211简单随机抽样和系统抽样
2[1]1简单随机抽样和系统抽样
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总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
联系生活
要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都 喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单 随机抽样问题.
联系生活
实 例 二要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶 取出；继续向右读，得到916>编号799，舍 弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
上述抽样方法称为系统抽样，一般地， 系统抽样的含义是:
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
思考1:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考2：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
抽签决定
开始
47名同学从1到47编号
抽
制作1到47个号签
签
法
将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
简单随机抽样和系统抽样(使用)
使用建议
01
根据具体情况选择合适的抽样方法。如果总体容量较小，建议 使用简单随机抽样；如果总体容量较大且分布均匀，建议使用
系统抽样。
02
在选择抽样方法时，还需考虑其他因素，如样本量、研究 目的、研究成本等。
03
在实际应用中，可以结合两种抽样方法，以获得更准确的样本 结果。例如，在系统抽样的基础上，可以再采用分层随机抽样
02
系统抽样
按照Байду номын сангаас定的间隔进行抽样，操作简便，适用于总 体容量较大且分布均匀的情况。
优缺点比较
简单随机抽样的优点
操作简单，每个样本被选中的概率相等，能够避免主观因素的影响。缺点：当总体容量较大时， 操作变得困难。
系统抽样的优点
按照一定间隔进行抽样，操作简便，适用于总体容量较大的情况。缺点：如果总体分布不均匀， 可能会导致样本偏差。
简单随机抽样和系统 抽样(使用)
目录
• 简单随机抽样 • 系统抽样 • 简单随机抽样和系统抽样的比较 • 简单随机抽样和系统抽样的应用实
例
01
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它从总体 中随机抽取一定数量的样本，每个样本被选中的 概率相等。
简单随机抽样适用于总体容量较小或对总体单元 了解较全面的情况。
调查城市居民的收入情况
将城市居民按照一定顺序排列，然后每隔一定数量的居民选取一人进行调查，以了解居民的收入状况 。
产品质量检测
从生产线上的产品中按照一定间隔抽取一定数量的产品进行质量检测，以确保产品质量。
两种抽样方法的综合应用实例
• 调查消费者的购物习惯：首先将消费者按照一定特征进行分类，然后在各类消费者中分别采 用简单随机抽样和系统抽样方法抽取一定数量的消费者进行调查，以了解不同类型消费者的 购物习惯。
抽样的四种基本方法
抽样的四种基本方法抽样是研究中常用的一种方法，用于从全体个体中选择一部分进行调查或研究，以获取全体的代表性信息。
抽样方法可以分为四种基本类型：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
1.随机抽样：随机抽样是一种完全随机的抽样方法，个体被选入样本的概率是相等的。
这种方法可以确保样本的代表性，一般只要样本容量足够大，就能够准确地反映总体特征。
在随机抽样中，可以使用简单随机抽样或系统抽样的方式进行，其中简单随机抽样是最常用的方法。
例如，通过随机数表或随机数生成器进行随机选取。
2.系统抽样：系统抽样是按照一定顺序和规律抽取样本的一种方法。
它首先从总体中的其中一位置开始选取一个个体作为起始点，然后每隔一定数量的个体选取一个个体，直到满足样本容量为止。
系统抽样的优点是方法简单，易于操作。
例如，在人口普查中，可以按照城市排名或者住房特征顺序抽取样本。
3.分层抽样：分层抽样是按照总体的特征对总体划分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法可以保证每一层的代表性，并减小总体差异对样本结果的影响。
在分层抽样中，需要根据实际情况将总体划分为不同的层次，然后确定每层的样本容量。
例如，在一个学生群体中，可以按照年级划分层次，然后从每个年级中抽取相应比例的样本。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后从每一群中抽取全部个体作为样本。
这种方法常用于研究群体特征，可以减少样本选择的复杂性。
整群抽样的关键是选择合适的群体代表性，以确保样本结果能够准确反映群体整体特征。
例如，在一个学校中，可以将每个年级作为一个群体，然后从每个年级中抽取全部学生作为样本。
以上是抽样的四种基本方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
