【初中数学】四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级(下)期中考试数学试题 人教版
四川省成都市第七中学15—16学年七年级12月月考数学试题(附答案)
成都七中实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）A 卷（共100分）一、精心选一选：（每小题3分，共30分) 1、︱-5︱的相反数是（ ）A.5B.-5C.±5D.51错误！未找到引用源。
2、去年11月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）3、下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是34、下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）5、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A. 1.5×810千米 B ．1.5×910千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 6、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中，一元一次方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、解方程()()()2518324---=+x x x 时，去括号正确的是（ ） A ．8x +12=8-x -5x +10 B ．8x +3=8-8x -5x +10 C ．8x +12=-8x -5x -10 D ．8x +12=8-8x -5x +10（第4题图）8、下列说法正确的是（ ）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是10cmC ．直线ab 、cd 相交于点MD ．两点确定一条直线9、若532-+x x 的值为7，则2932-+x x 的值为（ ）A. 0B. 24C. 34D. 4410、用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n 个图形需要的火柴棒的根数是（ ）A.5n-2B.5n+1C.5n+2D.5n+3 二、耐心填一填：（每小题3分，共15分） 11、比较大小：54-65-．(填“>”或“<”) 12、绝对值不小于-1且小于3的所有整数的积为 .==-++ab b a ，则、如果02)3(132 .14、=+-+n m xy y x m n 是同类项，则与若13213 . 15、在3时40分时,时钟的时针与分针的夹角是 度.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分） 16、（每小题6分，共24分） （1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--⨯-97614336 （2）计算： ()313248522⨯-÷+-+-（3）解方程：6)5(34=--x x （4）解方程： 163221=--+xx（第10题图）17、(6分)先化简，再求值：())17(2352222+---ab b a ab b a ，其中21=-=b a ，.18、(3+4=7分）如图，直线AB 、CD 相交与点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°， 求∠AOE 和∠COE 的度数.19、（6分）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．20、（4+4+4=12分）（第18题图）（第19题图）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x 盒（不小于5盒）． （1）请用含x 的代数式表示两家商店的付款。
2016年四川省成都市龙泉驿区七年级下学期数学期中试卷与解析答案
2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（3分）（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y33．（3分）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148° D．168°4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a06．（3分）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab7．（3分）点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线 D．点到直线上一点的连线8．（3分）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c9．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270° C．360° D．540°10．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=．12．（4分）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．13．（4分）22015×（）2016=．14．（4分）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（24分）（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16．（6分）化简求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．17．（6分）解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2．18．（6分）若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．19．（6分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠=∠（等量代换），∴ED∥BF．20．（6分）已知，如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证：AB∥CD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若5x=2，5y=3，则5x+2y=．22．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．23．（4分）如图，若直线a∥b，那么∠x=度．24．（4分）已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，则x﹣y+z=．25．（4分）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于．二、解答题（共30分）26．（10分）（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入321…输出答案…②你发现的规律是：．③请用符号语言论证你的发现．27．（10分）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．28．（10分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图（a），已知AB∥CD，求证：∠BPD=∠B+∠D．（2）如图（b），已知AB∥CD，求证：∠BOD=∠P+∠D．（3）根据图（c），试判断∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（3分）（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确．故选：D．3．（3分）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148° D．168°【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选：C．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a0【解答】解：A、a5+a5=2a5，错误；B、a6×a4=a10，错误；C、a4÷a3=a，正确；D、a4﹣a4=0，错误；故选：C．6．（3分）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab【解答】解：（a﹣b）2+4ab=（a+b）2，故选：B．7．（3分）点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线 D．点到直线上一点的连线【解答】解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故选：A．8．（3分）下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270° C．360° D．540°【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选：C．10．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5．【解答】解：∵﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，∴m﹣2=1，2n+1=5，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．12．（4分）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．13．（4分）22015×（）2016=．【解答】解：22015×（）2016==．故答案为：．14．（4分）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（24分）（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）【解答】解：（1）原式=4x2y6z4；（2）原式=a5•a2÷a3=a4；（3）原式=9y2﹣4x2+x2﹣9y2=﹣3x2；（4）原式=（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（4x2y2）=﹣6x+2y﹣1；（5）原式=1×2×2×（÷8）=4×=；（6）原式=[x﹣（y﹣5）][x+（y﹣5）]=x2﹣（y﹣5）2=x2﹣y2+10y﹣25．四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16．（6分）化简求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．【解答】解：原式=m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1=2mn﹣5，当m=2，n=时，原式=2﹣5=﹣3．17．（6分）解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2．【解答】解：将原方程化简得，x2﹣1﹣2x=x﹣2x2﹣4x+4解得：x=3．18．（6分）若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．【解答】解：（1）把x﹣2y=5两边平方得：（x﹣2y）2=x2+4y2﹣4xy=25，把xy=﹣2代入得：x2+4y2=17；（2）∵（x﹣2y）2=25，xy=﹣2，∴（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9．19．（6分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．20．（6分）已知，如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠AEC=∠B．∵∠AEC=∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若5x=2，5y=3，则5x+2y=18．【解答】解：5x+2y=5x•52y=5x•（5y）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．22．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．23．（4分）如图，若直线a∥b，那么∠x=64度．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°=180°，∴∠1=50°．∵a∥b，∴x+48°+20°=∠1+30°+52°，∴x=64°．故答案为：64．24．（4分）已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，则x﹣y+z=0．【解答】解：∵x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4+z2﹣6z+9=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+（z﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=﹣1，y=2，z=3，故x﹣y+z=﹣1﹣2+3=0．故答案为：0．25．（4分）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．二、解答题（共30分）26．（10分）（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入321…输出答案…②你发现的规律是：输入什么数，输出时仍为原来的数．③请用符号语言论证你的发现．【解答】解：据题意得：A=[2x3﹣4x2﹣1﹣（x﹣1）]÷x=（2x3﹣4x2﹣1﹣x+1）÷x=2x2﹣4x﹣1；（2）①表格如下：…n输入321输出答案321…②答案为：输入什么数，输出时仍为原来的数；③验证：（n2+n）÷n﹣1=n+1﹣1=n．27．（10分）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．【解答】解：（1）如图1（a ），当x=2时，P 为AB 的中点， ∴△APE 为直角三角形，PE=BC=6，y=×2×6=6． （2）如图1（b ），当x=5时，则BP=1， y=S △APE =S 梯形ABCE ﹣S △ABP ﹣S △PCE=（AB +EC ）×BC ﹣×AB ×BP ﹣PC ×EC=（4+2）×6﹣×1×4﹣×5×2 =11；（3）如图1（c ），当0≤x ≤4时，y=x ×6=3x ； 当4＜x ≤10时，P 在BC 上， y=S 梯形ABCE ﹣S △ABP′﹣S △P′CE=18﹣×4×（x﹣4）﹣（10﹣x）×2=16﹣x；当10＜x≤12时，P在EC上，y=×6×（12﹣x）=36﹣3x综上所述：y=．28．（10分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图（a），已知AB∥CD，求证：∠BPD=∠B+∠D．（2）如图（b），已知AB∥CD，求证：∠BOD=∠P+∠D．（3）根据图（c），试判断∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：过点P作PE∥AB，如图1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）∴AB∥PE∥CD．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D．（等量代换）（2）证明：过点P作PE∥CD，如图2所示．∵PE∥CD，（辅助线）∴∠BOD=∠BPE，（两直线平行，同位角相等）；∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D，（等量代换）即∠BOD=∠P+∠D．（等量代换）（3）解：数量关系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．理由如下：过点P作PE∥CD，过点B作BF∥PE，如图3所示．则BF∥PE∥CD，∴∠FBA+∠BQD=180°，∠FBP+∠BPE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∠D=∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∵∠FBA=∠FBP+∠B，∴∠BPE=∠BQD+∠B，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D．（等量代换）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015-2016年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b2D．（﹣x）6÷x2=x32．（3分）在代数式，3.5，4x2﹣x+1，2a，，﹣2mn，，，中，下列说法正确的是（）A．有4个单项式和2个多项式B．有4个单项式和3个多项式C．有5个单项式和3个多项式D．有5个单项式和4个多项式3．（3分）若3（2x﹣4）﹣3﹣（x﹣5）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜5C．x≠2或x≠5D．x≠2且x≠54．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是：=ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值为（）A．﹣1B．1C．0D．25．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．30°，30°B．42°，138°C．10°，10°或42°，138°D．30°，30°或42°，138°6．（3分）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8分钟各跑了800米C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米/分7．（3分）如图∠1与∠2互余，∠3与∠2余角互补，∠4=130°，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．30°8．（3分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC 的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，那么a的值是．12．（3分）多项式a3+b﹣6是一个六次四项式，则m=．13．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=35°，则∠BGE=．14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为．15．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：．16．（3分）若a，b，c为三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|等于．17．（3分）在具备下列条件的△ABC中，①∠A﹣∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B=∠C，其中能构成直角三角形的有．18．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．三、计算题（19题每小题12分，20、21每题5分，共26分）19．（12分）（1）0.25×（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）（2x+y+1）（1﹣2x﹣y）（3）20．（5分）先化简，再求代数式[（m+2n）2﹣（m+n）（3m﹣n）﹣5n2]÷2m的值，其中|m+3|+（2n﹣1）2=0．21．（5分）三角形ABC的三边a，b，c满足a2+b2+5=4a+b﹣|3c﹣6|，试判断三角形的形状，并说明理由．五、解答题（22题5分，23题6分，24题9分，共20分）22．（5分）将以下各推理过程的理由填入括号内，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC 于G，∠E=∠3．试说明：AD平分∠BAC．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）又∵∠3=∠E（已知）∴∠1=∠2（）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）23．（6分）已知多项式x2+ax+5与多项式x2﹣2x+b的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．24．（9分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．一、填空题（每题4分，共24分）25．（4分）等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成两部分之差为1cm，则等腰三角形的腰长为cm．26．（4分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．27．（4分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．28．（4分）在同一平面内有2016条直线a1，a2，…，a2016，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2016的位置关系是．29．（4分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．30．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是．二、解答题（31题8分，32题8分，33题10分，共26分）31．（8分）已知m满足（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2=5．（1）求（2015﹣3m）（2014﹣3m）的值；（2）求6m﹣4029的值．32．（8分）已知x2+3x﹣1=0，求值：（1）x3+5x2+5x+18；（2）x2+x﹣2；（3）x3﹣x﹣333．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．2015-2016学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b2D．（﹣x）6÷x2=x3【解答】解：A、x4+x2，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a）3•a=﹣8a4，故此选项错误；C、a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b2，正确；D、（﹣x）6÷x2=x4，故此选项错误；故选：C．2．（3分）在代数式，3.5，4x2﹣x+1，2a，，﹣2mn，，，中，下列说法正确的是（）A．有4个单项式和2个多项式B．有4个单项式和3个多项式C．有5个单项式和3个多项式D．有5个单项式和4个多项式【解答】解：代数式，3.5，4x2﹣x+1，2a，，﹣2mn，，，中代数式3.5，2a，﹣2mn，，4个是单项式，代数式，4x2﹣x+1，一共3个是多项式．故选：B．3．（3分）若3（2x﹣4）﹣3﹣（x﹣5）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜5C．x≠2或x≠5D．x≠2且x≠5【解答】解：若3（2x﹣4）﹣3﹣（x﹣5）0有意义，则2x﹣4≠0且x﹣5≠0，解得：x≠2且x≠5．故选：D．4．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是：=ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值为（）A．﹣1B．1C．0D．2【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1，当x2﹣3x+1=0，即x2﹣3x=﹣1时，原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1，故选：B．5．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．30°，30°B．42°，138°C．10°，10°或42°，138°D．30°，30°或42°，138°【解答】解：设一个角为x 度，则另一个角为（4 x﹣30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30=x 或4x﹣30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x﹣30=10，当x=42时，4x﹣30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选：C．6．（3分）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8分钟各跑了800米C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米/分【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项B错误；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选：B．7．（3分）如图∠1与∠2互余，∠3与∠2余角互补，∠4=130°，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．30°【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2余角互补，∴∠1+∠2=90°，∠3+（90°﹣∠2）=180°，∴∠3+∠1=180°，∴AB∥CD，∴∠4=∠5=130°，∴∠2=50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，故选：A．8．（3分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高，正确；B、△ABC中，GC是BG边上的高，错误；C、△GBC中，GC是BC边上的高，正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高，正确．故选：B．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D．10．（3分）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC 的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°【解答】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．则α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，那么a的值是7或﹣5．【解答】解：∵x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，∴a﹣1=±6，解得：a=7或a=﹣5，故答案为：7或﹣512．（3分）多项式a3+b﹣6是一个六次四项式，则m=4．【解答】解：∵多项式a3+b﹣6是一个六次四项式，∴m+1+1=6，解得：m=4，故答案为：4．13．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=35°，则∠BGE=70°．【解答】解：∵AE∥BG，∠EFB=35°，∴∠C′EF=∠EFB=35°，根据折叠得：∠CEF=∠C′EF=35°，∴∠EFB=∠CEF=35°，∴∠BGE=35°+35°=70°，故答案为：70°．14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为16或14．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为：16或14．15．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n 与p 的关系式为： p=n （n ﹣1） ．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点． 而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）=n （n ﹣1）个交点． 即p=n （n ﹣1），故答案为：p=n （n ﹣1）．16．（3分）若a ，b ，c 为三角形的三边长，化简|a ﹣b ﹣c |+|a ﹣c +b |+|a +b +c |等于 a +3b +c ．【解答】解：因为a ，b ，c 是三角形的三边长，所以a ﹣b ﹣c ＜0，a ﹣c +b ＞0，a +b +c ＞0，所以原式=﹣（a ﹣b ﹣c ）+（a ﹣c +b ）+（a +b +c ）=﹣a +b +c +a ﹣c +b +a +b +c=a +3b +c ．故答案为：a +3b +c ．17．（3分）在具备下列条件的△ABC 中，①∠A ﹣∠B=∠C ；②∠A=3∠C ，∠B=2∠C ；③∠A=∠B=2∠C ；④∠A=∠B=∠C ，其中能构成直角三角形的有 ①②④ ．【解答】解：①因为∠A ﹣∠B=∠C ，可得∠A=90°，△ABC 是直角三角形．②∠A=3∠C ，∠B=2∠C ，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC 是直角三角形．③∠A=∠B=2∠C ，可得∠A=∠B=72°，∠C=36°，△ABC 不是直角三角形． ④∠A=∠B=∠C ，可得∠A=∠B=45°，∠C=90°，△ABC 是直角三角形． 故答案为①②④．18．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算题（19题每小题12分，20、21每题5分，共26分）19．（12分）（1）0.25×（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）（2x+y+1）（1﹣2x﹣y）（3）【解答】解：（1）原式=×4+1﹣3+2=1+1﹣3+2=1；（2）原式=[1+（2x+y）][1﹣（2x+y）]=1﹣（2x+y）2=1﹣4x2﹣4xy﹣y2；（3）原式=（﹣m2﹣m3n2+mn）×（﹣）﹣6mn2﹣3m2n=+3m2n﹣2﹣6mn2﹣3m2n=﹣2﹣6mn2．20．（5分）先化简，再求代数式[（m+2n）2﹣（m+n）（3m﹣n）﹣5n2]÷2m的值，其中|m+3|+（2n﹣1）2=0．【解答】解：原式=（m2+4mn+4n2﹣3m2﹣2mn+n2﹣5n2）÷2m=（﹣2m2+2mn）÷2m=﹣m+n，∵|m+3|+（2n﹣1）2=0，∴m=﹣3，n=，则原式=3．21．（5分）三角形ABC的三边a，b，c满足a2+b2+5=4a+b﹣|3c﹣6|，试判断三角形的形状，并说明理由．【解答】解：∵a2+b2+5=4a+b﹣|3c﹣6|，a2﹣4a+4+（b2﹣4b+4）+|3c﹣6|=0，（a﹣2）2+（b﹣2）2+|3c﹣6|=0，∴a﹣2=0，b﹣2=0，3c﹣6=0，∴a=b=c=2，∴△ABC为等边三角形．五、解答题（22题5分，23题6分，24题9分，共20分）22．（5分）将以下各推理过程的理由填入括号内，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC 于G，∠E=∠3．试说明：AD平分∠BAC．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠E（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）【解答】解：根据平行线的性质与判定定理，即可得出答案，故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．23．（6分）已知多项式x2+ax+5与多项式x2﹣2x+b的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．【解答】解：∵（x2+ax+5）（x2﹣2x+b）=x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+5x2﹣10x+5b，=x4+（﹣2+a）x3+（5﹣2a+b）x2+（ab﹣10）x+5b，∴多项式x2+ax+5与多项式x2﹣2x+b的乘积中不含x2和x3项，则，解得．24．（9分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．【解答】解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．一、填空题（每题4分，共24分）25．