22.3 第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题

第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
（3）当桥下水面宽为 18 m 时，得 18＝10 4－h， 81 ∴h＝4－ ＝0.76（m）. 25 2＋0.76＝2.76（m） ， 即桥下水深超过 2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下顺 利航行.
［归纳总结］ 在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱
长，这时可根据抛物线的对称性建立以 y 轴为对称轴的坐标 系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标 . 若顶点在原点上， 一般设二次函数的解析式为 y＝ax2； 若顶点 不在原点上，一般设二次函数的解析式为 y＝ax2＋k.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
备选探究问题
以y轴上的某点为出发点建立坐标系
在“喷水”或其他抛物线问题中，可根据自变量的实际意 义，将喷嘴或出手点建立在 y 轴上，以便在坐标系中快捷地找 出一些重要点的坐标，为求得抛物线的解析式提供充分条件 . 在这些问题中，如果已知抛物线的顶点坐标，常将抛物线的解 析式设为 y＝a（x－h）2＋k；如果已知抛物线与 x 轴的两个交 点，常设抛物线的解析式为 y＝a（x－x1） （x－x2）.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
［点评］ 在解有关抛物线的问题时，应先求出抛物线的解析式.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
［解析］ 分别以图形中墙面和地面所在的位置建立坐标 40 系，由题意可得点 M 的坐标为1， 3 ，然后设二次函数的顶点 式即可解答问题. 解：建立如图 22－3－23 所示的坐标系，设抛物线的解析 40 2 式为 y＝a（x－1） ＋ . 3 ∵A（0，10）在抛物线上， 40 10 ∴a＋ ＝10，∴a＝－ . 3 3 10 40 ∴y＝－ （x－1）2＋ . 3 3 图22－3－23 10 40 2 当 y＝0 时，－ （x－1） ＋ ＝0，∴（x－1）2＝4，∴ 3 3 x－1＝± 2，∴x1＝－1，x2＝3.∴OB＝3.
数 学
新课标（RJ） 九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
教材重难处理 ► 教材探究3分层分析 图22－3－18中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面
宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少？
图22－3－18
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（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下 水面的宽度为d（m），求d用h表示的函数解析式； （3）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺 利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米
时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
［解析］ 建立适当的平面直角坐标系，以拱桥的最高点为坐
（5）利用关系式求解问题.
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
重难互动探究
探究问题 以y轴为对称轴建立坐标系
例 ［教材探究3变式题］ 有一座抛物线形拱桥，正常水位
时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
（1）在如图22－3－21所示的直角坐标系中，求出该抛物 线的解析式；
图22－3－21
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第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题
例
某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，
喷出的水流呈抛物线状 （抛物线所在平面与墙面垂直， 如图 22 40 －3－22 所示） ， 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m， 离地面 m. 3 求水流下落点 B 离墙的距离 OB.
图22－3－22
［分析］ （1）如何设抛物线表示的二次函数？
（2）水面下降1米的含义是什么？
（3）如何求宽度增加多少？
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新 知 梳 理
► 知识点 求解与二次函数相关的实际问题 步骤：（1）恰当地建立直角坐标系； （2）将已知条件转化为点的坐标； （3）合理地设出所求函数关系式； （4）代入已知条件或点的坐标求出关系式；
标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解
析式等.
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解： （1）设抛物线的解析式为 y＝ax2. ∵在正常水位时，B 点坐标为（10，－4） ， 1 2 ∴－4＝a× 10 ，∴a＝－ . 25 1 2 ∴该抛物线的解析式为 y＝－ x . 25
（2）当水位上升 h m 时，D 点的纵坐标为－（4－h）. 设 D 点的横坐标为 x，则有 1 2 －（4－h）＝－ x ，∴x＝5 4－h. 25 ∴d＝2x＝10 4－h.