高三数学 直线和圆的方程训练题

高三数学 直线和圆的方程训练题

班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分___________

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（

）

A ．

6π B ．3

π C ．65π D ．32π

2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．),0[π

B ．),43[]4,0[πππ⋃

C ．]4,0[π

D ．),2(]4,0[ππ

π⋃

3. 直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）

A ．0,0<>bc ab

B ．0,0<>bc ab

C ．0,0>>bc ab

D ．0,0<

4.已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x,y ）,O 为坐标原点。若),

(R ∈+=λλ则点C 的轨迹方程是( )

A ．2x －y +16＝0

B ．x －y －10＝0

C ．x －y +10＝0

D ．2x －y －16＝0 5. 由动点Ｐ向圆x 2 + y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为 ( )

A x 2+y 2=4

B x 2+y 2=3

C x 2+y 2=2

D x 2+y 2=1 6. 已知直线1

l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与

直线2

l 的夹角在（0，12

π）之间变动时，a 的取值范围是 （ ）

A.（，1）∪（1，）

B.（，

） C.（0，1） D.（1，）

7.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为

( )

A ．5

B ．－5

C ．4

D ．－4

8．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300

))(5(x y x y x 表示的平面区域是

（ ）

A ．矩形

B ．三角形

C ．直角梯形

D ．等腰梯形

9．已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不存在

10．已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F

的值为 ( )

A -1

B 0

C 1

D 2

11．已知圆22

:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使

视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，

，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）

12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)2

3

,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列

的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]3

1

,61[∈d ，那么n 的取值集合为

（ ）

A ．{4，5，6，7}

B ．{4，5，6}

C ．{3，4，5，6}

D ． {3，4，5}

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．半径为5的圆过点A (－2, 6)，且以M (5, 4)为中点的弦长为25，则此圆的方程是 。

14．过点M (1，2)的直线l 将圆2

2(2)9x y -+=分成两段弧，其中的劣弧最短时，l 的

方程为 ．

15．已知圆2

2

((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，

则APB ∠= ．

16．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则在y 轴上截距为2且与圆相切的直线方程为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知点A(2, 0), B(0, 6), O 为坐标原点. (1)若点C 在线段OB 上, 且∠BAC=45°, 求△ABC 的面积;(2) 若原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角。

18．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

19．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P 满足：2||AP BP k PC ⋅=。 (1)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当|2|,2k +=求时的最大值和最小值。

20．已知圆M ：2x 2+2y 2－8x －8y －1＝0和直线l ：x+y －9＝0过直线 上一点A 作

△ABC ，使∠BAC=45°，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上。

⑴当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程；⑵求点A 的横坐标的取值范围。 21．已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。 22．某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为

3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米. 问：该设备能否水平移进拐角过道？ 高三复习训练题

数学（十二）参考答案

一、1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C

12．A

二、13．(x －1)2＋(y －2)2＝25或(x －53141)2＋(y －53

414)2

＝25 14．230x y -+=

15．030 16．22+-=+=x y x y 或 三、17．解：(1)依条件易知k AB =-3. 由tan45°=

AB

AC AB AC k k k k +-1,得k AC = -21

.∴直线AC: