安徽省芜湖市高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式练习题
(新课标)高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式性质的应用课时作业 新
时不等式性质的应用课时作业新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2017春高中数学第3章不等式3.1 不等关系与不等式第2课时不等式性质的应用课时作业新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标）2017春高中数学第3章不等式3.1 不等关系与不等式第2课时不等式性质的应用课时作业新人教A版必修5的全部内容。
式性质的应用课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2016·福建莆田一中月考)已知m>1，a＝错误!－错误!，b＝错误!－错误!，则以下结论正确的是错误!( C ）A．a>b B．a＝bC．a<b D．a，b的大小无法确定［解析］a＝m＋1－m＝错误!，b＝错误!－错误!＝错误!,因为错误!＋错误!>错误!＋错误!>0，所以a〈b.2．已知a2＋a＜0,那么a，a2,－a，－a2的大小关系是错误!（ B ）A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[解析]∵a2＋a〈0，∴0〈a2〈－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2〈a2〈－a，故选B．[点评] 可取特值检验，∵a2＋a<0，即a（a＋1)〈0，令a＝－12，则a2＝错误!,－a2＝－错误!，－a＝12，∴错误!>错误!〉－错误!>－错误!，即－a〉a2〉－a2〉a，排除A、C、D，选B．3．若a＝错误!，b＝错误!，c＝错误!，则错误!（ C ）A．a〈b<c B．c<b〈aC．c〈a〈b D．b〈a〈c［解析]错误!＝错误!＝错误!＝log89〉1,∵a>0，∴b〉a。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一
不等关系与不等式一元二次不等式的解法(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m ，n ∈R ，给出下列结论：①m <n <0⇒m 2<n 2；②ma 2<na 2⇒m <n ；③m n <a ⇒m <na ；④m <n <0⇒n m<1.其中正确的结论有( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④2．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32B ．{x |x ≤0或x ≥1}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <32D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥323．若M ＝x 2＋y 2＋1，N ＝2(x ＋y －1)，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不能确定4．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}5．已知集合M ＝{x |x ＞x 2}，N ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝4x2，x ∈M ，则M ∩N ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(0，1) D ．(1，2)6．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1＜x ＜13，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．57．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a c ＞bd B.a c ＜b d C.a d >b c D.a d ＜b c8．若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．1≤a ≤19B ．1＜a ＜19C ．1≤a ＜19D ．1＜a ≤199．若关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23510．对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23D ．(2，＋∞)∪⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23 11．实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－25412．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是________． 14．若a ，b 为正实数，则1a ＋1b 与1a ＋b 的大小关系是________．15．若1<α<3，－4<β<2，则12α－β的取值范围是________．16．下列语句中正确的是________． ①若a ＞b ，则a lg 12＞b lg 12；②若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则a 2－d ＞b 2－c ；③若a ＞b ，且a ，b ∈R ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13b；④若α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，2π3，则1－sin α＞0. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥12或x ≤－2，3＋2x －x 2，－2＜x ＜12，试求不等式f (x )≥0的解集．18．(本小题满分12分)(1)求函数f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域；(2)若不等式x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．19.(本小题满分12分)m 为何值时，方程mx 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0满足下列条件： (1)没有实数解； (2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解．20．(本小题满分12分)如图，有一长AM ＝30 m ，宽AN ＝20 m 的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD 建为仓库，要求顶点C 在地块的对角线MN 上，B ，D 分别在边AM ，AN 上，其他地方建停车场和路，设AB ＝x m.(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144 m 2，则AB 的长度应在什么范围？21.(本小题满分12分)设a ＞0，b ＞0，求证⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 12≥a 12＋b 12.22．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2≤0，a ∈R .参考答案与解析1．【解析】选B.若m <n <0，则－m >－n >0⇒(－m )2>(－n )2，即m 2>n 2，故①不正确； 若ma 2<na 2，则a 2≠0，即有a 2>0， 所以m <n ，故②正确；若mn<a ，则当n <0时，m >na ，故③不正确； 若m <n <0，则1>n m ，即n m<1，故④正确．2． 【解析】选A.不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x （x －1）≥04x 2－4x －3<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0或x ≥1，－12<x <32⇒－12<x ≤0或1≤x <32.3．【解析】选A.因为M －N ＝x 2＋y 2＋1－2x －2y ＋2＝(x －1)2＋(y －1)2＋1>0，所以M >N . 4．【解析】选D.若a ＝0时符合题意．当a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}，故选D.5．【解析】选B.因为M ＝{x |x ＞x 2}＝{x |0＜x ＜1}，N ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝4x2，x ∈M ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12＜y ＜2}，所以M ∩N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，故选B.6．【解析】选B.由已知得ax 2＋bx ＋1＝0的两个根为－1，13所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋13＝－b a ，－1×13＝1a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－2，所以ab ＝6.7．【解析】选D.因为c ＜d ＜0，所以1d ＜1c ＜0，即－1d ＞－1c＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d ＞－b c ＞0，所以a d ＜b c.8．【解析】选C.函数图象恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3＞0对一切x ∈R 恒成立．①当a 2＋4a －5＝0，即a ＝－5或a ＝1时，由a ＝－5，不等式化为24x ＋3＞0，不满足题意；由a ＝1，不等式化为3＞0，满足题意．②当a 2＋4a －5≠0时，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5＞0，16（a －1）2－12（a 2＋4a －5）＜0， 解得1＜a ＜19.综合①②，a 的取值范围是1≤a ＜19.故选C.9．【解析】选A.根据题意，由于关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，可知a ＞－x 2＋2x ＝－x ＋2x 在[1，5]上有解，又由于函数y ＝－x ＋2x在区间[1，5]上是减函数，故只需a 大于函数的最小值即可，又y ＝－x ＋2x ≥－5＋25＝－235，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞，故选A.10．【解析】选C.不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 等价于2x ＋2＞k (x 2＋x ＋1)，kx 2＋(k －2)x ＋(k－2)＜0对任意x ∈R 均成立；注意到k ＝0时该不等式不恒成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝（k －2）2－4k （k －2）＜0， 由此解得k ＜－23，因此k 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23. 11．【解析】选A.因为Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0， 所以m 2－m －6≥0，所以m ≥3或m ≤－2. 而(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2 ＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2 ＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2 ＝4m 2－6m －10＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －342－494，因为m ≥3，或m ≤－2，所以当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2的最小值为8.12．【解析】选C.因为(x －a )⊗(x ＋a )＜1，所以(x －a )(1－x －a )＜1，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0.因为此不等式对任意实数x 成立，则有1－4(－a 2＋a ＋1)＜0.所以－12＜a ＜32.故选C.13．【解析】x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.【答案】k ≥4或k ≤214．【解析】因为a ，b 为正实数，所以1a ＋1b －1a ＋b ＝a ＋b ab －1a ＋b ＝（a ＋b ）2－abab （a ＋b ）＝a 2＋ab ＋b 2ab （a ＋b ）＞0，所以1a ＋1b ＞1a ＋b.【答案】1a ＋1b ＞1a ＋b15．【解析】因为1<α<3，所以12<12α<32，①因为－4<β<2，所以－2<－β<4，② ①②相加得－32<12α－β<112.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，112 16．【解析】lg 12＜0，①是错误的；a ＞b ＞0，a 2＞b 2，c ＞d ＞0，c ＞d ＞0，－c ＜－d ，a 2－d ＞b 2－c ，②正确；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是减函数，a ＞b ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，③正确；④中α＝π2时，1－sin α＝0，不正确． 【答案】②③17．【解】原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0x ≥12或x ≤－2①，或⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x －x 2≥0－2＜x ＜12②，由①得x ≥1或x ≤－2，由②得－1≤x ＜12，故原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≥1或x ≤－2或－1≤x ＜12.18．【解】(1)由－x 2＋2x ＋3＞0，得x 2－2x －3＜0， 即(x －3)(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜3，所以f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域为(－1，3)．(2)法一：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k 2－1)≤0⇒k 2≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．法二：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立，即k 2≥－x 2＋2x ＋1对一切实数x 恒成立．因为－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2， 所以当k 2≥2时，x 2－2x ＋k 2－1≥0恒成立， 所以k ≤－2或k ≥ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．19．【解】当m ＝0时，原方程可化为x ＝0；当m ≠0时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m 2＝4m ＋1＜0，即m ＜－14时，原方程没有实数解；由Δ＝4m ＋1＞0，得m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m ≥－14且m ≠0.综上，(1)当m ＜－14时，原方程没有实数解．(2)当m ≥－14时，原方程有实数解．(3)当m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数解．20．【解】(1)由题意知，△NDC ∽△NAM ， 则DC AM ＝ND NA，即x 30＝20－AD 20，解得AD ＝20－23x . 所以矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式为S ＝20x －23x 2(0＜x ＜30)．(2)由题意得20x －23x 2≥144，即x 2－30x ＋216≤0， 解得12≤x ≤18.故AB 的长度的取值范围是[12，18]．21．【证明】左边－右边＝（a ）3＋（b ）3ab－(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －ab ＋b ）－ab （a ＋b ）ab＝（a ＋b ）（a －2ab ＋b ）ab＝（a ＋b ）（a －b ）2ab≥0，所以原不等式成立．22．【解】原不等式可以变形为(ax －1)(x －2)≤0.(1)当a ＝0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为－(x －2)≤0，所以x ≥2.(2)当a ＜0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)≥0.所以x ≤1a或x ≥2.(3)当a ＞0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为(x －1a)(x －2)≤0，对应方程的两个根分别为1a和2，①当1a ＞2，即0＜a ＜12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)≤0⇒2≤x ≤1a ； ②当1a ＝2，即a ＝12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)≤0⇒(x －2)2≤0，所以x ＝2；③当0＜1a ＜2，即a ＞12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)≤0⇒1a ≤x ≤2.综上所述，当a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤1a或x ≥2；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≥2}；当0＜a ＜12时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2≤x ≤1a ；当a ＝12时，原不等式的解集为{x |x ＝2}；当a ＞12时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1a ≤x ≤2.。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教
3.1《不等关系与不等式》（第1课时）一、选择题：1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关 【答案】A【解析】 M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴M >N .2．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( )A ．1a >1bB ．2a >2bC ．|a |>|b |D ．(12)a >(12)b 【答案】B【解析】 ∵a <b ，y ＝2x 单调递增，∴2a <2b，故选B ． 3．已知a <0，－1<b <0，则下列各式正确的是( )A ．a >ab >ab 2B ．ab >a >ab 2C ．ab 2>ab >a D ．ab >ab 2>a 【答案】D【解析】 ∵－1<b <0，∴1>b 2>0>b >－1，即b <b 2<1，两边同乘以a 得，∴ab >ab 2>a .故选D ．4．如果a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) A ．ab >ac B ．bc >ac C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0 【答案】C【解析】 ∵c <b <a ，且ac <0，∴a >0，c <0.∴ab －ac ＝a (b －c )>0，bc －ac ＝(b －a )c >0，ac (a －c )<0，∴A、B 、D 均正确．∵b 可能等于0，也可能不等于0. ∴cb 2<ab 2不一定成立．5．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则a c >bdD ．若a 2>b 2，则－a <－b【答案】B【解析】 选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a >b >0，c <0<d时，不成立；选项D 只有a >b >0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不等成立，故选B ．6．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( )A ．lg(x 2＋1)≥lg(2x ) B ．x 2＋1>2x C ．1x 2＋1≤1 D．x ＋1x≥2 【答案】C【解析】 A 中x >0；B 中x ＝1时，x 2＋1＝2x ；C 中任意x ，x 2＋1≥1，故1x 2＋1≤1；D 中当x <0时，x ＋1x≤0.7．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A ．a c >b dB ．a c <b dC ．a d >b cD ．a d <b c【答案】D【解析】本题考查不等式的性质，a c －b d ＝ad －bccd，cd >0，而ad －bc 的符号不能确定，所以选项A 、B 不一定成立.a d －b c ＝ac －bddc，dc >0，由不等式的性质可知ac <bd ，所以选项D 成立．本题也可以对实数a 、b 、c 、d 进行适当的赋值逐一排查．8．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是( )A ．a <a 2＋b 22<b B ．a <b <a 2＋b 22C ．b <a <a 2＋b 22D ．b <a 2＋b 22<a【答案】B【解析】a ＝sin15°＋cos15°＝2sin60°，b ＝sin16°＋cos16°＝2sin61°，∴a <b ，排除C 、D 两项．又∵a ≠b ，∴a 2＋b 22－ab ＝a －b22>0，∴a 2＋b 22>ab ＝2sin60°×2sin61°＝3sin61°>2sin61°＝b ，故a <b <a 2＋b 22成立．9．已知－1<a <0，A ＝1＋a 2，B ＝1－a 2，C ＝11＋a ，比较A 、B 、C 的大小结果为( ) A ．A <B <C B ．B <A <C C ．A <C <B D ．B <C <A【答案】B【解析】 不妨设a ＝－12，则A ＝54，B ＝34，C ＝2，由此得B <A <C ，排除A 、C 、D ，选B ．具体比较过程如下：由－1<a <0得1＋a >0，A －B ＝(1＋a 2)－(1－a 2)＝2a 2>0得A >B ， C －A ＝11＋a－(1＋a 2)＝－a a 2＋a ＋11＋a＝－a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋122＋341＋a>0，得C >A ，∴B <A <C ．二、填空题：10．若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，则x 与y 的大小关系是________． 【答案】x ＜y【解析】x －y ＝(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4)＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7＜0，∴x ＜y . 11．给出四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推得1a ＜1b成立的是________．【答案】①、②、④【解析】 1a ＜1b ⇔b －aab＜0，∴①、②、④能使它成立．12．a ≠2、b ≠－1、M ＝a 2＋b 2、N ＝4a －2b －5，比较M 与N 大小的结果为________． 【答案】M ＞N【解析】 ∵a ≠2，b ≠－1，∴M －N ＝a 2＋b 2－4a ＋2b ＋5＝(a －2)2＋(b ＋1)2＞0，∴M >N . 三、解答题13．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 【答案】见解析【解析】 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数． (2)车队每天至少要运360 t 矿石．(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤910×6x ＋6×8y ≥3600≤x ≤40≤y ≤7，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤95x ＋4y ≥300≤x ≤40≤y ≤7.14.有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：关系的不等式． 【答案】见解析【解析】设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋150y ≥2 000250 x ＋100 y ≥1 500x ≥0y ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥405x ＋2y ≥30x ≥0y ≥0.15．设a >0，b >0且a ≠b ，试比较a a b b与a b b a的大小． 【答案】见解析【解析】 根据同底数幂的运算法则．a a b b a b b a ＝a a －b ·b b －a ＝(a b)a －b，当a >b >0时，ab >1，a －b >0，则(a b)a －b>1，于是a a b b>a b b a . 当b >a >0时，0<a b <1，a －b <0，则(a b)a －b>1，于是a a b b>a b b a.综上所述，对于不相等的正数a 、b ，都有a a b b>a b b a.。
安徽省芜湖市高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式练习题(无答案)新人教A版必修5
3.1.1 不等关系与不等式1．不等式：含有________的式子，叫做不等式．不等号包括：___、___、___、____、____；这样的关系称为________________.2．判断两个数或式子的大小关系的方法：3．用不等式表示不等关系：根据题意，找出不等关系，再用不等号连接各式即可. 4．用不等式表示下列语句： （1）实数m 不超过2：________________________；（2）a 与b 的差是非负数：________________________；（3）a 与1的和是正数：________________________；（4）a 与b 的平方和大于7：________________________；5．试比较(x ＋1)(x ＋5)与(x ＋3)2的大小．6．（1）a <b <0，求证：b a <a b ； （2）已知a >b ，1a <1b，求证：ab >0.7．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式.>02课后作业：8．用不等式表示下列语句：（5）x 的2倍与3的差小于-5：_____________________；（6）a 的3倍与b 的51的和不大于3：_____________________；（7）x 2是非负数：________________________；（8）x 的相反数与1的差不小于2：________________________；（9）x 与17的和比它的5倍小：________________________.9.比较x 2＋3与3x 的大小. 10.比较a a b b 与a b b a (a 、b 为不相等的正数)的大小．11.若x>y>0，试比较(x 2＋y 2)(x －y)与(x 2－y 2)(x ＋y)的大小．12.某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．13.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式同步测试 新人教A版必修5(2021年最新整理)
高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5的全部内容。
《不等关系与不等式》同步测试1．已知a〉b，c〉d,且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( ）A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d2．已知a＜b,那么下列式子中,错误的是( )A．4a＜4b B．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－43．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.4．已知a＞b，ac＜bc,则有( ）A．c＞0 B．c＜0C．c＝0 D．以上均有可能5．下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若错误!＞错误!，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若错误!＜错误!，则a＜b6．设a，b∈R，若a－｜b｜＞0，则下列不等式中正确的是（) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0 D．a2－b2＞07．若b＜0，a＋b＞0,则a－b的值（)A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ）A．x－m＞y－n B．xm＞ymC。
错误!＞错误!D．m－y＞n－x9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( ) A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数10．若a＞b＞0，则错误!________错误!(n∈N，n≥2）．(填“＞”或“＜”)答案：＜11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x,y，－y按从小到大的顺序排列如下：________。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式的性质练习 新人教A版
2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5的全部内容。
3.1 第1课时不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是（）A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析:对于A，x应满足x≤2 000,故A错; 对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a,故D错误．答案:C2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥BC．A＜B或A＞B D．A＞B解析：因为A－B＝a2＋3ab－（4ab－b2)＝（a－b2)2＋错误!b2≥0，所以A≥B。
答案：B3．已知0〈a<1，x＝log a错误!＋log a错误!，y＝错误!log a5，z＝log a错误!－log a错误!，则( ）A．x>y〉z B．z〉y〉xC．z>x>y D．y〉x〉z解析：由题意得x＝log a错误!,y＝log a错误!，z＝log a错误!,而0〈a<1,所以函数y＝log a x 在（0，＋∞)上单调递减，所以y>x>z.答案：D4．若a>b〉1，0<c<1，则（)A．a c<b c B．ab c<ba cC．a log b c〈b log a c D．log a c〈log b c解析:用特殊值法，令a＝3，b＝2,c＝错误!得3错误!〉2错误!，选项A错误,3×2错误!〉2×3错误!，选项B错误，3log2错误!〈2log3错误!，选项C正确，log3错误!〉log2错误!，选项D错误，故选C。
高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式同步训练新人教B版必修520171003283
3.1.1 不等关系与不等式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列不等式一定成立的是( )A.-3＜-4B.0≤0C.3≥4D.-5≤-6解析：不等式a≥b的含义是指“或者a＞b，或者a=b”，不等式a≤b的含义是指“或者a＜b，或者a=b”，根据含义可知只有B正确.答案：B1，则下列一定成立的是( )12.已知a b11＞0 D.aA.a＞bB.a＜bC. ＞1a b b1＞0一定成立,其他选项可以采用特殊值代入进行解析：根据实数比较大小的方法,可知1a b排除.答案:C3.若x＞1＞y，下列不等式中不成立的是( )A.x-1＞1-yB.x-1＞y-1C.x-y＞1-yD.1-x＞y-x解析：∵x＞1＞y,∴x+(-1)＞y+(-1)，即B正确；x+(-y)＞1+(-y)，即C正确；1+（-x）＞y+(-x)，即D正确.故选A.答案：A4.已知:a＞b,则a3与b3的大小关系是____________.解析：因为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)［(a+b22)+3b24］＞0，所以,a3＞b3.答案：a3＞b310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若b＜0,a+b＞0,则a-b的值是( )A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定解析:因为b＜0,所以-b＞0,则-2b＞0.又a+b＞0,所以a+b-2b＞0,即a-b＞0.易知只有选项A正确.答案:A2.若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是( )A.11B.a ba1b1bC. a bD.|a|＞-b1解析：取a=-3，b=-2，可知B错.再由不等式的性质可推证A、C、D正确.也可以采用作差直接比较大小进行判断.答案：B3.若a＞b,则( )A.a2＞b2B.a2≥b2C.a2≤b2D.以上都不对解析:a2-b2=(a+b)(a-b),而a＞b,所以,a-＞0,当a+b＞0时,a2-b2＞0,a2＞b2;当a+b=0 时,a2=b2;当a+b＜0时,a2＜b2.答案:D4.用“＞、＜、≥、≤”符号填空(1)(2a+1)(a-3)____________(a-6)(2a+7)+45；(2)a2+b2____________2(a-b-1).解析:(1)(2a+1)(a-3)-［(a-6)(2a+7)+45］=-6＜0,所以,(2a+1)(a-3)＜(a-6)(2a+7)+45;(2)a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+（b+1)2≥0,所以,a2+b2≥2(a-b-1).答案:＜≥5.已知:x＞y且y≠0,比较xy与1的大小.解:x 1xy y y .因为x＞y,所以x-y＞0.当y＜0时, 0x y,即y xy-1＜0,所以,xy＜1;当y＞0时, xyy＞0,即xy-1＞0,所以,xy＞1.6.已知a＞b＞0,比较a3a3b3b3与aabb的大小.解: a3b b2() 3a a ab b a ab b ab a b2222(a b)()a b a b a b a b ab33333333,2ab(a b)因为a＞b＞0,所以a-b＞0,所以30a b3a b a b33.所以a b a b33,即a3ab3baa b.33b30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a、b分别对应数轴上的A、B两点,且A在B的左侧,则下列关系中一定正确的是( )A.a2＞b2B.1a 1b2C.a-b≤0D.以上都不对解析:根据条件可知a＜b,所以a-b＜0,根据这个结论可知C正确,其他选项可以取特殊值代入检验,也可作差比较得到答案.答案：C2.如果a＜0,b＞0，那么下列不等式中正确的是( )1B.-a＜bC.a 1A. 2＜b2 D.|a|＞|b| a b11解析:如果a＜0,b＞0，那么＜0, ＞0，a b11∴＜，选A.a b答案：A3.若a＞b，下列不等式中一定成立的是( )A. 11B.a bba＜1 C.2a＞2b D.lg（a-b）＞0解析：因为a＞b，y=2x是增函数.答案:C4.设a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,则下列结论中正确的是( )A.a+c＞b+dB.a-c＞b-dC.ac＞bdD.ad b c解析:可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)＞0,故A正确.答案:A5.如下图，y=f（x）反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y=g（x）反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.（1）当销量x时，该公司赢利；（2）当销量x时，该公司亏损.①x＞a;②x＜a;③x≥a;④0≤x＜a.A.①②B.③④C.①④D.②③解析：当销售收入f（x）大于销售成本g（x）时，公司赢利；当销售收入f（x）小于销售成本g（x）时，公司亏损.故选C.答案：C6.如果[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1]且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是_____________.解析:根据定义,可知a=-4,c=7，所以-4≤b≤7,再根据定义知,m最小为-4,最大值也不能达到8,因此m的取值范围是-4≤m＜8.答案:-4≤m＜837.已知0＜b＜12，a＞1，试比较log b a与log2b a的大小.解法一:用商比求解如下：l og abloga2blg a lg2b=loglg b lg ab2b.∵0＜b＜12，∴0＜b＜2b＜1，a＞1.∴log b2b＜log b b＜1，则loglogb2baa＜1.∴log b a＞log2ba.解法二:用作差比较求解如下：log b a-log2ba= l g alg blg a lg a (lg2b lg b)lg alg2.lg2b lg b lg2b lg b lg2b∵0＜b＜12，∴lgb＜0，lg2b＜0.又∵a＞1，lga＞0，lg2＞0，∴log b a-log2b a＞0.∴log b a＞log2b a.8.若a、b、c满足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4，试比较a、b、c三个实数的大小. 解:b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0.所以b≥c.由题意可得方程组b bcc3a24a4a6,a24.解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.所以c-a=a2+1-a=(a- 12)2+34＞0,所以 c ＞a,故 b≥c ＞a.9.已知一个三边分别为 15、19、23单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短 x 单位长度， 且能构成钝角三角形，试用不等式写出 x 的不等关系. 解:缩短 x 单位长度后三边长分别为 15-x ，19-x ，23-x ，15 x 0, 则(15 x ) (19 x )23 x , (23 x ) (15 (19.2 x )2x )210.船在流水中航行，在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相 等，为什么?解:设甲地到乙地的距离为 s ，船在静水中的速度为 u ，水流速度为 v （u ＞v ＞0），则船在流水中 在 甲 地 和 乙 地 之 间 来 回 行 驶 一 次 的 时 间 t=u s vu s v2us u 2v 2,平 均 速 度 4u 2v s u22，t u∴uu v v222 u u＜0.u u∴u＜u.因此，船在水流中来回行驶一次的平均速度小于船在静水中的速度.5。
高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质精选测试新人教B版必修5(20
2018版高中数学第三章不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质同步精选测试新人教B版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质同步精选测试新人教B版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第三章不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质同步精选测试新人教B版必修5的全部内容。
同步精选测试不等式的性质(建议用时：45分钟）［基础测试］一、选择题1.已知x＞y＞z,且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是( )A.xy＞yzB.xz＞yzC.xy＞xzD.x|y｜＞z｜y|【解析】因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0。
又因为y＞z，所以xy＞xz。
当y＝0时，A，B，D都不成立，故选C。
【答案】C2。
某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式(组)表示就是（）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!【解析】由题中x不低于95,即x≥95，y高于380,即y〉380，z超过45,即z〉45.【答案】D3。
已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是( ）A.x2＜a2＜0 B。
x2＞ax＞a2C。
x2＜ax＜0 D.x2＞a2＞ax【解析】x＜a＜0⇒错误!⇒x2＞ax＞a2。
【答案】B4.设0＜a＜b,且a＋b＝1，则四个数错误!，a，2a，a2＋b2中最小的数是（）【导学号：18082107】A.错误!B。
2020学年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式练习新人教A版必修5
人时，选乙车队更优惠 .
该班除小李外共有 x 人，这笔开学费用共 y 元，试用不等式 ( 组 ) 将题目中的不等关系表示出
来.
答案
12x－ y＝ 84， 10x<y， 11x－ y>40， x∈ N*
ba 11.(12 分 )(1) a<b<0，求证： a<b；
11 (2) 已知 a>b，a<b，求证： ab>0.
b a b2－ a2 （ b＋ a）（ b－ a）
ab B. a＞ b? c＞ c D. ac2＞ bc2? a＞ b
解析 对于 A，如 3＞ 2， 2＞ 0，但 3－ 2＞ 2－ 0 不成立，故 A 不正确；对于 B，当 c＜ 0 ab
时， a＞ b? c＜ c，故 B 不正确；对于 C，当 c＜ 0 时， ac＜ bc? a＞ b，故 C 不正确， D 正确， 选 D.
故选 D.
答案 D 4. 已知 x＜ 1，则 x2＋ 2 与 3x 的大小关系为 ________. 解析 ( x2＋ 2) － 3x＝ ( x－1)( x－ 2) ，
因为 x＜ 1，
所以 x－ 1＜ 0，x－ 2＜ 0， 所以 ( x－ 1)( x－2) ＞ 0，所以 x2＋ 2＞3x.
答案 x2＋ 2＞ 3x
解析 ①由 c＞ d 得－ d＞－ c，同向不等式相加得 a－ d＞b－ c；②若 a2x＞ a2y，显然 a2
11
11
＞0，所以 x＞ y 成立；③ a＞ b，则 a－ b＞ a不一定成立，如 a＝ 1，b＝ 1；④若 a＜ b＜ 0，则 b
＜a＜ 0，所以 b2－ ab＝b( b－ a) ＞0，即 ab＜ b2.
答案 ①②④
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料不等关系与不等式［A组学业达标]1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000"B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y"C．某变量x至少是a可表示为“x≥a"D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；对于B,x，y应满足x＜y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a,故D错误．答案：C2．若a＞b，x＞y,下列不等式不正确的是（）A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－bC．｜a｜x＞｜a|y D．(a－b)x＞(a－b）y解析：当a≠0时,｜a|＞0，|a|x＞｜a|y，当a＝0时，｜a|x＝｜a｜y,故｜a｜x≥|a|y,故选C.答案：C3．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0,则下列不等式成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yzC．x|y|＞z｜y｜D．xy＞xz解析:由题意知三数和为0，则最大数必大于0，最小数必小于0,其他数待定．可知x＞0，z＜0,又y＞z，则xy＞xz.答案:D4．已知M＝x2－3x＋7,N＝－x2＋x＋1，则()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．M，N的大小与x的取值有关解析：因为M＝x2－3x＋7,N＝－x2＋x＋1,M－N＝(x2－3x＋7)－（－x2＋x＋1)＝2x2－4x＋6＝2(x－1）2＋4＞0，所以M＞N，故选B。
答案：B5．设m，n∈R,给出下列结论:①m＜n＜0⇒m2＜n2；②ma2＜na2⇒m＜n；③错误!＜a⇒m＜na；④m＜n＜0⇒错误!＜1.其中正确的结论有（）A．①④B．②④C．②③D．③④解析：①m＜n＜0⇒m2＞n2；②ma2＜na2,可得m＜n，且a2≠0；③错误!＜a,n＞0时，得m＜na，n＜0时，得m＞na;④由m＜n＜0,得错误!＜错误!＜0,∴1＞错误!。
综上可得，②④正确．答案：B6．某次数学智力测验，共有20道题,答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答,设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________。
高中数学不等关系与不等式检测考试题(附答案)
高中数学不等关系与不等式检测考试题（附答案）3.1.1不等关系与不等式优化训练1．实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为()A．|x|＞2 B．|x|2C．|x|＜2 D．|x|2答案：D2．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()A．h＜4.5 B．h＞4.5C．h4.5 D．h4.5解析：选C.限高也就是不高于，即指小于等于．3．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()A．ac B．caC．cb D．bc解析：选C.∵3ln2＝ln8ln9＝2ln3，ab，故排除B，D项，同理可得ca，故选C.4．若x1，则x＋1－x________x－x－1.解析：(x＋1－x)－(x－x－1)＝1x＋1＋x－1x＋x－1＝x－1－x＋1x＋1＋xx＋x－1，∵x1，0x－1x＋1，x－1x＋1，x－1－x＋1x＋1＋xx＋x－10，x＋1－xx－x－1.答案：5．请用数学式子描述下面两个不等关系：(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)可享受8折优惠．那么不足20人时，当多少人去参观时，买20人的团体票不比普通票贵？(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？解：(1)设有x(x20，xN＋)人去参观．则82019x(x20)，得x16，即1620且xN＋.(2)设每本杂志价格提高x元，则实际发行量为(10－0.5x0.2)万册，(2＋x)(10－0.5x0.2)22.4，即(2＋x)(10－52x)22.4.化简得：5x2－10x＋4.80,0.81.2.2.8＜2＋x＜3.2即每本杂志的价格应在大于2.8元小于3.2元．1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b D．a－b0答案：C2．若m2且n－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()A．M ＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不确定解析：选A.M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5＝(m2－4m＋4)＋(n2＋2n＋1)＝(m－2)2＋(n＋1)2，∵m2且n－1，M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0.3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A.x380z＞45B.x95y＞380z45C.x＞95y＞380z＞45D.x95y＞380z＞45答案：D4．若0＜a＜1，c＞1，则ac＋1与a＋c的大小关系为() A．ac＋1＜a＋c B．ac＋1＞a＋cC．ac＋1＝a＋c D．不能确定解析：选A.ac＋1－(a＋c)＝a(c－1)＋1－c＝(a－1)(c－1)，∵0＜a＜1，c＞1，a－1＜0，c－1＞0，ac＋1－(a＋c)＝(a－1)(c－1)＜0，ac＋1＜a＋c.5．已知a，b是任意实数，且ab，则()A．a2 B.ba1C．lg(a－b) D.13a13b解析：选D.当a0时，b0，a2b2；当a0时，ba1；当0a－b1时，lg(a－b)0.从而A、B、C均错．6．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有() A．5种B．6种C．7种D．8种解析：选C.设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒．则60x＋70y3y2x，yN＋，即6x＋7y3y2x，yN＋.(1)当x＝3时，7y32，y327，∵yN＋，y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当x＝4时，7y26，y267，∵yN＋，y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当x＝5时，y207，∵yN＋，y＝2，此时有1种选购方式．(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．共有7种选购方式．7．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是________．解析：∵f(x)为偶函数，b＝0.∵f(x)＝loga|x|在(0，＋)上单调递增，a1，f(b－2)＝loga2，f(a＋1)＝loga|a＋1|，|a＋1|2，f(a＋1)f(b－2)．答案：f(a＋1)f(b－2)8．实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是________．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)20，cb.又∵b－a＝12[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝(a－12)2＋340，ba，综上可知：ca.答案：ca9．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________(用含a、b的不等式表示)．解析：这个两位数为10b＋a，且50＜10b＋a＜100.答案：50＜10b＋a＜10010．已知x1，试比较3x3和3x2－x＋1的大小．解：因为3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)，由x1，得x－10，而3x2＋10，则(x－1)(3x2＋1)0，所以3x33x2－x＋1.11．已知a，b为正实数，试比较ab＋ba与a＋b的大小．解：(ab＋ba)－(a＋b)＝(ab－b)＋(ba－a)＝a－bb＋b－aa＝a－ba－bab＝a－b2a＋bab.∵a，b为正实数，a＋b＞0，ab＞0，(a－b)20，a－b2a＋bab0，ab＋baa＋b.12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)，试比较12[f(x)＋f(y)]与f(x＋y2)的大小．解：∵12[f(x)＋f(y)]－f(x＋y2)教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时
