江苏省徐州市2014-2015学年八年级上期末统考数学试题(扫描版)
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题(扫描版)
2014-2015学年度第一学期期中考试二、解答题（共90分）15.（本小题满分14分）解：若命题p 为真，则有12--≤m，2≥m ----------------------------------3 若命题q 为真，则有0<∆，016)2(162<--m ，31<<m -------------------6若“q p 或”为真，”且“q p 为假，则q p 、必然一真一假 当假时真q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m m ≥⋂≤≥或={}3/≥m m -------9当真时假q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m <⋂<<={}21/<<m m -------12∴m 的取值范围为{}321/≥<<m m m 或---------------------------------1416.（本小题满分14分）证明：（1）因为AB ⊥平面BCD ，BCD CD 平面⊂,∴CD AB ⊥-------------------------3在BCD ∆中，BD ＝CD ＝1，2=BC ,∴222BC CD BD =+∴BD CD ⊥--------------------------------------------------------------5B AB BD = ,ABD AB BD 平面⊂,,∴CD ⊥平面ABD------------7(2)因为AB ⊥平面BCD ，BCD BD 平面⊂,∴BD AB ⊥又M 为AD 中点,AB ＝BD ＝1,4121==∆∆ABD ABM S S ------------ --11ABM C MBC A V V --==1214113131=⨯⨯=⋅⋅∆ABM S CD -----------------------------1418．（本小题满分16分）证明：(1) 连接11AB B A 交于点E , 连接DE ,在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形B B AA 11是平行四边形， 点E 为对角线11BA AB 与的交点，∴点E 为B A 1的中点,又点D 是BC 的中点∴DE 为1BCA ∆的中位线，C A 1∴//DE ------------------------3又因为D AB C A D AB DE 111,面面⊄⊂,∴1//AC 平面1AB D --------------------------------------------6(2)作F D B BF 于点1⊥, 111B BCC D AB 平面平面⊥ ,11B BCC BF 平面⊂ ,D B B BCC D AB 1111=平面平面 ,∴D AB BF 1平面⊥--------------------------------81AD AB D ⊂因为平面,AD BF ⊥∴------------------------------------------------------------10又1,BB ABC AD ABC ⊥⊂因为平面平面,AD BB ⊥∴1-----------------------------12B BB BF =1 ,111B BCC BB BF 平面、⊂,11B BCC AD 平面⊥∴--------------14 11BC BCC B ⊂因为平面,BC AD ⊥∴----------------------------------------------------------16 19.（本小题满分16分）解：（1）圆的方程可化为：9)1()222=-+-x x （，当斜率不存在时，直线方程为4=x ，截得的弦长恰为52-------------------------------------------------------------------------------------- --4当斜率存在时，设所求直线方程为)4(3-=+x k y ，因为截得的弦长为52，∴圆心到直线的距离为2，即2134122=+---k k k ，43-=k ，直线方程为043=+y x -------8所求直线方程为4=x 和043=+y x（2）法一：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），设),(y x A ，则)2,4(y x B --,)3,4+-=y x PA （,)5,(y x PB --=，PB PA ⋅=152-422+-+-）（y x y x --------12因为点P 在圆上，∴42422=--+y x y x ，∴PB PA ⋅=-4+15=11----------------16 法二：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），52=PC ，PB PA ⋅=11920)()(22=-=-=+⋅+CA PC CB PC CA PC --------------------16法三：设)(1,1y x A ，),(22y x B ，由{12042422=+--=---+m y mx y x y x 得054)44()1(2222=-++-+m x m x m ，222121154,4m m x x x x +-==+ 22122122121)21())(2(,2m x x m m x x m y y y y -++-+==+=141)54(2222+-+-m mm m ------------------12分),3,4(11+-=y x PA ),3,4(22+-=y x PB25)(3)(421212121+++++-=⋅y y y y x x x x PB PA --------------------------141615422-+-=m m +141)54(2222+-+-m m m m +6+25=11--------------------------16 20.（本小题满分16分）解：（1）由平面几何知识可知点A 、C 与两切点构成正方形，算得），0222(-A 或)0,222(--A ,由对称性可得两切线斜率为1±，当），0222(-A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=+--=+-+y x y x 和-------2 当)0,222(--A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=++-=+++y x y x 和-----4（2）法一：当任一条直线斜率不存在时，直线1l 、2l 的方程为2=x 、0=y ，此时圆M 的方程为1)1()1(22=-+-y x ，圆M 与圆C 相离，不符合题意--------------6当两条直线斜率都存在时，设1l 、2l 的方程分别为)2(-=x k y 、)2(1--=x ky ，设圆M 的半径为r ，则r k k m k =+--122，r k km =+-+1212，222)2()21(+=++r m)1(22222+=++k r k mk m ①，)1(122222+=+-k r mk m k ②，22)2(9+=+r m ③ ①+②得)1(2)1)(1(2222k r m k +=++，即222)1(r m =+④，由③④解得7,2±==m r 圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x -----------------------------------10法二、设圆M 的半径为r ，由平面几何知识可知点A 、M 与两切点构成正方形，r AM 2=∴，2222)-01-2r m =+（）（，即2221r m =+①又圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切，有r CM +=2，即r m +=+292② 由①②解得7,2±==m r圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ---------------------------------10 （3)设圆心C 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，则12221=+d d弦长之和为)4-4(22221d d -+2-4-4222221）（）（d d +⨯≤142=----------14 当1d =2d =22时等号成立 ∴1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142---------------------16。
