人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元同步检测试试题
人教版数学八年级下册：第18章《平行四边形》同步测试题含答案
第18章平行四边形单元测试题一、选择题1.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形2.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是，添加下列一个条ACBD4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°αB．90°+αC．D．360°α5.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n1C．（）6.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形n1D．nB．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直C．对角线相等B．对角线互相平分D．四个角都是直角9.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S 2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10C．12D．1611.下列命题正确的是（）A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半12.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等二、填空题13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 单元测试卷
人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷一.选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对边平行，一组邻角互补B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 下列命题，其中是真命题的为( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3. 如下图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为1.6km，则M，C 两点间的距离为( )A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.8kmD. 1.2km4. 下列命题是假命题的是( )A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E.若线段AE=5，则S=( )四边形ABCDA. 20B. 25C. 18D. 247. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.58. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是( )A. 18B. 18√3C. 36D. 36√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 如图，两条射线AM//BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是(写出一个即可)．10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．11. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P 为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．12.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为______．13. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=2√5，那么AP的长为．14. 已知两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．15如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为．.16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7，AC=5，则△CEF的周长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17． 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ， 只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题(含答案解析)
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA C的坐标为（）A．，1）B．（1，1）C．（1D．，1）2、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．103、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm4、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A ．2.5kmB ．4.5kmC ．5kmD ．3km6、如图，已知四边形ABCD 和四边形BCEF 均为平行四边形，∠D ＝60°，连接AF ，并延长交BE 于点P ，若AP ⊥BE ，AB ＝3，BC ＝2，AF ＝1，则BE 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．7、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．4858、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC AC⊥于点C．已知16AC=，6BC=．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．109、如图，已知在正方形ABCD中，10AB BC CD AD====厘米，90A B C D∠=∠=∠=∠=︒，点E在边AB 上，且4AE=厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使BPE与CQP全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或210、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A ．46.5cmB ．22.5cmC ．23.25cmD ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在直角三角形ABC 中，∠B =90°，点D 是AC 边上的一点，连接BD ，把△CBD 沿着BD 翻折，点C 落在AB 边上的点E 处，得到△EBD ，连接CE 交BD 于点F ，BG 为△EBD 的中线．若BC =4，△EBG 的面积为3，则CD 的长为____________2、如图，在▱ABCD 中，BC ＝3，CD ＝4，点E 是CD 边上的中点，将△BCE 沿BE 翻折得△BGE ，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则AG ＝______，点G 到AB 的距离为______．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN AM AN +的最小值是________．4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为_________cm ．5、如图，在长方形ABCD 中，9DC =．在DC 上找一点E ，沿直线AE 把AED 折叠，使D 点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE△的面积=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．4、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．5、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB=，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到OPD △是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP ，DP 的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC 的最小值．【详解】解：∵点P 是∠AOB 平分线上的一点，60AOB ∠=︒， ∴1302AOP AOB ∠=∠=︒，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，4cm DM =∴28cm OP DM ==， ∴14cm 2PD OP ==∵点C 是OB 上一个动点∴当PC OB ⊥时，PC 的值最小，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PC OB ⊥∴PC 最小值4cm PD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.5、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，AB，∴CM＝12∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE ⊥BE ，∴22219118BE BD DE =-=-=， ∴BE =故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴== 菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE =CP =6厘米，∴BP =10-6=4厘米，∴运动时间t =4÷2=2（秒）；当2a ≠，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵∠B =∠C =90°，∴要使△BPE 与△OQP 全等，只要BP =PC =5厘米，CQ =BE =6厘米，即可．∴点P ，Q 运动的时间t =252 2.5BP ÷=÷=（秒）.综上t 的值为2.5或2.故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．10、C【解析】【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线，则14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．二、填空题1【解析】【分析】由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，由勾股定理可得，CE =得，26BCD BDE BEG S S S ===△△△，求得CF 的长度，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，BCD BDE △≌△ ∴BCE 为等腰直角三角形，F 为CE 的中点，BCD BDE SS = ∴12BF CF EF CE ===由勾股定理可得，CE∴12BF CF EF CE ====∵BG 为△EBD 的中线，△EBG 的面积为3∴26BCD BDE BEG S S S ===△△△162BCD S BD CF =⨯=△，解得BD =∴DF BD BF =-=由勾股定理得：CD =【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．2、【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，AGB DBAG AED BG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=118，∴GF2=AG2-AF2=4-12164=13564，∴GF，故答案为2．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．3【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ， 则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长， ∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO ，∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵ 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点∴12HI AB=，12IJ BC=，12HJ AC=又∵30HI IJ HJ++=∴60AB BC AC++=∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长∴660=244+5+6BC=⨯故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵12•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，15AF=．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=1122CF CE⨯⨯=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC ==△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD =====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD SAB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，AB ==AC =BC =∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，AB BC CD AD ==== AC =∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCDS AB BC =⋅=．【点睛】 本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠，EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．3、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形； （2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．5、（1）（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】 本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。
