同济版高等数学下册练习题附答案

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关于同济版高等数学下册练习题附答案

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第八章测验题

一、选择题：

1、若a →，b →

为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→

⋅= ( ).

(A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→

向量a b →→⨯与二向量a →及b →

的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 .

3、设向量Q →

与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2

()αβ→→

±=(

)

(A)2

αβ→→±； (B)2

2ααββ→→→

→±+； (C)2

ααββ→→→

→±+； (D)2

2ααββ→→→

→±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且

,,0B C D ≠，则平面( ).

(A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y .

7、设直线方程为1111220

0A x B y C z D B y D +++=⎧⎨+=⎩且

111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ).

(A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面250z xy yz x +--=与直线5

x y -=- 10

z -=

的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).--

9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周

同济大学《高等数学》第三版下册答案

练习8-1

练习8-2

练习8-3

练习8-4

练习8-5

练习8-6

练习8-7

总习题八

练习9-1

练习9-2

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练习9-4

总习题九

练习10 1

练习10 2

练习10 3

练习10-4

练习10-5

同济大学高等数学第七版下册系列练习题答案

《高等数学》期末练习题1答案

题目部分，（卷面共有25题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择（10小题，共30分）1-5．BCAAC 6-10．ABADC 二、填空（5小题，共10分）1．答案：π-arccos 45

2．答案：平面y x =上的所有点。

3．答案：-16xy

4．答案：

().

d f r rdr π

θ⎰

⎰5．答案：120

1611+-

三、计算（8小题，共48分）

1．答案：过点P 1021(,,)-，l 1方向向量为S 1221=-{,,}，过点P 2131(,,)-，l 2方向向量为S 2421=-{,,}，

n S S P P =⨯==-12126012152{,,},{,,}

距离为d P P n n ==⋅=

Prj ||/||1215

2．答案：cos cos αβ==

2∂∂∂∂z x

==11，所以∂∂z n =+=222223．解：d d d u u x x u y y =+∂∂∂∂=-+⎛⎝ ⎫

⎭⎪

1x e y x y x

x y y

x sin cos d d 4．解：由z x z y x y =-==+=⎧⎨

⎩220

240

，得D 内驻点(1，－2)，且z (,)1215

-=-在边界x y 2

25+=上，令L x y x y x y =+-+-++-2

241025λ()

由L x x L y y L x y x y =-+==++==+-=⎧⎨⎪

⎩⎪2220242025022λλλ

得x y =±=5

25, ，

(()z

z 525151055251510

同济大学第3版《高等数学》下册答案

同济第三版高数答案

8-1

练习8-2

练习8-3

练习8-4

练习8-5

练习8-6

练习8-7

总习题八

练习9-1

练习9-2

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同济高等数学下册习题答案

《同济高等数学下册习题答案》

在学习高等数学下册的过程中，习题答案是同学们学习的重要参考资料。通过

认真学习习题答案，可以帮助同学们更好地理解课程内容，巩固知识点，提高

解题能力。

本册习题答案涵盖了高等数学下册的各个章节，包括多元函数微分学、重积分、无穷级数等内容。通过仔细阅读习题答案，同学们可以了解每道题目的解题思

路和方法，掌握解题的技巧和要点。

在学习过程中，同学们可以结合课本知识和习题答案进行练习和巩固，通过反

复练习和思考，逐渐提高自己的解题能力和理解水平。同时，习题答案也可以

帮助同学们及时发现自己的错误和不足之处，及时进行纠正和改进。

总之，习题答案是同学们学习高等数学下册的重要辅助工具，希望同学们能够

认真学习并灵活运用，取得更好的学习成绩。

同济版高数下习题册答案

z x
2
a 的值
z 2 u z a v
2
(a
证明：
2
z u
2
z v z u v z (6 a
2
2
z
2
x
2
u 2)
z u v
2
2
u
2
v
2
z
2
4 u
z
2
4a
2
u
2
2 2
z
y
v a
x y u
2
2 u
z
2
(a
z
u v
a v
u
2
得： (10
5a )
u v
a ) v
0
/
a=3
8、设函数 f(x,y) 具有连续的一阶偏导数， f(1,1)=1, f 1 (1,1) 又， ( x) f x, f [ x, f ( x, x)] 2 3 (a+ab+ab +b ) 求
2
xy sin
1 x 0,
2
y
2
, ( x, y ) ( x, y )
( 0,0 ) ( 0,0 )
在整个 xoy 面上连续。
(0 ,0 ) 时，
(0,0 ) 时， f ( x, y )为初等函数，连续。当 ( x, y ) 1 y

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5

套)

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。

2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。

3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.

4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。

5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.

6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。

7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为

y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。

8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。

+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.