每种方法都有其适用的场景和优缺点，研究者需要根据具体问题的需要和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和研究结果的可靠性。
抽样的方案有哪几种方法
抽样的方案有哪几种方法抽样的方案有哪几种方法摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选取一部分样本进行研究，可以得到总体的一些特征或者结论。
本文将介绍抽样的概念以及常见的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过深入了解这些抽样方法，可以帮助策划师在实践中更好地进行调研和分析。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，其原理是从总体中随机地选取样本，使得每个样本被选中的概率相等。
简单随机抽样通常需要使用随机数表或者随机数发生器来进行样本的选择。
这种方法适用于总体分布均匀的情况，且样本数量较少的场景。
二、分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一定数量的样本。
这种方法的优势在于可以对不同层次的样本进行比较，从而获得更准确的结果。
分层抽样通常需要先对总体进行分层，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
三、整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群组，然后随机选择其中一部分群组作为样本。
与分层抽样类似，整群抽样也可以提高样本的代表性和可比性。
这种方法适用于总体中的群组内部存在相似性的情况，例如在研究不同地区的消费行为时，可以将地区作为群组进行抽样。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，规则可以是等间隔、等概率等。
系统抽样通常比简单随机抽样更加方便，因为不需要使用随机数表或者随机数发生器。
然而，系统抽样可能存在周期性的问题，如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致抽样结果的偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构进行分层，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法通常用于总体较大、难以直接抽样的情况。
多阶段抽样可以减少调查的难度和成本，但同时也会增加误差。
六、方便抽样方便抽样是最不科学的一种抽样方法，通常是根据调查者的方便程度选择样本。
这种方法的优势在于操作简单、成本低，但是样本的代表性和可比性往往较差。
方便抽样适用于初步了解问题或者进行探索性研究，但在科学研究中应尽量避免使用。
几种常用抽样方案
几种常用抽样方案
常用抽样方案有很多种，以下是几种常见的抽样方案及其特点：
1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机地选择样本，每个个体有相等的概率被选中。
这种抽样方案适用于总体的分布和特征都是已知的情况，且总体规模不大的情况。
2.系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则，从总体中按照一定的间隔选择样本。
例如，从一串编号的个体中每隔一定的距离选择一个个体作为样本。
系统抽样适用于总体规模较大，难以进行简单随机抽样的情况。
3.分层抽样：分层抽样是将总体分为若干层，然后从每一层中进行简单随机抽样。
这种抽样方案适用于总体具有明显的层次结构的情况，可以提高抽样的效率和精度。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择几个群体作为样本进行调查。
这种抽样方案适用于总体划分明确，群体内的个体相似性较高的情况，能够提高抽样的效率。
5.分阶段抽样：分阶段抽样是将抽样过程划分为多个阶段，在每个阶段中进行不同的抽样方式。
例如，先进行简单随机抽样，然后在选定的样本中再进行分层抽样。
分阶段抽样适用于复杂的抽样情况，能够提高抽样的效率和灵活性。
6.整体抽样：整体抽样是指直接从总体中抽取全部个体作为样本。
这种抽样方案适用于总体规模较小，抽取全部个体的成本较低的情况。
以上是几种常用的抽样方案，不同的抽样方案适用于不同的调查情况。
在选择抽样方案时，需要考虑总体的特点、抽样目的以及可行性等因素，
以确保抽样结果的准确性和可靠性。
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案
简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 (2)
课 题 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 教学目标1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系；重点、难点三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。
考点及考试要求综合题考点一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。
（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为Nn 。
思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。
抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
【例题精析】例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
简单随机抽样系统抽样
当目标总体的分布规律已知时，系统抽样可以更 好地利用这些规律来抽取样本。
简单随机抽样与系统抽样的
03
比较
优缺点比较
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简单随机抽样
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优点：每个样本被选中的概率相等，因此结果相对公正； 操作简单，适用于样本数量较小的情况。
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应用范围比较
简单随机抽样
适用于总体数量较小、个体间差异较小的情况。
系统抽样
适用于总体数量较大、个体间差异较大或总体有序、存在周期性变化的情况。
实例分析比较
简单随机抽样实例
从100名学生中随机抽取5名进行 调查。
系统抽样实例
从一年内的所有日期中，每隔10 天抽取一个日期进行调查。
简单随机抽样与系统抽样的
和可靠性。
探索新的抽样方法和 技术，以适应日益复 杂和多样化的数据结
构和数据源。
加强抽样方法在实际 应用中的实证研究， 以验证其可行性和有
效性。
结合人工智能和大数 据技术，实现高效、 自动化的抽样设计和 数据分析，提高数据 挖掘的深度和广度。
THANKS
样本数量，并确定抽样的间隔或顺 01 序。
2. 根据确定的间隔或顺序，从总体中抽取样本。 02
3. 对抽取的样本进行调查或分析。 03
适用场景
当总体数量较大，且个体差异不大时，系统抽样可以快速、准确地提供推断结果。 在大规模调查、人口普查等领域广泛应用。
02
系统抽样
定义与特点
简单随机抽样与系统 抽样
目录
• 简单随机抽样 • 简单随机抽样 • 系统抽样 • 简单随机抽样与系统抽样的比较 • 简单随机抽样与系统抽样的应用案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )，110，15，310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案 C 解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32 答案 B 解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10，选B .7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样答案 D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．2答案B 由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C 解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个答案 A 解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案 抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案 ①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________． 答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 16．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20. 17．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88.。
抽样的方案有哪些类型和特点
抽样的方案有哪些类型和特点抽样的方案有哪些类型和特点摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本进行观察和研究，可以在较小的代价和工作量下得出总体的某些特征或规律。
本文将介绍抽样的方案类型和特点，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整群抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一，是根据每个样本被选中的概率完全相同的原则进行的。
它的特点是随机性强、代表性好，但是可能存在样本量不足以代表总体的问题。
二、系统抽样系统抽样是在总体中按一定规律选取样本的方法，例如每隔一定间隔选取一个样本。
它的特点是操作简便、样本的代表性较好，但是可能存在周期性规律导致样本不够随机的问题。
三、分层抽样分层抽样是根据总体的特点将其划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的特点是能够充分考虑总体的差异性、精度较高，但是可能存在划分层次不准确导致样本代表性不好的问题。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从中选取少数群体进行抽样的方法。
它的特点是操作简便、样本代表性好，但是可能存在群体间差异较大导致样本不够均衡的问题。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构划分，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的特点是能够充分利用样本资源、适用于大规模总体，但是可能存在层级划分不准确导致样本代表性不好的问题。
六、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从每个群体中选取全部样本的方法。
它的特点是样本代表性好、操作简便，但是可能存在群体间差异较大导致样本不够均衡的问题。
范文：抽样的方案有哪些类型和特点摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本进行观察和研究，可以在较小的代价和工作量下得出总体的某些特征或规律。
本文将介绍抽样的方案类型和特点，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整群抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一，是根据每个样本被选中的概率完全相同的原则进行的。
四种抽样的区别与联系
1.随机抽样——简单随机抽样法
这是一种最简单的一步抽样法，它是从总体中选择出抽样单位，从总体中抽取的每个可能样本均有同等被抽中的概率。
抽样时，处于抽样总体中的抽样单位被编排成 1～n编码，然后利用随机数码表或专用的计算机程序确定处于1～n间的随机数码，那些在总体中与随机数码吻合的单位便成为随机抽样的样本。
这种抽样方法简单，误差分析较容易，但是需要样本容量较多，适用于各个体之间差异较小的情况。
2.随机抽样——系统抽样法
这种方法又称顺序抽样法，是从随机点开始在总体中按照一定的间隔（即“每隔第几”的方式）抽取样本。
此法的优点是抽样样本分布比较好，有好的理论，总体估计值容易计算。
3.随机抽样——分层抽样法
它是根据某些特定的特征，将总体分为同质、不相互重叠的若干层，再从各层中独立抽取样本，是一种不等概率抽样。
分层抽样利用辅助信息分层，各层内应该同质，各层间差异尽可能大。
这样的分层抽样能够提高样本的代表性、总体估计值的精度和抽样方案的效率，抽样的操作、管理比较方便。
但是抽样框较复杂，费用较高，误差分析也较为复杂。
此法适用于母体复杂、个体之间差异较大、数量较多的情况。
4.随机抽样——整群抽样法
整群抽样是先将总体单元分群，可以按照自然分群或按照需要分群，在交通调查中可以按照地理特征进行分群，随机选择群体作为抽样样本，调查样本群中的所有单元。
整群抽样样本比较集中，可以降低调查费用。
例如，在进行居民出行调查中，可以采用这种方法，以住宅区的不同将住户分群，然后随机选择群体为抽取的样本。
此法优点是组织简单，缺点是样本代表性差。
话说简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
段 间 隔 为 忌一 （取 整 数 部 分 ），从 第 一 段
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１，２，… ，是 个 号 码 中 随 机 抽 取 一 个 号 码 ｉ。， 则 ｉ。＋ ｋ，… ， 。－４－（ 一 １）ｋ 号 码 均 被 抽 取 后 构 成 样 本 。 由 于 系 统 抽 样 是 公 平 的 ，所 以 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 都 相 等 ，且 与 号 码 。无 关 。 如 一 工 厂 生 产 的 某 种 产 品 用 传 送 带 送 入 包 装 车 间 ，检 验 人 员 从 传 送 带 上 每 隔 ５ ｍｉｎ 抽 一 件 产 品 进 行 检 验 ，这 里 采 用 的 抽 样 方 法 就 是 系 统 抽 样 。
跟 踪 练 习 １：２０１７年 某 地 区 在 “世 界 读 书 日 ”前 夕 ，为 了 解 本 地 区 ５ ０００名 居 民 某 天 的 阅 读 时 间 ，从 中 抽 取 了 ２００名 居 民 进 行 统 计 分 析 。 在 这 个 问 题 中 ，５ ０００ 名 居 民 的 阅 读 时 间 的 全 体 是 （ ）。
侧 采 用 系 统 抽 样 法 从 某 班 按 学 号 抽 取 ５名 同 学 参 加 活 动 ，学 号 为 ５，１６，２７，３８，４９ 的 同 学 被 选 出 ，则 该 班 学 生 人 数 可 能 为 。
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知 识 篇 ·知 识 结 构 与 拓 展
高一数学 ２０１８年２月
一 简 单 随 机 抽 样 、
简 单 随 机 抽 样 的 四 个 特 点 ：① 样 本 总 体 个 数 有 限 ；② 样 本 是 从 总 体 中 逐 个 抽 取 ；③ 是 一 种 不 放 回 抽 样 ；④ 每 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 均 等 。
