章末整合人教A版高中数学选修第一册课件1
章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
高二数学选修1、2章末
a → → 的 坐 标 是 (x0 ， y0)， 由AM ＝ λ AB 得 x0＋e ，y0 ＝
第二章
圆锥曲线与方程
a x0＝ (λ－1) e 所以 ， y0＝λa x2 y2 0 0 因为点 M 在椭圆上，所以a2＋b2＝1，
a (λ－1)2 e
第二章
圆锥曲线与方程
章末归纳总结
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数
的方法研究几何问题． 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角 坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲 线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质．
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
[例1]
已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个
人 教 A 版 数 学
焦点作过A，B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方
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点题型．
第二章
圆锥曲线与方程
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第二章
圆锥曲线与方程
∵以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0)， ∴kAD·BD＝－1， k y1 y2 即 · ＝－1， x1－2 x2－2 ∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0， 3(m2－4k2) 4(m2－3) 16mk 2 ＋ 2 ＋ 2＋4＝0， 3＋4k 3＋4k 3＋4k 7m2＋16mk＋4k2＝0， 2k 解得 m1＝－2k，m2＝－ 7 ，且满足 3＋4k2－m2>0.
人教A版数学选择性必修第一册 第三章章末总结(课件PPT)
解得 x2＝2c2－c2b2a2＝3c2－c2a2a2.
又 x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，
∴e＝ac∈
33，
2
2
.
第14页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
专题四 直线与圆锥曲线的位置关系 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基 本形式，表述论证的过程；在判断直线与圆锥曲线位置关系中，利用判断法进行推断． [典例 4] 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)过点1， 22，且焦距为 2. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设过点 P(－2,0)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
第4页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2．圆锥曲线的几何性质 (1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点． (2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定 位、后定量”． 3．圆锥曲线的离心率 椭圆和双曲线的离心率是最重要的几何性质之一，离心率的考查是高考的一个热点， 下面就离心率的求法做一个简单的总结． (1)定义法； (2)几何法； (3)寻求齐次方程求离心率； (4)借助不等式求离心率的取值范围．
斜
率
k
的取值范围为
－ 22， 22.
第17页
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[练习 4](2020·新高考全国卷Ⅱ)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)过点 M(2,3)，点 A 为其 左顶点，且 AM 的斜率为12.
(1)求 C 的方程； (2)点 N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值．
人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(共50张PPT)
知 2．掌握空间直角坐标系中点的 的核心素养．
养
合
作 坐标的确定．(重点)
探
究 释
3．掌握空间向量的坐标表示
疑
难 (重点、难点)
2．通过空间向量的坐标表示，培
课 时
分
养学生直观想象和数学建模的核 层
作
心素养.业Leabharlann 返 首 页·3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
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探
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新 知
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情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
课
探
时
究
坐标系 向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x
分
层
释 疑
轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系
作 业
难
返 首 页
·
7
·
情
坐标轴 _x__轴、_y__轴、_z__轴
课
景
堂
导 学
坐标原点 点_O__
小 结
·
探 新
坐标向量 __i __，__j __，_k___
提 素
知
养
坐标平面 O__xy_平面、O__yz_平面和_O_x_z平面
课
探 究
点坐标 _a_＝___(_x，__y_，__z_)_
时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
10
·
情
课
景 导
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
高中数学选择性必修第一册(人教A版)1、3、1 空间直角坐标系(课件PPT)
1．点 P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )
A．y 轴上
B．坐标平面 Oxy 上
C．坐标平面 Ozx 上
D．坐标平面 Oyz 上
答案 C
解析 因为点 P 的坐标中纵坐标为 0，横坐标和竖坐标都不
为 0，所以点 P 在坐标平面 Ozx 上．故选 C 项．
数学 选择性必修 第一册
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数学 选择性必修 第一册
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【例题 3】 在空间直角坐标系中，已知点 P(－2,1,4)． (1)求点 P 关于 x 轴对称的点的坐标； (2)求点 P 关于坐标平面 Oxy 对称的点的坐标； (3)求点 P 关于点 M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 解析 (1)因为点 P 关于 x 轴对称后，它在 x 轴的分量不变，在 y 轴、z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点 P1 的坐标为(－2， －1，－4)． (2)因为点 P 关于坐标平面 Oxy 对称后，它在 x 轴、y 轴的分 量不变，在 z 轴的分量变为原来的相反数，所以对称点 P2 的坐标 为(－2,1，－4)．
2．在空间直角坐标系中，点 P(－1,2,3)关于坐标平面 Oxy 对
称的点的坐标是( )
A．(1，－2，－3)
B．(－1,2，－3)
C．(1，－2,3)
D．(－1，－2,3)
答案 B
解析 由题意可得对称点的横坐标和纵坐标与点 P 的相同，
竖坐标与点 P 的互为相反数，故对称点的坐标为(－1,2，－3)．故
1．点的坐标表示：在空间直角坐标系 Oxyz 中，i，j，k 为坐 标向量，对空间任意一点 A，对应一个向量O→A，且点 A 的位置由 向量O→A唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使O→A＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底 {i，j，k}下与向量 O→A对应的_________有__序__实__数__组__(_x_，__y_，__z)__________叫做点 A 在空 间直角坐标系中的坐标，记作_______A__(x_，__y_，__z_)________，其中 __x_叫做点 A 的横坐标，__y_叫做点 A 的纵坐标，__z_叫做点 A 的竖 坐标．
