辅导班假期预习探索勾股定理练习题1

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勾股定理练习题(答案)

勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。

若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。

a+b=cB。

a+b>cC。

a+b<cD。

a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。

2kB。

k+1C。

k²-1D。

k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。

直角三角形B。

等腰三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。

121B。

120C。

90D。

不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。

42B。

32C。

42或32D。

37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。

d²+S+2dB。

d²-S-dC。

2d²+S+2dD。

2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。

3B。

4C。

5D。

79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。

17B。

3C。

17或3D。

以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。

(最新)北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》练习(附答案)

《探索勾股定理》练习一、选择题：1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B.c b a >+C.c b a <+D.222c b a =+3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20二、填空题：4．在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，（1）如果a =3，b =4，则c = ；（2）如果a =6，b =8，则c = ；（3）如果a =5，b =12，则c = ；(4) 如果a =15，b =20，则c = .5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．c a b a c b b c b a a c三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2＝a 2＋b2.参考答案：一、选择题：1.D 2.B 3.C 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169三、解答题：6.中空正方形的面积为2)(a b -，也可表示为ab c 2142⨯-，∴2)(a b -=ab c 2142⨯-，整理得222c b a =+.。

勾股定理例题练习题

1 探索勾股定理第1课时训练点一：勾股定理1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的值为( )A.26B.18C.20D.212.下列说法中，正确的是( )A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c23.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为________.4.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则△ABC的周长为________.5.如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m.求这块草坪ABCD 的面积.训练点二：勾股定理的证明1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A.150 cm2B.200 cm2C.225 cm2D.无法计算2.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为________.第2课时训练点：利用勾股定理解决问题1.如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有( )A.3米B.4米C.5米D.6米2.一艘船早上8点出发，以8n mile/h的速度向正东方向航行.一小时后，另一艘小船从同一停泊点以12n mile/h的速度向正南方向航行，上午10点两船相距( )A.15n mileB.12n mileC.13n mileD.20n mile3.如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是( )A.4πcm2B.6πcm2C.8πcm2D.16πcm24.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为____________mm.5.一座垂直于两岸的桥长12米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了________米.6.如图所示，在一个高BC为6m，长AC为10m，宽2.5m的楼梯表面铺地毯，若每平方米地毯价格为50元，你知道共需要多少钱吗？7.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角.已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5m，当端点B向右移动0.5m，求滑杆顶端A下滑多少m？2 一定是直角三角形吗训练点一：直角三角形的判定1.以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是( )A.2，3，5B.4，5，6C.11，12，15D.8，15，172.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶63.一个三角形三边长的比为3∶4∶5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为________cm2.4.如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=________时∠ACB=90°.5.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的摆法正确吗？若正确，请说明理由.若不正确，请画出正确的摆法.训练点二：探索勾股数规律1.下列各组数中，可以构成勾股数的是( )A.13，16，19B.5，13，15C.18，24，30D.12，20，372.下列各组数中，全是勾股数的一组是( )A.2，3，4；6，8，10；5，12，13B.3，4，5；10，24，26；7，24，25C.，，；8，15，17；30，40，50D.0.4，1.2，1.3；6，8，10；9，40，413.古希腊的哲学家柏柆图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是________.4.所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m、n(m>n)，取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)、84和________组成一组勾股数.5.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解.我们把满足该方程的正整数的解(x，y，z)叫做勾股数.如，(3，4，5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数：_____________________________.(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你说明理由.3 勾股定理的应用举例训练点一：解决线段长度和图形面积的问题1.小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为( )A.600米B.800米C.1000米D.不能确定2.小聪准备测量一水池的深度，他找来一根很长的竹竿，将其插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面部分为1.5m，把竹竿顶端拉向岸边，发现竹竿露出水面部分为1m，则水池的深度为( )A.2 mB.2.5 mC.2.25 mD.3 m3.如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________.4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.2m，棚宽a=1.6m，棚长l=12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求薄膜面积.5.折竹抵地(源自《九章算术》)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？(意：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？)6.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.训练点二：解决最短路程问题1.如图，圆柱的底面周长为12cm，AC是底面圆的直径，高BC=10cm，点P是BC上一点且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是( )A.9 cmB.10 cmC.11 cmD.12 cm2.如图，有一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物，需要爬行的最短路程是____________.3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________.4.如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖(A、B是圆柱体上、下底面相对的两点)，则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线的长是________.5.如图，将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？6(2016·张家港第二中学质检)如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )A.3mB.5mC.7mD.9m3.如图是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是( )A.97B.109C.81D.85。

北师大八年级数学上册1.1探索勾股定理课堂10分钟练习题

北师大八年级数学上册1.1探索勾股定理
自主学习
1 如图，在▲ABC中，∠C=90°，则直角边为，斜边为。

2 勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

3 如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则有。

4 如图，在Rt▲ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=
B B
C A A C
（1图）(4图)
即学即练
1 下列说法正确的是（）
A，已知a,b,c,是三角形三边，则a²+b²=c²
B，在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C，在Rt▲ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c²
D，在Rt▲ABC中，∠B-90°，所以a²+b²=c²
2 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=
3 直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm，则它的面积为cm²
4 一个直角三角形三边长为3，4，Ｘ，则X²为
5 如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形面积为100和64，则正方形的边长为
A
64
6如图，在▲ABC中，AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求▲ABC的面积。

C
7 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底端向外滑多少米？
B
D A C。

1.1探索勾股定理（第一课时）练习题

1.1探索勾股定理（第一课时）练习题1.1 探索勾股定理（第一课时）练习题一、选择题1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5 B．6 C．7 D．82．如图，做一个长80 cm，宽60 cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为( )A．90 cm B．100 cm C．105 cm D．110 cm3．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则AC 的长是( )A．8 B．9 C．10 D．154．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a2＝25，b2＝144，则c2＝( )A．169 B．119C．13或25 D．169或1195．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．646．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．34二、填空题1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ．2．如图，在下列横线上填上适当的值：3．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距．4．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么它的一条对角线长为．5．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上．若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为．6．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S 1，S 2，S 3.若S 2＝6，S 3＝10，则S 1＝.m= n= y= x= m xy554041171586m= n= y=m y540411715m= n= m4041n=7．如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD＝．8．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②，以此类推，…….若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是．9．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A．6cm B．8cm C．8013cm D．6013cm三、解答题1．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？2．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．3．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．A。

勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）的值是（）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,则AB2+眈2€AC2A.2B.4C.6D.82•有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD〃BC,斜腰DC的长为10cm,Z D=120°,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.3.__________________________________________________ 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为•4•一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m?5•如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.第5题图6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米？7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.第7题图8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。

求CD的长.第8题图9.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.n第9题图10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家•他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？、选择题1•下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（2•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）C.三边之比为訂:2:驀D.三个内角比为1：2：33•已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A 迈B.^10C.4-込或2颅D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20，24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）CD25,则三角形的最大内角的度数是.其面积为. 7•已知三角形ABC 的三边长为a ,b ,c 满足.「,c=8，则此三角形为三角形.a +b 二10,ab=188. 在三角形ABC 中，AB=12cm ,AC=5cm ,BC=13cm ,则BC 边上的高为AD=cm . 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中，Z B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13，求四边形ABCD 的面积.第9题图勾股定理的逆定理（2）A.9,12，15B.C.0.2，0.3,0.4D.40，41，9A.三个内角比为1：2：1B.三边之比为1：2：A B二、填空题5.△ABC 的三边分别是7、24、6•三边为9、12、15的三角(A)(B)(C)25 (D)110.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4,CE=4BC，F为CD的中点，连接AF、AE,问A AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出ZA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？勾股定理的逆定理（3）一、基础•巩固1•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5二、综合•应用9.如图18—2—9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论12.已知：如图18—2—10，四边形ABCD，AD〃BC,AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD勾股定理的应用（4）2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

1.1《探索勾股定理》一课一练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)

1.1《探索勾股定理》习题1一、填空题1．已知直角三角形两直角边长为3cm ，4cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为_____．2．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．3．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是____.4.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，按照此规律继续下去，则2020s 的值为________．二、选择题1．如图，在ABC ∆中，已知90C =∠，3AC =，4BC =，则AB 的大小有可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．52．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A =10，S B =8，S C =9，S D =4，则S=( )A ．25B ．31C ．32D ．403．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15C ．5≤a ≤12D ．5≤a ≤l34．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3,2AC CG ＝＝，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．726．在平面直角坐标系中，(,)A a a ，(2,4)B b b --，其中2a b +=，则下列对AB 长度判断正确的是( )A ．2AB < B ．2AB >C ．2AB =D ．无法确定7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是( )A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸8．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，已知在△ABC 中， 90,8,6ABC AB BC ︒∠===，将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到AD ，且DAC BAC ∠=∠，连接CD ，且△ACD 的面积为( )A ．24B ．30C ．36D ．4011．如图，△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，AD 为△ABC 的角平分线，则CD 的长度为( )A ．1B ．54C ．32D ．4312．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝3，则CE 2+CF 2的值为( )A ．6B ．9C ．18D ．3613．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，∠BCA ＝90°，在AC 边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )A．7.5 B．8 C．8.5 D．914．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题1．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？2．如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c．(1)a＝6，b＝8，求c及斜边上的高；(2)a∶b＝3∶4，c＝15，求a和b．4．你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5米，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4米，距地面2.5米，请你计算秋千AB的长.5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．(1)求BF的长；(2)求CE的长．6．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．(1)求证：△BDF≌△ADC；(2)若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．(1)如图(1)，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；(2)如图(2)，如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．8．在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c )，大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为214()2ab a b ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222+=a b c ．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，4AB =，5AC =，6BC =，设BD x =，求x 的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释22()(2)32a b a b a ab b ++=++，画在如图4的网格中，并标出字母,a b 所表示的线段．答案一、填空题 1.12cm 52.225或63．3.44.201712二、选择题1．D 2．B ．3．A 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．C 8．C 9．C10．B ． 11．D ． 12．D 13．A 14．C三、解答题1.解：竹竿长x 米，则门高(x-1)米，根据题意得：222(1)3x x =-+，解得：x=5答：竹竿高5米．2.解：由题意可得：40280()AC km =⨯=，30260()BC km =⨯=，则100()AB km ===，答：AB 的距离为100km ．3.解：(1)根据勾股定理，得：10c ==，斜边上的高等于：684.810⨯=； (2)由:3:4a b =，根据勾股定理，得::3:4:5a b c =，又15c =，则9a =，12b =．4.解：∵AB AC =，(2.50.5)2AD AB AB =--=-，4CD =米，由勾股定理得222AD CD AC +=，∴222(2)4AB AB -+=，420AB -=-，解得5 AB m ，∴秋千AB 的长为5m .5.解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10，又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：，故BF 的长为6．(2)设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由(1)知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ， ∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．6.解：(1)∵AD ⊥BC ，∠ABC ＝45°∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ，∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C +∠DAC ＝90°，∠C +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠DAC ，且AD ＝BD ，∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴△BDF ≌△ADC (ASA )(2)∵△BDF ≌△ADC∴AD ＝BD ＝4，CD ＝DF ＝3，BF ＝AC∴BF ＝5∴AC ＝5，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BE ∴7×4＝5×BE∴BE ＝285.7.(1)如图(1)，设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝(8﹣x )2，解得：x ＝74，即CE 的长为：74．(2)如图(2)，∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝12AC ＝3；设CE ＝x ，类比(1)中的解法，可列出方程：x 2+32＝(8﹣x )2 解得：x ＝5516．即CE 的长为：5516．8.解：(1)梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ，也可以表示为2111222ab ab c ++， 2221111122222ab ab c a ab b ，即222+=a b c(2)在Rt ABD △中，222222416AD AB BD x x 在Rt ADC 中，2222225(6)1112AD AC DC x x x 所以22161112x x x ，解得94x = (3)∵图形面积为：(a+b)(a+2b)=a ²+3ab+b ² ∴边长为：(a+b)，(a+2b)由此可画出的图形为：。

初中勾股定理练习题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。

其中正确的是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。

勾股定理培优练习题

勾股定理培优练习题1. 已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

设斜边长度为x，则有3^2 + 4^2 = x^2。

计算可得5^2 = x^2，因此x = 5。

所以，斜边的长度为5cm。

2. 已知直角三角形的斜边为13cm，一直角边为5cm，求另一直角边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设另一直角边的长度为x，则有x^2 + 5^2 = 13^2。

计算可得x^2 + 25 = 169，即x^2 = 144。

所以，x = 12。

因此，另一直角边的长度为12cm。

3. 一座直角梯形的短边长度分别为6cm和8cm，斜边长度为10cm，求长边的长度。

解答：根据勾股定理，直角梯形斜边的平方等于长边的平方减去短边的平方。

设长边的长度为x，则有10^2 = x^2 - 8^2。

计算可得100 =x^2 - 64，即x^2 = 164。

所以，x = √164。

因此，长边的长度为√164cm。

4. 已知直角三角形某直角边的长度为9cm，斜边长度为15cm，求另一直角边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形一直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一直角边的长度为x，则有9^2 + x^2 = 15^2。

计算可得81 +x^2 = 225，即x^2 = 144。

所以，x = 12。

因此，另一直角边的长度为12cm。

5. 一直角三角形的两直角边的长度之比为3:4，斜边长度为10cm，求两直角边的长度。

解答：设两直角边的长度分别为3x和4x。

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

所以，有(3x)^2 + (4x)^2 =10^2。

计算可得9x^2 + 16x^2 = 100，即25x^2 = 100。

解方程得x^2 = 4，所以x = 2。

因此，两直角边的长度分别为3x = 6cm和4x = 8cm。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是( ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 。

若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ,则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2。

Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+B 。

c b a >+C 。

c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k 〉1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4。

已知a ，b ，c 为△ABC 三边,且满足（a 2－b 2）（a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为( )A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337。

※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为（）（A 2d （B d(C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3，4），则OP 的长为（）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17B 。

3C 。

17或3D 。

以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ )A ：底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形C:钝角三角形 D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿。

(完整版)《勾股定理》练习题及答案

《勾股定理》练习题及答案测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个 (C)3 (D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S 1＋S 2与S 3的关系．测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )． (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56(D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)。

【习题】《探索勾股定理》同步练习1北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理习题A:1.ABC 中，/ C=90°,(1) 若b6,c10，则a 。

(2) 若a5,b12，则c。

(3) 若a24,c25，则b。

(4) 若a: b 3: 4 , c 20，贝U a，b2. （新颖题）已知ABC 中，/ C=90°, CD AB ,垂足为D。

AC 8cm, BC 6cm ,贝U CD ________ , AD __________ 。

3. 已知ABC 中，/ C=90° , BC=5, S ABC 30,则AB= __________ ,AC=。

4. （典型题）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 , BE=1 , P为AC上的动点，贝U PB+PE的最小值等于_________ 。

5. 如图，/ C=90°, AC=12 , CB=5, AM=AC , BN=BC，贝U MN 的长是( )7. 如图,分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半A. 2B. 2.6C. 3D.46. 直角二角形的两条边长是& 15 ,则第三条边的长是（A. 8B. 15C. 17D.以上答案均不正确圆。

设直线AB左边阴影部分的面积为为S2，则（A. S1 S2B. S1 S2C. S1S2D.无法确定S1，右边阴影部分的面积习题B :1. 已知 ABC 中，AB=AC=5，BC=6,求 ABC 的面积。

2. 如图，点B 、C 、D 在同一直线上，A 为直线外一点，且AC BD,BC 9,CD 16,AD 20，求 AB 的长。

4.（典型题）航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行。

离开港口 2h 后，两船相距多远？3.如图，点（1）若 CP (2)若 CP AB,CP 2，求以AB 为一边的正方形的面积。

CQ 2，求以AB为一边的正方形的面积。

如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向 P 、Q 为 Rt参考答案：习题A :1. (1) 8 (2) 13 (3) 7 (4) 12 162. 4.8cm 6.4cm3. 13 124. 55. D6. D7. A习题B:1. 122. 153. (1) AB2 18 (2) AB2 1454. 设2h后两船位置分别为B、C,则/ BAC=90 , AB=32海里，AC=24海里, 得BC=40海里。

探索勾股定理练习题

探索勾股定理练习题### 探索勾股定理练习题1. 选择题：勾股定理描述的是直角三角形中边长的关系，以下哪个选项正确地描述了勾股定理？- A. 直角三角形的斜边长度等于两直角边长度之和。

- B. 直角三角形的两直角边长度之和等于斜边长度的一半。

- C. 直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。

- D. 直角三角形的两直角边长度的平方和等于斜边长度。

正确答案：C。

2. 填空题：在一个直角三角形中，如果直角边长分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是____厘米。

答案：5厘米。

3. 计算题：一个梯形的两底边长分别为a和b，高为h。

如果a=10米，b=15米，h=6米，请计算梯形的对角线长度（假设对角线将梯形分为两个直角三角形）。

答案：根据勾股定理，对角线长度的平方等于(a+b)^2 - 4h^2，代入数值得对角线长度的平方=(10+15)^2 - 4*6^2 = 400 - 144 = 256，所以对角线长度为√256 = 16米。

