2019版高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(9)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题突破训练

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2019届高考物理一轮复习课件：第九章磁场专题八课件

(2)寻找临界点常用的结论 ①带电粒子刚好穿出磁场边界的条件是：在磁场中运动的轨迹与边界相切． ②速度的极值根据临界圆的半径判断，半径越大速度越大． ③时间的极值根据临界轨迹的圆心角判断，圆心角越大时间越长．当速率一定时，也可根据弧长(或弦长)判断，弧长(或弦长)越长时间越长．
角度 1 单面边界磁场例 1 如图所示，S 为电子射线源，它能在如图所示纸面上的 360° 范围内发射速率相等，质量为 m，电荷量为 e 的电子．MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离 OS＝L.挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B. (1)要使 S 发射的电子能到达挡板，则发射电子的速率至少应多大？ eBL (2)若 S 发射电子的速率为 m 时，挡板被电子击中的范围有多大？(要求指明在图示纸面内 MN 挡板被电子击中的范围，并在图示中画出能击中挡板距 O 上下最远的电子的运动轨迹)
角度 3 直角边界磁场
例 3 如图所示，在 x＞0，y＞0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B，现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P(不在原点)沿着与 x 轴成 30° 角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( ) A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 5πm/3qB C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 πm/qB D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 πm/6qB
【解析】带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A 项错误；作出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从 ac 边上射出的粒子，所对的圆心角都是 120° ，所以在磁场 1 2πm 中运动的时间为 t＝3T＝ 3qB ，B 项正确；从 ac 边射出的最大速度 mv qBR 粒子的弧线与 bc 相切，如图所示，半径为 L，由 R＝ qB ⇒v＝ m ＝ qBL m ，C 项错误；如图所示，在 bc 边上只有 Db＝L 长度区域内有粒子射出，D 项正确，选 B、D 项．【答案】 BD

2019版物理一轮讲义：必考题突破讲座(九)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题

高考必考题突破讲座(九)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1．带电粒子在磁场中偏转的临界、极值问题流程图错误!―→错误!―→错误!2．涉及问题（1）画轨迹：画出带电粒子在磁场中运动轨迹,并确定圆心，求半径．（2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系;偏转角与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间与周期相联系．（3)用规律：牛顿运动规律和圆周运动规律，特别是周期公式、半径公式．►解题方法1．动态放缩法当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”，如图甲临界情景为②和④．2．定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图）中，也容易发现“临界点”．另外,要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系,使抽象的物理问题更形象、直观,如图乙．3．数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解．[例1］（2017·江苏苏州一模)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3。

2×106m/s的α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm,α粒子的质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19 C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？（2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？（结果可带根号）解析(1）由题意AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得∠BAO＝∠ODC＝45°，所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R,根据牛顿第二定律有Bqv＝错误!,解得R＝0.2 m＝20 cm．由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得d0＝R＋R cos 45°＝（20＋10错误!)cm．则磁场的宽度至少为（20＋10错误!）×10－2 m．(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T＝错误!＝错误!×10－6 s．设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示．因磁场宽度d＝20 cm〈d0，且R＝20 cm，则在∠EOD间辐射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA间辐射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界,沿OE方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切,在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为t max ,则t max ＝T 2＝错误!×10－6 s ．若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d .设在磁场中运动的最短时间为t min ，轨迹如图乙所示,因R ＝d ，则圆弧对应的圆心角为60°，故t min ＝错误!＝错误!×10－6 s ．答案（1)（20＋10错误!)×10－2 m (2)t max ＝错误!×10－6 s t min ＝π48×10－6 s角度1 速度方向一定，大小不同带电粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径随速度的变化而变化．若粒子从定点P 以速度v 0射入磁场,则轨迹圆心一定在PP ′直线上（PP ′⊥v 0)，将半径放缩作轨迹,从而得到临界条件．角度2 速度方向一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径R ＝错误!.改变初速度v 0的方向，粒子运动的轨迹也随之改变，但所有带电粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心,均在以入射点为圆心，半径R ＝错误!的圆上．［例1］如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q 两点，NS和MT间距为1。

