畅优新课堂2016年七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习(新版)新人教版

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畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理课件(新版)新人教版

结论(jiélùn)： a∥c
nèi jiǎo)互补，两直
线平行。
题设：同旁内角互补结论：两直线平行
第十三页，共15页。
五、强化训练
6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号(kuòhào)内为
下面各小题的推理填上适当的根据:
∵a∥b,∴∠1=∠3
(_两__直_线__(z_hí_x_ià_n_)平_行__，_同__位)角; 相等 2) ∵∠1=∠3,∴a∥b
(_______________); ( 3) ∵a∥同b位,∴角∠相1等=∠,两2直线(zhíxiàn)
(____平_行__等___________); (4) ∵两a直∥b线,∴平∠行1，+内∠4错=角18相0等º
(__________________ ) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b
(__两__直_线__平_行_，__同_旁_内__角_互__补); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b
b 2
a c
3
4 1
(__内__错_角__相_等__，_两__直_线_ 平)行.
同旁内角互补，两直线平行
第十四页，共15页。
Thank you!
第十五页，共15页。
第九课时 5.3.2 命题(mìng tí)、定理
第一页，共15页。
一、新课引入
1、平行线的3个判定(pàndìng)方法的共同点
是_____两__直_线__(zhíxiàn)平行
。
2、平行线的判定(pàndìng)和性质的区别
是____题__设__和_结_ 论互为相反
。
第二页，共15页。
二、学习(xuéxí)目标
第十二页，共15页。
五、强化训练

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案) (67)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列个命题中，是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2图象上的两点，且x1＜x2，则y1 B．若（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=2y＞y2C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、若x=-1，y=-2时，则x2＜y2，所以A选项错误；B、若（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=2图象上的两点，且0＜x1＜x2或x1y＜x2＜0时，y1＞y2，所以B选项错误；C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，所以C选项正确；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．62．下列命题中，为真命题的是（）A．三角形有且只有一个外接圆，圆有且只有一个内接三角形B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．四边形的内角和与外角和相等D．四边相等的四边形是正方形【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，三角形有且只有一个外接圆，圆有无数个内接三角形,故该选项为假命题；B选项中，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项为假命题；C选项中，四边形的内角和与外角和都是360°，所以相等，故该选项为真命题；D选项中，四边相等的四边形是菱形，故该选项为假命题.故选：C.【点睛】本题主要考查真假命题，能够判断命题的真假是解题的关键.63．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根，y随x的增大而减小B．对于反比例函数y＝2xC．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一元二次方程也可能没有实数根，故错误，是假命题；B、对于反比例函数y＝2，在每一个象限内y随x的增大而减小，故错误，x是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质，难度不大．64．要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是( )A．2ab和3ab B．2a2b和3ab2C．2ab和2a2b2D．2a3和﹣2a3【答案】B【解析】试题分析：说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是2a2b和3ab2．故选B．考点：命题与定理；同类项．65．下列命题中，真命题有（）①同位角相等；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①对顶角相等；①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；①已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．①相等的角是对顶角；①如果x2＞0，那么x＞0A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系、平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，①是假命题；对顶角相等，①是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，①是真命题；已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，①是真命题．相等的角不一定是对顶角，①是假命题；如果x2＞0，那么x≠0，①是假命题．故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.66．下列命题中是假命题的是（）A．直径是弦；B．等弧所在的圆是同圆或等圆C．弦的垂直平分线经过圆心；D．平分弦的直径垂直于弦【答案】D【解析】考点：垂径定理；圆的认识；命题与定理．分析：根据直径的定义、等弧的定义、垂径定理的推论分别进行判断．解答：解：A、直径是过圆心的弦，故本选项正确；B、能完全重合的弧叫等弧，因此只有在同圆或等圆中才有等弧，故本选项正确；C、弦的垂直平分线经过圆心，故本选项正确；D、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识．二、填空题67．命题“若两个三角形全等，则它们关于一条直线对称”的逆命题是：__________．【答案】若两个三角形关于一条直线对称，则它们全等【解析】【分析】将原命题的条件和结论对调，可形成逆命题．【详解】“若两个三角形全等，则它们关于一条直线对称”的逆命题是：若两个三角形关于一条直线对称，则它们全等．故答案为：若两个三角形关于一条直线对称，则它们全等．【点睛】本题考查了原命题与逆命题的书写，熟知此知识点是解题的关键．68．用一组a，b的值说明命题“如果a b>，那么22>”是错误的，这组a b值可以是_______.【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2【解析】【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a>b，则22>”是错误的即可．a b【详解】当a=1,b=−2时,满足a>b,但是22＜，a b∴命题“若a>b,则22”是错误的.a b故答案为：1、−2.(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．69．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的逆命题是__________．【答案】如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：根据命题的定义得到：垂直于同一条直线的两条直线平行的逆命题是：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线，故答案为：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．70．命题“内错角相等”的逆命题是__命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】把“内错角相等”的题设与结论互换位置得到它的逆命题，通过举反例可以得到答案．【详解】解：“内错角相等”的逆命题是：相等的两个角是内错角．比如两个对顶角相等，但对顶角不是内错角，所以这个逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查的命题的真假，掌握举反例判断命题是假命题是解题关键．。

畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习新版新人教版含

命题、定理、证明重点感知 1 __________ 一件事情的句叫做命, 命常能够写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, “假如”后边接的部分是 __________, “那么”后边接的部分是__________.1-1以下句中,是命的是()A.有公共点的两个角是角B.在直AB上任取一点 CC. 用量角度量角的度数D.直角都相等1-2将“两点之，段最短”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：______________________________.重点感知2建立,而且必定建立的命叫做__________ ；建立 , 不可以保 __________ 的命叫做假命 .2-1以下命中的真命是( )A.角大于它的余角B.角大于它的角C. 角大于它的角D.角与角之和等于平角重点感知3推理正确并能够作推理的依照的真命叫做__________. 好多状况下 , 一个命的正确性需要推理 , 才能做出判断 , 个推理的程叫做__________.3-1如，BD均分∠ ABC，若∠ BCD＝70°，∠ ABD＝55° .求：CD∥ AB.知点 1命的定1.以下句中，是命的是 ( )①若∠ 1=60°，∠ 2=60°，∠ 1=∠ 2；②同位角相等？③画段 AB=CD；④假如 a>b,b>c, 那么 a>c；⑤直角都相等 .A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知点 2命的构2. 命的是 __________ 事，是由__________ 事推出的事.3. 把“垂直于同一条直的两条直平行”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是____________________.4.把以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, 并分指出它的和：(1)两点确立一条直；(2)同角的角相等；(3)两个角互余 .知点 3命的真假及明5.以下命中，是真命的是 ( )A.若 |x|=2 ， x=2B.平行于同一条直的两条直平行C.一个角与一个角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的角小6.以下命中，是假命的是 ( )A.相等的角是角B.垂段最短C.同一平面内，两条直的地点关系只有订交和平行两种D.两点确立一条直7. 命“两直平行, 内角的均分相互平行”是真命？假如是, 出明；假如不是, 出反例 .8.以下法正确的选项是 ( )A.“作段 CD=AB”是一个命B.一点作已知直的平行有一条且只有一条C.命“若 x=1， x2=1”是真命D.“拥有同样字母的称同”是“同”的定9.以下命是假命的是 ( )A.等角的角相等B.内角相等C. 两点之，段最短D.两点确立一条直10.以下三个命：①同位角相等，两直平行；②两直和第三条直订交，同位角相等；③ 两点有且只有一条直 . 此中真命有 ( )A.0 个个个个11. 把命“同角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，正确的选项是( )A.假如是同角，那么余角相等B.假如两个角相等，那么两个角是同一个角的余角C.假如是同角的余角，那么相等D.假如两个角是同一个角的余角，那么两个角相等12.“直角都相等”的是 ____________________ ，是 ____________________.13.于以下假命 , 各一个反例写在横上 .(1) “假如 ac=bc, 那么 a=b”是一个假命.反例： ______________________________ ；(2) “假如 a2=b2,a=b”是一个假命.反例： ______________________________.14. 把“等角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是______________________________ ，命是__________命 ( 填“真”或“假”).15. 如，已知：AB∥ CD，∠ B=∠ D. 求： BC∥AD.16. 把以下命写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，并判断其真假.(1)等角的角相等；(2)不相等的角不是角；(3)相等的角是内角 .17.(1)如，在AB∥ CD，∠ A=30°，∠ CDA=30°三中两个作条件，一个作，写一个命：假如__________且 __________ ，那么 __________.(2) 明你写的命是真命.18. 如所示 , 假如已知∠ 1=∠2,AB∥ CD,个命是真命？若不是 , 你再增添一个条件 , 使命成真命 , 并明原因 .挑自我19. 以下后做出相的解答.“同位角相等, 两直平行”和“两直平行, 同位角相等” 两个命的和在命中的地点恰巧, 我把此中一个命叫做另一个命的抗命.你写出命“角均分上的点到角两的距离相等”的抗命, 并指出抗命的和.参照答案前重点感知1判断题设结论预习练习1-1 A1-2假如有两点，那么在连结两点的全部线中，线段最短重点感知2真命题必定建立预习练习2-1 C重点感知3定理证明预习练习3-1证明：∵ BD均分∠ ABC，∠ ABD＝55°，∴∠ ABC＝ 2∠ ABD＝ 110° .又∵∠ BCD＝ 70°，∴∠ ABC+∠BCD＝ 180° .∴CD∥ AB.当堂训练2. 已知已知3. 假如两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行4.(1) 假如在平面上有两个点，那么过这两个点确立一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确立一条直线.(2) 假如两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3) 假如两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.7.是真命题,证明以下：已知： AB∥CD,BE,CF 分别均分∠ ABC和∠ BCD.求证： BE∥CF.证明：∵ AB∥ CD,∴∠ ABC=∠BCD.∵BE,CF 分别是∠ ABC,∠ BCD的角均分线 ,∴∠ 2= 1∠ ABC,∠ 3=1∠BCD.2 2∴∠ 2=∠ 3.∴BE∥ CF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等13.(1)3× 0=(-2)×2 2(2)3=(-3)14. 假如两个角是等角的余角，那么这两个角相等真15.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ B+∠ C=180° .∵∠ B=∠ D，∴∠ D+∠ C=180° .∴BC∥ AD.4(2)假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 是真命题 .(3)假如两个角相等，那么这两个角是内错角. 是假命题 .17.(1)AB ∥CD∠A=30°∠ CDA=30°(2)∵ AB∥ CD，∠A=30°，∴∠ CDA=∠A=30° .18.假命题 ,增添 BE∥ DF.∵BE∥ DF,∴∠ EBD=∠FDN.∵∠ 1=∠ 2,∴∠ ABD=∠CDN.∴AB∥ CD.19. 抗命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的均分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：在这个角的均分线上.。

