高三地理地球上两点间最短航向

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地球表面两点间最短航线、航向问题讲解

例2：读图，回答问题：若一架飞机从A地按最短距离直飞C地，其飞行方向如何？
先向西北，再向西南
典型例题
读下图回答：从A到B再到C，方向是( C )：
A、先向西南，再向东南 B、先向正南，再向东南 C、先向东南，再向西南 D、一直向正南
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是( B )
80°E D
150°E
甲
C
乙 70°N
E
先向东北，再向东南
2、经线圈上（1）同一经线上：正南或正北（2）经度相对：过较近的极点
E
A
C
B D
2、（2）两点在同一个经线圈不同的两条经线上，过北极点，先向北再向南；过南极点，先向南再向北。
B●
A 地心 ●
赤道
N
B
●
A●
S
二、球面两点间的最短航向
判断图中各点之间的红线是否为最短距离。
甲
E D
图中哪段弧才是甲乙两点间的最短距离？甲乙
1、（1）两点在赤道上，则是向正东或正西走。
B C
A
1、（2）其它纬线上；
B A
C D
例1：一架飞机从甲地（70°N，80°E）飞到乙地（70°N，150°E），最近的走法是： ________。
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
一、球面两点间的最短航线
1、最短航线的判断：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣
弧。 2、大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面
与球面相交所得的圆。（数学知识）特例——经线（圈）、赤道、晨昏线（圈）都

两点间的最短航线方向问题

02
输入参数为大圆距离以及两个点的经纬度，输出为最短航线方向（以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优化策略。例如，使用近似算法来快速估算大圆距离和航线方向，然后在误差允许的范围内使用精确算法进行校准。
还可以通过并行计算和分布式处理来加速计算过程，特别是在处理大量数据时。
两点间的最短航线方向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离，需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半径，输出为两点之间的大圆距离确定最短航线方向。这通常使用球面三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域提供更为精确的导航服务。

地球上两点间最短航线的方向

B
图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。为晨昏线，地点在格陵兰岛上地点在格陵兰岛上。例1.图中图中为晨昏线
3.若图中地点正当日落，若图中A地点正当日落，若图中地点正当日落 45° ° C ° 两个小时后，两个小时后，太阳直射 70° 点的地理位置是( ) 点的地理位置是 D B ， ° A.20°S，75°W ° B. 20°N，105°E ° ， ° C.23°26′N，165°E ° ， ° D.23°26′S，105°W ° ， °
1.由A到B的最短航线是由到的最短航线是 45° ° C 70° ° ( B ) A.由A点出发沿纬线向由点出发沿纬线向 D 东到B 东到 B.沿ACB 沿 C.沿ADB 沿 D.从A出发过极点再到出发过极点再到B 从出发过极点再到 2.飞行方向的变化是飞行方向的变化是 A 30° ° 先向东北再向东南。 ________________。
如果是同一半球上的两点间的最短航线，北半球往北凸，南半球往南凸
D
A
C B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短在以上几条线上最短航线方向的判断 ③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上极点附近方向最短航线方向问题 3.其他任意点间最短航线方向的判断其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 B 北半球偏北南半球偏南
E
A
C
B D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短在以上几条线上最短航线方向的判断 ②赤道上正东或正西
B C A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短在以上几条线上最短航线方向的判断 ③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上

关于地球上两点间的最短航线方向问题

甲 A B E FB 关于地球上两点间的最短航线方向问题一.最短航线的判断依据：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。

二、图示圆弧是否属于大圆看圆弧直径是否等于地球直径三、找大圆上两点的劣弧过两点的弧小于180度1、判断图中各点之间是否为最短距离（如图1所示）AB 、 CD 、 EF2、图中甲乙两点间的最短距离（如图2所示）（图1）（图2）四、地球上两点间的最短航线方向确定1、两点在同一经线圈上a. 两点在同一经线上,向正北或向正南走例如（图1） A 到B 向正北走；反之，B 到A 向正南走。

b ．两点在两条经线上（经度相对，过较近的极点判断）过A 、B 两点经线圈劣弧通过北极点时，先向正北走后向正南走；反之过A 、B 两点经线圈劣弧通过南极点时，先向正南走后向正北。