八年级下数学人教版第十八章平行四边形单元检测-含答案
八年级下数学第十八章单元检测平行四边形时间：90分钟；分值：100分一、单选题（每小题3分）1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( )A. 对角相等B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分2．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A. 6B. 23C. 2（1+ 3）D. 1+ 33．如图，D 、E 、F 分别为Rt △ABC 中AB 、AC 、BC 的中点，AB=23，则DC 和EF 的大小关系是（ ）A. DC ＞EFB. DC ＜EFC. DC=EFD. 无法比较 4．如图，在△ABC 中，DE 、DF 是△ABC 的中位线，连接EF 、AD ，其交点为O ．结论正确的是（ ） A. 0A=0D B. EF=DF C. AF=AE D. BD=DE 5．矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形7．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③8．某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．下列命题中，不正确的是（）A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD ＝90°，BC＝8，AE＝EC＝10，若四边形ABCD的面积为96，则CD的长为( )A. 16B. 12C. 213D. 413二、填空题（每小题4分）11．若四边形ABCD是矩形，请补充条件________（写一个即可），使矩形ABCD是正方形．12．如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是________ ．13．13．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________. 14．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2， O3， O4， O5， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC 上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE最小的值是________．三、解答题16．（10分）如图，点O是□ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．17．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，AB=6，CD=3．求四边形ABCD的面积．18．(15)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；(2)求证：∠E＝∠F .19．（15分）如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于_____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．参考答案1．B【解析】平行四边形具有的性质：①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分；不一定具有的性质为对角互补，故选C.2．C【解析】解：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =2，AO =OC =12AC ，OB =DO =12BD ，∴OA =OB =1．∵∠AOB =180°﹣120°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO =OB =AB =1，∴AO =OB =AB =1，∴AD =22BD AB =3，∴CD =AB =1，BC =AD =3，∴它的周长是：2（1+3）．故选C ．3．C【解析】解：∵E 、F 分别为AC 、BC 的中点，∴EF =12AB 3Rt △ABC 中，D 是AB 的中点，∴CD =12AB 3，∴CD =EF ．故选C ． 点睛：本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．A【解析】分析：根据三角形中位线的性质得出四边形DEAF 为平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分得出答案．详解：∵DE 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形DEAF 是平行四边形， ∴OA=OD ， ∴选A ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定与性质，属于基础题型．理解三角形中位线的性质是解决这个问题的关键．5．A【解析】根据题意画出图形，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC.∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，∴∠AEB=180°-45°×2=90°，同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，∴四边形EFGH的四个角都是直角.∴四边形EFGH是矩形.∵AD=BC，∠F AD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45°，∴△BCH≌△ADF，∴AF=BH，∴AF-AE=BH-BE，即EF=EH，∴矩形EFGH是正方形．故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形.故选A.6．C【解析】试题解析：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴同理又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形,故选C.点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.7．D【解析】解：A．由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B．由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C．由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D．由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选D．8．B【解析】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论：（1）可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11+8＞18，因而能构成平行四边形；（2）可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11+9＞16，能构成；（3）可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8+9＜22，故不能构成．则可以画出形状不同的平行四边形个数为2个．故选B．点睛：本题综合考查了平行四边形的判定和三角形三边之间的关系，解题的关键是将平行四边形的判定与三角形是三边关系结合起来．9．C【解析】试题解析：A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；B. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，此说法错误错误，符合题意；D. 对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；故选C.10．D【解析】在Rt △BCE 中，BC ＝8，EC ＝10，由勾股定理求得BE=6，所以11682422BEC S BE BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=；因AE ＝EC ，即可得ADE DEC S S ∆=， 24ABE BEC S S ∆==，又因四边形ABCD 的面积为96，所以24ADE DEC S S ∆==，即可得DE=BE=6，所以BD=12；在Rt △BDC 中，BD=12，BC=8，根据勾股定理求得CD= 413，故选D ．11．此题答案不唯一，如AC⊥BD 或AB=AD 等【解析】分析：对角线垂直的矩形是正方形，邻边相等的矩形是正方形．详解：AC⊥BD 或AB=AD 等．点睛：本题主要考查的是正方形的判定定理，属于基础题型．了解正方形的判定定理是解题的关键． 12．3【解析】分析：CE 与BD 相交于F 点，如图，由DE ∥BC 可判断△DEF ∽△BCF ，则，于是利用三角形面积公式可得S △DCF =S △EBF =2S △DEF ，S △DCF =S △EBF =，然后计算图中阴影部分的面积． 详解：CE 与BD 相交于F 点，如图， ∵E 为AD 的中点， ∴DE=，∵DE ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴， ∴S △DCF =S △EBF =2S △DEF ，而S △CDE=×3×=， ∴S △DCF =S △EBF =∴图中阴影部分的面积=2×=3． 故答案为3．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式． 13．(1,-2).【解析】解：如图．∵平行四边形的三个顶点坐标分别为A （﹣1，0），C （0，2），B （2，0），设D （x ，y ）．∵线段AB 的中点和线段CD 的中点重合，都为E ，由中点坐标公式得： 01222x +-+= ， 20022y ++=，解得：x =1，y =－2．∴D （1，－2）．故答案为：（1，－2）．14．2016【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1． n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n ﹣1）×4=（n ﹣1）． 所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为：2016． 点睛：本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．15．3【解析】∵四边形ADCE 是平行四边形，∴AE ∥CD ，OD ＝OE .∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时BC ⊥DE ，∴∠CDE ＝90°.∵∠B ＝90°，∴AB ∥DE .又∵AE ∥BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形．∴ED ＝AB ＝3.16．见解析【解析】试题分析：连接AE ，根据平行四边形OCDE 的对边平行且相等，得DE ∥OC ，DE=OC ；再根据平行四边形ABCD 的对角线互相平分得AO=OC ，即DE ∥OA ，DE=OA ，所以四边形ODEA 是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得证OE 与AD 互相平分．试题解析：证明：连接AE，如图．∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE=OC∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO=OC．∴DE∥OA，DE=OA∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．四边形ABCD的面积=212．【解析】试题分析：AD和BC的延长线相交于E点，由S△ABE=12AB2即可计算得出.试题解析：AD和BC的延长线相交于E点，如图所示：∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，∴S△ABE=12AB2= 12×（26）2=12，S△CDE= 12CD2= 12×（3）2= 32，∴四边形ABCD的面积=12﹣32= 112．18．(1)3;(2)见解析【解析】试题分析：（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出AD=AG，得出答案即可；（2）根据平行四边形的性质可得AF∥CE，根据平行四边形的性质和角平分线定义证明∠2=∠4，然后再证明ED∥FB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形，进而得出答案．试题解析：（1）解：∵在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5．∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠2=12∠ADC．∵BF平分∠ABC，∴∠4=12∠ABC，∴∠2=∠4．∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E=∠F．19．22【解析】试题分析：（1）直接根据勾股定理分别计算的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；试题解析：(1)∵∴故答案为：22；(2)如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，∵S正方形ABGH=∴S矩形ABPQ=26−4=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于。
人教版-八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变. 16.A. 提示:由于() BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG, 即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ; (2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得 DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形. (2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂 直BD,所以四边形ABCD 是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联 系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平 行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠= ∠21,21,21所以 = 18021 ?= 90,所以四边形ABCD 是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些 平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.