【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式同步练习 新人教B 版必修5一、选择题1．实数m 不超过2，是指( ) A ．m > 2 B ．m ≥ 2 C ．m < 2 D ．m ≤ 2[答案] D[解析] “不超过”就是“小于等于”，故选D ． 2．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．与x 有关[答案] A[解析] M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴M >N .3．已知a ＝2－5，b ＝5－2，c ＝5－25，那么下列各式正确的是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．c <a <b [答案] A[解析] ∵a <0，b >0，∴a <b .又∵c －b ＝7－35>0，∴c >b ，∴a <b <c .4. 如图，y ＝f (x )反映了某公司的销售收入y 万元与销量x 之间的函数关系，y ＝g (x )反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x 满足什么条件时，该公司赢利( )A ．x ＞aB ．x ＜aC ．x ≥aD ．0≤x ≤a[答案] A5．已知a <b <c ，且a ＋b ＋c ＝0，则( )A ．b 2－4ac >0 B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac <0 D ．b 2－4ac 的正负不确定[答案] A[解析] ∵a ＜b ＜c 且a ＋b ＋c ＝0，∴a ＜0，c ＞0 ∴ac ＜0，∴b 2－4ac ＞0. 6．已知P ＝1a 2＋a ＋1，Q ＝a 2－a ＋1，则P 、Q 的大小关系为( )A ．P >QB ．P <QC ．P ≤QD ．无法确定[答案] C [解析] P －Q ＝1a 2＋a ＋1－a 2＋a －1＝1－a 4－a 3－a 2＋a 3＋a 2＋a －a 2－a －1a 2＋a ＋1＝－a 4－a 2a 2＋a ＋1＝－a 2a 2＋1a 2＋a ＋1， ∵a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34>0，－a 2(a 2＋1)≤0，∴－a2a 2＋1a 2＋a ＋1≤0，∴P ≤Q .二、填空题7．设m ＝2a 2＋2a ＋1，n ＝(a ＋1)2，则m 、n 的大小关系是________． [答案] m ≥n[解析] m －n ＝2a 2＋2a ＋1－(a ＋1)2＝a 2≥0.8．若(a ＋1)2>(a ＋1)3(a ≠－1)，则实数a 的取值范围是________． [答案] a <0且a ≠－1[解析] ∵(a ＋1)2－(a ＋1)3＝(a ＋1)2(－a ) ＝－a (a ＋1)2>0， ∴a <0且a ≠－1 三、解答题9．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析] 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤910×6x ＋6×8y ≥3600≤x ≤40≤y ≤7x ∈N y ∈N，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤95x ＋4y ≥300≤x ≤40≤y ≤7x ∈N y ∈N.10．已知a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －ba ＋b 的大小．[解析] (作商法)∵a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －ba ＋b >0，a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝a ＋b 2a 2＋b 2＝1＋2aba 2＋b 2>1， ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b.一、选择题1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种[答案] C[解析] 设购买软件、磁盘x 片、y 盒．依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋70y ≤500x ≥3y ≥2x 、y ∈N*，即⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ≤50x ≥3y ≥2x 、y ∈N*.(1)当x ＝3时，7y ≤32，y ≤327，∵y ∈N ＋， ∴y ＝2，y ＝3，y ＝4， 此时有3种选购方式． (2)当x ＝4时，7y ≤26，y ≤267， ∵y ∈N ＋，∴y ＝2，y ＝3， 此时有2种选购方式．(3)当x ＝5时，y ≤207，∵y ∈N ＋，∴y ＝2此时有1种选购方式．(4)当x ＝6时，y ＝2，此时有1种选购方式． ∴共有7种选购方式．2．如图，在一个面积为200 m 2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a 大于宽b 的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是( )A ．a ＞4bB ．(a ＋4)(b ＋4)＝200C ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4b a ＋4b ＋4＝200D ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4b 4ab ＝200[答案] C[解析] ∵仓库的长a 大于宽b 的4倍， ∴a >4b ，又∵矩形仓库的面积为200 m 2， ∴(a ＋4)(b ＋4)＝200，故选C ． 二、填空题3．若a >b ，则a 3与b 3的大小关系是________． [答案] a 3>b 3[解析] a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )[(a ＋b 2)2＋34b 2]，∵a >b ，∴a －b >0，(a ＋b 2)2＋34b 2>0，∴a 3－b 3>0，∴a 3>b 3.4．若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，则x 与y 的大小关系是________． [答案] x ＜y[解析] x －y ＝(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4)＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7＜0，∴x ＜y .三、解答题5．已知a 、b 为正实数，试比较a b ＋ba与a ＋b 的大小． [解析] 解法一：(a b ＋b a )－(a ＋b )＝(a b －b )＋(b a －a )＝a －b b ＋b －aa＝a －ba －b ab＝a ＋ba －b 2ab.∵a 、b 为正实数，∴a ＋b >0，ab >0，(a －b )2≥0. ∴a ＋ba －b2ab≥0，当且仅当a ＝b 时，等号成立．∴a b ＋ba≥a ＋b ，当且仅当a ＝b 时取等号． 解法二：(a b ＋b a)2＝a 2b ＋b 2a ＋2ab ，(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，∴(a b ＋b a)2－(a ＋b )2＝a 2b ＋b 2a ＋2ab －(a ＋b ＋2ab )＝a 3＋b 3－ab a ＋b ab＝a ＋b a 2－ab ＋b 2－ab a ＋bab＝a ＋ba －b2ab.∵a 、b 为正实数，∴a ＋ba －b2ab≥0，∴(a b ＋b a )2≥(a ＋b )2. 又∵a b ＋ba>0，a ＋b >0， ∴a b ＋ba≥a ＋b ，当且仅当a ＝b 时取等号． 6．某粮食收购站分两个等级收购小麦．一级小麦价格为a (元/kg)，二级小麦价格为b (元/kg)(b <a )，现有一级小麦m (kg)，二级小麦n (kg)，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？[解析] 若以a (元/kg)的价格收购小麦m (kg)，以b (元/kg)的价格收购小麦n (kg)，所需钱数设为x (元)，那么x ＝am ＋bn .若以两种价格的平均数收购，所需钱数记为y (元)，那么y ＝a ＋b2(m ＋n )．则x －y ＝(am ＋bn )－a ＋b2(m ＋n )＝12(a －b )(m －n )， 所以当m >n 时，x >y ，合理； 当m <n 时，x <y ，不合理； 当m ＝n 时，花钱一样多．7. (2016·广东模拟)设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x >0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．[解析] f (x )－g (x )＝(1＋log x 3)－2log x 2 ＝log x (3x )－log x 4＝log x 3x 4.(1)当x >43时，log x 3x4>0，故f (x )>g (x )；(2)当x ＝43时，log x 3x4＝0，故f (x )＝g (x )；(3)当1<x <43时，log x 3x4<0，所以f (x )<g (x )；(4)当0<x <1时，log x 3x4>0，所以f (x )>g (x )．综上知：当x >43或0<x <1时，f (x )>g (x )；当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )．。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系 3.1.1 不等关系 3.1.2 不等关系与不等式达标练习5
3.1.2 不等关系与不等式[A 基础达标]1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A <B 或A >BD ．A >B解析：选B.因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2≥0， 所以A ≥B .2．已知a <b <|a |，则( )A.1a >1bB ．ab <1 C.a b >1 D ．a 2>b 2解析：选D.由a <b <|a |，可知0≤|b |<|a |，由不等式的性质可知|b |2<|a |2，所以a 2>b 2，故选D.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．1<a <bD ．1<b <a解析：选A.因为a ＋b ＝1，a ，b >0，所以0<a <1，0<b <1.因为log a 3>log b 3，所以lg 3lg a >lg 3lg b. 所以lg a <lg b ．所以0<a <b <1.4．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C ．(0，π) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 解析：选D.0＜2α＜π，0≤β3≤π6，所以－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π.5．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．ab >a 2D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D.由1a <1b<0，得b <a <0.所以A ，B ，C 均正确，但|a ＋b |＝|a |＋|b |，故选D. 6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，0.8×5x ＋2×4y ≤50.