人教版初中七下数学5.3.2 命题、定理、证明-导学案【含答案】

第五章相交线与平行线课堂探究一、要点探究探究点1：命题的定义与结构阅读下面的几个语句，回答后面的问题：（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）1+1＜2；（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义．问题2：上面的语句有什么不同点？例1判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角．练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示．（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）（3）不相等的两个角不是对顶角（）（4）相等的两个角是对顶角（）（5）取线段AB的中点C（）（6）画两条相等的线段（）问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论．（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一直线的两直线平行；（5）等角的补角相等．探究点2：真命题与假命题问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”练一练：判断下列命题的真假．真的用“√”，假的用“×表示．（1）同旁内角互补（）（2）一个角的补角大于这个角（）（3）相等的两个角是对顶角（）（4）两点可以确定一条直线（）（5）两点之间线段最短（）（6）同角的余角相等（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）探究点3：证明与举反例问题1：什么叫证明？问题2：如何判定一个命题是假命题呢？例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB ，CD平行？教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片12-13）4．探究点3新知讲授（见幻灯片14-22）5．课堂小结当堂检测1．下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)马有四只脚；（2)内错角相等；（3)画一条直线；（4)四边形是正方形；（5)你的作业做完了吗？（6)内错角相等，两直线平行；（7)垂直于同一直线的两直线平行；（8)过点P画线段MN的垂线．4．举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，AB∥CD,CB∥DE,求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C()．∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°()．∴∠B+∠D=180°()．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ．教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片23-27）当堂检测参考答案1．D 2．D3．（1）是真命题（2）是假命题（3）否（4）是真命题（5）否（6）是真命题（7）是假命题（8）否4．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．5．两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换6．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝21∠BPQ,∠HQP＝21∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．。

