x x+-展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B 【解析】【分析】把611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得()6211x 1x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项．【详解】∵()2611x (1)x +-=（21x +）•（123456615201561x x x x x x-+-+-+），故它的展开式中的常数项是1+15=16 故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d a d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．故选B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ，可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。