专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理

专题十 计数原理

第三十一讲 二项式定理

2019年

1.（2019全国III 理4）（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

2．（2019浙江13）在二项式9)x +的展开式中，常数项是________，系数为有理数的

项的个数是_______.

3.（2019天津理10）83128x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭是展开式中的常数项为 .

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)252()x x +的展开式中4

x 的系数为

A ．10

B ．20

C ．40

D ．80 2．（2017新课标Ⅰ）621(1)(1)x x

++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35

3．（2017新课标Ⅲ）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为

A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80

4．(2016年四川) 设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4x 的项为

A ．－154x

B ．154x

C ．－204ix

D ．204ix

5．（2015湖北）已知(1)n

x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二

项式系数和为

A ．122

B ．112

C ．102

D ．92

6．（2015陕西）二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

7．（2015湖南）已知5

的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =

A B ． C ．6 D ．－6

8．（2014浙江）在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，

则(3,0)f +(2,1)f +(1,2)f +(0,3)f =

A ．45

B ．60

C ．120

D ． 210

9．（2014湖南）51

(2)2x y -的展开式中23

x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20

10．（2013辽宁）使得()3n

x n N

+⎛∈ ⎝

的展开式中含常数项的最小的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11．（2013江西）5232x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为 A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－40

12．（2012安徽）2521(2)(1)x x

+-的展开式的常数项是（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 13．（2012天津）在251(2)x x -

的二项展开式中，x 的系数为 A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40

14．（2011福建）5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于

A ．80

B ．40

C ．20

D ．10

15．（2011陕西）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是

A ．20-

B ．15-

C ．15

D ．20

二、填空题

16．(2018天津)在5(

x 的展开式中，2x 的系数为 ．

17．(2018浙江)二项式81)2x 的展开式的常数项是___________． 18．（2017浙江）已知多项式32(1)(2)x x ++=543212345x a x a x a x a x a +++++，则4a =___，

5a =___．

19．（2017山东）已知(13)n x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = ．

20．(2016年山东)若25(ax

+的展开式中5x 的系数是-80，则实数a =_______．

21．(2016年全国I)5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 22．（2015北京）在()52x +的展开式中，3x 的系数为

．（用数字作答） 23．（2015新课标2）4()(1)a x x ++ 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，

则a =______．

24．（2014新课标1）8()()x y x y -+的展开式中27

x y 的系数为 ．(用数字填写答案)

25．（2014新课标2）()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =___．(用数字填写答案) 26．（2014山东）若6

2b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ． 27．（2013安徽）若8

x ⎛+ ⎝

的展开式中4x 的系数为7，则实数a =______． 28．（2012广东）261()x x

+的展开式中3x 的系数为______．（用数字作答）

29．(2012浙江)若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++ 55(1)a x +++L ，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a = ．

30．（2011浙江）设二项式)0()(6>-a x

a x 的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若B =4A ，则a 的值是 ．

31．（2010安徽）6

展开式中，3x 的系数等于 ．