2015广东省三角函数(部分)

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广东高考解答题基本题型---三角函数

理科数学高考解答题基本题型---三角函数一、考试大纲（1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

② 能利用单位圆中的三角函数线推导出απαπ±+,2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，了解三角函数的周期性。

③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[]π2,0的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）。

理解正切函数在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的单调性。

④ 理解同角三角函数的基本关系式：x xxx x tan cos sin ,1cos sin 22==+。

⑤ 了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义；能画出)sin(ϕω+=x A y 的图象。

了解参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响。

⑥ 了解三角函数是描述周期变化现在的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

（3）和与差的三角函数公式① 会用向量数量积推导出两角差的余弦公式；② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式。

导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（4）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

（5）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（6）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

二、考情分析1、从近几年的试题情况来看，高考对三角函数的考查都是以基础题（送分题）的形式出现的，都是在第一个解答题的位置，考查的内容集中在“基本概念和基本题型”上，三角函数式的化简与求值是广东高考命题的大方向，近七年中有六年是这类题型，分别是2008年、2009年、2010年、2011年、2012年、2013年，毫无疑问，这类题型（是广东高考的基本题型）务必认真学习，加以掌握，做到100%的得分。

2007-13广东高考《三角函数》解答题真题回顾

2007-2013广东高考三角函数大题（理数）1.（2007广东理）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.2.（2008广东理）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x R ∈的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．3.（2009广东理）已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin cos θθ和的值；（2）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．4.（2010广东理）已知函数()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=时取得最大值4。

（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式；（3）若212()3125f πα+=，求sin α。

5.（2011年广东理）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求5()4f π的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．6.函数1()sin(),[2,2]23f x x x πππ=+∈-。

（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求使得()f x ≤0的x 的取值集合。

7.若函数2()3sin 22cos f x x x m =++在区间[0，2π]上的最大值为6，求常数m 的值及此函数当x ∈R 时的最小值，并求相应的x 的取值集合。

8（2012理）.(本小题满分12分)已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π（1）求ω的值；（2）设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=；求cos()αβ+的值9（2012文）．（本小题满分12分）已知函数)64x Acos(f (x)π+=，x ∈R ，且2)3f (=π。

2015年广东省高考数学试卷(理科)_最新修正版

2015年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M ∩N=（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x + D．y=x+e x4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A ．B ．C ．D．15．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y ﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y +=0或2x﹣y ﹣=06．（5分）若变量x，y 满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B ．C．6 D ．7．（5分）已知双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=18．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5最新修正版二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A （2，），则点A到直线l的距离为．15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M ∩N=（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+ D．y=x+e x【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6．【分析】根据题意二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r=•（﹣1）r•，+1分析可得，r=2时，有x的项，将r=2代入可得答案．=•（﹣1）r•，【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求答案．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言．（用数字作答）【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可．【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．【点评】本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=8．【分析】连接OC，确定OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，即可得出结论．【解答】解：连接OC，则OC⊥CD，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∵OP∥BC，∴OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，∴4=OD，∴OD=8．故答案为：8．【点评】本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx ﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx ﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos =，即sinx ﹣cosx=，则sin（x ﹣）=，∵x∈（0，）．∴x ﹣∈（﹣，）．则x ﹣=即x=+=．【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s 2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？【分析】（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）求出样本和方差即可得到结论．【解答】解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，…，39，共23人．∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间所占百分比为≈63.89%．【点评】本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．【分析】（1）通过△PDC为等腰三角形可得PE⊥CD，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论；（2）通过（1）及面面垂直定理可得PG⊥AD，则∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，利用勾股定理即得结论；（3）连结AC，利用勾股定理及已知条件可得FG∥AC，在△PAC中，利用余弦定理即得直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线AC所成角∠PAC的余弦值．【解答】（1）证明：在△PDC中PO=PC且E为CD中点，∴PE⊥CD，又∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PCD，∴PE⊥平面ABCD，又∵FG⊂平面ABCD，∴PE⊥FG；（2）解：由（1）知PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AD，又∵CD⊥AD且PE∩CD=E，∴AD⊥平面PDC，又∵PD⊂平面PDC，∴AD⊥PD，又∵AD⊥CD，∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，在Rt△PDE中，由勾股定理可得：PE===，∴tan∠PDC==；（3）解：连结AC，则AC==3，在Rt△ADP中，AP===5，∵AF=2FB，CG=2GB，∴FG∥AC，∴直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线AC所成角∠PAC，在△PAC中，由余弦定理得cos∠PAC===．【点评】本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．【分析】（1）利用f′（x）＞0，求出函数单调增区间．（2）证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．（3）利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x2+2x+1）=e x（x+1）2，∴f′（x）≥0，∴f（x）=（1+x2）e x﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．（2）证明：∵f（0）=1﹣a，a＞1，∴1﹣a＜0，即f（0）＜0，∵f（）=（1+a）﹣a=+a（﹣1），a＞1，∴＞1，﹣1＞0，即f（）＞0，且由（1）问知函数在（﹣∞，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点．（3）证明：f′（x）=e x（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=e x0（x0+1）2，∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f′（x0）=0，即：e x0（x0+1）2=0，∴x0=﹣1，将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，∴，要证m≤﹣1，即证（m+1）3≤a﹣，需要证（m+1）3≤e m（m+1）2，即证m+1≤e m，因此构造函数g（m）=e m﹣（m+1），则g′（m）=e m﹣1，由g′（m）=0得m=0．当m∈（0，+∞）时，g′（m）＞0，当m∈（﹣∞，0）时，g′（m）＜0，∴g（m）的最小值为g（0）=0，∴g（m）=e m﹣（m+1）≥0，∴e m≥m+1，∴e m（m+1）2≥（m+1）3，即：，∴m≤．【点评】本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．（14分）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．【分析】（1）利用数列的递推关系即可求a3的值；（2）利用作差法求出数列{a n}的通项公式，利用等比数列的前n项和公式即可求数列{a n}的前n项和T n；（3）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式．【解答】解：（1）∵a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．∴a1=4﹣3=1，1+2a2=4﹣=2，解得a2=，∵a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N+．=4﹣，n∈N+．∴a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1两式相减得na n=4﹣﹣（4﹣）=，n≥2，则a n=，n≥2，当n=1时，a1=1也满足，∴a n=，n≥1，则a3=；（2）∵a n=，n≥1，∴数列{a n}是公比q=，则数列{a n}的前n项和T n==2﹣21﹣n．（3）b n=+（1+++…+）a n，∴b1=a1，b2=+（1+）a2，b3=（1++）a3，∴b n=+（1+++…+）a n，∴S n=b1+b2+…+b n=（1+++…+）a1+（1+++…+）a2+…+（1+++…+）a n=（1+++…+）（a1+a2+…+a n）=（1+++…+）T n=（1+++…+）（2﹣21﹣n）＜2×（1+++…+），设f（x）=lnx+﹣1，x＞1，则f′（x）=﹣．即f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵f（1）=0，即f（x）＞0，∵k≥2，且k∈N•时，，最新修正版∴f（）=ln+﹣1＞0，即ln＞，∴ln，，…，即=lnn，∴2×（1+++…+）=2+2×（++…+）＜2+2lnn，即S n＜2（1+lnn）=2+2lnn．【点评】本题主要考查数列通项公式以及前n项和的计算，以及数列和不等式的综合，利用作差法求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大．。

2015广东高考理科数学计算题小结

2015广东高考理科数学计算题小结策略：基础题，全作对；中等题，一分不浪费；难题拿些分，不后悔．如果你算出的结果比较复杂，特别是前三题时你就要再算算，看是不是算错了．一、三角1、解△ (正弦、余弦定理的应用)2、计算三角函数值(诱导公式、拆拼角)3、性质(中心、对称轴、最值等) 利用和差角公式化归为y=Asin(ωx+φ)+b ，换元t=ωx+φ，再利用基本三角函数y=sint 的性质求y=Asin(ωx+φ)+b 的性质转化与化归思想4、由图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+b2最小值最大值振幅y y A +=，T πω2= (T 由图象得到)，φ通过代入最值点得到，2最小值最大值y y b -=实战1：在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c 2=bc cosA+ca cosB+ab cosC ． (1)试判断△ABC 的形状(2)若93=⋅-=⋅，，求角B 的大小(3)若32π=B ，求sinA+sinC 的取值范围．二、概率(认真读题，选对概率模型，注意每种概率模型的区别) 注意仔细计算期望与方差 1、古典概型(等可能事件，以下三种实际上也是古典概型) )()()(ωn A n A P =2、超几何分布(特点：明显有正次(或黑白)之分，不放回抽取，一般不给出任何概率)在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品数，则事件{X=k}发生的概率为nNk n MN k M C C C k X P --=)(，k=0，1，2，…，m ，其中m=min{M ，n}，且n≤N ，M≤N ，M ，N ∈N * 3、独立事件同时发生(特点：事件A 、B 是否发生互不影响，一般不超过三个事件，给出一些概率)P(AB)＝P(A) • P(B)4、独立重复试验(二项分布X ～B(n ，P)) 特点：重复做同样的事情，或放回抽取，给出一个概率，即在一次独立重复试验中事件A 发生的概率．如射击n 次，一次1个放回抽取5个事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了k 次的概率P(X=k)=C n k p k (1-p) n-k其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率实战2：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (Ⅰ) 求所选3人都是男生的概率； (Ⅱ) 求所选3人中恰有1名女生的概率；(Ⅲ) 求所选3人中至少有1名女生的概率．实战3：在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是43；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为121；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是41． (1)求乙、丙各自击中目标的概率 (2)求目标被击中的概率．实战4：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)计算他击中目标2次的概率(2)计他击中目标的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．三、立几（仔细计算有关数值，不要算错了，否则，…！计算的结果如坐标、角（多是特殊角）、角的余弦值一般不复杂，当你得到的结果比较复杂就要检查一下了）1、证明平行、垂直线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面←→−←→−−→−−←→−←→−←−−−←→−←→−向量法：线a ∥线b ⇔b a// 线a ∥面α⇔n a ⊥(n 为面的法向量) 面α∥面β⇔21//n n⊥ ⊥ ⊥ ∥ ⊥ ⊥逻辑推理法：ααα////l a l a l ⇒⎭⎬⎫⊂⊄ βαβαα//////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂A p l p l p l 、 αα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊥⊥l A b a b a b l a l 、 }βαβα⊥⇒⊂⊥l l 2、计算夹角(向量法) 面α的法向量n的计算①先设n=(x ，y ，z)为面α的法向量 ②利用{0 =⋅=⋅b n a n和赋给x(或y ，z)一个值(不为0，比如1)，算出另外两个，即可得到n的坐标 (直线α⊂b a 、)(1)异面直线a 、b 的夹角θ (0<θ≤90o) |||||||cos |cos b a b a b a ⋅=><=，θ(2)线(l )面(α)角θ (0≤θ≤90o ) |||||||cos |sin n l n l n l⋅=><=，θ(3)二面角α-l -β的平面角θ (0<θ≤180o )由图先判断二面角是锐角还是钝角 ||||cos cos 212121n n n n n n⋅±>=<±=，θ注：投影法计算二面角α-l -β的平面角θ 原影S S |cos |=θ 3、求体积等体积法向量法：d(高)为顶点A 到底面α的距离，B 为α上任一点 ||||n n d ⋅=4、探索型先假设存在，然后设坐标，再求解实战5：正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1的中点，且FD ⊥AC 1． (1)试求1DC AD的值 (2)求二面角F-AC 1-C 的大小 (3)求点C 1到平面AFC 的距离．