裂缝宽度验算课件
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08钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算ppt-PPT精品文档
yq为活荷载准永久值系数
《建筑结构》
第八章
钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
8. 2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f ≤[f] [f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 《建筑结构》
M EcI0 My Ms
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土 的应变分布具有以下特征： 《建筑结构》
第八章
钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
ec yc ec
e s ec
第八章 8.1 概述
钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
结构的 — 功能
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命 外观感觉
M C h cs h b h s 0 0 0 M T h s A h s 0 s s 0
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
裂缝宽度验算PPT幻灯片课件
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Mk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
裂缝控制等级 《规范》将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。
要求 ck 0
ck：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
二级：一般要求不再现裂缝的构件。
要求 cq 0
ck ftk
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
裂缝的进一步开展；
由于荷载的变动使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径
也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增
大。
3 10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝形成的原因
荷
载
形 成 的 裂
Íä Çú ÁÑ · ì
¼ô ÇÐ ÁÑ · ì
三、荷载产生的裂缝
缝 (a) Êú Ïò ºÉ ÔØ Ï µÄ ÁÑ · ì
此时将出现新的裂缝。
7 10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Mk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
裂缝控制等级 《规范》将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。
要求 ck 0
ck：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
二级：一般要求不再现裂缝的构件。
要求 cq 0
ck ftk
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
裂缝的进一步开展；
由于荷载的变动使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径
也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增
大。
3 10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝形成的原因
荷
载
形 成 的 裂
Íä Çú ÁÑ · ì
¼ô ÇÐ ÁÑ · ì
三、荷载产生的裂缝
缝 (a) Êú Ïò ºÉ ÔØ Ï µÄ ÁÑ · ì
此时将出现新的裂缝。
7 10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
裂缝宽度验算
图1.59 平均裂缝宽度计算图
• 在图1.59中，裂缝截面处钢筋的拉应力最大，设
为σsk，拉应变为εs，由于裂缝间钢筋的应变不均 匀，为计算方便，用εsm表示裂缝间钢筋的平均拉 应变，钢筋拉应变(应力)的不均匀性用系数ψ表示， 称为裂缝间钢筋拉应变不均匀系数，同样用εctm表 示裂缝间混凝土的平均拉应变，则平均裂缝宽度
主要取决于钢筋和混凝土之间的黏结作用。
• 影响平均裂缝间距的因素：
• 1) 纵筋配筋率。受拉区混凝土截面的纵向钢筋配 筋率越大，平均裂缝间距越小。
• 2) 纵向钢筋直径。当受拉区配置的钢筋截面面积 相同时，钢筋根数越多，直径越细，钢筋表面积 就越大，与混凝土之间的黏结作用越大，平均裂 缝间距越小。
• deq——受拉区纵向钢筋的等效直径(mm)； • ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受
拉钢筋配筋率：当ρte＜0.01时，取ρte＝0.01；
• Ate——有效受拉混凝土截面面积，取Ate＝0.5bh ＋(bf－b)hf，此处，bf、hf为受拉翼缘的宽度、高 度；
• As——受拉区纵向钢筋截面面积； • di——受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm)； • ni——受拉区第i种纵向钢筋的根数； • νi——受拉区第i种纵向钢筋的相对黏结特性系数，
• 当构件进入第Ⅱ阶段时，首先在混凝土最薄弱的 地方出现第一条(或批)裂缝，也可能同时出现多 条[如图1.58(a)中的a－a、c－c截面处]。裂缝出 现后，裂缝处混凝土退出工作，应力降为零，使 钢筋应力突然增加，如图1.58(b)所示。
• 同时，原来受拉的混凝土将向裂缝的两侧回缩， 但由于钢筋的阻止，使这种回缩受到约束，为此 钢筋与混凝土之间产生了相对滑移和黏结应力。 由于黏结应力的作用，钢筋的拉力将部分地传递 给混凝土，随着离裂缝截面距离的增大，钢筋的 应力逐步减小，混凝土的应力则由裂缝处的零逐 渐增大，当达到某一距离l以后，钢筋与混凝土又 具有相同的应变，黏结应力消失，钢筋与混凝土
钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
cr=2.7 cr=2.4
混凝土
受弯、偏压 cr=2.1
3
受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M
1
M
EI
2 2
0
(a)
af
0
EI(B)
图4-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
Cc
C
sA度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
d 0.27c 0.1 max = 0.85s sl l Es te
ss
…4－4
cr
轴心受拉
构件受力特征系数 偏心受拉
混凝土
3). 最小刚度原则： 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a ) Mlmax
gk+qk
B M Bmin － (a ) BBmin B1min
+
Bmin
(b )
图4-9
(b)
图4-10
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加'
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
混凝土
2). 裂缝宽度的计算公式： 粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ns
裂缝宽度验算-新规范
ωmax≤ωlim＝0.3 mm，满足要求
1257 200000
615 1.0 20.00 2.01 0.015 218.19 0.71 0.247 0.30
mm 2 N/mm 2 mm
mm N/mm 2
N/mm 2
mm mm
Байду номын сангаас
裂缝宽度验算计算书
参数输入区
梁宽 梁高
弯距 混凝土 纵向钢筋
构件受力 最外层纵筋外
受拉钢筋
边缘至受拉边
b(mm) h(mm)
M(KN*m) 强度等级 强度等级 as(mm) 特征系数αcr 距离c(mm)
2 Φ 20 146.70 C30
250 650
HRB400
35
2.1
25
2 Φ 20
受拉钢筋面积 As＝ 钢筋弹性模量 Es＝ 截面有效高度 h0＝ 钢筋的相对粘结特性系数υ＝ 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq＝∑(ni*di2)/∑(ni*υ*di)＝ 混凝土轴心抗拉强度标准值 ftk ＝ 按有效受拉面积计算的受拉钢筋配筋率ρte＝As/(0.5*b0*h)＝ 受拉钢筋的等效应力σsk＝M/(0.87*h0*As)＝ 受拉钢筋应变不均匀系数ψ＝1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)＝ ωmax＝αcr*ψ*σsk*(1.9*c+0.08*deq/ρte)/Es＝ 按规范要求，ωlim＝
1257 200000
615 1.0 20.00 2.01 0.015 218.19 0.71 0.247 0.30
mm 2 N/mm 2 mm
mm N/mm 2
N/mm 2
mm mm
Байду номын сангаас
裂缝宽度验算计算书
参数输入区
梁宽 梁高
弯距 混凝土 纵向钢筋
构件受力 最外层纵筋外
受拉钢筋
边缘至受拉边
b(mm) h(mm)
M(KN*m) 强度等级 强度等级 as(mm) 特征系数αcr 距离c(mm)
2 Φ 20 146.70 C30
250 650
HRB400
35
2.1
25
2 Φ 20
受拉钢筋面积 As＝ 钢筋弹性模量 Es＝ 截面有效高度 h0＝ 钢筋的相对粘结特性系数υ＝ 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq＝∑(ni*di2)/∑(ni*υ*di)＝ 混凝土轴心抗拉强度标准值 ftk ＝ 按有效受拉面积计算的受拉钢筋配筋率ρte＝As/(0.5*b0*h)＝ 受拉钢筋的等效应力σsk＝M/(0.87*h0*As)＝ 受拉钢筋应变不均匀系数ψ＝1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)＝ ωmax＝αcr*ψ*σsk*(1.9*c+0.08*deq/ρte)/Es＝ 按规范要求，ωlim＝
桩基裂缝宽度验算
桩基裂பைடு நூலகம்宽度验算
项目 桩长 构件计算长度 构件截面半径 构件截面纵向钢筋所在圆周的 半径 纵向钢筋直径 受拉区纵向钢筋截面面积 截面配筋率 受拉钢筋弹性模量 混凝土抗压强度标准值 钢筋表面形状系数 作用长期效应影响系数 混凝土保护层厚度 按作用长期效应组合计算的轴 向力 按作用短期效应组合计算的轴 向力 轴向力Ns的偏心距 使用阶段的偏心距增大系数 截面受拉区最外缘钢筋应力 允许裂缝宽度 最大裂缝宽度 Wfk 符号 l l0 r rs d As ρ Es fcu,k C1 C2 C Nl Ns e0 ηs σss Mpa mm mm mm N N mm #DIV/0! #DIV/0! 0.2 #DIV/0! #DIV/0! Mpa Mpa 单位 mm m mm mm mm mm2 0 200000 30000 1 #DIV/0! 25 数值 11500 23000 750 备注
光面1.4 6.4.3
带肋1.0
6.6.4-8 6.4.5-2 6.4.2 6.4.5-1 若≤24MPa,则无需验算
项目 桩长 构件计算长度 构件截面半径 构件截面纵向钢筋所在圆周的 半径 纵向钢筋直径 受拉区纵向钢筋截面面积 截面配筋率 受拉钢筋弹性模量 混凝土抗压强度标准值 钢筋表面形状系数 作用长期效应影响系数 混凝土保护层厚度 按作用长期效应组合计算的轴 向力 按作用短期效应组合计算的轴 向力 轴向力Ns的偏心距 使用阶段的偏心距增大系数 截面受拉区最外缘钢筋应力 允许裂缝宽度 最大裂缝宽度 Wfk 符号 l l0 r rs d As ρ Es fcu,k C1 C2 C Nl Ns e0 ηs σss Mpa mm mm mm N N mm #DIV/0! #DIV/0! 0.2 #DIV/0! #DIV/0! Mpa Mpa 单位 mm m mm mm mm mm2 0 200000 30000 1 #DIV/0! 25 数值 11500 23000 750 备注
光面1.4 6.4.3
带肋1.0
6.6.4-8 6.4.5-2 6.4.2 6.4.5-1 若≤24MPa,则无需验算
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 7ຫໍສະໝຸດ 449.1.2 平均裂缝间距
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
第七章 第二节 裂缝宽度验算
d σ sk (1.9c + 0.08 eq ) Es ρte
第二节 裂缝宽度验算 四、控制及减小裂缝宽度措施 合理布置钢筋 适当增加钢筋截面面积 尽可能采用带肋钢筋
wm = 0.85ψ
第二节 裂缝宽度验算 二、平均裂缝宽度计算
平均裂缝间距l cr 计算
当混凝土保护层 c不大于65mm时， 平均裂缝间距：
lcr = β (1.9c + 0.08
d eq nd = ∑ ∑n ν d
i 2 i i i
d eq ρte
)
i
ρte =
As Ate
有效受拉混凝土面积
Ate
1 l ( 0 )2 1400e0 / h0 h
第二节 裂缝宽度验算 二、平均裂缝宽度计算 钢筋应变不均匀系数
ψ 物理意义是反映了裂缝
间混凝土参与抗拉的能力
ψ = ε sm / ε sk = σ sm / σ sk
f tk ψ = 1.1 − 0.65 σ sk ρ te
ψ < 0.2时，取 ψ = 0.2
平均裂缝宽度等于钢筋 伸长值与混凝土伸长值之差
εcm wm = εsmlcr − εcmlcr = εsmlcr (1 − ) εsm
εcm εsm = 0.15
wm = 0.85
εsm =
σ sm lcr Es
σ sm Es
ψ = ε sm / sk
σ sm = ψσ sk
σ sk lcr Es
轴心受压构件
σ sk =
N k (e − z ) As z
z ≤ 0.87h0
(bf′ − b)hf′ bh0
h z = 0.87 − 0.12(1 − γ′ )( 0 ) 2 h0 f e
第二节 裂缝宽度验算 四、控制及减小裂缝宽度措施 合理布置钢筋 适当增加钢筋截面面积 尽可能采用带肋钢筋
wm = 0.85ψ
第二节 裂缝宽度验算 二、平均裂缝宽度计算
平均裂缝间距l cr 计算
当混凝土保护层 c不大于65mm时， 平均裂缝间距：
lcr = β (1.9c + 0.08
d eq nd = ∑ ∑n ν d
i 2 i i i
d eq ρte
)
i
ρte =
As Ate
有效受拉混凝土面积
Ate
1 l ( 0 )2 1400e0 / h0 h
第二节 裂缝宽度验算 二、平均裂缝宽度计算 钢筋应变不均匀系数
ψ 物理意义是反映了裂缝
间混凝土参与抗拉的能力
ψ = ε sm / ε sk = σ sm / σ sk
f tk ψ = 1.1 − 0.65 σ sk ρ te
ψ < 0.2时，取 ψ = 0.2
平均裂缝宽度等于钢筋 伸长值与混凝土伸长值之差
εcm wm = εsmlcr − εcmlcr = εsmlcr (1 − ) εsm
εcm εsm = 0.15
wm = 0.85
εsm =
σ sm lcr Es
σ sm Es
ψ = ε sm / sk
