使用规划求解确定最佳产品组合
线性规划--基本概念
➢ 以这个斜率，在可行区域内往可改善目标值的方向移 动线段，直到此线段与可行区域只交于一点即停止移 动，包含这条线段的直线即是最佳目标函数线。
➢ 在最佳目标函数线上的可行点即为最佳解。
一个生产问题
原物料每周供给量：
8 个小木块
产品：
6 个大木块
满足 3D + 2W ≤ 18 之非负解
木 框 窗 户 的 产 能
玻璃门的产能
可行解区域之示意图
目标函数（P = 1,500）
木框窗户的生产率
可行 区域
玻璃门的生产率
寻找最佳解
图解法摘要
➢ 画出每个函数限制式的限制边界线，利用原点（或其 他不在线上的点）决定线的哪一边才能满足限制式。
➢ 确定是否同时满足所有的限制式，找出可行区域。
储存格 ➢ 依据你是否要最大化或最小化目标储存格，选择「最
大值」或「最小值」 ➢ 在「变动储存格」视窗中输入所有变动储存格
பைடு நூலகம்
新增限制式
➢ 若要输入限制式，选择限制式视窗右侧的「新增」按 钮
➢ 在「新增限制式」对话视窗中输入限制式相关资料
完整的「规划求解」对话视窗
一些重要的选项
➢ 按「选项」钮，并且选取「采用线性模式」以及「采 用非负值」二个选项
TV ≥ 0, PM ≥ 0
规划求解
Excel-规划求解
Excel-规划求解
• 步骤 求解 步骤3 设置好参数后，单击“规划求解参数”对话框中的“求解” 按钮，结果如下图所示。
Excel-规划求解
• 为了增强可读性，还可以使用有描述性的 Excel名称来代替单元格字母。 • 如果问题没有可行解，规划求解将会显示 明确的信息“规划求解找不到有用的解”。 • 如果最优目标值是无界的，规划求解将会 显示不太明确的信息“设置目标单元格的 值未收敛”。 • 这些情况都表明模型构造的公式有错误。
Excel-规划求解
• 例3：（运输问题）表中数字为单位运费。 问：如何组织运输可使得运费最省？ 销地 产地 1 2 3 销量 甲 3 2 4 3 乙 7 4 3 3 丙Fra Baidu bibliotek6 3 8 2 丁 4 2 5 2 产量 5 2 3
Excel-规划求解
• 例4 ：（指派问题）有4个工人，要指派他们分别完成4项 工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表。问指派哪个 人去完成哪项工作，可使得总的消耗时间为最小？ 工作 工人 甲 乙 丙 丁 A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
Excel-规划求解
• 步骤1：设计电子表格 步骤 ：
•其中，输入数据的单元格使用了阴影格式，即B5:C8和F6:F8； •变量和目标函数单元格为B12:D12，加上了粗线边框； D5:D8中输入了约束公式，公式如上图中的右上角所示，其相应 的代数表达式见上文。 技巧：也可以在单元格D5中输入公式： =SUMPRODUCT(B5:C5,$B$12:$C$12) 然后将其复制到下方相应的单元格中。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析
线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。通过使用线性规划，该公司能够
找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。下面我们将详细讨论线性规划的应用。
Microsoft_Excel_规划求解的说明
Microsoft Excel 规划求解的说明
Microsoft Excel 规划求解是一个Microsoft Excel Add-in Microsoft Excel Solver 有助于您确定Microsoft Excel 工作表上的特定目标单元格中公式的最优值。Microsoft Excel 规划求解调整其他单元格使用的公式与目标单元格的值。在构建一个公式，并定义公式中的参数或变量的约束的一组后，Microsoft Excel 规划求解尝试到达满足所有约束的应答的各种解决方案。Microsoft Excel 规划求解使用下列元素来"解决公式：