二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）

f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。

2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则

x^2+y^2等于（B）x。

3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-r sinθ-zrdrdφdθ。

《高等数学(同济大学)》第三版下册课后习题详细解答

《高等数学（同济大学）》第三版下册课后习题详细解答

练习8-1

练习8-2

练习8-3

练习8-4

练习8-5

练习8-6

练习8-7

总习题八

练习9-1

练习9-2

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练习9-4

总习题九练习101

练习102

练习103

练习10-4

练习10-5

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题

一、选择题：

1、若a →

，b →

为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→

⋅= ( ).

(A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→

向量a b →

→

⨯与二向量a →

及b →

的位置关系是( ). 共面； (B)共线；

3、设向量Q →

与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当

cos 0β=时，有( ) 5、2()αβ→→

±=( )

(A)2

αβ→→±； (B)2

2ααββ→→→

→±+； (C)2

ααββ→→→

→±+； (D)2

2ααββ→→→

→±+.

6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ).

(A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为1111220

A x

B y

C z

D B y D +++=⎧⎨

+=⎩且

111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ).

(A) 过原点； (B)x 平行于轴；

(C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面250z xy yz x +--=与直线

x y -=

- 10

z -=的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).--

9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周

2216

0x y z ⎧+=⎨=⎩

，则此球面的方程是( ). (A)2226160x y z z ++++=； (B)222160x y z z ++-=；

同济高等数学下册习题答案

数学是一门学科，也是一种思维方式。它的魅力在于它的逻辑性和精确性。同

济高等数学下册是大多数理工科学生所学习的一门课程，它包含了许多重要的

数学概念和方法。在学习过程中，很多学生会遇到各种各样的问题和困惑。为

了帮助大家更好地理解和掌握这门课程，我将在本文中给出一些习题的答案和

解析。

一、极限与连续

1. 设函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，求lim(x→1) f(x) 的值。

解析：当x→1 时，分子和分母都趋向于 0，此时我们可以对函数进行化简。将

分子分母进行因式分解，得到 f(x) = (x + 1)(x - 1)/(x - 1) = x + 1。因此，

lim(x→1) f(x) = lim(x→1) (x + 1) = 2。

2. 求函数 f(x) = |x - 2| 的间断点和间断类型。

解析：函数 f(x) = |x - 2| 在 x = 2 处存在间断点。当 x < 2 时，f(x) = -(x - 2)，

当 x > 2 时，f(x) = x - 2。因此，左极限 f(2-) = -0，右极限 f(2+) = 0。由于

f(2-) ≠ f(2+)，所以 x = 2 是一个跳跃间断点。

二、导数与微分

1. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的驻点和极值。

解析：首先求导数 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。将导数 f'(x) = 0，解得 x = 1 和 x = 2。将这两个值代入原函数 f(x) 中，得到 f(1) = 0 和 f(2) = 0。因此，x = 1 和 x = 2

关于同济版高等数学下册练习题附答案

(C)(2,3,4) ; (D)(2, 1, 4).

、选择题:

1、若a , b 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b

()■

(A) 1 ； (B)-1 ； (C) 0； (D) cos(a, b).

向量a b 与二向量a 及b 的位置关系是()■ 共面；(B)共线； (C)垂直；(D)斜交■

3、设向量 Q 与三轴正向夹角依次为

，，，当

cos 0时，有(

) 5、(

()

2 2

(A)

； (B)

2 ；

(C)

；(D)

2 .

6、设平面方程为

Bx Cz D 0，

且 B , C , D 0 ,则

平面 ( ).

(A)平行于X 轴；；(B) 平行于y 轴；

(C)经过

y 轴；(D)经过y 轴.

A 1x

B 1y

C 1z

D 1 0冃

7、设直线方程为

且

B ?y D 2 0

A l ,

B 1,

C 1 ,

D 1

B 2 , D

2 0，则直线

( ).

(A)过原点； (B)平行于x 轴；

(C)平行于

y 轴；(D)平行于x 轴■

x y 5

8、曲面z xy yz 5x 0与直线

z 10

的交点是(

(A)(1, 2,3 ),(2, 1, 4) ； (B)(1, 2,3)； 9、已知球面经过(0 , 3,1)且与xoy 面交成圆周

则此球面的方程是 ().

z 0

(A) x 2

y 2

z 6z 16

0 ；

(B) x

2 y 2

z 16z

；

2 y 2

z 6z 16 0 ；

(D) x 2

2 y

10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是

()

2 2

1 ；

2 2 -

同济高等数学下册课后题答案详解

第8章第1节向量及其线性运算

习题8—1

11,12,15,17,18

第8章第2节数量积、向量积、混合积习题8—2

3,4,6,7,9,10

第8章第3节曲面及其方程

习题8—3

2,5,7,9,

10(1)(2)(3)(4)