例：如图2 从A 到B 先向正北走后向正南走；反之，从B 到A 先向正南走后向正北走。

如图1 如图22、两点在同一纬线上甲乙 A B AB Aa. 两点在赤道上，向正东走或向正西走如图1 A 到B 向正东走，反之，B 到A 向正西走。

b ．两点不在赤道上①．南北方向确定，北半球偏北，南半球偏南北半球所在纬线上的两点，先向北走后向南走；反之，南半球所在纬线上的两点，先向南走后向北走②．东西方向的确定走向和地球自转的方向相同，向东走；反之，走向和地球自转的方向相反，向西走。

例：如图2 A 到B 先西北后西南，C 到D 先向东南后向东北（如图1）（如图2）3、两点即不在同一经线，也不在同一纬线上（即A 、B 两点晨昏圈上） a.过劣弧不通过两点所在大圆与南北半球所在纬线的切点T 时，（即两点在晨线上或在昏线上，根据地图上的方向判断方法）（如左图）例:A 到B 向东南走；反之，B 到A 向西北走；从C 到D 向东北走, 从D 到C 向西南走b ．过两点劣弧通过两点所在大圆与南北半球所在纬线的切点T 时（即分别在晨线和昏线上，用极点附近方向的判断）①．南北方向: 通过北半球所在纬线切点T 时，南北方向，先向北走，后向南走；反之，通过南半球所在纬线切点T 时，先向南走，后向北走②．东西方向: 走向和地球自转的方向相同，向东走；反之，走向和地球自转的方向相反，向西走。

地球上两点间最短航线的方向+直射点坐标确定

【例题】下图（图中阴影为黑夜）所示时刻，太阳直射点的纬度为________。 0°
②根据极昼、极夜的范围计算如果北半球极昼范围最南界线为χ°（或南半球极夜范围最北界线为χ°），则此时太阳直射点的纬度为（90°－χ°）N；如果北半球极夜范围最南界线为χ°（或南半球极昼范围最北界线为χ°），则此时太阳直射点的纬度为（90°－χ°）S。
B
A
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是先向东北再向东南 ________________。 A
30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
EБайду номын сангаас
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题最短航线方向的判断
2、赤道上正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
3、晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上
D A
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
3、晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上
【例题】下图是某日北京（北纬40°）当地太阳高度示意图。据图判断，此时太阳直射点的纬度为___________________。 10°N
1.（2004年上海卷）图6为地球某日太阳光照示意图，图中阴影部分为黑夜，其他地区为白昼。该日太阳直射点的地理坐（23°26’S,90°E）标是___________。

高三地理复习：地球上两点间最短航向图解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

在近年旳高考地理试题中，考察地球上两点间最短航线旳方向问题经常出现，因为诸多学生对此类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背某些结论，造成解此类题目时经常犯错。
地球上两点间旳最短航线方向问题
图示圆弧是否属于大圆？
地球上两点间旳最短航线方向问题
判断图中各点之间是否为最短距离：
地球上两点间旳最短航线方向问题
1.最短航线旳判断根据：数学：球面上两点间旳最短距离为两点所在大圆旳劣弧。地理：地图上旳方向
2.数学球旳有关知识大圆：球面上任意两点与球心所拟定旳平面与球面相交所得旳圆大气环流模式图中，西风带旳风向画法，是有不同。画反气旋式旳多，画气旋式旳少。我想，两种画法旳着眼点不同。反气旋式旳旳画法，着眼于气流自副高旳流出气旋式旳画法，侧重气流向副极地低气压带旳流入
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①旳航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
航线方向旳判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较近旳极点
B D
地球上两点间旳最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向旳判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间旳晨昏圈上在晨线上地图上旳方在昏线上向判断措施
A
C
D
地球上两点间旳最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向旳判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上旳方向判断措施
B A
极少考察
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。