四、数列1、应用公式、性质计算等差、等比数列a 、d(q)、n 、a n 、S n (知三求二)2、求通项公式(1)公式法 {11 11>-==-n S S n S a n n n ，， (2)累差法 (特点：a n+1-a n =f(n)，f(n)为可求和数列，如f(n)=3n+2) (3)换元法(构造等比数列{ a n +c}，特点：a n+1= s a n + t) (4) 倒数法(特点：11n n n a a ka b --=+) 如：已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）3、求和先看数列的通项，根据通项选用计算方法(1)分组求和 (特点：c n = a n + b n ，其中{a n }为等差数列、{b n }为等比数列) (2)裂项相消 (特点：)(1k n n a n +=) 裂为)11(1)(1kn n k k n n a n +-=+=(3)错位相减 (特点：c n = a n b n ，其中{a n }为等差数列、{b n }为等比数列) 等式两边同时乘以q (4)倒序相加4、求最大(小)项，求{|a n |}的前n 项和T n求最大（小）项：利用数列的单调性（数列是一种特殊的函数）或利用{11+-≥≥r r r r a a a a 计算 {|a n |}求和，采用分类讨论法如a 1，a 2，a 3，…，a t >0，且a t+1，a t+2，…<0(1)当n≤t 时，T n =a 1+a 2+a 3+…+a n(2)当n>t 时，T n =a 1+a 2+a 3+…+a t - a t+1-a t+2-…- a n =2S t - S n 实战6：设S n 是正项数列{a n }的前项n 和，且S n =4321412-+n n a a ，求数列{a n }的通项公式．五、解几1、求圆锥曲线的某参数，如e ，a 等2、求圆锥曲线的方程 (待定系数法)3、求动点的轨迹方程(注意1：求轨迹方程和求轨迹的区别：轨迹方程只需写出方程，轨迹在方程之后还要说明方程表示的图形(包括位置和大小)；注意2：变量的取值范围，多退少补)(1)定义法：已知曲线的类型和位置 (2)直接法：易找到动点所满足的几何条件(3)相关点法(代入法)：当所求动点M 的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点M 0的运动时，可利用相关点法，其关键是找出两动点坐标的关系，将M 0的坐标用M 的坐标表示，代入已知曲线，所得方程即为所求(4)参数法：动点的运动依赖于某一参数(如斜率k)的变化．选择恰当的参数，参数必须能刻划动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系4、线段中点、弦长问题设而不求法、点差法(数形结合、弦长公式、韦达定理)5、对称问题6、直线和圆的方程实战7：已知椭圆1162522=+y x ，点P(x ，y)是椭圆上一点．(1)求x 2+y 2的最值(2)若四边形ABCD 内接于椭圆E ，点A 的横坐标为5，点C 的纵坐标为4，求四边形面积的最大值．六、函数(函数的应用题)1、函数的性质(极值、最值、单调性、对称性、周期性)、图象导数法最值的计算方法：配方法、基本不等式法、单调性法、导数法、数形结合法、换元法等函数在闭区间［a ，b ］上必有最大值和最小值注意函数的定义域，关键：利用图象进行分析2、函数的应用(最值) 审题、建模(关键)、解模、回归 (别忘了注上符合实际意义的定义域) 常见的函数模型有：①一次函数或二次函数模型；②分段函数模型；③指数函数模型函数f(x)在开区间(a ，b)有唯一极值，则此极值也是f(x)的最值实战8：设f(x)定义在［-1，1］上的奇函数，且当-1≤x<0时，f(x)=2x 3+5ax 2+4a 2x+b ． (1)求函数f(x)的解析式(2)当1 <a≤3时，求函数f(x)在(0，1］上的最大值g(a)．。

广东省深圳市2015年中考数学试题(解析版)(附答案)

2015年中考真题精品解析数学（深圳卷）一、选择题：1.15-的相反数是（）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 【答案】A考点：相反数的求法.2.用科学计数法表示316000000为（）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．考点：科学计数法.3.下列说法错误的是（）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷- 【答案】C考点：幂的计算.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）考点：轴对称图形、中心对称图形.5.下列主视图正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（）A 、75,80B 、80,80C 、80,85D 、80,90【答案】B考点：众数、中位数的计算.7.解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（）【答案】B试题分析：解不等式，得：1x ≥-，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.8.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B考点：二次函数的性质.9.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A 、50°B 、20°C 、60°D 、70°【答案】D【解析】试题分析：根据AB 为⊙O 直径可得：∠ACB=90o ，则∠ACD=∠ACB －∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.考点：圆的基本性质.10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。

备战2020高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：7 三角函数的图象与性质(3)——奇偶性、对称性与周期

数的解析式，再利用函数的周期性，求得要求式子的值．本题主要考查由函数
y Asin(x ) 的部分图象解析式．本题难点在于每四项的和是一个定值，利用这个周期
性，便可解决前 2016 的项．本题属于中档题．
考向 4 已知三角函数的奇偶性、对称性或周期求参数的值
【例 12】【2016 届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）】已知函数
D．与 b 无关，但与【难点中心】解答此类问题关键是灵活选用三角公式进行三角恒等变换化
2
1
【答案】B 【解析】试题分析：
简函数 f x，再运用三角函数相关
性质解题．
f ( x) sin2 x b sin x c 1 cos 2x b sin x c cos 2x b sin x c 1
x