σ sm = ψσ sk
σ sk lcr Es
轴心受压构件
σ sk =
N k (e − z ) As z
z ≤ 0.87h0
(bf′ − b)hf′ bh0
h z = 0.87 − 0.12(1 − γ′ )( 0 ) 2 h0 f e
第9章混凝土结构按变形和裂缝宽度验算
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
式中
ρ , ρ ′ ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
Ms = 0.87 As h0
Ns As
σ sk =
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴 向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 ③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算: N ss e′ σ sk = As ( h ′ − as′ ) 式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边 ′ 纵筋合力点的距离， ′ = e0 + y c + − a ′ e s yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
ψ = 1.1 − 0.65
并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中
ρ 钢筋配筋率， te =
ρ teσ sk
f tk
ρ te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
As Ate
。
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
Ate
——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
2、最大裂缝宽度的计算ppt课件
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03Ec
cmbMh02kEc (99b)
分子分母同乘以Es Ash02 ，并取
αE=Es/Ec,即得，
Bs
Es Ash02
Er
(9 10)
9. 1.3 参数h、z 和y 1、裂痕截面处内力臂长度系数h <规范>为简化计算，取h=0.87。
2.裂痕间纵向受拉钢筋应变不均匀系数y sm sk
1.10.65ssfktrkte(91)3
当y <0.2时，取y =0.2；
s sk
Mk As h0
(96)
当y >1.0时，取y =1.0； 对直接接受反复荷载作用的构件，取
y =1.0。te 0.01时，取 te= 0.01
3.系数ζ <规范>根据实验结果分析给出，
Er0.21 63E .5rf (91)5
r
h0
？
r
曲率
平均曲率
a) 沿梁长，受拉钢筋的 拉应变和受压区边缘 混凝土的压应变都是 不均匀的
b) 沿梁长中和轴高度呈波 浪形变化
c) 符合平截面假定
c
εcm εcm
平均中和轴
s
sm
F1/r
εsm
r
c
εcm
εcm Bs M k sM mkh0cm(93)
平均中和轴
s
sm
F1/r
εsm
2、裂痕截面的应变εsk 和εck
受压翼缘加强系数
3.平均应变εsm和εcm
不均匀系数
c
cm ck
受压区边缘 混凝土压应 变不均匀系 数
sm
裂痕间纵向受拉钢筋 重心处的拉应变不均
变形和裂缝宽度验算30页PPT
变形和裂缝宽度验算
46、法律有权打破平静。——马·格林 47ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
46、法律有权打破平静。——马·格林 47ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
钢筋混凝土结构：裂缝验算-裂缝宽度概述
的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。 3、配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax
随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。
4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。
5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。
钢筋
无滑移理论示意图
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
➢综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响， 也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。
主裂缝 钢筋
综合理论示意图
影响裂缝宽度的主要因素
1、钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 2、钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
裂缝验算-裂缝宽度概述
概述
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
பைடு நூலகம்Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
各种内力产生的裂缝宽度图
概述
为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统 计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又 有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过 计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑 移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。
4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。
5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。
钢筋
无滑移理论示意图
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
➢综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响， 也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。
主裂缝 钢筋
综合理论示意图
影响裂缝宽度的主要因素
1、钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 2、钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
裂缝验算-裂缝宽度概述
概述
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
பைடு நூலகம்Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
各种内力产生的裂缝宽度图
概述
为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统 计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又 有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过 计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑 移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
