数学人教版七年级下册规律探究
人教版七年级下数学拔高专题(一)平行线中的规律探究.docx
人教版七年级下数学 拔高专题(一)平行线中的规律探究教学目标1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.2. 掌握平行线屮的动点问题.教学过程一、基本模型构建AP.CP 分别为角平分线，ZP 的度数是 90° . 3.ZBAP|： ZBAP 2=ZDCPj ： ZDCP 2= m:n,求ZP|：ZP2.= mx n.常 见 模 型P A BC D图①D图③ B A B P C D图④DB P\D二、拔高探究探究点一：探究平行线中常见模型中的角度关 例1： 1己知如图，AB 〃CD,试解决下歹lj 问题：C (1) (2) (3) (4) Zl + Z2=Zl+Z2+Z3= _______ :Z1+Z2+Z3+Z4二_______ : 试探究 Zl + Z2+Z3+Z4+-+Zn=A _____B E 系N 、 ___ C D解析：(1) VAB^CD, .-.Zl+Z2=180° (两直线平行，同旁内角互补)；(2) 过点 E 作一条直线 EF 平行于 AB, VAB/7CD, VAB//EF, CD/7EF ，•: Zl + ZAEF=180°・・・Z1 + Z2+Z3=36()° ；(3)过点 E 、F 作EG 、FH 平行于 AB, ・.・AB 〃CD, ・.・AB 〃EG 〃FH 〃CD, A Zl + ZAEG=180° , ZGEF+ZEFH=180° , ZHFC+Z4=180° ； AZ1+Z2+ Z3+Z4=540° ；(4) 屮，根据上述规律，显然作(n ・2)条辅助线，运用(ml)次两条直线平行，同旁内角互补.即町得到n 个角的和是 180° (n-1).答案：(1) 180° ； (2) 360° ； (3) 540° ； 180° (n-1).【变式训练】1・(2()15・汉阳区期中)已知：如图，AB 〃CD, E, F 分别是AB,J=LZBAF=2ZEAF, ZCDF=2ZEDF.(1) 判定ZBAE, ZCDE 与ZAED 之间的数最关系，并证明你的结论；(2) 直接写IIUAFD 与ZAEDZ 间的数量关系.解：(1)过点 E 作 EG 〃AB, ・.・AB 〃CD, ・・.AB 〃EG 〃CD,,ZFEC+Z3=180° ,AZAEG=ZBAE, ZDEG=ZCDE,T Z AED= Z AEG+ ZDEG, ZAED=ZBAE+ZCDE ；(2)同(1)可得ZAFD=ZBAF+ZCDF,・.* ZBAF=2ZEAF, ZCDF=2ZEDF, 3 33•: ZBAE+ZCDE=- ZBAF+- ZCDF,ZAED=- ZAFD ・2 22上面四个图中,ZP, ZA,ZB 的等量关系为:①ZP 二ZA+ZC ； ®ZP=ZC-ZA ； ZP 二ZA ・ZC ；④ZA+ZP+ZC 二360° •【教师总结】无论平行线中的何种问题，都可转化到基木模型屮去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎 刃而解.探究点二探究动态中平行线中的角度关系类型一点分别在两条平行线之间、一侧判断角度之间的关系 例2：如图，已知直线h 〃12,直线13和直线h 、12交于点C 和D, 在C 、D Z 间冇一点P,如果P 点在C 、D Z 间运动时，问ZPAC, ZAPB, ZPBD Z 间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两 点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索ZPAC, ZAPB, ZPBDZ 间的关系又是如何?解：如图①，当P 点在C 、DZ 间运动时，ZAPB 二ZPAC+ZPBD.理由如下:过点P 作PE 〃h ，・・・1】〃12,・・・PE 〃12〃1|, ・・・ZPAC=Z1,ZPBD=Z2, ・・・ZAPB 二Z1+Z2=ZPAC+ZPBD ； 如图②，当点P 在C 、D 两点的外侧运动，且在h 上方时，ZPBD 二ZPAC+ZAPB.理由如下：Th 〃b ，.・.ZPE8ZPBD,・・• ZPEC=ZPAC+ZAPB,・•・ ZPBD 二ZPAC+ZAPB.如图③，当点P 在C 、D 两点的外侧运动,在£下方时，ZPAC 二ZPBD+ZAPB.理由如下：V1|/Z12, A ZPED=ZPAC,•・・ ZPED 二ZPBD+ZAPB, ZPAC=ZPBD+ZAPB.【教师总结】画岀图形，点在两条宜线之间、两侧，归根到基木模型一. 类型二点在平行线上移动例 3：如图，直线 CB 〃OA, ZC=ZOAB=100° , E 、F 在 CB ±，且满足ZFOB=ZAOB,OE 平分 ZCOF.（1） 求ZEOB 的度数；（2） 若平行移动AB,那么ZOBC ： ZOFC 的值是否随Z 发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值.（3）在平行移动AB 的过程屮，是否存在某种情况，使ZOEC=ZOBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.解：(1)・.・CB 〃OA, ・・・ZAOC=18()o ・ZC=18()o ・l()()°=8()。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。