第8章第4节空间曲线及其方程

习题8—4

3,4,7,8

第8章第5节平面及其方程

习题8—5

1,2,3,5,9

第8章第6节空间直线及其方程

习题8—6

1,2,3,4,5,8,9,10(1)(2),12,

13,15

第8章总复习题

总复习题八

1,7,8,10,11,12,13,14(1)(2),

15,17,19,20

第9章第1节多元函数基本概念

习题9—1

2,5(1)(2),6(1)(2)(4)(5),7(1),8

第9章第2节偏导数

习题9—2

1(3)(4)(5) (6)(7),4,6(2),

9(1)

第9章第3节全微分

习题9—3

1(1)(2)(4),2,3,5

第9章第4节多元复合函数的求导法则习题9—4

2,4,6,7,8(1)(2),10,11,

12(1)(4)

第9章第5节隐函数的求导公式

习题9—5

1,2,4,5,6,8,9,10(1)(3)

第9章第6节多元函数微分学的几何应用习题9—6

3,4,6,7,9,10,12

第9章第7节方向导数与梯度

习题9—7

2,3,5,7,8,10

第9章第8节多元函数的极值及其求法习题9—8

1,2,5,6,7,9,11

第9章第9节二元函数泰勒公式

习题9—9

1,3

第9章总复习题

总复习题九

1,2,3,5,6,8,9,

12,15,16,17,20

第10章第1节二重积分的概念与性质

同济大学《高等数学》第七版上下册答案详解

练习1-1

练习1-2

练习1-3

练习1-4

练习1-5

练习1-6

练习1-7

练习1-8

练习1-9

练习1-10

总习题一

练习2-1

练习2-2

练习2-3

练习2-4

练习2-5

总习题二

练习3-1

练习3-2

练习3-3

练习3-4

同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)

练习1-1

173 / 1512

174 / 1512

175 / 1512

176 / 1512

177 / 1512

178 / 1512

179 / 1512

180 / 1512

181 / 1512

182 / 1512

183 / 1512

184 / 1512

185 / 1512

186 / 1512

187 / 1512

188 / 1512

189 / 1512

190 / 1512

191 / 1512

192 / 1512

193 / 1512

194 / 1512

195 / 1512

196 / 1512

197 / 1512

练习1-2

198 / 1512

199 / 1512

200 / 1512

201 / 1512

202 / 1512

203 / 1512

204 / 1512

205 / 1512

206 / 1512

练习1-3

207 / 1512

208 / 1512

209 / 1512

210 / 1512

211 / 1512

212 / 1512

213 / 1512

214 / 1512

215 / 1512

216 / 1512

217 / 1512

练习1-4

218 / 1512

219 / 1512

220 / 1512

221 / 1512

222 / 1512

同济高数下册习题答案

高等数学是大多数理工科专业的必修课程，对于学生来说，同济高数下册是其中的一本教材。这本教材中的习题是帮助学生巩固知识、提高解题能力的重要资源。然而，由于同济高数下册习题较多，有时候难以找到答案，带来了一定的困扰。本文将为大家提供一些同济高数下册习题的答案，希望能够帮助到大家。

1. 第一章函数与极限

1.1 习题1

答案：略

1.2 习题2

答案：略

1.3 习题3

答案：略

2. 第二章导数与微分

2.1 习题1

答案：略

2.2 习题2

答案：略

2.3 习题3

答案：略

3. 第三章微分中值定理与导数的应用

答案：略

3.2 习题2

答案：略

3.3 习题3

答案：略

4. 第四章不定积分

4.1 习题1

答案：略

4.2 习题2

答案：略

4.3 习题3

答案：略

5. 第五章定积分与反常积分5.1 习题1

答案：略

5.2 习题2

答案：略

5.3 习题3

答案：略

6. 第六章微分方程

6.1 习题1

6.2 习题2

答案：略

6.3 习题3

答案：略

通过以上的习题答案，希望能够帮助到同济高数下册的学习者。然而，仅仅依

靠答案是远远不够的，学习者还需要通过自己的努力来理解和掌握相关的知识点。建议学习者在做完习题后，可以对比答案，查找错误，并思考解题过程中

的思路和方法，以便更好地掌握知识。

此外，同济高数下册习题答案仅仅是学习的辅助工具，不能完全依赖答案来完

成习题。学习者还应该多做一些类似的题目，提高自己的解题能力和理解能力。同时，建议学习者积极参加课堂讨论和辅导班，与老师和同学们一起学习，互

相交流和分享解题思路，共同进步。

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同济大学《高等数学》第三版下册答案

同济大学高等数学第七版下册系列练习题答案

同济大学第3版《高等数学》下册答案

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同济版高数下习题册答案

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)

《高等数学(同济大学)》第三版下册课后习题详细解答

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同济大学《高等数学》第七版上 下册答案 详解

同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)

同济高数下册习题答案

同济大学《高等数学》第七版上下册答案详解