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Mq = CGGk+yqCQQk
yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）
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11.1 概 述
2
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
§10.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
10.2.1 裂缝及裂缝控制等级
裂缝及裂缝宽度
裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝 土与钢筋之间产生相对滑移的结果。 裂缝宽度等于混凝土在开裂截面的回缩量。
此时将出现新的裂缝。
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10.2 裂缝宽度的验算
7
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 裂缝数量最终趋于稳定。
裂缝控制等级 《规范》将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。
要求 ck 0
ck ：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
二级：一般要求不再现裂缝的构件。
要求 cq 0
ck ftk
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
三级：允许出现裂缝的构件。
10.2.3 平均裂缝间距
s1Ass2AsftA te
s1A ss2A sm ul
mul ftAte
lftm Aute
ft
m
A te d
1 ft d
4 m rte
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10.2 裂缝宽度的验算
10
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
l ftAte1 ft d
mu 4 m rte
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有
很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的
试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规
律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
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10.2 裂缝宽度的验算
8
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.3 平均裂缝间距
s1A ss2A sftA c
PPT学习交流
10.2 裂缝宽度的验算
9
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
当荷载长期作用时，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的
松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开
展宽度增大；
混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起
裂缝的进一步开展；
由于荷载的变动使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径
也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增
大。
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10.2 裂缝宽度的验算
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
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11.1 概 述
1
第十一章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
Байду номын сангаас deq
lmK2cK1
deq
rte
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10.2 裂缝宽度的验算
11
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
l ftAte1 ft d
mu 4 m rte
lm
K1
d
rte
◆ 用带肋变形钢筋比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，即钢
筋表面特征同样影响平均裂缝间距，对此可用钢筋的等效直径
deq代替d。
ni d i2
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Mk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
第十一章 变形和裂缝宽度的计算
第十章 钢筋混凝土的变形与裂缝
Deformation and Crack Width of RC Beam §10.1 概 述
—
承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声
3
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝形成的原因
荷
载
形 成 的 裂
弯曲裂缝
剪切裂缝
三、荷载产生的裂缝
缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝
(c) 板在竖向荷载下的裂缝
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
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10.2 裂缝宽度的验算
4
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
lm
K1
d
rte
◆ 上式表明，当配筋率r te 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是
控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /r，配筋率越小，Ds
就越大。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距
裂缝截面距离的增加而减小。
★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力c增大到ft，
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10.2 裂缝宽度的验算
5
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.2 裂缝的出现、分布与开展
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10.2 裂缝宽度的验算
6
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。