人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-1-1空间向量及其线性运算课件
考向2 共面问题 【例4】 如图所示，已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC， PD，点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC， △PCD，△PDA的重心．求证：E，F，G， H四点共面．
[证明] 如图，分别连接PE，PF，PG，PH并 延长交AB，BC，CD，AD于点M，N，Q，R， 连接EG，MQ，EF，EH． ∵E，F，G，H分别是所在三角形的重心， ∴M，N，Q，R分别为所在边的中点．
知识点2 空间向量的线性运算及其运算律
加法
空间向量的 线性运算
减法 数乘
交换律：a＋b＝b＋a；
运算律 结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a； 分配律：(λ＋μ)a＝_λ_a_＋__μ_a__，λ(a＋b)＝_λ_a_＋__λ_b__
知识点3 共线向量与共面向量
(1)
条件 a∥b的充要条件是存在 是存在唯一的有序实数对(x，y)，
实数λ，使_a_＝__λ_b_
使_p_＝__x_a_＋__y_b_
(2)直线的方向向量 在直线l上取非零向量a，与向量a_平__行_的非零向量称为直线l的方向 向量．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c． ( )
×
提示：当b＝0时，a∥c不一定成立．
(2)若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λb．( )
×
提示：当a是非零向量，b＝0时，不存在实数λ，使得a＝λb．
(3)任意两个空间向量必共面 ，任意三个空间向量也一定共面 ．
()
×
提示：任意两个空间向量必共面，但任意三个空间向量不一定共面．
× ×
①④
①④ [对于②，其终点构成一个球面，所以②是假命题；对于③空 间向量可以用一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以 ③是假命题；易知点相同，终点也相同时，这两个向量必相 等，但两个相等向量不一定起点相同，终点也相同，故①错误； 要保证两向量相等，则需模相等且方向相同，要保证两向量是相反 向量，则需模相等且方向相反，但②中仅给出向量a与向量b的模相 等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故②错误； 命题③是相等向量的传递性，显然正确；
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
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1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
第二章 章末整合-高中同步学案优化设计数学A版必修第一册配人教版教学课件
1)x-1=0有两个实数根.
(2)解 由根与系数的关系知x1+x2=
由题意知x1+x2=0,∴k=1.
−1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(3)解 当 k>0 时,x1=1,x2=- <0,不符合题意;
1
- > 2,
1
1
当-1≤k<0 时,x1=- ,x2=1,2< <3,得 1
解得-2<k<-3;当 k<-1
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).
(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;
(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.
解 (1)由不等式 y>0 的解集为{x|-3<x<1},可知方程 ax2+(b-2)x+3=0 的两
3
(1)是否存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立?若存在,求出 k 的值;若不存
人教A版高中数学选修一第一章章末总结.docx
第一章章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn 图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2 若p ：－2<a <0,0<b <1；q ：关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，则p 是q 的什么条件？例3 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0.q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．知识点三 逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4 判断下列命题的真假．(1)对于任意x ，若x －3＝0，则x －3≤0；(2)若x ＝3或x ＝5，则(x －3)(x －6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四 全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0；(4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3，∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解 若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0， 解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0，∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12， ∴t <1＋a ·t 2－12， ∴2(t －1)<a (t 2－1)对一切t >1均成立．∴2<a (t ＋1)，∴a >2t ＋1，∴a ≥1. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，a >2且a <1不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2.故a 的取值范围为1≤a ≤2.例6 解 (1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x ，x ≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立， 只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4.所以，所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．。
人教A版数学选择性必修第一册 第一章章末总结(课件PPT)
新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
2．利用空间向量证明平行、垂直位置关系 用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂 直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量， 利用向量的共线和垂直进行证明． 3．利用向量法计算距离 空间距离的计算思路 (1)点 P 到直线 l 的距离：已知直线 l 的单位方向向量为 u，A 是直线 l 上的定点，P 是直线 l 外一点，设向量A→P＝a，则点 P 到直线 l 的距离为 a2－a·u2(如图)．
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
解：(1)∵2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5，5)， ∴|2a＋b|＝ 02＋－52＋52＝5 2. (2)设存在满足题意的点 E(x，y，z)，则有A→E∥A→B，且O→E·b＝0. ∵A→E＝(x＋3，y＋1，z－4)，A→B＝(1，－1，－2)，
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 1] 如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c.M 是 C1D1 的中点，点 N 是 CA1 上的点，且 CN∶NA1＝4∶1.用 a，b，c 表示以下向量：
(1)A→M； →
(2)AN.