下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。
二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。
解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。
具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。
这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。
根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。
四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。
以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。
对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
数学人教版七年级下册规律探究
期末专题复习：猜想、规律和探索题高桥中学--陈芳华一、教学目标：【知识与技能目标】会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。
【过程与方法目标】通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。
【情感态度与价值观目标】通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点与难点：重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。
三、教学方法：教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。
四、教学用具：粉笔、黑板、多媒体等。
五、教学过程：1、新课引入计算下列算式：① 1 × 3 - 22 = ______② 2 × 4 - 32 = ______③ 3 × 5 - 42 = ______④ ______________________ . ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）根据这个规律用含字母n(n≥1)的式子表示；第n个式子是 _________设计意图：通过具体数字规律，帮助同学初步感知规律探究的过程。
通过同学间的讨论，总结规律探究题的解题步骤。
理一理：探索规律就是根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证而获得规律的过程。
特殊入手一般结论个例验证观察比较、推理归纳、猜想验证2、合作交流，探索规律：活动一：1232017122334123100810081(,)P P P P P P P P P P )),).(0,2).(0,2).(0,)P 31(2,4)6211P 2n x y P P P x P P y x y A B C +------1.对于点(，，我们把如点坐标为(1,2),叫做点P 的伴随点。
人教版七年级下册-第七章-平面直角坐标系专题--规律题探究-课件(共17张PPT)
类型三：图形规律
例3
练习3．如图，所有正方形的中心均在坐 标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内 到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…， 顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则 顶点A2018的坐标是 ( C ) A．(－540，504) B．(504，－504) C．(－505，505) D．(505，－505)
2
故点A4的坐标为(16,3).
1
又∵B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),
O 1 B2 3 B41 5 6 7 B82 9 10 11 12 13 1∴故4 1B点5B4的1B364横的17坐坐标标x为为2(53=23,02),纵. 坐标为0.