∙目标单元格的程序的目标单元格的目标。它是在工作表模型将最小化、最大化，或设置为特定值的单元格。
∙更改单元格的Changing 单元格为决策变量。这些单元格会影响目标单元格的值。这些单元格更改Microsoft Excel 规划求解查找目标单元格的最佳解决方案。
∙约束的约束是限制内容的单元格。是例如尽管另一个单元格可能限制为在给定的值小于，可能限制为整数的值工作表模型中的一个单元格。
可以通过使用Microsoft Visual Basic for Applications (VBA) 宏自动执行创建和Microsoft Excel 规划求解模型的操作。本文介绍如何使用VBA 宏语言在Microsoft Excel 97 中使用Microsoft Excel 规划求解函数。本文假定您熟悉VBA 语言和用于Microsoft Excel 97，Microsoft Visual Basic 编辑器。本文中使用的示例有以下Microsoft Web 站点下载：
用excel进行线性规划的灵敏度分析
评估最优解的可行性，并根据需要进行调整。
02 Excel在线性规划中的应 用
加载线性规划插件
打开Excel，点击“文 件”菜单，选择“选
项”。
01
在“管理”下拉菜单中， 选择“Excel Add-In （x64）”。
03
点击“确定”按钮，保 存设置并关闭对话框。
05
在“Excel选项”对话 框中，选择“加载项”
。
02
点击“转到”按钮，在 “可用加载项”列表中
找到并勾选“Solver Add-In”。
04
输入线性规划数据
在Excel工作表中，输入线性规划问题的所有约束条件和目标函数的数据。
将数据区域定义名称，以便在建立线性规划模型时引用。
设置线性规划参数
点击“数据”菜单，选择“规划求解”。
在“规划求解参数”对话框中，设置目标单元格、可变单元格和约束条件 。
根据Solver输出的结果， 分析各个参数对最优解的 影响程度。
根据分析结果，制定相应 的决策，并在实际情况中 调整相关参数。
04 案例分析
案例一：生产计划优化
目标函数
最小化生产成本，同时满足 市场需求。
约束条件
生产能力、原材料供应、产 品库存等。
灵敏度分析
分析目标函数系数、约束条 件系数变化对最优解的影响 。
03 灵敏度分析
EXCEL规划求解工具在OM中的应用(PPT 60页).ppt
2 12 5
2 11 4
25 8
5
10 3
4
9
6 4
7
4 6
3 4
3 6
9
4
2
5
3
3
4
3
4
6
3
2
5 1
1
2
5
4
图 物流网络结构图
29
解：由题意知，该计划区域内网点备选地址 为12个。
【步骤1】根据调查分析，选定备选区域中的 4，6，9组成初始方案，即
D K 0 3 k14,6,9
元格、不含公式，可以有多个区域或单元 格，求解时其中的数字不断调整，直到满 足约束条件，并且“设置目标单元格”编 辑框中指定的单元格达到目标值。可变单 元格必须直接或间接与目标单元格相联系。 4、约束 在此列出当前的所有约束条件。
5
5、添加、更改、删除
点击“添加”显示“添加约束”对话框。 在添加约束对话框中有三个选项。
17
当然，如果资源点并不是远离计划区域， 那就必须考虑进货成本。在此情况下，只需将 方法中的运输规划模型换成转运模型即可。
下面先介绍CFLP法的基本步骤，然后举例 说明。
假定某计划区域内网点备选地址已确定，
需从这些备选地址中选取q个设置网点。
18
步骤1，给出网点地址初始方案。 通过定性分析，根据备选网点的中转能
Excel 使用规划求解
Excel 使用规划求解
单变量求解只能计算出某一个特定值，当要预测的问题含有多个变量或有一定取值范围时，应使用Excel提供的规划求解功能，来确定目标单元格的最优值。“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。
其中，财务管理中涉及到很多的优化问题，如最大利润、最小成本、最优投资组合、目标规划、线性回归及非线性回归等等，均可用到规划求解。
1．安装规划求解加载项
规划求解是一个加载宏的程序，在使用前应先确定该程序已经安装到计算机上。如果还没有安装，用户可以单击Office按钮，并单击【Excel选项】按钮，在弹出的对话框中，选择【加载项】选项卡。然后在【加载项】栏中选择【规划求解加载项】项，并单击【转到】按钮，如图8-8所示。
选择
单击
图8-Excel 设置加载项
在弹出的【加载宏】对话框中，启用【规划求解加载项】复选框，单击【确定】按钮，即可安装。
单击
选择
9-9 加载规划求解项
2．使用规划求解
规划求解是一组命令的组成部分，也可以称为假设分析。假设分析的过程是通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付金额。
规划求解的主要功能如下：
●可以求出工作表上某个单元格（称为目标单元格）中公式的最优值。
●规划求解将对直接或间接与目标单元格中的公式相关的一组单元格进行处理。
●将调整所指定的变动单元格（称为可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所指定的结果。
●可以应用约束条件来限制“规划求解”在模型中使用的值，而且约束条件可以引用
用Excel进行最优值规划
用Excel进行最优值规划
在生产和生活中，有时会遇到需要最优值规划分析的事情。例如装修房子时买多少桶油漆合适，商品打几折既吸引顾客又能获得尽可能大的利润等等。用Excel来解决此类问题，可以很快地得到准确方案。在Excel中有一个增益工具——规划求解，它能够自动计算出Excel工作表中某些单元格数值达到最优时的解决方案，而且能够自动生成一些有价值的分析报表。下面就以计算某公司产品利润的最大化为例，来看看这一切是如何实现的。
这家公司的基本生产情况是：生产A、B两种产品，其中每生产A产品1kg需要耗用原材料40kg，耗用工时30小时，单位利润为137元/kg；每生产B产品1kg需要耗用原材料39kg，耗用工时33小时，单位利润为136元/kg，按照公司原料采购计划，每月原料供应量为9000kg，工时为7000小时。根据以上条件，就可以运用规划求解，计算出该公司在一个月内可以实现的最大利润额以及相应的各种产品生产量最佳组合。
一、构建模型
启动Excel，新建一个表格，在其中输入产品名称、单位耗用原料、单位耗时时间、单位利润、计划产量，另外在其下面输入月度原料配额、月度时间配额、原料总用量、总生产时间、总利润等项目（图1）。然后在这个工作表中，将前面已知的生产相关数据添加进去，如单位耗用原料量、单位耗用时间、单位利润、月度原料限额、月度时间限额等，同时还必须输入相应公式以确定在一定的计划产量下，预计的原料总用量、总生产时间以及总利润。
图1
由于原料用量＝计划产量×单位耗用原料量，而原料总用量就等于A、B产品二者的原料用量之和，在此工作表中即：原料总用量＝D4×G4+D5×G5，而总生产时间＝E4×G4+E5×G5，总利润＝F4×G4+F5×G5。
规划求解
规划求解
规划求解是Excel的一个非常有用的工具，不仅可以解决运筹学、线性规划等问题，还可以用来求解线性方程组及非线性方程组。
【规划求解】加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Microsoft Excel时，如果采用【典型安装】，则【规划求解】工具没有被安装，只有在选择【完全/定制安装】时才可选择安装这个模块。在安装完成进入Excel后，单击【工具】菜单，选择【加载宏】项，在【加载宏】对话框中选定【规划求解】复选框，然后单击【确定】按钮，则系统就安装和加载【规划求解】工具，可以使用它了。
1. 求解优化问题
财务管理中涉及到很多的优化问题，如最大利润、最小成本、最优投资组合、目标规划、线性回归及非线性回归等等。下面仅举一个简单的例子来说明利用规划求解工具解决最大利润的问题.
