勾股定理的逆定理同步练习

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勾股定理的逆定理-习题训练(含答案)

勾股定理的逆定理一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.图18－2－4 图18－2－5 图18－2－63.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E, 则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=- cm.∴AB=3551022=- cm.3.思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,所以AB=32123==S . 答案：324.思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：∵E 为AB 中点，∴BE=2.∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25.∵CE 2+EF 2=CF 2,∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.5.分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°.在△BDC 中,BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2.所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=O B2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a －5=0,b －12=0,c －13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a 2+b 2=169=c 2,∴△ABC 是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB =3；(3)在△DEC 中，3、4、5为勾股数，△DEC 为直角三角形，DE ⊥BC ；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE 2+CE 2=32+42=25=CD 2,∴△DEC 为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,∴△BDA 是直角三角形.它们的面积分别为S △BDA =21×3×4=6;S △DBC =21×6×4=12. ∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.。

人教版初中数学八年级下册第十七章《172勾股定理的逆定理》同步练习题(含答案).docx

《17・2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 7, 8, 9C.9, 41, 47D. 52, 122, 1322.AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别记为a, b, c,由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）A. ZA+ZB二ZCB. ZA： ZB： ZC=1： 2： 3C. a2=c2 - b2D. a： b： c=3： 4： 63.在厶ABC中，AB=1, AC=2, BC=領,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.在ZiABC 屮，AB=A/2 , BC=V5 , AoJL 贝】J （）A. ZA二90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA二ZB5.已矢Fl AD 为AABC 的中线，且AB = 17, BC = 16, AD = 15，则AC 等于（）A. 15B. 16C. 17D. 186.给出长度分别为7cm, 15cm, 20cm, 24cm, 25cm的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个127.如图，\咏中，AU3, BU 5, ADIBC^BC^^ D, AD=—f延长BC 至E 使得5CE二BC,将MBC沿AC翻折得到MFC,连接EF,则线段EF的长为A. 6B.832 32C. —D.—5 3二、填空题8.若|a・7| +心-24+ （c-25）?二0,则以a、b、c为三边的三角形的形状是___________ .9.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是 ____________ .10.木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100 分米，则这个桌面_•（填“合格〃或"不合格〃）□.如图所示的一块地，ZADC = 90° , AD = 4f CD = 3, AB = 13, BC = 12, 求这块地的面积 .12.____________________________________________________________ 如图所示，ABLBC, AB = 2运,CD二5, AD=3, BC=2,则ZA二_______________________ 度.三、解答题13.已知：在AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别是a, b, c,三边分別为下列长度, 判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角.(1)a=V3, b = 2匹，c=V5；(2)a=5, b=7, c=9；(3)a=2, b=V3, c=V7；(4)a=5, b=2V6, c=l.14.如图，在△ ABC 中，AB = 8cm, AC = 6cm, BC=10cm,点D在AB ±，且BD = CD, 求ABDC的面积.15.如图，在RtAABC 中，CD丄AB,垂足为D,如果CD=12, 4D=16, BD=9,那么AABC 是直角三角形吗？请说明理由.C16.如图是一个零件的示意图，测量AB=4 cm, BC=3 cm, CD=12 cm, AD=13 cm, ZABC=90°,根据这些条件，你能求!l!ZACD的度数吗？试说明理由.参考答案I.A2. D3. B4. A5. C6・ B7. A&直角三角形9.12010.合格II.2412.6013.解析：(1) *.* a=V3» b=2V2, c=V5»a2=3, b2=8, C2=5,13+5=8,:.a2+c2=b2,•••△ABC是直角三角形，ZB=90°；(2)*.*a=5, b=7, c=9,Aa2=25, b2=49, c2=81.•・• 25+49=74邦1,・・・此三角形不是直角三角形；(3)a=2, b=V3, c=V7,a2=4, b2=3, C2=7.V4+3=7,a2+b2=c2,A A ABC是直角三角形，ZC=90°；(4)*.*a=5, b=2V6, c=l,a2=2 5, b2=24, c2= 1.V24+1=25,b2+c2=a2,A A ABC是直角三角形，ZA=90°.13.—cm24解析：*• AB— 8cm, AC— Gem, BC= 10cm,:.AB2+AC1 = BC1i・・・ZBAC=90。

人教版八年级下册第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理同步练习(包含答案)