(新课标)2019届高考物理一轮复习第9章磁场突破全国卷课件

直线的夹角为 θ，板所Ev在a平lu面at有io电n子on源ly的. 一侧区域有方向垂直 eate于d 纸w面ith向A外s的po匀s强e.磁Sl场id，es磁f感or应.N强E度TB3＝.52.0C×li1e0n－t4 PT，ro电fil子e质5.2.0
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12×41＝21，选项 B 正确；根据 f＝qvB，洛伦兹力之比ffHα＝qqHα·vvHα
＝21×14＝12，选项 D 错误．
2.(多选)(高考全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒
解能力为C主op，y通ri常g以ht选2择00题4的-2形01式1出A现sp；o二se是P能ty力L提t高d.类题目，
突出对概念的深层次理解及与力学问题综合的考查，以对思维
能力和综合能力考查为主，这类题虽然有一定的难度，但经过
大量的训练后，这类问题的解决并不困难；三是应用创新性题
Evaluation only. eate目d ，w突ith出A本s部po分s内e.容Sl在id实es际f生or活.N中E的T应3用.5，C以l考ien查t思P维ro能fi力le和5.2.0
4．(2016·高考浙江卷)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．
求得mq ＝3ωB，A 项正确． [答案] A
பைடு நூலகம்
(高考全国卷Ⅰ)如图，MN 为铝质薄
平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面
的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂

2019年高考物理有界磁场专题复习

2019年高考物理有界磁场专题复习一、带电粒子在圆形磁场中的运动例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．二、带电粒子在半无界磁场中的运动例3、如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用．(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．M NO ,图1M N. . . . . .. . . . . .例4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．三、带电粒子在长方形磁场中的运动例5、如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．例6、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度VA ．使粒子的速度V <BqL /4m ；B ．使粒子的速度V >5BqL /4m ；C ．使粒子的速度V >BqL /m ；D ．使粒子速度BqL /4m <V <5BqL /4m四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动+q 图6图4o cm x /cm y /p⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∙图5 ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯→∙d Lv例7、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例8、如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=，A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围．六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例9、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d ;（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动例10、图10图7DB速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