16
(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形
人教版七年级下册-第七章-平面 直角坐标系专题--规律题探究课件(共17张PPT)
类型一：动态规律
例1
C
解析：由题意得，每3步为一个循环组，且 一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33…1 ∴走完第100步，为第34个循环的第1步，∴ 所处位置的横坐标是33×3＋1=100，
纵坐标是33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，,33）
方法指导：(1)循环规律：从特殊的点入手，依次求出点的坐标，直到 发现循环规律为止．然后根据每一个循环周期中对应位置的点的坐标 相同来确定任意点的坐标
AB=1-(-1)=2,BC =1-(-2)=3, CD=2,AD=3， 绕四边形ABCD一周的细线长度 为2+3+2+3=10 2017÷10=201...7 ∴细线另一端绕在第202圈的 第7个 单位长度的位置. AB+BC+CD=7,正好在点D上 坐标为（1，-2）
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人教版七年级下复习专题找规律HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1 ，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如图所示的规律排列 在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相 差1、纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为 ；若点A n （n 为正整数）的横坐标为2014，则n = ．2. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有 个；在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
3. 观察下面数表中的数的构成规律：把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9，12，…，则其中第18个数是______4. 将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在 A.第672行第1列B .第672行第4列 C.第671行第1列 D.第671行第4列5. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n 个图形由________个圆组成。
6. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 14……若规定坐标号（n m ,）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_________；数2012对应的坐标号是_________。
第1列 第2列 第3列 第4列 第1行1 2 3 第2行 6 5 4第3行78 9第4行1211 10 ……7．如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第4个图形所需要的火柴棍的根数是，摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是 .(用含n的式子表示，结果可以不化简)…8. 求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1， S=22015﹣1. 我们把这种求和方法叫错位相减法. 仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．2015514-D．2014514-9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44yx-，因式分解的结果是22()()()x y x y x y-++，取99==yx，时，各个因式的值是：()0x y-=，()18x y+=，22()162x y+=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4229x x y-，取8x=，11y=时，用上述方法产生的密码不可能．．．是A．643513 B．643153 C．641335 D．35641310．如图是由从1开始的连续自然数排列组成，观察规律并回答：（1）第10行的第一个数是；（2）第91行的第一个数是；（3）第n行的第一个数是11. 在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“⊕”表示并联，“⊗0；用算式表示为0⊕1＝1．则图a用算式表示为：；图b用算式表示为：；根据图b的算式可以说明图2的电路是（填“连通”或“断开”）．. . . . . .16111213141510859671234。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题是一类旨在培养学生探究能力和提升数学思维的题目。
这类问
题通常要求学生通过观察数列、图形、图表等数学现象，发现其中的规律或性质，并进行
推理和验证。
下面将介绍几种常见的初中数学规律探究问题类型及解题技巧分析。
1. 数列规律问题
数列规律问题是初中数学规律探究问题中最为常见的一种。
这类问题通常给出一个数
列的前几项，要求学生找出数列中的规律，并预测或计算后面的项。
解题时，可以通过观
察数列项之间的差别、比值或其他特点，寻找其中的规律。
常见的解题技巧包括：找出数
列的增长规律（如等差或等比），找出公式或递推关系，并进行验证。
2. 图形规律问题
图形规律问题要求学生观察一系列图形的变化规律，推断出其中的规律性质。