【学练优】七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明教案 (新版)新人教版【精品教案】

命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 解析：选项A 中，a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B 中，a ·b ＜0可得a 、b 异号，所以错误，是假命题；选项C 中，a ·b ＝0可得a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D 中，若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：证明与举反例【类型一】命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (16)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题：①无限小数就是无理数②三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c③相等的角是对顶角④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】分析：说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可.是一个无限小数，但是有理数，则①错误；详解：①如13②当a，c不在同一个平面内时，a与c不平行，则②错误；③相等的角是对顶角，如两直线平行，同位角相等，这里的同位角相等，却不是对顶角，则③错误；④当这点在已知直线上时，原命题是假命题，则④错误.故选A.点睛：真命题是正确的命题，假命题是错误的命题，说明一个命题是假命题，只需要举一个反例.52．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的【答案】C【解析】【分析】先根据丁的丁说的是实话，由甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，且乙、丙的说法不正确，可知甲是红色，然后根据丙的说法判断出丁的颜色，从而当得出结论.【详解】甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，乙说："丙的车是红色的，乙说的肯定不是真的，那么丙的车也不是红色的，那么丙说的也不是真的，就是甲说的是真的，他的车是红色的；丙说的是假的，那么丁的车就是蓝色的，甲说的是真的，乙的车不是白色的，那么乙的车是银色的，剩下白色是丙的.故选C.【点睛】此题是一个阅读理解形的分析题，抓住题目中的一些关键句意是解题关键.53．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】分析：根据对顶角的定义判断①③；②要注意“在同一平面内”是前提条件；④需要条件“两直线平行”.详解：由对顶角的定义可知，①正确；③错误；③当两条垂线不在同一平面内时，命题错误；④只有两直线平行时，同位角才相等，则④错误.故选C .点睛：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例，命题垂直于同一条直线的两条直线平行，这两条直线一定要在同一平面内.54．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．两直线平行同位角相等B ．对顶角相等C ．若a b =，则22a b =D ．若()a 1x a 1+>+，则x 1> 【答案】A【解析】【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【详解】解：A 、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；B 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；C 、“若a b =，则22a b =”的逆命题是“若22a b =，则a b =”，因为22a b =，则a b =±，所以逆命题错误，故是假命题；D 、“若()a 1x a 1+>+，则x 1>”的逆命题是“若x 1>，则()a 1x a 1+>+”，逆命题中若a 10+<，则()a 1x a 1+<+，所以逆命题错误，故是假命题．故选A ．【点睛】本题考查了逆命题和真假命题的定义.对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.举出反例能有效的说明该命题是假命题．55．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵等角的补角相等，故②正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．∴正确说法的有②④．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．56．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【答案】D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等,正确.选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题. （2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题57．下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断．【详解】A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误；B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．故选D．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．58．下列语句中正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）在同一平面内两条直线不平行就垂直；（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；（4）互相垂直的两条线段一定相交；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（6）汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据直线的位置关系对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据两线段的垂直的意义对④进行判断；根据点到这条直线的距离的定义对⑤进行判断；根据旋转的定义对⑥进行判断．详解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；在同一平面内两条直线不平行就相交，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以③错误；互相垂直的两条线段不一定相交，所以④错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，所以⑤错误；汽车玻璃上雨刷的运动可以看作是旋转，所以⑥错误．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．59．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】分析：①②举一个反例；③④是正确的命题.详解：①正方形的四个角都相等，但这四个角不是对项角，则①错误；②只有当两条直线互相平行时，同位角才相等，则②错误；③这是平行公理，是正确的命题；④这是平行公理的推论，是正确的命题.故选C.点睛：本题考查了真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题是假命题.判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可.60．下列结论中错误的是（）A．四边形的内角和等于它的外角和B．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（﹣3，0）C．方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2D．函数y的自变量x的取值范围是x＞3【答案】D【解析】解：A．正确．四边形的内角和等于它的外角和；B．正确．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（﹣3，0）；C．正确．方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2；D．错误．y的自变量x的取值范围是x≥3．故选D．。

