概率2009-2010试题及答案
概率统计2009-2010(2)
EX
n
,
EX
2 n
,
DX
n
;
(2) EYn, DYn ;
(3)证明:
对任给
0
,成立
lim
n→
P{|
Yn
| } = 0 。
A6-6
概率统计 (09J70040)、 概率统计与随机过程 A(09J70050)
考试卷 A A、B 卷答案及评分细则 (2010-01-19)
A 卷 :一、单项选择题(每小题 3 分,满分 18 分)
t0.95 (15) = 1.753,t0.95(16) = 1.746 。)
A6-3
六、(满分 12 分)
设 X1, X 2 , , X n , X n+1 是来自正态总体 N(, 2 ) 的样本,
X n
=
1 n
n i=1
Xi
,
S
2 n
=
1 n −1
n i =1
(Xi
−
X n )2
ˆ
=
1 n
n i =1
xi2
;………………………………10 分
参数
的极大似然估计量为ˆ =
1 n
n i =1
X
2 i
。…………………………………12 分
A6-8
五、(满分 8 分)
解 检验假设 H0 : = 20 ,…………………………………………………2 分
检验统计量 T = x − 0 = x − 20 ~ t(15) ,………………4 分
,
d ln L
d
=−n
+1 2
n i =1
xi2 ,………………………………………………………6 分
2009-1010概率统计期末考试试卷A卷(3学时)
浙江科技学院2009 2010 学年第 I 学期考试试卷 A 卷考试科目概率论与数理统计(3 学时) 考试方式 闭卷 完成时限2 小时 拟题人 工程数学组 审核人批准人 2010 年 1 月 13 日院年级专业三题 序一二123 456四总分加分人复核人得分签名(1.96)0.975 F = , (1.64)0.95 F = , (2.5)0.9938 F = , (2.33)0.99 F = , (2.58)0.995 F = , 0.05 (15) 1.7531 t = , 0.025 (15) 2.1314 t = , 0.01 (5) 3.3649 t = , 0.005 (5) 4.0321t = , 2 0.025 (15)27.488; c = 2 0.975 (15) 6.262. c = 一、选择题。
在题后括号内,填上正确答案代号。
(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确 的是().(A ) A 与B 互不相容; (B ) A 与B 独立; (C ) ()()() P AB P A P B = ;(D ) ()() P A B P A -= 。
2、设离散型随机变量X 的分布列为() F x 为 X 的分布函数, 则 (2) F =(). (A ) 0。
2;(B ) 0.5; (C ) 0.7;(D ) 1。
得分X0 123 P 0.20.3 0.20.3专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………3、设两个随机变量 X 与Y 相互独立且同分布, {1}{1}1/2 P X P Y =-==-= ,{1}{1}1/2 P X P Y ==== ,则下列式子成立的是( ).(A ) {}1/2 P X Y == ; (B ) {}1 P X Y == ;(C ) {0}1/4 P X Y +== ;(D ) {1}1/4 P XY == 。
概率论与数理统计考查试卷(A卷)(建筑学院09专升本)
系别 专业 年级 姓名 学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 建工09专升本各 专 业 概率论与数理统计 课2009——2010学年度第一学期期末考查试卷(A 卷)一、单项选择题 (每小题3分, 共30分)1. 下列各项正确的是( )(A )()A B C A B C = (B )A B A AB -=- (C )()()A B B A B B -=- (D )()AB AB =Φ 2. 已知,()1()14AB P A P B =Φ==,则( )(A )()112P A B = (B )()712P A B = (C )()12P A B = (D )()34P = 3. 下列命题正确的是( )(A )如果事件A 发生,事件B 就一定发生,那么()()P A P B <。
(B )概率为0的事件为不可能事件。
(C )连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。
(D )随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中(或分散)程度。
4. 设随机变量X 的密度函数为,0;()0,x X e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它.其中,未知参数0λ>,则下述命题不正确的是( )(A )X 是连续型的随机变量。
(B )随机变量X 的分布函数在整个实数域内都连续。
(C )随机变量X 的方差不存在。
(D )随机变量X 的分布函数的定义域是(,)-∞+∞。
5. 已知2(0,1),X N Y X = ,则下列选项不正确的是( )(A )(0)12P Y ≥= (B )(0)1P Y ≥= (C )()1E Y = (D )()2D Y = 6. 已知二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|,}(0)D x y a x a a y a a =-≤≤-≤≤>上服从均匀分布,则概率222()P X Y a +≤( )(A )随a 的增大而增大 (B )随a 的增大而减小 (C )与a 无关的定值 (D )随a 的变化增减不定 7. 已知随机变量X Y 与的相关系数0ρ<,则( )(A )()())D X Y D X D Y +≥+( (B )()())D X Y D X D Y +<+( (C )()())D X Y D X D Y -≥+( (D )()())D X Y D X D Y -<+( 8. 设随机变量(,)(3,2,4,9,0.4)X Y N ,则( )(A )(,)0.4Cov X Y = (B )(,)4Cov X Y = (C )(,)9Cov X Y = (D )(,) 2.4Cov X Y = 9.估计量的评选标准不包括下述的哪个选项( )(A )无偏性 (B )收敛性 (C )相合性 (D )有效性 10.在假设检验中,下列说法正确的是(A )第一类错误又叫“受伪” 或“取伪” 的错误 (B )第二类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误 (C )第一类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误 (D )以上都不对二、填空题(每小题2分,共10分)1.在10个产品中有8个次品,2个正品。
概率论与数理统计期终考试试卷及参考答案
上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《概率论与数理统计》期(末)(A )试卷课程代码: B2220073/B2220071 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 1441、1447、1451、1455、1456、1457、1458、1459、1460、1461、1976 班级: 学号: 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》,如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共5页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。