(全国通用)2019版高考物理一轮复习第九章磁场微专题70 带电粒子在叠加场中的运动备考精炼

（全国通用）2019版高考物理一轮复习第九章磁场微专题70 带电粒子在叠加场中的运动备考精炼[方法点拨] (1)先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点；(2)若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、电场力与磁场力的合力为零；(3)若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与电场力等大、反向．1．(多选)(2017·北京海淀区模拟)将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中，当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面会出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍尔电压，相应的将具有这样性质的半导体材料样品就称为霍尔元件．如图1所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压．已知图中的霍尔元件是P型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)．图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )图1A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表B．接线端2的电势高于接线端4的电势C．若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏表的示数将保持不变D．若适当减小R1、增大R2，则毫伏表示数一定增大2．(多选)如图2所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球电荷量始终不变．关于小球的运动，下列说法正确的是( )图2A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿ab方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动C．若沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动D．两小球在运动过程中机械能均保持不变3．(多选)(2018·四川成都第七中学月考)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电．如图3所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则( )图3A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILvD．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功4．(多选)(2017·河北衡水金卷)如图4所示，一对间距可变的平行金属板C、D水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B.两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关S后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v0射入两板间恰能做直线运动，现对入射粒子或对装置进行调整，则下列有关描述正确的是( )图4A．若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，也能直线通过B．若只增大两板间距到一定程度时可使铅蓄电池处于充电状态C．若将滑动变阻器触头P向a端滑动，可提高C板的电势D．若只减小入射粒子的速度，可使铅蓄电池处于充电状态5．(2018·湖北黄冈模拟)如图5所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域．一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g .求：图5(1)带电小球的比荷qm；(2)x 轴下方匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B ； (3)小球从A 点运动到O 点经历的时间t .6．(2017·广东佛山高三教学质检一)在水平面上，平放一半径为R 的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，另有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球． (1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v 0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图6所示，空间再加一个水平向右、场强E ＝mg q的匀强电场(未画出)，若小球仍以v 0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：图6①运动到最低点的过程中动能的增量；②在管道运动全程中获得的最大速度．答案精析1．BC2．AB [若沿ab 方向抛出的小球带正电，沿ac 方向抛出的小球带负电，则都可能做直线运动，如图所示，A 项正确．根据上述分析可知，若小球沿ab 方向做直线运动，重力和电场力不变，由图中可以看出应保证重力和电场力的合力与洛伦兹力大小相等且方向相反；若速度改变，则洛伦兹力改变，小球所受的合外力大小不为零且方向与速度方向不共线，所以小球将不做直线运动，B 项正确．根据上述分析可知小球若沿ac 方向做直线运动，则小球带负电，重力和电场力不变，由图中可以看出应保证重力和电场力的合力与洛伦兹力大小相等且方向相反；若速度改变，则洛伦兹力改变，小球所受的合外力大小不为零且方向与速度方向不共线，所以小球将不做直线运动，C 项错误．两小球在运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功．电场力做功，电势能改变，则机械能也改变，D 项错误．]3．AB [太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，且qUL＝qvB ，解得U ＝BLv ，选项A 正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B 正确；回路中电流I ＝U R ＝BLvR，电阻消耗的热功率P ＝UI ＝BLIv ，选项C 错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D 错误．]4．AB [带正电的粒子恰好做直线运动，其电场力和洛伦兹力相平衡，由E dq ＝qv 0B 可知v 0＝EBd，若换成带负电的粒子，电场力和洛伦兹力都反向，仍平衡，能直线通过，故选项A 正确；若增大两板间距，带正电粒子射入后受洛伦兹力偏转堆积在极板上，将提高两板间电压，若此电压超过蓄电池的逆变电压就会使之处于“逆变”状态而被充电，故选项B 正确；由于电容器C 、D 两板是彼此绝缘的，调节滑动触头P 不起任何作用，故选项C 错误；若减小入射粒子的速度，直线通过的粒子所受洛伦兹力减小，有部分粒子会落在下极板上，因此上极板上堆积的电荷会减小，对应的电势也会降低，达不到逆变电压，故选项D 错误．] 5．(1)g E 0(2)E 02E 0v 0 (3)⎝⎛⎭⎪⎫2＋3π4v 0g解析 (1)小球运动轨迹如图所示，在第二象限内小球受重力和电场力作用做曲线运动，由运动的合成与分解知，竖直方向：v 0＝gt 1，OC ＝12gt 12水平方向：v 0＝at 1，OA ＝12at 12，a ＝qE 0m联立得q m ＝gE 0.(2)由(1)中知OC ＝OA ＝v 022g ，t 1＝v 0g，设小球在D 点时速度为v ，小球从C 点到D 点做平抛运动，有OC ＝12gt 22，OD ＝v 0t 2，tan θ＝gt 2v 0，v cos θ＝v 0 联立得OD ＝v 02g ，t 2＝v 0g，θ＝45°，v ＝2v 0因小球在复合场中做圆周运动，所以电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，即mg ＝qE ，得E ＝E 0而Bqv ＝m v 2R ，得B ＝mvqR由轨迹图知2R sin θ＝OD 联立得B ＝2E 0v 0(3)小球做圆周运动所用时间为t 3＝270°360°×2πm Bq ＝3πv 04g所以小球从A 点运动到O 点经历的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋3π4v 0g .6．(1)qBRm(2)①2mgR ②q 2B 2R 2m 2＋(2＋22)gR 解析 (1)小球在水平面上只受到洛伦兹力作用，故qv 0B ＝m v 20R解得v 0＝qBR m(2)①小球在管道运动时，洛伦兹力始终不做功．对小球运动到最低点的过程，由动能定理：mgR ＋qER ＝ΔE k .由题知，E ＝mgq，则ΔE k ＝2mgR②方法一：当小球到达管道中方位角为θ的位置(如图所示)时，应用动能定理，有mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2－12mv 02即v 2＝q 2B 2R 2m2＋2gR ＋2gR (sin θ＋cos θ)对函数y ＝sin θ＋cos θ求极值，可得θ＝45°时，y max ＝ 2 所以v m ＝q 2B 2R 2m 2＋(2＋22)gR 方法二：如图所示，根据场的叠加原理，小球所受的等效重力为：mg ′＝(mg )2＋(qE )2＝2mgtan φ＝mg qE＝1，即φ＝45°小球在等效重力场的“最低点”时，即当小球到达管道中方位角为θ＝φ＝45°时，速度最大由动能定理：mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv m 2－12mv 02解得：v m ＝q 2B 2R 2m 2＋(2＋22)gR .。

