浙江省湖州市南浔中学高三数学第一次质量检测试题 理(无答案)新人教A版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合{}{}0,1,2,|2,M N x x a a M ===∈，则集合M N = ( ▲ )
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1,2
D ．{}0,2
2．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1
,31,1)(x x x x x f ,那么)]25([f f 的值是( ▲ ) A ．21 B ．23 C ．25 D ．2
7[ 3．要得到函数y=cos2x 的图象，只需将函数y=cos(2x-
3π)的图象 ( ▲ ) A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3
π个单位 C ．向右平移至6π个单位 D ．向左平移6
π个单位 4.曲线122
+=x y 在点)3,1(-P 的切线方程是 ( ▲ )
A ．14--=x y
B ．14-=x y
C ．74--=x y
D ．74-=x y
5. 函数242x x y -=的极大值和极小值分别为 ( ▲ )
A ．0, -1
B ．1, 0
C ．0, -3
D ．3, 0
6． 已知{}n a 是等比数列，若06>a ，则86a a <是76a a <的 ( ▲ )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设(1)y f x =-是R 上的奇函数，若()y f x =在(1,)-+∞上是增函数，且(0)1f =，则满 足()1f m >-的实数m 的范围是 ( ▲ )
A ．(2,)-+∞
B ．(1,)-+∞
C ．(2,0)-
D ．(,0)-∞
8．已知函数sin y x ω=在[,]22ππ-内是减函数, 则（ ▲ ） .A 01ω<≤ .B 10ω-≤< .C 1ω≥ .D 1ω≤- 9．若函数2sin ()6y x π=+
与函数sin 2cos2y x a x =+的图象的对称轴相同，则实数a 的值为
( ▲ ) A ．3 B. 3- C ．33 D.3
3- 10．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =
-+在[1,)+∞ 上为增函数的概率是（▲ ）
.A 12 .B 23 .C 34 .D 56
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．函数322--=
x x y 的定义域为 ▲ . 12．函数x x y ln -=单调递增区间为 ▲ .
13．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为3
1，则△ABC 的面积为 ▲ . 14．设a 、b 、c 是△ABC 的三边，则“a ＞b ”是“sinA ＜sinB ”的 ▲ 条件.
15．设向量)3,1(=,)sin ,(cos θθ=，若//，则=θtan ▲ .
16．已知'()f x 是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数'[()]y f f x =在区间]1,[+m m 上单调递减，则实数m 的范围是 ▲ .
17． 若函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >，使()||||f x M x ≤对一切实数均成立，则称()f x 为虚界函数，给出下列函数：
①()0f x =；②()2f x x =；③()sin cos f x x x =+；④()21
x f x x x =++； ⑤()f x 是定义域在R 上的奇函数，且满足对一切实数均有()()1212||||f x f x x x -≤-。

其中是虚界函数的序号为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本题满分14分）已知βα,都是锐角，54sin =α ，135)sin(=-αβ，求 ββαtan ,sin ,cos 的值.
19.（本题满分14分）已知函数f(x)=2sin 2x+23sinxcosx+1
（1）求函数f(x)的周期,最值和单调递增区间.
（2）若不等式f(x)≥m 对x ∈[0,]2π都成立，求实数m 的最大值.
20.（本题满分14分）设AD 是半径为5的半圆O 的直径(如图)，,B C 是半圆上两点，
已知10AB BC ==.
（1）求AOC ∠cos 的值；
（2）求DC DB ⋅的值.
21.（本题满分15分）已知函数)(22
131)(23R a ax ax x x f ∈-++= （1）若函数)(x f 在区间（－∞，+∞）上为单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）设A(x 1, )(1x f )、B(x 2, )(2x f )是函数)(x f 的两个极值点，若直线AB 的斜率不小于65-
，求实数a 的取值范围。

22. （本题满分15分）已知函数)(x f =
b
x ax +2，在1=x 处取得极值2. （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？
（3）若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =b x ax +2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.。