2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第28讲视图与投影

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浙江省中考数学备战策略课件：第一部分教材梳理阶段练习第27讲视图与投影(共55张PPT)

考点三
立体图形的侧面展开图图形示例 (选其中一种)
1．常见立体图形的侧面展开图常见几何体展开图
一个圆和
两个全等的三角形和三个矩形
2.正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四
投
影
1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是特殊的平行投影． 4．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影． 5．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 ( A )
4． (2017· 连云港)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则 ( C )
A．三个视图的面积一样大 C．左视图的面积最小
B．长方体
C．圆锥
D．圆柱
【点拨】由主视图和左视图为矩形可判断该几何体是柱体，再由俯视图是正方形可判断该几何体为长方体．故选 B．【答案】 B 方法总结：由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后．
考点三
根据三视图计算 ____．
例 3 (2017· 滨州 )如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为
方法总结：主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽．

中考数学复习专题精品导学案：第28讲投影与视图含答案详解

2013年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16 B．24 C．32 D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】1．（2012•济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•潍坊）如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．6．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．（2012•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2 B．20cm2 C．（18+23）cm2 D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．2．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质．分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．3．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A．B．C．D．圆柱三棱柱球长方体考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．4．（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．5．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．7. （2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．8．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．解答：解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选：D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB 绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状9．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．（2012•云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．12．（2012•西宁）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．13．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．14．（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．16．（2012•扬州）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（2012•厦门）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．故选A．点评：本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．二、填空题18．（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．（2012•鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2012•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．。

人教版数学29章投影与视图PPT

正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
三视图（二）
复习引入
• 1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容） • 2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 • 3、做一做：画出下列几何体的三视图 • 4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系
讲解例题
• 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 • 分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线. 因被其他那分遮挡 • 而看不见部分的轮廓线画成虚线.
中心投影
• 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？当木杆与入射光线平行时当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？木杆处于与影子平行的位置
巩固再现
• 一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图. .
三视图（三）
复习引入 • 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？

中考试题中的视图与投影

三、鲁班锁
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是鲁班锁的
其中一个部件，它的主视图是( )
第 3 题图
—1—
Байду номын сангаас
参考答案
中考试题中的数学文化
1. C 2. A 【解析】S 侧面＝4×4＋2 2×4×2＝16＋16 2. 3. C
—2—
第七章图形的变化
第二节视图与投影
中考试题中的数学文化
一、牟合方盖所谓“牟合方盖” ，是以棱长为一寸的立方体八枚，合之则棱长为二寸的立方体，又以过立方体中之二正圆柱垂直相贯并内切于立方体之相应侧面，则二内切于立方体的两垂直相贯的正圆柱的共同部分．“牟合方盖”是刘徽研究球体体积公式时创建的几何模型，这一模型的建立，为最后获得球体体积公式提供了充分条件． 1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )
二、《九章算术》——堑堵 2. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为 1)，则该“堑堵”的侧面积为( )
第 2 题图
A. 16＋16 2
B. 16＋8 2
C. 24＋16 2
D. 4＋4 2

人教版九年级数学下册 (投影)投影与视图课件教学

2、画出所给图中的位似中心．
3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使
△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．
A
B
C
的形状、大小发生变化。
（3）当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为一
条线段。
知识归纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
教学新知
例1 画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图（1）所示；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图（2）所示。
请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心? o
P
利用位似把图形放大或缩小
1
例、
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的
A
2
。
D
B
C
1 分析：把原图形缩小到原来的 2 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 。
（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
教学新它与正方
体的一个面是全等关系。
（2）如图（2）所示，正方体的正投影为矩形E′G′C′D′ ，这个矩形
的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩
形上、下两边中点连线A′B′ 是正方体的侧棱AB 及它所对的另一条侧棱EH 的投影。
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影。
探究
例1：如图所示，把一根直的细铁丝(记为线段AB ）放在三个不同位置。

中考数学一轮复习专题视图与投影

专题26 视图与投影考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考查题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.【典型例题】1．（2019·四川中考模拟）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．2．（2019·广西中考模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．3．（2019·北京清华附中中考模拟）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长【答案】D【解析】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,故选D.4．（2019·河北中考模拟）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【答案】D【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（2019·湖北中考模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．6．（2018·广东中考模拟）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选C．考查题型一中心投影的应用方法1．（2018·河北中考模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．2．（2020·银川外国语实验学校初三期末）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ，MAB ∴∽MOP ∆，AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+，解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．3．（2019·泰兴市洋思中学初三期中）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考查题型二利用平行投影确定影子的长度1．（2019·吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.2．（2018·四川中考模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．【答案】10cm【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC=DEEF∴53=6DE∴DE=10（m）故答案为10m．3．（2015·甘肃中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m．考查题型三利用相似问题解决投影问题1．（2019·长沙市长郡双语实验中学中考模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】5。