勾股定理的逆定理同步练习一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）。

A． 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，232、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2, 3，4;B. 7, 24, 25;C. 6, 8, 10;D. 9, 12, 15.3、△ABC的三边为a、b、c，且，则( )A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角；4、在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）A、 B、C、D、5、用长度分别为7，15，20，24，25的五根小木棒首尾相连搭成两个直角三角形，正确的是（）6、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且，四边形ABCD的面积是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．90cm27、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABD中，∠ADB＝90°，DA＝DB，则△ADB的面积是（）A. 24B. 50C. 25D. 208、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13,∠B=90°,则木板的面积是（）A．24 B．60 C． 30 D．129、小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定10、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A. B. C.2 D.11、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④12、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则现在A、C相对的螺丝的距离的最大值，以及现在B、D相对的螺丝的距离的最大值分别为（）A. 5和7B. 10和7C. 5和8D. 10和813、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.点P是边AD上的一个点,PA=PC，Q是AB边上的一个点,, △PCQ 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形14、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？（）Ａ. 10时41分 B. 10时30分 C. 10时51分 D. 11时二、填空题15、已知三角形的三边长分别为3,5，，则该三角形最长边上的高为16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为．17、如图，∠C=∠ABD=90°,AC=4，BC=3，BD=12，则AD=18、如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．19、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝_ ．20、如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.三、简答题21、已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．22、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断AD与AB是否垂直？请说明理由．23、已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．24、如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折迭，使AB落在直线AC上，求重迭部分(阴影部分)的面积．25、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．参考答案一、选择题1、B；2、A；3、D；；4、B；5、C；6、B；7、C；8、A；9、B；10、A；11、B；12、a；13、A；14、A；二、填空题15、16、1417、1318、∠A=30°．19、或20、18三、简答题21、解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，∴BC==5；（2）BC⊥BD，理由如下：∵BC=5，BD=12，CD=13，∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，∴∠CBD=90°，∴BC⊥BD．22、解:与会互相垂直。

人教版八年级数学下册172_勾股定理的逆定理同步习题+答案

17.2 勾股定理的逆定理一、选择题1. 如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是（）A.1B.√2C.√3D.22. 如图，直角△ABC中，AC:BC=3:4，且AB=15，则AC=()A.8B.9C.10D.113. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，ED=3，AD=4，则DC的长是()A.5 2B.2C.32D.14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，连接DE，AB=13，AC=5，则DE的长为()A.5B.6C.7D.85. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90∘，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2＝c2B.b2+c2＝a2C.a2+c2＝b2D.c2−a2＝b26. 若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为()A.10B.100C.28D.100或287. 如图，在平行四边形ABCD中，两内角的平分线交于点P，PB=5,PC=2，则AD的长是()A.8B.√29C.√21D.10.58. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2.5cm，AC=1.5cm，则AB的长为()A.3.5cmB.2cmC.3cmD.4cm9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于（）A.2 3B.1C.32D.210. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A.125B.157C.207D.12711. 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）A.16B.12C.15D.1812. 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A.5B.4C.6D.、10二、填空题13. 一直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的长为________．14. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺上地毯，那么地毯至少需要长_______m.15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．16. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为________．三、解答题17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，∠B＝90∘，求四边形ABCD的面积．18. 如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．17.2 勾股定理的逆定理一、选择题1.【答案】B【解答】解：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∴在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√12+12=√2.故选B．2.【答案】B【解答】解：设AC=3k，则BC=4k.在Rt△ABC中，AC=3k，BC=4k，AB=15，根据勾股定理，得(3k)2+(4k)2=152，解得k=3，∴AC=3k=3×3=9.3.【答案】B【解答】解：由勾股定理，得：AE=√AD2+DE2=√42+32=5.∵∠BAC=90∘，E是边BC的中点，∴BC=2AE=10，∴EC=5，∴DC=EC−ED=2．故选B．4.【答案】B【解答】解：由题设在Rt△ACB中，∵AB=13，AC=5，∴BC=√AB2−AC2=√132−52=12.∵CD⊥AB，E是CB中点，CB=6.∴DE=12故选B.5.【答案】C【解答】∵在△ABC中，∠A+∠C＝90∘，∴∠B＝90∘，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2＝b2．6.【答案】D【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82−62=28；综上所述，m2的值为100或28．故选D.7.【答案】B【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180∘，又因为两内角的平分线交于点P，所以∠PBC+∠PCB=90∘，所以∠BPC=90∘，故在Rt△BPC中，BP2+PC2=BC2，故AD=BC=√BP2+PC2=√29.故选B.8.【答案】B【解答】解：∵BC=2.5cm，AC=1.5cm，∠A=90∘，根据勾股定理：AB=2−1.52=2cm.故选B．9.【答案】C【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90∘，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF＝EF，由勾股定理得：AE2＝AF2−EF2，AD2＝AF2−DF2，∴AE＝AD＝5，在△ABE中由勾股定理得：BE=2−AB2=3，∴EC＝5−3＝2，∵∠BAE+∠AEB＝90∘，∠AEB+∠FEC＝90∘，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABCE =BECF，∴42=3CF，∴CF=32．10.【答案】C【解答】过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA＝∠CAB＝∠DMA＝90∘，∵AD平分∠CAB，∴DN＝DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN＝DN＝x，∴DN // AB，∴△CND∽△CAB，∴DNAB =CNAC，∴x3=4−x4，解得：x=127，在Rt△CND中，CN＝4−127=167，DN=127，由勾股定理得：CD=207，11.【答案】A【解答】如图所示：正方形A、B的边长分别为3和5，DF=5EF=3DE=√52−32=4故县方形C的面积为412.【答案】C【解答】如图，∵ 图中的四边形为正方形，∴ ∠ABD ＝90∘，AB ＝DB ，∴ ∠ABC +∠DBE ＝90∘，∵ ∠ABC +∠CAB ＝90∘，∴ ∠CAB ＝∠DBE ，∵ 在△ABC 和△BDE 中，{∠ACB =∠BED ∠CAB =∠EBD AB =BD，∴ △ABC ≅△BDE(AAS)，∴ AC ＝BE ，∵ DE 2+BE 2＝BD 2，∴ ED 2+AC 2＝BD 2，∵ S 1＝AC 2，S 2＝DE 2，BD 2＝1，∴ S 1+S 2＝1，同理可得S 2+S 3＝2，S 3+S 4＝3，∴ S 1+2S 2+2S 3+S 4＝1+2+3＝6．二、填空题 13.【答案】√41或3【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是2+52=√41；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：√41或3．14.【答案】7【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m，∴AB=√AC2−BC2=√52−32=4(m)，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=4+3=7(m)．故答案为：7.15.【答案】________、125【解答】解：四边形ABCD是矩形，加BAD=90∘．BD=2+AD2=√32+42=5由三角形的面积公式得，S△ABD=12BD⋅AG=12AB⋅AD…AG=AB⋅ADBD =125故答案为：12516.【答案】9【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 2 小题，每题10 分，共计20分）17.【答案】24【解答】解：连接AC，∠B=90∘AC=√42+32=5=5.AC=90∘…四边形ABCD的面积=12×5×12−12×3×4=24________DA________18.【答案】EC=−3【解答】解：由折叠可知|AD=AF=5cm,DE=EF∠B=90∘AB2+BF2=AF2∵AB=3cm,AF=5cmBF=4cmBC =5cmFC=1cm∠C=90∘∴EC2+F2=EF2设EC=x，则DE=EF=3−x(3−x)2=12+x2x=4 3即EC=43。

