基于三角形连接的有限元网格划分
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ＭＦ 序设 计和 编写 。本程 序可 以从模 型 文件读 取 边界 以及点 约束 和线 约束 特征数 据 ， Ｃ程 程序 自动 计算 出一个 较为 合 理 的 边界 间距 值 ， 根据需 要 人工或 自动选择 一种划 分算 法 ， 而 自动完 成 高 质量 的 四边 形 网 格 划分 。三 种算 法 皆可 以处 并且 从
Ｆｎｔ ｌｍｅ ｔＭｅｈＤｉｉ ｏ ａｅ ｎ Ｔ ｉｎ ｌ Ｃ ｎｕ ｃｉｎ ｉｉ Ｅ ｅ ｎ ｓ ｖｓ ｎＢ ｓｄｏ ｒａ ｇｅ ｏ ｊ ｎ ｔ ｅ ｉ ｏ
ＸＵ ｅ Ｗ ｎ－ｂ ｎ， ｉ ＺＨＡＮＧ ａ ｉｎｇ Ｈｕ ｇｎｅｉｇ＆Ａｕｏ ｔ ｎ Ｓ ａｇ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｓ ａｇ ａ ２０ ７ ，ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｈ ｔ ｎｃ ｎ ｉｅｒ ｏ Ｍｅ ｒ ｎ ｔｍａｏ 。ｈｎ ｈｉ ｎｖｒ ｔ，ｈ ｈｉ ００ ２ Ｃ ｉａ ｉ ｉ ｎ
２ ２ 对约 束特征 的预处理 ． 文中采用了全局 的处理 办法 ， 点 以及线 统一划 将
２ １ 特征 约束 的概 念和定义 ． 文中所 涉及 的特征 约束 包括线 约束 和点 约束 ， 由 于实际建筑工程 中， 墙截 面所 支撑 的地方 将对 整个 建 筑形 成线约束 ， 而梁和柱 等结 构将对 建筑 截面 形成点
约束 。约束 可以分为 ： 在边界上的点约束 ； 在边界上 的 线 约束 ； 约束在线约束上 。 点
因此 ， 中创新地提 出三 种不 同网格划分方法 ： 文 首
先将多边形生成三 角形 的网格 ， 生 成 的三角形 网格 将
进行三等分 ， 划分为 三个 四边形 的网格 ； 基于生成 的三
角形 网格 ， 将生成 的三角形 网格进 行 三角形 和 四边形 的组合划分 ； 于铺砌法 的思想 ， 基 自上而下的矩形划分 生成法 。最后 ， 中的理论 经过 实际 的项 目以及 程序 文 运行 ， 成功地融入到 实际的 Ｃ Ｅ建筑模 型和有 限元分 Ａ 析软件 中， 并获得较好 的运行效率 和划分效果 ， 从而证 明 了文 中三个算法思想是 可行及高效的 。
列 四边形 网格 ， 而上述算 法都 显然无 法满 足要求 。但 后来也有人提 出了由波前法生成 三角形 网格 ， 随后合
并三角形 网格 生成 四边 形 网格 的方 法Ｈ 。但是 三角
收稿 日期 ：０ ０ １ — ６： 回 日期 ：０ １ ｏ — ４ ２１－ ２ ０ 修 ２ １一２ ２
形合并 的算法过于 复杂 ， 需要 寻找共 同边来 合并 两个
分析 中， 建立初始模型 （ 限元 的预处 理 ） 有 时进 行 网格
划分的步骤是很必要 的 ， 限元 网格划分 的质 量高低 有 直接关系到后处理数值计算 的精确性 和可靠性 。
目前有限元 网格划分 的通用方法 主要有 ７种 ： １ Ｄ ｌ ｎｙ三角划 分法 。 ） ｅａ ａ ｕ ２ 波前法。 ）
点和顶点 （ 点或者坐标 ） 以及 用预定 义拓扑数学 （ 角 三 形、 四边形 等 ） 而组 成 的一组 单 元 。在 有 限元研 究 领 域， 国内已经有许多 专家和学 者对 有 限元 的网格划 分
以及生成方法进行 了概 括和研究 总结 。在有 限元
Ｄ ｌ ｎｙ三 角划 分 法 、 砌 法 、 ｅ ｕａ ａ 铺 波前 法 、 轮廓生成法 ｎ 叫都是 生成 三 角形 网格 ； 内部 优先 法 ¨ 虽然可 以生成 四边形 网格 ， 但是仍然会有三角形 ， 这样 四边形 和三角形的混合为计算带来 不便 ； 四叉树 法¨ 会 有不 规则和畸形网格产生 ； 细分提 取法 则会产生 大小不 一的网格 。以上各 种算法 都各 有优缺 点 ， 但是 对 于有 限元计 算来说 最合理 和理想 的是较规整 的一 系
