固体物理05_05

固体物理-固体比热容

离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定比热容的吸附剂可以用于吸附和去除环境中的有害物质，如重金属离子和有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜在应用具有重要意义。例如，新型高温超导材料、纳米材料和二维材料的比热容研究，有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS

固体物理习题解答

《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

解由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a aa i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a ab i k a a a aππ⨯==+⋅⨯ 32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k aπ=-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。

固体物理学_2版(陈长乐编著)PPT模板

似
05 4 . 5 能带理论的其
他近似方法
02 4 . 2 周期场中单电
子状态的一般属性
04 4 . 4 紧束缚近似
06 4 . 6 晶体中电子的
准经典运动
第一部分
第4章能带理论
4.7固体导电性能的能带论解释
本章要点
习题
4.8能态密度思考题
第一部分
第5章金属电子论
01 5 . 1 金属电子的统
实验测定
06 3 . 6 晶格振动的热
力学函数模式密度
第一部分
第3章晶格振动与晶体的热学性质
1 3.7晶格热容
3.8晶体的
2 状态方程和热膨胀
3 3.9晶格热传导
4 本章要点
5 思考题
6 习题
第一部分
第4章能带理论
01 4 . 1 能带理论的基
本假定
03 4 . 3 近自由电子近
2.3晶体结合类型与原子的负电性
思考题
2.2晶体结合的基本类型及特性
本章要点
习题
第一部分
第3章晶格振动与晶体的热学性质
01 3 . 1 一维晶格振动
02 3 . 2 三维晶格振动
03 3 . 3 正则坐标与声
子
05 3 . 5 离子晶体中的
长光学波
04 3 . 4 晶格振动谱的
计分布费米能
03 5 . 3 金属费米面的
试验测定
05 5 . 5 功函数接触电
势
02 5 . 2 金属的费米面
04 5 . 4 金属的电导与
热导
06 5 . 6 金属的光学性

固体物理学_能带理论之紧束缚方法讲解

—— 积分只取决与相对位置
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
i* ξ Rn Rm U ξ V ξi ξdξ J Rn Rm
—— 周期性势场减去原子的势场 —— 仍为负值
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
布洛赫和
i k

1 N
eikRm i
r

Rm r

m
—— 不同的分格子，i ——不同的原子轨道
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
—— 具有金刚石结构的Si，原胞有1个A位和4个B位原子 A位原子格子与B位原子格子的相对位移
—— 坐标原点选取在A 位格子的格点上
—— 重叠越多形成能带越宽
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
在能带底部
将
在
附近按泰勒级数展开
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
令
2
m* 2J1a2
2
E
k
Emin 2m*
kx2

k
2 y

k
2 z
m*

2 2 J 1a 2
—— 能带底部电子的有效质量
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
在能带顶部将
在
附近按泰勒级数展开
04_05_紧束缚近似－原子轨道线性组合法 —— 能带理论
令
E(k )