备战中考数学基础复习第29课投影与视图课件ppt（29张ppt）

考点2 由三视图或展开图判断几何体例2.(2020·北京)如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( D )
A.圆柱
B.圆锥
C.020·朝阳)如图所示的主视图对应的几何体是 ( B )
变式2.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走___1_6___个小立方块.
5.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图(单位:mm),根据图中所标尺寸,解答下列问题. (1)画出这个立体图形的草图; (2)求这个立体图形的表面积.
【解析】(1)立体图形如图所示. (2)表面积S=2×(2×6+2×8+6×8)+2×(2×4+4×4)=200(mm2).
第29课投影与视图
【知识清单】投影和视图的有关概念
3.画三视图的要求:长对正,高平齐,宽相等.
【思维导图】
【学前检测】 1.(2020·嘉兴)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为
(A)
2.(2020·鄂尔多斯中考)已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体
是
( C)
5.(2020·齐齐哈尔)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,求这个几何体的侧面积.
【解析】由三视图可知,原几何体为圆锥,S侧=
1·2πr·l
2
= 1×2π×5×13=65π.
2
【联系课标】【课标要求】投影与视图 (1)会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的主视图、左视图、俯视图 (2)会判断简单物体(基本几何体的简单组合)的视图 (3)能根据视图描述简单的几何体 (4)了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图

中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化课时28视图与投影课件新人教版

2019/7/10
最新中小学教学课件
29
第一部分考点研究
第七章图形的变化
课时28 视图与投影
考点精讲
视图与投影
投影三视图正方体展开图类型五种基本尺规作图方法尺规作图拓展类型
概念：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影
投影平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡
作法二：1.记斜边m为AB，作AB的垂直平分线（作法同基本尺规作图类型4），交AB于点O； 2.以点O为圆心，OA长为半径作圆； 3.以点A（或点B）为圆心，直角边n长为半径画弧，交⊙O于点C； 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求作的直角三角形
名称
已知一边作等边三
角形
图示
步骤
1.以点A为圆心，AB长为半径画弧； 2.以点B为圆心,AB长为半径在AB同侧画弧，与1中的弧交于点C； 3.连接AC，BC，则△ABC即为所求作的等边三角形
作已知三角形的外
接圆
1.分别作AB，AC的垂直平分线(作法同基本尺规作图类型4）两直线交于点O； 2.以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O即为所作三角形的内切圆
图示
步骤
1.作∠B、∠C的角平分线（作法同基本尺规作图类型3），两条角平分线交于点O； 2.作点O到边AB的垂线（作法同基本尺规作图类型 5），交边AB于点F； 3.以O为圆心，OF长为半径作圆，则⊙O即为所求作的△ABC的内切圆
三视图
视图: 从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做一个物体的视图
概念画法常见几何体的三视图由三视图还原几何体及相关计算——见P76满分技法

中考数学一轮优化复习第一部分教材同步复习第七章图形与变换第28讲视图与投影课件

第十页，共十七页。
• (2)(2018·绍兴)有6个相同(xiānɡ tónɡ)的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
• ( D)
A．
B．
C．
D．
• 【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层
左边一个小正方形．
12/10/2021 第 11 页
第十一页，共十七页。
• (3)如图是某几何体的三视图，则该几何体可能(kěnéng)
jiàn)的展开图共②______1_1 ___种，分别是页
第七页，共十七页。
(2)二三一型
(3)三三型
2．长方体的展开图：三对全等的矩形． 3．圆柱的展开图：一个矩形和两个等圆． 4．圆锥的展开图：一个扇形和一个圆．
(4)二二二型
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第8 页
物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
• 3．中心正投影投影 • 投影线③____________投影面产生的投影叫做正投影．
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第2页
垂直于
第二页，共十七页。
知识点二三视图
• 1．定义(dìngyì)
三视图
主视图
正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图
左视图
A．
B．
C．
D．
12/10/2021 第 15 页
第十五页，共十七页。
12/10/2021
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教材同步复习(fùxí)。由①_____________形成的投影叫做平行投影．太阳光线可以看成是平行光线．。由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做②______________，如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．。投影线③____________投影面产生的投影叫做正投影．。正投影情况下，在正面内得到的由前向后观察物体的视图。正投影情况下，在①__________内得到的由左向右观察物体的视图。B

人教版初中数学投影与视图_优秀课件1

人教版初中数学投影与视图_优秀课件 1
人教版初中数学投影与视图_优秀课件 1
九年级数学下册（RJ）
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第27讲视图与投影浙江《中考面对面》课件PPT

第27讲视图与投影
1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体开图，能根据展开图想象和制作实物模型．
2．(2015·丽水)由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主
视图是(A )
【解析】由小立方体的摆放位置可知选A.(注意图中标示的主视方向)
3．(2014·杭州)如图是某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体
的侧面积等于( B )
A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
立体图形的三视图 4．(2015·衢州)一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( C )
5．(2015·菏泽)如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
投影
1．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影
实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
2．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东 60°方向，那么太阳相对于你的方向是( B )
A．南偏西 30° B．南偏西 60° C．北偏东 60° D．北偏东 30°
投影可分为平行投影与中心投影． 1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________；光线叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．由平行的投射线所形成的投影叫做________． 3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________． 4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．