网格数量对 于有 限元 的后处理计算有着很重要 的
作用 ， 其直接影响到 计算 的精度 和计 算量 以及耗 费 的
计算 时间 。一般说来 ， 网格数 量的增加 ， 计算精度将会 提高 ， 与此 同时也会 带来计 算 时间 的增加 ； 反之 ， 网格 数量 的减少 ， 虽然计算精度 降低 了 ， 但是求解和计算 的 时间大大减少 。另一方 面 ， 于网格数量而言 ， 对 在其数
构， 这些抽象到 图形上都会形成点和线 ， 这些点和线称
・
６ ｏ・
计算机技术 与发展
第 ２ 卷 ｌ
为约束 ， 建筑结构 中的 内部 空缺 区域 的周边 将形 成应
力集 中的情况 。 有人提 出了基 于约束 的三角形 网格划 分方法 引， 但是三角形 网格在 有限元 分析时 ， 确度不如 四边形 精 网格 ， 在实际 网格生 成过 程 中 ， 以往 的算法 过 于迟缓 ， 迫切需要一种可 以高效 、 速 、 确度高的有限元 网格 高 精
２ 特征约束的定义及 其相应 的处理
文中虽 然是基 于铺砌 法 的思想 ， 但是 与铺砌 法有 很 大不同 ， 采用的是 自上而下的铺砌 ， 而且是根据点 特
１ 有 限 元 网 格 划 分 概 述
１１ 网格数量 ．
征约束和线 特征约束来 划分 三角形 网格 ， 随后 再生成
四边 形网格 。
第２ １卷
第 ９期
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ ＯＭＰＵＴ ＥＲ ＥＣＨＮＯＬ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＶＥＬ ＭＥＮＴ ＤＥ ＯＰ
２１ ０ １年 ９月
Ｖｏ． １ Ｎｏ ９ １２ ． Ｓ ｐ ２ １ ｅ． ０， １
基 于 三 角 形 连 接 的 有 限 元 网格 划 分
理大 量数 据点 和线 ， 并且 划分 速度 较为 高效 。本程 序模 块成 功应 用 于有 限元 计 算软件 中。 关键 词 ： 网格 划分 ； 四边 形 网格 ； 三角形 划分 中图分 类号 ：Ｐ９ Ｔ ３ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：６３ ６９ ２ １ ）９ ０５ － ４ １７－ ２ Ｘ（０ Ｉ０ ～ ０９ ０
三角形 ， 并且会有可 能 出现最 后 没有三角 形可 以合并
基金项目： 海市教 上 育科研基金（１Ｎ １ ０Ｑ ６）
作者简 介： 许文彬 （１８ 一） 男 ， ９ ６ ， 上海人 ， 硕士研究 生 ， 研究方 向为
三 维 图形 图像 。
的情况 。在实际建筑结 构 中， 有大量 的墙体 和梁柱 结
Ｏ 引 言
有 限元法是 基于从 问题领域的提取和离散化 中获
３ 轮廓生成法 。 ）
４ 内部优先法 。 ） ５ 四叉树。 ） ６ 细分提取法 。 ） ７ 铺砌法。 ）
取 的数学模 型 ， 同时也结合 了物 理问题 中有 用的额 外 的必要信 息。离 散化 也称 作有 限元 网格 ， 含一组 节 包
许 文彬 ， 华 良 张
（ 上海 大 学 机 电 工程 与 自动化 学院 ， 海 ２０７ ） 上 ００ ２
摘 要 ： 中创 新地 提 出 了三 角形 连接 的有 限元 网格 划分 的算法 ， 是三 角形并 不 是有 限 元计 算 的基 本单 元 ， 文 但 而是 根 据 已
经 生成 的三 角形 生成较 为规 整的 四边 形 。在 实 际的项 目过 程 中 ， 新 地 提 出 了三 种有 效 的 算法 ， 利 用 ｃ ＋ 向对 象 的 创 并 ＋面
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的生成方法 。
１ ４ 网格 划分 的 自适应 性 ．
网格划 分的 自适应性就是在有限元 网格 的几何尖 锐 区域 ， 力 、 应 温度 等变化 较大的 区域对 网格进行紧密 划分 ， 其他 部位则 进行相对稀疏的划分 ， 这样做可 以保 证计算精确 可靠 。 自适应划分是 网格划分 中 自动近似 的方法 ， 序通过只能判 断来减 少 网格划 分不 当引起 程 的误差 ， 不需要 手工指 定单 元 的大小 。 自适 应有 限元 分析 的最基本 理念就是 通过对 划分 后 的网格 评估 ， 对 计算结 果误 差较大的 网格 区域进行局部 网格优化 。 文中的 自适应应用只要针对划分后 的大角度 三角 形 以及应力 集中等情况就需要用到 自适应 网格划分 的 思想 ， 将大 角度 三角形修 正为理想的锐角三角形 ， 以及 自动根据网格边长和相邻边情况来调整应力集 中网格 划分 的划分 密度。
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２ １ 特征 约束 的概 念和定义 ． 文中所 涉及 的特征 约束 包括线 约束 和点 约束 ， 由 于实际建筑工程 中， 墙截 面所 支撑 的地方 将对 整个 建 筑形 成线约束 ， 而梁和柱 等结 构将对 建筑 截面 形成点
约束 。约束 可以分为 ： 在边界上的点约束 ； 在边界上 的 线 约束 ； 约束在线约束上 。 点
因此 ， 中创新地提 出三 种不 同网格划分方法 ： 文 首
先将多边形生成三 角形 的网格 ， 生 成 的三角形 网格 将
进行三等分 ， 划分为 三个 四边形 的网格 ； 基于生成 的三
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并三角形 网格 生成 四边 形 网格 的方 法Ｈ 。但是 三角
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形合并 的算法过于 复杂 ， 需要 寻找共 同边来 合并 两个
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划分的步骤是很必要 的 ， 限元 网格划分 的质 量高低 有 直接关系到后处理数值计算 的精确性 和可靠性 。
目前有限元 网格划分 的通用方法 主要有 ７种 ： １ Ｄ ｌ ｎｙ三角划 分法 。 ） ｅａ ａ ｕ ２ 波前法。 ）
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以及生成方法进行 了概 括和研究 总结 。在有 限元
Ｄ ｌ ｎｙ三 角划 分 法 、 砌 法 、 ｅ ｕａ ａ 铺 波前 法 、 轮廓生成法 ｎ 叫都是 生成 三 角形 网格 ； 内部 优先 法 ¨ 虽然可 以生成 四边形 网格 ， 但是仍然会有三角形 ， 这样 四边形 和三角形的混合为计算带来 不便 ； 四叉树 法¨ 会 有不 规则和畸形网格产生 ； 细分提 取法 则会产生 大小不 一的网格 。以上各 种算法 都各 有优缺 点 ， 但是 对 于有 限元计 算来说 最合理 和理想 的是较规整 的一 系
网格数量对 于有 限元 的后处理计算有着很重要 的
作用 ， 其直接影响到 计算 的精度 和计 算量 以及耗 费 的
计算 时间 。一般说来 ， 网格数 量的增加 ， 计算精度将会 提高 ， 与此 同时也会 带来计 算 时间 的增加 ； 反之 ， 网格 数量 的减少 ， 虽然计算精度 降低 了 ， 但是求解和计算 的 时间大大减少 。另一方 面 ， 于网格数量而言 ， 对 在其数
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６ ｏ・
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第 ２ 卷 ｌ
为约束 ， 建筑结构 中的 内部 空缺 区域 的周边 将形 成应
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２ 特征约束的定义及 其相应 的处理
文中虽 然是基 于铺砌 法 的思想 ， 但是 与铺砌 法有 很 大不同 ， 采用的是 自上而下的铺砌 ， 而且是根据点 特
１ 有 限 元 网 格 划 分 概 述
１１ 网格数量 ．
征约束和线 特征约束来 划分 三角形 网格 ， 随后 再生成
四边 形网格 。
第２ １卷
第 ９期
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ ＯＭＰＵＴ ＥＲ ＥＣＨＮＯＬ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＶＥＬ ＭＥＮＴ ＤＥ ＯＰ
２１ ０ １年 ９月
Ｖｏ． １ Ｎｏ ９ １２ ． Ｓ ｐ ２ １ ｅ． ０， １
基 于 三 角 形 连 接 的 有 限 元 网格 划 分
理大 量数 据点 和线 ， 并且 划分 速度 较为 高效 。本程 序模 块成 功应 用 于有 限元 计 算软件 中。 关键 词 ： 网格 划分 ； 四边 形 网格 ； 三角形 划分 中图分 类号 ：Ｐ９ Ｔ ３ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：６３ ６９ ２ １ ）９ ０５ － ４ １７－ ２ Ｘ（０ Ｉ０ ～ ０９ ０
三角形 ， 并且会有可 能 出现最 后 没有三角 形可 以合并
基金项目： 海市教 上 育科研基金（１Ｎ １ ０Ｑ ６）
作者简 介： 许文彬 （１８ 一） 男 ， ９ ６ ， 上海人 ， 硕士研究 生 ， 研究方 向为
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的情况 。在实际建筑结 构 中， 有大量 的墙体 和梁柱 结
Ｏ 引 言
有 限元法是 基于从 问题领域的提取和离散化 中获
３ 轮廓生成法 。 ）
４ 内部优先法 。 ） ５ 四叉树。 ） ６ 细分提取法 。 ） ７ 铺砌法。 ）
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许 文彬 ， 华 良 张
（ 上海 大 学 机 电 工程 与 自动化 学院 ， 海 ２０７ ） 上 ００ ２
摘 要 ： 中创 新地 提 出 了三 角形 连接 的有 限元 网格 划分 的算法 ， 是三 角形并 不 是有 限 元计 算 的基 本单 元 ， 文 但 而是 根 据 已
经 生成 的三 角形 生成较 为规 整的 四边 形 。在 实 际的项 目过 程 中 ， 新 地 提 出 了三 种有 效 的 算法 ， 利 用 ｃ ＋ 向对 象 的 创 并 ＋面
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的生成方法 。
１ ４ 网格 划分 的 自适应 性 ．
网格划 分的 自适应性就是在有限元 网格 的几何尖 锐 区域 ， 力 、 应 温度 等变化 较大的 区域对 网格进行紧密 划分 ， 其他 部位则 进行相对稀疏的划分 ， 这样做可 以保 证计算精确 可靠 。 自适应划分是 网格划分 中 自动近似 的方法 ， 序通过只能判 断来减 少 网格划 分不 当引起 程 的误差 ， 不需要 手工指 定单 元 的大小 。 自适 应有 限元 分析 的最基本 理念就是 通过对 划分 后 的网格 评估 ， 对 计算结 果误 差较大的 网格 区域进行局部 网格优化 。 文中的 自适应应用只要针对划分后 的大角度 三角 形 以及应力 集中等情况就需要用到 自适应 网格划分 的 思想 ， 将大 角度 三角形修 正为理想的锐角三角形 ， 以及 自动根据网格边长和相邻边情况来调整应力集 中网格 划分 的划分 密度。
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