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
[典例 2] 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD ＝1.
(1)证明：平面 PQC⊥平面 DCQ； (2)证明：PC∥平面 BAQ.
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新教材 •数学(RA) 选择性必修• 第一册
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 教学课件
第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示 及空间中直线、平面的平行
第2课时 空间中直线、平面的垂直 P48
课程标准
学法解读
1．能用向量语言描述 1．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概
直线和平面．
念．(数学抽象)
2．理解直线的方向向 2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行
【对点训练】❶ 如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边 形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过 A1，D，E的平面交CD1于F，求平面A1DE、平面A1B1CD的一 个法向量．
[分析] 先设出平面A1DE、平面A1B1CD的法向量，利用法向 量与平面内的两个向量的数量积为零，列出方程组求解．
提示：证明或判定直线和平面的位置关系有两类思路
(1)转化为线线关系，然后利用两个向量的关系进行判定；(2) 利用直线的方向向量和平面的法向量进行判定．
题型探究
题型一
平面法向量及其求法
典例 1 如图，在四棱锥P－ABCD中，底 面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD＝DC＝1，E是PC的中点，求平面EDB的
则 n⊥D→E，n⊥D→B，于是n·D→E＝12y＋12z＝0， n·D→B＝x＋y＝0，
取 x＝1，则 y＝－1，z＝1， 故平面 EDB 的一个法向量为 n＝(1，－1,1)．
[规律方法] 利用待定系数法求平面法向量的步骤 (1)设平面的法向量为 n＝(x，y，z)． (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a＝(a1，b1，c1)，b ＝(a2，b2，c2)． (3)根据法向量的定义建立关于 x，y，z 的方程组nn··ab＝ ＝00，. (4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量．
高中新课标数学人教A版选修1-1课件： 章末1 (共23张PPT)
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解析：(1)p：|2x－3|<1⇒1<x<2. q：x2－3x<0⇒0<x<3. ∴p⇒q且q p. 1 2 1 b 2 b2 (2)由于a>0，令函数y＝ 2 ax －bx＝ 2 a x－a － 2a ，此时函数对应 b2 b 的开口向上，当x＝a时，取得最小值－2a，而x0满足关于x的方程ax＝ 1 2 b2 b b，那么x0＝ a，ymin＝2 ax0 －bx0＝－2a，那么对于任意的x∈R，都有y 1 2 b2 1 2 ＝2ax －bx≥－2a＝2ax0－bx0. 答案：(1)A (2)C
热点二 充要条件的判定 例2 (1)已知p：|2x－3|<1，q：x2－3x<0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝6的充要条件是( 1 2 1 2 A．∃x∈R，2ax －bx≥2ax0－bx0 1 2 1 2 B．∃x∈R，2ax －bx≤2ax0－bx0 1 1 C．∀x∈R，2ax2－bx≥2ax2 0－bx0 1 1 D．∀x∈R，2ax2－bx≤2ax2 0－bx0
1 解：(1)是全称命题，綈p：∃x∈R，x －x＋ 4பைடு நூலகம்<0.因为对任意的
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1 12 x，x －x＋4＝x－2 ≥0，所以綈p为假命题．
2
(2)是全称命题，綈p：存在一个正方形，它不是矩形．正方形是 特殊的矩形，所以綈p为假命题． (3)是特称命题，綈p：∀x∈R，x2＋2x＋8>0.因为对任意的x，x2 ＋2x＋8＝(x＋1)2＋7≥7>0，所以綈p为真命题．
方法技巧：复合命题真假的判断方法 (1)“p∨q”的真假性：当p与q中至少有一个是真命题时，“p∨ q”为真命题；当p，q都是假命题时，“p∨q”为假命题，即有真则 真． (2)“p∧q”的真假性：当p，q都是真命题时，“p∧q”为真命 题；当p为真命题，q为假命题或p为假命题，q为真命题，或当p，q都 为假命题时，“p∧q”为假命题，即有假则假． (3)“綈p”的真假性：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是 假命题，则綈p必是真命题.