人教版七年级数学下册优质习题课件：5.3.2_命题、定理、证明

• 15．如图．现有以下3个论断：①BD∥EC；②∠D＝∠C； ③∠A＝∠F.
• (1)请以其中两个为题设，另一个为结论构造命题，你能构造哪几个命题？
• (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
• 解：(1)①由BD∥EC，∠D＝∠C，得到∠A＝∠F.②由
BD∥EC，∠A＝∠F，得到∠D＝∠C．③由∠A＝∠F， ∠D＝∠C，得到BD∥EC．
• (3)把(1)中的题设“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
• (1)证明：因为DE∥BC，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以CD∥FG.又因为CD⊥AB，所以
FG⊥AB．
• (2)解：成立．理由如下：因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以 CD∥FG，所以∠2＝∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠1＝∠2，
∠FAC＝180°，所以∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，即三角形的内角和等于180°.
能力提升
• 9．如图，下列推理不正确的是 • A．若∠1＝∠C，则AE∥CD • B．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE • C．若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC • D．若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD
11．下列命题为假命题的是 A．若a＝b，则a－2019＝b－2019 B．若a＝b，则c2＋a 1＝c2＋b 1 C．若a>b，则a2>ab D．若a<b，则a－2c<b－2c
(C )
• 12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a， c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b∥c.其中真命①题②有④__________.(填序号)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (55)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A ．150∠=，240∠=B ．140∠=，250∠=C ．130∠=，260∠=D ．1245∠∠==【答案】D【解析】【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论．【详解】“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．42．下列四个命题是假命题的是( )A ．平行线间距离处处相等B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、平行四边形的判定定理、三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：平行线间距离处处相等，A是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，D是假命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．43．下列句子中，不是命题的是（）A．动物都需要水B．相等的角是对顶角C．负数都小于零D．过直线l外一点作l的平行线【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．【详解】A、动物都需要水是命题，错误；B、相等的角是对顶角是命题，错误；C、负数都小于零是命题，错误；D、过直线l外一点作l的平行线不是命题，正确；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．44．下列命题中，真命题的是()A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．45．下列命题是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【详解】A．π是单项式，是真命题；B．三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题是假命题；C．两点之间，线段最短，故原命题是假命题；D．两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．46．下列命题中的逆命题一定成立的有( )①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若a b >，则22a b >．A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②【答案】D【解析】【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【详解】①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立； ③若a b =，则a b =，逆命题为：若a b =，则a b =，不成立；④若a b >，则22a b >，逆命题为：若22a b >，则a b >，不成立．命题中的逆命题一定成立的有：②故选D ．【点睛】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．47．下列选项中，可以用来证明命题“若a 是实数，则a >0”是假命题的反例是( )A ．a=-1B ．a=0C ．a=1D ．a=2【答案】B【解析】【分析】根据选取的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答.【详解】解：a=0时，a =0，故此命题是假命题，所以a=0是反例.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可.48．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒【答案】B【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC 中，若∠A ＞∠B+∠C ，则∠A ＞90°”时，应先假设∠A ≤90°．故选：B ．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．49．下列说法错误的是( )A．平移不改变图形的形状和大小B．对顶角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定进行判断，逐一排除．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，正确；B、对顶角相等，正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；D、两直线平行，同位角相等，错误；故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，同位角相等的条件，以及平移的性质和平行线的判定，一定注意结论的题设要完整．50．下列命题是假命题的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．若a b =，则||||a b =D ．若0ab =，则0a =或0b =【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定及性质、绝对值的定义、有理数的乘法法则等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】选项A ，同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；选项B ，两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；选项C ，若a ＝b ，则|a|＝|b|，正确，为真命题；选项D ，若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，正确，为真命题，故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (87)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x 与y 的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB 不是命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．62．下列选项中，可以说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（）A ．130,260︒︒∠=∠=B ．10,260︒︒∠=∠=C ．130,280︒︒∠=∠=D ．10,290︒︒∠=∠=【答案】C【解析】【分析】根据举反例的定义：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不符合命题的结论，这种说明假命题的方法叫举反例，逐一判断即可．【详解】解：A ． 130,260︒︒∠=∠=，则∠1＋∠2=90°，符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意；B ． 10,260︒︒∠=∠=不符合命题的条件，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意；C ． 130,280︒︒∠=∠=，则∠1＋∠2=110°，符合命题的条件，不符合命题的结论，故是假命题的反例，故本选项符合题意；D ． 10,290︒︒∠=∠=不符合命题的条件，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是利用举反例说明假命题，掌握举反例的定义是解决此题的关键．63．下面说法正确的个数有（）①若 m ＞n ，则22ma mb >；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a＞b，当m=0时，22ma mb，故原说法错误；=②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故原说法错误；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故原说法正确；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故原说法错误；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故原说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．64．某项球类比赛的决赛阶段只有美国、德国巴西、西班牙、英国、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论，甲认为西班牙和法国都不可能获冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定的认为冠军决不是巴西，比赛结束后三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是（）A．英国B．德国C．巴西D．西班牙【答案】A【解析】【分析】根据假设法逐一分析判断即可．