人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 单元测试试题(解析版)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A．B．C．D．3．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC 的周长为（）A．6 B．9+3C．6+3D．36．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．20二．填空题（共8小题）11．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为．15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE ⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝．三．解答题（共7小题）19．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO ＝OD，可得：AO＝OC，BO＝OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．2．【分析】由条件可知四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD•OC＝DC•OE求出OE的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝DC，∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，∵BD＝4，AD＝2，∴OC＝＝4，＝OD•OC＝DC•OE，∵S△ODC∴OD•OC＝DC•OE，∴，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．3．【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【解答】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；②矩形的对角线垂直且互相平分，故②错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB ＝2CD ＝6；由含30度角直角三角形的性质求得BC 、AC 的长度；最后根据三角形周长定义解答．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，CD ＝3，∴AB ＝2CD ＝6，∵∠A ＝30°，∴BC ＝AB •sin30°＝3，AC ＝AB •cos30°＝3， ∴△ABC 的周长为AB +BC +AC ＝9+3． 故选：B ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG ＝DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG ＝CD ＝AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB ＝BD ＝AD ，因此OD ＝AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG ＝AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD ＝DE ，∴AB ＝DE ，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG （AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD 的面积＝△ABD 的面积，△ABF 的面积＝△OGF 的面积的4倍，AF ：OF ＝2：1， ∴△AFG 的面积＝△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积＝△AOG 的面积＝△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．7．【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质求出∠DAB ，代入∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD 求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∵∠OAD ＝55°，∴∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD ＝35°故选：A ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB 的度数是解此题的关键．8．【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC 的边交于D 、E ，∵DE ∥AB ， ∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．9．【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE＝OF，AE＝CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长为：AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题．二．填空题（共8小题）11．【分析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF、EF、DE的长，即可得出答案．【解答】解：∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝12，BE是高，∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，∴DF＝AC＝6，EF＝BC＝4，DE＝AB＝6，∴△DEF的周长＝DF+EF+DE＝6+4+6＝16；故答案为：16．【点评】此题考查的直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，熟记以上性质是解题的关键．13．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．14．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标．【解答】解：连接AB、BC、CD、AD，如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．15．【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝＝5（cm）．故答案是：5cm．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．16．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S＝BC•AC＝AB•CD，△ABC即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB 时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．【分析】过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，由全等三角形的性质可得AG＝AE＝5，可得AF＝3，由勾股定理可得BC＝DC＝6．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，连接BG，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD∴四边形CDFB是矩形∵BC＝CD∴四边形CDFB是正方形∴CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG∴△BCE≌△BFG（SAS）∴BE＝BG，∠CBE＝∠FBG∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝45°，∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG∴△ABE≌△ABG（SAS）∴AE＝AG＝5，∴AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，∴DF＝6∴BC＝6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质求得BC的长及OA＝OC，OB＝OD；在Rt△ABC中油勾股定理求得AC的长；在Rt△BOC中由勾股定理求得OB的长，再乘以2即可得出BD的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，∴BC＝AD＝5∵AC⊥BC∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝＝12∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∴OC＝AC＝6∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝∴BD＝2OB＝2故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF＝BD．【解答】证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE＝EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）分两种情况讨论即可．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA＝45°，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠PEF＝90°，∠PED+∠PEF＝90°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）①当DE与AD的夹角为35°时，如图2，∵∠ADE＝35°，∠ADC＝90°∴∠EDC＝55°∵∠EDC+∠DEF+∠EFC+∠FCD＝360°∴∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°②当DE与DC的夹角为35°时，如图3∵∠DEF＝∠DCF＝90°∴点D，点E，点C，点F四点共圆∴∠EDC＝∠EFC＝35°【点评】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC 得出AD＝BC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝4，得出BD＝2OD＝8，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠B＝30°，AC＝6，即可求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，根据菱形的判定即可判断四边形CEGF的形状，【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、30度特殊角的直角三角形．25．【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB的长的方法和途径是解题的关键．。
人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷（带答案）（本试卷三个大题，24个小题。
满分120分，考试时间120分钟。
）学校班级姓名学号一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．在▱ABCD中，∠A＝80°，则∠D的度数为（）A．120° B．100° C．80° D．60°2．▱ABCD的周长为20，AB＝4，AD等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADO＝40°，则∠DAO的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．四个角都是直角5．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠BCD第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．8 B．4 C．6 D．57．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB 的长为（）A．2a B．22a C．3a D.43 3a9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．36°第9题图第10题图第11题图第13题图10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为___.12．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为____.13．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是____．14．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____°.第14题图第15题图第 16题图第17题图第18题图15．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是____.16．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，BE⊥AD，则BE＝____.17．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC＝____.18．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为 .三、解答题（本大题6个小题，共66分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．21．（10分）如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形．22．（12分）如图，矩形ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF.（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（16分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E 都在同一直线上，连接AD，CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t s.①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝80°，则∠D的度数为 ( B )A．120° B．100° C．80° D．60°2．▱ABCD的周长为20，AB＝4，AD等于 ( B )A．4 B．6 C．8 D．103．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADO＝40°，则∠DAO的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．80°4．正方形具有而菱形不具有的性质是 ( D )A．四条边都相等 B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等 D．四个角都是直角5．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是( C )A．AC＝BD B．AB⊥BCC．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠BCD第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(3，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 ( A )A．8 B．4 C．6 D．57．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE的度数为( C )A．10° B．15° C．25° D．30°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB 的长为 ( B )A．2a B．22a C．3a D.43 3a9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为( D )A．50° B．45° C．40° D．36°第9题图第10题图第11题图第13题图10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有 ( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)11．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为__10__.12．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为__7__. 13．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是__菱形__．14．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为__135__°.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是__S1＝S2__.16．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，BE⊥AD，则BE＝__4.8__.17．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC＝__12__.18．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为4 2.三、解答题(本大题6个小题，共66分)19．(8分) 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C ＝90°∵BF ＝CE ，∴BE ＝CF.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(SAS)，∴AE ＝DF.20．(8分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点．(1)求DE 的长；(2)若AD 的长为4，求△DEC 的面积．解：(1)∵AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC∵E 是AC 边的中点，∴DE ＝52. (2)∵AB ＝AC ＝5，AD ＝4，∴CD ＝3，∴S △ADC ＝6，∴S △DEC ＝12S △ADC ＝3.21．(10分)如图，已知▱ABCD 中，点E 为BC 边的中点，连接DE 并延长DE 交AB 的延长线于点F ，求证：四边形DBFC 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCB ＝∠CBF∠CDF ＝∠DFB ，∵点E 为BC 边的中点，∴BE ＝CE∴△DEC ≌△FEB(AAS)．∴BF ＝CD ，且AB ∥CD∴四边形DBFC是平行四边形．22．(12分)如图，矩形ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE 交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE.又∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD.∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形．(2)解：∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝12AC＝2∴BC＝AC2－AB2＝23，∴CD＝AB＝2＝DE，∴BE＝CE2＋BC2＝27.23．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF.(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.24．(16分)如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且点B，D，C，E 都在同一直线上，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t s.①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．题图(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形∴AC＝DF＝1 cm，∠ACB＝∠FDE＝60°，∴AC∥DF∴四边形ADFC是平行四边形．(2)解：①当t＝0.3时，四边形ADFC是菱形理由：∵△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动∴当t＝0.31＝0.3时，点B与点D重合，如答图①所示则AD＝AE＝BC＝DE＝DF＝EF，∴四边形ADFC是菱形．答图②有可能．若四边形ADFC是矩形，则∠ADF＝90°，如答图②∴∠ADC＝90°－60°＝30°.同理∠DAB＝30°＝∠ADC，∴BA＝BD.同理EC＝EF∴点E与点B重合，∴t＝(1＋0.3)÷1＝1.3.此时，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，DF＝1 cm，AF＝2 cm∴AD＝AF2－DF2＝22－12＝3(cm)∴矩形ADFC的面积＝AD·DF＝ 3 cm2.即当t为1.3时，四边形ADFC是矩形，此矩形的面积为 3 cm2.第11页共11页。
人教版数学八年级下册：第18章《平行四边形》同步练习含答案
F E D C B A O ED C B A D C B A O D C B A 第十八章 平行四边形 单元练习题一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC（第1题） （第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）6.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）（第4题） （第5题） （第6题）二、填空题（每小题6分，共24分）7.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状，并使其面积变为O F E D C B A D CB A DC B A 矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为______________.（第7题） （第8题）9.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________10.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.（第9题） （第10题）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第11题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.O D C B AF E D C B A12.如图，在△ABC 中，∠CAB=900，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连结EF ，AD.求证：EF=AD.（第12题）∵AE⊥BD,CF ⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB =CD,BE=DF ∴ABE≌CDF参考答案：1.C.2.B.3.C.4.C.5.D.6.D7.3. 8.300. 11.（1）证明：（2）提示：证明四边形ABCD 是平行四边形由（1）△ABE ≌△CDF ，可得∠ABE=∠CDF ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，于是AO=CO.12.提示：由DE ，DF 是△ABC 的中位线，可得四边形EAFD 是平行四边形，又∠CAB=900.可知□EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.13.提示：（1）证明△AOF ≌△BOE ；（2）结论仍然成立，证明△AOF ≌△BOE.。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。
D.8错误!未找到引用源。
3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。
C.4-2 错误!未找到引用源。
D.3 错误!未找到引用源。
-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．已知正方形的对角线长为2，则此正方形的边长为（ ）A B ． C ．12 D 3．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°4．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，M 为边AB 上的点，且AM= 13BM ，延长MB 至点E ，使ME=MC ，连接EC ，则点M 到直线CE 的距离是（ ）A ．2BC ．5D ．5．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC=6，则DE 的长为（ ）A ．3B ．C ．D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，若△ABE 的周长为12cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．40cmB ．24cmC ．48cmD ．无法确定7．如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线a 、b 、c 、d 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 和ℎ3(ℎ1>0，ℎ2>0，ℎ3>0)，若16h =，ℎ2=3则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A ．90B ．108C ．117D ．1218．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ， AB=6 ， BC=8 ，点P 是边 AD 上的动点，过点P 作 PE AC ⊥ 于点E ， PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．4.8二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．平行四边形ABCD 中40B A ∠-∠=︒，则D ∠= °.10．在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点，若以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标的所有可能的值是 ．11．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD 面积是 ．12．如图，点D ，E 分別是ABC 的边AB ，AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF BE 交DE 的延长线于点F ，若2DE =，则EF 的长为 ．13．如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H分别在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上．若AB＝6，则EFGH的面积是．三、解答题：（本题共4题，共45分）14．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．AE BD；过点E作15．如图，已知点E是ABCD的边CD延长线上的一点；连接AE，BD，且//⊥，交BC的延长线于点F，连接DF；求证：DF DEEF BC==，分别过点E，F作EG⊥BD 16．如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE BFFH BD⊥垂足分别为G，H，连接EH，FG求证：四边形HFGE是平行四边形.17．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ABDF 为菱形时，求CD 的长.18．如图，在Rt CDG 中90CGD ∠=︒，分别以CDG 的两边为边向外作正方形ABCD 和正方形CEFG 连接DE 、GB ，过点G 作AB 的垂线GM ，垂足为M ，交DC 于点K K ．（1）猜想DE 与GB 的数量关系，并证明你的结论；（2）比较矩形BCKM 与正方形CEFG 的面积大小关系，并说明理由参考答案：1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D9．11010．﹣7，﹣3，311．75812．413．814．证明：连接AC∵四边形ABCD 是菱形∴AC 平分∠DAE ，CD=BC∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴CE=FC ，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt △CDF 与Rt △CBE 中∴Rt △CDF ≌Rt △CBE （HL ）∴DF=BE ．15．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD = //AB CD又∵//AE BD∴四边形 ABDE 是平行四边形；∴AB DE = ，即 CD DE = ；又 EF BC ⊥ 于点 F ；∴∠EFC=90°∴在 Rt △CEF 中，点 D 是斜边 CE 的中点∴DF DE = ．16．证明： 四边形ABCD 是平行四边形AD ∴ // BC∴∠EDG =∠FBH∵EG ⊥BD ，FH ⊥BD∴∠DGE =∠BHF =∠HGE =∠GHF =90°∴EG // HF在 ΔDGE 和 ΔBHF 中∴ΔDGE ≅ΔBHF(AAS)∴GE =HF∴ 四边形HFGE 是平行四边形.17．（1）证明：如图，∵AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的∴2AE AF AB AC ==== 45EAF BAC ∠=∠= .∴33BAC EAF ∠+∠=∠+∠ 即 BAE CAF ∠=∠ .在 ABE 和 ACF 中∴()SAS ABE ACF ≌ .∴BE CF = .（2）解：如图，∵四边形 ABDF 为菱形∴2DF AF == DF AB . ∴145BAC ∠=∠= .∴ACF 为等腰直角三角形. ∴222CF AF ==∴222CD CF DF =-= .18．（1）解：DE BG =．证明：∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形∴∠GCE=90°，CE=CG ，∠DCB=90°，CD=CB∴GCE GCD DCB GCD ∠+∠=∠+∠，即DCE BCG ∠=∠在DCE 和BCG 中{CE =CG∠DCE =∠BCG CD =CB∴()SAS DCE BCG ≌∴DE BG =．（2）解：BCKM CEFG S S =正方形矩形．理由如下：∵BCG 和矩形BCKM 同底()BC 等高 ∴12BCG BCKMS S =矩形 ∵DCE 和正方形CEFG 同底()CE 等高∴12DCE CEFG S S =正方形 又∵由（1）得：DCE BCG ≌ ∴DCE BCG S S =∴CEFG BCKM S S =正方形矩形。