4. 应用题：一座建筑物的一边长为20米，另一边长为30米，两建筑物之间的直线距离为42米。

请验证这两建筑物是否构成直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果20^2 + 30^2 = 42^2，则构成直角三角形。

计算得 400 + 900 = 1300，而42^2 = 1764，因为1300 ≠ 1764，所以这两建筑物不构成直角三角形。

5. 证明题：证明在一个直角三角形中，斜边的长度总是大于任何一个直角边的长度。

答案：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，a^2 + b^2 = c^2。

由于平方总是非负的，a^2 和 b^2 都是非负数，所以a^2 + b^2 ≥ 0。

又因为a和b是边长，所以它们都是正数，那么 a^2 和 b^2 都是正数，所以 a^2 + b^2 > 0。

由于c^2 =a^2 + b^2，所以c^2 > 0，从而得出c > 0，即斜边长度总是正数。

探索勾股定理练习题1

7.1探索勾股定理（1）基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为m ．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近似值） 4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 cm 2．90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝积为（）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2（C ）48cm 2 （D ）60cm 2 9．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．知识拓展11．如图1-1-6，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．86C米12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．7.1探索勾股定理（2）基础训练1．斜边为cm17，一条直角边长为cm15的直角三角形的面积是（）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 1202. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )（A）13 （B）8 （C）25 （D）643.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或254.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222AB AC BC++=______.5.6.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3地毯的长度至少需要____________米.提高训练7.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.8.如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9．伽，1881年）利用两个全等的三角形拼成如图图形，Rt RtABC CDE△≌△，90B D∠=∠=，且B C D，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．知识拓展10．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE图1-1-11折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.7.1探索勾股定理（3基础训练1．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm ，它的面积是（）. （A ）60cm 2 （B ）64 cm 2（C ）24 cm 2 （D ）48 cm 22．如图1-1-3，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（）Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．3038cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（）.（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤ 提高训练5．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a b ，，那么2()a b +的值是．7．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（）Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．558．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______mm ．9．如图1-1-19，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．1-1-17 B 图1-1-18A B C 图1-1-20 图1-1-2010．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．11. 如图1-1-21，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 12. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ABCD 的面积。

北师大版八年级数学下册1.1探索勾股定理同步练习1(含答案)

探索勾股定理一、选择题（每小题4分，共24分）1.（2018•湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A.2B.3C.4D.232. （2018•广西桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. 3B.C.D.3.下列说法中正确的是（）A.三角形一边的平方等于其他两边的平方和B.直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C.直角三角形一边的平方等于其他两边的平方D.直角三角形一边等于其他两边的平方和4.如图，标有字母A、B、C的三个半圆的面积分别为A、B、C，则这些面积间的关系为（）A.B＋C＝AB.B2＋C2＝A2C.πB＋πC＝AD.πB2＋πC2＝A25.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.不变D.减小到原来的2倍6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或337.如图所示，在Rt△AB C中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B.AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（）A.100π－24B.100π－48C.25π－24D.25π－488.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8 cm，一只朝左挖，每分钟挖6cm,10min之后两只小鼹鼠相距（）A.50 cmB.100 cmC.140cmD.80 cm二、填空题（每小题4分，共16分）9.如图所示，要从电线杆离地面8 m处拉一条10m 长的缆绳，则地面固定点A到电线杆底部B的距离是______.10.如果一个直角三角形的斜边长为30 cm，一条直角边长为18 cm，则该三角形的面积为______.11.一个长方形的长是12 cm，对角线长为13 cm，则该长方形的周长为______.12.以边长为2的正方形的对角线为边长的新正方形的面积是______.三、解答题（10分）13.如图所示，隔湖有两点A、B，在与BA方向垂直的BC方向上取一点C，测得CA＝50 m，CB＝30m，求A、B之间的距离.参考答案一、选择题1.【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。

北师大版八年级上册1.1探索勾股定理同步练习题

7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。

8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。

9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为．10．在Rt △ABC 中，∠B=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a=12，b=13，则c 的值为______．11．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以BC 、AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．13．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm 和12cm ，那么这个直角三角形的面积是______．14．如图，∠MCF=∠FCD ，∠MCE=∠ECB ，EF=10cm ，则CE 2+CF 2=______．第4题BC A15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．16．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．17．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．二、选择题。

1．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A．b2=c2﹣a2 B．a2=c2﹣b2 C．b2=a2﹣c2 D．c2=a2+b22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．804．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A．5 B．12 C．13 D．156．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．9．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A．12 B．10 C．8 D．6三、解答题：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．4．如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。