【详解】解：假设甲、乙的看法是对的，丙的看法是错误的由乙知：冠军是美国或者是德国，而由丙的看法是错误的可知冠军是巴西，相矛盾，故假设不成立；假设乙、丙的看法是对的，甲的看法是错误的由乙知：冠军是美国或者是德国，而由甲的看法是错误的可知冠军是西班牙或法国，相矛盾，故假设不成立；假设甲、丙的看法是对的，乙的看法是错误的由甲知：西班牙和法国都不可能获冠军，由丙知：冠军决不是巴西，而由乙的看法是错误的可知：冠军不是美国和德国，故冠军是：英国．故选A．【点睛】此题考查的是逻辑推理题，掌握假设法是解决此题的关键．65．下列说法中，是真命题的有( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两直线平行，同旁内角相等C．一个角的补角一定大于这个角D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据射线的表示法判断A；根据平行线的性质判断B；根据补角的定义判断C，根据直线公理判断D．【详解】A. 射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B. 两直线平行，同旁内角互补，故选项B错误；C. 一个角的补角不一定大于这个角，故选项C错误；D. 两点确定一条直线，正确.故选D.【点睛】本题考查了射线、补角的概念，以及平行线的直线的性质，是简单题．掌握定义是解题的关键．66．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于它本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；绝对值等于它本身的数为0和正数进行分析即可．【详解】解：A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1或-1，故是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故是假命题；D 、如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0和正数，故是假命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．67．下列选项中，可以用来说明“若||||a b >，则a b >”是假命题的是（）A ．3a =-，4b =-B ．4a =，3b =C ．3a =，4b =D ．4a =-，3b = 【答案】D【解析】【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；由于反例满足题设，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A. 3a =-，4b =-，∵3a =-，4b =-，不满足题设||||a b >，∴A 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；B. 4a =，3b = ，∵4a =，3b =，满足题设||||a b >，也满足结论a b >∴B 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；C. 3a =，4b = ，∵3a =，4b =，不满足题设||||a b >，∴C 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；D. 4a =-，3b =，∵ 4a =-，3b =，满足题设||||a b >，但不满足结论a b >∴D 选项可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；故选：D ．【点睛】本题考查的是假命题的判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，解题的关键是了解反例的特征．68．判断下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A ．两条直线平行，内错角相等B ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方C ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的概念写出各个命题的逆命题，根据相关的定理判断即可．【详解】A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两条直线平行，是真命题；B、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等或互为相反数，是假命题；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；故选：C．【点睛】本题考查的是逆命题的概念、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．69．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．不相等的角不是对顶角；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．【详解】A：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是假命题；B：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是真命题；C：不相等的角不是对顶角，故选项是真命题；D：若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故选项是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.70．用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角，首先我们可以假设（）A．一个三角形中最多有三个锐角B．一个三角形中最多有一个锐角C．一个三角形中有一个角不是锐角D．一个三角形中最多有两个锐角【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立解答，利用“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】解：根据反证法的步骤，则可假设一个三角形中最多有一个锐角．故选：B．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案) (14)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是假命题的为（）A ．直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．三角形的中位线平行于三角形的第三边D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形、平行四边形的判定、三角形中位线和矩形的判定判断即可．【详解】A 、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是真命题；B 、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C 、三角形的中位线平行于三角形的第三边，是真命题；D 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．32．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒【答案】A【解析】【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．33．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角； ①在同一平面内，若a ①b ，b ①c ，则a ①c ； ①同旁内角互补； ①互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．34．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b，//b c，则//a c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (66)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是真命题的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b【答案】C【解析】【分析】利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|，当a=1，b=﹣3时错误，故为假命题；B、若|a|＞|b|，则a＞b，当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．52．下列命题中正确的有（）①如果|a|=|b|，那么a=b；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成6个部分；④不是对顶角的角可以相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理的有关定义，对每一命题分别进行分析即可．【详解】解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，所以此命题错误；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题错误；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成7个部分，所以此命题错误；④不是对顶角的角可以相等，此命题正确；所以命题中正确的有1个；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是绝对值、平行线的性质等，解题时要熟悉有关的概念和性质．53．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.54．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．55．以下命题正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于任何和一个内角C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°D．直角三角形的外角可以是锐角【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．56．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；，故D选项错误，D. a＜1，如a=-1，此时a=1a故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．57．下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.58．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c 至多有两个是偶数【答案】B【解析】【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：B．59．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．60．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等C．同位角相等，两直线平行D．若a b=，则22=a b【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．。