解题时，可以通过观察图形的形状、角度、边长等特征，找出它们之间的联系。
常见的解题技巧包括：找出图形的对称性、旋转性或反射性，找出图形的组成方式或构造方法，并进行验
证。
在解决初中数学规律探究问题时，还需掌握一些基本的解题技巧。
要善于观察和思考，通过抓住问题的关键点，发现并总结问题中的规律。
要善于分析和推理，通过建立模型或
逻辑推理，验证或推导出规律的正确性。
要善于归纳和应用，通过总结规律的特点，解决
同类型或相关的问题。
初中数学规律探究问题的类型较多，解题技巧也需要学生具备一定的观察、推理和应
用能力。
希望同学们通过不断的练习和思考，掌握解题的方法和技巧，提高自己的数学素
养和解决问题的能力。
人教版初一数学下册初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导靖安中学钱庆利新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。
根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…+n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：④4×45=4-45n×1nn+=n-1nn+2.函数法(1)一级等差：第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b例3.有一组数：4、7、10、13、16、19……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为。
数学人教版七年级下册案例分析：相交线的规律探究
数学人教版七年级下册案例分析：相交线的规律探究《相交线规律探究》案例分析珲春七中（四中交流）王玉梅本节课的教学内容是在学生已经熟练掌握了相交线平行线的基础上而设计的。
既要考虑到学生的已经的知识水平和学生理解授受能力的实际情况，还得利于学生数学思维的形成和体验数学知识的形成过程，为此做了如下设计：一、精心设计情境导入“万事开头难。
”“良好的开端是成功的一半。
”如何有效地调动学生学习的积极性，克服学生对数学的畏惧心理就显得尤为重要了。
通过恰到好处的情境导入对于一堂课的铺垫和过度衔接作用尤为重要。
本节课我设计了以一个小鸟搭建的鸟巢和北京鸟巢引入---表面上看这两幅图都是错宗复杂但实际又都错落有致，从无形到有形从图形角度观察它们又都是由最基本几何图形线所构成的（问题提给学生），那么这节我们就来学习有关相交线的规律探究引出课题和本节课学习目标。
富有启发性的导课可以发展学生的思维能力；具有新颖性的导课能够吸引学生的注意指向；具有趣味性的导课可以激发学生学习的兴趣；具有简洁性的导课能突出重点快速抓住学生注意力进入学习状态。
二、把握好课堂教学的整体性、系统性、思想性上课伊始以鸟巢引入：从错宗复杂到错落有致，从无形到有形，从实物到抽象成基本几何图形---线，进而引出课题---相交线规律探究；探究一：平面内n条直线最多能有多少个交点？即：线与点的规律性，过度到探究二：平面内n条直线最多可分平面几部分？即：线与面的规律性，过度到探究三：平面内n条直线交于一点可形成多少对对顶角？即：线与角的规律性；最后总结数学思方法，提升数学核心素养，激发学习动力，与引课相呼应：像小鸟筑巢一样只要有目标坚持不懈地努力一定会筑就自己美好的未来。
结合探究一归纳提升数学思想方法：复杂问题简单化常用的方法分离思想、特殊到一般；探究二、三用类比探究一方法来解决；而探究三多次用到转化的数学思想方法，探究对顶角问题转化成探究找“X”的个数，1个“X”含有两对对项角，而找“X”的个数转化成由1点引出n条射线查角的规律方法。
七年级数学探索规律——循环规律(人教版)(专题)(含答案)
一、单选题(共10道，每道10分)
1.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2019个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：C
解题思路：
分析可得：这列数6个一组“1，2，3，4，3，2”形成循环；
因此可以判断具有循环规律，循环周期为6，循环节为“1，2，3，4，3，2”；
盒子左边露出来的部分“白黄蓝白黄蓝白”，是2个周期还多余一颗白色的珠子；
盒子右边露出来的部分“蓝白黄蓝”，是一颗蓝色的珠子和1个周期．
左右两边多余的两颗珠子“白”和“蓝”要构成一个周期，中间还差一颗黄色的珠子，根据周期为3，这串珠子被放在盒子里的颗数应该是 （ 为自然数），因为2020=3×673+1，易得四个选项中只有选项B符合题意．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：略
6.现有一串彩色的珠子，按“白黄蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )
A.2018 B.2020
C.2019 D.2021
答案：B
解题思路：
分析：
由题意，一串彩色的珠子按“白黄蓝”的顺序重复排列，说明是循环规律，且循环周期为3．
青蛙是沿着一个圆圈跳的，这是循环规律，循环节为5，2，1，3，循环周期为4，因为114÷4=38……2，所以经过114次后，它停在1对应的点上，故选A．
试题难度：三颗星知识点：略
试题难度：三颗星知识点：略
3.探索规律： 的个位数字为3， 的个位数字为9， 的个位数字为7， 的个位数字为1， 的个位数字为3，…，则 的个位数字为( )
A.1 B.3
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法摘要：1.初一数学找规律题的特点2.解题方法及步骤3.实例分析4.提高找规律题解题能力的建议正文：初一数学找规律题是一种常见的题型，它不仅能培养学生的观察力和思维能力，还能帮助学生形成良好的数学素养。
这类题目要求学生通过观察数字、符号或图形的变化，找出其中的规律，并运用规律解决实际问题。
下面我们就来介绍一下初一找规律题的解题方法和步骤。
首先，我们要了解初一数学找规律题的特点。