一、填空题(每题3分,共计18分)1、设A 、B 、C 为三事件,则事件“A 、B 、C 不都发生”可表示为_______________。
2、设()4.0=A P ,()7.0=+B A P ,若B A ,相互独立,则()=B P ___________。
3、100件产品中有5件次品,任取10件,恰有2件为次品的概率为______________。
4、设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤≤=其他,0,10,32x x x f ,则()=X E __________。
5、设由总体~(,)X F x θ(θ未知)的样本观察值求得9.0}5.455.35{=<<θP ,则称区间[35.5,45.5]为θ的一个置信度为________的置信区间。
6、设Z Y X ,,相互独立,X 在]6,0[上服从均匀分布,)4,1(~N Y ,Z 服从参数2=λ 的泊松分布,32+--=Z Y X W ,()D W = 。
二、选择题(每题3分,共12分)1、对于任意两个随机变量X 和Y ,若)()()(Y E X E XY E =,则( )。
(A ))()()(Y D X D XY D = (B ))()()(Y D X D Y X D +=+ (C )X 和Y 相互独立(D )X 和Y 不独立2、设321,,X X X 是来自正态总体)1,(μN 的样本,现有μ的三个无偏估计量1123131ˆ5102X X X μ=++,2123115ˆ3412X X X μ=++,3123111ˆ362X X X μ=++其中方差最小的估计量是( )。
2009-2010学年概率论与数理统计B甲(答案)
安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -::::Z :: ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题,满分54分,解答应写出演算步骤.) 18.解:设事件A ={作弊被监视器发现}; B ={作弊被监考教师发现} 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解:由题意知: 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立,应有: PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分,他第一次考试就超过80分的概率为0.75。
------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解:记事件 A ={第一次考试超过 80分},事件B = {重考超过80 分},则由题意条件知: P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解:由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数,则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解: 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数,则1X ~ B(n, p),其中 p 二2XnF , 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —,0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理, X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 :」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ,(6 分)。
09年多统B试卷答案
7. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足1)(=X D ,4)(=Y D ,则=-)2(Y X D8. 设1216,,,x x x 为正态总体2(, 0.4)N μ的一组样本观测值,样本均值4.36x =,则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 .二、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+⋅ , ()x -∞<<+∞,(1)求 , A B 的值; (2)求概率密度()f x ; (3)求概率()1P X <. (10分)五、已知随机变量(3,1),且X与Y相互独,(2,1)X N-Y N立,设随机变量27Z X Y=-+,试求()D Z,并求出Z的概率密度E Z和()函数.(8分)生的成绩,算得平均成绩x 为66.5分,标准差s 为7分。
问在显著性水平05.0=α下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (8分)九、为研究儿子的身高y (单位:cm)与父亲的身高x (单位:cm)之间的关系,现调查10对父子,得到10对身高数据(略). 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx S =,588.986xy S =,317.461yy S =。
求y 关于x 的经验回归直线方程。
(8分)四:解; 设Y 的分布函数为()Y F y ,()Y F y =()P Y y ≤=(28)P X y +≤=8()2y P X -≤=8()2X y F - (3分)于是Y 的概率密度函数()Y f y =()Y dF y dy=81().22X y f - (6分)注意到 04x <<时, 即816y <<.所以 ()Y f y =8,816320,y y -⎧<<⎪⎨⎪⎩其他 (8分)五:解 由已知有()3E X =-,()1D X =,()2E Y =,()1D Y =,依独立性可得()()2()732270,E Z E X E Y =-+=--⨯+= (2分),()()4()1415D Z D X D Y =+=+⨯=, (4分)再由,X Y 都是正态随机变量,且相互独立,则Z 也服从正态分布,因此Z 的概率密度为:210(), zf z ez -=∈ (8分)参考数据: 20.05(15)25χ=;()1.6450.95Φ= ;()1.50.9332Φ=;()2.50.9938Φ=; ()0.025352.03t = 六:解 设()2221σχS n -=,则()15~22χχ, (2分)因此()()22222151.6664 1.6664151524.996S S P P P χσσ⎛⎫⎛⎫≤=≤⨯=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,(6分) 查表得()20.051524.996χ=, 故有()()21524.9960.95P χ≤= (8分)。
201001B概率统计答b
