交通标志牌结构验算

悬臂式标志牌结构设计计算书
1 设计资料
1.1 板面数据
板面高度：H = 2.00(m)
板面宽度：W = 8.00(m)
板面单位重量：W1 = 13.26(kg/m^2)
1.2 横梁数据
边长:0.18(m)
横梁长度：L = 7.8(m)
横梁壁厚：T = 0.008(m)
横梁间距：D1 = 1.0(m)
横梁单位重量：W1 = 45.22(kg/m)
1.3 立柱数据
边长: 0.35(m)
立柱高度：L = 7.40(m)
立柱壁厚：T = 0.014(m)
立柱单位重量：W1 = 153.86(kg/m)
2 荷载计算
2.1 永久荷载
各计算式中系数1.1系考虑有关连接件及加劲肋等的重量而添加。

2.1.1 板面重量计算
标志版单位重量为13.26(kg/m2)
标志版重量：
G1 = 13.26×16×9.8×1.1(N) = 2.2871(KN)
2.1.2 横梁重量计算
G2 = 2×45.22×7.8×9.8×1.1(N) = 7.6046(KN)
2.1.3 立柱重量计算
G3 = 153.86×7.8×9.8×1.1(N) = 12.9372(KN)
2.1.4 计算上部总重量
G = G1 + G2 + G3 = 22.8289(KN)
3 风荷载计算
3.1 标志版风力
F1 = βz×μs×μz×ω0×(W ×H)
= 12.944(KN)
3.2 立柱风力
F2 =βz×μs×μz×ω0×(W ×H)
= 2.096(KN)
4 横梁设计计算
说明：由于单根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。

对单根横梁所受荷载计算如下：
4.1 荷载计算
竖直荷载G4 = γ0×γG×G1 / 2 = 1.372(KN)
均布荷载ω1 = γ0×γG×G2 / (2 ×H) = 0.585(KN/m)
水平荷载F wb = F1 / 2 =6.472(KN)
4.2 强度验算
计算横梁跟部由重力引起的剪力
Q y1 = G4+ ω1 ×H = 5.935(KN)
计算由重力引起的弯矩
M y1 = G4×(l2 + l3) + ω1 ×l12 / 2 = 45.393(KN*m)
计算横梁跟部由风力引起的剪力
Q x1 = F1 = 6.472(KN)
计算由风力引起的弯矩
M x1 = F1×(l2 + l3) = 30.0948(KN*m)
4.3 横梁截面信息
横梁截面积 A = 5.504 ×10-3 (m2)
横梁截面惯性矩I = 2.72 ×10-5 (m4)
横梁截面模量W = 3.02 ×10-4(m3)
4.4 计算横梁跟部所受的合成剪力和弯矩
合成剪力：Q = (Q x12 + Q y12) 0.5 =8.781 (KN)
合成弯矩：M = (M x12 + M y12) 0.5 = 54.463 (KN*m)
4.5 最大正应力验算
横梁根部的最大正应力为：
σ= M / W = 170.939 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
横梁根部的最大剪应力为：
τ= 2 ×Q / A = 3.846 (MPa) < [τ] = 125.000(MPa), 满足设计要求
4.5 变形验算
计算垂直绕度
f y = G4 / (γ0×γG) ×(l2 + l3)2×(3 ×l1 - l2 - l3) / (6 ×E ×I) + ω1 / (γ0×γG) ×l14 / (8 ×E ×I)
= 0.0518(m)
计算水平绕度
f x = F wb/ (γ0×γQ) ×(l3 + l2)2×(3 ×l1 - l2 - l3) / (6 ×E ×I) + ω2 / (γ0×γQ) ×l23 / (6 ×E ×I)
= 0.0707(m)
计算合成绕度
f = (f x2 + f y2)0.5 = 0.0877(m)
f/l1 = 0.0117 > 1/100, 不满足设计要求。

5 立柱设计计算
对立柱所受荷载计算如下：
5.1 荷载计算
垂直荷载：N= γ0×γG×G = 18.729(KN)
水平荷载：H= F1+F2+F3 = 17.148(KN)
水平弯矩：M X=(F1+F2)×(L-H/2)+F3×L/2 = 123.722(KN*m)
立柱根部由永久荷载引起的弯矩为：
M Y=2×M y1 = 42.054(KN*m)
合成弯矩：M=(M X2+M Y2)0.5 = 130.674(KN*m)
风载引起的合成扭矩：M t=2×M x1 = 68.964(KN*m)
5.2 强度验算
立柱截面信息
立柱截面积： A = 9.269 ×10-3 (m2)
立柱截面惯性矩：I = 9.594 ×10-5 (m4)
立柱截面模量：W = 6.617 ×10-4 (m3)
立柱截面回转半径模量：R = (I/A)0.5 = 0.102(m)
立柱截面惯性矩模量：Ip = 2×I = 1.92×10-4(m4)
最大正应力验算
轴向荷载引起的正应力：σc=N/A = 2.021(MPa)
弯矩引起的正应力：σw= M/W = 197.496(MPa)
组合应力：σMax = σc+σw = 199.516(MPa)
立柱根部的最大正应力为：
σ= M / W = 197.496 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
最大剪应力验算
水平荷载引起的剪应力：τHmax=2×H/A = 3.70(MPa)
扭矩引起的剪应力：τtMax= M t×φ/(2×I p) = 56.428(MPa)
组合应力：τMax= τHmax+τtmax= 60.128(MPa) < [τ] = 125.000(MPa), 满足设计要，
危险点处应力验算
最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即
σ= σMax = 199.516 (MPa) ，τ= τtMax = 56.428(MPa)
根据第四强度理论的组合应力为：
σ4 = = (σ2+3×τ2)0.5=207.432 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
变形验算
由风荷载标准值引起的立柱顶部的水平位移：
f p=(F1+F2)×(L-H/2)2×(3×L-H)/(γ0×γQ×6×E×I)+F3×L3/(γ0×γQ×8×E×I) = 0.1012(m)
立柱端部的相对水平位移为：
f p/L = 0.0127 >1/100, 不满足设计要求
立柱顶部扭转角：
θ =M t×h/(γ0×γQ×GI p) = 2.79×10-2(rad)
标志结构最大总水平水平位移：
f =f x+f p+θ×l1 = 0.382(m)
标志结构最大相对水平位移为：
f p/L = 0.0477 >1/60, 不满足设计要求
6 立柱与横梁的连接计算
6.1 螺栓强度验算
连接螺栓拟采用高强螺栓6 M 20 , 查表得：
单个螺栓受拉承载力设计值N tb = 124 KN , 受剪（单剪）承载力设计值N vb = 55.8KN ：
合成剪力Q = 9.438 KN , 合成弯距= 40.388KN*m ：
螺栓孔数目6 ：
每个螺栓所受的剪力N v = 1.573 KN ,
螺栓1 : y1 = 0.190(m)
螺栓2 : y2 = 0.190(m)
螺栓3 : y3 = 0.00(m)
螺栓4 : y4 = 0.00(m)
螺栓5 : y5 = -0.190(m)
螺栓6 : y6 = -0.190(m)
由各y值可见，y1距旋转轴的距离最远，其拉力N max＝M b×y1/(∑yi2) =53.289KN< N tb= 124(MPa), 满足设计要求
0.9n fμ（nP-1.25∑N ti）=0.9×1×0.4（6×155-1.25×53.289×2+1.25×53.289×2）=338.4KN>Q=9.438KN,满足设计要求
7 柱脚强度验算
7.1 受力情况
铅垂力G= γ0×γG×G=1.00×0.90×15.608 = 14.047(kN)
水平力F=17.148(kN)
合成弯距M=130.674(kN)
扭距M=68.964(kN)
7.2 底板法兰盘受压区的长度Xn
偏心距e=M/G=130.674/14.047=9.303(m)
法兰盘几何尺寸：L=0.800(m) ; B=0.800(m) ; Lt=0.120(m)
基础采用C25砼，n=E s/E c=210000.00×106/28000.00×106 = 7.5
地脚螺栓拟采用8 M 30高强螺栓
受拉地脚螺栓的总面积：
A e = 3 ×5.606×e-4= 16.818×10-4(m2)
受压区的长度Xn根据下式试算求解：
X n3 + 3×(e-L/2)×X n2– 6×n×A e×(e+L/2-L t)×(L-L t-X n) = 0
式中：e = 3.13(m)
L = 0.80(m)
B = 0.80(m)
n = 7.5
A e = 16.82 ×10-4(m2)
L t = 0.12(m)
求解该方程，得X n = 0.1227(m)
7.3 底板法兰盘下的混凝土最大受压应力
σc = 2 ×G ×(e + L/2 - L t) / (B ×X n×(L - L t - X n/3))
= 5.351(MPa) < β×f cc = 10.02(MPa), 满足设计要求。

7.4 地脚螺栓强度验算
受拉侧地脚螺栓的总拉力
T a = G ×(e - L/2 + X n/3) / (L - L t - X n/3)
=248.562(KN) < 3×124(KN) = 372(KN), 满足设计要求。

7.5 对水平剪力的校核
由法兰盘和混凝土的摩擦力产生的水平抗翦承载力为：
V fb = 0.4 ×(G + T a)
= 105.04(KN) > 17.148(KN), 满足设计要求。

8 基础验算
8.1 基底数据
宽W F1 = 1.60m, 高H F1 = 2.10m, 长L F1 = 2.60m,
设基础的砼单位重量24.00(KN/M3),基底容许应力290.00(KPa)
8.2 基底荷载计算
基底所受的荷载为：
竖向总荷载：
N = G + γV = 232.493(KN)
水平荷载H = 15.04(KN)
风荷载引起的弯矩：
M x = F1×(h1+H f1) + F2×(h/2+H f1) = 123.475(KN.m)
永久荷载引起的弯矩M y = 45.393(KN.m)
8.3 基底应力验算
基底应力的最大值为
σmax = N / A + M x / W x + M y / W y = 165.303(kPa) < [δ] = 290.00(kPa), 满足设计要求。

基底应力的最小值为
σmin = N / A - M x / W x - M y / W y = -71.733(kPa)<0 , 不满足设计要求。

8.4 基底合力偏心距验算
e0/ρ= 1 -σmin/ (N/A) = 2.947 >1 , 不满足设计要求。

8.5 基础倾覆稳定性验算
e x = M x / N = 0.893
e y = M y / N = 0.238
e0 = (e x2+e y2)0.5 = 0.924
抗倾覆稳定系数K0 = y / e0 = 1.3 > 1.2, 满足设计要求。

8.6 基础滑动稳定性验算
K c = 260.78 ×0.30 / 4.70 = 3.09 > 1.2, 满足设计要求。