陕西省渭南市临渭区2015-2016学年高二下学期期末数学(文)试题

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2015─2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科含答案)

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ．）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组［15，25) a 0。

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.若某校高一年级8个年级合唱比赛的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】解：这组数从小到大为：87，89，90，91，92，93，94，96，位于中间位置的两位数是91，92，∴这组数据的中位数为：=91.5，这组数据的平均数为：=（89+87+93+91+96+94+90+92）=91.5，故选：A．把这组数从小到大为排列得到位于中间位置的两位数是91，92，从而求出这组数据的中位数，再求出这组数据的平均数，由此能求出结果．本题考查一组数据的中位数和平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数、平均数的定义的合理运用．2.设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位【答案】B【解析】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1-y=3，即平均增加3个单位，故选B．根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．3.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是（）A.（，）B.（π，2π）C.（，）D.（0，π）【答案】C【解析】解：y=|sinx|=，，＜，则对应的图象如图：则函数在（，）上为增函数，满足条件．故选：C利用分段函数，结合正弦函数的单调性即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．4.如图所示的流程图，若依次输入0，-3，则输出的结果是（）A.0，-3B.0，3C.3，0D.-3，0【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得当x=0时，满足条件x≥0，执行输出x的值为0；当x=-3时，不满足条件x≥0，执行输出x的值为3．故选：B．模拟程序框图的运行过程，即可得出程序输出的结果．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过，得出正确的结论，属于基础题．5.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于直线x=对称B.关于点（，0）对称C.关于直线x=对称D.关于点（，0）对称【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=，∴ω=4，故有f（x）=sin（4x+）．∵令4x+=kπ+，求得x=+，可得该函数的图象关于直线x=+，k∈Z，故排除A、C；令4x+=kπ，求得x=-，可得该函数的图象关于点（-，0）对称，故排除D，故选：B．根据周期性求得ω，可得f（x）=sin（4x+）．再利用对称性求得它的对称轴、对称中心，从而得出结论．本题主要考查函数的周期性、以及它的图象的对称性，属于基础题．6.已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A.-B.C.-D.2【答案】A【解析】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===-．故选：A．由同角三角函数间的基本关系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函数公式即可求值．本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，∵D是BC的中点，∴，同理，，，∴．故选C．利用向量间的预算关系：，=+=+．本题考查向量加减混合运算的法则及几何意义．8.若函数，是偶函数，则φ=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数，是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选C．直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力．9.设向量=（1，2），=（2，3），若向量与向量=（-5，-6）共线，则λ的值为（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：∵=（1，2）-λ（2，3）=（1-2λ，2-3λ），与共线，∴-5（2-3λ）-（-6）（1-2λ）=0，化为-4+3λ=0，解得．故选：A．利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．10.函数y=2cos2（+）-1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A.x=-B.x=C.x=-D.x=【答案】D【解析】解：函数y=2cos2（+）-1=，由=kπ，k∈Z，取k=1，则x=．∴函数的图象的一条对称轴是x=．故选：D．利用倍角公式可得函数y=，由=kπ，k∈Z，对k取值即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．11.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．12.关于函数f（x）=tan（cosx），下列结论中正确的是（）A.定义域是[-1，1]B.f（x）是奇函数C.值域是[-tan1，tan1]D.在（-，）上单调递增【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（cosx），由于-1≤cosx≤1，函数有意义，则定义域为R，则A错；由于[-1，1]⊆（-，），由正切函数的单调性，可得tan（-1）≤f（x）≤tan1，即有值域为[-tan1，tan1]，则C对；由于定义域为R，则f（-x）=tan（cos（-x））=tan（cosx）=f（x），即有f（x）为偶函数，则B错；在（-，0）上，y=cosx递增，则y=tan（cosx）递增；则在（0，）上单调递减．