2014-2015年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣43．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.57．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3 8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x 10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．18．（8分）解方程：（1）（2）．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．21．已知a+b+c=0，求的值．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣4【解答】解：分式方程﹣=1的最简公分母为（x﹣3）（x+4），∵当x=3或﹣4时，（x﹣3）（x+4）=0，∴增根为3或﹣4，故选：C．3．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选：A．5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：根据图可得B（﹣1，2），∵将△ABC先向右平移两个单位长度，∴B点的对应点坐标为（1，2），∵再关于x轴对称得到△A′B′C′∴点B′的坐标是（1，﹣2），故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故选：C．7．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，故答案为：﹣b．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为y=﹣x+3．【解答】解：法一：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），代入可得y=﹣x+3．法二：直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，∴A（6，0），B（0，8）AB==10∴AB′=10设OM=x，则B′M=BM=BO﹣MO=8﹣x，B′O=AB′﹣AO=10﹣6=4∴x2+42=（8﹣x）2x=3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y=﹣x+3故答案为y=﹣x+3．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=•=2x+4﹣x+2=x+6．18．（8分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，移项合并得：4x=30，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．【解答】解：∵，，，∴=6，=8，=10，∴，∴=4，=2，=6，∴++==12，∴=．21．已知a+b+c=0，求的值．【解答】解：==∵a+b+c=0，则a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，∴原式==﹣3．故答案为﹣3．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？【解答】解：设甲、乙两港相距Skm，水流速度平时速度为xkm/h．根据题意得：．解得：S=20，x=．经检验：S=20，x=都是方程的解．答：甲，乙两港相距20km．23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．【解答】解：=﹣x+1=x﹣x+1=1．所以不论x为何值y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵=，∴OB=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；（3）①根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；②OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（﹣3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（，），与OA垂直的直线的斜率是：﹣1，设直线的解析式是：y=﹣x+b，把（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，则直线的解析式是：y=﹣x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是（3，0）．故P的坐标是：（﹣3，0）或（3，0）或（6，0）或（3，0）．。
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2） 根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域； （2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； （2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)
高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8.129． -3 10. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分19. 解：()()()222211,lg lg (2111)1,11 ...............3111, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值, ①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-== ③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
2014-2015学年江苏省徐州市沛县八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014秋•沛县期末）下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•沛县期末）2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±23．（3分）（2014秋•沛县期末）如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS4．（3分）（2014秋•沛县期末）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5．（3分）（2014秋•沛县期末）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米6．（3分）（2015春•大名县期末）一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014秋•湖州期末）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014秋•沛县期末）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．10．（3分）（2014秋•沛县期末）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是．11．（3分）（2014秋•沛县期末）将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．12．（3分）（2014秋•沛县期末）如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC=．13．（3分）（2014秋•沛县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．14．（3分）（2014秋•沛县期末）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．15．（3分）（2014秋•沛县期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．（3分）（2014秋•沛县期末）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是．17．（3分）（2014秋•沛县期末）如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．18．（3分）（2014•徐州）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A 以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（5分）（2014秋•沛县期末）计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|20．