《切线长定理》教案

《切线长定理》教案
一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。

切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。

通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。

重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
二、教学目标：
（1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

（3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

三、教学重点：理解切线长定理
四、教学难点：应用切线长定理解决问题
五、教学实施过程：
活动一 :切线长定义
1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。

（线段的长叫做切线长）
（2）定义中的“线段”具有什么特征？
①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。

3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以
PA）
图 1 图2
（2）已知：如图
2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一
条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）
（3）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一
P P
定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。

活动二：切线长定理：
1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB, ∠1和∠2之间有何关系？ 探索步骤：
（1）前置作业图1中度量线段PA 和PB 的长度；猜想：线段PA 和PB ，∠1和∠2之间的关系；
（2）由（1）得出定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
（3）证明猜想；
（4）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类； （5）归纳辅助线做法。

2、剖析定理： （1）、指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵ OA ⊥AP ，OB ⊥BP. A,B 为切点。

∴ PA=PB ， ∠1=∠2. 活 动 三:切线长定理的应用
例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠P 的度数；（2）当OA=3时，求AP 的长．
Ex:1、填空：如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；
（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；
2.如图，PA 、PB 分别切于点A 、B ，若P=700
，则∠C 的大小为＿＿＿
3. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径,∠APB=500
,则∠PAB= ， ∠CAB= ＿
ex 1 图 ex 2 图
ex3 图
P
B
·
O A
1
2 3 4 O D
B A P
A B
O
C P
B
A
C
O
活 动 四:内切圆画图
1、下图1是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
图1 图2
2. 上图2， 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？
3、展示前置作业5，回答内切圆相关问题
活 动 五:内切圆相关应用
例2 ： 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm ，
CA=13cm ，求AF 、BD 、CE 的长.
1、已知：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AD=4，BE=5，CF=6，则△ABC 的周长是＿＿；
（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.
2. 如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，
（1）若∠ OBC=40o ，∠ OCB=80o
，则，∠ A=________度．
(2)若∠ A=50o
，则∠BOC=____________度．
(3) 若∠BOC =120o
，则∠ A=____________度．
A
C
O
C B ·
C
A B E
D
F O
3. 如图3,△ABC 的内切圆半径为r ， △ABC 的周长为l ，求△ABC 的 面积.（提示：设内心为O ，连接OA 、OB 、OC.）
活 动 六：小结
1、切线长概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。

4、内切圆画法和相关性质．
作业：试卷
谢谢!
张美玉
2014.10.31
C
A B · O D M N
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