华东理工大学2009–2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案 2010.01开课学院: 理学院, 专业:大面积, 考试形式:闭卷, 所需时间120分钟 考生姓名: 学号: 班级 任课教师题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人附表:975.0)96.1(=Φ;0860.2)20(975.0=t ;59.3)11,9(,91.3)9,11(975.0975.0==F F 。
一、(共8分)已知有3个箱子,第一个箱子中有4个黑球,2个白球,第二个箱子中有3个黑球,3个白球,第三个箱子中有5个黑球,1个白球,现随机取一个球。
(1)求取出的为黑球的概率;(2)已知取出的为黑球,求此球来源于第一个箱子的概率。
二.(共8分)某单位设置一台电话总机,共有200个分机。
设每个分机在任一时刻使用外线通话的概率为5%,各个分机使用外线与否是相互独立的,该单位需要多少外线,才能以97.5%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用?三.(共9分)设),(ηξ的联合概率分布表为η ξ -1 0 10 181 121x 41 y 41如果已知0),cov(=ηξ,求:(1)y x ,;(2))),(max(ηξE ;(3) ηξ,独立吗?四.填空题:(3分一题,共24分)1)向单位圆122<+y x 内随机地投下3点,则这3点恰有2点落在同一象限内的概率为___。
2)设总体 ξ 的概率分布为ξ-1 0 1 }{k P =ξt0.20.3则D ξ=_________。
3)设~ξ)6,0(U ,η=⎩⎨⎧>≤404,1ξξ ,则η的数学期望E η=______。
4) 设ηξ,为两个随机变量,满足,73}0{}0{,72}0,0{=≥=≥=≥≥ηξηξP P P 则{max(,)0}P ξη<=________。
5)已知随机变量ξ,η满足2,2,1,4,0.5,E E D D ξηξηξηρ=-====-用切比雪夫不等式估计{6}P ξη+≥≤______。
09-10(1)概率试题(A卷)答案
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷一.填空题(每小题3分,共计15分)1.设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.32.设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.53.口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为3/74.设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.75.设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2,则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= -2二.单项选择题(每小题3分,共计15分)1.设A表示事件“明天和后天都下雨”,则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”2.设事件A与B独立且0<P(A)≤P(B)<1,则下列等式中有可能成立的是【C】(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3.设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【D】(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)4.设X与Y为两个随机变量,则下列选项中能说明X与Y独立的是【D】(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【A】(A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立(C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布三.解答下列各题(每小题8分,共计32分)1. 学生在做一道单项选择题时,若他知道正确答案则一定答对,否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.解: 设A表示学生答对题目, B表示学生知道正确答案.BAPPBPP+A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分APB)(B)(|)(|()()= 0.5⨯1+ 0.5⨯0.25= 0.625 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解: 以X表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b(3, 0.7).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x x x f 311)(1)(14122===⎰⎰∞∞dx x dx x f x Y E P (X ≥ 2) = P (X =2) + P (X = 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分= 0.784 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3.设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率. 解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01).则 X 近似服从泊松分布, 参数λ =200⨯0.01=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 ≈ 1 -e -2 -2e -2 = 1 -3e -2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分4.设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望和方差.解:211)(1)(131===⎰⎰∞∞dx xdx x f x Y E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分D (Y ) =E (Y 2) - E (Y ) 2 = 1/12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) X 的分布律为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分(3) E (X ) =1⨯ 1/2+2⨯ 1/3+3⨯ 1/6 =5/3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分32237.03.07.0+⨯=CE (X 2) =12⨯ 1/2+22⨯ 1/3+32⨯ 1/6 =10/3D (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =10/3 -(5/3) 2=5/9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 五.