【例1】某企业在某月份生产甲、乙两种产品，其有关资料如图2-66所示，则企业应如何安排两种产品的产销组合，使企业获得最大销售利润？
利用规划求解工具求解这个问题的步骤如下：
图2-66 产品有关资料及优化结果
（1）首先建立优化模型，（设x和y分别表示甲产品和乙产品的生产量）：
目标函数：max{销售利润}= (140－60)⋅x + (180－100)⋅y
约束条件：6x + 9y ≤ 360
7x + 4y ≤ 240
18x + 15y ≤ 850
y ≤ 30
x ≥ 0, y ≥ 0，且为整数
（2）单元格B11和C11为可变单元格，分别存放甲、乙产品的生产量。（3）单元格B12为目标单元格（销售利润），计算公式
为“=SUMPRODUCT(B4:C4-B5:C5,B11:C11)”；
线性规划的应用
线性规划的应用
一、引言
线性规划是一种数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并通过一个实例详细说明线性规划的应用过程。
二、线性规划的基本概念
1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性约束条件，这些条件可以用一组线性不等式或者等式表示。
3. 决策变量：线性规划中需要决策的变量被称为决策变量，它们的取值将影响目标函数的值。
三、线性规划的应用领域
线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合等。以下是其中几个常见的应用领域：
1. 生产计划：线性规划可以匡助企业确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。通过考虑资源限制、销售需求和生产能力等因素，可以确定最优的生产数量和产品组合。
2. 资源分配：线性规划可以匡助机构或者组织合理分配有限的资源，以满足各种需求。例如，一个学校可以使用线性规划确定最佳的课程安排，以最大化学生的满意度和资源利用率。
3. 运输问题：线性规划可以解决运输问题，如货物的最佳调度和运输路径的选择。通过考虑运输成本、运输能力和需求量等因素，可以确定最优的运输方案，以降低成本并提高效率。
4. 投资组合：线性规划可以匡助投资者确定最佳的投资组合，以最大化回报并控制风险。通过考虑不同投资资产的预期收益率、风险和相关性等因素，可以确定最优的投资权重。
四、线性规划应用实例：生产计划问题
假设某公司有两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且有一定的市场需求和利润。公司希翼确定每种产品的生产数量，以最大化总利润。
Microsoft_Excel_Solver_的说明
Microsoft Excel Solver 的说明
Microsoft Excel Solver 是一个Microsoft Excel 增益集。Microsoft Excel Solver 会帮助您决定Microsoft Excel 工作表上，特定目标储存格内之公式的最佳值。Microsoft Excel Solver 会使用方程式，来调整与目标储存格相关之其他储存格的值。您建立好方程式，并定义方程式中之变量的一组参数或条件约束之后，Microsoft Excel Solver 就会尝试各种解法，以得到满足所有条件约束的答案。Microsoft Excel Solver 会使用下列元素来「解」方程式：
•目标储存格- 目标储存格是最终目的。它是工作表模型中要最小化、最大化或设定为特定值的储存格。
•变量储存格- 变量储存格是做出判断的变量。这些储存格会影响目标储存格的值。
Microsoft Excel Solver 会变更这些储存格，以寻找目标储存格的最佳解法。
•条件约束- 条件约束是对储存格内容的限制。例如，工作表模型中某个储存格可能限制为整数值，而另一个储存格可能限制为小于某个指定值。
您可以使用Microsoft Visual Basic for Applications (VBA) 巨集，以自动执行Microsoft Excel Solver 模型的建立与操作。本文将告诉您如何使用VBA 巨集语言，在Microsoft Excel 97 中使用Microsoft Excel Solver 函数。本文假设您已熟悉VBA 语言和Microsoft Excel 97 的Microsoft Visual Basic 编辑器。其中使用的范例可以从下列Microsoft 网站下载：
线性规划的基本概念与解法
线性规划的基本概念与解法