常见的抽样方案有哪几种方法
常见的抽样方案有哪几种方法常见的抽样方案有哪几种方法摘要：抽样是研究和调查中常用的一种方法，可以在大规模数据中选择合适的样本来代表整体。
本文将介绍六种常见的抽样方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样以及方便抽样，并对每种抽样方案的优缺点进行详细分析。
通过本文的阅读，读者将能够更好地了解各种抽样方案的适用场景，为自己的研究和调查工作选择合适的抽样方法提供参考。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本和最常见的抽样方法之一。
在这种抽样方案中，每个个体都有相等的机会被选入样本，且每次抽取是独立的。
简单随机抽样通常需要在目标总体中进行抽签或使用随机数表来进行随机抽取。
优点：1. 简单易行，实施成本较低。
2. 抽样结果具有代表性，能够有效地反映总体特征。
缺点：1. 当总体规模较大时，抽样过程可能较为费时费力。
2. 在总体中存在明显分层的情况下，简单随机抽样可能无法充分利用总体的层次特征。
二、系统抽样系统抽样是一种有规律的抽样方法，通过按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔固定的间隔选择一个样本。
系统抽样通常需要在总体中选择一个起始点，然后按照固定的间隔选择样本。
优点：1. 相对于简单随机抽样，系统抽样更加高效，能够节省时间和成本。
2. 抽样结果具有代表性，能够反映总体特征。
缺点：1. 如果总体中存在某种规律或周期性，系统抽样可能导致抽样偏差。
2. 对于周期性出现的特征，系统抽样可能会导致样本集中在某些特定的时段。
三、分层抽样分层抽样是将总体按照某些特定的特征划分为若干层次，然后在每个层次内进行抽样。
每个层次可以根据需要设定不同的抽样比例。
优点：1. 能够充分利用总体的层次特征，提高抽样效率。
2. 可以保证每个层次都有代表性的样本。
缺点：1. 对于总体中存在的较小层次，分层抽样可能导致样本数量不足。
2. 需要对总体进行合理的划分和层次设定，增加了实施难度。
四、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后在每个群体中进行全面抽样。
抽样方案的类型包括
抽样方案的类型包括抽样方案的类型包括：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
抽样方案的选择对于研究的结果和可信度具有重要影响，因此需要根据研究目的和样本特点合理选取合适的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指每个个体被选中的概率相等，且相互独立的抽样方法。
它的特点是简单易行，适用于总体中各个个体相对均匀分布的情况。
简单随机抽样可以通过随机数表、随机数发生器等方式实现，确保抽样的公正性和代表性。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证各个层次的代表性，同时减小样本误差。
分层抽样需要根据总体的特征确定层次划分的依据，并合理确定每个层次的抽样比例。
三、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后从每个群体中抽取样本。
与分层抽样类似，整群抽样也能够保证各个群体的代表性，减小样本误差。
整群抽样需要根据总体的特征确定群体划分的依据，并合理确定每个群体的抽样比例。
四、系统抽样系统抽样是在总体中按照某个固定的间隔选取样本。
系统抽样适用于总体具有明显的规律性分布的情况，能够保证样本的代表性。
系统抽样需要根据总体的规律性分布确定抽样的间隔，并保证抽样起点的随机性。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照某种特征划分为若干阶段，然后在每个阶段中抽取样本。
多阶段抽样能够在样本数量有限的情况下尽可能覆盖总体的各个特征，减小样本误差。
多阶段抽样需要根据总体的特征确定阶段划分的依据，并合理确定每个阶段的抽样比例。
六、方便抽样方便抽样是一种不依据严格随机原则的抽样方法，根据研究者的方便和选择性抽取样本。
方便抽样的优点是节省时间和成本，缺点是样本的代表性和可信度较低，容易引入偏差。
方便抽样适用于一些初步研究或调查，但在正式的科学研究中应尽量避免使用。
综上所述，抽样方案的类型包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
抽样方案有哪几种方法组合使用
抽样方案有哪几种方法组合使用抽样方案有哪几种方法组合使用摘要：在实施调查研究过程中，抽样是一种常用的数据收集方法。
抽样方案的设计对研究结果的准确性和可靠性有着重要影响。
本文从抽样方案的角度出发，介绍了六种常用的抽样方法，并讨论了它们的组合使用，以提高抽样方案的效果。
这六种方法分别是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和整体抽样。
关键词：抽样方案、方法组合、简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样、整体抽样一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，其特点是每个个体都具有相等的被选中机会。