6

2
cos

x

6

2 sin
2x来自3 y
Asin x

B
，再进一步讨论相
，故最小正周期T 2 ，故选 B． 2
关性质．
III．理论基础·解题原理考点一三角函数的周期性
函数 y sin x, y cos x 的最小正周期为 2 ， y tan x 的最小正周期为．
称轴是直线
x

kπ
k

Z ，其对称中心是

kπ

π 2
,
0

k

Z
；
y

tan
x
的图像不是轴对
称图形，是中心对称图形，其对称中心是

kπ 2

广东高考理科数学知识点

广东高考理科数学知识点在广东省高考理科数学科目中，有一些经典和重要的知识点。

这些知识点不仅在考试中占据着重要的位置，而且在实际生活和职业中也具有广泛的应用。

本文将围绕广东高考理科数学知识点展开探讨，并从不同角度对其进行较为全面的介绍。

一、函数与方程函数与方程是高考数学中的基础知识点之一。

它们涉及到数学中最基本的概念和运算规则。

对于函数而言，广东高考常考的题型有函数的性质判断、函数值求解、函数图像绘制等。

而方程则更多的涉及到方程的解的求解、方程组的解的求解等。

这些知识点需要考生掌握清晰的概念和运算方法，培养良好的逻辑思维能力。

二、几何与三角几何与三角是广东高考理科数学中又一个重要的知识点。

几何部分主要考查平面几何和空间几何的基本概念、定理和运算规则，包括等腰三角形、直角三角形、平行线、垂直线等；而三角部分则考查三角函数的运算和性质，例如正弦定理、余弦定理等。

这些知识点需要考生具备良好的空间想象力和几何推理能力。

三、概率与统计概率与统计是广东高考理科数学中的另一个重要考点。

概率部分主要考查概率的基本概念和运算法则，如概率的加法定理、乘法定理等；而统计部分则考查统计数据的收集、整理和分析能力，包括频率分布表、统计图和统计参数等的计算和解释。

这些知识点需要考生具备良好的计算和分析能力，同时还要具备一定的实际问题解决能力。

四、导数与积分导数与积分是广东高考理科数学中的较为高级和抽象的知识点。

导数部分主要考查导数的定义、性质和运算法则，如导数的求法、导数的运算和导数在几何中的应用等；而积分部分则考查积分的定义、性质和运算法则，如定积分的计算、不定积分的求解和积分在几何中的应用等。

这些知识点需要考生具备较高的抽象思维能力和推理能力，能够灵活运用数学方法解决问题。

综上所述，广东高考理科数学知识点涵盖了函数与方程、几何与三角、概率与统计以及导数与积分等多个方面。

这些知识点不仅涉及到各种运算和定理的掌握，更需要考生具备一定的数学思维和问题解决能力。

2025年广东省高三数学第一轮复习第四章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制和三角函数的概念

角度 1 三角函数的定义
例 3 (1)(2024·湖北新高考协作体考试)已知角 α 的顶点与坐标原点 O 重合，始边
与 x 轴的非负半轴重合.若 Pcos π3，1是角 α 终边上一点，则 sin α＝( D )
A.
5 5
B.
3 2
C.12
D.2 5 5
解析依题意，点 P12，1，则|OP|＝ 122＋12＝ 25，
∴sin α＝ 15＝255. 2
索引
(2)(2024·豫北名校联考)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值为__25_或__－__52__.
解析由题意得，点 P 与原点间的距离 r＝（－4m）2＋（3m）2＝5|m|，所以 sin α＝53|mm|，cos α＝－5|m4m| ，当 m>0 时，sin α＝53，cos α＝－45，故 2sin α＋cos α＝25；当 m<0 时，sin α＝－35，cos α＝45，故 2sin α＋cos α＝－25.
对于A，tan α－sin α>0，故A正确；
对于B，sin α＋cos α<0，故B错误；
对于C，cos α－tan α<0，故C错误；
对于D，tan αsin α<0，故D错误.
索引
(2)(多选)(2024·衢州质检)若 sin xcos x>0，sin x＋cos x>0，则x2可以是( AC )
INNOVATIV E DESIGN
第四章三角函数、解三角形
考试要求
1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

026.尺规作图2015B

一、选择题1. （2015河北省，9，3分）已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）DCBAPP P PQ【答案】D【解析】解：∵R 在P ，Q 的南方，∴R 在线段PQ 的下方，∵R 在P 的南偏西30°，∴PR 与铅垂线的夹角为30°，∴D 选项是正确的，故选D ．2. （2015河南省，7，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6,AB=5，则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （2015河北省，20，3分）如图10，∠BOD =9°，点A 在OB 上，且OA =1．按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于A 1，得第一条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第二条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第三条线段A 2A 3； …… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能在画出符合要求的线段了，则n = ．图1042O【答案】9【解析】解：∵不难分析得：A n -1A n 与射线OB 、OC 两者较小的夹角为(n +1)×9°≤90°，∴n 的最大值为9，故答案为9． 2. 3. 4. 5.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2015湖南省邵阳市，25题，8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞12AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N 两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.（1）请在图中直接标出点F并连接CF；（2）求证：四边形B CFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.【答案】【解析】解：（1）如图所示：（2）根据题意，MN是线段AC的垂直平分线，因此DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且DE=12BC，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.∴EF=DE=12BC，而DF=DE＋EF=12BC＋12BC=BC，因此DF∥BC且DF=BC，所以四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为30度时，四边形BCF D是菱形.证明如下：连接CD，∵四边形BCFD是平行四边形，∴BC=DF，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴cos60°=BC=1，∴AB=2BC，而点D是AB 中点，∴BD=12AB=BC ，∴BCFDF 是菱形2. （2015哈尔滨市，22，7分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N 在格点上，且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于(1)中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余(画出一种即可).【答案】【解析】解：3. （2015北京，16，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是_________________________．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。

广东省中职高考(近二十年)真题分类汇编：第五章三角函数

广东省中职高考：2005 年三角函数部分
1.(05T3)函数y = sin(2x + ) cos(2x + )的最小正周期为（）
A.
B.
C.
D.π
2.(05T9)函数f(x) = 3 sin x + 4 cos x的最大值为（）
A.
B.5
C.7 D.25
3.(05T14)在△ABC 中，内角 A,B 满足sin A . sin B = cos A . cos B，则△ABC 是（）
平均每秒 6.5 米的速度推进，2 秒后到达点 D 处射门．
问：（1）D 点到左,右门柱的距离分别为多少米？
(2) 此时射门张角θ为多少？（注：cos 28 ≈ ）
A
B
C
D
广东省中职高考：2007 年三角函数部分
1.(07T6)在△ABC 中，已知边 AB=1,边 BC=4,∠B = 30 ，
则△ABC 的面积等于（）
2.(11T8)已知角θ终边上一点的坐标为 x, √3x (x < 0)，
则tan θ . cos θ = ( )
√
√
√
A.−√3
B.−
C.
D.
log x , x > 1 3. (11T13)已知函数f(x) = sin x 0 ≤ x ≤ 1,则下列结论中,正确的是 ( )
, x<0
A.f(x)在区间(1, +∞)上是增函数 B. f(x)在区间(−∞, 1]上是增函数
5.(07T21)（本大题满分 12 分）
在△ABC 中，已知边 BC=2，∠B = 60 , ∠C = 75 。（1）求∠A；
（2）求边 AC 的长。

广东省高中数学课本内容

其中高一学必修一，必修三，必修四，必修五；
高二学必修二和选修2—1、选修2—2。

必修1 集合与函数概念基本初等函数（Ⅰ）函数的应用
必修2 空间几何体点、直线、平面之间的位置关系直线与方程圆与方程
必修4 三角函数平面向量三角恒等变换
必修5 解三角形数列不等式必修3 算法初步统计概率
选修2-1 常用逻辑用语圆锥曲线与方程空间向量与立体几何
选修2-2 导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入
选修2-3 计数原理随机变量及其分布统计案例
选修1-1 常用逻辑词语圆锥曲线与方程导数及其应用
选修1-2 统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图。

广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学理试卷(解析版) (1)

广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学理试卷（解析版）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、不等式、向量、三视图、导数的综合应用、圆锥曲线、数列、参数方程极坐标、几何证明、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=N M （） A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}20{，【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】D 解析：因为{}{|2,}0,2,4N x x a a M ==∈=，所以=N M {0,2}则选D.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算. 【题文】2．已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是（） A.i -1B.i +1C.iD.i -【知识点】复数的代数运算、复数的概念L4 【答案解析】A 解析：因为211iz i i==++，所以z 的共轭复数是i -1，则选A. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】3. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 5 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 表示的平面区域为如图ABCD 对应的区域，显然当动直线y x z 2+=经过区域内的点A 时目标函数的值最小，而A 点坐标为(1,1)，则目标函数的最小值为1+2=3，所以选B.【思路点拨】正确的确定不等式组表示的平面区域是解题的关键.【题文】4．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件、对数函数与指数函数的性质A2 B6 B7【答案解析】A 解析：因为由33log log a b >得a ＞b ＞0，所以11()()22a b <成立，若11()()22a b <，因为a,b 不一定为正数，所以不能推出33log log a b >，则选A.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A.30B.12C.24D.4 【知识点】三视图G2【答案解析】C 解析：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为11134534324232⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，所以选C .【思路点拨】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键.【题文】6．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）B. 12C. 23【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】C 解析：因为直线220x y -+=与两坐标轴的交点分别为()()2,0,0,1，所以c=2，b=1，=则离心率为c a =，所以选C . 【思路点拨】因为椭圆的焦点与顶点都在坐标轴上，所以求出直线与坐标轴的交点，即可解答.【题文】7. 已知向量AB 与AC 的夹角为120°,3,若AC AB AP +=λ,且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为( ）A ．73 B ．712C ．6D ．13 【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析：因为向量AB 与AC 的夹角为120°,3,所以12332AB AC ⎛⎫∙=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,则()()()()94310AP AC AB AB AC AC AB λλλ⋅-=+⋅-=---=,解得127λ=，所以选B.【思路点拨】掌握向量的数量积计算公式及向量的数量积的运算法则是本题解题的关键.【题文】8.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论： ①)3()0(f f =；②0)1()0(<f f ；③0)3()1(<f f ；④18222=++c b a . 其中正确结论个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】D 解析：求导函数可得f′（x ）=3x 2-12x+9=3（x-1）（x-3），∴当1＜x ＜3时，f '（x ）＜0；当x ＜1，或x ＞3时，f '（x ）＞0，所以f （x ）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）单调递减区间为（1，3），所以f （x ）极大值=f （1）=1-6+9﹣abc=4﹣abc ，f （x ）极小值=f （3）=27﹣54+27－abc=﹣abc ，要使f （x ）=0有三个解a 、b 、c ，那么结合函数f （x ）草图可知：a ＜1＜b ＜3＜c 及函数有个零点x=b 在1～3之间，所以f （1）=4-abc ＞0，且f （3）=-abc ＜0，所以0＜abc ＜4，∵f （0）=-abc ，∴f （0）=f （3），∴f （0）＜0，∴f （0）f （1）＜0，f （1）f （3）＜0，∵f （a ）=f （b ）=（c ）=0，∴x 3-6x 2+9x-abc=（x-a ）（x-b ）（x-c ）=x 3-（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x-abc ，∴a+b+c=6①，ab+ac+bc=9②，把②代入①2得：a 2+b 2+c 2=18；故正确的为：①②③④，所以选D.【思路点拨】本题可根据已知条件，利用导数及函数的图像确定函数的极值点及a 、b 、c 的大小关系. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

