高考数学(一轮复习)最基础考点：函数的定义域
高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其表示课件
数.( × )
(2)任何函数的图象均不可能是一条封闭的曲线.( √
)
1
(3)f(x)=
+ √-3是一个函数.( × )
2-
2-1, > 1,
-2-1, > 1,
(4)若 f(x)= 2
则 f(-x)= 2
( × )
+ 4, < -1,
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A} 叫做函数
的 值域
.
(2)如果两个函数的
定义域
两个函数是同一个函数.
相同,并且 对应关系 完全一致,那么这
微点拨对函数概念的理解
(1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系;
(2)如果两个函数的定义域和对应关系相同,这两个函数就是同一个函数,
+1
4
函数 f(x)在区间[1,4]上的最大值为(
3
A.2
答案 (1)D
7
B.3
(2)B
)
)
5
C.4
8
D.5
解析(2)由题意
9
f(0)=1,f(3)=4,则
3
f(x)=+1 − 3+1.而
3
4
9
,
第07讲 函数的定义域与值域(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
第7讲：函数的定义域与值域
一、课程标准
1、会求一些简单函数的定义域
2、会求一些简单函数的值域.
二、基础知识回顾 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R .
(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R . (5)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬
⎫
x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . (6)函数f (x )＝x α的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}.
2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；
三、自主热身、归纳总结
1、函数f(x)＝ln （2x －x 2）x －1的定义域为( ) A . (0，1) B . (1，2)
C . (0，1)∪(1，2)
D . (－2，0)∪(1，2) 【答案】C .
【解析】 为使函数有意义，必须且只须22010.
x x x ⎧-⎨-⎩＞，≠解得0
∪(1，2)．故选C .
2、函数的y ＝－x 2－6x －5值域为( ) A . [0，＋∞) B . [0，2] C . [2，＋∞) D . (2，＋∞) 【答案】B
【解析】 设μ＝－x 2－6x －5()μ≥0，则原函数可化为：y ＝μ. 又∵μ＝－x 2－6x －5＝－()x ＋32＋4≤4，∴0≤μ≤4，故μ∈[]0，2， ∴函数y ＝－x 2－6x －5的值域为[]0，2.故选B .
高考数学一轮复习考点与题型总结：第二章 函数的概念与基本初等函数
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第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节函数及其表示
一、基础知识
1．函数与映射的概念
2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
求函数定义域的策略
(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．
(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．
(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.
两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．
(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
关于分段函数的3个注意
(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
(3)各段函数的定义域不可以相交．
考点一函数的定义域
[典例] (1)(2019·长春质检)函数y ＝ln (1－x )x ＋1＋1
x 的定义域是( )
A ．[－1,0)∪(0,1)
B ．[－1,0)∪(0,1]
C ．(－1,0)∪(0,1]
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 1 第2课时 函数的定义域与值域
解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集.
不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，
a<0， 所以1＋2＝－b，
1×2＝ba，
解得a＝－32， b＝－3，
所以 a＋b＝－32－3＝－92.
(2)已知函数 y＝ x2＋ax－1＋2a的值域为[0，＋∞)，求 a 的取值范围.
解 令 t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函数 y＝ t的值域为[0，＋∞)， 则说明[0，＋∞)⊆{y|y＝g(x)}， 即函数对应的一元二次方程的判别式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0， 即 a2－8a＋4≥0，解得 a≥4＋2 3或 a≤4－2 3， ∴a 的取值范围是{a|a≥4＋2 3或 a≤4－2 3}.
∴函数的值域为(－1,1).
(2)y＝log 1 x ＋21x，x∈[1,2)； 2
解 函数 y＝log 1 x＋21x在[1,2)上单调递减， 2
当 x＝1 时，y＝12，当 x＝2 时，y＝－1＋14＝－34， ∴－34<y≤12， ∴函数的值域为－34，12.
(3)y＝x2－x－x＋1 2(x>1).
跟踪训练 1 求下列函数的值域： (1)y＝22xx－＋11；
解 方法一 y＝22xx－＋11＝1－2x＋2 1， ∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴0<2x＋2 1<2，∴－1<1－2x＋2 1<1， ∴函数的值域为(－1,1). 方法二 由 y＝22xx－＋11得 2x＝y1＋－1y， 又∵2x>0， ∴y1＋－1y>0，即(y＋1)(y－1)<0，即－1<y<1.
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：2.2函数的定义域、值域
§2.2函数的定义域、值域
本节目录
知能演练轻松闯关
考向瞭望把脉高考
考点探究讲练互动
教材回顾夯实双基
基础梳理
1.函数的定义域
函数的定义域是指使函数有意义的变里的取值范围.
2.函数的值域
⑴定义在函数y=/(Q中，与自变量r的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域・
(2)基本初等函数的值域
思考探究
函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？
提示：⑴整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
(3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.
2.函数的最值与值域有何联系？
提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域.
课前热身
1.（教材改编）函数尸伍二+占的定义域为（）
A.（—8, —2]
B.（一8, 2]
C.（一8, -1）U（-1,2]
D.[2, +8）
答案：C
解析：选A.要使加：)有意义，需1 ogl(2x+l)>0=logll,
2 2
・・.0V2x+lVl, .\-|
2・若/(兀)=
,则/(兀)的定义域为(
log ；(2x+l)
D. (0, +8)
3. （2012-高考江西卷）下列函数中，与函数y=/~定义域相同的\[x 函数为（）
A・y=.
smx B. j-lnX
X
C. y=xe x sinx
X
解析：选D•函数丿=7-的定义域为仪IxHO},选项A中由sin
xHOFH乃r, kj故A不对；选项B中x>0,故B不对; 选项C中xGR,故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{xlx^O},故选D.
【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第二节 函数的定义域、值域和最值课件 文 苏教
4．若函数的 f(x) 2x22axa1 定义域
为R，则a的取值范围 是________．
解析：据题意不等式 2x22axa10恒成立，
∴x2＋2ax－a≥0恒成立， 故Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
考点探究·挑战高考
考点突跛 考点一 函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所 含运算可以施行为准则列出不等式或不等式组， 然后求出它们的解集．
(5)令 x＝ 5sinθ(－π2≤θ≤π2)，
得 y＝ 5sinθ＋ 5－ 5sinθ2 ＝ 5sinθ＋ 5cosθ＝ 10sin(θ＋π4)． ∵－π2≤θ≤π2，∴－π4≤θ＋π4≤34π.
于是－ 22≤sin(θ＋π4)≤1， 则－ 5≤ 10sin(θ＋π4)≤ 10， 即－ 5≤y≤ 10. ∴所求值域为[－ 5， 10]．
3．函数值域的主要求法 (1)利用函数的单调性 若y＝f(x)是[a，b]上的单调增(减)函数，则f(a)、 f(b)分别是f(x)在区间[a，b]上的最_小__(_大__)值， 最_大__(_小__) 值． (2)利用配方法
将函数配成一个完全平方式与一个常量和形式， 用此种方法，特别要注意对于x在定义域内的 值是否能使完全平方式取得__零__．__
(3)利用函数有界性 (4)利用“判别式”法 形如 y＝paxx22＋＋qbxx＋＋hc(a、p 至少有一个不为零) 的函数，求其值域，可利用_判__别__式___法__．___ (5)利用换元法 (6)利用“均值定理” (7)几何法 利用数形结合的思维方法，通过函数图象间的
高考数学(一轮复习)最基础考点系列：考点1 函数的定义域 含解析
专题1 函数的定义域
函数的定义域
★★★
○○○○
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．
(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.
(6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z .
对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；
(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域．
(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．
(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
已知函数定义域求参数的思想方法
已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．
[例1] y ＝ x －12x －log 2(4－x 2
高考数学复习一轮复习笔记 考点01 定义域(练习)(解析版)
考点1：定义域
【题组一 已知解析式求定义域】 1．函数(
)1
1
f x x =
+-的定义域为 . 【答案】[
)()0,11,+∞U 【解析】由100x x -≠⎧⎨
≥⎩
，解得x ≥0且x ≠1．∴函数(
)1
1f x x =+-[0，1）∪（1，+∞）．
2．函数f(x)
的定义域为 .
【答案】(2，＋∞)
【解析】要使函数有意义，则2
log 10x x >⎧⎨->⎩解得x ＞2.
3
．函数0
1()()2f x x =-+
的定义域为 .
【答案】11
[2,)(,)22
-+∞U
【解析】欲使函数有意义则11022202
x x x x ⎧⎧
-≠≠⎪⎪
⇒⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎩，所以()f x 的定义域为
112,,22⎡⎫⎛⎫
-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
. 4
．已知0()(2)f x x =
-的定义域是 . 【答案】(1,2)(2,10]U
【解析】由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，即291001020x x x x ⎧--≤⎪
->⎨⎪-≠⎩
，解得：12x <<或210x <≤，
5．函数f （x ）
的定义域为 .
【答案】[3，4）∪（4，+∞）
【解析】要使函数有意义，则30
150x x -≥⎧⎨+-≠⎩
，解得34x x ≥≠且.
6
．函数
()f x =的定义域为__________. 【答案】(2,1)-
【解析】函数()f x =x 满足：2650140210
x
x x x ⎧--≥⎪⎪⎛⎫->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≠⎩
，解得6121
x x x -≤≤⎧⎪>-⎨⎪≠⎩ 即 21x -<<. 7
2019届高三数学一轮复习函数的定义域
2019届高三数学一轮复习 函数的定义域
1、下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ） A ．x y -=1)31( B ．1
2-+=
x x y C ．1
22+=x y D ．x y 21-= 2、函数)1lg(-=x y 的定义域为（ ） A ．{}0|<x x B ．{}1|>x x C ．{}10|<<x x D ．{ 0|<x x 或}1>x 3、若()2
211f x x -=+，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()2254x x f x ++=
B ．()2254x x f x -+=
C ．()2234x x f x ++=
D ．()223
4
x x f x -+=
4、设函数的定义域为，的定义域为，则
（ ） A.
B.
C. D.
5、如果1
()1x
f x
x
=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x
-
6、函数22(x)
log (x 2x 3)f 的定义域是（ ）
（A ）[3,1] （B ）(3,1) （C ）(,3][1,)-∞-+∞ （D ）(,3)
(1,)-∞-+∞
7、已知函数y ＝x 2
的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、函数2()lg x
f x x
-=
的定义域是 ． 9、若(1)f x x +=，则函数()f x 的解析式为()f x = ．
10、函数()()3log 142x
f x x =++-的定义域是____________________．
2.1.2的的定义域与值域(一轮复习)
基 础 分 层 导 学
真 题 演 练 集 训
题 型 重 点 研 讨
第2课时
函数的定义域与值域
课 时 跟 踪 检 测
必考部分 第二章 §2.1 第2课时
第 4页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
基 础 分 层 导 学
[考纲展示] 域和值域．
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义
真 题 演 练 集 训
课 时 跟 踪 检 测 真 题 演 练 集 训
题 型 重 点 研 讨
必考部分 第二章 §2.1 第2课时
第 8页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
基 础 分 层 导 学
考点 2
函数的值域
真 题 演 练 集 训
基本初等函数的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当 a>0 时，值域为
基 础 分 层 导 学
[必备知识] 考点 1 函数的定义域 (1)求定义域的步骤： ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式(组)； ③写出函数的定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
课 时 跟 踪 检 测 真 题 演 练 集 训
题 型 重 点 研 讨
必考部分 第二章 §2.1 第2课时
第 7页
真 题 演 练 集 训
课 时 跟 踪 检 测
第07讲 函数的定义域与值域(解析版)-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
第7讲：函数的定义域与值域
一、课程标准
1、会求一些简单函数的定义域
2、会求一些简单函数的值域.
二、基础知识回顾 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R .
(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R . (5)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬
⎫
x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . (6)函数f (x )＝x α的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}.
2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；
三、自主热身、归纳总结
1、函数f(x)＝ln （2x －x 2）x －1的定义域为( ) A . (0，1) B . (1，2)
C . (0，1)∪(1，2)
D . (－2，0)∪(1，2) 【答案】C .
【解析】 为使函数有意义，必须且只须22010.x x x ⎧-⎨-⎩
＞，≠解得0
∪(1，2)．故选C .
2、函数的y ＝－x 2－6x －5值域为( ) A . [0，＋∞) B . [0，2] C . [2，＋∞) D . (2，＋∞) 【答案】B
【解析】 设μ＝－x 2－6x －5()μ≥0，则原函数可化为：y ＝μ. 又∵μ＝－x 2－6x －5＝－()x ＋32＋4≤4，∴0≤μ≤4，故μ∈[]0，2， ∴函数y ＝－x 2－6x －5的值域为[]0，2.故选B .
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,
这样的函数称为分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个
函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的
并集,值域是各段值域的并集.
1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从
答案:(0,+∞)
+ln
+
x 的定义域是
x 的自变量满足
.
+ ≠ ,
所以 x>0 且 x≠-1,
> ,
5.函数 f(x)=x- 在区间[2,4]上的值域为
解析:f(x)=x- 在区间[2,4]上单调递增,
又 f(2)= ,f(4)= ,
故 f(x)的值域为[ , ].
答案:[1,3]
.