研究者通过随机选择的方法从总体中选择样本，以保证样本的代表性。
这种方法的优点是实施简单、易于操作，并且能够得到较为可靠的结果。
然而，简单随机抽样也存在一些局限性，比如样本容易出现偏差，不能满足特定要求等。
二、分层抽样分层抽样是一种基于总体特征的抽样方法。
研究者根据总体的特征将其划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法的优点是可以保证每个层次的代表性，并且能够更好地控制样本的数量。
但是，分层抽样也存在一些问题，比如划分层次的准确性、抽样误差的控制等。
三、整群抽样整群抽样是一种将总体划分为若干个群体，然后从中随机选择群体进行抽样的方法。
在实施整群抽样时，研究者需要选择具有代表性的群体。
整群抽样的优点是可以减少调查的成本和时间，并且能够保持群体内个体的相关性。
然而，整群抽样也存在一些问题，比如群体之间的差异性、群体内个体的相似性等。
四、系统抽样系统抽样是一种按照一定的规则从总体中选择样本的方法。
研究者根据总体大小和样本容量的比例确定抽样规则，然后按照规则从总体中选择样本。
这种方法的优点是抽样过程简单、效率高，并且能够得到较为可靠的结果。
然而，系统抽样也存在一些问题，比如样本的可预测性、规则选择的准确性等。
五、多阶段抽样多阶段抽样是一种将总体划分为若干个阶段，然后在每个阶段中进行抽样的方法。
常见的抽样方案包括哪些
常见的抽样方案包括哪些
抽样是统计学中一种常用的数据收集方法，它通过从总体中选择一部分样本来推断总体的特征。
在实际应用中，常见的抽样方案有很多种。
本文将介绍几种常见的抽样方案。
一、简单随机抽样
简单随机抽样是一种基本的抽样方法，它要求每个样本具有相同的概率被选中。
简单随机抽样的优点是易于实施，且能够保证样本的代表性。
在这种抽样方案中，每个样本都有平等的机会被选中，从而消除了主观偏差。
二、系统抽样
系统抽样是在总体中选取一个起始元素，然后按照一定的间隔选取其他样本。
例如，从一批产品中随机选取第一个样本，然后每隔一定数量的产品选取一个样本。
系统抽样具有简单随机抽样的优点，同时能够增加样本的多样性。
三、整群抽样
整群抽样是将总体划分为若干个相似的群体，然后选择其中一部分群体作为样本。
这种抽样方案常用于总体具有明显群体特征的情况，如地区、行业等。
通过选择代表性的群体进行抽样，可以减少样本的数
量，提高效率。
四、分层抽样
分层抽样是将总体划分为若干个相互独立的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
分层抽样能够保证每个层次的特征在样本中得到充分反映，从而提高推断的准确性。
这种抽样方案常用于总体具有明显层次结构的情况，如不同年龄段、收入水平等。
综上所述，常见的抽样方案包括简单随机抽样、系统抽样、整群抽样和分层抽样等。
每种抽样方案都有其适用的场景和优劣势，研究者在选择抽样方案时应根据具体情况进行综合考虑，以确保得到准确可靠的统计结论。
抽样方案的类型包括什么内容
抽样方案的类型包括什么内容抽样方案的类型包括什么内容摘要：抽样是统计学中一种常用的数据收集方法，通过选取部分样本来代表整体群体，以便进行统计和分析。
本文将介绍抽样方案的类型，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过详细阐述每种抽样方法的特点和适用场景，帮助读者了解并选择适合自己研究目的的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常见的抽样方法，其核心原理是从总体中抽取n个个体，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样的步骤包括：确定样本容量，给每个个体编号，利用随机数表或随机数发生器随机选择个体。
这种抽样方法适用于总体分布均匀、样本容量较小且代表性要求不高的情况。
二、系统抽样系统抽样是按照一定规律从总体中抽取样本的方法。
首先确定总体容量N和所需样本容量n，计算抽样间隔k=N/n，随机选择一个介于1至k之间的数R0，然后以此数为起始点，每隔k个个体抽取一个样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说更加方便，但对总体分布的要求较高，如果总体呈现周期性或规律性分布，则容易引入系统误差。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次上分别进行简单随机抽样或系统抽样。
分层抽样的目的是保证样本在每个层次上的分布能够更好地反映总体的特征。
分层抽样的步骤包括：确定层次划分标准，计算每个层次的样本容量，分别进行简单随机抽样或系统抽样。
这种抽样方法适用于总体呈现明显层次结构的情况，能够提高样本的代表性。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机抽取若干个群体作为样本，再对每个被抽中的群体进行全面调查。
整群抽样的优势在于降低了调查成本，因为只需对部分群体进行调查。
然而，由于群体内部个体的相似性，整群抽样可能导致样本的同质性，降低样本的有效性。
因此，整群抽样适用于群体之间差异较小的情况。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体分成若干个阶段，对每个阶段进行抽样，直到最后得到样本。