这类题目通常有以下几个特点：1.数据量大，需要观察和分析；2.规律隐含在数据中，需要挖掘；3.题目形式多样，包括数字、符号和图形等；4.解题方法灵活，需要综合运用各种数学知识。
接下来，我们来介绍解题方法和步骤：1.仔细阅读题目，了解题意；2.观察数据的变化，找出规律；3.验证规律是否正确；4.根据规律解决问题。
为了更好地理解解题方法，我们通过一个实例进行分析。
例题：已知数列{an}如下：a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，……请问数列的通项公式是什么？解题步骤如下：1.观察数列{an}，发现每个数字都是前两个数字之和；2.找出规律：a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，……；3.验证规律：a4+a5=a6，a5+a6=a7，……，符合上述规律；4.根据规律，得出数列的通项公式：an=a1+(n-1)×1。
最后，我们来谈谈如何提高找规律题的解题能力。
以下是一些建议：1.多做练习，熟能生巧；2.培养观察力和思维能力，善于发现数字、符号或图形之间的联系；3.学会总结规律，形成解题技巧；4.掌握相关数学知识，如代数、几何等，灵活运用。
通过以上方法，相信同学们在解决初一找规律题时会更加得心应手。
人教版数学七年级下册--坐标系中的规律探索
人教版数学七年级下册-打印版坐标系中的规律探索河南张洪波和平面直角坐标系有关的题目比较多，除了一些求点的坐标、求图形的面积等题目外，还有一些与点阵有关的坐标探索题目，解决这些题目可以提高同学们分析问题、探究问题的能力.例1一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是【】A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）解析：本题是一道与点的运动有关的点坐标探究问题，解决问题的关键是根据点的运动方式确定运动时间和运动到的位置.从运动的方式可知，从原点运动到（1，0）需要3秒，运动到（2，0）需要4秒，运动到（3，0）需要15秒，运动到（4，0）需要16秒，运动到（5，0）需要35秒.故应选B.例2 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________.解析：观察点阵的排列规律可发现：从左边开始，第一列有1个点为（1，0）；第二列有两个点为（2，0），（2，1）；第三列有三个点为（3，0），（3，1），（3，2）；……；由此可以发现第n列有n个点.要计算第100个点的坐标，则需要计算出第100个点的坐标在哪一列.由1+2+3＋…＋13＝91<100可知，第100个点在第14列，从（14，0）开始后的第8个点，该点的坐标为（14，8）.故填（14，8）.跟踪训练如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2013的坐标为________.答案（504，－503）。
人教版七年级数学下册期末专题九 规律探究
4．先观察下列各式： 1 1; 1 3 4 2; 1 3 5 9 3; 1 3 5 7 16 4;
(1)计算： 1 3 5 7 9 11＝____6____； (2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： 1 3 5 7 9 11 (2n 1) ＝___n_____； (3)应用上述结论，请计算 4 12 20 28 36 44
204 的值．
(3)1＋3＝4 5＋7＝12 9＋11＝20 13＋15＝28
⋮ 101＋103＝204 则原式＝ 1 3 5
101103 ＝52.
5．先观察下列等式，再回答下列问题：
①
1 1+ 12
+
1 22
=1+ 1 1
1 11
1 1 ；② 2
1+
1 22
+
1 32
=1+
1 2
1 2 1
11； 6
③
1+
1 32
+
1 42
=1+
1 3
1 31
11 12
.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1+
1 42
+
1 52
的结果，
并验证；
(2)请你根据上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子
表示这一规律的等式(n为正整数)．
解：(1)
1
1 42
1 52
1 1 1 1 1 4 4 1 20
三、坐标变化的规律 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的 方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动 到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运 动规律，经过2 022次运动后，动点P的坐标是( D ) A．(2 021，0) B．(2 022，1) C．(2 022，2) D．(2 022，0)
人教版七年级数学下册6难点探究专题平面直角坐标系中的变化规律
难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0) 解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P 点运动到x 轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P 的坐标是(2016，0)．2．(672，1) 解析：由已知得P 7(2，1)，P 13(4，1)，所以P 6n ＋1(2n ，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P 2017(336×2，1)，即P 2017(672，1)．3．