高考物理一轮总复习高考必考题突破讲座8 带电粒子在

高考必考题突破讲座8 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1．如图所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( BC )A ．BqdmB ．＋2BqdmC ．－2BqdmD ．2Bqd2m解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，R 越大．当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝mv 0qB代入得v 0＝＋2Bqdm，选项B 正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O ′点)容易看出R 2cos 45°＋R 2＝d ，将R 2＝mv 0qB 代入得v 0＝2－2mBqd ，C 正确．2．(多选)(2016·四川卷)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4T ．电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝－1.6×10－19C ，不计电子重力．电子源发射速度v ＝1.6×106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( AD )A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm解析：如图所示，根据“用滚圆法求解磁场中粒子源射出粒子打在屏上范围”的模型，图中圆O 1、O 2均为半径为R 的圆，圆O 1分别交MN 及其延长线于P 、C 两点，SC 为圆O 1的直径，圆O 2与MN 相切于Q 点，∠SQN ＝α.若屏的大小无限制，则电子应当打在图中C 、Q 之间，而由于MN 长度的限制，电子只能打在N 、Q 之间．据题意，R ＝mv|e |B＝4.55 cm ，可见SO ＝NO ＝OM ＝O 2Q ＝R ，由几何知识可得2R sin αsin α＝R sin θ，则sin α＝12sin θ，l ＝NQ ＝NP ＋PQ ＝R (1－cos θ)＋2R sin αcos α＝(1－cos θ＋2sin θ＋sin 2θR ，分别将θ＝90°、60°、45°、30°代入公式即可确定，A 、D 项正确，B、C 项错误．3．如图所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为( D )A ．B >2mv 0aeB ．B <2mv 0aeC ．B >3mv 0aeD ．B <3mv 0ae解析：由题意得，电子正好经过C 点，如图所示，此时圆周运动的半径R ＝a2cos 30°＝a3，要使电子从BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r ＝mv qB有a 3<mv 0eB，即B <3mv 0ae ，选D ．4．(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( AC )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒于在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场解析：如图所示，作出刚好从ab 边射出的轨迹①、刚好从bc 边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad 边射出的轨迹④.由从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.可知，从ad 边射出磁场经历的时间一定小于13t 0；从ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于13t 0，小于56t 0；从bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于56t 0，小于43t 0；从cd 边射出磁场经历的时间一定是53t 0.5．(2016·四川宜宾质检)如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：(1)速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦值.解析：设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB ＝m v 2R解得R ＝mv qB ，当a2<R <a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应圆心角最大，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示．设粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意．t ＝T 4，∠OCA ＝π2设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α＝R －a2R sin α＝a －R cos α又sin 2α＋cos 2α＝1 解得R ＝(2－62)a ，v ＝(2－62)aqB m ，sin α＝6－610. 答案：(1)(2－62)aqB m (2)6－610。

2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题10 磁场(含解析)

专题10 磁场第一部分名师综述带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

第二部分精选试题一、单选题1．如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．a 点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是 ( )A．速度小于v的粒子在磁场中运动时间为B．经过d点的粒子在磁场中运动的时间为C．经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2LD．速度大于2v 小于4v的粒子一定打在cd边上【答案】 D【解析】【详解】A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点时在磁场中运动了半周，运动时间为，轨迹半径等于ab的一半.当粒子的速度小于v时，由知，粒子的轨迹半径小于ab的一半，仍运动半周，运动时间仍为；故A错误.B、在a点粒子的速度与ad连线的夹角为30°，粒子经过d点时，粒子的速度与ad连线的夹角也为30°，则粒子轨迹对应的圆心角等于60°，在磁场中运动的时间；故B错误.C、经过c点的粒子，根据几何知识知，该粒子在磁场中做圆周运动的圆心b，半径为L，故C错误.D、设经过b、c、d三点的粒子速度分别为v 1、v2、v3．轨迹半径分别为r1、r2、r3．据几何知识可得，，r2=L，r3=2L，由半径公式得：v2=2v1=2v，v3=4v1=4v，所以只有速度在这个范围：2v≤v≤4v的粒子才打在cd边上；故D正确.故选D.2．如图所示，在空间有一坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为30o，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B。