2015年广东理科数学试题考及参考答案(热身卷)word

图174321098782015年广东理科高考数学卷（热身卷）及参考答案参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（） A ．M N B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧2.复数512ii-=（） A ．2-i B ．12-i C ．2i -+ D ．12i -+3．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（）A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 4. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 91, 91.5B. 91, 92C. 91.5, 91.5D. 91.5, 925. 直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定286.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 7. 下列函数为奇函数的是（）.A.x x y e e -=-B.2x y =C.sin y x =D.ln y x x =⋅8.,,,,,,cos cos ().....ABC A B C a b c a b A B A B C D ∆≤≥在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）图39. 已知1sin 2α=，则cos 2α的值为 . 10. 已知e 为自然对数的底数，若曲线y x =e x在点()1,e 处的切线斜率为 .11. 已知随机变量X 服从正态分布()2,1N . 若()130.6826P X ≤≤=，则()3P X > 等于 .12. 已知幂函数()223(mm f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f -的值为 .13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则212223242l o g +l o g +l o g +l o g +l o g =a aa a a ________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t =-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 .15. （几何证明选讲选做题）如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π=（1）求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-图4O FEDCB A 图5FE PODB A袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X .（1）求袋子中白球的个数；（2）求X 的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，ACEF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5的五棱锥P ABFED -，且PB （1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角--B AP O 的正切值.19. （本小题满分14分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足21-=a ，*)(0231N n S a n n ∈=+++。

2015届高考数学大一轮复习三角函数的图象和性质精品试题文(含2014模拟试题)

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 若函数在上单调递减，则可以是( )A．1 B． C． D．[解析] 1.当时，，当时，，从而在上递减.2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位[解析] 2. 向右平移得为偶函数.3.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知函数在x=时有极大值，则的一个可能值是A． B．- C． D．-[解析] 3.因为在时有极大值，所以，当时，.4.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 函数是（）A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数[解析] 4.因为，所以是偶函数，且，令，所以既有最大值又有最小值.5.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 式子的最大值为（）A B C D[解析] 5.设，所以，所以，当时，，所以最大值为1.6.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位[解析] 6.由图象可知，所以，，将代入得，，，所以向左平移个单位得.7.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）函数具有性质（）A. 图象关于点（，0）对称，最大值为2B. 图象关于点（，0）对称，最大值为2C. 图象关于点（，0）对称，最大值为1D. 图象关于直线x=对称，最大值为1[解析] 7.因为，最大值为1，且当时，，所以是一个对称点.8.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 若将函数的图象沿x轴向右平移a（a> 0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A． B． C． D．[解析] 8.因为，所以向右平移的单位后得，又因为平移之后为偶函数，所以，.9.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 得到函数f(x) 的图象, 则f(－π) 等于( )A.B.C.D. －[解析] 9.的图像上所有的点向右平行移动个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 得，所以.10.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 要得到函数的图明，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[解析] 10.因为，所以将向右平移个单位即可得到.11.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知函数的图象（部分）如图所示，则分别为（）A． B．C． D．[解析] 11.由图象可知，得，则，将代入得.12.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 函数的最大值与最小值之差为A B. 4 C. 3 D.[解析] 12.令，则，所以，由正弦函数的图象可知，.13.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是[解析] 13.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.14.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 设函数，且其图象关于直线对称，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数[解析] 14.因为，其图象关于直线对称，所以，，周期为，当时，，为减函数15.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 的最小正周期为D. 在上为增函数[解析] 15.当时，，所以A项错误，当时，，所以B项错误，当时，，所以D项错误，函数的周期为，B项正确.16.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A． B． C． D．[解析] 16.因为，所以向左平移ｔ个单位后，得，因为该函数为奇函数，所以为偶数，令，17.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 已知函数f(x) =sin(ωx+) -1最小正周期为, 则的图象的一条对称轴的方程是（）A． B． C． D．[解析] 17.因为，所以，当时，18.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位[解析] 18.由图象可知，所以，，，又因为，所以，由，令，，因为，所以向左平移个单位得.19.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）函数的最小正周期为A . B. C. D.[解析] 19.因为，所以周期为20.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是……………………………………………（）A． B． C． D．[解析] 20.，向左平移m个单位后，，因为所得图像关于原点对称，所以为偶数，当21.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知的概率为[解析] 21.当，，得，所以概率为22.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（）A、B、C、D、3[解析] 22.向右平移个单位得，由题意与原函数图像重合得，即，所以当23.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）如果两个函数的图像经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成” 函数，给出下列四个函数：①；②；③；④，其中是“互为生成” 函数的为（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ②和④[解析] 23.因为①，②，③，④，所以只有②和④可以通过左右和上下平移变换，即为“互为生成” 函数24.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 设函数，若，则的值为▲．[解析] 24.因为，所以，.25.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）函数y=的值域是 .[解析] 25.设，由得，所以.26.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 设函数，则“为奇函数” 是“” 的条件. （选填“充分不必要” 、“必要不充分” 、“充要” 、“既不充分也不必要” ）[解析] 26.若为奇函数，则为奇数，若，为奇函数，所以是必要不充分条件.27.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.[解析] 27.（1）所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为28.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知向量，设函数, 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值, 并求出此时的取值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．[解析] 28.（Ⅰ）由题意得：所以因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.（Ⅱ）由得：又因为，解得：或由题意知，所以则或故所求边的长为或.29.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。