(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ =ln2. (1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】2z解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =400⨯ 0.5 =200,D (Y ) =400⨯ 0.5⨯ (1- 0.5) =100 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 由中心极限定理,)(*Y D EY Y Y -=近似服从标准正态分布. 故)(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P (- 2 ≤ Y *≤ 2)= Φ(2) - Φ(- 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 = 2 Φ(2) - 1 = 2⨯ 0.977 - 1= 0.954 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 六.(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y ≤1, x >0, y >0} 上的均匀分布. (1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1-X 和Z =X +Y 的分布函数. (3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y )】解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2) F 1-X (t ) = P (1-X ≤ t ) = P (X ≥ 1- t ) =dxdy t x D ⎰⎰-≥⋂}1{2.当0< t ≤ 1时, D ∩{(x ,y ): x ≥ 1- t }的面积= t 2/2, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分F Z (t ) = P (X +Y ≤ t ) =dxdy t y x D ⎰⎰≤+⋂}{2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分(3) 由前面知1-X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故D (X +Y ) =D (1-X ) =D (X ) =D (Y ),2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y ) = -D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1:卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一单项选择(每题3分,共18分)1.对于任意二事件A ,B ,若P (AB )=0,则下列选项正确的是( )A.P (A )=0或P (B )=0B.事件A , B 互不相容C.P (A -B )=P (A )D.事件A , B 相互独立2.考虑函数∈-=Gx Gx x x f 0,sin )(则f (x )可以做随机变量的密度函数,如果G =( ) A.[-π/2, 0] B.[0, π/2] C.[-π/2, π/2]D.[π/2, 3π/2]3.设随机变量X ~N (μ,42),Y ~N (μ,52), p 1=P {X ≤μ-4}, p 2= P {Y ≥μ+5},则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数μ,有p 1=p 2 B. 对于任意实数μ,,有p 1>p 2 C.对于个别实数μ,有p 1=p 2D. 对于任意实数μ,,有p 14.设随机变量X ,Y 相互独立,其概率分布相应为则下列选项中正确的是( ) A.P {X =0,Y =0}=0.1 B.P {X =1,Y =1}=0. C.P {X =0,Y =0}=0.2D.P {X =1,Y =1}=0.4X 0 1 p k0.4 0.6Y 0 1p k0.5 0.55.设总体X~N(0,1), X1,X2,… ,X n是来自总体X的简单随机样本,随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Y~χ2(3)B. Y~χ2(2)C. Y~t(3)D. Y~F(1,2)6.在假设检验问题中,如果检验方法选择正确,计算也没有错误,则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二填空题(每空3分,共24分)1.设A?B, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(A∪B)= ,P(A|B)=2.一试验可以独立重复进行,每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为3.设随机变量X~B(4,0.8),Y~P(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数ρXY=4.设二维随机变量X,Y相互独立,且X~N(2,4),Y~N(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y< 2}=5.X为随机变量,且EX=2,DX=9,则对任给定的ε>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-2|<ε}>三(本题10分)在套圈游戏中,甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1,0.2,0.3,已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次,问此投圈者是谁的可能性最大?四(本题10分)设X 的分布函数为≥<≤<=2/,2/0,sin 0,0)(ππx B x x A x x F ,确定常数A,B 并求X 的概率密度f (x )五(本题10分)设随机变量X ~Exp (0.5),Y =X 2,计算P{X ≤1,Y ≤4},并求Y 的概率密度f Y (y )六(本题8分)随机变量X 的分布律如下表,求关于X ,关于Y 的边缘分布律,判断X ,Y 是否相互独立,是否相关,并说明理由。
2009-2010(2)概率论与数理统计期终考试试卷B评分标准
上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《概率论与数理统计》期(末)(B )试卷参考答案及评分标准一、填空题(每题3分,共计18分)1、ABC ;2、65.0;3、23354341⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ;4、7;5、()X -321;6、()1(2-±n t ns X α)。
二、选择题(每题3分,共12分) 1、B ;2、C ;3、D ;4、A 。
三、解答题(第1,3小题每题12分,其余每小题10分,共64分)1、一道考题同时列出四个答案,要求学生把其中的一个正确答案选择出来,假设他知道正确答案的概率是1/2,而乱猜的概率也是1/2。
设他乱猜答案猜对的概率为1/4。
(1)求该同学答对题的概率;(2)如果已知他答对了,求他确实知道哪个是正确答案的概率。
解 设A 表示“考生知道正确答案”,B 表示“答对了”。
则2/1)(=A P ,2/1)(=A P ,4/1)|(=A B P ,…………………………………………………………………………..(2分) (1)852141211)()|()()|()(=⨯+⨯=⋅+⋅=A P A B P A P A B P B P ,…………….....(8分)(2)5485121)()|()()()()|(=⨯=⋅==B P A B P A P B P AB P B A P 。
…………………………(12分)2、随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤>=-00)(x x axe x f x ,求:(1)常数a ;(2))1(≤X P 。
(1)由密度函数的性质()1=⎰+∞∞-dx x f ,得01xaxe dx +∞-=⎰a =,所以,得1a =.即随机变量X 的密度函数为0()0xxe x f x x -⎧>=⎨≤⎩.……………………………………………….(5分)(2))1(≤X P ()11xf x dx xe dx --∞==⎰⎰112e -=-…………………………………(10分)3、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为X Y X Y 解:X 的边缘分布律为Y4分) 因此,()()0831410831=⨯+⨯+⨯-=X E 同理,()()0831410831=⨯+⨯+⨯-=Y E ,()()0411210411=⨯+⨯+⨯-=XYE ,所以,()()()()0,cov =-=Y E X E XY E Y X ,这表明随机变量X 与Y 不相关.……….(8分)()()()41410000,0⨯===≠===Y P X P Y X P ,所以X 与Y 不独立.……..(12分)4、一般公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下设计的。
广州大学09-10(1)概率试题(A卷)答案
= 0.5×1+ 0.5×0.25
= 0.625 …………………………………………………………… 8 分
2. 某人投篮的命中率为 0.7. 求他投篮 3 次当中至少投中 2 次的概率. 解: 以 X 表示 3 次投篮投中的次数, 则 X ~ b(3, 0.7).
(D) P(B)=P(A∪B)
第1页共5页
3.设连续随机变量 X 的分布函数为 F(x), a 为正数, 则 P(|X| >a) 等于【 D 】
(A) F(a) + F(-a)
(B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) - F(-a)
(D) 1- F(a) + F(-a)
4.设 X 与 Y 为两个随机变量,则下列选项中能说明 X 与 Y 独立的是【 D 】
4.设 X 服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X ≤2)=0.85,则 P(|X| ≤ 2)=
0.7
5.设 X 与 Y 相互独立, D(X)=1, D(Y)=2,则协方差 cov(2X+Y, X-2Y)=
−2
二.单项选择题(每小题 3 分,共计 15 分)
1.设 A表示事件“明天和后天都下雨”,则其对立事件 A表示【 B 】
………………………………………… 8 分
4.设随机变量
X 的密度函数为 f ( x)
=
⎪⎧ ⎨
1 x2
,
x
≥
1
,
求 Y=1/X 的数学期望和方差.
⎪⎩ 0, x < 1
解:
E (Y
09级概率统计期末考试试卷
YX
1
y = x2
o
1
解答: 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ,
0
x2
1
1
故A = 4 ;
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5.设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) , X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ,则 m = ( -1 ). 2
解答: P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个,求一盒中至少有 85 个一等品的概率; (2) 设一盒装有 n 个产品,若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ,
则 n 至少应取多少?? 附正态分布表:
x
1 0.8413
1.25 0.8944
2009-2010HP青岛科技大学概率论(A)参考答案
2009/20102 概率论与数理统计(A 卷 )数理学院 张菊芳全校 程尊水(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一、填空题(每个小题3分,共15分) 1.nm n+; 2.0.2; 3. -1/2;4. 1;5. 1. 二、选择题(每个小题3分,共15分) 1. A ; 2. A ;3.D ;4. B ;5. C .三、计算下列各题(每小题10分,共20分)1.解 设A =“取出的枪是校准过的”,B =“中靶”,则21(),(),(|)0.8,(|)0.333P A P A P B A P B A ====…………………………..2分(1)由全概率公式,有()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+……………..4分21190.80.33330=⨯+⨯=……………………...6分 (2)由贝叶斯公式,有()(|)(|)()P A P B A P A B P B =…………………………..8分20.8163191930⨯==…………………….......10分2.解 (1)X 的分布律为X 0 1 2 3 p k1/21/41/81/8…………..4分 (2)11117()012324888E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………….…6分 22222111115()012324888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………….….8分2271()()[()]64Var X E X E X =-=………………………………………..….10分四、计算下列各题(共28分) 1.(12分)解 (1)()1,f x dx ∞-∞=⎰即30sin 31A xdx π=⎰..…………….1分302cos3|133A A x π-==,32A =………………………………………….....3分 课程考试试题 学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院(系): 适 用 专 业:(2)446631{}sin 3cos3|64224P X xdx x ππππππ<<==-=⎰…………………..5分 (3)()()xF x f t dt -∞=⎰……………………………………………………....6分00,03sin 3,0231,3xx tdt x x ππ⎧⎪≤⎪⎪=<≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎰…………………………………………...9分0,01(1cos3),0231,3x x x x ππ⎧⎪≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩…………………………………………...12分2.