高考物理一轮复习课件：第九单元带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题

其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。
[例 3] 如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，∠OCA＝30°，OA 的长度为 L。在△OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。
运动，所以速度将增加，而负粒子在匀强磁场中做匀速圆周
运动，速度大小不变，且两种粒子的比荷虽然相等，但质量
大小情况不明，所以两种粒子离开矩形区域时动能不相等，
所以选项 D 错误。
[答案] C
[名师指津] 本题的难点和关键是理清带电粒子分别在匀强电场和匀强磁场中运动的特点，选择相应的运动规律进行解题。
此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°
⑦
r0cos∠OO′D＋cos ∠rB0 O′A＝L
⑧
设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律 v0＝2πTr0 ⑨
联立①⑦⑧⑨式得 v0＝ 73tπ0L。
⑩
[答案]
πm (1)2qt0
(2)2t0
3πL (3) 7t0
[名师指津] 第(2)问是本题的难点，关键是正确画出粒子两次不同的轨迹且找出二者轨迹对应的圆心角的关系。
[跟进训练]
3．[多选] 如图所示，成 30°角的直线 OA、OB
间(含 OA、OB 线上)有一垂直纸面向里的匀强
磁场，OA 边界上的 S 点有一电子源，在纸面
内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子
在磁场中运动的半径为 r、周期为 T。已知从
OB 边界射出的电子在磁场中运动的最短时间

高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(9)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题突破训练

高考必考题突破讲座(九) 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( D )A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( D )A ．qBR 2mB ．qBR m C ．3qBR 2mD ．2qBR m解析设带负电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，带负电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为60°，r sin30°＝R .如图所示．由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBRm，选项D 正确．3．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为q m的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC ＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm 3qB ，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( A )A ．qBL 2mB ．qBL mC ．3qBL2mD ．3qBLm解析由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d ＝L sin60°＝32L ，由最短时间t ＝2πm 3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知R sin60°＝12d ，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBL2m ，选项A 正确．4．空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( C )A ．t2 B ．t C ．3t 2D ．2t解析粒子以速度v 进入磁场时，根据几何关系，四边形AOBO ′为菱形，O 、O ′分别在两圆的圆周上，如图所示．粒子在磁场中运动的圆心角为∠AO ′B ＝2π3；粒子以速度v2进入磁场时，根据几何关系，粒子在磁场中运动的圆心角为π，两次粒子做圆周运动的周期相同，运动时间之比就等于圆心角之比，所以第二次粒子在磁场运动时间为32t .故选项C 正确．5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂且于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qEg.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．6．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2：v 1为( C )A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．3∶ 2解析由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝m v 2R 可知，R ＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R 2，R 2＝R cos 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，故选项C 正确．7．如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦值.解析设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB ＝m v 2R．解得R ＝mv qB ，当a2<R <a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应圆心角最大，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示．设粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意．t ＝T 4，∠OCA ＝π2，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α＝R －a2，R sin α＝a －R cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，解得R ＝(2－62)a ，v ＝(2－62)aqB m ，sin α＝6－610．答案 (1)(2－62)aqB m (2)6－610。

2019版高考物理一轮复习备考精炼微专题辑：第九章+磁场+微专题69+含解析.doc

［方法点拨］（1）带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点与出射点）连线，轨迹圆圆心与两交点连线；（2）轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；（3）沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射.1. 如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场.一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心0射入匀强磁场，又都从该磁场中射出.这些粒子在磁场中的运动时I'可有的较长，有的较短.若带电粒子在磁场中只受磁场力的A. 速率越大的运动时间越长B. 运动时间越长的周期越大C. 速率越小的速度方向变化的角度越小D. 运动时间越长的半径越小2. （2018-四川德阳三校联合测试）如图2所示，半径为的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为g 、质量为加的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为學已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则离子的速率为（不计重力）（第九章磁场微专题69带电粒子在圆形边畀磁场中的运动作用，则在磁场中运动的带电粒子（D.2qBR 图23. 如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从/点沿图示箭头方向以速率。