即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤25. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N＋，2x ＋4y ≤257．已知0<a <1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M ，N 的大小关系是________． 解析：因为0<a <1b，所以1＋a >0，1＋b >0，1－ab >0， 所以M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab （1＋a ）（1＋b ）>0，即M >N . 答案：M >N8．若m >2，则m m 与2m 的大小关系是________．解析：因为m m 2m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m，又m >2， 所以m 2>1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m >1，又2m >0，故m m >2m . 答案：m m >2m9．(1)已知a <b <0，求证：b a <a b. (2)已知a >b ，1a <1b，求证：ab >0. 证明：(1)由于b a －a b ＝b 2－a 2ab＝（b ＋a ）（b －a ）ab， 因为a <b <0，所以b ＋a <0，b －a >0，ab >0，所以（b ＋a ）（b －a ）ab<0， 故b a <a b. (2)因为1a <1b ，所以1a －1b<0，即b －a ab <0，而a >b ，所以b －a <0，所以ab >0.10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机、高级机房有y 台计算机，则⎩⎪⎨⎪⎧0.8＋0.35（x －1）＝1.15＋0.7（y －1），20≤0.8＋0.35（x －1）≤21，20≤1.15＋0.7（y －1）≤21，x ，y ∈N ＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，5567≤x ≤5857，271314≤y ≤29514，x ，y ∈N ＋. 因为x 、y 为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝56，y ＝28或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝29.即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．[B 能力提升]11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a ，b ，c ，d ，已知a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，a ＋c <b ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )A ．d >b >a >cB ．b >c >d >aC ．d >b >c >aD ．c >a >d >b解析：选A.因为a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，所以a ＋d ＋(a ＋b )>b ＋c ＋(c ＋d )，即a >c .所以b <d .又a ＋c <b ，所以a <b .综上可得，d >b >a >c .12．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a 与⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b 的大小关系为________．(a ，b ∈R ，且a ≠b )解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a －⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b ＝[a ·a －(－b )·b ]－[a ·b －(－a )·b ]＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2>0(因为a ≠b )，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b . 答案：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b b a >⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －a b b 13．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg ，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a 元/kg 与b 元/kg ，且a ≠b .则甲采购员两次购粮的平均单价为1 000（a ＋b ）2×1 000＝a ＋b 2元/kg ， 乙采购员两次购粮的平均单价为2×1 0001 000a ＋1 000b＝2ab a ＋b 元/kg. 因为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）2－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ）， 又a ＋b ＞0，a ≠b ，(a －b )2＞0，所以（a －b ）22（a ＋b ）＞0，即a ＋b 2＞2aba ＋b. 所以乙采购员的购粮方式更合算．14．(选做题)设f (x )＝ax 2＋bx ，1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围． 解：法一：设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)， 则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1， 所以f (－2)＝3f (－1)＋f (1)．又因为1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故f (－2)的取值范围是[5，10]．法二：由⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b f （1）＝a ＋b， 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12[f （－1）＋f （1）]b ＝12[f （1）－f （－1）]， 所以f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)．又因为1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故f (－2)的取值范围是[5，10]．。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式课后作业(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二
3.1 不等关系与不等式1.已知a<b,则下列不等式正确的是( )A. B.a2>b2C.2-a>2-bD.2a>2b答案:C2.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.随x值变化而变化解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f(x)>g(x).答案:A3.若x<a<0,则一定成立的不等式是( )A.x2<ax<0B.x2>ax>a2C.x2<a2<0D.x2>a2>ax解析:取x=-2,a=-1,则x2=4,a2=1,ax=2,∴x2>ax,可排除A,显然C不正确.又a2=1,∴ax>a2.∴排除D,故选B.答案:B4.设α∈,β∈,则2α-的取值范围是( )A. B.C.(0,π)D.解析:∵0<2α<π,0≤,∴-≤-≤0.由同向不等式相加得到-<2α-<π. 答案:D5.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )A.ab>acB.ac>bcC.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又∵a>0,b>c,∴ab>ac.答案:A6.若x∈R,则的大小关系为.解析:∵≤0,∴.答案:7.给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推得成立的是.答案:①②④8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围为.解析:若a>0,由ab2>a>ab得b2>1>b,∴b<-1;若a<0,由ab2>a>ab得b2<1<b,∵b>1,∴b2>1.所以上式不成立.所以b的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)9.已知12<a<60,15<b<36,求a-b,的取值范围.解:∵15<b<36,∴-36<-b<-15.∴12-36<a-b<60-15.∴-24<a-b<45.又,∴.∴<4.10.已知a>b>0,m>0,求证:.证明:=.∵a>b>0,m>0,∴b-a<0,a+m>0, ∴<0.∴.。
高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式练习(含解析)新人教A版必修5