(6分)解21,(0,1),20,12,()()y x x y x y x h y h y ''=+∈=><<===3分23()|()|,12()0,Y h y h y y f y '⎧⋅<<=⎨⎩其他…………………………………………….…5分2()0,Y y f y <<=⎪⎩其他 ………………………………….…6分3.(10分)解 ()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰…………………………………….……1分226,016(),010,0,xx dx x x x x ⎧⎧<<-<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰其他其他…………………4分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰…………………………………..…….…5分,01),010,0,y dx y y y ⎧⎧<<<<⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他其他………………8分由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 不独立………………………………10分 五、计算下列各题(共17分) 1.(6分)解由于~(0,1)0.5X N μ-………………………………………1分||0.1{||0.1}{}0.050.50.5X P X P μμ--≥=≥≤……………………………2分2[1)]0.055-Φ≤ 即(0.975(1.96)5Φ≥=Φ…………………………………………4分1.96≥,解得96.04n ≥,所以n 至少取97…………………………5分2.(11分)(1)矩估计量11()E X x dx ==⎰…………2分X =,解得 2ˆ1X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭…………………………………..5分(2)极大似然估计 当01i x ≤≤时,11()ni L θ==121nni xθ==∏……………………7分1ln ()ln 1)ln 2ni i nL x θθ==+∑11ln ()ln 02nii d n L xd θθθ==+=…………………………………..9分解得 221ˆln ni i n x θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑所以极大似然估计量为221ˆln ni i n X θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑………………………………11分六、证明题(5分)证明 因为~(0,2)i X N ,所以 12~(0,2)X X N +,~(0,1)U N =…………………………1分 22223453~V X X X χ=++,且U 与V 独立…………… 3分~(3)t =即~(3)Y t =………………………………5分。
2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准
答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注 意 事 项1.请在试卷正面答题,反面及附页可作草稿纸;2.本试卷共七道大题,满分100分;试卷本请勿撕开,否则作废; 3.在第三页有第一题和第二题答题卡,请将答案填写在答题卡上,答在其它位置不得分。
一.填空题(20分=2×10):1. 一个袋子中有5只黑球3只白球,从中任取两次,每次取一只(不放回),若以A 表示:“取到的两只球均为白球”;B 表示:“取到的两只球至少有一只白球”。
则=)(A P __(1)___;=)(B P __(2)___。
2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+,则A =__(3)___;(3)P X <=__(4)___。
3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ,且相互独立,则:(2)D X Y +=__(5)___;2(2)E X Y -=__(6)___。
4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。
5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本,设22123456()()Y X X X X X X =+++++,则当C =__(8)___时,2~(2)CY χ。
6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本,X 为样本均值,则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。
7. 设随机过程()X t X ≡(随机变量),EX a =,2(0)DX σσ=>,则()X t 的自相关函数为_ (10)___。
二、选择题(每题2分,满分20分): 1. 下列各命题中,【 (11) 】为真命题。
(A ) 若()0P A =,则A 为不可能事件; (B ) ()A B B A -= ;(C ) 若A 与B 互不相容,则()1P A B = ;(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件,若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ,均有()()()i j i j P A A P A P A =,则12,,,n A A A 相互独立。
试卷09-10(2)概率论与数理统计A答案
四、(12分)已知连续型随机变量 的概率密度函数 ,
(1)确定常数 ;(2)求 的分布函数 ;(3)求 .
解:(1)因 ,故 .…………3’
则随机变量 的概率密度函数 …………1’
(2) 的分布函数 ……5’
(3) …………3’
五.(7分)已知 的概率密度 , ,求 的概率密度函数 .
统计量 的观察值 ,…………2’
故接受 ,即认为总体均值没有显著变化.…………1’
(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为多少?
(2)如果该客户在购买保险后一年内出一次事故,他是第一类人的概率有多大?
解:设事件 :新客户是第一类人,事件 :新客户是第二类人;
事件B:新客户出事故,即需要理赔,
(1) …………3’
(2) …………3’
故一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为0.26
8.衡量估计量优良性的三个标准为一致性,无偏性,有效性_____.
9.已知随机变量 ,则 28/5.
10.设离散型随机变量 只能取0,1,2三个值,且取相应值的概率分别为 ,则 的分布律为 .