射入磁场，0=30。

，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为号，其他条件tr 小 3/ r r A -2 B. t C.y D. 2t 4. （多选）（2017-湖南怀化二模）如图4所示，竖直平而内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸而向外.一束质量为加、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为贝9（）A. 若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是啤C. 若h=等,粒子从P 点经磁场到M 点的时间是嬲D. 当粒子轨道半径厂=7?时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5. （多选）（2018•福建蒲田八中暑假考）如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的+圆形区域 MON 内，°为半径期上的_点且。

带电粒子在有界磁场的运动(一轮讲座) (共38张PPT)

从同一点以相同速率进入磁场问题
2R
M
2R
O
R
N
练习1：水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
v0
A
•
B
2m T k qB
O4
O3 O2 O1
mv r v qB
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
t T 2
例2：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵. 加速电场的加速电压。 y
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，半径为：R=mv/qB 周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π)
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m

高考物理一轮复习专题九磁场课件

只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B 垂直纸面向外,其轨迹为b
临界状态不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,于是形成多解
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值; (3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
解题思路解答本题要求能够做到物理与数学相结合。图中的OA若从数学角度看其实就是一条弦,过该弦可以作出两个相交圆,两相交圆对应的两切线即为所求的粒子速度方向所在直线。解析 (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有
qvB=m v 2 ①
R
当粒子以初速度v1沿y轴正向入射,转过半个圆qB
例2 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的α粒子放射
源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之
方法二带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法

