保险精算学-趸缴纯保费课件ppt63

,
0t 60
0 , 其它
（1）Ax (2)Var(zt )
(3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
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例4.3.2答案
(1 ) A x
0
e
t
fT
(t)d
t
e6 0 t
1
1 e 60 dt
基本函数关系
vt vt , t0
vt , tn
1, tn bt 0, tn
zt
btvt
0
,
tn
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趸缴纯保费的厘定
符号：A
1 x :n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt) 0 zt fT(t)dt
nvt 0
第四章
人寿保险趸缴纯保费的厘定
第三节
死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定
死亡即刻赔付
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期 内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将 在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。 它是在实际应用场合，保险公司通常采用的 理赔方式。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任 意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续 随机变量，它距保单生效日的时期长度就等 于被保险人签约时的剩余寿命。
2、终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险 责任范围内的死亡均给付保险金的险种。
假定：( x ) 岁的人，保额1元终身寿险
基本函数关系
vt vt , t0 bt 1, t0
zt btvt vt
,
t0
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0
60
60
（ 2） V a r ( zt ) 2 A x ( A x ) 2
60 0
e 2 t
1 60
dt
( Ax )2
1 e120 (1 e 60 )2
120
60
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例4.3.2答案
(3) Pr(zt 0.9 ) Pr(vt 0.9 )
记
2Ax
e2t
0
fT(t)dt
所以方差等价为
Va (zt)r2Ax(Ax)2
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例4.3.2
设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付 签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
计算
1 fT (t) 60
z t ——保险给付金在保单生效时的现
时值
zt bt vt
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1、n年定期寿险
定义
保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险 责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年 死亡保险。
假定：( x ) 岁的人，保额1元n年定期寿险
计算
（ 1） A1 30:10
(2)Var(zt)
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例4.3.1答案
(1)
fT
(t)
S(x t) S(x)
1 100
x
A1 30:10
10 0
vt
f30 (t )dt
101.1t
1
dt
1
1.1t
=
Pr(t
ln
v
ln 0.9 )
P(t
ln 0.9
ln v
回顾: 利息力与利率的关系
利息强度
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回顾: 死亡效力
定义：( x ) 的瞬时死亡率，简记 x
xss((xx))sf((xx))ln[s(x)]
死亡效力与生存函数的关系
x
s(x) exp{ sds}
0 xt
t p x e x p { s d s } x
t
px
xtdt0nett px
xtdt
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现值随机变量的方差
方差公式
V ( z ta ) E ( r z t 2 ) E ( z t) 2 0 n e 2 tf T ( t) d E t ( z t) 2
g(t)ddtG(t)ddts(x) s(sx()xt)s(xs(tx))xt t px xt
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基本符号
( x ) —— 投保年龄x的人。
——人的极限年龄
b t ——保险金给付函数。
v t ——贴现函数。
趸缴纯保费的厘定
符号：A x
厘定：
Ax E(zt) 0 zt fT(t)dt
vt
0
t
px
xtdt
et
0
t
px
xtdt
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现值随机变量的方差
方差公式
V a r ( z t) E ( z t 2 ) E ( z t) 2 0 e 2 tfT ( t) d t E ( z t) 2
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回顾: 死亡效力与剩余寿命
死亡效力与密度函数的关系
x
即剩余寿 命的分布
f(x)xs(x)xexp{sds} 0
函数tqx 死亡效力表示剩余寿命的密度函数 g ( t )
s(x)s(xt) G(t)1tpx s(x)
记
2A1 x:n
ne2t
0
fT(t)dt
（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）
所以方差等价为
Va(ztr)2Ax1:n(Ax1:n)2
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例源自文库.3.1
设
S(x)1 x , 0x100 100
i0.1
0 10
0 70 70 ln1.1
0.092
（2）Var(
zt
)2A1 30:10
(A1 )2 30:10
101.12t 1 dt 0.0922
0
70
1
1.21t
0 10
0.0922
0.055
70 ln1.21
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