则D错．故选C．运用正切函数的性质和余弦函数的性质，结合奇偶性的定义和复合函数的单调性，即可判断本题考查正切函数和余弦函数的性质，考查复合函数的单调性：同增异减，属于中档题和易错题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数y=3sin（x-）的最小正周期为______ ．【答案】4π【解析】解：T==4π．故答案为：4π．利用周期公式逇函数的最小正周期．本题主要考查了三角函数周期公式的应用．属基础题．14.投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于______ ．【答案】【解析】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故答案为：．本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案．本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．15.已知，则的值是______ ．【答案】-【解析】解：∵tanα=-，∴原式=====-．故答案为：-原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2+y2= ______ ．【答案】170【解析】解：∵样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，∴，解得x2+y2=170．故答案为：170．利用平均数和方差定义，列出方程组，能求出x2+y2的值．本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差性质的合理运用．三、解答题(本大题共5小题，共52.0分)17.解下列各题．（1）已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，求tanαtanβ的值；（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ=，求sinθcosθ的值．【答案】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=①，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=②，由①②组成方程组，解得cosαcosβ=，sinαsinβ=-，∴tanαtanβ==-；（2）∵sin4θ+cos4θ=，∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=，∴sin2θcos2θ=，∴（sinθcosθ）2=，又θ∈[0，]，∴sinθcosθ=．【解析】（1）展开cos（α+β）与cos（α-β），求出cosαcosβ与sinαsinβ的值，即可计算tanαtanβ的值；（2）利用同角的平方关系与完全平方公式，即可求出sinθcosθ的值．本题考查了两角和与差的余弦公式与同角的平方关系问题，是基础题目．18.平面内的向量=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2-），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．【答案】解：（1）+k=（3+4k，2+k），2-=（-5，2），∵（+k）⊥（2-），∴（+k）•（2-）=（3+4k）×（-5）+（2+k）×2=0，解得k=-．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，，或，．【解析】（1）由（+k）⊥（2-），可得（+k）•（2-）=0，解得k．（2）设=（x，y），由∥，且||=，可得，解出即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【答案】解：（1）由题意可得=，解得z=400．（2）这5辆车中，舒适型的有5×=2辆，标准型的有5×=3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．【解析】（1）由题意可得=，解得z的值．（2）这5辆车中，求得舒适型的有2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率．本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．20.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标．【答案】解：（1）函数f（x）=sinxcosx-cos2x+=sin2x-•+=sin2x-cos2x=sin（2x-），∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）∵函数f（x）=sin（2x-），令2x-=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z；再令2x-=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴f（x）图象的对称中心的坐标为（+，0），k∈Z．【解析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）图象的对称轴方程与对称中心的坐标．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．21.设，，，，．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间，上是增函数，求ω的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）===2sinx（1+sinx）+1-2sin2x=2sinx+2sin2x+1-2sin2x=2sinx+1所以f（x）=2sinx+1．（Ⅱ）f（ωx）=2sinωx+1根据正弦函数的单调性：解得f（x）的单增区间为，．又由已知f（x）的单增区间为，所以有，⊆，．即解得．所以ω的取值范围是，．【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积，结合二倍角的正弦函数余弦函数以及两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数f（x）的解析式；（Ⅱ）通过ω＞0，求出y=f（ωx）的单调增区间，利用函数在区间，上是增函数，列出ω的方程组，即可求ω的取值范围．本题考查二倍角的三角函数以及两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．。

