七年级全等三角形证明经典题
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
七年级下册数学全等三角形的证明题
七年级下册数学全等三
角形的证明题
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
七年级下册数学全等三角形的经典证明题
１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．
求证:BE ∥CF ．
３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC
于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。 求证：AD ⊥BC ，
５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。 求证：∠EFD=∠BCA
６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，
求∠ＡＰＥ的大小。
８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系．
１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平
(完整版)北师大版七年级下册_全等三角形证明经典题
七年级下册《全等三角形》证明专题练习
1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB =
3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠
4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
A
D
B
C
C
D
B D
C
B
A F
E
A
10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
14．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
C
D
B A
6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
A C
D
E
F 2
1 A
D
B
C
D
A
B
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
B
A C
D
F
2 1 E
C
D
B D
C
B
A F
E
A
14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
全等(相似)三角形证明经典50题及相似三角形
2016专题：《全等三角形证明》
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1
2
CD AB
2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
D
C
B
A
F
E
9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF
13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。
(word完整版)七年级下册-全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习
1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB =
3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠
4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
B
A C
D
F
2 1 E
A
D
B C
5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。
8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD
上。求证：BC=AB+DC。
9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
D
C
B
A
F
E
C
D
B
A
D
B C
A
10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA
14．如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB．
15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD A
全等三角形证明经典题含答案
∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量〕
∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
在AC上取点E，使AE＝AB。∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP
∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜〔AC－AE〕＋PB∴PC－PB＜AC－AB。
做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
∴△AED≌△AFD〔AAS〕∴AE=AF在△AEO与△AFO中
∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO〔SAS〕
∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF
28.：如图,AC BC于C,DE AC于E,AD AB于A,BC=AE．假设AB=5 ,求AD的长？
∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E
∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中
七年级全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点）
6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F 点）
8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：
BC=AB+DC。
C
D
B
A
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA 14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求
证：AD +BC =AB ．（做AF=AD 交AB 于F 点）
A
B C D
D
C
B
A
F
E
P
E
D
C
B A
15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD
19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
20、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF D
C
B
A
M F
E C
B
A F
E
D C
B
A
F D
C
B
A
23、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。
(完整版)全等三角形证明经典100题
1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A
B C
D
1
2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB
2
A
D
C B
3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2
A
2
1
B E
C F D
4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC
A
12
F
C
D
E
B
5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C
A
C
B D
6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE
7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A
B C
D
8. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB
2
A
D
C B
9.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2
A
2
1
B E
C F D
10. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC
A
12
F
C
D
E
B
11.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C
A
C
B D
12. 已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE
12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD
全等三角形经典题型15题
全等三角形证明经典15题
1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的值。
2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B
A
C
D
F
2
1
E
A
D
B C
A
C
D
B
5、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证BC=AB+DC 。
.
6、 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
7、 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
8、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
A B C D
F A E D
C B
F E D C B A
9、已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
10已知，如图OA=OB ，OC=OD ，求证OE 平分∠AOB
11、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
12、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
D B C A F
E A E B M C
F
D
Ａ
Ｏ Ｂ Ｃ
Ｅ
13、如图，已知C 是AD 上一点，△ABC 和△CDE 是等边三角形。求证：（1）AE=BD
北师大版七年级下册_全等三角形证明经典题
七年级下册《全等三角形》证明专题练习
1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB =
3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中
点，证21∠=∠
4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：
EF=AC
A
D
B C
5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
A
D
B
C
C
D
B B
A C
D F
2 1 E
A
10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的
连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．
七年级下册数学全等三角形的证明题
七年级下册数学全等三角形的经典证明题
１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．
求证:BE ∥CF ．
３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。
求证：AD ⊥BC ，
５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。 求证：∠EFD=∠BCA
６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。
８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系．
１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，
BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
全等(相似)三角形证明经典50题及相似三角形
2016专题：《全等三角形证明》
1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
1
2 CD
AB
2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在
AD上。求证：BC=AB+DC。
A
B
C D
E
F
2
1
D
A
B
C
5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
D
C
B
A
F
E
A
B C
D
9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF
13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。
七年级全等三角形的证明110道经典练习题附带答案
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1
2
CD AB
延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP
∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。∵ ∠ABC=∠AED 。∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G
CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2
全等三角形证明经典40题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.
解:延长AD 到E,使AD=DE
∵D 是BC 中点
∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD ≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE 中
AB —BE ＜AE ＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2
1＜AD ＜3
∴AD=2
2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2
证明:连接BF 和EF
∵ BC=ED ，CF=DF ，∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF ，∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF 中，BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED.
∴ ∠ABE=∠AEB.
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中
AB=AE ，BF=EF ，
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF （∠1=∠2).
A
D B C
3. 已知：∠1=∠2,CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G
CG ∥EF ,可得，∠EFD ＝CGD
DE ＝DC
∠FDE ＝∠GDC(对顶角）
∴△EFD ≌△CGD
EF ＝CG
∠CGD ＝∠EFD
又，EF ∥AB
∴，∠EFD ＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD ＝∠2
∴△AGC 为等腰三角形，
AC ＝CG
又 EF ＝CG
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
延长AD 到E,使DE=AD,
则三角形ADC 全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=5
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：
12CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。 连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
B
C A
D
B
C
所以 ∠EBF=∠BEF 。 又因为 ∠ABC=∠AED 。 所以 ∠ABE=∠AEB 。 所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。 所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：
过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE
∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2
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七年级数学下册《全等三角形》专题练习
1、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C （做AB=AE 交AC 于E 点）
6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE （做AD=AF 交AB 于F 点）
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
C
D
B A
9、已知：AB
知：如图所示，AB ＝
AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
35．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
A
B
C
D
D
C
B
A
F
E P
E
D
C
B A
D
C B
A M
F
E
C
B
A F E
D
C B
A F
D
C
B
F E D
C
B
A
D
B
C
A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由.
47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(图1) (图2) (图3)
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.