三、(6分)保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人。统计数字表明,第一类人一年内某时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问
令 ,…………1’
解得 的最大似然估计值为 …………1’
八、(7分)已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 ,现测了5炉铁水,得其平均含碳量为4.364。若方差未变,问总体均值是否有显著变化?( )
解:假设 …………1’
概率试卷2009—2010学年第二学期期末考试
一、填空:。
4的走法。
()A、9B、10C、11D、242、一个班级有4个小组,每组人数分别是12、10、11、12,现在要从这个班级中选一人参加英语演讲比赛,共有_种不同的选法。
()A、40B、45C、90D、58403、从_个不同的元素中取出2个元素的排列数是56。
()A、6B、7C、8D、94、一部影片在4个单位伦映,每仪单位放映1场,则有_种轮映次序。
()A、4B、8C、16D、245、某校举行篮球单循环赛,共有10个班级的代表队参加,则共需举行_场比赛。
()A、20B、40C、45D、906、一个团支部里有40名团员,现要选3个代表去兄弟单位参观,则有_种选法。
()A、9880B、6880C、59280D、98800三、判断:(正确画∨错误画X,每题3分、共18分)1、A与A是对立事件,有P(A)+P(A)=1 。
()2、投掷3枚骰子,观察点数之和,则点数直和不大于18的概率是1。
()3、0!=1。
()4、A44=4×4×4×4。
()5、C410= A410。
()6、事件发生的概率不可能大于1。
()四、解答题:(1---3题每题8分、4题10分,共34分)1、用0、1、2、3、4五个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?列式解答。
2、甲乙两人各进行一次射击,如果甲击中目标的概率是0.6,乙击中目标的概率是0.7,计算:(1)二人都击中目标的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)二人都未击中目标的概率;3、掷一枚均匀的骰子,求:(1)出现偶数点的概率。
(2)出现比5点小的概率。
4、30件产品中有4件不合格品,从中任取4件,问:(1)共有多少种不同的取法?(2)4件都是合格品,共有多少种不同的取法?(3)4件都是不合格品,共有多少种不同的取法?(4)恰有1件合格品的取法有多少种?。
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[七]、 (满分 8 分) (此题仅学过 1 至 9 章的学生做;学过 1 至 9 章和 11-13 章的学生不做)
将红、白、黑三只球随机地逐个放入编号为 1,2,3,4 的四个盒内 (每盒容纳球的个数不限) ,以 X 表示有球盒子的最小号码, 试求: (1)随机变量 X 的分布律; (2) EX .
北京航空航天大学
BEIHANG UNIVERSITY
2009-2010 学年 第二学期期末
考试统一用答题册
考试课程 概率统计 (09J70040) 概率统计与随机过程 A(09J70050)
A
班 级_____________ 姓 名______________ 考场教室_________
题号 一 二 三
2、一盒内装有 5 个红球和 15 个白球,从中不放回取 10 次,每次取一个球, 则第 5 次取球时得到的是红球的概率是( (A) ) 。
1 ; 5
(B)
1 ; 4
(C)
1 1 ; (D) 3 2
。
0, x 1 0.3,1 x 3 3、已知离散型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) 0.5,3 x 4 1, x 4
六、 (满分 12 分)
……解 (1)根据题设条件知
X
i 1
9
i
~ N (0,9 2 ) ; ………………………3 分
1
9
(2)
X
i 1
9
i
~ N (0,1) ,
Yi
~ N (0,1) ,
1
2
Y
i 1
9
2
i
9 Y ( i )2 ~ 2 (9) ;………………………6 分 i 1
^
, xn } ;
A6-6
2、
1 ; n 1
3、 ( x ) 4、
x
1 t2 e dt ; 2
2
3 0.75 ; 4
r 2 w n2 2 r w ; ) ( ) Cn w r w r (w r )n
2 n2
5、 Cn (
2
0, y 1 y 1 3 6、 FY ( y ) ( ) 2 ,1 y 3 ; 2 1, y 3
k Cn (e3 p)k q n k ……………………………………………………6 分 k 0
n
(e3 p q)n (e3 p 1 p)n
。……………………………………….8 分
四、 (满分 16 分)
解 (1) f X ( x)
f ( x, y)dy
五、 (满分 8 分)设总体 X 的分布律为 P{X x} (1 p) x1 p , x 1,2, ;
X1 , X 2 , , X n 是来自于 X 的样本,试求参数 p 的矩估计量。
A6-3
