第13课二次函数复习

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《二次函数》知识点知识点总结

《二次函数》知识点知识点总结《二次函数》知识点总结一、二次函数的定义一般地，如果形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 是常数，a ≠ 0）的函数，那么就叫做二次函数。

其中，x 是自变量，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。

需要注意的是，二次函数的二次项系数 a 不能为 0，如果 a ＝ 0，那么就变成了一次函数。

二、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线。

当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。

抛物线的对称轴是直线 x ＝ b ／ 2a 。

抛物线的顶点坐标为（b ／ 2a，（4ac b²) ／ 4a）。

三、二次函数的表达式1、一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）2、顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a ≠ 0），其中顶点坐标为（h，k）3、交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a ≠ 0），其中 x₁、x₂是抛物线与 x 轴交点的横坐标四、二次函数的性质1、当 a ＞ 0 时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大。

函数有最小值，当 x ＝ b ／ 2a 时，y 最小值＝（4ac b²) ／ 4a 。

2、当 a ＜ 0 时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小。

函数有最大值，当 x ＝ b ／ 2a 时，y 最大值＝（4ac b²) ／ 4a 。

五、抛物线的平移抛物线的平移实质上是它的顶点（h，k）的移动（点的移动规律）。

向左平移 h 个单位长度，顶点坐标变为（h m，k）；向右平移 m个单位长度，顶点坐标变为（h ＋ m，k）。

向上平移 n 个单位长度，顶点坐标变为（h，k ＋ n）；向下平移 n个单位长度，顶点坐标变为（h，k n）。

六、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），当 y ＝ 0 时，就变成了一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。

二次函数复习讲义(整理)

二次函数复习讲义(整理)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1二次函数知识点复习知识点1.二次函数的定义1、一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．2、当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．练习（1）下列函数中，二次函数的是（）A ．y=ax 2+bx+cB 。

2)1()2)(2(---+=x x x yC 。

xx y 12+= D 。

y=x(x —1) 练习（2）如果函数1)3(232++-=+-mx xm y m m 是二次函数，那么m 的值为知识点2.二次函数的图像及性质1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。

已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。

（1）、二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线. （2）、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点（3）、对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（，）。

二次函数c bx ax y ++=2用配方法或公式法（求h 时可用代入法）可化成：k h x a y +-=2)(的形式，其中h= ,k=练习（３）抛物线1822-+-=x x y 的图象的开口方向是_____, 顶点坐标是_ ___. 练习（４）若抛物线232)1(2-++-=m mx x m y 的最低点在x 轴上，则m 的值为（4）、二次函数 c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=－2ba运用抛物线的对称性求对称轴，由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A （m,n ）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=－2pm +练习（５）已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）（5）增减性：二次函数 c bx ax y ++=2的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）若0>a ，当x 时（在对称轴侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴侧），y 随x 的增大而减小，若0<a ，当x 时（在对称轴侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴侧），y 随x 的增大而减小，练习（６）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）练习（７）二次函数542+-=mx x y ，当2-<x 时，y 随x 的增大而减小；当2->x 时，y 随x 的增大而增大。

二次函数复习知识点总结

二次函数复习知识点总结二次函数是高中数学中常见且重要的一个内容。

它的一般形式可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。

在二次函数中，x的次数最高为2，因此该函数的图像是一个抛物线。

以下是二次函数的复习知识点总结。

一、基本概念：1. 定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2.首项系数：a是二次函数中x^2的系数，决定了抛物线的开口方向。

-当a>0时，抛物线开口向上；-当a<0时，抛物线开口向下。

3.y-截距：c是二次函数的常数项，表示抛物线与y轴的交点的纵坐标。

4. 零点：二次函数的零点是使得函数值为0的x值。

可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0来找到零点。

二、性质和图像的特征：1.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的对称轴，可以通过求解x=-b/2a来找到对称轴的方程。

2.最值：当抛物线开口向上时，抛物线的最小值为对称轴的纵坐标；当抛物线开口向下时，抛物线的最大值为对称轴的纵坐标。

3. 判别式：判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况。

-当Δ>0时，方程有两个不相等实数根；-当Δ=0时，方程有两个相等实数根；-当Δ<0时，方程没有实数根。

4.开口方向：抛物线开口的方向由首项系数a决定。

5.图像：二次函数的图像是一个抛物线，可以通过首项系数a的正负和抛物线的其他特征来确定图像的形状、方向和位置。

三、函数的变换：对于二次函数y=ax^2+bx+c，可以进行水平平移、垂直平移、水平缩放等操作来得到其他的二次函数。

1. 水平平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿x轴平移h个单位得到函数y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。

平移后的抛物线的顶点坐标为(h, k)，其中k是原抛物线的纵坐标。

2. 垂直平移：将函数y=ax^2+bx+c的图像沿y轴平移k个单位得到函数y=a(x^2+bx+c)+k。

备战九年级中考数学一轮复习第13课二次函数(全国通用)

