数学九年级上人教新课标24.2.2直线和圆的位置关系同步训练A

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新人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步测试(含答案解析)

直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系[见A本P43]1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(B)【解析】∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O 的位置关系是相交且直线l不经过圆心．2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(B) A．相交B．相切C．相离D．内含【解析】d＝r＝5 cm，故选B.3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)A．r＜6 B．r＝6C．r＞6 D．r≥6【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，∴r＞6.4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(D) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解析】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP 不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O 的位置关系是相切或相交．5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C 与直线AB相切，则r的值为(B)A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．【解析】C到AB的距离d＝5 2.当d＝52＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝52＝r时，直线AB 与圆相切；当d ＝52＜r ＝8时，直线AB 与圆相交．8．已知⊙O 的面积为9π cm 2，若点O 到直线l 的距离为π cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是__相离__．【解析】因为⊙O 的面积为9π cm 2，所以⊙O 的半径r ＝3 cm ，而点O 到直线l 的距离d ＝π cm ，所以d ＞r ，所以直线l 与⊙O 相离．图24－2－79．如图24－2－7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是__相交__．【解析】在Rt △ABC 中，因为∠C ＝90°，∠A ＝60°，所以∠B ＝30°，所以AB ＝2AC .由勾股定理得AC 2＋BC 2＝AB 2，即AC 2＋42＝4AC 2，解得AC ＝433(负值已舍)，所以AB ＝2AC ＝83 3.设C 到AB 的距离为CD ，则CD ＝AC ·BC AB ＝433×4833＝2 cm ＜3 cm ，所以以点C 为圆心，以3 cm 长为半径的⊙C 与AB 的位置关系是相交．10．已知∠AOB ＝30°，P 是OA 上的一点，OP ＝24 cm ，以r 为半径作⊙P .(1)若r ＝12 cm ，试判断⊙P 与OB 的位置关系；(2)若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件．图24－2－8解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，则∠OCP ＝90°.∵∠AOB ＝30°，OP ＝24 cm ，∴PC ＝OP ＝12 cm.(1)当r ＝12 cm 时，r ＝PC ，∴⊙P 与OB 相切，即⊙P 与OB 位置关系是相切．(2)当⊙P 与OB相离时，r ＜PC ，∴r 需满足的条件是：0 cm ＜r ＜12 cm.图24－2－911．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是(B)A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝__14a__(用含a的代数式表示)．图24－2－10【解析】如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y＝ax2上，∴设P(m，am2)．∵⊙P恒过点F(0，n)，∴PE＝PF，即m＝2n又∵am2＝n∴n＝14a.故答案是14a.13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.图24－2－11(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；(2)当m 取何值时，CD 与⊙O 相切？解：(1)分别过A ，O 两点作AE ⊥CD ，OF ⊥CD ，垂足分别是点E ，F ，∴AE ∥OF ，OF 就是圆心O 到CD 的距离．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AE ＝OF .在△ADE 中，∠D ＝60°，∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝30°，∴DE ＝12AD ＝12m ，∴AE ＝AD 2－DE 2＝m 2－⎝⎛⎭⎫12m 2＝32m ，∴OF ＝AE ＝32m . (2)∵OF ＝32m ，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10， ∴当OF ＝5时，CD 与⊙O 相切于F 点，即32m ＝5，m ＝1033，∴当m ＝1033时，CD 与⊙O 相切． 14．如图24－2－12所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12BC ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，试问以EF 为直径的圆与BC 有怎样的位置关系．图24－2－12第14题答图解：如图所示，过EF 的中点O 作OG ⊥BC 于G ，∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线．∴EF ＝12BC ，即BC ＝2EF .又∵OG ⊥BC ，AD ⊥BC ，EF 是△ABC 的中位线，AD ＝12BC ，∴OG ＝12AD ＝14BC ＝14×2EF ＝12EF ＝OF .∴以EF 为直径的圆与BC 相切． 15．如图24－2－13所示，点A 是一个半径为300 m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两个村庄间修一条长为1 000 m 的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．图24－2－13第15题答图【解析】此题实质上是判断直线BC 与⊙A 的位置关系．问题的关键是求出点A 到直线BC 的距离AH 的长，可设AH ＝x ，在Rt △ABH 和Rt △ACH 中分别用x 表示出BH 及CH ，然后依据BH ＋CH ＝BC 构建方程求解即可．解：如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，设AH ＝x m.∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝AH ＝x m ．∵∠ACB ＝30°，∴AC ＝2x m ，由勾股定理可得CH ＝3x m.又∵BH ＋CH ＝BC ，BC ＝1 000 m ，∴x ＋3x ＝1 000，解得x ＝500(3－1)>300，即BC 与⊙A 相离，故此公路不会穿过森林公园．16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A 城气象局测得沙尘暴的中心在A 城的正西方向240 km 的B 处，正以每小时12 km 的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150 km 的范围内为受影响区域．(1)A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？图24－2－14第16题答图解：(1)如图所示，过A 作AC ⊥BM 于C ，则AC ＝12AB ＝120<150，因此A 城受到这次沙尘暴的影响．(2)设沙尘暴由B 移动到D 点时A 城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD ＝150，DC ＝AD 2－AC 2＝90，那么A 城遭受影响的时间为＝2DC 12＝2×9012＝15(h)．第2课时切线的判定和性质[见B本P44]1．下列结论中，正确的是(D)A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线【解析】根据切线的性质来判断．选项A中，只有过切点的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.2．如图24－2－15，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)A．15°B．20°C．30°D．70°【解析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.图24－2－15图24－2－163．如图24－2－16所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于(B)A．29°B．30°C．31°D．32°【解析】连接OA，则∠OAB＝90°，又∠CAB＝30°，∴∠OAC＝60°.又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠B＝30°.4．如图24－2－17所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(A)A ．50°B ．40°C ．60°D ．70°【解析】连接OC ，∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ，∴∠BOC ＝2∠CDB ，又∠CDB ＝20°，∴∠BOC ＝40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°，则∠E ＝90°－40°＝50°.图24－2－185．如图24－2－18，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )A ．DE ＝DOB ．AB ＝ACC ．CD ＝DB D ．AC ∥OD6．如图24－2－19，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C ，若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( C )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝22r【解析】连接OC ，因为大圆的弦切小圆于点C ，所以OC ⊥AB ，又因为OA ＝OB ，所以∠AOC ＝12×120°＝60°，所以∠A ＝30°，所以OA ＝2OC ，即R ＝2r ，故选C.图24－2－19图24－2－207．如图24－2－20，点P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径OA ＝2 cm ，∠P ＝30°，则PO ＝__4__cm.8．如图24－2－21，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__32°__．图24－2－229．如图24－2－22，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__AB⊥BC__．【解析】当△ABC为直角三角形时，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．10．如图24－2－23，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是__6__．图24－2－23图24－2－2411．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝CP，∴.∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．12．如图24－2－25，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°.(1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(2)连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．图24－2－25第12题答图解：(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAB ＝∠B ＝30°，∴∠ODB ＝180°－∠ODA －∠DAB －∠B ＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD ⊥BD ，∴直线BD 与⊙O 相切．(2)如图，连接CD ，由(1)知，∠ODA ＝∠DAB ＝30°，∴∠DOB ＝∠ODA ＋∠DAB ＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴OA ＝OD ＝CD ＝5.又∵∠B ＝30°，∠ODB ＝90°，∴OB ＝2OD ＝10，∴AB ＝OA ＋OB ＝5＋10＝15.13．如图24－2－26，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角，∴∠ABC ＝∠D ＝60°.(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABC ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．图24－2－26图24－2－2714．如图24－2－27，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO ＝60°.又∵BC与⊙O切于C点，∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°，∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD.(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB.图24－2－2815．如图24－2－28，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．解：(1)∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥CO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA＝90°，即∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线．(2)设AC长为x.∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC，即CD长为x.由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.16．如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.(1)若∠CP A＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．图24－2－29人教版九年级上册第16题答图【解析】(1)由PC是⊙O的切线知PC⊥OC，又∠CP A＝30°，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在△APM中，求∠A＋∠APM 的大小即可．解：(1)如图所示，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵∠CP A＝30°，OC＝AB2－OC2＝3 3.2＝3，∴OP＝2OC＝6，∴PC＝OP(2)∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.∵PM是∠CP A的平分线，∴∠CPM＝∠MP A.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CP A＝180°，∴2∠A＋2∠MP A＋90°＝180°，∴∠A＋∠MP A＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MP A＝45°，即∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.。