《17.2勾股定理的逆定理》同步练习测试及答案解析

《17．2勾股定理的逆定理》同步练习测试及答案解析（第1课时）A．3，4，5 B．6，8，10 C，2， D．5，12，13 C．如果，那么D．等边三角形的三个角都等于600C的逆命题是:如果，那么；3．已知三角形三边长为，如果，则的形状是（）．A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形解析：将式子左边变形得: ，因为，，，所以，，，即，，，又因为，所以，所以是以为斜边的直角三角形．解析：因为，所以该三角形为直角三角形且两条直角边分别为5cm、12cm，所以面积=．5．已知为的三边长，且满足，则它的形状为．解析：因为式子可变形为即，所以或，即或，所以为直角三角形或等腰三角形．6．有下列判断：①△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝900，则；③若△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则，以上判断正确的是（填序号）．解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形，①中三边大小关系未知，或有可能成立，故①是错误的；根据勾股定理②是正确的；③中可变形为，④中变形为即，所以③和④都正确；所以正确的序号是②③④．7．已知是的三边长，根据下列条件，判断是不是直角三角形．解析：①∵a＞c＞b，，∴∵b＞c＞a，，∴8．在中，，，，其中是正整数，且．试判断是否是直角三角形．答案: 是直角三角形．解析：因为是正整数，且，,所以，，即，因为，又因为，所以，所以是直角三角形．《17．2勾股定理的逆定理》同步练习测试及答案解析（第2课时）一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内）．1．下列四组数据：①8，17，17；②9，12，15；③1．2；1．5，2；④7，24，25，其中是勾股数的有（）．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组A．∠A=∠B－∠C B．a:b:c=1::2C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．A选项中关系式∠A=∠B－∠C变形为∠A+∠C=∠B,因为∠A+∠C+∠B=180°,所以求得∠B=90°,所以△ABC为直角三角形；B选项中设，则即，所以为直角三角形；C选项中设的度数分别为，则，，所以，,，所以不是直角三角形；D选项变形为，所以为直角三角形．故答案是C．分别8,8,16，④中三边长平方分别为10,13,17，⑤中三边长平方分别为13,13,26，⑥中三边长平方分别为10,13,17．由勾股定理的逆定理可知①③⑤是直角三角形，由勾股定理可知②④⑥均不是直角三角形．答案：或5．解析：当斜边长为4时，第三边长=；当第三边是斜边时，第三边长=．解析：小明所走的三段路程看成是三条线段，三条线段围成一个三角形且三边长度分别是80m，60m，100m，因为，所以这个三角形是直角三角形，所以小明向东走80m后，又走60m的方向是与原方向垂直的方向，所以答案是向南或向北．6．已知的三边分别为，且，，，则的形状是．解析：，，，，即，又因为，所以，所以为直角三角形．7．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．答案：．解析：连接，将题目中不规则的四边形面积转化成两个直角三角形的面积差．连，∵∴∵，,∴∴∴这块地的面积为．8．如图，在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东600方向，以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？，，∵，∴∴∴。

勾股定理的逆定理同步练习(含答案)

7.4勾股定理的逆定理1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（） A.9，12，15 B.43,1,45 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶33.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（） A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)5. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .7.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为三角形.8.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm . 9. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.10. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .12. 观察下列勾股数：第一组：3=2×1＋1， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2＋1， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3＋1， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；第三组：9=2×4＋1， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1； ……观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的c b a ,,各应是多少吗？第n 组呢？BE参考答案1.C ；2.C ；3.C ，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=;1026222=+当6为斜边时，第三边为直角边=242622=-；4. C ；5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.5412921=⨯⨯ 7.直角，提示：2222222864182100,1002,100)(c b a ab b a b a ===⨯-=+=++=+得；8.1360，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得AD ⨯⨯=⨯⨯132151221； 9.解：连接AC ，在Rt △ABC 中， AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169，而 AB 2=132=169，∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.10. 解：由勾股定理得AE 2=25，EF 2=5， AF 2=20，∵AE 2= EF 2 +AF 2， ∴△AEF 是直角三角形11. 设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15－x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52=(15－x )2，解得x =2，∴10+x =12（米）12. 解：第七组，.1131112,112)17(72,15172=+==+⨯⨯==+⨯=c b a 第n 组，1)1(2),1(2,12++=+=+=n n c n n b n a。

勾股定理的逆定理专题训练(含答案)

勾股定理的逆定理专题训练(含答案)
1.三角形ABC的两边分别为5和12，另一边c为奇数，并且a+b+c是3的倍数。

求c的值和三角形的类型。

2.三角形中两条较短的边为a+b和a-b（a>b），求第三条边使得三角形为直角三角形。

3.已知三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²+50=2(m-1)余m+1，求三角形的类型。

4.已知三角形ABC中，BC=6，BC边上的高为7，求AC 边上的高。

5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），求三角形的类型和理由。

6.已知一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，求三角形的面积。

7.给出几组数，判断哪组能构成直角三角形的三边长。

8.给出几组数，判断哪组能构成直角三角形的三边长。

9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是多少？
10.已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，
AD=13，求四边形的面积。

11.已知三角形ABC中，AC=17，AD=8，CD=15，
AB=10，求三角形的类型和面积。

12.已知三角形ABC中，AB=17cm，BC=30cm，求三角形的类型和面积。

13.判断一个机器零件是否符合要求。

14.已知四边形ABCD中，∠B=90，BC上的中线
AD=8cm，判断三角形ABC的类型和理由。

15.为了庆祝红宝石婚，XXX和XXX举办了一场数学竞赛，其中包括了勾股定理的逆定理的专题训练。

勾股定理逆定理练习题

勾股定理逆定理练习题一、选择题1. 在直角三角形中，如果已知两条直角边的长度分别为a和b，那么斜边的长度为：A. √(a^2 + b^2)B. a + bC. a * bD. a / b2. 如果三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 勾股定理逆定理指出，如果一个三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 在一个三角形中，如果最长边的平方等于其他两边平方和，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形5. 如果三角形的三边长满足a^2 + c^2 = b^2，那么这个三角形的最长边是：A. aB. bC. cD. 不能确定二、填空题6. 在直角三角形中，如果已知斜边长度为13，一条直角边长度为5，那么另一条直角边的长度是________。

7. 勾股定理逆定理可以用来判断一个三角形是否是________。

8. 如果一个三角形的三边长分别为7，24，25，根据勾股定理逆定理，这个三角形是________。

9. 在一个三角形中，如果两边长分别为8和15，要使这个三角形是直角三角形，第三边的长度至少是________。

10. 如果三角形的三边长满足x^2 + y^2 = z^2，其中z是最长边，那么这个三角形是________。

三、解答题11. 已知三角形ABC的三边长分别为AB=9，BC=12，AC=15，判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由。

12. 在三角形DEF中，DE=8，EF=15，DF=17，使用勾股定理逆定理判断三角形DEF是否是直角三角形。

13. 一个三角形的三边长分别为a、b和c，如果a^2 + b^2 = c^2，求证这个三角形是直角三角形。

14. 已知三角形GHI的三边长分别为GH=7，HI=24，IG=25，求证三角形GHI是直角三角形。

人教版-数学-八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习

勾股定理的逆定理1．如果三角形的三边长 A.B.c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________，∠C＝________°．2．如果两个命题的题设、结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做________．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的________．3．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理________．4．能够组成直角三角形三条边长的三个________，称为勾股数．5．下列各组数中，属于勾股数的是( )A．52，6，132 B．5，7，10C．2，3，5 D．5，12，136．下列命题中，属于假命题的是( )A．在ΔABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC为直角三角形B．在ΔABC中，若a2＝b2－c2，则ΔABC为直角三角形C．在ΔABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝5︰2︰3，则ΔABC为直角三角形D．在△ABC中，若a︰b︰c＝2︰2︰3，则ΔABC为直角三角形7．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．8．已知三角形的两边长分别为6和8，当第三边长为________时，此三角形是直角三角形．9．如图，ΔABC在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断ΔABC的形状，并说明理由．10．如图，在ΔDEF中，DE＝10cm，EF＝12cm，边EF上的中线DG＝8cm．求证：ΔDEF是等腰三角形．11．如图，在ΔABC中，以AC为边的正方形Ⅰ的面积为28，以BC为边的正方形Ⅱ的面积为36．若AB＝8，则∠ACB的度数( )A．大于90° B．等于90°C．小于90° D．无法确定12．若ΔABC的三边长为A.B.c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则ΔABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形13．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②如果三角形的三边长 A.B.c满足a2＋b2＝c2，那么该三角形是直角三角形；③全等三角形的对应边相等；④同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．若一个三角形的三边长度之比为5︰12︰13，且周长为60cm，则它的面积为________．15．已知A.B.c是ΔABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为________．16．在同一平面上把ΔABC沿边AB翻折后得到△ABC′，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则CC′＝________．17．在ΔABC中，三边AB.BC.AC满足AB BC:AC1:3:10:，试判断ΔABC是否是直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，边BC上的中线AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．(1)求证：CE⊥AE；(2)求BC的长．19．张老师在上一节“探究性学习”课时，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22－1 32－1 42－1 52－1 …b 4 6 8 10 …c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …(1)请你分别观察 A.B.c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝________；(2)以A.B.c为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由．参考答案1．直角三角形 902．互逆命题逆命题3．互为逆定理4．正整数5．D6．D7．假8．10或9．△ABC是直角三角形理由：由题意，可知AB2＝52，AC2＝13，BC2＝65，∴AB2＋AC2＝BC2．∴ΔABC是直角三角形．10．∵DG是边EF上的中线，∴EG＝FG＝1EF2＝6cm．在△DEG中，DE2＝102＝100，EG2＋DG2＝62＋82＝100，∴DE2＝DG2＋EG2．∴△DEG为直角三角形，且∠DGE＝90°，即DG⊥EF．又∵EG＝FG，∴DE＝DF．∴ΔDEF是等腰三角形11．B12．C13．D14．120cm215．等腰直角三角形16．4.817．设AB＝k(k＞0)．∵AB BC:AC=:BC＝3k，AC=．∵AB2＝k2，BC2＝9k2，AC2＝10k2，∴AB2＋BC2＝AC2．∴ΔABC是直角三角形18．(1)∵AD是ΔABC中BC边上的中线，∴BD＝CD．又∵∠ADB＝∠EDC，AD＝ED，∴ΔABD ≌ΔECD．∴CE＝AB＝3．∵CE2＋AE2＝9＋16＝25，AC2＝25，∴CE2＋AE2＝AC2．∴ΔAEC为直角三角形，且∠AEC＝90°，即CE⊥AE(2)在Rt△CED中，由勾股定理，可得CD==，∴BC＝2CD＝19．(1)n2－1 2n n2＋1(2)以 A.B.c为边的三角形是直角三角形理由：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2．∴以A.B.c为边的三角形是直角三角形．。

勾股定理的逆定理同步练习

18.2 勾股定理的逆定理同步练习◆回顾归纳1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，•这个定理叫做_______．2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．◆课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（•填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=14．（分析判断题）在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=65，b=2，c=85．因为a2+b2=（65）2+22=136642525=c2．所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？•请说明理由．测试点二逆命题与逆定理5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．◆课后测控1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组2．五根小木棒，其长度分别为7，15，4，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）3．下列命题中，真命题是（）A ．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B ．如果直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，那么斜边的长为a 2+b 2C ．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D ．如果直角三角形两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么斜边上的高h 的长为ab c4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C•在点B•的方位是_____．8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，，CD=3，BC=5，求∠ADC 的度数．9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）如果a=0，那么ab=0；（2）如果x=4，那么x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边．10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？◆拓展创新11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，•观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．Array（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．（2）写出当a=17时，b，c的值．答案回顾归纳1．直角，∠C，勾股定理的逆定理2．不一定课堂测控1．是2．90°点拨：BC2=AB2+AC23．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．4．不正确．因为65<2，85<2，且（65）2+（85）2=22，即a2+c2=b2，所以此三角形为直角三角形．5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．课后测控1．B 点拨：有（1）（3）（4）三组．2．C 3．D 4．D5．直角三角形点拨：BC2+AC2=AB2．6．657．正南方向8．∵AB⊥AD，AB=2，，∴，∴AB=12BD，∠ADB=30°，∵BD2+DC2=42+32=52，∴BD2+DC2=BC2．∴∠BDC=90°，∴∠ADC=19．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．所以S△PBQ=12BP·BQ=12×（9－3）×6=18cm2．拓展创新11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数．（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．。