（4分）等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成两部分之差为1cm，则等腰三角形的腰长为6或4cm．【解答】解：设腰长为2x．则（2x+x）﹣（5+x）=1或（5+x）﹣（2x+x）=1，解得：x=3，x=2，∴2x=6或4，①三角形ABC三边长为6、6、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是4、4、5，符合三角形三边关系定理；故答案为6或4．26．（4分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=5151．【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．27．（4分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．28．（4分）在同一平面内有2016条直线a1，a2，…，a2016，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2016的位置关系是平行．【解答】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a2∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a2∥a9，∴2016÷4=504，∴a1∥a2016．故答案是：平行．29．（4分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为3．【解答】解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]=3．故答案为：3．30．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A=，同法可得：∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2016=∠A=．故答案为，．二、解答题（31题8分，32题8分，33题10分，共26分）31．（8分）已知m满足（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2=5．（1）求（2015﹣3m）（2014﹣3m）的值；（2）求6m﹣4029的值．【解答】解：（1）∵（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2=5，∴[（3m﹣2015）+（2014﹣3m）]2=（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2+2（3m﹣2015）（2014﹣3m）=5+2（3m﹣2015）（2014﹣3m）=1，则（2015﹣3m）（2014﹣3m）=2；（2）∵（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2=5，∴（6m﹣4029）2=[（3m﹣2015）﹣（2014﹣3m）]2=（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2﹣2（3m﹣2015）（2014﹣3m）=5+4=9，则6m﹣4029=±3．32．（8分）已知x2+3x﹣1=0，求值：（1）x3+5x2+5x+18；（2）x2+x﹣2；（3）x3﹣x﹣3【解答】解：（1）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴x3+5x2+5x+18=x（x2+3x）+2x2+5x+18=x+2x2+5x+18=2x2+6x+18=2（x2+3x）+18=2×1+18=20；（2））∵x2+3x﹣1=0，∴除以x 得：x+3﹣=0，即x﹣=﹣3，两边平方得：x2﹣2+=9，x2+=9+2=11，即x2+x﹣2=11；（3）∵x﹣=﹣3，x2+=11，∴x3﹣x﹣3=（x﹣）（x2+x•+）=﹣3×（11+1）=﹣36．33．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．。
四川省成都七中实验学校七年级下学期期中考试数学试题及答案
（下期）期中考试初一年级数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．2．下列选项中正确的是（）A.(1052)1-⨯=331B.22-=4C.0.00016 1.610⨯2D.(2)4-=-3．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8D．34．下列运算中，结果正确的是（）A． 2a+3b=5ab B． a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． 2a﹣（a+b）=a﹣b第5题图第6题图第7题图5．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B=30°，∠BCD=70°，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°7．如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）A． 60°B． 90°C． 120°D． 150°8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．9．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A ． AB=2BF B ．∠ACE=∠ACBC ． AE=BED ． CD ⊥BE第9题图10．如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是（ ）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为 °. 12．若a+b=2014，a ﹣b=1，则a 2﹣b 2= ．13．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的依据是______________. 14．已知10x =m ，10y =n ，则102x+3y 等于 ．第13题图三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（本小题满分16分，每题4分） （1）；（2）20072﹣2006×2008 (简便运算)322(3)[(2a b)5a b 4ab](4ab);--+÷ （4）)2)(1()2(2---+x x xA ． 甲乙B ． 丙C ． 乙丙D ． 乙BP D E16．（本小题满分6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．17．（本小题满分7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（本小题满分7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∠E=∠C，且AE∥BC．证明：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．19.（本小题满分8分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y所挂物重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1) 上述表格中的自变量是___________________,因变量是_____________________；(2)当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为________cm;不挂重物时，弹簧长为__________cm.(3)在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？(4)当所挂重物为8kg(在允许范围内)弹簧的长是多少？20.（本小题满分10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A ）=90°+∠A ．（1）探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由． （2）探究3：如图3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（直接写出结论） （3）拓展：如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠ABC 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A+∠D 有怎样的关系？（直接写出结论）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知ABC ∆是等腰三角形，周长为60cm ，腰长为x(cm),底为y(cm)，用含x 的关系式表示y 为22.若222581x axy y -+是完全平方式，则a =____________________.23. 如图，设∠B=x,∠C=y,∠D=z,当AB ∥DE 时，求x,y,z,之间的关系式 . 24. 观察下列图案：E D C B A 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （n ≥1，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）．第23题图 第24题图 25.已知2410a a +-=，则20131011223-++a a a 的值为________ .二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）已知22a 4b b 8a 200-+++=， 求21[(2)(2)()2(2)(2)]()2a b a b a b a b a b b +--+--+÷的值27.（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y 元． （1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？28.（本小题满分12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论；（1）请你按照小王的思路探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系.探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.实际应用：(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，根据探索延伸得到的结论，求出此时两舰艇之间的距离为_______海里．北东初一年级数学期中试题答案A 卷一． 选择题： 二． 填空题:11．100; 12.2014; 13.HL; 14.m ²n ³； 三．解答题： 15．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式16.解：原式当1x3时，原式19()583.17. 18.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDBCCCCC1414222222007(20071)(20071)2007(20071)20072007116225(4a b 5a b4ab)4ab5a b a 142222x 4x 4(x 3x 2)x 4x 4x 3x27x22222229x 4(5x 5x)(4x 4x 1)9x 45x 5x4x 4x19x5BCA B(1)AD BFAD DF BF DF AF DB AE∴∠=∴+==∠+∴=()2AEF ≌BCD EFA CDBEFCD∴∠=∠∴19.(1)所挂物体的质量；弹簧长度； （2）28；20； （3）y=2x+20;(4)当x=8时，y=36cm. 20.B 卷21.y=60-2x ; 22. 90±； 23.z=180°-x+y; 24.22,4n+2; 25.-2010;26.解：原式222222222222214a b 4ab (2a ab b )2(a 4b )(b)21(4a b 4ab 2a ab b 2a 8b )(b)21(10b 3ab)(b)220b 6a⎡⎤=++-+---÷⎣⎦=++--+-+÷=+÷=+()2222a 4b b 8a 200(a 8a 16)b 4b 40-+++=∴+++-+=原式=16.27.28.。
四川省成都七中实验学校七年级下学期期中考试数学试题及答案
（下期）期中考试初一年级数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．2．下列选项中正确的是（）A.(1052)1-⨯=331B.22-=4C.0.00016 1.610⨯2D.(2)4-=-3．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8D．34．下列运算中，结果正确的是（）A． 2a+3b=5ab B． a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． 2a﹣（a+b）=a﹣b第5题图第6题图第7题图5．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B=30°，∠BCD=70°，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°7．如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）A． 60°B． 90°C． 120°D． 150°8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．9．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A ． AB=2BF B ．∠ACE=∠ACBC ． AE=BED ． CD ⊥BE第9题图10．如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是（ ）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为 °. 12．若a+b=2014，a ﹣b=1，则a 2﹣b 2= ．13．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的依据是______________. 14．已知10x =m ，10y =n ，则102x+3y 等于 ．第13题图三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（本小题满分16分，每题4分） （1）；（2）20072﹣2006×2008 (简便运算)322(3)[(2a b)5a b 4ab](4ab);--+÷ （4）)2)(1()2(2---+x x xA ． 甲乙B ． 丙C ． 乙丙D ． 乙BP D E16．（本小题满分6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．17．（本小题满分7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（本小题满分7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∠E=∠C，且AE∥BC．证明：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．19.（本小题满分8分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y所挂物重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1) 上述表格中的自变量是___________________,因变量是_____________________；(2)当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为________cm;不挂重物时，弹簧长为__________cm.(3)在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？(4)当所挂重物为8kg(在允许范围内)弹簧的长是多少？20.（本小题满分10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A ）=90°+∠A ．