人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷及答案(共三套)
人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元检测试卷（一）题号一二三总分评分一、选择题（共12题；共36分）1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：23.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A. 3cmB. 12cmC. 18cmD. 9cm5.如图，E ， F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.3B.4C.5D.66.下列说法中，不正确是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A. 3B. 5C. 8D. 119.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）A. 54°B. 36°C. 46°D. 126°10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定11.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm12.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D. 菱形的对角线相等二、填空题（共11题；共33分）13.如图，在口ABCD中，, E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是________.14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为________ cm．16.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=________．17.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．19.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________ .20.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=________cm．21.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________22.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是_____．23.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________三、解答题（共4题；共31分）24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．25.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：CE∥AF；（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．27.综合：=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCDAE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D 的形状为A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．参考答案一、选择题C C A B BD C C B C B C二、填空题13. 8 14.25 15.16. 70° 17. 8 18.19.（2，3） 20. 2 21.菱形22. 23. 1或或或2或3．三、解答题24.解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴CF=CD，AE=AB，∴CF∥AE，CF=AE，∴四边形CEAF为平行四边形，∴CE∥AF．（2）∵BG∥AC，∴∠G=∠DAC=90°，∴△DAC为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴AF=CD=CF，又∵四边形CEAF为平行四边形，∴四边形CEAF为菱形．26.（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=3627.（1）C（2）解：如图2中，=15，①证明：∵AD=5，S□ABCD∴AE=3．又∵在图2中，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF═5．∴AF=AD=5，又∵AF∥DF'，AF=DF，∴四边形AFF'D是平行四边形．∴四边形AFF'D是菱形．②解：连接AF'，DF，第4题图O F E D C B A 在Rt△DE'F 中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，∴DF═ = ．在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，∴AF'═= =3人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷（二）（时限：100分钟 满分：100分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）A. 113°B. 115°C. 137°D. 90°4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A. 8.3B. 9.6C. 12.6D. 13.65.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D.88°，92°，88°第8题图FE D CB A第16题图EDCBA第18题图7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处， 如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH ，添加下列条件能使四边形EFGH 成为菱形的是（ ） A.平行四边形ABCD B.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为14.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边 的距离为16.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ . 17.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ， 则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，第21题图EDCBA 第23题图FEDCBA第24题图F EDCBA过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .19.E 点为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB 连接BE ，则∠CBE ＝ 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）如图，点E 是□ABCD 的边AD 延长线上一点，若BC ＝3，□ABCD 的面积是8，求： S △BCE ＝？22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，求证：四边形AECF 是平行四边形.24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点. 求证：四边形AEFD 是平行四边形.第25题图PEDCBA第26题图EDCBA第27题图FEDCBA25.（本题6分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP. 求证：⑴△CPB ≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，BD 平分∠ABC. 求证：⑴ AD ＝EC ；⑵ AB ＝EC.27.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE ，等边△BCF. ⑴ 求证：四边形DAEF 是平行四边形；⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：① 当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是矩形； ② 当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是棱形；③ 当△ABC 满足 条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在28.（本小题10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，第28题图54321F NM EOCBA第24题图F EDCBA第27题图FEDBA 过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于点F. ⑴ 求证：EO ＝FO ；⑵ 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1.D ；2.A ；3.C ；4.B ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.D ；10.C ；11.C ；12.A ； 二、13.10cm ，6cm ；14.21cm ；15.523 ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：∵AB ＝AD ，AE ⊥BD ∴BE ＝DE 又 DF ＝CF∴EF 是△BDC 的中位线. ∴EF ∥BC ，EF ＝12BC. 又 AD ∥BC ，∠ABD ＝∠ADB ， ∴∠ABD ＝∠DBC.又 四边形ABCD 是等腰梯形， ∠ABC ＝∠C ＝60°，∴∠DBC ＝30° ∴△BDC 是Rt △. ∴CD ＝12BC. ∴AD ＝12BC. ∴AD ∥EF ，AD ＝EF. ∴四边形AEFD 是平行四边形. 25.略；26.略；27.⑴证明：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形 ∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FBA ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC第28题图54321F NM EOCBA又 BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF ∴AC ＝DF ＝AE 同理：△ABC ≌△EFC ∴AB ＝EF ＝AD ∴四边形EFDA 是平行四边形.⑵ ①∠BAC ＝150°；②AB ＝AC ≠BC ；③∠BAC ＝60°.28.⑴证明：∵OE 平分∠BCA ， ∴∠1＝∠2又 MN ∥BC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴EO ＝CO 同理 FO ＝OC ∴EO ＝FO.⑶ 点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ∵EO ＝FO ，点O 是AC 的中点， ∴四边形AECF 是平行四边形. ∵∠1＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＋∠5＝12×180°＝90° ∴∠ECF ＝90°.∴四边形AECF 是平行四边形.人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD 于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,∴MP=NQ.。
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元同步检测试题
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元同步检测试题第18章平行四边形单元同步检测试题第18《平行四边形》单元测试数学试题考生注意：1、考试时间90分钟、2、全卷共三大题，满分120分、题号一二三总分2122232425262728 分数二、填空题(每小题4分，共24分)1、如图，小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60，接着活动学具成为图1(2)所示的正方形，并测得对角线A＝40，则图2(1)中对角线A的长为2、如图，矩形ABD的对角线A与BD相交于点，E∥BD，DE∥A，AD＝23，DE＝2，则四边形ED的面积为3、如图，数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为、4、如图，E，F分别是?ABD的边AD，B上的点，EF＝6，∠DEF＝60，将四边形EFD沿EF翻折，得到四边形EF′D′，ED′交B于点G，则△GEF的周长为5、如图，在矩形ABD中，AB＝8，B＝10，E是AB上一点，将矩形ABD沿E折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为、6、如图，矩形ABD的对角线A与BD交于点，过点作BD的垂线分别交AD，B于E，F两点、若A＝23，∠AE＝120，则F的长为、得分评卷人一、选择题(每小题3分，共30分)7、在Rt△AB中，∠＝90，∠A，∠B，∠所对的边分别是a，b，、若a＝5，b＝12，则的长为()A、119B、13、18D、1698、满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是()A、三个内角之比为1∶2∶3B、三条边长之比为1∶2∶3 、三条边长分别为41,40,9D、三条边长分别为41，210，89、在Rt△AB中，斜边B＝10，则B2＋AB2＋A2等于()A、20B、100、200D、14410、人在平地上以1、5/s的速度向西走了80s，接着以2/s的速度向南走了45s，这时他距离出发点()A、180B、150、120D、10011、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为()A、9B、8、27D、4512、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△AB中，边长为无理数的边数是()A、0B、1、2D、313、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图13所示)、如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是( )A、1B、2、12D、1314、[xx?陕西]如图，两个大小、形状相同的△AB和△A′B′′拼在一起，其中点A与点A′重合，点′落在边AB 上，连接B′、若∠AB＝∠A′B′＝90，A＝B＝3，则B′的长为( )A、33B、6、32D、2115、如图，在Rt△AB中，∠AB＝90，AD平分∠BA与B相交于点D，若BD＝4，D＝2，则A的长是()A、4B、3、23D、316、如图，铁路N和公路PQ在点处交会，∠QN＝30、公路PQ上A处距离点240、如果火车行驶时，周围200以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路N上沿N方向以72k/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A、12sB、16s、20sD、24s三、解答题(共66分)得分评卷人17、(12分)已知△AB中，∠＝90，AB＝，B＝a，A＝b、 (1)如果a＝6，b＝8，求的值； (2)如果a＝12，＝13，求b的值、得分评卷人18、(10分)如图13，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里、它们离开港口32h后相距30海里、如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？得分评卷人19、(10分)如图14，四边形ABD中，AB＝20，B＝15，D＝7，AD＝24，∠B＝90，求证：∠A＋∠＝180、得分评卷人20、(10分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高、得分评卷人21、(12分)[xx?齐齐哈尔]如图15，在△AB中，AD⊥B于点D，BD＝AD，DG＝D，E，F分别是BG，A的中点、 (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若A＝10，求EF的长、得分评卷人22、(12分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望、一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺，两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺、每棵树的树顶上都停着一只鸟、忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标、问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？ xx。
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题（含答案）《平行四边形》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等2．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED 的周长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（）A. ∠A＝80°，∠D＝80°B. ∠A＝80°，∠D＝100°C. ∠A＝100°，∠D＝80°D. ∠A＝100°，∠D＝100°5．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为（）A. 45°, 135°B. 60°, 120°C. 90°, 90°D. 30°, 150°7．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC 的度数是( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 72°8．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=；③△ABM≌△NGF；④；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为（）A. 6B. 810．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A. 10+B. 10-C. 10+或2D. 10+或10-二、填空题11．如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对．12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．13．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE 交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有__________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．三、解答题16．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？17．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.20．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=，请直接写出此时AE的长．参考答案1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．D10．C11．312．50°13．平行四边形14．15 415．①②⑤．16．相等．解析：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF∴△BOE≌△DOF∴OE＝ OF.17．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF．∵E是AD中点，∴DE=AE．∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD=AF．（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD=AF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB．∴AB=AF，即BF=2AB．∵BC=2AB．∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．18．解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．∵ED=EC，∴∠D=∠ECD．∴∠DAF=∠CGF．∵∠EGA=∠CGF，∴∠EAG=∠EGA．∴EA=EG．19．解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．20．解析：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=；综上所述：AE的长为1或．。
人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元同步检测试题(Word版附答案)
第18章《平行四边形》单元测试.题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为20，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．122．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A．25°B．30°C．35°D．55°3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 124.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：15.在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对．A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数数学试卷 第3页(共22页) (有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形 B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8． 如图，在菱形OBCD 中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD 绕顶点O 顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）A ．（32，32） B ．（32，-32）C ．（32，-32）D ．（32，32） 9．如图，在平面内有一等腰Rt △ABC ，∠ACB=90°，点A 在直线l 上．过点C 作CE ⊥1于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ，测量得CE=3，BF=2，则AF 的长为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．710．如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD BE =，若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22二、填空题（每小题2分，共20分）1．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．2．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=o ，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．3．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．4．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，若AF ＝3，E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到△PEF ，若△BPE 为直角三角形，则BP 的长度为_____．5、如图，已知点E ，F ，G 是▱ABCD 的对角线BD 的四等分点，则四边形AECG 是 四边形（填“一般”或“平行”）．6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．7.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= ．10.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．数学试卷第7页(共22页) (11.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．三、解答题（共60分）1．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．2．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．4、已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；(2)求证：∠CEG＝12∠AGE.5、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1、B2、A3、B4、D5、D6、A7、B8、B9、B 10、C二、填空题（每小题2分，共20分）1．322．83．35°4．210．5、平行6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，数学试卷第11页(共22页) (∴OD=OB=BD=6．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ， ∴OE=BC ，∴△DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD ）=6+9=15，即△DOE 的周长为15． 故答案是：15．7. OA=OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC （答案不唯一）8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3， ∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P 坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE=22OP PE -=2254-=3， ∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P 在点D 的右侧．数学试卷 第15页(共22页) (过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3， ∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P 坐标为（8，4）． 综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．9. 32 解析：过点D 作DE ⊥BC 于E ．∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴四边形ABED 是矩形， ∴AD=BE=1， ∵BC=4，∴CE=BC-BE=3， ∵∠C=45°， ∴CD=232CE =． 10.2 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E ． ∴∠BEB′=90°，∴△BB′E 是等腰直角三角形，则BB′=BE=． 又∵BE=DE ，B′E ⊥BD ， ∴DB′=BB′=．11. 证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ， ∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°， ∴∠BCF=∠D ， 在△BCF 和△CDE 中，，∴△BCF ≌△CDE （AAS ）， ∴BF=CE ， 又∵∠A=90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ， ∴四边形AEFB 是矩形， ∴AE=BF ， ∴AE=CE ．三、解答题（共60分）1．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD ＝12AC ·BD ＝24.(8分)2．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分)数学试卷 第19页(共22页) ((2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)3．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)4、解：(1)∵点F 为CE 的中点，∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得： BE ＝AB 2－AE 2＝7. (2)证明：如图，延长AG ，BC 交于点H .∵CE ＝CD ，∠1＝∠2，∠C ＝∠C ， ∴△CEG ≌△CDF .∴CG ＝CF .∵点F 为CE 的中点，即CF ＝EF ＝12CE ， 又CE ＝CD ，∴CG ＝GD ＝12CD .∵AD ∥BC ， ∴∠GAD ＝∠H ，∠ADG ＝∠GCH . ∴△ADG ≌△HCG . ∴AG ＝HG . ∵∠AEH ＝90°， ∴EG ＝12AH ＝GH . ∴∠GEH ＝∠H ＝12∠AGE . 5、。
