2.2.1直线与平面平行的判定

（1）面外（2）面内（3）平行
高考链接
1（2009江苏）如图，在直三棱 柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是 A1B、A1C的中点，点D在B1C1 上，A1D⊥B1C。求证： （1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C
【解析】： 因为E，F分别是A1B,A1C的中点，所以EF∥BC,又 EF 面ABC，BC 面ABC，所以EF∥平面ABC；
2.2.1 直线与平面平行的判定
教学目标
知识与能力 理解并掌握直线与平面平行的判定定理。 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线 与平面平行的判定定理。
情感态度与价值观
让学生在发现中学习，增强学习的积极性。 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

）
4.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中 点.求证：AB1//平面DBC1
A1 C1
B1
P
D A C
B
5.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱 A1B1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 A1BCD1平行。 D1 A1 D A P B1 C C1
B
D. 不全平行也不全异面
2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一 点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ ） B A. 至少有一条 C.有且只有一条 B. 至多有一条 D.不可能有
3.下列命题是否正确，并说明理由 （1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 （

）
（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线 平行（
已知：a α, b α, a//b， 求证： a//α
证明： ∵a//b, ∴经过a，b确定一个平面β a α, a β ∴α,β是两个不同的平面
b α, b β,
α β b。
β
a b p
α
b P是a与b 假设α与β有公共点P则 P α β，点 的公共点，这与a//b矛盾。
由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD。
例二 如图，四面体ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，AD的中点。 A (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)判断AC与平面EFGH的位置关系。 E (3)你能说出图中满足线面平行 位置关系的所有情况吗？ B H D G F C
6.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1 B1
M
N
A
D
C
D E A B
C
M
B
E
方法一
方法二
习题答案
1.(1)平面A'B'C'D'平面CC'D'D (2)平面B'BCC'平面CC'D'D (3)平面A'B'C'D'平面B'BCC' 2. BD1 平行于平面AEC。
a b

缺少条件2，定理也不成立。 （3）若直线a不平行于直线b，a// 吗？
a

b
缺少条件3，定理也不成立。
例一 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行 于经过另外两边所在的平面． A 已知：空间四边形ABCD中， F E，F分别AB，AD的中点。 E D 求证：EF//平面BCD。 C B 证明：连接BD。 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
新课导入
我们已经学习了直线与平面的位置关系： （1）直线在平面内：a （2）直线在平面外：

a
a
a
a
①直线a和面α相交 ：a∩α=A ②直线a和面α平行 ：a//α


在直线与平面的关系中，平行时一种非 常重要的关系，它应用很多，而且是学习面 与面平行的基础。
如何判定直线与平面平行呢？
观察 （1）把门打开，门上靠近把手的边与 门所在的墙面有何关系？
A1
A
B
B
1
门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行， AB所在直线平行于墙面。
（2）将课本的一边紧贴桌面，转动课 本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
A
A1
B
B1
书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边CD 平行，AB与桌面不可能相交，所以AB所在直线平行 于桌面所在平面。
解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、 AD的中点。EH= 1 BD
2
1 ∴EH∥BD且 GF= BD 2
A
E B
H
D G F C
同理GF∥BD且
EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD E H D A
探 究
平面α外有直线 a平行于平面α内的直线 l。
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线a 与平面α相交吗？
a
不可能相交

b
直线和平面平行的判定定理：
定理证明
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示： a//b
a α a//α b α
Hale Waihona Puke Baidu
简述为： 线线平行，则线面平行
因为直三棱柱ABC- A1B1C1，所以BB1⊥A1D,又 A1D⊥B1C,所以A1D⊥面BB1C1C,又A1D 面A1FD, 所以平面A1FD⊥平面BB1C1C。
随堂练习
1.直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平 行的直线，那么这 n 条直线和直线a( C ) A. 全平行 B. 全异面
C. 全平行或全异面
∴a//α
注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外，（2） 直线b在平面α内，（3）两条 直线a、b平行。 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论 就不一定成立了。 思 考 （1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？
b

a
缺少条件1，显然不成立。
（2）若直线b不在平面α内，a// 吗？
教学重难点
重点 直线与平面平行的判定定理及应用。
难点 直线与平面平行的判定定理及应用。
视频：直线与平面位置判定
可以根据定义判定直线与平面是否平行，即 判定直线与平面是否有公共点。
但是，直线无限延长，平面无限延展，用定 义判定直线与平面平行的可行性不大。
实例观察: 问题1：把门打开，门上靠近把手的边 与门所在的墙面有何关系？ 问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课 本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
B
F
G C
总 结 数学思想方法：转化的思想
空间问题 平面问题
应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。
方法一：三角形的中位线定理。 方法二：平行四边形的平行关系。
课堂小结
证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义: 直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理: 线线平行 线面平行
应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: