八年级上册整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)

八年级上册整式的乘法与因式分解章末训练（Word版含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正

方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=

（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．

【详解】

解：

设2为a，3为b，

则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，

4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，

6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，

∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）

∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，

故选C．

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到

的知识点是完全平方公式．

2．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决

问题．

【详解】

∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；

∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．

【点睛】

本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．

3．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017 【答案】A 【解析】

由于22()()a b a b a b -=+-，所以

22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.

4．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，

∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .

故选A.

5．计算

，得（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m +2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

6．下列变形，是因式分解的是（ ）

A ．2(1)x x x x -=-

B ．21(1)1x x x x -+=-+

C ．2(1)x x x x -=-

D ．2()22a b c ab ac +=+

【答案】C

【解析】

分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选：C ．

点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．

7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1

B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2

C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）

D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．

【详解】

A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

8．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a ⋅=

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a -=

D ．()22436a a =

【答案】A

【解析】