八年级数学探索勾股定理同步练习1浙教版

探索勾股定理同步练习1本课重点：1、掌握勾股定理的内容；2、了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想；3、学会勾股定理的简单应用。

基础训练：1、填空题：（1）勾股定理说的是。

（2）直角三角形的两边长分别是3cm 、4cm ，则第三边长是。

（3）直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，则此三角形的面积是。

（4）如图，△ABC 是Rt △，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP ′的长等于。

2、选择题：已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个 3、在△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c 。

（1）a=9，b=12，求c ；（2）a=9，c=41，求b ；（3）a=11，b=13，求以c 为边的正方形的面积。

4、如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD 的面积为53，求AD 的长。

5、在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之平方差为119，求斜边的长。

6、如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，且满足AC=AD ，请你说明AB 2=AC 2+BC ·BD拓展思考：勾股定理及其推广我国著名数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射一种关于勾股定理的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”。

可见“勾股定理”不仅是数学的瑰宝，而且还是人类文明的一种象征。

世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。

大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中，已有勾股定理的记载。

勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。

八年级数学上册1.1探索勾股定理同步练习1(含解析)北师大版

勾股定理一、选择题1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( ）．A。

8 B。

4 C.6 D。

无法计算2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）．A。

1个 B.2个C.3个D。

4个3。

（无锡）如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=3，BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B’处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B’F的长为（）A。

35B．45C．23D．32二、填空题4．在直角三角形中,一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______．5.如图，写出字母所代表的正方形面积,S A=____，S B=____.6。

(易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为____。

7。

如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm，AC= 4 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠,使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .三、解答题8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a∶b＝3∶4,c＝75cm,求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24,求△ABC的面积；(3）若c－a＝4,b＝16，求a、c；（4）若∠A＝30°,c＝24，求c边上的高h c;(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．9。

(1）观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1)：A的面积（单位面积）B的面积 (单位面积)C的面积（单位面积)图①图②（2) 三个正方形A,B，C的面积之间有什么关系？（3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后,请回答下面的问题:学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说:“第三边长是5．”王华同学说:“第三边长是7．”还有一些同学也提出了不同的看法。

探索勾股定理同步测试北师大版八年级数学上册 (含答案)

1.1探索勾股定理同步测试一．选择题1.如图，带阴影的长方形的面积是（）A. 9 cm2B.24 cm2C. 45 cm2D.51 cm22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( )A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算6．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，247．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）A．5 B．13 C．17 D．188．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S29．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．如图，阴影部分的面积为（）A．3 B．9 C．81 D．10011．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．50 B．16 C．25 D．4112．2002年在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．25 B．19 C．13 D．169二．填空题13．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．14．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为．16．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．17．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．18．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．20．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD ＝2.5，求AC的长．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．26．如图,是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c)，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理答案提示一．选择题1．如图，带阴影的长方形的面积是（）选：C．A. 9 cm2B.24 cm2C. 45 cm2D.51 cm22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）选：A．A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )选：B．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）选：D．A．4 B．8 C．16 D．645．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( )选：C．A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算6．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）选：B．A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，247．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）选：B．A．5 B．13 C．17 D．188．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）选：C．A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）选：D．A．B．C．D．解：A、∵ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．如图，阴影部分的面积为（）选：C．A．3 B．9 C．81 D．10011．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）选：A．A．50 B．16 C．25 D．41解：由勾股定理得，AB2＝132﹣122＝25，∴CD2+BD2＝BC2＝25，∴阴影部分的面积＝25+25＝50，故选：A．12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）选：A．A．25 B．19 C．13 D．169解：由条件可得：，解之得：．所以（a+b）2＝25，故选：A．二．填空题13．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．5；14．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是13．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为4．解：直角三角形直角边的较短边为＝6，正方形EFGH的面积＝10×10﹣8×6÷2×4＝100﹣96＝4．故答案为：4．16．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．6.5cm17．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．100cm2；cm 18．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．125 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．3；21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．4．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．解：(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)12．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？解：AB＝320m24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD ＝2.5，求AC的长．解：AC＝325．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．26．如图,是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c)，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.解：(1)(答案不唯一)如图.(2)验证:∵大正方形的面积可表示为(a ＋b)2,又大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯,()22142a b c ab ∴+=+⨯,即a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2ab,∴a 2＋b 2＝c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。