2015年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）2，是偶函数；4．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）y=y=，解得，5．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（），cosA=×6．（5分）（2015•广东）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是7．（5分）（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任件的取法为8．（5分）（2015•广东）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）利用椭圆+椭圆=19．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）==∴10．（5分）（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11．（5分）（2015•广东）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）12．（5分）（2015•广东）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．的平均数为均值的均值为：13．（5分）（2015•广东）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=1．，2∴坐标系与参数方程选做题14．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．，把的参数方程为，解得，几何证明选讲选做题15．（2015•广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=3．，可得∴∴三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2015•广东）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．+=====117．（12分）（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？）月平均用电量的众数是=×18．（14分）（2015•广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离．PE==．h==的距离是．19．（14分）（2015•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n﹣1．（1）求a4的值；（2）证明：{a n+1﹣a n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．，求得为首项，公比为{为首项，公比为{为首项，，∵∵{是以为首项，公比为的等比数列；{是以为首项，公比为的等比数列，∴为首项，∴，即的通项公式是20．（14分）（2015•广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．联立方程组，，其中﹣＜）=，其中＜，﹣，联立方程组，±，的端点（，±±的取值范围为（﹣，}21．（14分）（2015•广东）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．+a，a．，x==a+=a﹣=时，=═，．当，=．，即。

广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编.三角函数

广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编三角函数1．（2015届广州市）函数()sin y A x ωϕ=+()0,0,0A ωϕ>><<π的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为A ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪44⎝⎭ B ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪44⎝⎭C ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪24⎝⎭ D ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪24⎝⎭2（2015届揭阳市）已知1sin()3πα+=，则cos 2α= A.429B.89C.79-D.793.（2015届茂名市）在△ABC 中,54sin =A ,6=∙AC AB ,则△ABC 的面积为（）. A ．3B ．125C ．6D ．44（2015届肇庆市）在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π 答案：A D D B二．填空题5（2015届广州市）已知()s i n 6fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若3c o s 5α=02απ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则12f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．6（2015届揭阳市）在△ABC 中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2(cos cos )c a B b A b -=，则sin sin AB= ．答案：72102y xO 1 5 3 -3图1NMPoyx7（2015届潮州市）（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=1,3sin x m ，)0(,3cos 21,23>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A x A A n ,函数()f x n m =⋅ 的最大值为2．（1）求()f x 的最小正周期和解析式；（2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ-的值．8（2015届广州市）（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求cos A 的值；（2）若△ABC 的面积为453，求△ABC 外接圆半径的大小．9（2015届惠州市）（本小题满分12分）已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=．（1）求()f x 的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值．10（2015届揭阳市）(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(00)A ω>>，的部分图象如图4示，其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值；(2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值．11（2015届茂名市）（本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 图象的一部分如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设]0,2[,πβα-∈，1310)3(=+παf , 56)253(=+πβf ,求sin()αβ-的值.12（2015届深圳市）（本小题满分12分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f （其中π0<<ϕ，R ∈x ）．已知21)0(-=f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若角θ满足)()3πsin(θθf =+，且π0<≤θ，求角θ的值．13（2015届肇庆市）（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos )23sin()sin(3)(-++=ππ．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．7解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=63(sin 3cos 213sin 233cos 213sin 23)(πx A x x A x A x A x f …3分 ()f x 的最小正周期2613T ππ== ……………………………………………4分因为 0A >，由题意知A=2, ……………………………5分所以 1()2sin(),36f x x x R π=-∈ (6)分（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………8分53sin ,cos ,135αβ∴==,[0,]2παβ∈22512cos 1sin 1,1313αα⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭2234sin 1cos 1,55ββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭……………………………10分 5312433sin()=sin cos cos sin 13513565αβαβαβ--=⨯-⨯=- (12)分8（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以2s i A A =-32=．………………………………………………………………………6分由（1）知5b k =，3c k =，因为△ABC的面积为453，所以1s i n 4532b c A =，……………………………………………8分即135345322k k ⨯⨯⨯=，解得23k =．…………………………………………………………………………………………10分由正弦定理2s ina R A=，即71432s i n32k R A ==，…………………………………………………11分解得14R =．所以△ABC 外接圆半径的大小为14．…………………………………………………………………12分 9（本小题满分12分）解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……2分由f(2π)=2，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴A=4， ……4分 ∴x πf(x)=4sin(+)36. ……5分(2)由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365，即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……10分cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ412356351351365=⨯+⨯=. ……12分 10解：（1）由1(,2)3P 为图象的最高点知2A =，---------------------1分又点M 1(,0)6-知函数()f x 的最小正周期114()236T =+=，-----------------------3分∵2T πω= ∴ωπ=,-------------------------------------------------5分(2)由（1）知，()2sin()6f x x ππ=+由2()3f απ=得1sin()63πα+=，----------------------------------------6分∵(,0)3πα∈- ∴666πππα-<+<----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()16693ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵cos()cos()366πππαα+=++cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+-+-------------11分∴cos()3πα+2231126132326-=⨯-⨯=------------12分 11解：（1）由图象可知2=A ， …………………………………………………………1分,2921143πππ=-=Tωππ26==∴T 31=∴ω. ………………………3分 )631sin(2)(π+=∴x x f . ………………………4分（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=，………………6分又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β，……………8分 ∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ. ………………………………………10分∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=………………………………12分 12（本小题满分12分）设函数()cos(2)f x A x =+ϕ（其中0A >，0π<<ϕ，R ∈x ）．已知π6x =时，()f x 取得最小值2-．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若角θ满足π2sin()()3f +=θθ，且π0<≤θ，求πsin()3θ+的值．解：（1）由()f x 最小值2-且0A >，所以2A =． …………………………………………1分因为π()26f =-，所以πcos()13ϕ+=-， ……………………………………………………2分由0π<<ϕ可得ππ4π333ϕ<+<，所以ππ3ϕ+=， ………………………………………3分所以2π3ϕ=． ……………………………………………………………………………………4分故)(x f 的解析式为2π()2cos(2)3f x x =+． …………………………………………………5分（2）（法1）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ，即)3π(sin 21)3πsin(2+-=+θθ，01)3πsin()3π(sin 22=-+++θθ， ……………………8分所以1)3πs in-=+θ或21)3πsin(=+θ． ………………………………………………10分又0πθ≤<，所以ππ4π333θ≤+<． …………………………………………………11分所以21)3πsi =+θ． ………………………………………………………………………12分（法2）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ，即)3π22cos()6πcos(+=-θθ．………………………………………………………8分所以θθ-+=+6ππ23π22k 或θθ+-=+6ππ23π22k ，Z ∈k ． …………………………10分即6π3π2-=k θ或65ππ2-=k θ，Z ∈k ．又0πθ≤<，所以2π=θ． …………………………………………………………11分所以21)3πsi =+θ． ………………………………………………………………………12分13（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分）因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ，（11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）。