2015-2016学年高二第二学期期末测试数学文试题带答案

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =．（1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文科数学试题参考答案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)，由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分（Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分（2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

陕西省渭南市临渭区2015-2016学年高二下学期期末考试化学试卷.pdf

16.苹的结构简式如所示下列说法正确的
A. 苹中能发生化反应的能团1种
mol苹酸可与3 mol NaHCO发生中和反应
mol苹酸与足金 Na反应生成生成mol mol苹果酸以形成三元或四元环状内
第卷（非选择题共52分）
二、填空（本大 3小计52分）
7. (24分方程式3分其余每空2分)某有机物下列转化关系：请答下列问:
。
a.含有H2N-CH-COOH b.在稀硫酸中水解有乙酸生成
（4）甲可以通过下列路线合成（分离方法和其他产物已经略去）：
①Ⅲ的反应类步Ⅰ和IV在合成过程中的的是
③步IV反应除的另一产物结构简式
④写出丙物质和反应的化学方程式
19.（13分化小以环己制环己烯:已知密度3)溶点（)沸点（）溶性环已0.9625161能于水烯0.1-10383难溶于
（4）5
18.（5 分(1)氨基 (2)b、d
4）①氧化反应保护氨基CH3C00H
19.(13分））略防沸冷凝防止环烯挥发下除去环烯中混的少水83℃
（3）b
D. 磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸
2.该物多几个碳原子共
A.6 B.7 C.8 D.9
3.下列化用语正确的是
A.羟基的子式:B.聚的结构简式
C.乙烯的结构简式:
D.笨酸的结构简式：
检验乙烷中的溴元下列实验方法正确的是
A. 4振荡，观察下层是否变为橙红色
C. 1 mol甲基含个电子
0.1 mol甘油与足的钠反应生成气3.36 L
一种解热药的结构简式
当它完水解时,能得到的产物有
15. 的分子式为CH2205，lmol该酯完全水解可到I mo和2 mol ,该羧酸的分子式为

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二(下)期末数学试卷(理科)

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则=（）A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i【答案】A【解析】解：复数z=i（3-2i）=2+3i，则=2-3i，故选：A．直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2.已知A=7A，则n的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．3.定积分（cosx+e x）dx的值为（）A.0B.1+C.1+D.1-【答案】D【解析】解：（cosx+e x）dx=（sinx+e x）|=sin0+e0-sin（-π）-e-π=1-，故选：D．根据函数的积分公式进行化简求解即可．本题主要考查函数积分的计算，根据函数的积分公式是解决本题的关键．比较基础．4.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种【答案】C【解析】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43•C43种，进而由乘法原理计算可得答案．本题考查组合数公式的运用，解题分析时注意事件之间的关系，选有择特殊要求的事件下手．5.设E（X）=10，E（Y）=3，则E（3X+5Y）=（）A.45B.40C.30D.15【答案】A【解析】解：∵E（X）=10，E（Y）=3，∴E（3X+5Y）=E（3X）+E（5Y）=3E（X）+5E（Y）=3×10+5×3=45．故选：A．利用离散型随机变量的数学期望的计算公式直接计算．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望计算公式的灵活运用．6.用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2+…+22+12=，第二步证明由n=k到n=k+1时，左边应加（）A.k2B.（k+1）2C.k2+（k+1）2+k2D.（k+1）2+k2【答案】D【解析】解：在第二步证明时，假设n=k时成立，即左侧=12+22+32+…+k2+…+22+12，则n=k+1成立时，左侧=12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+…+22+12，∴左边增加的项数是（k+1）2+k2，故选：D．当n=k成立，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．7.若函数y=-x3-1的图象是曲线C，过点P（1，-2）作曲线C的切线，则切线的方程为（）A.3x-y-1=0B.4x+y-2=0C.3x+y-1=0或3x+4y+5=0D.2x+y=0【答案】C【解析】解：设切点为（m，-m3-1），函数y=-x3-1的导数为y′=-3x2，可得切线的斜率为k=-3m2，切线的方程为y+m3+1=-3m2（x-m），由切线经过点（1，-2），可得-2+m3+1=-3m2（1-m），解得m=1或-，即有切线的方程为3x+y-1=0或3x+4y+5=0．故选C．设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点P的坐标，解方程可得m，进而得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，注意设出切点，求出切线的斜率，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.若f（x）=，0＜a＜b＜e则有（）A.f（a）＞f（b）B.f（a）=f（b）C.f（a）＜f（b）D.f（a）f（b）＞1【答案】C【解析】解：∵f（x）=，∴其导数f′（x）=′′=令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，即f（x）=在区间（0，e）上单调递增，∵0＜a＜b＜e，∴f（a）＜f（b）故选C求导数，令其小于0，可解得函数在区间（0，e）上单调递增，由函数单调性的定义可得答案．本题考查导数解决函数单调性的问题，属基础题．9.某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.32D.0.2【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A．即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率．此处为在活到20岁后，活到25岁的概率=0.5故选B．本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A．即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率．根据条件概率的公式得到结果．本题考查条件概率，题意比较多见，是一个典型的条件概率问题，这种题目出现的不多，若遇到可以用本题方法来解，即利用概率之比得到结果．10.已知函数f（x）=xsinx+cosx，则′的值为（）A. B.0 C.-1 D.1【答案】B【解析】解：∵f（x）=xsinx+cosx，∴f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，∴f′（）=×cos=0；故选：B．对f（x）求导，代入数值计算即可．本题考查了导数的简单运算以及应用问题，是基础题．11.曲线y=x+x3在点（1，）处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】解：y=x+x3的导数为y′=1+x2，可得曲线在点（1，）处的切线斜率为k=2，即有在点（1，）处的切线方程为y-=2（x-1），令x=0，可得y=-；y=0，可得x=．则切线和坐标轴围成的三角形的面积为××=．故选：D．求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．12.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞f（x），且f（2）=0．且不等式f（x）＜0的解集为（）A.（0，2）B.（2，+∞）C.（0，1）D.（1，+∞）【答案】A【解析】解：因为xf′（x）＞f（x），所以=[xf′（x）-f（x）]，即F（x）=在定义域内递增函数，又因F（2）==0，则不等式f（x）＜0的解集就是不等式＜0的解集，即为F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．故选A．通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过f（2）=0，求出不等式的解集即可．本题考查函数的导数与函数的单调性的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)13.设z∈C，且（1-i）z=2i（i是虚数单位），则|z|= ______ ．【答案】【解析】解：∵（1-i）z=2i，∴z===-1+i，∴|z|==，故答案为：．利用复数的运算，求出复数z，然后求解复数的模．本题考查方式的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．14.若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= ______ ．【答案】3【解析】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．考查学生利用导数研究函数极值的能力．15.随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ______ ．【答案】【解析】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．16.若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b= ______ ．【答案】70【解析】解：∵=+==61+=，a，b为有理数，∴a=61，b=9．∴a+b=70．故答案为：70．利用二项式定理展开即可得出．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．17.在（x2-2x）（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为______ ．【答案】-24【解析】解：含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项前式二项式展开式的通项为T r+1=C6r x r所以含x3的项的系数是C61-2C62=-24故答案为：-24．含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项，根据二项式展开式的通项求出分别求出所需系数即可．本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数问题，属于基础题．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）【答案】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640．答：（1）共有14400种不同的排列法．（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法【解析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果．（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果．本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解．19.求下列各值．（1）若（+）n的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数；（2）已知（2x-1）7=a0x7+a1x6+a2x5+…+a7，求a1+a3+a5+a7的值．【答案】解：（1）∵C n8=C n9，∴n=17，∴T r+1=C17r x2r，令-=1，解得r=9，∴T10=C179x29，∴x的一次项系数C179•29；（2）令f（x）=（2x-1）7，∴f（-1）=-a0+a1-a2+…+a7，f（1）=a0+a1+a2+…+a7，∴a1+a3+a5+a7===-1093．【解析】（1）根据第9项与第10项的二项式系数相等，建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数．（2）可分别令x=1与x=-1，得到的二式联立，即可求得a1+a3+a5+a7的值．本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题20.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．【答案】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1（4分）切点为（1，-1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，-1），得a+b+c=-1，得a=，b=-f（x）=-2+1（8分）（2）f'（x）=10x3-9x＞0，-＜x＜0，或x＞单调递增区间为（-，0），（，+∞）（12分）【解析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f （x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=-2+1求导，可得f'（x）=10x3-9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间．本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．21.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为所以．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．22.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=-2e时，f′（x）=2x-=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+-，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥-2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=-2x2，h′（x）=--4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．【解析】（1）a=-2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥-2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查利用倒数研究函数的单调性，着重考查函数在某点取得极值的条件，考查闭区间上的恒成立问题，突出转化思想与构造函数的思想的运用．。