线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种运筹学中的数学
方法，用于寻找最优解决方案的问题。它在各个领域中得到广泛应用，包括经济学、管理学、工程学等。本文将介绍线性规划的基本概念和
解法，并探讨其实际应用。
一、基本概念
1. 目标函数：线性规划的目标是求解一个线性函数的最大值或最小值。这个线性函数称为目标函数，通常以z表示。例如，
z=c1x1+c2x2+…+cnxn，其中c1、c2…cn为常数，x1、x2…xn为变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式。通常
以Ax≤b或Ax=b的形式表示，其中A为系数矩阵，x为变量向量，b
为常数向量。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。可行解存在于约束
条件所定义的空间中。
4. 最优解：在所有可行解中，目标函数取得最大值或最小值时的解
称为最优解。最优解可以是唯一的，也可以有多个。
二、解法方法
1. 图形法：当线性规划问题为二维或三维时，可以利用图形的方法
求解。通过绘制目标函数的等高线或平面与约束条件的交点，找到目
标函数的最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种基于迭代的线性规划求解方法，适用于高维问题。该方法通过不断改变基变量的取值，寻找使目标函数达到最优值的解。
3. 内点法：内点法是一种与单纯形法相比更为高效的求解线性规划问题的方法。该方法通过在可行域内部搜索最优解，避免了对可行域的边界进行逐个检验的过程。
三、实际应用
线性规划在实际问题中有着广泛的应用。以下是几个常见的应用领域：
1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中的最佳生产数量和产品组合，以最大化利润或最小化成本。
利用excel软件求解线性规划问题分析
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束：
● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x L （磅），则最优产品组合的线性规划模型为
123456
123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩
下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；
其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数
其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
规划求解解读
数学规划模型实验指导手册（一）
怎样用Excel的规划求解加载宏求解数学规划
问题
李锋编著
2008年3月3日
一、什么是规划求解加载宏？
规划求解加载宏（简称规划求解）是Excel的一个加载项1，可以用来解决线性规划与非线性规划优化问题。规划求解可以用来解决最多有200个变量，100个外在约束和400个简单约束（决策变量整数约束的上下边界）的问题。可以设置决策变量为整型变量。
规划求解加载宏的开发商是Fronline System公司。用户通过自定义安装
MS-Office所使用的是标准版本规划求解加载宏，Fronline System公司同时提供增强的Premium Solver工具。
规划求解工具在Office典型安装状态下不会安装，可以通过自定义安装选择该项
或通过添加/删除程序增加规划求解加载宏。
二、怎样加载规划求解加载宏？
加载规划求解加载宏的方法如下：
（1）打开“工具”下拉列菜单，然后单击“加载宏”，打开“加载宏”对话框。
（2）在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框2，然后单击“确定”按钮。
1加载项的功能是为Microsoft Office 提供自定义命令或自定义功能的补充程序
2如果“规划求解”未列出，请单击“浏览”进行查找。
（3）如果出现一条消息，指出您的计算机上当前没有安装规划求解，请单击“是”
用原Office安装盘进行安装。
（4）单击菜单栏上的“工具”。加载规划求解后，“规划求解”命令会添加到
“工具”菜单中。
三、怎样使用规划求解加载宏求解数学规划？
规划求解加载宏是一组命令构成的一个子程序，这些命令有时也称作假设分析3工具，其功能是可以求出线性和非线性数学规划问题的最优解和最优值。
规划求解案例分析
适用范围
适用于小型线性规划问题，简单约束条件和决策 变量。
优点
操作简单，无需编程基础，适用于日常办公。
3
缺点
处理大规模问题效率较低，功能有限，无法处理 非线性规划问题。
Gurobi求解器
适用范围
01
适用于大型线性规划、混合整数规划、二次规划等。
优点
02
高效求解大规模问题，支持多种编程语言接口，可处理复杂的
降低成本
通过合理的规划和优化，可以降低生产成本、运 输成本等，为企业节约资源。
战略决策支持
规划求解可以为企业的战略决策提供数据支持和 依据，帮助企业做出科学、合理的决策。
规划求解的历史与发展
早期发展
早期的规划求解方法可以追溯到线性规划的提出，它为解决具有 线性约束和目标的优化问题提供了基础。
发展历程
金融投资优化
• 总结词：通过数学模型和算法，优化金融投资组合，实现 风险和收益的平衡。
金融投资优化
详细描述
确定投资目标：根据投资者风险偏好和收益预期，确定投资目标，如风险最小化、 收益最大化等。
分析投资环境：对市场走势、宏观经济状况和行业发展趋势进行分析，为投资决策 提供依据。
金融投资优化
制定投资组合
人力资源优化
总结词：通过数学模型和算法，优化人力资源配置和管 理流程，提高人力资源利用效率和组织绩效。
产品混合问题最优化模型说明
《excel及其应用》
课程名称：excel及其应用
所在班级：
指导教师：
姓名：
学号：
电话：
一、加载规划求解加载宏
1、打开“文件”下拉列菜单，然后单击“选项”，打开“excel选项”对话框。
2、管理中为excel加载项，点击转
到。
3、在“可用加载宏”选择“规划求
解”旁边的复选框，然后单击确定。
4、在数据的选项卡里，分析一栏会出现规划求解。
二、问题：
某公司生产两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3和7，用电量4KW 和5KW，需要原材料9kg和4kg。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250kw，可提供的原材料为420kg。两种产品的单价p和销量q之间存在负的线性管理，分别为p1=3000-q1，p2=3250-80q2.工时、用电量和原材料的单位成本分别为10元、12元和50元，总固定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的产量，能获得最大利润？
解答：
第一步、建立两种产品的产量安排规划模型
假设两种产品各生产1单位，首先在excel中建立计算公式、用电量、原材料和利润的计算模型，每种产品的利润的于其收益R减去其成本C，为了计算成本中的变动成本，需要先计算出产品的单位变动成本，以产品1威力，其单位变动成本是要根据工时、用电量、原材料的单位成本来计算，由于工时的单位成本为10元，而生产1个单位的产品1需要3工时，所以产品1的单位变动成本中的工时成本为元，类似的用电量成本为元，原材料成本为元，产品1的单位变动成本为元计算模型如图所示
第二步、根据题意，建立数学模型
设总利润为y，产品1的产量为x1，产品2的产量为x2，，那么这个产品混合问题的数学模型为：
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使用规划求解确定最佳产品组合
什么是 Excel 规划求解工具？
当您想要寻找做某件事的最佳方法时，使用的就是规划求解。或者，更正规的说法就是，当您想要在电子表格的某些单元格中得到优化（最大化或最小化）某个目标的值时，使用的就是规划求解。
优化模型包括三部分：目标单元格、可变单元格和约束。
•目标单元格代表目的或目标。例如，最大化每月利润。
•可变单元格是电子表格中我们可以进行更改或调整以优化目标单元格的单元格。例如，每月每种产品的产量。
•约束是您置于可变单元格中的限制条件。例如，使用的资源不能超标，并且不能生产过剩的产品。如何确定哪种产品组合可以使利润最大化？
公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题涉及如何确定在每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束：
•产品组合使用的资源不能超标。
•对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
