人教版数学七年级下册《不等式的性质》课件

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人教版七年级下册不等式的性质精品课件PPT

在数轴上表示V 的取值范围如图.
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人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课件
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课件
新知探究
解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积, 即 V+3×5×3≤3×5×10, 解得 V≤105. 又由于新注入水的体积不能是负数, 因此, V 的取值范围
是V ≥ 0并且V ≤ 105.
数
不
等>
<
号
≥
≤ >0 <0 ≥0 ≤0
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质课件
新知探究
例 1: 某长方体形状的容器长5cm, 宽10cm, 容器内原有水的高度为3cm, 现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积, 写出V的取值范围.
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新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT

例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
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不等式的基本性质1：如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.

新人教版初中数学七年级下册《不等式的性质》精品课件

不等式两边都加7,不
等号方向不变,得
（x -移7项得7 ＞：）26 7 x ＞ 26 7 x ＞33
根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不
3等（x号-移方2项x向＜得不：2变x）,得1- 2x 3x - 2x ＜ 1
x＜1
0 33
0
1
移项：把不等式一边的某项变号后移到另
一边，不等号的方向不变．
例2: 利用不等式的性质解下列不等式.
( 1 ) 2 x ＞ 50
(2) - 4 x ＞3
解：根据不3 等式的性质2,
不等等号方式向两不边变都乘 ,得23 ,不
3 ×2 x ＞50× 3
2 3 x ＞ 75 2
根据不等式的性质3,不
等式两边都除以(-4),不
等号方向改变,得
- 4x (-4)＜3 (-4)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）,__所__得__的__结__果__仍__然__相__等___.
若a=b,则ac_=_bc
(或
a c
_=_
b c
,c≠0)
解：设他们的平均体重为 x㎏，
由题意得
12x40＜ 1000
等式的性质:
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）, _所__得__的__结__果__仍__然__相__等___.
若a=b,则a+c_=_b+c (或a-c_=_b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）,__所__得__的__结__果__仍__然__相__等___.
不等式: 用不等号表示大小关系的式子
叫做不等式.
解集: 能够使不等式成立的未知数的取值范

《不等式的基本性质》课件ppt

a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc

(或＞

).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc

(或＜

).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q

人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件

三利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析例1 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解：因为 a>b，两边都加上3，

新人教版初中七年级数学下册《不等式的性质》ppt教学课件

得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
0
75
例题讲解
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据不___等__式__的__性__质___3，
3
改变，得 x﹤- 4.
__-_4_，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
例题讲解例2. 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有
(6)若b<0，则a＋b__＜____a； (7)当a<0时，b__＜___0时，ab>0．
2.不等式的性质的应用
（1）如果x＋5＞4，那么两边都减去5 可得 x ＞－1
（2）在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
（3）在5＞－2 的两边都减去6可得－1＞－8
。
（4）在－3＞－4 的两边都乘以7可得－21 ＞－ 28。
不等号方向发生改变
1 <3
1×(-3) > 3×(-3) 1÷(-2) > 3÷(-2)
探究新知
不等式两边乘以(或除以)同，一个负数不等号的方向发生改变 .
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c
探究新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
1 <3 1×4 < 3×4 1÷2 < 3÷2
正数
不等号方向不变
探究新知
不等式两边乘以(或除以)同，一个正数不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c

新人教版七年级数学下册《不等式的性质》ppt教学课件

＞
b c
.
课堂总结
不等式性质
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）ac
＜
b c
.
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号的方向改变，所以：x≥-2
课堂总结
不等式性质
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）ac
加3，不等号的方向不变，所以：
x＞23
新知探究探究点3：用不等式的性质解不等式
（2）3x＜1 解：根据不等式的性质2，不等式两边
除以3，不等号的方向不变，所以： x<1
3
新知探究探究点3：用不等式的性质解不等式
（3）-2x＞3 解：根据不等式的性质3，不等式两边
除以-2，不等号的方向改变，所以： x<-3
第二组：-1 ＞ 3，-1+2 ＞ 3+2，
观察这两组不等式，你发现-了1-什3
＞
3-3，-1+3这＞个结3+论3.正确吗？
么？
当不等式两边加或减同一个数（正数或
负数）时，不等号的方向不变.
新知探究探究点1：不等式的性质1
验证：用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.
8 ＞ 5，8+1 ＞ 5+1，8-1 ＞ 9-1 -2 ＞ -3，-2+2 ＞ -3+2，-2-2 ＞ -3-2 3 ＞ -6，3+3 ＞ -6+3，3-3 ＞ -6-3