C 解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n 个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：由里向外第n 个正方形 1 2 3 4 … 每条边上除顶点外的整点个数123…可见，第n 个正方形每条边上除顶点外还有(n －1)个整点，四条边上除顶点外有4(n －1)个整点，加上4个顶点，共有4(n －1)＋4＝4n (个)整点．当n ＝10时，4n ＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B 解析：由题意，P 5在P 2的正上方，推出P 9在P 6的正上方，且到P 6的距离为21＋5＝26，所以P 9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n ，3) (2n ＋1，0)解析：(1)∵A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，∴A 4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A 4的坐标为(16，3)．又∵B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，∴B 4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B 4的坐标为(32，0)．(2)由A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n ，纵坐标都是3.故点A n 的坐标为(2n ，0)．由B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0.故点B n 的坐标为(2n ＋1，0)．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
初一数学找规律题讲解【重点】
初一数学找规律题讲解【重点】在初一数学中，找规律题是比较常见的题型。
这类题目可以锻炼学生的逻辑能力和数学思维能力，同时也是提高学生数学成绩的有效方法之一。
本篇文档将针对初一数学找规律题进行讲解，旨在帮助学生更好地掌握此类题目的解题方法。
1. 什么是找规律题？找规律题是在一组数中寻找隐藏的规律，并利用这个规律推出未知数据的题目。
例如：2, 4, 6, 8, ? , ?你能够在这组数据中寻找隐藏的“规律”吗？如果你能找到规律，就能推出这两个数，并将这个规律应用到其他问题中。
2. 如何解决找规律题？找规律题的解法通常包括以下几个步骤：步骤1：观察现象，列出数据在看到题目时，应该首先列出现有数据，并对它们进行仔细观察，找出其中的一些特征。
例如：3, 6, 9, 12, 15, ?我们可以将这些数据列出来：数字 3 6 9 12 15 ?步骤2：找出规律接下来，我们需要根据数据中的规律来确定隐藏的规律。
规律可以涉及数值、运算符、变化方式等方面。
在上面的例子中，每个数字都可以被 3 整除，因此这个“规律”就是“每个数字都是 3 的倍数”。
步骤3：运用规律找到规律之后，我们需要将规律应用到其他数据中，以便推出未知的数据。
该规律的下一个数字就应该是 18。
我们可以将答案填入数据表格中：数字 3 6 9 12 15 18步骤4：检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合这个规律。
我们可以使用推理或插入一个新的数字来检查答案。
在这个例子中，如果我们将 18 作为下一个数字，并确定规律会继续下去，那么我们就可以确认答案是正确的。
3. 找规律题的常见类型3.1 加减法规律这个类型的规律主要是通过对相邻两个数之间的差值进行分析。
如果差值相等，那么这个规律就是一个加减规律。
例如：2 4 6 8 ?解：观察这组数列，两个之间的差值都为 2 ，因此下一个数字应该是 10。
3.2 乘除法规律这种类型的规律依据的是相邻两个数之间的倍数关系。
初一数学数列找规律方法
初一数学数列找规律方法嘿，咱来说说初一数学里数列找规律这档子事儿哈！这可有意思啦，就好像是在玩一场超级有趣的解谜游戏呢！你看啊，那些数列就像是一串串神秘的密码，等着我们去破解。
比如说，有些数列会一个比一个大固定的数，这多明显呀，一下子就能找到规律。
就好像是上楼梯，一阶一阶稳稳当当的往上走。
还有些呢，可能会一会儿大一点儿，一会儿又大很多，这就得动点小脑筋啦。
你得仔细观察，看看是不是有倍数关系呀，或者是其他啥特别的变化。
这就好像是在找宝藏，得用心去探索，去发现那些隐藏的线索。
有时候啊，数列里的数字还会调皮一下，一会儿大一会儿小的，这可咋办呢？别急别急，咱就慢慢分析呗。
也许它们是按照奇偶数来变化的呢，或者是有其他特别的规则。
这就像是解一道超级复杂的谜题，得有耐心，不能着急上火呀。
咱可以举个例子呀，就说 1，3，5，7，9 这个数列，多简单呀，这不就是依次加 2 嘛。
那再看看 2，4，8，16，32 这个，是不是发现每个数都是前一个数的两倍呀。
找数列规律可不能死脑筋哦，得灵活点儿。
就跟咱过日子一样，遇到问题得想各种办法去解决。
有时候可能一下子就找到了，那感觉，哇，就跟中了彩票似的高兴。
要是一时半会儿找不到，也别灰心丧气呀，说不定下一秒灵感就来了呢。
咱还可以把数列里的数字想象成一个个小精灵，它们都有自己的性格和行为方式。
我们得去了解它们，和它们交朋友，这样才能找到它们的规律呀。
找规律的过程就像是一场冒险，充满了未知和惊喜。
有时候可能会遇到困难，但那又怎样呢？咱可不能轻易放弃呀。
要相信自己的能力，相信自己一定能找到答案。
所以呀，初一的同学们，别害怕数列找规律，大胆去尝试，去探索。
就像勇敢的探险家一样，去发现那些隐藏在数列中的奥秘吧！加油哦，我相信你们一定能行的！这数列找规律呀，就是咱数学学习中的一个小挑战，只要用心，就一定能战胜它！。
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期末专题复习：猜想、规律和探索题
高桥中学--陈芳华
一、教学目标：
【知识与技能目标】