陕西省西安中学2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(文科)(实验班) Word版含解析

2015-2016学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（文科）（实验班）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角5．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）6．若命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[8，+∞）B．（0，8]C．[0，8）D．（0，8）7．P为函数y=e x图象上的点，则点P到直线y=x的最短距离为（）A．1 B．C．D．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．49．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C．D．11．过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．12．已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二、填空题13．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．14．设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是______．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．16．对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N*，[x]=n，则不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是______．三、解答题（共6小题，共70分）17．若点P（x，y）在曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．18．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）当a=﹣1时，求f（x）的极值．19．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．20．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程，其中，，．21．在直角坐标系xOy中，动点M到F1（﹣，0）、F2（，0）的距离之和是4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：≤1﹣a．2015-2016学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）【考点】并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，∴﹣1≤a≤0，故选：A．6．若命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[8，+∞）B．（0，8]C．[0，8）D．（0，8）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】把命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题化为其否定命题：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”为真命题，讨论m=0与m≠0时，求出对应m的取值范围即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”的否定为：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”，由于命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则其否定为：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”为真命题，当m=0时，不等式为2＞0恒成立；当m≠0时，应满足，即，解得0＜m＜8；综上，实数m的取值范围是[0，8）．故选：C．7．P为函数y=e x图象上的点，则点P到直线y=x的最短距离为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】根据函数y=e x，利用导数求出切点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1得x=0，即切点为（0，1），∴d==，∴P、Q两点间的最短距离为：，故选：C．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．9．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，∵f（0）=1，∴g（0）=，则不等式f（x）＜e x，等价为g（x）=＜1，即g（x）＜g（0），则x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0），故选：D10．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C．D．【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故选A．11．过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．12．已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，通过图象运动可以判断1×1×4×6=24，=16，直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，即可求出答案．【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b ＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．二、填空题13．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪{2} ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】解：令y=|x+1|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，∵不等式对任意的实数x恒成立∴原不等式可化为≤4解得a=2或a＜0故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．14．设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是7．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化为3x+4y﹣5=0．由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l 的距离d=r，a＞0，解出即可．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，化为3x+4y﹣5=0．∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴圆心到直线l的距离d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案为：7．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（1，1+）．【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于（，）点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（，）点，取得最大值其关系如下图所示：即＜2又∵m＞1解得m∈（1，1+）故答案为：（1，1+）．16．对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N*，[x]=n，则不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是[2，8）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法和[x]的定义即可得出．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0化为（2[x]﹣3）（2[x]﹣15）＜0，解得，∴2≤x＜8．∴不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是[2，8）．故答案为：[2，8）．三、解答题（共6小题，共70分）17．若点P（x，y）在曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=3，把代入即可化为极坐标方程．（2）射线θ=（ρ≥0）的直角坐标方程为y=x（x≥0），参数方程为（t为参数，t≥0）．代入圆C的直角坐标方程为：=0，利用|OA|+|OB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=3，把代入化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosα+1=0．（2）射线θ=（ρ≥0）的直角坐标方程为y=x（x≥0），参数方程为（t为参数，t≥0）．代入圆C的直角坐标方程为：=0，∴t1+t2=2．∴|OA|+|OB|=|t1+t2|=2．18．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）当a=﹣1时，求f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，再根据导数的几何意义列式求出a值，最后再根据直线的方程写出切线的方程即可．（2）对函数求导，讨论函数的单调性，即可得到f（x）的极小值．【解答】解：（1）f（x）=x﹣ax2﹣lnx的导数为f′（x）=1﹣2ax﹣．由题设，f′（1）=﹣2a=﹣2，解得a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0；（2）当a=﹣1时，f（x）=x+x2﹣lnx，f′（x）=1+2x﹣==，（x＞0），令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜，可得x=处f（x）取得极小值，且为+ln2．19．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．y（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程，其中，，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（2）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，∵==5，==50∴b==6.5∴a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）当x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76（万元）．∴据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值为76万元．21．在直角坐标系xOy中，动点M到F1（﹣，0）、F2（，0）的距离之和是4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的定义进行求解即可．（2）设直线方程，联立直线和椭圆方程，利用设而不求的数学思想进行化简求解即可．【解答】解：（1）由题意知曲线C为以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，且c=，a=2，∴b2=1，∴曲线C的方程为：．（2）由题意知l的斜率k存在且不为0时，假设存在定点Q（m，n），使为常数，设直线l的方程为y=k（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则n=k（m﹣3）代入得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．y1+y2=k（x1+x2﹣6）=﹣，y1•y2=k（x1﹣3）•k（x2﹣3）=．则=（x1﹣m，y1﹣n）•（x2﹣m，y2﹣n）=（x1﹣m）（x2﹣m）+（y1﹣n）（y2﹣n）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2﹣n（y1+y2）+n2=﹣m•+m2++n•+n2=+m2+n2，为常数，与k无关，即，得，此时，=﹣4+（）2=，即Q（，0）．综上，存在定点Q（，0）．使得=．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：≤1﹣a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R，定义域为（0，+∞）．（x ＞0）．对m分类讨论，利用导数与函数的单调性的关系即可得出．（II）由（1）可知，当m≤0时，f（x）≤0不恒成立；当m＞0时，，要使f（x）≤0恒成立，即﹣lnm﹣1+m≤0．令h（m）=﹣lnm﹣1+m，利用导数研究其单调性极值与最值即可．（III）0＜a＜b，不妨令b=at（t＞1），==1﹣，再利用（II）的结论t＞1时，lnt＜t﹣1．即可证明．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R，定义域为（0，+∞）．（x＞0）．当m≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；当m＞0时，令f′（x）＞0，可得，令f′（x）＜0，可得，∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由（1）可知，当m≤0时，f（x）≤0不恒成立；当m＞0时，，要使f（x）≤0恒成立，即﹣lnm﹣1+m≤0．令h（m）=﹣lnm﹣1+m，，可得m∈（0，1）时，h（m）为减函数，m∈（1，+∞）时，h（m）为增函数，∴h min（m）=h（1）=0，∴m=1．∴m的取值范围是{1}．（3）证明：∵0＜a＜b，不妨令b=at（t＞1），==1﹣，由（2）知f（x）=lnx﹣x+1≤0，可得lnt≤t﹣1，，得，∴≤1﹣a．2016年9月26日。

2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016 学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．（4 分）i 为虚数单位，复平面内表示复数 z＝（﹣2﹣i）（3+i）的点在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限）
D．第四象限
2．（4 分）3～9 岁小孩的身高与年龄的回归模型 y＝7.2x+74，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则3．（4 分）下列函数中为偶函数的是（ A．y＝x sinx
x﹣3
．
（a＞0，a≠1）的图象必经过点
．．
13．（4 分）若函数 f（x）＝
x
，则 f（x）的定义域是．
14．（4 分）函数 f（x）＝e +x 在[﹣1，1]上的最大值是
3 2
15．（4 分）函数 f（x）＝ax ﹣5x +3x﹣2 在 x＝3 处有极值，则函数的递减区间为三、解答题（共 40 分）. 16．（8 分）若 3∈{a+3，2a+1，a +a+1}，求实数 a 的值． 17．（8 分）求证： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．
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2015-2016 学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．【解答】解：z＝（﹣2﹣i）（3+i）＝﹣5﹣5i，对应的点的坐标为（﹣5，﹣5），位于第三象限，故选：C． 2．【解答】解：根据回归模型为 y＝7.2x+74，可得当 x＝10 时，y＝146cm 故可预测 10 岁时的身高在 146cm 左右故选：D． 3．【解答】解：A．f（﹣x）＝x sin（﹣x）＝﹣x sinx＝﹣f（x），则函数为奇函数，不满足条件． B．f（﹣x）＝x cos（﹣x）＝x cosx＝f（x），则函数为偶函数，满足条件． C．函数的定义域为（0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数单调递减，不存在对称轴和对称中心，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B． 4．【解答】解：∵0＜a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1， b＝log1.20.8＜0， c＝1.2 ＞1， ∴c＞a＞b．故选：C． 5．【解答】解：当 B 为空集时，m+1＞2m﹣1，可得 m＜2 当 B 不是空集时，m≥2 且所以：m≤3 故选：A． 6．【解答】解：∵函数 f（x）＝，，可得 2≤m≤3