（5分）（2014秋•沛县期末）解方程；2x2﹣32=0．21．（6分）（2014秋•沛县期末）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．22．（8分）（2014秋•沛县期末）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．23．（10分）（2014秋•沛县期末）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．24．（10分）（2014秋•沛县期末）某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？25．（10分）（2014秋•沛县期末）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．26．（10分）（2014•射阳县校级模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．（10分）（2014秋•沛县期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．28．（12分）（2014秋•沛县期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D 的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n=，k=，b=；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（2，3）10．抽样调查11．y=2x+2 12．2 13．3 14．30 15．y=-x-1（答案不唯一）16．130° 17．60cm218．y=-3x+18三、解答题（共10小题，满分86分）19．20．21．22．23．572°330 24．25．26．27．2525115小28．（0，1）23-1。
徐州市 2014至2015学年度期末抽测 全市统考 八年级
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C B D D B C A （第19题）2014~2015学年度第一学期期末抽测八年级数学参考答案9．2 10．2014 11．3.1 12．(1，2) 13．3y x = 14．2016y x =+ 15．AB AC =(或BD CE =、B C ∠=∠、ADC AEB ∠=∠、BDC CEB ∠=∠) 16．3017．（1）原式＝13(2)-+- ……………3分 （2）24x = ································ 6分＝4-．……………………4分 2x =±． ···························· 8分18．（1）图略（画对即可，各2分）；…………………………4分（2）√． ……………………………………………………6分19．（1）如图； …………………………………………………6分（注：图像与坐标轴的4个交点、2条直线，各1分）（2）x ＞2． …………………………………………………8分20．（1）AD BC ⊥． …………………………………………1分 ∵AD 是边BC 上的中线（已知），且BC =6，∴132BD DC BC ===．··········· 2分 在△ABD 中，∵22222243255AD BD AB +=+===，∴△ABD 是直角三角形（勾股定理的逆定理）． ········································ 4分 ∴90ADB AD BC ∠=︒⊥，即． ······························································· 5分（2）∵AD 是边BC 上的中线，且AD BC ⊥，∴AD 垂直平分BC ． ····················· 7分∴AC ＝AB ＝5（线段垂直平分线的性质）． ··············································· 8分21．（1）在△ABC 和△DCB 中，∵90AB DC A D BC CB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已知），（公共边）.………3分 ∴△ABC ≌△DCB （HL ）． ········· 5分（2）∵△ABC ≌△DCB ．∴ACB DBC ∠=∠，即ECB EBC ∠=∠． ······················ 7分∴EB = EC （等角对等边）． ·································································· 8分22．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB =BC ，∴45A C ∠=∠=︒．又∵D 是AC 的中点，∴12BD AC AD ==，BD AC ⊥，45ABD CBD ∠=∠=︒． 在△ADE 和△BDF 中，∵45AE BF DAE DBF AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已证），（已证）. ··························· 2分∴△ADE ≌△BDF （SAS ）．∴DE =DF ．·················································· 4分（2）∵△ADE ≌△BDF ，ADE BDF ∠=∠． ··················································· 5分∵BD AC ⊥（已证），∴90EDF BDE BDF BDE ADE BDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．在△DEF 中，又∵DE =DF （已证），∴=45DEF ∠︒． ································· 8分23．（1）根据题意，4个直角三角形全等，小正方形的边长为(b a -)，大正方形边长为c ．=4S S S ∆+大正方形小正方形． ······································································· 2分22222214()222c ab b a ab b ab a a b =⨯+-=+-+=+． ································· 3分 即222a b c +=． ················································································· 4分 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． ························ 5分（2）由图知，4S S ∆≥大正方形，即2142c ab ≥⨯，由（1）得：222a b ab +≥． ··········· 6分 由图知，小正方形边长为0时，4S S ∆=大正方形，此时，0b a b a -==，即． ···· 7分 ∴222a b ab +≥，当a b =时，等号成立． ················································ 8分24．（1）2个变量：室内PM2.5的浓度y （mg/m 3）、时间t （h ）； ····························· 2分（2）点M 表示启动净化器1小时，室内PM2.5浓度达到正常值25 mg/m 3． ·········· 4分（3）设第1小时内，y 与t 的一次函数表达式为y ＝kt b +．根据题意，得085125k b k b ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 解得6085k b =-⎧⎨=⎩，． ∴6085y t =-+． ··································· 7分 （4）根据题意，净化器每小时可使PM2.5的浓度降低60 mg/m 3． ······················· 8分 故所需时间为：2(12525)6013-÷=（h ）． 答：需要213h （或100min ）可使PM2.5的浓度恢复正常． ························ 10分 25．如图，作点A 关于y 轴的对称点'A (1-，4)，连'BA ，交y 轴于点'C ，连'CA ．由对称性，知'CA CA =． ··········································································· 1分 △ABC 的周长=''AB CA CB AB CA CB AB BA ++=++≥+（）（）．线段AB 的长度为定值，当点C 运动到点'C 时，'BC CA +的值最小（两点间线段最短）， 此时'='BC CA A B +．故△ABC 的周长的最小值='AB A B +． ···························· 2分 过点'A 作'A D x ⊥轴，垂足为D (1-，0) ．过点A 作AF x ⊥轴，垂足为F (1，0) ． 在Rt △AFB 中，AB =在Rt △'A DB 中，'A △ABC 设'A B (1)420k b k b -⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 当x =0时，83y =，即3∴当点C 运动到'C （0，83）时，△ABC 的周长取得最小值 ················· 8分。