Emax

2 2m*
(k
2 x

k
2 y

k
2 z

黄昆固体物理讲义第二章

第二章固体的结合晶体结合的类型晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。

1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。

以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。

氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。

以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。

黄昆固体物理讲义第四章

KK
KK
KK K K K K T1ψ ( r ) = ψ ( r + a1 ) = eik ⋅a1ψ ( r )
ψ ( r ) 和ψ ( r + a1 ) 分别是相邻两个原胞中电子的波函数 —— 两者只相差一个位相因子 λ1 = eik ⋅a
K
K
K
K
KK
1
，不同的简 2）平移算符本征值量子数： k 称为简约波矢（与电子波函数的波矢有区别，也有联系）约波矢，原胞之间的位相差不同。 3）如果简约波矢改变一个倒格子矢量： Gn = n1b1 + n 2 b2 + n3b3 ， n1 , n 2 , n3 为整数。
-3-
CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第四章能带理论_20050404
由于存在对易关系，根据量子力学可以选取 H 的本征函数，使它同时成为各平移算符的本征函数。
有：
Hψ = Eψ T1ψ = λψ ψ = λ2ψ , T3ψ = λ3ψ 1 , T2
本征值的确定： λ1 , λ2 , λ3
KK ik ⋅a1
则平移算符 T1 , T2 , T3 的本征值可以表示为： λ1 = e
, λ2 = e ik ⋅a2 , λ3 = e ik ⋅a3
KK
KK
将 T ( Rm ) = T1 1 ( a1 )T2 2 ( a 2 )T3 3 ( a 3 ) 作用于电子的波函数ψ ( r )
m m m
K K K
K
K
K
( 2π ) 3 Ω
固体物理学_黄昆_第四章能带理论_20050404
第四章能带理论
能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础．在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确立以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的．最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。 —— 说明了固体为什么会有导体、非导体的区别 —— 晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距……等 —— 能带论为分析半导体提供了理论基础，有力地推动了半导体技术的发展 —— 大型高速计算机的发展，使能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算能带理论是一个近似的理论．在固体中存在大量的电子。它们的运动是相互关联着的，每个电子的运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子系统严格的解显然是不可能的．能带理论是单电子近似的理论，就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动．在大多数情况下，人们最关心的是价电子，在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电子的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子近似看成是一个离子实．这样价电子的等效势场，包括离子实的势场，其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用．单电子近似最早用于研究多电子原子，又称为哈特里（Hartree）－福克（ΦOK）自洽场方法。能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子．在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场 V(r)也应具有周期性．晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，

量子力学-固体物理基础

1905年Einstein假设一束单色光由辐射能量大小为h的量子组成，即假设光与物质粒子交换能量时，是以“微粒”形式出现，这种“微粒”就是“光量子”，一个光量子带有能量h。
第一章微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子
电子要飞离金属，必须克服
吸引而做功(克服脱出功)，所以
其中 0 2 。
第一章微观粒子的状态
第一章
微观粒子的状态
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 §1.3 薛定谔方程 §1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子 §1.5 定态微扰理论
第一章微观粒子的状态：§1.3 薛定谔方程
处于 2 态的几率为 c 2
2
2
第一章微观粒子的状态：§1.2 波函数：态的叠加原理
态叠加原理：如果 1， 2 ， „ n „是体
系的可能状态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态。
c11 c2 2 cn n
cn n
n
第一章微观粒子的状态：§1.2 波函数：波函数的归一化条件和标准条件
单缝
双缝
三缝
四缝
Hale Waihona Puke 中子在Na单晶晶体上的衍射：
第一章微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
h P n k

h p
h 2m E
例：一个50kg的人运动速度是1m/s，其波长是？
h 6.626 1034 J s 1.33 1035 m p 50kg 1m / s
第一章微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性

05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释

杭州电子科技大学
－ 1 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章外场作用下晶体中的电子
d ( k ) dk 1 电子动量的变化： F —— F dt dt
有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动在一个能带中，从布里渊区边界状态
Hale Waihona Puke a出去的电子，又从布里渊区边界状态
带，如图 XCH007_026_01 和 XCH007_026_02 所示。
杭州电子科技大学
－ 3 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章外场作用下晶体中的电子
—— 通常引入空穴的概念来描述近满带的导电性 1) 近满带产生的电流设想近满带中只有一个 k 态没有电子，在电场作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子对电流的贡献，总电流密度为 jh ( k ) 。如果在空的 k 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零
1) 在无外场时

—— 波矢为 k 的状态和波矢为 k 的状态中电子的速度大小相等、方向相反两个电子产生的电流为 qv —— 对电流的贡献相互抵消在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为 k 的状态和占据波矢为 k 的状态的几率相等所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流

—— 如图 XCH005_008_00 所示 2) 在有外场 E 作用时电子受到的作用力： F qE
对于一些金属，特鲁德关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释 1 满带中的电子对导电的贡献能带中电子的能量是波矢 k 的偶函数： En ( k ) En ( k ) 波矢为 k 的电子的速度： v ( k )

