2.3 简单的轴对称图形(3)

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鲁教版(五四制)七年级数学上册2.3简单的轴对称图形

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角
为___7_5_°__,__3_0_°___
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ___7_0_°__,_7_0_°__或__4_0_°__,_1_0_0_°__
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 _____3_0_°__,_3_0_°_____
动脑筋
同步练习
1.填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， (1)如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_C_A_D__ ,
BD = _C_D__. (2)如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥_B_C_, BD = _C_D__. (3)如果BD=CD,那么∠BAD =∠_C_A_D__， AD⊥_B_C_,
等边三角形
1、轴对称图形。 2、三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
3、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）
1、轴对称图形。
2、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）
3、每个内角都等于60o
A 性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等
C D
观察发现
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
A 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
重合的线段重合的角
AB＝AC ∠B ＝∠C B BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
C D
观察发现
3、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线
∠ADB =∠ _A_D_C__=_9_0_°
A
B
C
D
2.判断下列语句是否正确.

简单的轴对称图形(3)练习

简单的轴对称图形（3）练习一.目标导航1．理解等腰三角形“三线合一”重要性质，并善于做辅助线运用该性质解决问题.2．进一步熟练掌握等腰三角形的性质和判定.3．运用“面积法”解决和高有关的问题.二.基础过关1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．互相垂直的两条直线构成的图形B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形2．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C ．等腰三角形的底角与顶角的一半互余D ．三角形可分为等腰三角形和不等腰三角形两大类3．如图，两个有300角的直角三角形，若将其较长边放在同一直线上，图中的等腰三角形有（）个A. 4B. 3C. 2D. 14．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( )A ．9cmB ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12cm, AD=16cm ，现按下图步骤折叠，则CG 的长为（）5题图A. 1厘米B. 2厘米C. 3厘米D. 4厘米6．等腰三角形底边长为5,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3，则其周长为（）A. 11B. 21C. 9D. 9或217．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,那么这个等腰三角形的底角为（）A ．60° B. 60°或30o C. 15°或45o D.以上均不对8．如图，△ABC 中， AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )A.1800-2∠BB. 1800-∠BC. ∠BD. 900-∠B9．如图，△ABC 中， AB=AC,∠BAD=500, 且AE=AD,则∠EDC 的度数为（）A. 200B. 250C. 100D. 60010．如图，在△ABC 中，D ，E 在直线BC 上，且AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，则∠EAC=（）3题图 9题图 8题图10题图 D E C B AA. 200B. 250C. 300D. 40011．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半12. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足( ) DA.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.能力提升 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE =DF ，并说明理由．14．如图，△ABC 中， AB=AC,D 、E 分别在BC 的延长线和反向延长线上，且DC=BE,试判定△ADE 的形状，并说明理由（两种方法）.14题图15．如图，△ABC 中， AB=AC,E 为BC 中点，BD ⊥AC 于D,若∠EAD=200，求∠ABD 的度数.15题图16．如图，△ABC 中， AB=AC,∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．A B EF C D 12题图16题图17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 是BC 边所在直线上一点，PD 、PE 分别是P 到两腰所在直线的垂线段，BF 是腰AC 上的高，试探究当P 在BC 边上（如图1）和P 在BC 边延长线上（如图2）时，PD 、PE 、BF 三条线段之间的数量关系，并给予证明.四.聚沙成塔在△ABC 中，AB=AC 若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC 分成两个等腰三角形，求△ABC 顶角的度数.图1 17题图。

轴对称图形知识点总结

轴对称图形知识点总结轴对称图形是指图形中存在一条线（称为轴），使得图形的一侧与另一侧对称。

轴对称图形在数学和美术中都有广泛的应用，了解轴对称图形的知识点对于解题和艺术创作有很大的帮助。

本文将介绍轴对称图形的定义、性质以及常见的轴对称图形种类。

1. 定义轴对称图形是指存在一个轴线，使得图形的一侧与另一侧完全对称。

轴对称图形可以通过将图形沿着轴线进行折叠，并使折叠前后的图形完全重合来验证。

2. 性质2.1 对称轴轴对称图形的对称轴是指沿着其中一个折叠线对图形进行对称的直线。

图形沿着对称轴对称，这意味着对称轴上的任何一点关于对称轴上的另一点有对应点。

2.2 对称图形图形的两侧通过对称轴对称，称为对称图形。

对称图形的两个部分相互对应，可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移至另一侧，两侧完全重合。