人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系同步训练一、单选题1．如果⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且7cm d =，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 2．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，⊙ABC ＝20°，则⊙BDC 的度数为（）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35° 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，P A .若⊙P =36°，且P A 与⊙O 相切，则此时⊙B 等于（）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54° 4．如图，点A 为O 上一点，点P 为AO 延长线上一点，PB 切O 于点B ，连接AB ．若40APB ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒ 5．如图，⊙ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝BD ＝2，EC ＝3，则⊙ABC 的周长为（）A ．10B ．10C ．14D ．16 6．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝8，则⊙PCD 的周长为( )A ．8B ．12C ．16D ．20 7．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若⊙COD ＝80°，则⊙BAC ＝（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40° 8．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，⊙ABC ＝25°，OC 的延长线交P A 于点P ，则⊙P 的度数是( )A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题 9．设⊙O 的半径为4cm ，直线L 上一点A 到圆心的距离为4cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是______．10．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连接OD ．若55C ∠=︒，则⊙AOD 的度数为___．11．将直尺、有60︒角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60︒角与直尺的交点，B为AB=，则光盘表示的圆的半径r=__________．光盘与直尺的交点，若 3.512．如图，⊙ABC内接于圆，⊙ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，⊙P ＝26°，则⊙CAB＝____．13．如图，AB、AC是O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠=___________°．∠=︒，则CBAD3514．如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，NC=5.5，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE 为⊙O的切线，切点为Q，则⊙CDE的周长为___________．15．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，⊙P＝70°，则⊙ABO＝________．16．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B ，C 为⊙O 上一点，⊙ACB =126°，则⊙P 的度数为________．三、解答题17．已知：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．求证：AD 平分BAC ∠．18．如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若4CD =，2DB =，求AE 的长．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，OC，PC．若AB＝6，AC的长为π．(1)求⊙AOC的度数；(2)若BC＝PC，求证：直线PC与⊙O相切．20．如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D．(1)求证：BD＝DE；(2)连接OD交BC于点G，若OD⊙BC，DG＝2，BC＝10，求圆的半径．参考答案：1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．C8．C9．相切或相交10．70°1112．32°13．3514．1115．35°16．72°18．(2)AE＝619．(1)6020．(2)294答案第1页，共1页。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版九年级上册数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练(含答案)

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54° B．36° C．32° D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.⊙⊙⊙AB⊙⊙O⊙⊙⊙⊙AC⊙⊙O⊙A⊙BC⊙⊙O⊙⊙D⊙⊙⊙C⊙70°⊙⊙⊙AOD⊙⊙⊙⊙( )A. 70°B. 35°C⊙20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为⊙ABC的外接圆的圆心，将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在⊙ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16.⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙8⊙M ⊙AB ⊙⊙⊙⊙P ⊙BC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙⊙⊙⊙P .⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙⊙⊙BP ⊙⊙⊙________⊙17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.⊙⊙⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙O⊙⊙B⊙60°⊙CD⊙⊙O⊙⊙⊙⊙P⊙CD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙AP⊙AC.(1)⊙⊙⊙P A⊙⊙O⊙⊙⊙⊙(2)⊙PD⊙5⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙20. 在Rt⊙ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM 是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在⊙OAB 和⊙OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D⊙⊙⊙⊙⊙AB ⊙⊙O ⊙⊙⊙⊙AC ⊙⊙O ⊙⊙A ⊙⊙⊙BAC ⊙90°⊙⊙⊙C ⊙70°⊙⊙⊙B ⊙20°⊙⊙⊙AOD ⊙⊙B ⊙⊙BDO ⊙2⊙B ⊙2×20°⊙40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt⊙ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3 [解析] 如图⊙，当⊙P 与CD 边相切时，设PC ＝PM ＝x .在Rt⊙PBM 中，⊙PM2＝BM2＋BP2，⊙x2＝42＋(8－x)2，⊙x＝5，⊙PC＝5，⊙BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图⊙，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊙AD，四边形PKDC 是矩形，⊙PM＝PK＝CD＝2BM，⊙BM＝4，PM＝8，在Rt⊙PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.⊙⊙B＝60°，⊙⊙AOC＝2⊙B＝120°.又⊙OA＝OC，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝30°.又⊙AP＝AC，⊙⊙P＝⊙OCA＝30°，⊙⊙OAP＝⊙AOC－⊙P＝90°，⊙OA⊙P A.又⊙OA是⊙O的半径，⊙P A是⊙O的切线．(2)在Rt⊙OAP中，⊙⊙P＝30°，⊙PO＝2OA＝OD＋PD.又⊙OA＝OD，⊙PD＝OD＝OA.⊙PD＝5，⊙2OA＝2PD＝2 5，⊙⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．故答案为相离．(2)BC＝AB2－AC2＝12.∵BC⊥AC，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG.∵点E 是⊙ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G.∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习(附答案)

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习（附答案）第1课时直线和圆的位置关系1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为() A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是() A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是() A．相切 B．相交C．相离D．相切或相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为()A．d≤4 B．d＜4C．d≥4 D．d＝47．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．58．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．外切13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<2 2 B．－22≤b≤2 2C．－23<b<2 3 D．－22<b<2 214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M 作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是．第2课时切线的判定与性质1．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB 的长为()A．4 3 B．4 C．2 3 D．24．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5 B．4 C．4.5 D．3.56．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于.7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为()A．22－2 B．2－ 2 C．22－1 D.2－111．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝.12.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB 于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求DF的值．第3课时切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB ＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 32．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A．15° B．30° C．60° D．75°3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为．10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A ．9B ．10C ．12D ．1411．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( )A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m12．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且⊙O 的半径为3，则BG 的长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长为．14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝(2－1)cm时，四边形AOBP是正方形．答案：24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．C2．D3．C4．A5．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5 cm 时，相离．(2)r ＝ 3 cm 时，相切．(3)r ＝2 cm 时，相交．6．C7．B8．4．9．解：过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2，∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．10．相切或相交．11．2__cm 或8__cm ．12．B13．D14．相离．15. 相交．16．解：(1)∵⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上，∴圆心坐标可设为(x ，2x －1)．当⊙P 和x 轴相切时，2x －1＝2或2x －1＝－2，解得x 1＝1.5，x 2＝－0.5.∴P 1(1.5，2)，P 2(－0.5，－2)．∵1.5<2，|－0.5|<2，∴y 轴与⊙P 相交．(2)当⊙P 和y 轴相切时，x ＝2或－2.得2x －1＝3或2x －1＝－5.∵|－5|>2，3>2，∴x轴与⊙P相离．(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．17．(1)1；(2)1＜d＜3．第2课时切线的判定与性质1．D2．解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．3．B4．D5．C6．40°.7．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB.∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB.∴AC ＝BC ＝12AB ＝8. ∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10.8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．C10．A11．30°.12.证明：连接OE ，DE.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝∠CED ＝90°.∵G 是AD 的中点，∴EG ＝12AD ＝DG. ∴∠GED ＝∠GDE.∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠GED ＋∠OED ＝∠GDE ＋∠ODE ，即∠OEG ＝∠ODG. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODG ＝90°.∴∠OEG ＝90°.又∵OE 是⊙O 的半径，∴GE 是⊙O 的切线．13．解：(1)证明：连接OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB.∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠A ＝30°，∴OC ＝12OA. 根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(12OA )2＋AC 2＝OA 2. ∵AC ＝6，∴OA ＝4 3.∴OC ＝12OA ＝2 3. ∴⊙O 的周长为2π·23＝43π. 14．证明：连接OD.∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE.∴∠ODE ＝90°，即∠2＋∠ODC ＝90°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC.∴∠2＋∠C ＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.综合题15．解：(1)证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCD.∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠ODC＝∠ACD.∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切．(2)∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝AD＝6.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝102－62＝8.设AF＝x，则CF＝10－x.在Rt△ADF和Rt△CDF中，AD2－AF2＝CD2－CF2.∴62－x2＝82－(10－x)2.解得x＝3.6.∴DF＝62－3.62＝4.8.第3课时切线长定理1．B2．D3．2.4．4__cm．5．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA ＝90°.∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.∴铁环的半径为5 3 cm.6．B7．14__cm ．8．解：根据切线长定理，得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD.设AF ＝AE ＝x cm ，则CE ＝CD ＝(28－x )cm ，BF ＝BD ＝(18－x )cm. ∵BC ＝26 cm ，∴(18－x )＋(28－x )＝26.解得x ＝10.∴AF ＝10 cm ，BD ＝8 cm ，CE ＝18 cm.9．115°．10．D11．C12．C13．4．14．解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝140°， ∴∠A ＝70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC ＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°. 15．证明：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°.∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°. ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP. ∴△ACP 是等腰三角形．。

人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系同步习题(含解析)

24.2.2直线和圆的位置关系同步习题一．选择题1．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°2．△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．53．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．16°C．29°D．58°4．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°5．如图，在△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D，⊙O的切线DE交BC于点E，若∠A＝35°，则∠CDE是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．707．如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（）A．40°B．80°C．20°D．10°8．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°9．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且OD∥AC，若∠B＝38°，则∠ODC的度数为（）A．46°B．48°C．52°D．58°二．填空题11．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为．12．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝23°，则∠OCB＝°．13．已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若∠P＝70°，则∠ACB＝．14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB＝5，AC＝4，则BD的长为．15．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC ＝5，BC＝6，则DE的长是．三．解答题16．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC＝BC，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E．（1）猜想∠CAB与∠BDE的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝BE，则∠E的度数为°．17．如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求⊙O的直径．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．参考答案1．解：∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，当点P在优弧BC上时，∠BPC＝∠BOC＝65°，当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故选：C．2．解：依题意画出图形，连接OD，如图：∵⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，∴∠ACB＝90°，∠ADO＝90°，∴∠ACB＝∠ADO，又∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB，∴＝，在△ABC中，AB＝13，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝12，设⊙O的半径为r，则有：＝，解得：r＝．故选：C．3．解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，故选：C．4．解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．5．解：连接DB，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OA＝OD，∠A＝35°，∴∠ODA＝∠A＝35°，∴∠ODB＝90°﹣35°＝55°，∵DE是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODE﹣∠ODB＝90°﹣55°＝35°，∴∠CDE＝∠CDB﹣∠BDE＝90°﹣35°＝55°，故选：C．6．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴BC⊥BM，∴∠MBC＝90°，∴∠ABC＝∠MBA﹣∠MBC＝140°﹣90°＝50°，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°．故选：A．7．解：连接OB，∵P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝140°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝20°，故选：C．8．解：连接BC，∵BP是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，故选：C．9．解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴P A＝PB，所以①正确；∵OA＝OB，P A＝PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．故选：C．10．解：连接OA，∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝52°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠OCA＝64°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝×（180°﹣64°）＝58°，故选：D．11．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，如图，连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，∵AD+BD＝13，∴5﹣x+12﹣x＝13，∴x＝2，则圆O的半径为2．故答案为：2．12．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∠OAB＝23°，∴∠OAB＝∠OBA＝23°，∴∠APO＝∠CBP＝67°，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠APO＝67°，∴∠OCB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，故答案为：46．13．解：①当C和P在O的异侧时，如图1，连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ACB＝∠AOB＝55°；②当C和P在O的同侧时，如图2，连接OA，OB，由①知∠AOB＝110°，∵∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠AOB＝125°；综上所述：∠ACB＝55°或125°，故答案为：55°或125°．14．解：∵AC，AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝4，∵BP，BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝BP＝AB﹣AP＝5﹣4＝1．故答案为：1．15．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故答案为：．16．解：（1）∠CAB＝∠BDE．理由如下：连接AD，如图，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴AD为⊙O的直径，∵DE为切线，∴AD⊥DE，∴∠ADC+∠BDE＝90°，∵DC＝BC，AC⊥BD，∴AD＝AB，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BDE；（2）∵∠ADE＝90°，AB＝BE，∴BD＝AB＝BE，而AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠E＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．17．解：（1）如图，连接OA．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵AB＝AD，∴∠B＝∠D，∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∴∠OAB＝∠CAD，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠OAD＝90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OA＝OC＝x，BC＝2x，∵∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，∴△BAC≌△DAO，∴BC＝DO，∵CD＝1，∴DO＝OC+CD＝x+1，∴2x＝x+1，∴x＝1，即⊙O的直径为2．18．（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，∴BE＝BC＝2，CE＝2，∵AB＝2+，∴AE＝AB﹣BE＝，在Rt△ACE中，AC＝＝3，∴AP＝AC＝3．在Rt△P AO中，OA＝OP＝3，∴⊙O的半径为3．。

九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系同步训练习题(含答案)

24.2.2 直线和圆的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知Rt △ABC 的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________； (2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________； (3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________. 思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是233 cm ，因此当圆与AB 相切时，半径为233 cm. 答案：（1）相离（2）相交（3）233 cm 2.三角形的内心是三角形_______________的交点.思路解析：由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等. 答案：三个内角平分线3.⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交思路解析：点P 也可能不是切点，而是直线与圆的交点. 答案：D4.设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A.d=3B.d ≤3C.d ＜3D.d ＞3 思路解析：直线l 可能和圆相交或相切. 答案：B10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(2010南京建邺一模)如图24-2-2-1,已知∠AOB=30°,M 为OA 边上一点,以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.若点M 在OA 边上运动,则当OM= cm 时,⊙M 与OB 相切.图24-2-2-1思路解析：根据切线的定义,可得OM=2×2=4. 答案：42.⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是( ) A.d ＞R B.d ＜R C.d ≥R D.d ≤R 思路解析：直线l 与⊙O 有公共点，则l 与直线相切或相交，所以d ≤R. 答案：D3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( ) A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 思路解析：作CD ⊥AB 于D ，则CD 为⊙C 的半径，BC=22AC AB -=22610-=8，由面积相等，得AB ·CD=AC ·BC. ∴CD=1086⨯=4.8.答案：D4.⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A.d=mB.d ＞mC.d ＞2m D.d ＜2m 思路解析：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为2m ，故d ＞2m.答案：C5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形思路解析：直径边必垂直于相切边. 答案：B6.(北京模拟)如图24-2-2-2，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )图24-2-2-2A.90°B.100°C.110°D.120°思路解析：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B,∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB.∠APO=∠BPO. ∵OP ＝4，PA=23，∴OA=2.∴∠APO=∠BPO=30°，即∠APB=60°.∴∠AOB=120°.答案：D7.(北京模拟)已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、D 、B 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E(如图24-2-2-3(1)).在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变(如图24-2-2-3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.图24-2-2-3观察上述图形，连结图24-2-2-3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE 相等；连结_____________________________. 求证：____________=CE. 证明：思路分析：由切线的性质定理和三角形中位线定理和线段垂直平分线性质定理来解决. 答案：AE AE证法一：如图，连结OD,∵∠ABC ＝90°，CB 的延长线交⊙O 于点E, ∴∠ABE ＝90°. ∴AE 是⊙O 的直径.∵D 是AC 的中点，O 是AE 的中点,∴OD=21CE. ∵OD=21AE,∴AE ＝CE.证法二：如图，连结BD,在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,∵D 是AC 的中点,∴AD ＝CD ＝BD.∴∠1＝∠2. ∵四边形AEBD 内接于⊙O, ∴∠1＝∠DAE.∴∠2＝∠DAE.∴AE ＝CE. 证法三：如图，连结DE,同证法一，得AE 是⊙O 的直径, ∴∠ADE ＝90°. ∵D 是AC 的中点,∴DE 是线段AC 的垂直平分线.∴AE ＝CE.8.(2010上海普陀调研)如图24-2-2-4,延长⊙O 的半径OA 到B,使OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线,垂足为点C. 求证:∠ACB=31∠OAC.图24-2-2-4证明:连结OE 、AE,并过点A 作AF ⊥DE 于点F,∵DE 是圆的一条切线,E 是切点,∴OE ⊥DC. 又∵BC ⊥DE,∴OE ∥AF ∥BC. ∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.∵OA=OE,∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A 是OB 的中点,∴点F 是EC 的中点. ∴AE=AC.∴∠1=∠2. ∴∠4=∠2=∠1,即∠ACB=31∠OAC. 快乐时光最后一幕制片商:“你给我从这个悬崖上跳下去!”临时演员:“这么高的悬崖,要是我跌伤或跌死,那怎么办?” 制片商:“不要紧,这是本片最后一个镜头了.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图24-2-2-5，已知同心圆O ，大圆的弦AB=CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E.求证：CD 是小圆的切线.图24-2-2-5思路分析：证切线的两种方法是：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径.本题属于②，前一个例题属于①. 证明：连结OE ，作OF ⊥CD 于F. ∵AB 切小圆于E ，∴OE ⊥AB.∵OF ⊥CD ，AB=CD ，∴OE=OF.∴CD 是小圆O 的切线.2.(江苏金湖实验区模拟)如图24-2-2-6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，求∠APB 的度数.图24-2-2-6思路分析：由切线的性质定理和等腰三角形“三线合一”定理解决. 解法一：∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴PA=PB.∴OA ⊥PA.∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°. ∴∠APB=180－65°×2=50°.解法二：连结OB ，如图(1). ∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥AB. ∴∠OAP+∠OBP=180°. ∴∠APB+∠AOB=180°.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°. ∴∠AOB=130°.∴∠APB=50°.解法三：连结OP 交AB 于C ，如图(2). ∵PA 、PB 切⊙O 于A 、B ， ∴OA ⊥PA ，OP ⊥AB.OP 平分∠APB ，∴∠APC=∠OAB=25°. ∴∠APB=50°.3.已知如图24-2-2-7所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD ＋BC=AB ，以AB 为直径作⊙O ，求证：⊙O 和CD 相切.图24-2-2-7思路分析：要证⊙O 与CD 相切，只需证明圆心O 到CD 的距离等于半径OA(或OB 或21AB)即可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径(“作垂直，证半径”)，这是证直线与圆相切的方法之一. 证明：过O 作OE ⊥CD 于点E. ∵OE ⊥CD ，∴∠OEC=90°.∵∠D=90°，∴∠OEC=∠D.∴AD ∥OE. ∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥OE. ∵OA=OB,∴CE=DE. ∴OE=21(AD+BC). ∵AD ＋BC=AB ， ∴OE=21AB.∴⊙O与CD相切.4.如图24-2-2-8所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.图24-2-2-8思路分析：要证DE是⊙O的切线，根据切线的判定定理，连结OD，只须证明OD⊥DE即可，即“作半径，证垂直”这是证明圆的切线的另一方法.证明：连结OD、AD.∵弧CD=弧BD，∴∠1=∠2.∵OA=OD，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE∥OD.∵AE⊥DE，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.5.(广东梅州模拟)如图24-2-2-9，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP 的周长.图24-2-2-9思路分析：从圆外一点引圆的两条切线，可证切线长相等，则可将四边形CDFP的周长转化为正方形边长的3倍.解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°.∴AF、BP都是⊙O的切线.又∵PF是⊙O的切线,∴FE=FA,PE=PB.∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6.6.如图24-2-2-10所示，已知AB 为半圆O 的直径，直线MN 切半圆于点C ，AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ，BE 交半圆于点F ，AD=3 cm ，BE=7 cm ， (1)求⊙O 的半径； (2)求线段DE 的长.图24-2-2-10思路分析：(1)连结OC ，证OC 为梯形中位线.在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径. (2)连结AF ，证四边形ADEF 为矩形，从而得到AD=EF ，DE=AF ，然后在Rt △ABF 中运用勾股定理,求AF 的长.解：(1)连结OC.∵MN 切半圆于点C ， ∴OC ⊥MN.∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴AD ∥OC ∥BE. ∵OA=OB ，∴OC 为梯形ADEB 的中位线. ∴OC=21(AD ＋BE)=5 cm. 所以⊙O 的半径为5 cm. (2)连结AF.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°. 又∠ADE=∠DEF=90°， ∴四边形ADEF 为矩形. ∴DE=AF ，AD=EF=3 cm.在Rt △ABF 中，BF=BE －EF=4 cm ，AB=2OC=10 cm. 由勾股定理，得AF=22BF AB -=22410-=221(cm),∴DE=221 cm.7.(2010上海浦东新区预测)如图24-2-2-11,已知⊙A 与⊙B 外切于点P,BC 切⊙A 于点C,⊙A 与⊙B 的内公切线PD 交AC 于点D,交BC 于点M. (1)求证:CD=PB;(2)如果DN ∥BC,求证:DN 是⊙B 的切线.图24-2-2-11思路分析：证线段相等,一般先证两三角形全等.证圆的切线可以先作垂直,后证半径长即可. 证明：(1)∵BC 切⊙A 于点C,DP 切⊙A 于点P, ∴∠DCM=∠BPM=90°,MC=MP.∵∠DMC=∠BMP,∴△DCM ≌△BPM. ∴CD=PB.(2)过点B 作BH ⊥DN,垂足为点H. ∵HD ∥BC,BC ⊥CD,∴HD ⊥CD. ∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°. ∴四边形BCDH 是矩形. ∴BH=CD.∵CD=PB,∴BH=PB. ∴DN 是⊙B 的切线.8.(北京丰台模拟)在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B. (1)如图24-2-2-12，过点A 作⊙O 1的切线与y 轴交于点C ，点O 到直线AB 的距离为512,BC AC =53，求直线AC 的解析式;(2)若⊙O 1经过点M(2，2)，设△BOA 的内切圆的直径为d ，试判断d+AB 的值是否会发生变化?如果不变，求出其值;如果变化，求其变化的范围.图24-2-2-12思路分析：由切线的性质和勾股定理可求出A 、C 两点的坐标，这样直线AC 的解析式可求.解：(1)如图，过O 作OG ⊥AB 于G ，则OG=512, 设OA=3k(k>0), ∵∠AOB=90°,BC AC =53,∴AB=5k,OB=4k.∵OA ·OB=AB ·OG=2S △AOB , ∴3k ×4k=5×512. ∴k=1.∴OA=3,OB=4,AB=5. ∴A (3,0).∵∠AOB=90°,∴AB 是⊙O 1的直径. ∵AC 切⊙O 1于A ， ∴BA ⊥AC. ∴∠BAC=90°. 在Rt △ABC 中,∵BC AB =54, ∴BC=425. ∴OC=BC-OB=49. ∴C(0,-49). 设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则⎪⎩⎪⎨⎧-==+.49,03b b k ∴k=43,b=-49. ∴直线AC 的解析式为y=43x-49. (2)结论：d+AB 的值不会发生变化,设△AOB 的内切圆分别切OA 、OB 、AB 于点P 、Q 、T ，如图所示. ∴BQ=BT,AP=A T,OQ=OP=2d . ∴BQ=BT=OB-2d ,AP=AT=OA-2d . ∴AB=BT+AT=OB-2d +OA-2d=OA+OB-d.则d+AB=d +OA+OB-d=OA+OB.在x 轴上取一点N ，使AN=OB ，连结OM 、BM 、AM 、MN. ∵M(2,2),∴OM 平分∠AOB. ∴OM=22.∴∠BOM=∠MON=45°.∴AM=BM.又∵∠MAN=∠OBM,OB=AN, ∴△BOM ≌△ANM.∴∠BOM=∠ANM=45°,∠ANM=∠MON.∴OA+OB=OA+AN=ON=22MN OM =2×OM=2×22=4. ∴d+AB 的值不会发生变化，其值为4.。