2015-2016学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣14．（5分）下列函数求导正确的是（）A．（sin x）′＝﹣cos x B．（cos x）′＝sin xC．（2x）′＝x•2x﹣1D．（）′＝﹣5．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2＝0，则x＝2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2D．若x≠2，则x2﹣3x+2＝07．（5分）要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可8．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%9．（5分）若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣＝1与曲线C2：﹣＝1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等10．（5分）已知椭圆+＝1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）观察下列各式：＝2•，＝3，＝4•，…，若＝9•，则m＝（）A．80B．81C．728D．72912．（5分）函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x＝3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若输入a＝3，b＝4，则通过如图程序框图输出的结果是．14．（5分）设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为．15．（5分）函数f（x）＝alnx+x在x＝1处取得极值，则a的值为．16．（5分）设抛物线y2＝4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1＝0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB 的中点C的横坐标．19．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．20．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝﹣2x+m（m＞0），试求m的值．22．（12分）已知函数f（x）＝+x在x＝1处的切线方程为2x﹣y+b＝0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选：D．2．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有正相关关系的图是D．故选：D．3．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．4．【解答】解：（sin x）′＝cos x，（cos x）′＝﹣sin x，（2x）′＝ln2•2x，（）′＝﹣，故选：D．5．【解答】解：a，b是实数，如果a＝﹣1，b＝2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a＝﹣1，b＝﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．【解答】解：命题“若x＝2，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．7．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2＝10+2 ﹣20＝2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．8．【解答】解：∵K2＝8.01＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．9．【解答】解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣＝1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2＝24，b2＝8﹣m，c2＝32﹣m，曲线C2：﹣＝1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2＝24﹣m，b′2＝8，c′2＝32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．10．【解答】解：椭圆+＝1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），即有a＝|m|，b＝3，c＝4，由c2＝a2﹣b2，即16＝m2﹣9，可得a＝|m|＝5，可得离心率e＝＝．故选：B．11．【解答】解：：＝2•＝2•，＝3，，＝4•＝4，…，所以，所以＝9•＝9，所以m＝93﹣1＝729﹣1＝728；故选：C．12．【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x＝2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x＝4是极小值点；∴A正确．故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分．13．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝3，b＝4d＝9+16＝25，c＝5，输出c的值为5．故答案为：5．14．【解答】解：i2015＝（i4）503•i3＝﹣i，∴它的共轭复数为i．故答案为：i．15．【解答】解：由题意得f′（x）＝+1因为函数f（x）＝alnx+x在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝0，即a+1＝0，所以a＝﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：由于抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．再由抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）＝5，故答案为：5．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x＝﹣3时f（x）取极大值30，x＝1时，f（x）取极小值﹣2．18．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1＝0上，∴F（1，0）∴抛物线方程为y2＝4x；（Ⅱ）抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，直线AB的方程为y＝x﹣1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y＝x﹣1代入y2＝4x得x2﹣6x+1＝0．则x1+x2＝6，x1•x2＝1．故中点C的横坐标为3．19．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝，a2＝，a3＝，a4＝猜想：a n＝；（Ⅱ）∵通项公式为a n的数列{a n}，若a n+1﹣a n＝d，d是常数，则{a n}是等差数列，…大前提又∵﹣＝，为常数；…小前提∴数列{}是等差数列．…结论20．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2）∵，，…（6分），，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：．…（10分）（3）当x＝25时，y＝1.28×25+4.88＝36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，∴c＝，a＝2，∴b＝1，∴椭圆C的标准方程为＝1；（Ⅱ）直线AB的方程为y＝﹣2x+m（m＞0），代入椭圆方程得17x2﹣16mx+4m2﹣4＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，①由OA⊥OB，知x1x2+y1y2＝x1x2+（﹣2x1+m）（﹣2x2+m）＝5x1x2﹣2m（x1+x2）+m2＝0，将①代入，得5×﹣2m×+m2＝0，∵m＞0，∴m＝2．22．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝+x，∴f′（x）＝+1，∵f（x）在x＝1处的切线方程为2x﹣y+b＝0，∴+1＝2，2﹣1+b＝0，∴a＝1，b＝﹣1；（Ⅱ）f（x）＝lnx+x，g（x）＝x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）＝x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1＝3，当且仅当x＝1时“＝”成立，∴k≤3．。

渭南市数学高二下期末经典复习题(含答案)