八年级数学下册 7.2 勾股定理的逆定理同步练习

17。

2 勾股定理的逆定理一、选择题1.下列四组数中，能构成直角三角形的边长的一组是( )A. 1，2，3B。

13，14，15C。

1，2，√3D。

6，8，142.△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是( )A。

a=13，b=12，c=5B。

a=1.2，b=1.6，c=2C。

a=13，b=14，c=15D. a=43，b=53，c=13.已知一个三角形的三边长分别为√2，√6，2，则这个三角形的面积为( )A. 2√2B. 2√3C. √2D. √34.一直角三角形三边长分别为a，a，c,那么由an，an，cn(n为自然数)为三边组成的三角形一定是( )A。

等腰三角形 B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形5.一个三角形的三边长为15，20，25,则此三角形最大边上的高为( )A。

10 B。

12 C。

24 D. 486.在△ABC中,AC=9，BC=12，AB=15，则点C到AB的距离是( )A。

365B. 1225C. 94D。

1527.给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为( )A。

1个 B. 2个C。

3个 D. 4个8.如图，方格中的点A，B称为格点(格线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为( )A。

3B. 4C. 5D。

69.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形其中正确的是( )A. B.C. D.10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的( )A。

如果∠C−∠B=∠A,则△ABC是直角三角形，且∠C=90∘B。

如果c2=a2−b2，则△ABC是直角三角形,且∠C=90∘C。

如果(c+a)(c−a)=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90∘D。

如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90∘二、解答题11.如图,在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18,求AC的长和△ABC的面积．12.已知：如图，四边形ABCD中,∠ACB=90∘，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13.求证：△ACD是直角三角形．13.已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．求证:BC⊥BD．14.在△ABC中,c为最长边.当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2<c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2>c2时，△ABC是锐角三角形.若a=2，b=4，试判断△ABC的形状(按角分)，并求出对应的c的取值范围．【答案】1. C2。

人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理同步练习(含解析)

17.2勾股定理的逆定理同步练习一．选择题1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，2，5C．32，42，52D．3，4，52．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：133．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米B．米C．2米D．4米8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（）A．13B．17C．18D．259．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里10．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB 的距离是（）A．4.8B．4C．3D．二．填空题11．若一个三角形的三边长为1、2、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．12．在△ABC中，三边长分别为5、12、13，则它的面积为．13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是．（填写序号）（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）14．木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为dm．15．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”．当n＜150时，共有组这样的“完美勾股数”．三．解答题16．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．17．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，BD＝．（1）求AD＝；（2）求证：△ABC是直角三角形．18．如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+22≠52，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意C、因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，故能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：A、b2＝a2﹣c2，即a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．故选：C．3．解：①32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④12+（2）2＝32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：D．4．解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．5．解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+b2+2ab﹣c2＝2ab，∴a2+b2＝c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．6．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，则x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，则3x＝90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2＝9：16：25，则如果a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．7．解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．8．解：由勾股定理得，BC＝＝13（m）．则大树折断前的高度为：13+5＝18（m）．9．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8海里，OB＝6海里，∴AB＝＝10（海里）．故选：B．10．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，x2+42＝（8﹣x）2，故DE的长为3．故选：C．二．填空题11．解：设第三边为x，（1）若2是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：12+22＝x2，所以x＝；（2）若2是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：12+x2＝22，所以x＝；综上所述：x的值为或，故答案为：或．12．解：在△ABC中，三边长分别为5、12、13，∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形，∴面积为×5×12＝30．故答案为：30．13．解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC 是直角三角形，符合题意；（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝100°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；（5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；故答案为：（1）（2）（3）（5）．14．解：∵∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，∴BC＝＝＝13（dm），当AD⊥BC时，AD最短，则AD×BC＝AB×AC，则AD＝＝＝（dm）．故答案是：．15．解：∵n＜150，（n+1）2﹣n2＝2n+1，又∵149+150＝299，大于等于9小于297的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，∴共有8组这样的“完美勾股数”．故答案为：8．三．解答题16．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84．因此△ABC的面积为84．故答案为84．17．（1）解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝，故答案为：；（2）证明：由（1）知：AD＝，∵BD＝，∴AB＝BD+AD＝+＝5，∵BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形．18．解：∵点P为BC中点，∴BP＝CP＝BC＝12（cm），∵∠B＝90°，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得：AB2+BP2＝AP2，162+122＝AP2，解得：AP＝20（cm），同理可得：DP＝15（cm），∵152+202＝252，∴AP2+DP2＝AD2，∴△APD是直角三角形，∠APD＝90°．。