4.(2023·河南郑州模拟)已知函数 f(x)=
范围是
-
的定义域是 R,则实数 a 的取值
+-
.
解析:因为函数 f(x)=
-
2
的定义域是 R,所以 ax +ax-3≠0 对任意实数 x 都
+-
专题14：函数的定义域与值域求法针对性基础巩固提高练习(解析版)-2022年高考数学一轮复习
试卷第1页，总11页 专题14：函数的定义域与值域求法针对性基础巩固提高练习（解
析版）
1．求下列函数的定义域：
（1
）1ln(5)3
y x x =+--； （2
）y =； （3
）()01y x =-；
（4
）y =；
（5
）y =； （6
）y =
（7
）y =(0a >). 【答案】（1）[2,3)(3,5)⋃；（2）2
(,6]3-；（3）[2,1)(1,5]-；（4）[1,2]；（5）
[3,1)(1,)-⋃+∞；（6）[2,3)(3,5]⋃；（7）[,0)a -.
【分析】
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.
【详解】
（1）1ln(5)3y x x x =-+--，203050x x x -≥⎧⎪∴-≠⎨⎪->⎩
解得：23x ≤<或3
5x << 所以函数1ln(5)3y x x =
+--的定义域为[2,3)(3,5)⋃； 故答案为：[2,3)(3,5)⋃.
（2）63y x -=，3206032
x x x +≠⎧⎪∴-⎨≥⎪+⎩ 解得：263x -<≤
， 所以函数y =
2(,6]3-；
试卷第2页，总11页 故答案为：2(,6]3-.
（3
）()051y x =-- 502010x x x -≥⎧⎪∴+≥⎨⎪-≠⎩ 解得：2
1
x 或15
x <≤
所以函数()01y x =-的定义域为[2,1)
(1,5]-； 故答案为：[2,1)
(1,5]-. （4）y x =-
2320x x ∴-+-≥
解得：12x ≤≤，
高考数学一轮复习 专题2.2 函数的定义域和值域(练)
第02节 函数的定义域和值域
A 基础巩固训练
1.【2017福建模拟】函数(
)f x =
的定义域为（ ）
A. ()0,+∞
B. [)0,+∞
C. [
)1,+∞ D. (),0-∞ 【答案】A
【解析】由21x >解得0x >．本题选择A 选项.
2. 已知函数221
()1
x x f x kx kx ++=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．0k ≠
B ．04k ≤<
C ．04k ≤≤
D ．04k << 【答案】
B
3. 已知函数|21|(2)()3(2)1
x x f x x x ⎧-<⎪
=⎨≥⎪
-⎩，则()f x 的值域是（ ）
A ．[0,)+∞
B ．[1,3]-
C ．[1,)-+∞
D ．[0,3] 【答案】D
【解析】当2<x 时，024,1213,0213x x x <<∴-<-<∴≤-<；当2≥x 时，31
3
0≤-<x .所以)(x f 的值域为[0,3]，故选D.
4. 【2017山西临汾一中模拟】已知函数()2,1
{4
3,1x x f x x x x
≤=+->，则()f x 的值域是 A. [)1,+∞ B. [)0,+∞ C. ()1,+∞ D. [
)()0,11,⋃+∞ 【答案】B
【解析】当x ≤1时，f (x )∈[
)0,+∞，
当x>1时，f (x )=x+
4x -3≥1，当且仅当x=4
x
，即x=2时，f (x )取最小值1； 所以f (x )的值域为[
)0,+∞.选B.
(浙江版)高考数学一轮复习专题2.2函数的定义域和值域(讲)(new)
第02节 函数的定义域和值域
【考纲解读】
【知识清单】
函数的定义域和值域
在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合｛f (x )|x ∈A }叫做函数的值域. 对点练习1:
【2017山东枣庄】已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数( ）
A ．[]0,1
B ．[]0,2
C ．[]1,2
D ．[]1,3 【答案】A
【解析】由题意，得022
820
x
x ≤≤⎧⎨-≥⎩，解得01x ≤≤，故选A ． 对点练习2：
设函数33,()2,x x x a
f x x x a
⎧-≤=⎨->⎩.
①若0a =，则()f x 的最大值为______________；
②若()
f x无最大值，则实数a的取值范围是________。
【答案】2，(,1)
-∞-。
【考点深度剖析】
函数的定义域、值域是构成函数的要素,从近几年高考命题看,专门的考题我省尚未有，但在其他省市高考命题中屡有出现。在研究函数图象和性质过程中，要严格遵循“定义域优先”的原则。
【重点难点突破】
考点一函数的定义域
【1-1】【2016全国Ⅱ卷】)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是（）
A.y＝x B。y＝lg x
C 。y ＝2x
D 。y ＝错误!
【答案】D
【解析】函数y ＝10
lg x
的定义域、值域均为(0，＋∞），而y ＝x ，y ＝2x
的定义域均为R ，排
除A ，C ；y ＝lg x 的值域为R ，排除B ，故选D. 【1-2】【2017山东理1】设函数x 2
高考第一轮复习数学知识点
高考第一轮复习数学知识点
随着高考的逐渐临近，第一轮复习也已经开始，数学作为高考必考科目之一，需要我们提前进行系统性的复习。下面将为大家详细介绍高考第一轮复习数学知识点。
1.函数与极限
函数是数学中最基本的概念，是解决各种问题的基础，高考中对函数的考察也十分重要。重点关注函数的性质、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等。
极限是高等数学中最基本的概念之一，包括极限的定义、存在性、唯一性、极限运算法则等。同时，需要重视初等数学常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等中涉及到的极限。
2.微积分
微积分是数学中最重要的分支之一，也是高考数学中的重点内容。需要理解微分的概念、基本公式、运算法则、应用等；同时也需要掌握积分的概念、基本公式、基本性质、变量代换、分部积分等内容。
3.数列与数学归纳法
数列在高考中也经常出现，需要重视各种数列的通项公式、求和公式、递推公式、极限等；同时还需要掌握数学归纳法的基本思想、基本步骤、典型例题等。
4.平面几何
平面几何作为高考数学中最基础也是最重要的考点之一，需要掌握各种定理、公式，各种角的性质、直角三角形中的三角函数等内容。
5.解析几何
解析几何是高考数学中比较难的一部分，也是很多学生认为比较抽象的一部分。需要学习二维坐标系、一般式方程、斜率、距离公式、圆的方程等内容，同时也要掌握各种几何问题的解法，如角平分线、垂线定理、相交线定理等。
6.概率与统计
概率与统计在高考数学考试中所占比重较大，需要掌握各种概率计算方法、常见的概率分布、概率统计中的参数估计、假设检验、线性回归分析等内容。
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专题1 函数的定义域
函数的定义域
★★★
○○○○
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．
(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.
(6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z .
对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；
(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域．
(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．
(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
已知函数定义域求参数的思想方法
已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．
[例1] y ＝ x －12x
－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2)
C ．(－2,0)∪[1,2)
D ．[－2,0]∪[1,2]
1．函数f (x )＝
10＋9x －x 2
lg x －1的定义域为( ) A ．[1,10]
B ．[1,2)∪(2,10]
C ．(1,10]
D ．(1,2)∪(2,10] 解析：选D 要使函数f (x )有意义，则x 须满足⎩⎨⎧ 10＋9x －x 2≥0，x －1>0，
lg x －1
≠0，即⎩⎨⎧ x ＋1
x －10≤0，x >1，
x ≠2，解得1 2.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x x －1 的定义域为________． [解析] 由题意得，⎩⎨⎧ x －1≠0， 0≤2x ≤2， 解得0≤x ＜1，即g (x )的定义域是[0,1)． [答案] [0,1) 3. (·杭州模拟)若函数f (x )＝mx 2 ＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,4) B ．(0,4) C ．[4，＋∞) D ．[0,4] 1．函数y ＝x ln(2－x )的定义域为( ) A ．(0,2) B ．[0,2) C ．(0,1] D ．[0,2] 解析：选B 由题意知，x ≥0且2－x >0，解得0≤x ＜2，故其定义域是[0,2)． 2．(·青岛模拟)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2 的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[－1,1] C ．[1,2)∪(2，＋∞) D.⎣ ⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 解析：选D 由题意得⎩⎨⎧ 1－x 2≥0， 2x 2－3x －2≠0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12 ， 所以函数的定义域为⎣ ⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1.故选D. 3．函数f (x )＝1－|x －1|a x －1 (a >0且a ≠1)的定义域为________． 解析：由题意得⎩⎨⎧ 1－|x －1|≥0， a x －1≠0， 解得⎩⎨⎧ 0≤x ≤2，x ≠0，即0 答案：(0,2] 4．已知函数y ＝f (x 2 －1)的定义域为[－3， 3 ]，则函数y ＝f (x )的定义域为________． 解析：∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3， 3 ]，∴x ∈[－3， 3 ]，x 2－1∈[－1,2]，∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]． 答案：[－1,2] 5．若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________． ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________