2.3 特点轴对称图形具有以下特点：•对称轴的任意一点到对称轴上的对称点的距离相等。

•对称图形的两侧完全相同，每一点都可以对应到对称图形的另一侧。

•对称图形可以通过旋转180度绕过对称轴将一侧移到另一侧，两侧完全重合。

3. 常见的轴对称图形种类3.1 线段轴对称图形的最简单形式是线段，线段可以是任意长度。

线段的轴对称轴是线段的中垂线，该中垂线通过线段的中点，并且线段的两侧完全对称。

3.2 正方形正方形是一种具有四条边长度相等且角度为90度的图形。

正方形具有四条对称轴，分别是其两条对角线和两条中垂线。

正方形沿着对称轴对称，任意一点都可以通过对称轴找到对称点。

3.3 镜像轴对称图形还包括镜像，镜像是指通过轴对称轴将图形从一侧镜像到另一侧。

镜像可以使用直线、点或者平面作为对称轴。

3.4 多边形多边形可以是任意边数的图形，例如三角形、四边形、五边形等。

多边形的轴对称轴可以位于多边形内部或者通过多边形的某条边。

3.5 圆圆是一个具有无限多个对称轴的轴对称图形。

圆的中心和任意一点可以确定一条对称轴，圆沿着对称轴对称。

4. 总结轴对称图形是图形中存在一条线使得图形的一侧与另一侧完全对称的图形。

简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规作图
角平分线
性质定理
辅助线添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎

鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(2)学案和答案(2024年)新版教材

2024--2025学年度七年级数学上册学案2.3简单的轴对称图形(2)【学习目标】1.理解角的平分线的概念，探索证明角的平分线的性质并应用；2.会用尺规做角的平分线；3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.【自主学习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题.1.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线上的点到____________________相等注意：几何语言 ∵点P 在∠AOB 的角平分线上 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 2.用尺规作图做出角的平分线. 【典型例题】知识点角平分线的性质及尺规作图1.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.2.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C ，D 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【当堂达标】1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③ ∠ADB=120°．A.1B.2C.3D.0.2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是 .A B OP DE O CD AB4.如图，三条公路两两交于点A 、B 、C ，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处5.如图,AD 是△ABC 的角平分线.若则点D 到AC 的距离是________.6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD 的长为__________.(第5题图) (第6题图) (第7题图)7.如图,BD 平分∠ABC,DE ⊥AB 于E,△ABC 的面积是30cm ²,AB=14cm,BC=16cm,则DE 的长为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm 。

234简单的轴对称图形课件

第二章轴对称
2.3.4 简单的轴对称图形
复习回顾
上节课我们学习了等腰三角形和等边三角形的哪些性质？
等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”）。
3.等腰三角形的两个底角相等。
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线互相重合（“三线合一”）。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC是多少？
反思小结
本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识？最大的收获是什么？
习题2.6
本课目标
1.掌握等腰三角形的判定方法。 2.掌握等边三角形的判定方法。 3.认识和探索30°直角三角形的性质。
1、议一议
探究新知
A
如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角也相等。
B
反过来：
C D
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
这句话对吗？
证一证：
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的高，
那么边AB和AC相等吗？
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=AD=AD，
B
C D
∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD（AAS），AB=AC.
结论：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.
归纳：
探究新知
A
如果一个三角形有两边相等，那么这两边
是
解：∵ BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD= ∠CBD

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》这一节内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找图形的对称轴。

这部分内容是初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有了一定的基础，但仍然需要通过具体实例来帮助他们理解抽象的概念。

在学习本节内容时，学生需要具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过观察、实践来发现图形的对称性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能找出图形的对称轴。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其判断方法。

2.难点：如何寻找图形的对称轴，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作学习的方法，让学生在实践中掌握知识。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发他们对本节内容的兴趣。

2.探究新知：介绍轴对称图形的概念，让学生通过观察实例，发现轴对称图形的特征，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

3.动手实践：让学生分组合作，寻找教室内的对称轴，找出教室内的轴对称图形。

4.讲解示范：教师讲解如何寻找图形的对称轴，并通过几何画板软件进行示范。

5.巩固练习：布置一些有关轴对称图形的练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。

6.课堂小结：对本节内容进行总结，强调轴对称图形的特点和判断方法。

简单的轴对称图形(垂直平分线)(预习)