2019版高考物理一轮复习备考精炼微专题辑：第九章磁

[方法点拨](1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．1．(2017·福建厦门模拟)如图1所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x ＞3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：图1(1)正、负粒子的质量之比m1∶m2；(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差．2．(2017·山东济宁模拟)如图2所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，∠AOC＝∠BOC＝60°.OC左侧到AA′间和右侧到BB′间磁感应强度的大小不同．现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场，并垂直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：图2(1)匀强电场的场强E的大小；(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小；(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间．3．(2018·四川泸州一检)如图3所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U 、间距为L ，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH ，其中，AH ∥CD, AH ＝72L .一束电荷量大小为q 、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S 1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S 2射出，接着粒子垂直于AH 、由AH 的中点M 射入“梯形”区域，最后全部从边界AC 射出．若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B ，“梯形”宽度 MN ＝L ，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图3(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性； (2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；4．如图4所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×104V/m，另有一半径R＝1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x 轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×105m/s，粒子的比荷为qm＝5.0×105C/kg，粒子重力不计．求：图4(1)坐标d的值；(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间．(结果保留两位有效数字)答案精析1．(1)3∶1 (2)(6.5L ，－73L 3) (3)73πL6v 0解析 (1)设粒子初速度为v 0，进磁场方向与边界的夹角为θ， v y ＝v 0tan θ①令t ＝Lv 0，则粒子在第一电场运动的时间为2t ，在第二个电场运动的时间为t 则：v y ＝a ·2t －at ② qE ＝ma ③由①②③得：m ＝qEL v 02tan θ所以m 1m 2＝tan 60°tan 30°＝3(2)正粒子在电场运动的总时间为3t ，则：第一个t 的竖直位移为12a 1t 2第二个t 的竖直位移为12a 1(2t )2－12a 1t 2＝32a 1t 2由对称性，第三个t 的竖直位移为32a 1t 2所以y 1＝72a 1t 2，结合①②得y 1＝73L6同理y 2＝73L2由几何关系，P 点的坐标为：x P ＝3L ＋(y 1＋y 2)sin 30°sin 60°＝6.5L ，y P ＝－[y 2－(y 1＋y 2)sin 30°cos 60°]＝－73L 3，即(6.5L ，－733L )(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r 1、r 2，由几何关系2r 1＝(y 1＋y 2)sin 60°，2r 2＝(y 1＋y 2)sin 30°两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：t 1＝πr 1v 1，t 2＝πr 2v 2，v 0＝v 1sin 60°，v 0＝v 2sin 30°由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差Δt ＝t 1－t 2，解得Δt ＝73πL6v 02．见解析解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO 的中点垂直AO 进入磁场，在电场中运动的水平分运动有12L sin 60°＝v 0t 1竖直分运动有v y ＝qEm t 1tan 60°＝v yv 0解得E ＝4m v 02qL(2)粒子进入磁场时的速度大小v ＝v 0cos 60°＝2v 0由图可知r 1＝12L由q v B 1＝m v 2r 1解得B 1＝4m v 0qL粒子进入右边磁场后，由tan 60°＝r 212L －r 2得r 2＝3－34L由q v B 2＝m v 2r 2解得B 2＝4(3＋3)m v 03qL(3)在电场中运动时，由(1)可得t 1＝3L 4v 0在左侧磁场B 1中运动时，T 1＝2πr 1v ，t 2＝60°360°T 1＝πL 12v 0在右侧磁场B 2中运动时， T 2＝2πr 2v ，t 3＝90°360°T 2＝(3－3)πL 16v 0总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(123＋13π－33π)L48v 03．(1)U BL 正电 (2)m min ＝7qB 2L 29U m max ＝qB 2L 2U解析 (1)粒子全部从边界AC 射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：q v B ＝q U L ，解得：v ＝UBL；(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R ，粒子轨道半径：R ＝m vqB.由R ＝m vqB 可知：当粒子质量有最小值时，R 最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切(见图甲)；当粒子质量有最大值时，R 最大，粒子运动轨迹恰过C 点(见图乙)，甲图中，由几何关系得：R 1sin 53°＋R 1＝74L ，解得：R 1＝79L ，乙图中，NC ＋L tan 53°＝74L ，解得NC ＝L ，解得：m min ＝7qB 2L 29U ，m max ＝qB 2L 2U4．(1)4.0 m (2)B 1≤0.10 T 或B 1≥0.24 T (3)6.2×10－5 s解析 (1)带电粒子在匀强磁场B 2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，甲粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．则q v 0B 2＝m v 02r解得r ＝1.0 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x 0，竖直方向的位移为y 0. 水平方向：x 0＝v 0t竖直方向：y 0＝12at 2，v y ＝ata ＝qE mv yv 0＝tan 45° y 0x 0＝12tan 45°＝12联立解得：x 0＝2.0 m ，y 0＝1.0 m由图甲中几何关系可得d ＝x 0＋y 0＋r ＝4.0 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B 1′时，粒子垂直打在y 轴上，此时粒子无法运动到x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r 1，如图乙所示，乙由几何关系得：r 1＝2d －2x 0 又r 1＝m ·2v 0qB 1′联立解得B 1′＝0.10 T 故B 1≤0.10 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B 1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y 轴相切，此时粒子也无法运动到x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r 2，如图乙所示，由几何关系可得r 2＋r 2cos 45°＋x 0＝d 又r 2＝m ·2v 0qB 1″联立解得B 1″≈0.24 T故B 1≥0.24 T ．即要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，磁感应强度B 1≤0.10 T 或B 1≥0.24 T. (3)设粒子在磁场B 2中运动时间为t 1，电场中运动时间为t 2，磁场B 1中运动时间为t 3，则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝T 14＋x 0v 0＋T 22＝14×2πm qB 2＋x 0v 0＋12×2πm qB 1″≈6.2×10－5 s.。