考点3 二次函数的应用 10.【例3】把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)，该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4). (1)当t＝3时，足球距离地面的高度为多少？ (2)当足球距离地面的高度为10米时，t是多少？ (3)足球离地面的最大高度是多少米？
解：(1)当t＝3时， h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)， ∴t＝3时，足球距离地面的高度为15米；
A. 开口向上
B. 顶点为(1，2)
C. 对称轴为直线x＝1 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
(2)把y＝－x2－2x＋1配成顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势：
_y_＝__－__(_x_＋__1_)2_＋__2__.当x＝__-_1_____时，y的最__大____值为___2_____.
(3)抛物线y＝(x－1)2经过两点(1，y1)，(2，y2)，则y1___＜_____y2.
∴直线DF的解析式为：y＝6x－18＋c－9a，将E( 7 ，3)代入，得c＝9a，
2 ∴抛物线解析式为：y＝ax2－6ax＋9a＝a(x－3)2，
∵1＜x＜6，∴当x＝3时，ymin＝0，当x＝6时，ymax＝9a，∴0＜y＜9a.
谢谢！
解：(1)令x＝0，得y＝－a， ∴C点坐标为(0，－a)，令y＝0，得－x2＋(a＋1)x－a＝0 解得x1＝a，x2＝1 由图象知：a＜0 ∴A点坐标为(a，0)，B点坐标为(1，0) ∵S△ABC＝6 ∴ 1 (1－a)(－a)＝6
2 解得：a＝－3，a＝4(舍去)
(2)∵a＝－3， ∴C(0，3)，y＝－x2－2x＋3 ∵S△ABP＝S△ABC ∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝－x2－2x＋3得－x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝－2 把y＝－3代入y＝－x2－2x＋3得－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1＋ 7 或x＝－1－ 7 ∴P点的坐标为(－2，3)或(－1＋ 7 ，－3)或(－1－ 7 ，－3)

初三全品数学中考复习方案PPT-第13课时二次函数的图象与性质

y=ax2+bx+c的步骤
-
为对称轴的抛物线
(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
4
为顶点,
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点三
二次函数的性质
函数
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
a>0
轴的右侧,即当 x>- 时,y 随 x 的增
增大而⑦ 增大
大而⑨ 减小
,简记左减右增
2
,简记左增右减
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
图象
a>0
a<0

抛物线有最低点,当 x=-2 时,y 抛物线有最高点,当 x=- 时,y 有
2
最值
对称轴
顶点坐标
有最⑩ 小
值,y 最小值=

直线 x=-2
A.y轴
B.直线x=2
C.直线x=-2
D.直线x=1
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.[九下 P13 练习第 1 题改编]抛物线 y=-3x2, [答案] B
1
3
3
4
y= x2,y=5x2,y=- x2 的共同性质是(
)
[解析]4条抛物线的开口方向分别为
向下、向上、向上、向下,故选项A

中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件

图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的特性
�� 的大小决定抛物线的开口大小, �� 越大,抛物线的开口越小; �� 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .

二次函数复习讲义

二次函数复习讲义一、基本概念1. 二次函数的定义二次函数是指一个变量的二次多项式方程所定义的函数。

其一般形式可表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a不等于0。

2. 二次函数的图像二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

3. 二次函数的对称轴和顶点二次函数的对称轴是与抛物线对称的直线，由x = -b/2a表示。

抛物线的顶点坐标即为对称轴的交点。

二、性质与变换1. 平移变换二次函数可通过平移变换进行移动。

设二次函数为f(x)，平移的规则如下：a）水平平移：f(x + h)表示将抛物线沿x轴正方向移动h个单位；b）垂直平移：f(x) + k将抛物线沿y轴正方向移动k个单位。

2. 拉伸与压缩变换二次函数可通过拉伸或压缩变换进行缩放。

设二次函数为f(x)，变换的规则如下：a）水平拉伸或压缩：f(mx)表示将抛物线的横坐标压缩到原来的1/m倍；b）垂直拉伸或压缩：m*f(x)表示将抛物线的纵坐标拉伸到原来的m 倍。

3. 顶点形式与标准形式的转换二次函数可以通过顶点形式和标准形式之间的转换来说明抛物线的性质。

顶点形式可表示为：f(x) = a(x - h)^2 + k其中，(h, k)为抛物线的顶点坐标。

标准形式可表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，(h, k)为对称轴的交点。

三、特殊二次函数1. 平方函数平方函数是一种特殊的二次函数，其形式为：f(x) = x^2平方函数的图像是一条开口向上的抛物线，其顶点在(0, 0)处。

2. 平移后的二次函数对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，进行平移变换可以得到新的二次函数g(x) = a(x - h)^2 + k。