会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探
索的规律。
【过程与方法目标】
通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验
证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。
【情感态度与价值观目标】
通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性
的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点与难点：
重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。
三、教学方法：
教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。
四、教学用具：
粉笔、黑板、多媒体等。
五、教学过程：
1、新课引入
计算下列算式：
① 1 × 3 - 22 = ______
② 2 × 4 - 32 = ______
③ 3 × 5 - 42 = ______
④ ______________________ . ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）根据这个规律用含字母n(n≥1)的式子表示；
第n个式子是 _________
设计意图：通过具体数字规律，帮助同学初步感知规律探究的过程。
通过同学间的讨论，总
结规律探究题的解题步骤。
理一理：
探索规律就是根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊
情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证而获得规律的过程。
特殊入手一般结论个例验证
观察比较、推理归纳、猜想验证
2、合作交流，探索规律：
活动一：
1232017122334123100810081(,)P P P P P P P P P P )),).(0,2).(0,2).(0,)P 3
1(2,4)6211P 2n x y P P P x P P y x y A B C +------1.对于点(，，我们把如点坐标为(1,2),叫做点P 的伴随点。
已知点的伴随点是 ，点的伴随点是 ，点的伴随点是…这样依次得到点，，…则的坐标为(，，的坐标为，的坐标为（，若的坐标为（，，则的坐标为（ 。
）
…0091009).(0,2)
D
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
1、从第一个点开始计算，依次计算几个点；
2、通过这些特殊的点找出规律
★ 活动二：
2．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
活动三：
3．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的
光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 先射到平面镜a
上，被平面镜a 反射到平面镜b 上，又被平面镜b 反射出光线n ．
（1）若m ∥n ，且∠1=50°，求∠2，∠3的度数；
（2）若m ∥n ，且∠1=40°，则∠3= °；
（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3是多少度
时，总有m ∥n ？试证明你的猜想．
3、小结
本节课你有哪些收获？
4、作业
六、预期的教学效果
1.学生更进一步的体会字母表示数的意义。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
七：教后反思
本节课是注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学”的时间和空间。
动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。
本节课中教师安排了学生自主学习和动手实践的活动：一是安排了学生自主探究，并在学生自己探究的基础上教师再引导学生一起交流和讨论，再由学生共同得出结论。
重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。
本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生交流了已学过的探索规律的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。
在课中让学生交流了各种摆放桌椅的方法，交流了探索简单数列的变化规律与探索图形规律的异同，等等。
还在课尾安排了学生交流学习本节课的收获、畅谈学习体会等交流活动。
这些交流活动为开拓学生视野，发展学生思维能力起到了重要的作用。
更重要的是，这些安排使得课堂更加和谐和生动，给课堂带来了生命的活力。
重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。
探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。
本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。
值得注意的是，在教学过程中，适当地在黑板上进行必要的板书，这样才有助于帮助学生理清思维脉络，展示思维过程和方法。
二是在学生探究过程中不要急于给出结论，也不要为了完成教学任务而加快教学速度，更不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
而是要恰到好处地给足学生的时间和空间给他们“做数学”的过程，让他们亲身经历实践、观察、猜想、归纳、验证、交流的过程，并在此过程中鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。