部编版人教初中数学九年级上册《24.2.2直线和圆的位置关系同步练习题(含答案)》最新精品优秀

前言：
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（最新精品同步练习题）
基础导练
1.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是( )
A．4 B．2
7 C
．5 D．10
第1题图第2题图
2．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
3.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D 与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ).
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或
130° D.50°或130°
能力提升
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.
5．如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C 是切点，A，D是⊙O上两点，
1。

人教版数学九年级上册第24章 24.2.2直线和圆的位置关系同步练习

人教版数学九年级上册第24章24.2.2直线和圆的位置关系同步练习一、综合题1.（2017?河池）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA 的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．(1)、求证：∠FEB=∠ECF；(2)、若BC=6，DE=4，求EF的长．+2.（2017?大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．(1)、求证：BD=BE；(2)、若DE=2，BD= ，求CE的长．+3.（2017?随州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．(1)、求证：AD平分∠BAC；(2)、若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．+4.（2017?常德）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．(1)、求证：BC是∠ABE的平分线；(2)、若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．+5.（2017?扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．(1)、判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)、①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．+6.（2017?赤峰）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．(1)、求证：AM是⊙O的切线；(2)、若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．+7.（2017?通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．+8.（2017?乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．(1)、求证：△ADC∽△CDB；(2)、若AC=2，AB= CD，求⊙O半径．+9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．(1)、在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)、若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．+10.（2017?张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC 相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)、求证：DF是⊙O的切线；(2)、分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．+11.（2017?荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．(1)、求证：BC是⊙O的切线；(2)、若AC=3，BC=4，求BE的长．+12.（2017?河北）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．(1)、求证：AP=BQ；(2)、当BQ=4 时，求的长（结果保留π）；(3)、若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．+13.（2017?黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF 、BE．(1)、求证：DB=DE；(2)、求证：直线CF为⊙O的切线+。

人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系同步测试(含解析)

24.2.2直线和圆的位置关系同步测试一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．52．平面内，⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．24．如图，P A，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A．54°B．72°C．108°D．144°5．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．6．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O47．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°9．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝32°，则∠ABO 的度数是（）A．32⁰B．64⁰C．26⁰D．36⁰10．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A．1B．4﹣2C．2D．4﹣4二．填空题11．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝．12．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是．13．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是．14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF＝65°，则∠E＝．15．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．三．解答题16．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．（1）求证：△PBC是等腰三角形；（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．17．如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．参考答案1．解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为2，点P到O的距离为2，∴点P在⊙O上，∴过点P可作⊙O的一条切线．故选：B．3．解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB＝AB在Rt△APO中，AP＝＝∴AB＝2故选：A．4．解：如图所示，连接OA、OB．∵P A、PB都为圆O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝36°，∴∠AOB＝144°．∴∠C＝∠AOB＝×144°＝72°．故选：B．5．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正确；④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．故选：C．6．解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，故选：B．7．解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．8．解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵CO＝CD，∴∠COD＝∠D＝45°，∵OA＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°，∴∠A＝22.5°．故选：C．9．解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠AOC＝2∠ADC＝64°，∴∠ABO＝90°﹣∠AOC＝90°﹣64°＝26°．故选：C．10．解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A＝15°，∴∠BOC＝2∠A＝30°，∵BC＝2，∴OC＝2BC＝4，OB＝OD＝2，∴DC＝OC﹣OD＝4﹣2．故选：B．11．解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA＝90°，∵CD＝8，∴OB＝4，∵∠A＝30°，∴AB＝OB＝4，故答案为：4．12．解：如图，点C为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB，∴OB⊥AB，OA平分∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠OAB＝60°，在Rt△OAB中，OB＝AB＝3，∴光盘的直径为6．故答案为6．13．解：∵圆心O到直线l的距离是2，小于⊙O的半径为4，∴直线l与⊙O相交．故答案为：相交．14．解：如图，连接BC，AF，OF，OF交CE于K．∵AB是直径，∠ACF＝65°，∴∠ACB＝90°，∠BCF＝∠OAF＝25°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝25°，∴∠HOK＝∠OAF+∠OF A＝50°，∵CH＝HE，∴OH⊥EC，∴∠OHK＝90°，∴∠OKH＝∠FKE＝40°，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∴∠KFE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠FKE＝50°．故答案为50°．15．解：连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．16．（1）证明：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBA+∠ABC＝90°．∵OP⊥OA，∴∠OP A+∠A＝90°．又∵OB＝OA，∴∠A＝∠OBA．∴∠ABC＝∠OP A＝∠CPB，∴CP＝CB；∴△PBC是等腰三角形；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝，OC＝CP+OP＝x+1，∵OB2+BC2＝OC2，∴（）2+x2＝（x+1）2，解得x＝2，即BC的长为2．17．解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CP A＝∠OPD，∵∠CAP+∠P AO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．。

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习(含答案)

直线和圆的位置关系班级：_____________姓名：__________________组号：_________切线的性质—拓展1一、巩固训练1．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ，∠B=30°，则∠CAD ＝。