高等固体物理--非常好的ppt

独立完成
期末考试：闭卷
凝聚态物理
从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质 (固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之间关系的一门科学.
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
重要重要可能密切可能
科学的前沿： Before 80年代：天体物理、粒子物理 After 80年代：凝聚态物理凝聚态物理已占整个物理学的半壁江山
Project 1
结合自己的专业列举和讨论某一子领域如何在经济社会各方面发挥作用的.
第一章
1.1 1.2 1.3 1.4 范式
概论
固体物理的范式量子化学的范式凝聚态物理的范式
凝聚态物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂, 有必要站在科学发展的高度, 审视其内在的规律. 科学史学家 Thomas Kuhn 强调范式在学科发展过程中的作用
/EDUCATION/mfp/Kuhnsnap.html
Thomas Kuhn (1922.7.18-1996.6.17) 在Harvard 大学读理论物理研究生时写的一本书
Hybrid orbitals • s + p + p + p = sp3 + sp3 + sp3+ sp3 • head on overlap produce sigma bonds • sideways overlap of unhybridized p orbitals produce pi bonds • How will this affect the character of s and p bonds?

物理学

研究方法
物理学的方法和科学态度：提出命题 →理论解释 →理论预言 →实验验证 →修改理论。
现代物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学，它的产生过程如下：
●学习物理的方法
著名物理学家费曼说：“科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象？”著名物理学家爱因斯坦说：“发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化。”
其次，物理又是一种智能。
诚如诺贝尔物理学奖得主、德国科学家玻恩所言：“如其说是因为我发表的工作里包含了一个自然现象的发现，倒不如说是因为那里包含了一个关于自然现象的科学思想方法基础。”物理学之所以被人们公认为一门重要的科学，不仅仅在于它对客观世界的规律作出了深刻的揭示，还因为它在发展、成长的过程中，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系。正因为如此，使得物理学当之无愧地成了人类智能的结晶，文明的瑰宝。
●量子力学（quantum mechanics）与量子场论（quantum field theory）研究微观尺度下物质的运动现象以及基本运动规律。
此外，还有：
粒子物理学、原子核物理学、原子与分子物理学、固体物理学、凝聚态物理学、激光物理学、等离子体物理学、地球物理学、生物物理学、天体物理学等。
5.预测性：正确的物理理论，不仅能解释当时已发现的物理现象，更能预测当时无法探测到的物理现象。例如：麦克斯韦电磁理论预测电磁波存在、卢瑟福预言中子的存在、菲涅尔的衍射理论预言圆盘衍射中央有泊松亮斑、狄拉克预言电子的存在。

固体物理学-黄昆答案

PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。

那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波？Q01_01_002 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=；其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=；第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。

Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。

Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。

对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。

由晶粒组成的固体，称为多晶。

Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。

满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢，由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子，称作倒格子。

由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。

其原胞中有两个以上的原子。

Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体，原胞中有l 个原子，晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。

Q01_03_002 声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和q K =。

Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ；能量m k E 222==；波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式？式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。

固体物理学01_04

REVISED TIME: 05-9-29
-4-
CREATED BY XCH
K
G
G
G
K
K
G
G
G
h1 , h2 , h3
∑V
h1 , h2 , h3
e 2πi ( h1ξ1 + h2ξ 2 + h3ξ3 ) —— 其中： h1 , h2 , h3 为整数。
系数 Vh1 , h2 , h3 = dξ1 dξ 2 dξ 3 e
0 0 0
∫
1
∫
1
∫
1
− 2πi ( h1ξ1 + h2ξ 2 + h3ξ 3 )
+ 倒格子：与晶面密切相连的一类点子，这些点子在空间的规则周期性排列。关于时间周期性函数的傅里叶级数展开含义时间周期函数 f (t ) = f (t + nT ) 令 t = τT ， τ : 0 ~ 1 可以将 f (t ) = f (τT + nT ) 看作是以 τ 为宗量、周期为 1 的周期函数。将 f (τ ) 展开为傅里叶级数： f (τ ) =
K K
K
KK K K K K
KK
KK K K K K
这样得出的三个矢量 b1 , b2 , b3 就取为例格子的基矢。如图 XCH_001_049 所示。正格子原胞的体积 Ω = d 3 ⋅ ( a1a 2 sin θ ) = d 3 a 2 × a 2
K K K
2π 2π 2π K K K K 。同样，对于 a 2 a3 面，得出 b1 = ；对于 a3a1 面得出 b2 = 。 d3 d1 d2
3. 倒格子与晶格的几何关系
如图 XCH_001_048 所示。原点 O 引晶面簇 ABC 的法线 ON，在法线上截取一段 OP = ρ ，使

湘潭大学硕士研究生入学考试物理学《固体物理基础（一）》考试大纲

《固体物理基础（一）》考试大纲（1）晶体结构
●晶体的周期性
●晶面与晶面指数
●倒格子
●晶体的对称性
（2）固体的结合
●结合力的性质与晶型分类
●离子晶体、原子晶体、分子晶体的原子结合能
●晶体的弹性模量
（3）晶体中的缺陷和扩散
●晶格缺陷的类型
●热缺陷及其运动
●扩散及其微观机制
（4）晶格振动与晶体的热学性质
●简谐近似和简正坐标
●一维原子链的振动、格波及其色散关系
●晶格振动的量子化、声子
●长波近似
●晶格热容的量子理论
●热膨胀、热传导
（5）能带理论
●布洛赫定理
●一维周期场中电子的近自由电子模型
●紧束缚近似
●布里渊区、晶体能带对称性
●能态密度和费米面
（6）电子在电场及磁场中的运动
●准经典运动
●恒定电场中电子的运动
●导体、半导体、绝缘体的能带论解释
●恒定磁场中的电子运动
（7）金属电子论（仅作基本了解）●费米统计
●分布函数和波耳兹曼方程
●弛豫时间近似和电导率公式
●金属-绝缘体转变的物理机制
(8)半导体电子论（仅作基本了解）
●半导体的基本能带结构
●半导体的杂质
●半导体中电子的费米统计分布●电导和霍尔效应
●非平衡载流子
●PN结。

黄昆固体物理讲义第六章

在 k 空间， E = E F 的等能面称为费米面。 1.
E F 的确定
-2CREATED BY XCH
REVISED TIME: 05-5-12
固体物理学_黄昆_第六章金属电子论_20050406
V 电子按能量的统计分布： dZ = N ( E )dE —— N ( E ) 状态密度在 E − E + dE 之间状态数（量子态数）在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f ( E ) N ( E )dE
1 e
E − EF k BT
+1
0 0
当温度 T = T K ， E > E F 的状态中，电子填充的几率增大，E < E F 如果 E F = E F 不随时间变化，
0
的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 E F = E F 左右的增加和减小是对称的。如图
0
XCH006_005 所示。 —— 对于近自由电子， N ( E ) ∝ E
3 0 dE = E F 5
结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每
REVISED TIME: 05-5-12 -3CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章金属电子论_20050406
个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。绝对温度 T ≠ 0 时金属中电子费密能量
—— EF是费米能量或化学势：体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。
电子的总数： N =
∑ f (E )
i i
—— 对所有的本征态求和
在温度 T ≠ 0 的情况时：在 E = E F ， f ( E F ) =