广东省各地2015届高三上学期期中考试文科数学试题汇总(二)9份 Word版含答案

目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)，所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。

广东省广州市学大教育技术有限公司佛山分公司高中数学三角函数的图像与性质 1.4.3 正切函数的性质

学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象学案学习目标：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用. 自主梳理1．正切函数tan y x =的定义域是；2．回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是；3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数；4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；预习检测1．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是； 2．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是； 3. 比较大小：tan100︒ tan 200︒；互动探究问题探究1【例】求函数)ln(tan )(x x f =的定义域；【变式】求函数)3(tan tan 1-=x x y 的定义域；问题探究2 【例】若]4,3[ππ-∈x ，求函数1tan 2cos 12++=x xy 的最值及相应的x 的值；【变式】函数]4,4[,tan sin ππ-∈+=x x x y 的值域为问题探究3 【例】作出函数)321tan(π-=x y 在一个周期内的图象；【变式】作出函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的大致图象；问题探究4【例】（1）求函数)46tan(3)(x x f -=π的周期和单调递减区间；（2）试比较)(πf 与)23(πf 的大小；【变式】是否存在实数a ，且Z a ∈，使得函数)4cot(ax y +=π在)85,8(ππ∈x 上是单调递增的？若存在，求出a 的一个值；若不存在说明理由；问题探究5【例】（1）求函数x x y tan sin +=的定义域；（2）画出函数|tan |x y =的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间；【变式】利用正切函数的图象解不等式33tan ≥x 【课堂练习】1、与函数tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（） ()2A x π= ()2B x π=- ()4C x π= ()8D x π=2、函数y =的定义域是．3、函数2tan 2tan 22++=x x y 的最大值是． 4、已知函数x y ωtan =在)2,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围是____________；5、函数|)4tan(|π+=x y 的单调递增区间是__________________；选做：已知函数)tan()(ϕω+=x x f ，且对于定义域内任何实数x ，都有)2()1()(+-+=x f x f x f ，试比较)3tan(ωϕω++a 与)3-tan(ωϕω+a 的大小；答案1.4.3正切函数的性质与图象自主梳理1．},2|{Z k k x x ∈+≠ππ 2．π3．奇4．Z k k k ∈++-),2,2(ππππ 预习检测1．},28|{Z k k x x ∈+≠ππ 2．2π 3．<互动探究问题探究1 【例】Z k k k ∈+),2,(πππ 【变式】Z k k k k k k k ∈++++-),2,3()3,(),2(ππππππππππ 问题探究2 【例】当4π-=x 时，1min =y ；当4π=x 时，5min =y 【变式】]122,122[+--问题探究3【例】图略【变式】图略问题探究4【例】（1）π4=T 减区间：Z k k k ∈+-],384,344[ππππ （2）)(πf >)23(πf 【变式】存在，2-=a问题探究5【例】（1）},2|{},222|{Z k k x x Z k k x k x ∈+≠∈+<≤πππππ（2）图略 π=T 增区间：Z k k k ∈+),2,[πππ 减区间：Z k k k ∈-],,2(πππ 【变式】Z k k k ∈++),2,6[ππππ 【课堂练习】1、D2、Z k k k ∈+-],4,2(ππππ 3、24、01<≤-ω5、Z k k k ∈+-),4,4[ππππ 选做：)3tan(ωϕω++a =)3-tan(ωϕω+a。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2015届高三）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A ．B ．C ．D ．2、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)3、（广州市2015届高三）将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上 ()()sin f x x ωϕ=A +0A >0ω>2πϕ<ϕ=6π-6π3π-3πC图1平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．cos 2y x =4、（江门市2015届高三）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若075=∠A 、060=∠B 、10=c ，则=bA ．35B ．65C ．310D ．6105、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+= .A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数，．求的值；若，，求的值．2、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间.()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭R x ∈()1()f π()22635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()2fα3、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.4、（惠州市2015届高三）已知函数，（其中），其部分图像如图2所示．（1）求函数的解析式；,,M N P 都在函数（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点的图像上，求的值．5、（江门市2015届高三）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，R x ∈．⑴求)(x f 的最小正周期T 和最大值M ；⑵若31)82(-=+παf ，求αcos 的值．6、（揭阳市2015届高三）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ∆的面积32S =，4cos 5B =，b = （1）求a 和c 的值；（2）求cos()B C -的值．7、（清远市2015届高三）已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B,()1c f C =，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R ππ0,0,22A ωϕ>>-<<()f x ()f x sin MNP ∠图28、（汕头市2015届高三）已知函数，.（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在的图像。