2019-2020年高考物理磁倡讲精练有界磁场

2019-2020年高考物理磁倡讲精练有界磁场1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法． (1)圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．(2)半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： t ＝θ2πT (或t ＝θRv)．2．重要推论(1)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(2)当速率v 变化时，圆心角大的运动时间长．考向1：圆形磁场区域(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决．(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．[典例1] (多选)如图所示，以O 为圆心、MN 为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a 、b 和c 以相同的速率分别沿aO 、bO 和cO 方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO 垂直MN ，aO 、cO 与bO 的夹角都为30°，a 、b 、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t a 、t b 、t c ，则下列给出的时间关系可能正确的是( )A ．t a ＜t b ＜t cB ．t a ＞t b ＞t cC ．t a ＝t b ＜t cD ．t a ＝t b ＝t c解析粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．设粒子的运动半径为r ，圆形区域半径为R ，当粒子a 恰好从M 点射出磁场时，r ＝13R ，当粒子b 恰好从M 点射出磁场时，r ＝R ，如图甲所示，t a ＜t b ＝t c .当r >R 时，粒子a 对应的圆心角最小，c 对应的圆心角最大，t c >t b >t a ；当r ≤13R ，轨迹如图乙所示，t a ＝t b ＝t c .同理，13R <r ≤R 时，t a <t b ＝t c .A 、D 正确．答案 AD[典例2] 一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3B B ．ω2B C.ωBD.2ωB解析如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πm qB ·30°360°，即q m ＝ω3B，选项A 正确．答案 A考向2：直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)[典例3] (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析 a 、b 粒子做圆周运动的半径都为R ＝mvqB，画出轨迹如图所示，圆O 1、O 2分别为b 、a 的轨迹，a 在磁场中转过的圆心角大，由t ＝θ2πT ＝θmqB和轨迹图可知A 、D 选项正确．答案 AD考向3：平行边界(存在临界条件，如图所示)[典例4] 如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里．一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d .O ′在MN 上，且OO ′与MN 垂直．下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd3v 0解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 错误；设电子打在MN 上的点与O ′点的距离为x ，则由几何知识得：x ＝r －r 2－d 2＝2d －(2d )2－d 2＝(2－3)d ，故B 、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝d 2d ＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t ＝θr v 0＝πd3v 0，故D 正确．答案 D带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法。

近年届高考物理一轮复习第九章磁场突破全国卷8突破训练带电粒子在磁场或复合场中的运动新人教版(202

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带电粒子在磁场或复合场中的运动【突破训练】1．如图所示，在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：(1）粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？（2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1）设粒子的入射速度为v，用R a、R b、T a、T b分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有R a＝mv2qB,R b＝错误!,T a＝错误!＝错误!，T b＝错误!当粒子先在区域b中运动,后进入区域a中运动,然后从O点射出时,粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝错误!＝错误!，故α＝37°粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为t b＝错误!T b，t a＝错误!T a故从P点运动到O点的时间为t＝t a＋t b＝错误!.（2)由题意及上图可知n（2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l2＋（4l）2）解得v＝25qBl12nm(n＝1，2,3，…)．答案：(1)错误!(2)错误!(n＝1，2，3，…）2.如图所示,空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN，板长L ＝错误!d，两板带等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场（图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：（1)粒子从下极板边缘射出时的速度；（2)粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间;(3)矩形有界磁场的最小面积．解析：(1)带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动，有错误!d＝v0t1解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝错误!d带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动错误!d＝错误!v y t1解得v y＝错误!v0则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝错误!＝2v0设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有tan θ＝错误!＝错误!，θ＝30°.(2）带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝错误!π由QN＝d，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d 带电粒子在磁场中运动的时间t2＝错误!＝错误!所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝错误!d＋错误!。

2019高考物理一轮选训习题(9)(含解析)新人教版

2019人教高考物理一轮选训习题（9）及答案李仕才一、选择题1、如图所示,OM的左侧存在范围足够大,磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,ON(在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM=60°,ON上有一点P,OP=L。

P点有一粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m,电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力),速率为,则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A. B. C. D.【解析】选A。

粒子运动的半径r==;当粒子在磁场中运动时间最短时,在磁场中的圆弧弦最短,则由P点作MO的垂线即为最短弦长,则PA=Lsin60°=L,由三角函数可得:sin==,解得∠PO1A=90°,则最短时间t=T=,故选A。

2、物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 mB．物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 mC．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3 mD．物体在某段时间内的平均速率是3 m/s，则物体在任1 s内的路程一定是3 m【答案】B3、如图所示,一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内,当开关S闭合,小球静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ。

则( )A.当开关S断开时,若减小平行板间的距离,则夹角θ增大B.当开关S断开时,若增大平行板间的距离,则夹角θ增大C.当开关S闭合时,若减小平行板间的距离,则夹角θ增大D.当开关S闭合时,若减小平行板间的距离,则夹角θ减小【解析】选C。

当断开开关S时,电容器所带的电量不变,由电容的决定式C=、电容的定义式C=和E=解得E=,则知电容器板间距离d变化时,板间场强E不变,小球所受的电场力不变,则θ不变,故选项A、B错误;保持开关S闭合,电容器两板间的电势差U不变,若减小平行板间的距离,由E=知,板间的电场强度E增大,小球所受的电场力变大,则θ增大,故选项C正确,D错误。

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