2．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ．OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于（） A ．15° B ．20° C ．30 D ．70°3．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠ACP= （）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知PA 是半径为2的⊙O 的切线，切点为A ，∠APO ＝30°，那么OP ＝。

二、错题再现1．如图，∠APB=30°，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为 cm 。

2．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr 2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A→B→C方向滚动到点C 时停止。

请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是。

3．如图，，半径为1cm 的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是___cm 。

30456067.560ACB ∠=°O ⊙BC C O ⊙CB O ⊙CA O 完成情况三、能力提升1．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 22．如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，AC ＝2，过点C 作⊙O的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E 。

人教版九年级数学上册《24-2-2 第1课时直线和圆的位置关系》作业同步练习题及参考答案

24.2.2 直线和圆的位置关系第 1 课时直线和圆的位置关系1.已知半径为5 的圆,其圆心到直线的距离是3,则此时直线和圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.若☉O 的直径为5,直线l 与☉O 相交,圆心O 到直线l 的距离是d,则d 的取值范围是( )A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0≤d<2.53.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C 为圆心,以2.5 cm 为半径画圆,则☉O 与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.已知☉O 的半径为5,圆心O 到直线AB 的距离为2,则☉O 上到直线AB 的距离为3 的点的个数为( )A.1B.2C.3D.45.已知直线l 与☉O 相切,若圆心O 到直线l 的距离是5,则☉O 的半径是.6.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是.7.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,☉C 是以C 为圆心,r 为半径的圆,求半径r 的取值范围,使其满足直线AB 和☉C:(1)相交;(2)相切;(3)相离.8.如图,在平面直角坐标系中,☉O 的半径为1,则直线y=-x+ 2和☉O 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能9.如图,☉O 的半径OC=10 cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O 于A,B 两点,AB=16 cm,为使直线l 与☉O 相切,则需把直线l .10.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1 为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是.★11.已知等边三角形ABC 的面积为3 3,若以A 为圆心的圆和BC 所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A 的半径r 的取值范围.★12. 如图,给定一个半径为2 的圆,圆心O 到水平直线l 的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l 的距离等于1 的点的个数记为m.如d=0 时,l 为经过圆心O 的一条直线,此时圆上有四个到直线l 的距离等于1 的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3 时,m= ;(2)当m=2 时,d 的取值范围是.参考答案夯基达标1.C2.D3.A ∵∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,∴AB=5 cm.过点C 作CD⊥AB,垂足为D,则CD=A·A= 12,即d=2.4,�� 5∵☉O 的半径r=2.5,∴d<r,☉O 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.4.C5.56.8 cm<AB≤10 cm 当大圆的弦AB 与小圆相切时AB=8 cm,所以AB 应大于8 cm.又因为AB 是大圆的弦,所以AB≤10 cm.综上可知8 cm<AB≤10 cm.7.解过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,∴AC=2 3.又S△ABC=1AB·CD=1AC·BC,2 2∴AB·CD=AC·BC.∴CD=A·A= 2 3×2 = 3.�� 4(1)若直线AB 和☉C 相交,则r>CD,即r> 3.(2)若直线AB 和☉C 相切,则r=CD,即r= 3.(3)若直线AB 和☉C 相离,则r<CD,即r< 3,且r>0,即0<r< 3.培优促能8.C 直线y=-x+ 2与x 轴的交点A 的坐标为( 2,0),与y 轴的交点B 的坐标为(0, 2),则AB=2,△ABO 的面积为1.由等面积法得点O 到直线y=-x+ 2的距离为1.因此d=r,故相切.9.向左平移4 cm 或向右平移16 cm 连接OA,设CO 的延长线交☉O 于点D.因为l⊥OC,所以OC 平分AB.所以AH=8 cm.在Rt△AHO 中,OH= ��2-��2 = 102-82=6(cm),2 22所以 CH=4 cm,DH=16 cm .所以把直线 l 向左平移 4 cm 或向右平移 16 cm 时可与圆相切.10.- 2≤x ≤ 2 作与 OA 平行且与圆相切的直线,设这两条直线与 x 轴的交点为 P 1,P 2,过点 O 向直线作垂线,因为∠AOB=45°,所以得到腰长为 1 的等腰直角三角形,根据勾股定理可得点 P 1,P 2 的坐标分别为(- 2,0),( 2,0),所以- 2≤x ≤ 2.11.解过点 A 作 AD ⊥BC ,垂足为 D ,得 BD=1BC.在 Rt △ABD 中,由勾股定理,得 AD= ��2-��2 == 3BC.1 1 3由三角形面积公式,得 BC ·AD= BC · BC=3 3,所以 BC=2 3.222所以 AD= 3BC=3.(1)当☉A 和直线 l 没有公共点时,r<AD ,即 0<r<3(如图①); (2)当☉A 和直线 l 有唯一公共点时,r=AD ,即 r=3(如图②); (3)当☉A 和直线 l 有两个公共点时,r>AD ,即 r>3(如图③).创新应用12.(1)1 (2)1<d<3 (1)当 d=3 时,圆上到直线 l 的距离等于 1 的点是圆与 OM 的交点,只有一点,所以m=1;(2)当 m=2 时,即圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 2,这时 d 的取值范围是 1<d<3.A 2- 1 A22。

数学九年级上人教新课标24.2.2直线和圆的位置关系同步训练A

新人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步测试(含答案解析)

人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版 九年级上册数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步训练(含答案)

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