（1）探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由． （2）探究3：如图3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（直接写出结论） （3）拓展：如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠ABC 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A+∠D 有怎样的关系？（直接写出结论）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知ABC ∆是等腰三角形，周长为60cm ，腰长为x(cm),底为y(cm)，用含x 的关系式表示y 为22.若222581x axy y -+是完全平方式，则a =____________________.23. 如图，设∠B=x,∠C=y,∠D=z,当AB ∥DE 时，求x,y,z,之间的关系式 . 24. 观察下列图案：E D C B A 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （n ≥1，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）．第23题图 第24题图 25.已知2410a a +-=，则20131011223-++a a a 的值为________ .二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）已知22a 4b b 8a 200-+++=， 求21[(2)(2)()2(2)(2)]()2a b a b a b a b a b b +--+--+÷的值27.（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y 元． （1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？28.（本小题满分12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论；（1）请你按照小王的思路探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系.探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.实际应用：(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，根据探索延伸得到的结论，求出此时两舰艇之间的距离为_______海里．北东初一年级数学期中试题答案A 卷一． 选择题： 二． 填空题:11．100; 12.2014; 13.HL; 14.m ²n ³； 三．解答题： 15．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式16.解：原式当1x3时，原式19()583.17. 18.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDBCCCCC1414222222007(20071)(20071)2007(20071)20072007116225(4a b 5a b4ab)4ab5a b a 142222x 4x 4(x 3x 2)x 4x 4x 3x27x22222229x 4(5x 5x)(4x 4x 1)9x 45x 5x4x 4x19x5BCA B(1)AD BFAD DF BF DF AF DB AE∴∠=∴+==∠+∴=()2AEF ≌BCD EFA CDBEFCD∴∠=∠∴19.(1)所挂物体的质量；弹簧长度； （2）28；20； （3）y=2x+20;(4)当x=8时，y=36cm. 20.B 卷21.y=60-2x ; 22. 90±； 23.z=180°-x+y; 24.22,4n+2; 25.-2010;26.解：原式222222222222214a b 4ab (2a ab b )2(a 4b )(b)21(4a b 4ab 2a ab b 2a 8b )(b)21(10b 3ab)(b)220b 6a⎡⎤=++-+---÷⎣⎦=++--+-+÷=+÷=+()2222a 4b b 8a 200(a 8a 16)b 4b 40-+++=∴+++-+=原式=16.27.28.。
成都七中实验学校2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题
成都七中实验学校初2015级七年级（下）期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确是（ ） A ．n n na a a32=+ B ．n n n a a a 32=⋅ C ．()624x a = D ．()()235xy xy xy =÷2、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.1cm ，2cm ，3cm B ．1cm ，1cm ，2cm C.1cm ，2cm ，2cm D ．1cm ，5cm ，7cm3、纳米是一种长度单位，1纳米=109-米，已知某种植物花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A ．3.5×104 米 B ．3.5×104-米 C ．3.5×105-米 D ．3.5×106-米4、计算)1)(32(-+x x 的结果是（ ）A.322-+x x B.322--x x C.322+-x x D.322--x x5、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中，不能判定AB//CD 的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠A=∠DCE D.∠D+∠DBA=180°6、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A.()()a x a x -+B.()()x a a x +-+C.()()b x b x ---D.()()b a b a --+ 7、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.7cm B.3cm C.7cm 或3cm D.5cm 8、如图，下列条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB=DC ，AC=DB B ．∠A=∠D ，∠ABC=∠DCBC ．BO=CO ，∠A=∠D D ．AB=DB ，AC=DC 9、下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（2）同旁内角互补（3）相等的角是对顶角（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A .2个 Ｂ.3个 Ｃ.4个 Ｄ.5个10、如图,△ABC 中，0α=∠A ，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点1A ,BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于点2A ，依此类推，(第5题图)(第8题图)(第10题图)BC A n 1-∠与CD A n 1-∠的平分线相交于点n A ，则n A ∠的度数为（ ） A.0⎪⎭⎫ ⎝⎛n α B.02⎪⎭⎫ ⎝⎛n α C.02⎪⎭⎫ ⎝⎛n α D.012⎪⎭⎫ ⎝⎛+n α 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、计算：=-223)2(z xy ．12、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF= 度.13、将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．14、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 ．15、如图，△ABC 中， BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=C F ．其中正确的是 ．（填序号,错选、漏选不得分） 三、计算与求值（每小题6分，共24分）16、（1）（121122332201641）（）（）（）-⨯+---- （2）()()()33232--+-+-x x x（3）()()xy xy y x y x 33692234-÷+-（4）先化简，再求值[()()xy x y y y x 8422-+-+]()x 2-÷．其中1,2-==y x ．(第12题图) (第13题图) (第15题图)四、解答题（共31分）17、（5分）解关于x 的方程：()()()62222=+--+x x x18、（6分）已知：4=-b a ，1-=ab ，求：()2b a +和226b ab a +-的值．19、（4+6=10分）如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ． （1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：AB=CD ．20、（4+3+3=10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ．得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图3，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？（直接写出结论，不需要证明） （3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．(第19题图)B 卷（50分）一、填空题（4分，共20分) 21、已知：23=m，59=n ，则1233+-n m = ．22、若()()b ax x x -+-22的积中不含x 的二次项和一次项，则a= ，b= ．23、若0132=+-a a ，则=+221a a ． 24、已知等腰△ABC 中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ABC 的底角度数为 度． 25、已知△ABC 的面积为1，把它的各边延长一倍得到111C B A ∆；再把111C B A ∆的各边延长两倍得到222C B A ∆；再把222C B A ∆的各边延长三倍得到333C B A ∆，则333C B A ∆的面积为 ．二、解答题（每小题10分，共30分）26、（5+5=10分）（1）已知△ABC 三边长是a 、b 、c ，化简代数式：c a b a c b b a c c b a --+---+---+ （2）已知0132=-+x x ，求：20155523+++x x x 的值.27、（3+3+4=10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式842++y y 的最小值．[来源:学科网] 解：()4244484222++=+++=++y y y y y∵()022≥+y ∴()4422≥++y ∴842++y y 的最小值是4．（1）求代数式42++m m 的最小值；（2）求代数式x x 242+-的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB=x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少2m ？(第25题图)(第27题图)28、（3+3+4=10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：∠CEF=∠CFE ；（2）若，AB AD 41=，CB CF 31=,△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为ABC S ∆、CEF S ∆、ADE S ∆，且24=∆ABC S ，则=-∆∆AD E CEF S S ；（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．成都七中实验学校初2015级七年级（下）数学期中考试参考答案 A 卷1-10 B C D A B D B D A C11、4624z y x 12、74 13、090 14、16 15、16、2116131282+-x x y x y x -+-2323 842-=+-y x 17、21-=x 18、()122=+b a 24622=+-b ab a19、CDF ABE ∆≅∆ CDA ABC ∆≅∆20、（1）D B BPD ∠+∠=∠ （2）BQD D B BPD ∠+∠+∠=∠（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180B 卷21、52422、2，4 23、7 24、30或60 25、4921 26、c a 22- 2017 27、42++m m 的最小值为415，x x 242+-的最大值为5，x 为5时，最大为502m28、（2）=-∆∆ADE CEF S S 2初2015级七年级（下）数学期中考试双向细目表考试内容目标达成（能力要求）题型出处[来源:学科网ZXXK]难度分值[来源:学科网ZXXK]题号内容（考点）了解理解运用A卷1 幂的运算√选择题教材内0.90 3 2三角形三边关系√选择题教材内0.853 3科学计数法√选择题教材内0.903 4多项式乘法√选择题教材外0.903 5平行线的判定√选择题教材内0.853 6平方差公式√选择题教材内0.653 7等腰三角形√选择题教材外0.70 3 8全等Δ判定√选择题教材外0.90 39 概念判断√选择题教材外0.75 310 找规律√√选择题教材外0.65 311 幂的运算√填空教材外0.80 312 相交线√填空教材外0.65 313 平行线√填空教材外0.50 314完全平方式√√填空教材外0.50 3 15角平分线与平行√填空教材内0.85 316计算与求值√√解答教材内0.70 1017 解方程√√解答教材外0.65 1218 乘法公式√解答教材外0.90 719全等Δ证明√解答教材外0.80 9 20 角度综合√解答教材外0.70 10B卷1 幂的运算√填空教材外0.60 42 整式含参√√填空教材外0.70 4 3完全平方公式运用√填空教材外0.80 4 4 等腰Δ√填空教材外0.65 4 5Δ面积问题√填空教材外0.85 4 6整式化简及求值√解答教材外0.70 8 7 配方法√解答教材外0.60 10 8全等Δ综合√解答教材外0.50 12统计0.70-0.75150。
成都七中实验学校七年级(下)第二次月考数学真卷
成都七中实验学校七年级（下）第二次月考数学试卷（考试时间：120分满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6；⑤（﹣3）0＝1．A．0个B．1个C．2个D．3个2、如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．150°B．130°C．110°D．100°3、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）发芽频率0.9A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．14、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5、根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠D6、若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣47、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m28、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．①B．②C．③D．①和②9、如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC，若AD+BC ＝10，则AD的长是（）A．3 B．4 C．6 D．510、如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△CAN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11、一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围．12、已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．13、若x2﹣y2＝12，x+y＝4，则x﹣y＝．14、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．三、解答题（共54分）15、（14分）计算：（1）（4a﹣b）•（﹣2b）2（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣x（y+4x）（3）化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝1，y＝2．16、（8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB解：因为BE是∠ABC的角平分线所以（角平分线的定义）又因为∠E＝∠1（已知）所以∠E＝∠2（）所以（）所以∠A+∠ABC＝180°（）又因为∠3+∠ABC＝180°（已知）所以（同角的补角相等）所以DF∥AB（）17、（6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21． （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．18、（8分）如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？19、（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．20、（10分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由．B卷(共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、若x2﹣y2＝1，化简（x+y）2010（x﹣y）2010＝．22、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．23、已知x2+9y2﹣4x+6y+5＝0，则x＝，y＝．24、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）25、如图，△ABC中，∠A＝96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A1点，则∠A1＝度；如果∠A＝α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BA n C（n为正整数），则∠A n＝度（用含α的代数式表示）．二、解答题（共30分）26、（8分）已知x+y＝4，xy＝3，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2﹣y2．27、（10分）某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．28、（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣82．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等 C．锐角相等 D．同位角相等3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a64．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°7．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9 B．±36 C．36 D．98．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=﹣3 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=﹣310．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1 B．7 C．13 D．31二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=______．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=______，其理由是______．13．若3m=5，3n=2，则3m﹣n=______．14．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为______度，∠A的补角的度数为______度．15．计算：（4×105）×（5×104）=______．三、解答题（每小题10分，共20分）16．（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）17．（1）计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2（2）简便运算：20162﹣2015×2017．四、解答题（每小题6分，共12分）18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．19．新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？五、解答题（20题8分，21题10分，共18分）20．计算如图阴影部分面积（单位：cm）21．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．六、填空题（每题4分，共20分）22．若m为正实数，且m﹣=3，则m+=______．23．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为______．24．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是______．25．已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=______．26．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是______．七、解答题（27题8分，28题10分，29题12分）27．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．28．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．29．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的含义证明你的猜想．2015-2016学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A．3.36×10﹣5B．3.36×10﹣6C．33.6×10﹣5D．3.36×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000336=3.36×10﹣6，故选：B．2．下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．补角相等 C．锐角相等 D．同位角相等【考点】对顶角、邻补角；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：根据对顶角相等，故选：A．3．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3=b9B．（﹣x3y）•（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：A，b3•b3=b6，故错误；B、（﹣x3y）•（xy2）=﹣x4y3，故错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故此选项错误；B、不存在互为相反数的项，故此选项错误；C、y与﹣2y，系数绝对值不相等，故此选项错误；D、符合平方差公式的要求，此选项正确；故选；D．5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6．如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．7．如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A．±9 B．±36 C．36 D．9【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互余，可知∠1=90°﹣∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3=180°﹣∠1，代入∠2的度数计算即可．【解答】解：∵∠1与∠3互补，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故选：A．9．如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=﹣3 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=﹣3【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值．【解答】解：∵x2+mx+n=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，∴m=2，n=﹣3，故选：B．10．已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1 B．7 C．13 D．31【考点】完全平方公式．【分析】把x2+3xy+y2转化成（x+y）2+xy，再代入求出即可．【解答】解：∵知xy=﹣3，x+y=﹣4，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=（﹣4）2+（﹣3）=13，故选C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=4x+8．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平分公式和平方差公式，即可解答．【解答】解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8．故答案为：4x+8．12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=400，其理由是对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等的性质可以解答本题．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为：40°，对顶角相等．13．若3m=5，3n=2，则3m﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据a m÷a n=a m﹣n可得3m﹣n=3m÷3n，然后把3m=5，3n=2代入计算即可．【解答】解：3m﹣n=3m÷3n，∵3m=5，3n=2，∴3m﹣n=3m÷3n=5÷2=．故答案为．14．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为62度，∠A的补角的度数为152度．【考点】余角和补角．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解．【解答】解：∵∠A=28°，∴∠A的余角是90°﹣28°=62°；∠A的补角是：180°﹣28°=152°．故答案为：62，152．15．计算：（4×105）×（5×104）=2×1010．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．故答案为：2×1010．三、解答题（每小题10分，共20分）16．（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）=6x2y；（2）原式=x2﹣4﹣4xy+4y2．17．（1）计算：﹣23+×0﹣（﹣）﹣2（2）简便运算：20162﹣2015×2017．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+﹣9=﹣16；（2）原式=20162﹣×=20162﹣=20162﹣20162+1=1．四、解答题（每小题6分，共12分）18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y=[x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2y=（﹣2y2+2xy）÷2y=﹣y+x，当x=﹣，y=时，原式=﹣﹣=﹣．19．新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【考点】平方差公式．【分析】根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；【解答】解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．五、解答题（20题8分，21题10分，共18分）20．计算如图阴影部分面积（单位：cm）【考点】整式的混合运算．【分析】据图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计算即可．【解答】解：S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b=4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab=4a2+2ab+3b2（cm2）21．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【考点】垂线．【分析】（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．六、填空题（每题4分，共20分）22．若m为正实数，且m﹣=3，则m+=．【考点】完全平方公式．【分析】先将m﹣=3两边平方得：m2+﹣2=9，再两边加上4，得m2++2=13，根据完全平方公式及m为正实数，即可求出m+=．【解答】解：由m﹣=3平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=．故答案为．23．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0．【考点】完全平方公式．【分析】将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值．【解答】解：将x=1代入得：（1﹣1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．故答案为：0．24．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是b＞c＞a＞d．【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较．【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小．【解答】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案为：b＞c＞a＞d．25．已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=1．【考点】完全平方公式．【分析】首先提取公因式，把方程整理为（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，然后把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，然后解方程即可．【解答】解：∵（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，∴（x+y﹣1）2=0∴x+y=1．故答案为：1．26．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．【考点】整式的混合运算．【分析】设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．【解答】解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．故答案为：．七、解答题（27题8分，28题10分，29题12分）27．若（x 2+3mx ﹣）（x 2﹣3x +n ）的积中不含x 和x 3项，（1）求m 2﹣mn +n 2的值；（2）求代数式（﹣18m 2n ）2+（9mn ）﹣2+（3m ）2014n 2016的值．【考点】多项式乘多项式；整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，（1）原式利用完全平方公式变形后，将m 与n 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x 2+3mx ﹣）（x 2﹣3x +n ）=x 4nx 2+（3m ﹣3）x 3﹣9mx 2+（3mn +1）x ﹣x 2﹣n ，由积中不含x 和x 3项，得到3m ﹣3=0，3mn +1=0，解得：m=1，n=﹣，（1）原式=（m ﹣n ）2=（）2=；（2）原式=324m 4n 2++（3mn ）2014•n 2=36++=36．28．观察下列各式（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1…①根据以上规律，则（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= x 7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）= x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【考点】多项式乘多项式．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣129．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=log a（）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的含义证明你的猜想．【考点】同底数幂的乘法．【分析】（1）根据材料叙述，结合22=4，24=16，26=64即可得出答案；（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；（3）设log a M=b1，log a N=b2，则a b1=M，a b2=N，分别表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）log24+log216=log264；（3）猜想log a M+log a N=log a（MN）．证明：设log a M=b1，log a N=b2，则a b1=M，a b2=N，故可得MN=a b1•a b2=a b1+b2，b1+b2=log a（MN），即log a M+log a N=log a（MN）．2016年9月20日。
[中学联盟]四川省成都七中实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
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成都七中实验学校2016-2017学年度下期期中考试七年级数学试题命题人：袁智敏 审题人：王一为考试说明：1.试卷分为A 卷（满分100分）和B 卷（满分50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请在答题卷规定的地方填涂，答题请用蓝色或者黑色钢笔或者中性笔书写。
希望你沉着冷静，规范书写，祝考试成功！A 卷（共100分）一．填空题（每小题3分，共30分）1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4 2.a 3与5352--a a 的和是（ ）A.55-aB.5652--a aC.552-aD.552+a3. 如图，等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2=（ ）A ．65°B ． 55°C ． 45°D ． 35°第3题 第4题4.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有（ ）①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.下面说法正确的个数为（ ）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 下列运算中正确的是（ ）A.a 2·（a 3）2= a 8B.3332a a a =⋅C.6332a a a =+ D.832)(a a = 7.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．③和④ 8.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．))((y x y x +-- B.))((y x y x --+- C.))((y x y x --- D.))((y x y x +-+ 9.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）第9题 第10题A ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 310.如图，在△ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， 则∠BPC=（ ）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°二．填空题（每小题3分，共18分）11. 请你写出一个单项式，使它的系数为-3，次数为2。
四川省成都市七年级数学下学期期中试题无答案新人教版
四川省成都七中实验学校 七年级下学期期中考试数学试题（无答案）新人教版一、选择题（把正确答案的代号填入表内，每小题3分，共30分）1．代数式﹣7x 2+1，，，，中，多项式共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列计算正确的是（ ）A ． a 3•a 2=a 6B ． x 5+x 5=x 10C ． y 7•y=y 8D ． （﹣3pq ）2=﹣6p 2q 23． （x ﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ）A ． 2x 2+x ﹣3B ． 2x 2﹣x ﹣3C ． 2x 2﹣x+3D ． x 2﹣2x ﹣34．如果x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 3B ． 6C ． ±3D ． ±65．下列说法错误的是（ ）A ． 内错角相等，两直线平行B ． 两直线平行，同旁内角互补C ． 相等的角是对顶角D ． 等角的补角相等6．有下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ． 1 、2 、3B ． 1 、4 、2C ． 2 、3 、4D ． 6 、2 、37．下列能用平方差公式计算的是（ ）A. ))((b a b a -+-B. )2)(2(x x ++C. )31)(31(x y y x -+D. )1)(2(+-x x 8．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF 的是（ ）A ． ∠2+∠A=180°B ． ∠A=∠3C ． ∠1=∠4D ． ∠1=∠A9． 如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ． 60°B ． 50°C ． 45°D ． 40°10．把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确有（ ）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BFD=116°（4）∠BGE=64°．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）11．的系数是 _________ ，次数是 _________ ．12．三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_________ ．13．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）= _________ ．14．如果∠A 的补角是它的余角的4倍，则∠A= _________ 度．15．如图，△ABC 中，若∠A=80°，O 为三条角平分线的交点，则∠BOC=_________ 度．三、用心算一算（16,17,18每小题5分，19题7，共22分）16．17．（a 3b ）•（﹣9a 2b 3）÷（﹣a 5b 3） 18．1998×200219．先化简，再求值：[（5m ﹣n ）2﹣（5m+n ）（5m ﹣n ）]÷（2n ） （其中，n=2） 四、（共6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由：20．（6分）已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180° 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（ _________ ） ∴∠3+∠5=180°（ _________ _________ ）又∵∠4=∠5（ _________ ）∴∠3+∠4=180°（ _________ ）五、解答下列各题（21题8分，22题6分，23题8分，共22分）：21．（8分）如图，AD 是∠E AC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C 的度数．22．（6分）如图，分别画出三角形ABC 的三条高，并用尺规过点A 作BC 的平行线.(不写画法，保留作图痕迹)23．（8分）如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE 为∠CEB 的平分线，求∠D 的度数．B 卷（50分）一、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）24．（x+1）0+2（x ﹣2）﹣2有意义，那么x 的取值范围是 _________ ．25．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，∠2=50°，则∠1的度数为_________ ．26．已知x 2﹣y 2=8，y=﹣x+2，则x-y= _________ ．27．已知x 2﹣4x+1=0，求的值 _________ ．28．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= _________ 度．二、解答题（每小题6分，共12分）29．（1）已知 x 2﹣6x+9+|y+1|=0，求（x+2y ）2（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣2y ）（x 2+4y 2）（x+2y ）的值．（2）观察下列各式的规律:;)163(16543;)152(15432;)141(14321222+⨯=+⨯⨯⨯+⨯=+⨯⨯⨯+⨯=+⨯⨯⨯…（1） 写出第五个式子：（2） 写出第n 个式子，并用所学知识说明理由.三、（本大题8分）30．（8分）已知：BD∥GE，AQ 平分∠FAC，交BD 于Q ，∠GF A=50°，∠Q=15° 求：∠ACB 的度数．四、（本大题10分）31 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD，BE 平分∠CBF．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．。
成都市成华区七年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50°C．100°D．130°2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x63．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50°C．60°D．70°8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（）故∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（）∴∠3=∠4（）∴DE平分∠BDE（）19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l 的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，﹣1其中n为正整数）2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50°C．100°D．130°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（2）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BC D=180°，∴AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3=∠4﹣∠2，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【考点】多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．【考点】余角和补角．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68°，∠2= 112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．25．若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m 的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=8cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l 的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，﹣1其中n为正整数）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β ②，①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P在l1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P在l2下方时，α＞β，∠Ap n B=．【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题
成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。
其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。
【优先推荐】成都市成华区七年级下期中数学试卷及答案【精品】
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x63．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（）故∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（）∴∠3=∠4（）∴DE平分∠BDE（）19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x ﹣3y）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（2）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3=∠4﹣∠2，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【考点】多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．【考点】余角和补角．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68°，∠2= 112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=8cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β②，①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P在l1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P在l2下方时，α＞β，∠Ap n B=．【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．。