3. 开口向上与开口向下的二次函数当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

2024长沙中考数学一轮复习第13课时二次函数的图象与性质(含与a、b、c的关系)(课件)

D. (2，4)
变式训练
改变角度：由求顶点坐标改为判断最值
2. 关于抛物线 y＝2(x－3)2＋4 的最大值或最小值，下列说法正确的是
(B) A. 有最大值 3
B. 有最小值 4
C. 有最大值 4
D. 有最小值 3
3. (2023 长沙 12 题 3 分)若对于任意非零实数 a，抛物线 y＝ax2＋ax－2a
a__＜__0 b__＞__0 c__＝__0 b2－4ac＞__0
a__＞__0 b__＝__0 c__＝__0 b2－4ac_＝_0
长沙10年真题及拓展
1. (2022 长沙 8 题 3 分)抛物线 y＝2(x－3)2＋4 的顶点坐标是( A )
A. (3，4)
B. (－3，4)
C. (3，－4)
图象
结论
考点精讲
【对接教材】人教：九上第二十二章P28～P39
考点 1 二次函数的图象与性质
解析式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
对称轴
1. 对称轴为直线 x＝_－___2b_a___； 2. 已知抛物线上纵坐标相同的两点 A(x1，y)，B(x2，y)，则对称轴为直线 x＝x1＋2 x2(实质是点 A 与点 B 关于对称轴对称)
总不经过点 P(x0－3，x20－16)，则符合条件的点 P( B )
A. 有且只有 1 个
B. 有且只有 2 个
C. 至少有 3 个
D. 有无穷多个
4. (2021 长沙 10 题 3 分)函数 y＝a与 y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系 x
中的图象可能是( D )
5. (2023 长沙 10 题 3 分)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下

中考数学基础复习第13课二次函数的图象与性质课件

【解析】(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中, ∴a=2,∴y=x2+2x+3, ∴顶点坐标为(-1,2); (2)①当m=2时,n=11, ②点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11.
变式1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
【考点剖析】
考点1 二次函数表达式的确定
例1.已知抛物线y=- 1 x2+bx+c经过点(1,0), (0，3).
2
2
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=- 1 x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方
2
法及平移后的函数表达式.
【解析】(1)把(1,0), (0，3) 代入抛物线表达式得:
由图象得,当-1<x<4时一次函数的值大于二次函数的值.
变式2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4),B(6,0). (1)求a,b的值. (2)若C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
∴对称轴x= 1 5=2,即 b b 2，
2
2a 2
∴b=-4.
y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.
∴抛物线顶点(2,-3).

二次函数知识点复习

二次函数知识点复习二次函数是数学中重要的一类函数，由形如y=ax^2+bx+c的表达式表示，其中a、b、c为常数且a不为0。

本文将从函数图像、性质、方程、最值等几个方面对二次函数进行全面复习。

首先，我们来看二次函数的图像特点。

二次函数的函数图像是一条抛物线，具体形状取决于a的正负和大小。

当a>0时，抛物线开口向上，称为正抛物线；当a<0时，抛物线开口向下，称为负抛物线。

二次函数的图像关于与抛物线的对称轴对称，对称轴的x坐标为-x轴的系数的一半，即x=-b/2a。

通过对称轴可以确定抛物线的对称中心。

其次，我们来了解一些二次函数的性质。

首先是定义域和值域。

对于所有的实数x，二次函数的定义域为实数集R。

对于正抛物线，其值域为二次函数的最低点（即最小值）到正无穷大的开区间；对于负抛物线，其值域为负无穷大到二次函数的最高点（即最大值）的开区间。

其次是奇偶性。

二次函数关于y轴是对称的，所以它具有关于y轴对称的特点，即二次函数为偶函数。

最后是单调性。

对于正抛物线，它在抛物线的两侧是递减的，在对称轴两侧是递增的；对于负抛物线，它在对称轴两侧是递减的，在抛物线的两侧是递增的。

接下来，我们来看二次函数的方程。

二次函数的方程一般有三种形式：一元二次方程、一次二次方程和二次二次方程。

一元二次方程是最常见的形式，由ax^2+bx+c=0表示，其中a、b、c为常数且a不为0。

一元二次方程的求解可以利用因式分解、配方法、求根公式等方法。

一次二次方程和二次二次方程是根据实际问题的特点而表示的方程形式。

例如，一次二次方程可能表示一些物理量与时间的关系，二次二次方程可能表示一些函数与另一个函数的复合关系。

最后，我们来讨论二次函数的最值问题。

对于任意的二次函数y=ax^2+bx+c，其中a不为0，其最值和最值点的求解需要根据a的正负情况进行讨论。

当a>0时，函数的最小值为c-a^2/(4a)，其最小值点的x 坐标为-x轴的系数的一半，即x=-b/2a。

二次函数复习(共36张PPT)