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案平行四边形单元检测一、选择题1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3.如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．15 6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD = 7.如图4，在平行四边形ABCD 中，53AD AB ==，，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE EC ，的长度分别为（ ）Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和48.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有（ ）结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个9. ABC △与平行四边形DEFG 如图放置，点D G ，分别在边AB AC ，上，点E F ，在边BC 上．已知BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）A ．等于80B ．等于90C ．等于100D ．条件不足，无法判断 10.如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合 B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合AB EC FD 1 2 3 4C CEEA DBEC ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合11.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线，F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为（ ） A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 12.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 二、填空题13.将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．14.）已知任意直线l 把平行四边形ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是________________________________________________．（只要填上一个你认为合适的条件）． 15.如图，AB DC ∥，AD BC ∥，如果50B ∠=，那么D ∠= ．16.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形． 17.如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =； ④ 12AMB ABC S S =△△．其中正确的结论是 ．（只填番号） 三、解答题18.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知1BIC S =△，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：（1）求一只蚂蚁从点A 沿A B C H E →→→→所走的路线的总长（结果精确到0.01）； （2）求平行四边形EFGH 的面积． 解：19.如图，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．A BCDE FGEF D A DC E FB M N求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．21.已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ． （1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△． （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E ，F ，AE ，BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ 图② A DCB 图①（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．24.如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A.梯形B.菱形C.正方形D.平行四边形25.如图－1，P为Rt ABC△所在平面内任意一点（不在直线AC上），90ACB∠=，M为AB边中点．操作：以PA PC，为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME PM=，连结DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt ABC△”改为“任意ABC△”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．图－1CDBEMAP答案一、选择题 1.D 2.Ｄ 3.Ｄ 4.C 5.C 6.B 7.Ｂ 8.Ｃ 9.B 10.B 11.A 12.B二、填空题 13.114.直线过AC 与BD 交点或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等 15.5016.BE DF =等（只要符合条件即可） 17.①②③ 三、计算题18.解：（1）由七巧板性质可知BI IC CH HE ===．又190BIC S BIC ==，△∠，BI IC ∴==，FBM ABB图－2图－3图－42BC ∴==． AB BC CH HE ∴+++ 2BC BC BI BI =+++， 32BC BI =+，322=⨯+66 2.8288.83=++≈．即蚂蚁沿A B C H E →→→→所走的路线的总长为8.83．（2）（法一）2EF BC ==，FG EH BI ===，∴点G 到EF 45，∴平行四边形EFGH 的面积为：2sin 452222EF==． （法二）连接GE ，则可知平行四边形EFGH 的面积为：22BIC S =△．19.证明：四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）1分 GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 2分 又BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） 3分 ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．4分 AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） 5分 AG DE ∴=6分 AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 7分20..证明：（1）DF BE DFA BEC ∠=∠∵∥，∴． D F B E A F ==∵，， ∴△AFD ≌△CEB ． （2）∵△AFD ≌△CEB ， A D C B D A F B =∠=∠∴，． A D C B∴∥． ∴四边形ABCD 是平行四边形．21.解：（1）甲 √ 乙 ×（2）证明（1）中对甲的判断： 连接EF 、FG 、GH 、HE ，E ∵、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线．∴EF AC ∥，12EF AC =， 同理，HG AC ∥，12HG AC =，∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 是平行四边形．注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确，给3分．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 22.（1）四边形ABCD 为平行四边形， AD BC AD BC ∴=∥，． DAE AEB ∴=∠∠． AB AE AEB B =∴=，∠∠． B DAE ∴=∠∠．ABC EAD ∴△≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， BAE AEB B ∴==∠∠∠． ABE ∴△为等边三角形．60BAE ∴=∠． 2585EAC BAC =∴=∠，∠．ABC EAD △≌△，85AED BAC ∴==∠∠．23.解：（1）方法一：如图①在ABCD 中，AD BC ∥ 180DAB ABC ∴+=∠∠AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠ 2DAB BAE ∴=∠∠，2ABC ABF =∠∠ 22180BAE ABF ∴+=∠∠ 即90BAE ABF +=∠∠ 90AMB ∴=∠ AE BF ∴⊥．方法二：如图②，延长BC ，AE 相交于点P在ABCD 中，AD BC ∥ DAP APB ∴=∠∠ AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠ AB BP ∴=BF 平分ABP ∠ AP BF ∴⊥ 即AE BF ⊥．（2）方法一：线段DF 与CE 是相等关系，即DF CE =在ABCD 中，CD AB ∥ DEA EAB ∴=∠∠ 又AE 平分DAB ∠ DAE EAB ∴=∠∠ DEA DAE ∴=∠∠ DE AD ∴=同理可得，CF BC =又在ABCD 中，AD BC = DE CF ∴=DE EF CF EF ∴-=- 即DF CE =．方法二：如右图，延长BC ，AE 相交于点P ，延长AD ，BF 相交于点O在ABCD 中，AD BC ∥DAP APB ∴=∠∠AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠图① C 图②BP AB ∴=同理可得，AO AB = AO BP ∴=在ABCD 中，AD BC = OD PC ∴=又在ABCD 中，DC AB ∥ ODF OAB ∴△∽△，PCE PBA △∽△OD DF OA AB ∴=，PC ECPB AB=DF CE ∴=．24.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D=∠ECF. …………………… 3分∵ E 是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED=∠FEC ， ………………………………… 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ………………………………… 5分 (2) D.或填“平行四边形”．………………………… 8分25解：（1）DE BC ∥，DE BC DE AC =⊥，． （2）如图1，如图2（每图1分）．（3）方法一： 如图3，连结BE ，PM ME AM MB PMA EMB ==∠=∠，，， PMA EMB ∴△≌△．PA BE MPA MEB PA BE =∠=∠∴，，∥． ，PA DC PA DC ∴=，∥． BE DC BE DC ∴=，∥，∴四边形DEBC 是平行四边形． DE BC DE BC ∴=，∥． 90ACB BC AC DE AC ∠=∴⊥∴⊥，，． 方法二：如图4，连结BE PB AE ，，，PM ME AM MB ==，， ∴四边形PAEB 是平行四边形． PA BE PA BE ∴=，∥．余下部分同方法一． 方法三：如图5，连结PD ，交AC 于N ，连结MN ， ，AN NC PN ND ∴==，．C D A P M EB图2 C D B E MA P 图1 CDBM AP图3CDBM AP图4 CAM BM AN NC ==，，12MN BC MN BC ∴=，∥．又PN ND PM ME ==，，MN DE ∴∥，12MN DE =．DE BC DE BC ∴=，∥．90ACB ∠=，BC AC ∴⊥．DE AC ∴⊥． （4）如图6，DE BC ∥，DE BC =．（说明：（1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明， （1）问得1分，（3）问也得1分，此时，其他证明得5分）CDBEM AP图6。
新人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元检测试卷及答案含有详细解析
新人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元检测卷一、选择题1、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．B ．8-2C ．D ．6（第1题图） （第4题图） （第6题图）2、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分3、下列说法错误的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减少 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长不能确定5、在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的比值可以是（ ）C．1：2：1：2 D．1：1：2： 26、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE="3" cm，则AB的长为 ( )A、3 cmB、6 cmC、9 cmD、12 cm7、如图，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则BC的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm二、填空题8、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是。
（第8题图）（第9题图）（第10题图）9、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，-2），B（3，1）则C点坐标为。
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第18章《平行四边形》单元测试
.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图,在?ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）
A.