四川省成都市成华区七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x63．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（）故∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（）∴∠3=∠4（）∴DE平分∠BDE（）19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P 均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【考点】多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答． 【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR 2=192， 解得r=5． 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t （分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段． 【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段； （1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大； （2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变； （3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a 2+2ab+3a ，长为3a ，则它的宽为 a+b+1 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．【考点】余角和补角．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68°，∠2= 112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=8cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P 均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β②，①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P在l1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P在l2下方时，α＞β，∠Ap n B=．【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．。
【初中数学】四川省成都市龙泉驿区2015-2016学年度下期期中学业质量监测七年级数学试卷 北师大版
龙泉驿区2015---2016学年度下期期中学业质量监测七年级数学试卷说明：本卷分为A 、B 两卷，A 卷满分为100分，B 卷满分50分，满分150分，考试时间120分钟。
A 卷（共100分） 第I 卷（共30分）一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分） 1.2)(b a +等于A.22b a +B.222b ab a +-C.22b a -D.222b ab a ++ 2.下列计算正确的是A.xy y x 532=+B.44x x x =⋅C.428x x x =÷ D.3632)(y x y x =3.已知32=a ，则a 的补角为A. 58B. 68C. 148D.1684.5.2PM 是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为A.51025.0-⨯B.61025.0-⨯C.5105.2-⨯D.6105.2-⨯ 5.下列计算正确的是A.1055a a a =+B.2446a a a =⨯C.a a a =÷34D.044a a a =- 6.2)(b a -加上如下哪一个后得2)(b a +A.0吧B.ab 4C.ab 3D.ab 2 7.点到直线的距离是A.点到直线的垂线段的长度B.点到直线的垂线段C.点到直线的垂线D.点到直线上一点的连线 8.下列说法正确的是 A.a ，b ，c 是直线，且b a //，c b //，则c a // B.a ，b ，c 是直线，且b a ⊥，c b ⊥，则c a ⊥C.a ，b ，c 是直线，且b a //，c b ⊥，则c a //D.a ，b ，c 是直线，且b a //，c b //，则c a ⊥9.如图1，EF CD AB ////，那么，=∠+∠+∠E ACE A A.180 B.270 C.360 D.540A ECBD F图110.若)5)((--x a x 的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为A.0B.5-C.5D.5或5-第II 卷（共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11.若5221y x m --与122+n xy 是同类项，则=+n m . 12.多项式9322++xy x π中，次数最高的项的系数是 . 13.计算20162015)21(2⨯的值是 . 14.如图2，已知21∠=∠，40=∠B ，则=∠3 . 三、计算题（每小题4分，共24分）15.（1）223)2(z xy - （2）325)(a a a ÷-⋅（3）)3)(3()23)(32(y x y x x y y x +-+-+ （4）2223223)2()4824(xy y x y x y x -÷-+-（5）]2)31[(212)2003(320÷-⨯÷⨯- （6）)5)(5(-++-y x y x四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16.化简求值：2)1()2)(2(---+mn mn mn ，其中2=m ，21=n .17.解方程：2)2(22)1)(1(-+-=--+x x x x x18.若52=-y x ，2-=xy ，求下列各式的值：（1）224y x +； （2）2)2(y x +A BC DE132图219.如图3所示，ADC ABC ∠=∠,BF 和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠,EDC AED ∠=∠.求证：BF ED //. 证明： BF 和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠（已知）∴ADC EDC ∠=∠21, =∠FBA ABC ∠(角平分线定义).又 ADC ABC ∠=∠（已知），∴∠ =FBA ∠（等量代换）， 又 EDC AED ∠=∠（已知），∴BF ED //（ ） 20.已知，如图4，BFD AEC ∠=∠,BF CE //. 求证：CD AB //.(每一行都要写理由)B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若25=x，35=y，则=+yx 25.22.如图5，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ',C '的位置，若65=∠EFB ,则D AE '∠等于 .23.如图6，若直线b a //，那么=∠x 度.24.已知014642222=+--+++z y x z y x ，则=+-z y x . 25.已知53=-=-c b b a ，1222=++c b a ，则ca bc ab ++的值等于 . 二、解答题（共30分）26.（1）（4分）已知多项式1423--x x 除以一个多项式A ，得商式为x ，余式为1-x ，求这个多项式.A E BCF D图3A CF DBF图4A BC ’D ’ D CFE65图54813030x5220图6ab（2）（6分）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？②你发现的规律是： . ③请用符号语言论证你的发现. 27.（10分）如图8，已知长方形ABCD ,4==CD AB ,6==AD BC , 90=∠=∠=∠=∠D C B A ,E 为CD 边的中点，P 为长方形ABCD 边上的动点，动点P 从A 出发，沿着E止，设点P 经过的路程为x ，APE ∆的面积为y .（1）当2=x 时，在)(a 中画出草图，并求出对应y（2）当5=x 时，在)(b 中画出草图，并求出对应y 的值；（3）利用图)(c 写出y 与x 之间的关系式.28.（10分）如图9，平面内的直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图9)(a ，已知CD AB //,求证：D B BPD ∠+∠=∠.（2）如图9)(b ，已知CD AB //,求证：D P BOD ∠+∠=∠.答案E 图8图8 )(a E 图8 )(b 图8 )(c ABP C D图9 )(a PA B CDO 图9 )(b（3）根据图9)(c ，试判断BPD ∠,B ∠,D ∠,BQD ∠之间的数量关系，并说明理由.龙泉驿区2015—2016学年度下期期中学业质量监测七年级数学参考答案A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） DDCDC BAACB二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 5 12. π13. 1214. 040三、计算题（每小题4分，共24分） 15. （1）解：原式=2644x y z………………………………4分 （2）解：原式=523a a a ÷ ………………………………1分 =4a………………………………3分 （3）解：原式=2222949y x x y -+- ………………………………3分 =23x -………………………………1分DABCPQ 图9 )(c（4）解：原式=()()3223222224844x y x y x y x y -+-÷…………………………1分 =621x y -+-………………………………3分（5）解：原式=112289⎡⎤⨯⨯⨯÷⎢⎥⎣⎦………………………………2分=1472⨯ ………………………………1分 =118………………………………1分 （6）解：原式=()()55x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ………………………………2分 =()225x y --………………………………1分 =221025x y y -+-………………………………1分（注：另若学生有多乘多硬算，去括号两分，合并两分。
成都市成华区七年级下期中数学试卷及答案-精编
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x63．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．若5m =3，5n =2，则52m+n= ．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．如图，圆锥的底面半径是2cm ，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0 （2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy÷（﹣6x 2y ）（3）先化简，再求值：[（2x+y ）2+（2x+y ）（y ﹣2x ）﹣6y]÷2y ，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．已知：|3﹣xy|+（x+y ﹣2）2=0，求x 2+y 2+4xy 的值． 18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 、BC 上，AC ∥DE ，DF ∥AE 交BC 于点F ，AE 平分∠BAC ．求证：DF 平分∠BDE证明：∵AE 平分∠BAC （已知） ∴∠1=∠2（ ） ∵AC ∥DE （已知） ∴∠1=∠3（ ） 故∠2=∠3（ ） ∵DF ∥AE （已知） ∴∠2=∠5（ ） ∴∠3=∠4（ ）∴DE 平分∠BDE （ ）19．图中反映了某地某一天24h 气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题： （1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？ （4）A 点表示什么？几时的温度与A 点表示的温度相同？20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t （cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l 的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM 的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM 的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n 为正整数）2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40° B．50° C．100°D．130°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（2）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BC D=180°，∴AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．6．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3=∠4﹣∠2，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【考点】多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．9．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】一元一次方程的应用．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．若5m=3，5n=2，则52m+n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．13．计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则．14．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【考点】常量与变量．【专题】推理填空题．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．15．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= 16 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（2016春•成华区期中）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案；（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．17．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴DE平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．21．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．【考点】余角和补角．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．23．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= 68°，∠2= 112°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．25．若规定符号的意义是： =ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解即可．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出=m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3=0，求出m的值并代入求解．26．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t （cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=8cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．（2）m=S△ABC=×AB×BC=24，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．28．如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l 的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则∠AP1B= ，∠AP n B= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1AM 的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n 为正整数）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β②，①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P在l1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P在l2下方时，α＞β，∠Ap n B=．【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．。
成都七中实验学校七年级下半期测试题
4321EDCBA 成都七中实验学校2010-2011学年度七年级（下）半期检测数 学 试 卷（考试时间120分钟，满分150分）A 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式计算正确的是（ ）A 、2233=-a a B 、623a a a =⋅ C 、336a a a =÷ D 、()923a a =2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）A ．cm cm cm 5,3,2 B ．cm cm cm 9,8,7C ．cm cm cm 8,12,3D ．cm cm cm 11,5,53．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．))((y x y x ---B ．))((y x y x --+-C ．))((y x y x +-+D ．))((y x y x +-- 4．若2)32(--=a ，1)1(--=b ，0)23(-=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．17 C ． 22 D ．17或22 6．对于四舍五入得到的近似数3.20×104，下列说法正确的是（ ） A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有2个有效数字，精确到个位 C ．有3个有效数字，精确到百位 D ．有2个有效数字，精确到万位 7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是 ( ) A ．∠3=∠4 B ．∠B=∠DCE C ．∠1=∠2． D ．∠D+∠DAB=180° 8．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是（ ) A ．94 B ．92C ．31 D ．32 9．下列说法中正确的个数有 （ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A 、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个10．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ） A 、85° Ｂ、75° Ｃ、64° Ｄ、60°二、填空题（每小题3分，共18分）11．单项式33y x -的系数是 ，次数是 ；多项式422+-xy xy 是 次 项式．12．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004349mm ，保留两个有效数字并用科学记数法表示为14．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍, 则这个角的度数是 ．15．将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=_______度. 16．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是 ． 三、解答题17．计算下列各题．（每小题6分，共18分）（1）()13112 3.141222π-⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()5333239b a b a ab -÷-⋅-（3）()()()2322y x y x y x --+-°°18．（8分）化简求值：225)3)(()2(y y x y x y x --+-+，其中21,2=-=y x .19．（6分）已知∠BAD ，C 是AD 边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹 （1）用尺规作图法在AD 的右侧以C 为顶点作∠DCP ＝∠DAB ； （2）在射线CP 上取一点E ，使CE ＝AB ，连接BE ．AE ； （3）画出△ABE 的边BE 上的高AF 和AB 边上的高EG ．20．（7分）某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．21．（5分）如图，∠l＝∠2，DE⊥ BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由.（请为每一步推理注明依据，每空1分）结论：∠A与∠3相等，理由：A D3E21CB∵DE ⊥ BC ，AB ⊥BC （已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（ ） ∴DE ∥AB ( ) ∴∠1=∠A （ ） ∠2=∠3（ ） ∵∠l ＝∠2（已知）∴∠A=∠3（ ）22．（8分）如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝21∠BAD ，试说明AD ∥BC ．B 卷一、填空（每题4分，共20分）23．∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=060，则∠2=24．若32=m ，84=n，则3232+-n m 的值是25．若0132=-+x x ，则185523+++x x x 的值为26．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ， S GEC=3，SGDC=4，则△ABC的面积是 .27．若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为二、28．（8分）已知6=-y x ，8-=xy ， （1）求22y x +的值； （2）求代数式()()()()y x z z y x z y x z y x +-+---+++21212的值。
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成都七中实验学校初2015级七年级（下）期中考试
数学试题
A 卷（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确是（ ）
A ．n n n a a a 32=+
B ．n n n a a a 32=⋅
C ．()
62
4x a = D ．()()2
35xy xy xy =÷
2、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，3cm B ．1cm ，1cm ，2cm C.1cm ，2cm ，2cm D ．1cm ，5cm ，7cm
3、纳米是一种长度单位，1纳米=109-米，已知某种植物花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A ．3.5×104 米
B ．3.5×104-米
C ．3.5×105-米
D ．3.5×106
-米
4、计算)1)(32(-+x x 的结果是（ ）
A.322-+x x
B.322--x x
C.322+-x x
D.322--x x
5、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中，不能判定AB//CD 的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠DCE
D.∠D+∠DBA=180°
6、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A.()()a x a x -+
B.()()x a a x +-+
C.()()b x b x ---
D.()()b a b a --+
7、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.7cm
B.3cm
C.7cm 或3cm
D.5cm 8、如图，下列条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．AB=DC ，AC=D
B B ．∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB
C ．BO=CO ，∠A=∠
D D ．AB=DB ，AC=DC
9、下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（2）同旁内角互补（3）相等的角是对顶角
(第5题图)
(第8题图)
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
A .2个 Ｂ.3个 Ｃ.4个 Ｄ.5个
10、如图,△ABC 中，0α=∠A ，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点
1A ,BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于点2A ，依此类推，BC A n 1-∠与CD A n 1-∠的
平分线相交于点n A ，则n A ∠的度数为（ ）
A.0⎪⎭⎫ ⎝⎛n α
B.02⎪⎭⎫ ⎝⎛n α
C.02⎪⎭⎫ ⎝⎛n α
D.0
12⎪⎭⎫ ⎝⎛+n α 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、计算：=-223)2(z xy ．
12、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF= 度. 13、将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落
在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．
14、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 ． 15、如图，△ABC 中， BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点F 作DE ∥BC 交AB
于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的是 ．（填序号,错选、漏选不得分）
三、计算与求值（每小题6分，共24分）
16、（1）（12110
22332201641）（）（）（）-⨯+---- （2）()()()33232--+-+-x x x （3）()
()xy xy y x y x 33692234-÷+-
（4）先化简，再求值[()()xy x y y y x 8422
-+-+]()x 2-÷．其中1,2-==y x ．
(第12题图) (第13题图) (第15题图) (第10题图)
四、解答题（共31分）
17、（5分）解关于x 的方程：()()()62222
=+--+x x x
18、（6分）已知：4=-b a ，1-=ab ，求：()2
b a +和226b ab a +-的值．
19、（4+6=10分）如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．
（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来； （2）求证：AB=CD ．
20、（4+3+3=10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ．得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图3，则
∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？（直接写出结论，不需要证明） （3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．
B 卷（50分）
一、填空题（4分，共20分)
21、已知：23=m ，59=n ，则1233+-n m = ．
22、若()()
b ax x x -+-22的积中不含x 的二次项和一次项，则a= ，
(第19题图)
b= ．
23、若0132=+-a a ，则=+
221
a
a ． 24、已知等腰△ABC 中一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则△ABC 的底角度数为 度．
25、已知△ABC 的面积为1，把它的各边延长一倍得到111C B A ∆； 再把111C B A ∆的各边延长两倍得到222C B A ∆；再把222C B A ∆的 各边延长三倍得到333C B A ∆，则333C B A ∆的面积为 ．
二、解答题（每小题10分，共30分） 26、（5+5=10分）
（1）已知△ABC 三边长是a 、b 、c ，化简代数式：
c a b a c b b a c c b a --+---+---+
（2）已知0132=-+x x ，求：20155523+++x x x 的值.
27、（3+3+4=10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式842++y y 的最小值． 解：()42444842
22++=+++=++y y y y y
∵()022
≥+y
∴()4422
≥++y
∴842++y y 的最小值是4． （1）求代数式42++m m 的最小值； （2）求代数式x x 242+-的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB=x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少2m ？
28、（3+3+4=10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分
∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：∠CEF=∠CFE ；
(第25题图)
(第27题图)
（2）若，AB AD 41=
，CB CF 3
1
=,△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为ABC S ∆、CEF S ∆、ADE S ∆，且24=∆ABC S ，则=-∆∆ADE CEF S S ；
（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在
BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
成都七中实验学校初2015级七年级（下）数学期中考试
参考答案
A 卷
1-10 B C D A B D B D A C
11、4624z y x 12、74 13、090 14、16 15、
16、21
16 131282+-x x y x y x -+-2323 842-=+-y x
17、2
1-=x 18、()122
=+b a 24622=+-b ab a
19、CDF ABE ∆≅∆ CDA ABC ∆≅∆
20、（1）D B BPD ∠+∠=∠ （2）BQD D B BPD ∠+∠+∠=∠
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180
B 卷
21、5
24 22、2，4 23、7 24、30或60 25、4921
26、c a 22- 2017
27、42++m m 的最小值为415
，x x 242+-的最大值为5，x 为5时，最大为502m
28、（2）=-∆∆ADE CEF S S 2
初2015级七年级（下）数学期中考试双向细目表。