新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题
新北师大版八年级上学期期末考试数学试题时间120分钟 满分150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.的值为4( ).(A)2(B)-2 （C ）4 (D) ±22. 如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B +∠D 的值为（ ）. （A ）90° （B ）150°（C ）180° （D ）以上都不对3. 在△ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列正确的是（ ）.（A ）222c b a =+（B ） 222a c b =+ （C ）222a b c -= （D ）222b c a =- 4.若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( ).（A ）(3,3) （B ）(-3,3) （C ）(-3,-3) (D)(3,-3). 5.函数1-=x y 中， 自变量x 的取值范围是（ ）．（A ）1≥x （B ）1-<x (C) 1-≠x (D) 1≠x6.已知直线y=2x 与直线y=-x+b 的交点为（1，a ）,则a 与b 的值为（ ）. （A ）3,2==b a （B)3,2-==b a (C) 3,2=-=b a (D) 3,2-=-=b a7. 2013年12月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的平均数、众数分别是（ ）. （A ）32，31 (B) 31，32 （C ）31，31 （D ）32，358. （1）所有无限小数都是无理数（2）所有无理数都是无限小数（3）有理数都是有限小数（4）不是有限小数的不是有理数.以上说法正确的有几个（ ）.(A) 0个 （B ）1个 (C)2个 (D)3个9.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）.(A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847 （C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y 10.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 一个直角三角形,两直角边长分别为3和2,则三角形的周长为 .12. 若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项则=x .=y .13. 如果x 2-4=0，那么3x = . 14. 如图已知//AB CD ，BDC A ∠平分D ，090ADE =∠，0120B =∠则BDE ∠= 度.三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本题满分9分） 计算：-(π-3)0-312732-+16.（本题满分9分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-023723y x y x17．(本小题满分8分)如图正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,请你根据所学的知识判断△ABC 的形状? 并说明理由.18．(本小题满分8分)将一幅三角板拼成如图所示的图形过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于 点F. (1)求证：CF ∥AB ；(2)求∠DFC 的度数.F EABDC为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A （8，0）和点B （0,6）。
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
新人教版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试卷时间90分钟 满分100分 2015、2、15一、填空题（每小题2分，共20分）1．空气的平均密度为00124.03/cm g ，用科学记数法表示为__________3/cm g . 2．计算：201510072514()[()]145-⨯= ．3．分解因式：2244x xy y -+-= .4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为 ． 5．若三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8，则最小边的长是 .6. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个 多边形的边数是 .7．如图，在△ABC 中，∠C =o90，∠A =o30， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，CD =1cm ，连接BD ，则AC 的长为cm ． 8．若ab +=7，ab =12，则22b a +=_________. 9. 如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，则∠C=______.10.若15a a+=，则4221a a a++= ． 二、选择题:（每小题2分，共20分）11．下列计算正确的是（ ）A ． 532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．532)(x x =D ．235x x x =÷12．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 （ ）① ② ③ ④A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④13．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则b a -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ． 314．如图，△ABC ≌ΔADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25° 15．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．1)(12222--=-+-b a b ab a Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．4)2)(2(2-=-+x x xD ．)1)(1)(1(124-++=-x x x x16．如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或2 17．等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )A ．48°B ．48°或42°C ．42°或66°D ．48°或66°18．下列命题中，正确的是( )A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部19．不能用尺规作出唯一三角形的是 （ ）A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角20．如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点， 若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则ΔPBC 的周长等于（ ） A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm三.解答题（本题7小题，共60分）21.