B.
C.
D.
2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
( ) 页20共(页3第数学试卷
）则四边形ABCD一定是（3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形, 对角线相等的四边形矩形 D.菱形 A. B.对角线互相垂直的四边形 C. ）1cm，则菱形两邻角度数比为（ 4.菱形的周长为8cm，高为1
：．71
C．6： D A．4：1 B．5：1
③；②AB=CDAB∥CD；在同一平面内，从①D个5.四点A，B，C，个条件中．这5；⑤AD∥BCAC ⊥BD；④AD=?BC ）．ABCD是菱形的选法有（能使四边形任选三个, D.4种种 C.3种 A.1种 B.2 ．求证：菱形的两条对角线互相垂
直．6OBDABCDAC.
已知：如图3，四边形，是菱形，对角线交于点
3
图BDAC.
⊥求证：以下是排乱的证明过程：ADABCDABBDDOAOACBDBO. ②∴⊥是菱形．④∴，即③∵四边形⊥＝①又∵.＝.) ( 证明步骤正确的顺序是 B.③→④→①→②A．③→②→①→④
①→④→③→②D.C．①→②→④→③
DEADBDDEACCEBDABCDACO＝23，，则，矩形．如图74的对角线与相交于点，∥，∥，＝2OCED) ( 的面积为四边形．
4
图B.4 A3 ．2D.8
C．43
EFCDDEFEFABCDADBCEF沿8．如图5，，∠，＝60°，将四边形分别是?＝的边，6上的点，GEFEFEFCDEDBCG)
翻折，得到四边形( ′′，，则△′交的周长为于点
5
图B.12 6 A．D.24
C．18
ABaABCDABCACBABDECDDE，则，点，在△．如图6是中，∠＝90°，＝⊥的中点，于点＝9) 的长为(
aa B.22A．2
34aa D. ．C33
6
图EOABCDACBDOBDADBC，10．如图7的对角线与，交于点，过点，矩形于作的垂线分别交CFACFAEO) 两点．若3＝2，∠＝120°，则的长为(
7
图B.2 1 A．3
D.．C2
)
分每小题二、填空题(4分，共24ACABABCD .
85811．如图，在菱形中，＝，＝，则菱形的面积是
( ) 页20共(页7第数学试卷
8
图ABCDABCDAC相邻两内角的度数分别，则菱形的周长是40，对角线为．如图129，菱形
10 .
为
图9
ABCDDDABAEDCEBEAE若中，∠于点＝100°，∠.的角平分线交，在13．如图10?，连接ABEBC的度数为，则∠＝ .
图10
ABCDAEFEFBCCDAEB上，则∠的顶点分别在边，和14．如图11，在正方形中，等边三角形
＝ .
图11
ABCCDABDEACADDECD＝ .
5，若6＝，如图15．12，在△中，则⊥于点点，＝是的中点，
图12
ABCDEABPBD上的中点，若为对角线，已知菱形13，面积为的周长为1683，为．如图16EPAP的最小值为一动点，则．＋
图13
)
分66共(三、解答
题．
，AD，F分别在如图，矩形ABCD中，AB=4，点E17. (10分)，且相似比DEFC，若矩形ABFE∽矩形BC边上，且EF⊥BC 的长．，求AD为1：2
ADO,交EF⊥AC于点18. (10分)如图，□ABCD中，AC为对角线，点满足什么条件OAF、CE.请你探究当于点E,交BC于点F，连结是菱形，并说明理由。
时，四边形AFCE
)分 (107,＝5,AC＝于E点,若ABBC如图,已知△ABC中,D是边的中点,AE平分∠BAC,BE19.⊥AE
ED．求
) (12尺规作图的痕E(平分线交BC于点用直尺和圆规作∠如图,在平行四边形ABCD中,BAD20.分连EF．),迹保留在图中了的长．AB=5，求AE，相交于点）ABEF）求证：四边形为菱形；（2AE，BFO，若BF=61
（
( ) 页20共(页11第数学试卷
) (12DEBE交C作CF∥E、分别是AB、AC的中点，BE=2DE21.分，过点如图，在△ABC中，D CD．的延长线于F，连接 BCFE是菱形；（1）求证：四边形面积相等的所有三角形）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC（2 ．（不包括△BEC）
) (12∠于E,作ME⊥CDM,为边BC的中点,DF与对角线AC交于过M,F22.分,如图已知在菱形ABCD 中 2．1=∠．2）求证：AM=DF+ME1（）若CE=1，求BC的长；
（
参考答案第十八章质量评估试卷7.A 6.B 3.A 4.C 5.D 2.D 1．C
10.A
C ．9.B 8 13.30°24 12.60°，120°．113
16.215.8 ．75°14．
17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴==，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4
∴==，
∴DE=8，AE=2，
∴AD=AE+DE=2+8=10．
18.【答案】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.
理由如下:连接AF，CE.
∵在?ABCD中,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO.
∵点O是AC的中点，
∴AO=CO.
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF.
( ) 页20共(页15第数学试卷
又∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.
19.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
20.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
BO=FB=3，AE=2AO⊥BF，，（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S=S．BEC△FEC△②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S=S．BEC△AEB△
=S，则它S=SS=，S．③S BEC△△ABCABCADC△ADC△BEC△△
=S，则它S=SS，S．④S =BEC△ABC△△BECABC△BDC△BDC△综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
22.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
BF=CF=BC，∴CF=CE，F为边BC的中点，∴ 2（）证明：如图，∵在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS在△CEM和△CFM），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
中，∵ BGF，CDFG，∴∠1=∠，∴AM=MG，在△和△21=∵∠∠．AM=DF+ME，∴GM=GF+MF，由图形可知，GF=DF），∴AAS（BGF≌△CDF∴△．
( 页共页第数学试卷19(20)。