第18课时不等关系与不等式知识点一用不等式表示不等关系1．用不等式表示下列关系：(1)x为非负数；(2)x为实数，而且大于1不大于6；(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10．解(1)x≥0；(2)x∈R且1<x≤6；(3)2≤x2＋y2≤10．2．用不等式表示下列关系：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；②限制质量：装载总质量G不得超过10 t；③限制高度：装载高度h不得超过3．5米；④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；⑤时间范围：t∈[7．5，10]．解①v≥50；②G≤10；③h≤3．5；④a≤3；⑤7．5≤t≤10．知识点二用不等式组表示不等关系3．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．解设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的数量总和不能超过驾驶员人数．(2)车队每天至少要运360 t矿石．(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤9，10×6x ＋6×8y ≥360，0≤x ≤4，0≤y ≤7，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤9，5x ＋4y ≥30，0≤x ≤4，0≤y ≤7.知识点三 比较大小4．如果a ＞0，且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，那么( ) A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ，N 的大小无法确定 答案 A解析 M －N ＝log a (a 3＋1)－log a (a 2＋1)＝log a a 3＋1a 2＋1，若a ＞1，则a 3＞a 2，∴a 3＋1a 2＋1＞1，∴log a a 3＋1a 2＋1＞0，∴M ＞N ，若0＜a ＜1，则0＜a 3＜a 2，∴0＜a 3＋1＜a 2＋1，∴0＜a 3＋1a 2＋1＜1，∴log a a 3＋1a 2＋1＞0，∴M ＞N ．综上故选A ．5．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( ) A ．a 1b 1＋a 2b 2 B ．a 1a 2＋b 1b 2 C ．a 1b 2＋a 2b 1 D ．12答案 A解析 令a 1＝0．1，a 2＝0．9；b 1＝0．2，b 2＝0．8．则A 项，a 1b 1＋a 2b 2＝0．74；B 项，a 1a 2＋b 1b 2＝0．25；C 项，a 1b 2＋a 2b 1＝0．26，故最大值为A ．6．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 答案 C解析 由ln 22－ln 33＝ln 8－ln 96＜0得a ＜b ；由ln 22－ln 55＝ln 32－ln 2510＞0得a ＞c ．故c ＜a ＜b ．故选C ． 7．已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则ad 与 bc的大小关系是________．答案a d ＞bc 解析 ∵c ＞d ＞0，∴1d ＞1c＞0， ∵a ＞b ＞0，∴a d ＞b c ＞0，∴a d ＞b c． 8．已知x ＞1，比较大小：x 3＋2x ________x 2＋2． 答案 ＞解析 因为x ＞1，则x 3＋2x －(x 2＋2)＝(x －1)(x 2＋2)＞0， 故x 3＋2x ＞x 2＋2．易错点 比较大小时作差变形不当9．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定易错分析 本题易作差后变形不恰当导致无法判断差的符号而错选D ． 答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v 1和v 2，总路程为2s ， 显然0＜v 1＜v 2， 则甲用时间为s v 1＋s v 2，设乙用时间为t ，则v 1·t 2＋v 2·t2＝2s ，所以乙用时间为4sv 1＋v 2， 而s v 1＋s v 2－4sv 1＋v 2＝s v 1＋v 22－4sv 1v 2v 1v 2v 1＋v 2＝s v 1－v 22v 1v 2v 1＋v 2＞0， 故s v 1＋s v 2＞4sv 1＋v 2，故乙先到教室．一、选择题1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20000元，设请木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的关系式是( )A ．5x ＋4y ＜200B ．5x ＋4y ≥200C ．5x ＋4y ＝200D ．5x ＋4y ≤200 答案 D解析 由题意知500x ＋400y ≤20000，故选D ．2．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4) ℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t (单位：℃)的取值范围是( )A ．(－∞，25]B ．[17，＋∞)C ．[17，25]D ．(17，25) 答案 C解析 由题意知21－4≤t ≤21＋4，即17≤t ≤25． 3．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A ．lg (x 2＋1)≥lg (2x ) B ．x 2＋1＞2x C ．1x 2＋1≤1 D．x ＋1x≥2 答案 C解析 A 中x ＞0；B 中x ＝1时，x 2＋1＝2x ；C 中任意x ，x 2＋1≥1，故1x 2＋1≤1；D 中当x ＜0时，x ＋1x<0．4．若d ＞0，d ≠1，m ，n ∈N *，则1＋d m ＋n与d m ＋d n的大小关系是( )A ．1＋d m ＋n＞d m ＋d n B ．1＋dm ＋n＜d m ＋d nC ．1＋dm ＋n≥d m＋d nD ．不能确定答案 A 解析 1＋dm ＋n－(d m ＋d n )＝(1－d m )＋d n (d m －1)＝(1－d m )(1－d n)．∵m ，n ∈N *，1－d m与1－d n同号， ∴(1－d m)(1－d n)＞0．5．“里约奥运会”期间，中国球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A ，B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排乘A 队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A 队有出租车( )A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆 答案 B解析 设A 队有出租车x 辆，则B 队有出租车(x ＋3)辆， 由题意得{5x <566x >56x ＋x ＋解得⎩⎨⎧x <1115x >913x <11x >815.∴913<x <11．而x 为正整数，故x ＝10．故选B ． 二、填空题6．若a ＞b ，则a 3与b 3的大小关系是________． 答案 a 3＞b 3解析 幂函数y ＝x 3是增函数，由于a ＞b ，所以a 3＞b 3．7．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．答案 8(x ＋19)>22008xx －12>9 解析 由题意知汽车原来每天行驶x km ，8天内它的行程超过2200 km ，则8(x ＋19)>2200．若每天行驶的路程比原来少12 km ，则原来行驶8天的路程就用了9天多，即8xx －12>9． 8．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰____3枝康乃馨的价格(填“＞”“≤”或“＝”)．答案 ＞解析 设1枝玫瑰的价格为x 元，1枝康乃馨的价格为y 元，由题意可得设2x －3y ＝m (2x ＋y )＋n (x ＋y )＝(2m ＋n )x ＋(m ＋n )y ，则所以2x －3y ＝5(2x ＋y )－8(x ＋y )＞5×8－5×8＝0，即2x ＞3y ，所以2枝玫瑰的价格高． 三、解答题9．已知a ，b ，c 这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a 2＋b 2＋c 2与2a ＋2b ＋2c －3的大小．解 a 2＋b 2＋c 2－(2a ＋2b ＋2c －3) ＝a 2－2a ＋1＋b 2－2b ＋1＋c 2－2c ＋1 ＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2．∵a ，b ，c 这三个数中至少有一个不等于1， ∴a －1，b －1，c －1中至少有一个不为0． ∴(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＞0． ∴a 2＋b 2＋c 2＞2a ＋2b ＋2c －3．10．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：现在要在一天内运输2000 t 粮食和1500 t 石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．解 设需安排x 艘轮船和y 架飞机， 则⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋150y ≥2000，250x ＋100y ≥1500，x ≥0，y ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥40，5x ＋2y ≥30，x ≥0，y ≥0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.1 不等关系与不等式
1．不等式：含有________的式子，叫做不等式．不等号包括：___、___、___、____、____；这样的关系称为________________.
2．判断两个数或式子的大小关系的方法：
3．用不等式表示不等关系：根据题意，找出不等关系，再用不等号连接各式即可. 4．用不等式表示下列语句： （1）实数m 不超过2：________________________；（2）a 与b 的差是非负数：________________________；
（3）a 与1的和是正数：________________________；（4）a 与b 的平方和大于7：________________________；
5．试比较(x ＋1)(x ＋5)与(x ＋3)2的大小．
6．（1）a <b <0，求证：b a <a b ； （2）已知a >b ，1a <1b
，求证：ab >0.
7．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式.
>0
课后作业：
8．用不等式表示下列语句：
（5）x 的2倍与3的差小于-5：_____________________；（6）a 的3倍与b 的
51的和不大于3：_____________________；（7）x 2是非负数：________________________；（8）x 的相反数与1的差不小于2：________________________；
（9）x 与17的和比它的5倍小：________________________.
9.比较x 2＋3与3x 的大小. 10.比较a a b b 与a b b a (a 、b 为不相等的正数)的大小．
11.若x>y>0，试比较(x 2＋y 2)(x －y)与(x 2－y 2
)(x ＋y)的大小．
12.某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
13.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？。