让我们来解决以下产品组合示例问题。您可以在 prodmix.xls 文件中找到该问题的解决方案（该文件包含在示例文件下载中），如图 1 所示。
图 1：产品组合示例。
假定我们在一家医药公司工作，这家公司可以在他们的工厂生产六种产品。生产每种产品都需要人工和原材料。
•图 1 的第 4 行显示了生产一磅的每种产品所需的人工小时数，第 5 行显示了生产一磅的每种产品所需的原材料的磅数。例如，生产一磅的产品 1 需要 6 小时人工和 3.2 磅原材料。
•第 6 行显示了每种药品每磅的价格，第 7 行显示了每磅的成本，第 9 行显示每磅可带来的利润。
例如，产品 2 的价格是每磅 11.00 美元，每磅的单位成本是 5.70 美元，每磅的利润就是 5.30 美元。
•第 8 行显示了该月对每种药品的需求。例如，对产品 3 的需求为 1041 磅。
该月可提供 4500 人工工时和 1600 磅的原材料。该公司如何最大化它每月的利润？
如果我们对规划求解一无所知，我们会通过构建一个电子表格，然后在其中跟踪每种产品组合以及与该产品组合相关联的资源用量来处理这一问题。然后我们会反复试验、不断地变化产品组合以优化利润，同时确保使用的人工或原材料不会超标，并确保不会生产出过剩药品。在此过程中，我们只在反复试验阶段中使用了规划求解。从根本上来说，规划求解是一个可以完美地执行反复试验搜索的优化引擎。
解决产品组合问题的关键是有效地计算与任一给定产品组合相关联的资源用量和利润。SUMPRODUCT 函数是我们可以用来执行此计算的一个重要工具。SUMPRODUCT 函数将单元格区域中相应的值相乘并返回这些值的总和。SUMPRODUCT 评估中使用的每个单元格区域都必须具有相同的维度，这意味着您可以对两行或两列使用 SUMPRODUCT，而不是对一列或一行。
作为如何在产品组合示例中使用 SUMPRODUCT 函数的示例，让我们尝试计算一下我们的资源用量。通过以下计算方式可以得出人工用量：
（每磅药品 1 使用的人工）*
（生产的药品 1 的磅数）+
（每磅药品 2 使用的人工）*
（生产的药品 2 的磅数）+
...
（每磅药品 6 使用的人工）*
（生产的药品 6 的磅数）
在我们的电子表格中，我们可能会通过 D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4 来计算人工用量（非常繁锁）。类似地，原材料用量可以通过 D2*D5+E2*E5+F2*F5+G2*G5+H2*H5+I2*I5 计算。在电子表格中对六种产品分别输入这些公式是很浪费时间的。想像一下，如果您正在对一家其工厂生产 50 种产品的公司执行这样的计算，会花费多长时间？
计算人工和原材料用量的一种更为简单的方法是将 D14 中的公式复制到 D15 中：
SUMPRODUCT($D$2:$I$2,D4:I4)
该公式会计算 D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4（这是我们的人工用量），这要比手动输入简单得多！
请注意，我对区域 D2:I2 使用了 $ 符号，以便在我复制公式时，我仍然可以从第 2 行中取下产品组合。单元格 D15 中的公式用于计算原材料用量。
类似地，通过以下计算方式可以得出我们的利润：
（每磅药品 1 的利润）*
（生产的药品 1 的磅数）+
（每磅药品 2 的利润）*
（生产的药品 2 的磅数）+
...
（每磅药品 6 的利润）*
（生产的药品 6 的磅数）。
在单元格 D12 中使用以下公式可以很容易计算出利润：
SUMPRODUCT(D9:I9,$D$2:$I$2)
现在我们可以标识出产品组合规划求解模型的三个组成部分：
目标单元格可变单元格约束
我们的目标是使利润（在单元格 D12 中计算）最大化。生产的每种产品的磅
数（在单元格区域
D2:I2 中列出）。
•使用的人工和原材料不能超标。也就是说，单元格
D14:D15（所用资源）必须小于或等于单元格 F14:F15
中的值（可用资源）。
•生产的药品不能超过需求数量。也就是说，单元格
D2:I2（生产的每种药品的磅数）必须小于或等于对
每种药品的需求（在单元格 D8:I8 中列出）。
•我们不能生产任何产量为负的药品。
何将此模型输入到规划求解中？
现在，我将向你们演示如何将目标单元格、可变单元格和约束输入规划求解。然后，你们只需单击“求解”按钮即可，规划求解将会找出可使利润最大化的产品组合。
1.要开始操作，请选择“工具”菜单上的“规划求解”。（有关安装规划求解的说明，请参阅使用
Excel 规划求解工具进行优化的说明。）
即会出现“规划求解参数”对话框。