计算：（每小题5分，共10分）（1）()2212()3xy xy -÷（2）2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷22．因式分解：（每小题5分，共10分）（1）22(2)(2)x y x y +-+（2）2()4a b ab -+23..（本题7分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2，2，0三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值.24.（本题5分）.解方程11121x x x ++=-+ 25.．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy A ()5,1-，B ()0,1-，C ()3,4-．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，；△ABC 的面积= ．26．（本题10分）如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．图（1） 图（2）27. （本题10分)）水果店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30斤．（1）求第一次苹果的进价是每斤多少元？ （2）若要求这两次购进的苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每斤苹果售价至少是多少元？A D CB E F A D BF C E A ′ D ′ E ′2014—2015学年上期期末考试八年级数学参考答案一、1、31.2410-⨯；2、514-；3、2(2)x y --；4、26或28；5、4；6、10；7、3；8、25； 9、020；10、24二、DCCBD ADBDC三、21、（1）解：()2212()3xy xy -÷2414()3x y xy =÷..................2分21411(4)3x y --=÷.................4分312xy =.................5分 （2）解：2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷2222424a b ab b a =-++-.................3分 2ab =.................5分 22、（1）解：22(2)(2)x y x y +-+[(2)(2)][(2)(2)]x y x y x y x y =++++-+.................2分 (33)()x y x y =+-.................4分3()()x y x y =+-.................5分（2）解：2()4a b ab -+2224a ab b ab =-++.................2分 222a ab b =++.................3分 2()a b =+.................5分23、解：22321(1)24a a a a -+-÷+- 22234()221a a a a a +--=+-+g .................2分21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=+-g .................4分 21a a -=-.................5分 把0a =代入 原式02201-==-.................7分24、解：方程两边同乘以(2)(1)x x -+得：2(1)2(2)(1)x x x x ++-=-+.................2分解得: 14x =-.................4分检验：当14x =-时，(2)(1)0x x -+≠，所以，原方程的解为14x =-..................5分25、（1）图略，正确3分（2）(1,5)(1,0)(4,3)A B C '''，，......6分 △ABC 的面积=1537.52⨯⨯=.....8分 26、解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF ∵CD ⊥AB ，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD 又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠EAD∴∠CFA=∠CEF 。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2014-2015八年级数学上学期期末综合测试题(新人教版含答案)
2014-2015八年级数学上学期期末综合测试题（新人教版含答案）姓名_____________总分__________________一．选择题（共12小题）1．（2014•吴中区一模）计算：a2•（﹣a）4=（）A．a5B．a6C．a8D．a92．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6D．±63．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±4．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y25．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=（）A．1 B．3C．5D．不能确定6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1C．﹣2 D．﹣17．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）10．（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．2211．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B．3C．4D．512．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：B．2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，即a﹣b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2=4﹣1=3．故选B．6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．7．解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC，共8对．故选C．9．解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B．10．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．12．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为4．解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为﹣6．解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．解：多边形的边数是：360÷72=5．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2 =4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．解：（1）x2y﹣8y，=y（x2﹣16），=y（x+4）（x﹣4）；（2）a3﹣3a2﹣10a，=a（a2﹣3a﹣10），=a（a+2）（a﹣5）．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB =×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为300；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．解：（1）30°（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．（3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°；①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣﹣（﹣30°）=120°﹣m，③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．综上所述，α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°．。