济南大学代码

济南大学（代码:10427）2013年研究生招生专业目录单位代码：10427 地址：济南市济微路 106号邮政编码：250022称及研究方向数014网络计算重点实验室（）08120X计算机科学与技术01计算机网络与分布式系统02嵌入式系统与集成电路03知识发现与信息集成技术04人机交互和虚拟现实05图像处理和机器视觉06智能信息处理理论与应用07生物信息学（本专业对同等学力考生在复试时将从严掌握）55①101思想政治理论②201英语一③301数学一④408计算机学科专业基础综合计算机学科专业基础综合为国家统一命题，考试内容及参考书目由教育部确定复试：C语言程序设计同等学力考生加试：1数据库原理2数字电路与数字逻辑015 土木建筑学院（3）08140X 土木工程01 岩土工程02结构工程03 市政工程04防灾减灾工程及防护工程05桥梁与隧道工程06建筑节能技术与设计07应用工程力学199 ①101思想政治理论②201英语一③301数学一④861结构力学或862市政工程专业基础（水力学和水处理生物学各占50%）； 861 和 862 任选其一《结构力学》（上、下册）周竞欧，朱伯钦等，同济大学岀版社；《水力学教程》（第三版）黄钦儒，西南交通大学岀版社；《水处理生物学》（第四版）顾夏声等，中国建筑工业岀版社（03之夕的方向）复试：专业综合（混凝土结构70%，土力学与基础工程30%）同等学力考生加试：1•材料力学2•钢结构（03 方向复试：专业综合（给水处理40%,废水处理40%，专业外语20%）同等学力考生加试：1给排水管道系统2水分析化学注：★”为一级学科。

说明：一、我校2013年计划招收研究生581名（含推免生约110名），其中，有20个一级学科、8个二级学科专业拟招收全日制学术型硕士研究生347名，有13个工程硕士专业领域、4个临床医学硕士专业领域和1个翻译硕士专业领域拟招收全日制专业学位硕士研究生234名，实际招生人数以教育部当年下达的招生指标为准。

《固体物理学》房晓勇-习题05第五章金属电子论基础

第五章金属电子论基础5.1 已知下列金属的电子数密度3/n cm -：Li 4.7×1022Ni 2.65×1022Cu 8.45×1022试计算这些金属的费米能和费米球半径。

解：（参考中南大学4.6）根据《固体物理学》式（5-32）解法一：金属的电子浓度()3/21/222/01221B E k Tm E n dE eμπ∞-⎛⎫= ⎪-⎝⎭⎰（1）式中()/1()1BE k Tf E e μ-=-，由于0=T K ，0F E μ=，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（1）式可简化为：()03/23/23/21/202222012212232FE Fm m n E dE E ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎰（2）得()22/30232FE n mπ=解法：根据《固体物理学》式（5-19）和式（5-18）得费米半径()1/323F k nπ=费米能量()2222/32322F F k E n m mπ== 分别代入电子数密度()()23422/32/32222,276.34102 3.14233 3.142 4.71022 6.941 1.6710F LiE n m π--⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭⎡⎤==⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯⨯⨯ ()()1/31/32222,33 3.142 4.710F Li k n π⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦()()23422/32/32222,276.34102 3.14233 3.142 4.71022 6.941 1.660510F LiE n m π--⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭⎡⎤==⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯⨯⨯ ()()1/31/32222,33 3.142 4.710F Li k n π⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦()()23422/32/32222,276.34102 3.14233 3.142 2.65102258.69 1.660510F NiE n m π--⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭⎡⎤==⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯⨯⨯ ()()1/31/32222,33 3.142 2.6510F Ni k n π⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦()()23422/32/32222,276.34102 3.14233 3.1428.45102263.54 1.660510F CuE n m π--⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭⎡⎤==⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯⨯⨯ ()()1/31/32222,33 3.1428.4510F Cu k n π⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦5.2 限制在边长为L 的正方形的N 个电子，单电子能量为()()222,2xy x y kk E k k m+=（1）求能量E 到E+dE 之间的状态数；(2) 求绝对零度时的费米能量。

固体物理补充习题05

固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。

提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，可填充小刚球的大小也各不相同。

2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为a 1 = a ia 2 = -12a i + 32a j (1)求出其倒格子基矢b 1 和b 2 , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。

3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。

4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。

证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。

5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。

根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。

若平衡时晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。

6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式：式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。

《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考05第五章_金属电子论基础

G 黄昆教材： k 空间占有电子与不占有电子区域的分界面称为费米面。
金属电子气模型的费米面是球形。
5.4 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？解答：本质是，对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。如对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子，能态能够发生变化的电子仅是费米面附近的电子，因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。而对于能量比费米能级低得多的电子，由于它附近的能态已经被占据，没有可以接受它设为空态，所以这些电子不可能从外场获得能量而改变其状态，因而它们并不参与导电。热导与电导相似，
解答：在 T = 0 时，所有电子能量不超过费米能量 EF ，因此没有电子脱离金属；但是，当金属被加
热到很高温度时，将有一部分电子获得的能量大于逸出功，从而脱离金属表面形成热电子发射电流，这种现象称为热电子效应。
5.10 产生接触电势差的原因是什么？
解答：当两块不同的金属 1 和 2 相接触，或用导线连接时，两块金属将彼此带电并产生不同的电势U1
5.5 自由电子气的许多性质与费米波矢有关，试列举或导出下列参数与费米波矢的关系：（1）绝对零度时时的费米能量；（2）电子数密度：（3）金属电子气的总能量；（4）与费米能级对应的能态密度；（5）电子比热。
解答：（1）根据《固体物理学》式
5-19，绝对零度时时的费米能量 EF0

固体物理学：威尔逊人物简介

• 他于1965年加入贝尔实验室，并在那里度过了他的整个职业生涯
• 在贝尔实验室，威尔逊的研究方向包括半导体物理、超导体物理和拓扑材料
威尔逊在半导体物理方面取得了重要成果
• 他提出了分数量子霍尔效应的概念，为量子霍尔效应的研究奠定了基础
• 威尔逊还发现了二维电子气，这一发现为石墨烯等二维材料的研究提供了理论支
D O C S S M A RT C R E AT E
固体物理学：威尔逊人物简介
CREATE TOGETHER
DOCS
01
威尔逊的生平与成就概述
威尔逊的出生背景与早期生活

威尔逊于1936年出生在美国纽约市
• 他的父亲是一位律师，母亲是一位家庭主妇
• 威尔逊在童年时期就对科学产生了浓厚兴趣

威尔逊在哈佛大学获得了物理学学士学位
威尔逊于1995年从贝尔实验室退休
威尔逊在退休期间发表了多篇重要论文
• 他在退休后仍然关注着固体物理学领域的发展，继续从
• 这些论文涉及半导体物理、超导体物理和拓扑材料等多
事研究工作
个领域
• 威尔逊在退休后还担任了多个学术职务，如美国普林斯
• 威尔逊的这些研究成果为固体物理学的发展做出了重要
顿大学的名誉教授等
威尔逊与贝尔实验室的合作
威尔逊在贝尔实验室开始了他的职业生涯
• 他在贝尔实验室与多位科学家合作，共同研究固体物理学领域的问题
• 威尔逊在贝尔实验室的研究成果得到了广泛认可，为他在科学界赢得了声誉
威尔逊在贝尔实验室期间与其他科学家共同发表了多篇重要论文
• 这些论文涉及半导体物理、超导体物理和拓扑材料等多个领域
• 此外，威尔逊还获得了多个国际学术奖项，如1985年的诺贝尔物理学奖（Nobel Prize in

固体物理习题及解答概要

固体物理习题及解答概要⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl)晶⾯族的晶⾯间距为a该(hkl)晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。

2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。

3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。

4. 体⼼⽴⽅（bcc ）晶格的结构因⼦为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。

5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为 (hkl) ，与正格⼦晶⾯（hkl ）垂直的倒格⼦晶列的晶列指数为 [hkl] 。

6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格，其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π，电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。

7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π，费⽶波⽮为 3/123?=V N k F π。

8. 按经典统计理论，N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23，⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为 F B T T Nk /22，⽐经典值⼩了约两个数量级。

9．在晶体的周期性势场中，电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙，这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。

10. 对晶格常数为a 的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R =a i +2a j +2a k 正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122) , 其⾯间距为 .11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变，在居⾥温度附近，⾃由能连续变化，但其⼀阶导数（⽐热）不连续。

13．等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆（hcp ）和⾯⼼⽴⽅密堆（fcc ）两种⽅式，两者的空间占据率皆为74%。

14. ⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的倒格⼦为体⼼⽴⽅（bcc ）晶格；⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的第⼀布⾥渊区为截⾓⼋⾯体。