2.3 简单的轴对称图形---线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质：2.线段垂直平分线的判定：3.【基本作图】作线段的垂直平分线. 已知：线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线.例1.如图，MN 是线段AB 的垂直平分线,下列说法正确的有： . ①AB ⊥MN,②AD=DB ，③MD=DN ， ④ AB 是MN 的垂直平分线.例1.如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长.新知探索例题讲解 A B例2.如图，AC=AD ，BC=BD ，则（）A.CD 垂直平分ADB.AB 垂直平分CDC.CD 平分∠ACBD.以上结a 论均a 不对例3.如图，A ，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？1.1 已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为．1.2 在△ABC 中，AC=5cm,将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，，得折痕DE ，且△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.（知小求大）(1)由轴对称性质知，直线DE 是线段AC 的线；（2）由垂直平分线的性质知，EA= ；（3）由△ABE 周长为9cm 知，AB+BE+EA= AB+BE+ = AB+ =9cm ；（4）所以，△ABC 周长为AB+BC+AC= cm ．1.3 如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）。

BA巩固练习ADBCEPABDCA. 16B. 18C. 26D. 282.1 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F,求证：BE 垂直平分CD2.2 如图，已知：AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上的一点，求证：BE=CE 。

青岛版八年级数学上册：2.3 轴对称图形课件 (共23张PPT)

练习
1.下列图形是轴对称图形吗？如果是你能找出对称轴吗？你是怎样判别的？
对折称叠图可形以
判断一个图形是不是轴
2.下面哪些是轴对称图形，如果是，请说出有
几条对称轴，并把它们归类：
一般等腰三角形Leabharlann 一般长方形一般梯形
等腰梯形
一般三角形
等边三角形
圆
正方形
一条对称轴
一般等腰三角形
• （1）设点B、D关于AE的对称点分别为G、F，请将这幅风筝图形补充完整.
• （2）△ABC与 △AGC全等吗？ • （3）AE与∠BAG有什么关系？ • （4）分别连接BF、DG，你发现它们的交点 • M与AE有什么位置关系？
（1）如图；（2）全等；（3） AE平分∠BAG；（4） BF=DG， M在AE上.
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
_一_＿个图形
＿两___个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿互＿相＿重＿合．２．都有＿对＿称＿轴＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿成＿轴＿对；称如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称＿图_形___ ．
区别联系
轴对称图形一个图形
两个图形成轴对称二个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合．２．都有对称轴．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的
图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计

鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。

2.难点：轴对称图形的性质的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。

2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。

生活中常见的轴对称图形

生活中常见的轴对称图形
镜面反射，生活中的轴对称图形。

在我们的日常生活中，轴对称图形无处不在。

无论是自然界中的植物和动物，
还是人造物品中的建筑和艺术品，都可以找到轴对称图形的身影。

轴对称图形是指图形中存在一个轴，使得图形关于这个轴对称。

这种对称美不仅存在于数学中，更在生活中展现出无限的魅力。

首先，让我们来看看自然界中的轴对称图形。

许多植物的叶子和花瓣都具有轴
对称的特点，比如玫瑰花瓣的排列和荷叶的形状。

这种对称美让人感到舒适和和谐，也给人们带来了无尽的灵感。

动物身上也有许多轴对称的特征，比如蝴蝶的翅膀和海星的身体。

这些轴对称图形不仅美丽动人，更是大自然的杰作。

其次，人造物品中也充满了轴对称图形的魅力。

建筑中的许多设计都采用了轴
对称的原则，比如古希腊的庙宇和现代的摩天大楼。

这种对称美不仅让建筑更加稳固和美观，也让人们感受到了宁静和谐。

艺术品中也有许多轴对称图形的表现，比如中国的对联和西方的雕塑。

这些作品不仅展现了艺术家的才华，更让人们感受到了美的力量。

总的来说，轴对称图形在我们的生活中无处不在，它们展现了自然界和人类创
造的美丽和和谐。

无论是自然界中的植物和动物，还是人造物品中的建筑和艺术品，轴对称图形都给人们带来了无尽的惊喜和感动。

让我们珍惜这些美丽的轴对称图形，让它们成为我们生活中的一部分，让我们的生活因此更加丰富多彩。