新人教版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》教材分析及归纳总结

新人教版小学数学五年级上册第一单元教材分析及归纳总结第一单元小数乘法教材分析一、教学内容1．小数乘法的计算方法。

2．积的近似值。

3．整数乘法运算定律推广到小数。

4．解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。

二是，不再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。

三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。

二、教学目标⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。

⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。

⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。

⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力。

⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。

三、编排特点1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。

根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米、分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。

这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。

2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。

②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。

教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。

教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。

教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。

这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。

④突破小数乘法中的难点问题。

例４教学小数乘法中的难点问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。

四、具体内容（一）小数乘整数1．例1：结合具体量，教学小数乘整数。

为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币单位），可以利用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系。

另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。

教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算。

教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题。

然后先解决书上女孩想要解决的问题。

放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。

在此基础上，解决其他买风筝的问题。

2．例2：脱离具体量，教学小数乘整数有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。

（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。

本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。

因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。

当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。

）最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。

教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。

先提出0.72元×5你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。

然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。

最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

（二）小数乘小数1．例3：小数乘小数。

有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程。

在“做一做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。

为后面总结计算法则作准备。

教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.4×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。

让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。

可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。

教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理。

2．总结计算法则。

在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。

这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。

帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。

3．例4：难点问题。

教学积的小数位数不够的难点问题。

利用小数点移动的变化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。

这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。

例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。

例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。

例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。

结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。

在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。

例4，突破小数乘法的难点问题。

层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。

4．例5：小数倍。

通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系。

并且领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。

然后再计算。

接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。

”二是“用计算器验算。

”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。

这里学生只要会用合适的方法验算就行。

教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。

可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。

验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。

教材对如何验算不作统一要求。

（三）积的近似值1．例6：取积的近似值。

创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就可以了。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。

因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。

（四）整数乘法运算定律推广到小数1．推广。

原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。

事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。

所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。

教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。

②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。

2．例7：乘法运算定律的应用。

教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体会运算的简便性。

另一方面，进一步加深对运算定律的理解。

教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。

因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。

同时注意加强对乘法分配律应用的教学。

因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易出错。

如，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用。

（五）解决问题教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。

一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。

1．例8：估算。

创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。

教学中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。

让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。

二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。

让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。

估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。

比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。

第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够的。

2．例9：解决分段计费的实际问题。

解决分段计费问题的关键是理解题意。

这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。

而收费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。

教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。

同时，分段计费的问题就是分段函数的问题。

通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。

如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。

有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。

需要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。