一、选择题1．如图，,,,A B C D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A ．AB CD BC DA +=+ B ．AC BD BC AD +=+ C ．AC DB DC BA +=+ D ．AB DA AC DB +=+2．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[332-，332] D ．[332-，3] 3．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形4．已知tan 2α=，则2cos α=（） A ．14B ．34C ．45D ．155．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．26．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =7．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（）A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ8．已知2tan θ＝，则222sin sin cos cos θθθθ＋－等于( ) A ．－43B ．－65C ．45D ．959．在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH10．已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3511．已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b⃑ 与b ⃑ 的夹角（） A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π312．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大13．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-15．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．求()22sin cos 2,,63f x x x x ππ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦的值域____. 17．空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．18．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________． 20．已知向量(,)a m n =，向量(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________；若(5,0)a b ⊗=，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．21．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．22．在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．23．已知()()2,1,,3a b λ=-=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是___________．（用集合表示）24．已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________；若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．25．已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+=____________ .三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.27．已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.28．已知函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 29．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．30．已知函数()()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和ϕ的值； (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D6．D7．A8．D9．C10．A11．A12．B13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的17．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题20．【解析】（）令∴（）∵∴①又∵∴∴∴是方程组①的一组解∴故答案为；21．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为22．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量23．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为24．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【详解】=-，=-，DC AC ADDC BC BD∴AC AD BC BD-=-，∴AC BD BC AD+=+．【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于容易题．2．B解析：B 【解析】【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.3．A解析：A 【解析】【分析】由AB DC =可得四边形为平行四边形，由AC ·BD ＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】 ∵AB DC =，∴AB 与DC 平行且相等， ∴四边形ABCD 为平行四边形．又0AC BD ⋅=， ∴AC BD ⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直， ∴平行四边形ABCD 为菱形．故选A ．本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．4．D解析：D 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系，由2222cos cos cos sin αααα=+，化为正切即可求解. 【详解】22222cos 1cos cos sin 1tan ααααα==++, 且tan 2α=，∴211cos 145α==+，故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.5．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6．D解析：D 【解析】【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.7．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】 ∵tanθ＝2，∴原式＝22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ＋－＋＝22211tan tan tan θθθ+－＋＝82141＋－＋＝95.本题选择D 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．9．C解析：C 【解析】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x α=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.10．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.11．A解析：A 【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因a ⃑ ⋅b⃑ =−4=−t ∴t=4；∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b⃑ )·b ⃑ |a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+64×2=12， ∴θ=π3 故答案为A ．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a⃑ ·b ⃑ |a⃑ |·|b ⃑ | （此时a⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a ⃑⋅b ⃑ |b ⃑ |；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 12．B解析：B 【解析】【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.13．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.14．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.15．A解析：A 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的解析：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数()f x 在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。

陕西省渭南市数学高二(重点班)下学期理数期末考试试卷

陕西省渭南市数学高二（重点班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·赣州期中) 若集合M={x|y= }，N={y|y=x2﹣2，x∈R}，则M∩N=（）A . [0，+∞）B . [﹣2，+∞）C . ∅D . [﹣2，0）2. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．C . 命题“使得x2+x+1<0”的否定是：“均有x2+x+1<0”．D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．3. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A . 28种B . 36种C . 52种D . 60种4. （2分） (2018高三上·昭通期末) “a<8”是“log2a<3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列不具有相关关系的是（）A . 单产不为常数时,土地面积和总产量B . 人的身高与体重C . 季节与学生的学习成绩D . 学生的学习态度与学习成绩6. （2分） (2019高二下·佛山月考) 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·吉林模拟) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C .D .8. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A . 0.53B . 0.5C . 0.47D . 0.379. （2分）(2018·新疆模拟) 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）（附：，则）A . 311740B . 27180C . 13590D . 456010. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·汕头期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·长春期中) 若，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 2018二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若，则 ________.14. （1分）(2018·栖霞模拟) 在的展开式中项的系数为________．15. （1分）(2019·金山模拟) 不等式的解集为________16. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则p=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018高二下·保山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．18. （5分） (2017高二上·枣强期末) 衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？19. （10分） (2017高一下·定州期末) 曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．20. （10分） (2018高三上·晋江期中) 设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．21. （15分） (2018高二下·舒城期末) 参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.（1）根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?（2）根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).（3）当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为22. （5分） (2016高二上·商丘期中) 已知p：∃x∈R，cos2x﹣sinx+2≤m；q：函数在[1，+∞）上单调递减．（I）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（II）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。