人教版八年级数学下学期《17.2 勾股定理的逆定理》同步练习

17.2 勾股定理的逆定理一．选择题1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．4，5，6C．5，12，13D．1，2，2．下面三组数中是勾股数的一组是（）A．，，2B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．3，4，53．下列说法中不正确的有（）种．①在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是9；②长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形；③在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则斜边上的中线长为5；④等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是13．A．1B．2C．3D．44．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．BC＝4，AC＝5，AB＝6B．BC＝，AC＝，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．下列说法正确的是（）A．2，3，是一组勾股数B．估算得C．无理数是无限小数D．在海面上知道一个方位角就可以确定一个目标的位置6．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．7、24、25D．7、9、137．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，48．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10B．12C．13D．1410．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边长满足关系a+b＝cB．三角形的三边长之比2：3：4C．三角形的三边长分别为5、12、13D．三角形的一边长等于另一边长的一半二．填空题11．已知△ABC的三边的长分别是AB＝5、BC＝4、AC＝3，那么∠C＝．12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝米．13．如图，有一块四边形草地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m．则该四边形草地的面积是．14．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则△ABC的面积为．15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．三．解答题16．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．17．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？18．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．参考答案一．选择题1．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；D、12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、∵不是整数，∴这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；B、∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，∴这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴这一组数是勾股数，故本选项符合题意．故选：D．3．解：∵∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝15，设C到AB的距离为h，则有AB•h＝AC•BC，即15h＝9×12，解得h＝7.2，∴C到AB的距离为7.2，∴①不正确；∵72+242＝625＝252，∴长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形，∴②正确；∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，并未说明哪条边是斜边，∴斜边上的中线不一定等于5，也可能等于3或4，∴③不正确；当腰长为3时，三角形的三边为3、3、5，满足三角形三边关系，此时周长为3+3+5＝11，当腰长为5时，三角形的三边为5、5、3，满足三角形三边关系，此时周长为5+5+3＝13，∴其周长为11或13，∴④不正确；综上可知不正确的为①③④，共3个，故选：C．4．解：A．若BC＝4，AC＝5，AB＝6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B．若BC＝，AC＝，AB＝，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB＝3：4：5，则BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故选：C．5．解：A、勾股数必须是正整数，故此选项错误；B、∵＞2，＜＝2，∴＞，故此选项错误；C、无理数是无限小数，故此选项正确；D、在海面上知道一个方位角就可以确定一个目标的位置，说法错误，还需要知道距离；故选：C．6．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、72+92≠132，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．7．解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．8．解：①中有92+122＝152；②中有72+242＝252；③中（32）2+（42）25≠（52）2；④中52+122＝132；所以可以构成3组直角三角形．故选：C．9．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．10．解：A、三角形的三边满足关系a+b＝c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、∵22+32＝13≠42＝16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误．故选：C．二．填空题11．解：∵△ABC中，AB＝5、BC＝4、AC＝3，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°．故答案为：90°．12．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，则AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故答案是：1.5．13．解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36（m2）．故答案为：36m2．14．解：∵a2+＝10a﹣25，∴a2﹣10a+25+＝0，∴（a﹣5）2+＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，解得，a＝5，b＝3，∵直角三角形的两边a，b，∴当a、b为直角边时，△ABC的面积为：3×5÷2＝7.5，当a是斜边时，另一条直角边长是：＝4，则△ABC的面积为：3×4÷2＝6，故答案为：7.5或6．15．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．三．解答题16．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米17．解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144，∴AD＝12（米），∴学校修建这个花园的费用＝＝5040（元）．答：学校修建这个花园需要投资5040元．18．解：设AE＝x，则BE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝82+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距A点13.3km．19．解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．。

八年级18.2 勾股定理的逆定理同步测试(专题练含答案)

CAD 第7题18.2 勾股定理的逆定理同步测试（时间45分钟满分100分）班级 _____________ 学号姓名 ________ 得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是 A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2．在Rt △ABC 中，若AC，BCAB ＝4，则下列结论中正确的是（） A ．∠C ＝90° B ．∠B ＝90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形3．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A ．仍是直角三角形 B ．不可能是直角三角形 C ．是锐角三角形 D ．是钝角三角形4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC，结果保留三个有效数字）（） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米6．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米7．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（）A ．3B ．12C ．1D ．48．设一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边上的高为 h ，斜边长为c ，则以 c h +，a b +，h 为边的三角形的形状是（）． A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定第6题BCA第4题第5题二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知三角形的三边长分别是3n ，428n +，526n +，当n ＝________时，这个三角形是直角三角形．10．已知两条线段的长为3cm 和2cm ，当第三条线段的长为 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形.11．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m •后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________． 13．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 14．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．这棵树在折断之前有__ 米.16．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为．17．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．18．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 . 三、解答题（共46分） 19．（6分）根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）a ＝11，b ＝60，c ＝61 （2）a ＝32，b ＝1，c ＝45第15题第16题第17题ABCD20．（6分）如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m 的处向地面拉一条长6.5m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点A 到电线杆底部B 的距离为2.5m ，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．21．（8分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ， CD 2＝AD·DB ，求证：△ABC 是直角三角形．22．（8分）如图所示，在四边形ABCD 中，已知：:::AB BC CD DA ＝2：2：3：1，且∠B ＝90°，求DAB 的度数．BAC23．（8分）如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB•⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D 两村到E•站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？BA ECD24．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，•小明在C处用测角仪测得树顶端ArrayA的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB取1.732，结果保留三个有效数字）．参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A二、填空题9．3 1011．30 12．12米13．48 14．6，8，10 15．24 16．100mm17．③18．2m三、解答题19．（1）是直角三角形；（2）不是直角三角形20．符合21．略22．135°23．AE=10 24．18.7m．。

人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理同步习题(包含答案)

17.2 勾股定理的逆定理同步习题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）10，26，_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．3．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

4．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．3+1，3-1，22B．7，24，25C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.55．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12．5 B．12 C．152D．96．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．7．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．8．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积．9．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=9010．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积。

11．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线BD=5cm 。

求证：△ABC 是等腰三角形。

12．已知：如图，∠DAC=∠EAC ，AD=AE ，D 为BC 上一点，且BD=DC ，AC 2=AE 2+CE 2。

求证：AB 2=AE 2+CE 2。

AB13．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

14．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？15．如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c•为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）参考答案1．17，24 2．512 3．6米，8米，10米，直角三角形； 4.D 5．B6．7．提示：∵AB ⊥AC ，AB=4，DA=3，∴BD=5，•又BC=12，CD=13，∴CD 2=BC 2+BD 2，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD8．36，提示：连结AC 得两个直角三角形9．提示：连结AC 。

17.2勾股定理逆定理同步练习

17.2勾股定理逆定理同步练习一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长是（）A.1,2,3B.3,4,5C. 9,12,15D.5,12,132.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A.30B. 60C.78D.不能确定3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3B.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：54.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.√3,√4,√5B.1,√2,√3C.6，7，8D.2，3，45.三角形三边长为a,b,c满足|a−4|+√5−b+(c−3)2=0，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形C.不可能是直角三角形7.若三角形的边长分别等于√2，√6，2，则此三角形的面积为（0A.√2B.√22 C.√3 D.√328.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（0A.24平方米B.26平方米C.28平方米D.30平方米9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E为BC边的中点，AB=4，AC=2，DE=√3，则∠ACD（）A.15°B.30°C. 22.5°D.45°10.如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P为BC上一动点，PG ⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM 的最小值为（）A.2.4B.1.4C.1.3D.1.2二、填空题1.如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是__________.2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=√2，CD=√10，则∠ABC的度数为_______.3.在五环体育中心有一块地，如图所示的四边形ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠ABC=90°，若每平方米草皮需要100元，求这块地种植草皮需要投入多少元？4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE=4，DE=3，DC=5，则AC长为_______.5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD，E、F分别是AB、AD=_______.中点，若EF=√2，BC=√11，CD=√3，则S四边形ABCD6.如图，点O为等边△ABC内一点AO=8,BO=6,CO=10,将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O1处，连接O O1，则△BOO1的面积是_______.7.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______.8.在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E，则DE的长度是________.三、解答题1.如图，在四边形ABCD中，AD=√11,AB=5,BC=10,CD=8,∠BAD=90°，求四边形ABCD的面积。

勾股定理的逆定理同步练习

勾股定理的逆定理-习题训练(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十七章《172勾股定理的逆定理》同步练习题(含答案).docx

人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册172_勾股定理的逆定理同步习题+答案

《17.2勾股定理的逆定理》同步练习测试及答案解析

勾股定理的逆定理 同步练习(含答案)

勾股定理的逆定理专题训练(含答案)

勾股定理逆定理练习题

人教版-数学-八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 同步练习

勾股定理的逆定理同步练习

八年级数学下册 7.2 勾股定理的逆定理同步练习

人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理 同步练习(含解析)

人教版八年级数学下学期《17.2 勾股定理的逆定理》 同步练习

八年级18.2 勾股定理的逆定理同步测试(专题练含答案)

人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步习题(包含答案)

17.2勾股定理逆定理同步练习

人教版八年级下册第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理同步练习(包含答案)

勾股定理的逆定理同步练习(含答案)

人教版-数学-八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习

人教版八年级下册数学 17.2勾股定理的逆定理同步练习(含解析)

人教版八年级数学下学期《17.2 勾股定理的逆定理》同步练习

人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理同步习题(包含答案)