六、 (满分 12 分)设总体 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N (0, 2 ) ,
1 ,则 c ( 6
) 。
(A)1; (B)
3 ; (C) 3 ; (D) 3 3
。
A6-1
二、填空题(每小题 3 分,满分 18 分)
1、在长度为 a(a 0) 的线段上任取两点,则所取两点之间的距离小于
a 的概率为 2
。
2、袋中装有 r 红球和 w 个白球,从中作有放回的抽取,每次取一球,这样抽取 n 次 (n 2) ,
1 x e 2
2
y2 2
(1 sin x sin y)dy
1 x2 e 2
2
(e
y2 2
sin xe
y2 2
sin y)dy
2
1 x2 e 2
2
e
y2 2
1 x2 1 x2 dy e 2 e , x ; 2 2
而 X1 , X 2 ,
9
, X 9 和 Y1 , Y2 ,
, Y9 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本,
试求: (1)
(2) X i 服从的分布;
i 1
1
2
Y
i 1
9
2
i
服从的分布;
(3)统计量 U
X
i 1
9
i
Y
i 1
9
服从的分布; (4) U 服从的分布。
2 i
2
0
2
1 4 dx 2 ;………………………………………………3 分 2 3
1 , 0 2 (2) 的概率密度 h( ) 2 0, 其它
, X 与 相互独立,
记Y
(i 1,2, ) ,
n
X
i 1
n
i
, Yn*
Yn EYn , FY * ( x) P{Yn* x} , n DYn
* n
则对任意实数
x ,有 limFY n
( x)
。
3X
三、 (满分 8 分)设随机变量 X ~ B(n, p) ,求 E (e
)
。
A6-2
则 P{ X (A)
,
1| X 3} (
; (B)
) 。 (C )
5 7
5 ; 8
2
7 ; 8
(D)
7 10
。
4、设随机变量 X ~ N ( , ) ,则 E | (A)
X |3 (
(C)
).
4 2
3;
(B)
2
3;
2 2
2 ; (D)
2 2
3 。
5、设随机变量 X 的概率密度为 (A)
A6-4
[八]、 (满分 12 分) (此题仅学过 1 至 9 章的学生做,学过 1-9 章和 11-13 章的学生不做)
设 X 1 , X 2 , , X n , 是相互独立的随机变量序列,且 X i 的分布律为
P{ X i i }
1 2 i
, P{ X i i }
3e3 x , x 0 , 则 E ( X e2 X ) ( f ( x) 0, x 0
(D)
) 。
8 10 2 ; (B) ; (C) ; 3 3 3
4 3
。
6、已知随机变量 X 的分布函数为 F ( x) a b arctan x , x ,( a, b 为常数) ; 若实数 c 满足 P{ X c}
A6-5
概率统计 (09J70040) 、 概率统计与随机过程 A(09J70050)
考试 A、B 卷 A、B 卷答案及评分细则 (2010-06-24)
A卷
:一、单项选择题(每小题 3 分,满分 18 分)
1、 (C) ;2、 (B) ;3、 (B) ;4、 (D) ;5(A) ;6、 (C) 。 二、填空题(每小题 3 分,满分 18 分) 1、
A6-8
(3)由 t 分布的构造方式,得到 U
X
i 1
9
1
i
Y
i 1
9
2
9
1
9
X
i 1 2 i
9
i
~ t (9) ,
i
2
Y
i 1
9
即统计量 U 服从自由度为 9 的 t 分布;
………………………9 分
(4) U
2
( X i ) 2
i 1 9
9
(
1
9
1
X )
2 n2 3 r 2 w n2 2 2 r w ( ) ( ) Cn 0.75 ; 2、 Cn ; w r w r (w r )n 4
0, y 1 y 1 3 ) 2 ,1 y 3 ; 3、 FY ( y ) ( 2 1, y 3
4、 min{x1 , x2 ,
1 n Xi , n i 1
。
B2
1 n ˆ 2 A12 cB2 是 2 的无偏估计量, 则常数 c ( X i X )2 ,若 n i 1
6、设随机变量序列 X 1 , X 2 , , X n , 独立同分布,且 X i ~ N ( , 2 ) ,
三、 (满分 8 分) 解 X 的分布律 P{ X k} Cn p q
k k n k
,k
0,1, , n ;………………2 分
E (e
3X
) e3k P{ X k} …………………………………………………4 分
k 0
n
n
k k nk e3k Cn p q k 0
………………………4 分
2
(2) fY ( y )
1 y2 e , y ; f ( x, y)dx 2
A6-7
2
………………………………………8 分
(3)因为 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X 与 Y 是不相互独立; ………………………12 分
i 1 9 i
9
2
1
2 i
Y
i 1
2
i
2
Y
i 1
~ F (1,9)
……………12 分
9
1 , 0 x 2 七、 (满分 8 分)解 (1) 由题设条件 X 的概率密度 f ( x) 2 ; 0, 其它
EX