y=ax2+bx+c的图方程ax2+bx+c=0
象和x轴交点
的根
b2-4ac
有两个交点
方程有两个不相等的 b2-4ac>0
实数根
只有一个交点
方程有两个相等的 b2-4ac=0
实数根
没有交点
方程没有实数根 b2-4ac<0
函数的图象
y
.
. ox
y
o
x
y
o
x
根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数
当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范
围.
二次函数的一般形式:
• 函数y＝ax2＋bx＋c
– 其中a、b、c是常数 – 切记：a≠0 – 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
向上
直线X=-h
（-h，k）
a ＜ 0 向下
图象的平移规律：
对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律： (1)、平移不改变 a 的值； (2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右— (3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下—
知识运用
（坐1标）是抛物线,图(y0象=,0过)x32 第2的开口向一象、,限对上二称；轴是
二次函数开口方向对称轴顶点坐标
y = ax 2
a ＞ 0 向上直线X=0 a ＜ 0 向下（或y轴）

二次函数复习

二次函数复习复习二次函数时，你需要了解其基本概念、图像、性质、方程、以及如何解决与二次函数相关的问题。

以下是一个二次函数的复习指南：1. 二次函数的基本定义：二次函数是一个关于未知数x 的二次方程，通常写成f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 是实数，且a 不等于0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由 a 的正负决定。

如果a 大于0，抛物线向上开口，如果 a 小于0，抛物线向下开口。

2. 二次函数的图像：学会画二次函数的图像，包括定点、开口方向和焦点。

理解顶点概念，它是抛物线的最高或最低点。

3. 二次函数的性质：学习关于二次函数的凹性、凸性、单调性和对称性的性质。

了解零点（方程f(x) = 0 的解）、判别式（b^2 - 4ac）、顶点坐标等重要属性。

4. 二次函数的方程：学习如何解二次方程，通常使用配方法、因式分解、求根公式或图形法。

理解二次函数的根和判别式之间的关系。

5. 二次函数的应用：了解二次函数在现实生活中的应用，如物体的自由落体运动、开口朝上或朝下的抛物线问题等。

6. 练习题目：做大量练习题来提高解题能力。

包括求零点、找顶点、分析图像、解决实际问题等类型的问题。

7. 复习策略：制定学习计划，将时间分配给不同的主题。

制作笔记和摘要，以便在复习时查阅。

寻求帮助，如果你遇到困难，不要犹豫向老师或同学请教。

8. 模拟考试：最后，做模拟考试，以检验你的学习成果，并模拟真实考试的时间和环境。

通过深入理解二次函数的概念、图像和性质，以及掌握解二次函数方程的方法，你将能够更自信地应对与二次函数相关的问题，无论是在学校的考试中还是在日常生活中的应用中。

二次函数复习专题讲义全

二次函数复习专题讲义全1.二次函数概念：指形如y=ax^2(a≠0)的函数。

2.简单二次函数：其图像为过原点的一条抛物线，对称轴为y轴，最值依赖于a的正负性。

3.增减性：当a>0时，在对称轴左边(x0)，y随x的增大而增大；当a0)，y随x的增大而减小。

4.一般二次函数概念：指形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。

5.二次函数图像：是一条抛物线，开口方向依赖于a的正负性，顶点坐标为(-b/2a。

c-b^2/4a)。

6.对称轴：为x=-b/2a。

7.最值：当a>0时，y的最小值为c-b^2/4a；当a<0时，y 的最大值为c-b^2/4a。

8.增减性：当a>0时，在对称轴左边(x-b/2a)，y随x的增大而增大；当a-b/2a)，y随x的增大而减小。

9.待定系数法可以用来求解析式，二次函数可以应用于建立函数模型解决实际问题。

10.二次函数的三种解析式：一般式、顶点式和交点式。

其中，顶点式和交点式可以相互转换。

注意，a≠0，而b和c可以为零。

1.系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

绝对值|a|决定开口大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

2.系数c决定抛物线与y轴的交点位置。

当c>0时，交点在y轴正半轴；当c=0时，交点在抛物线顶点上方；当c<0时，交点在y轴负半轴。

3.系数a和b共同决定抛物线对称轴的位置。

当- b/2a>0时，对称轴在y轴右侧；当- b/2a<0时，对称轴在y轴左侧；当- b/2a=0时，对称轴为y轴。

4.特别地，当a=1时，顶点坐标为(-b/2.a+b+c)，当x=-1时，有y=a-b+c。

5.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的关系：若抛物线与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实根；若抛物线与x轴有一个交点，则方程有两个相等的实根；若抛物线与x轴无交点，则方程无实根。

二次函数知识点复习

3、最大或最小值：
当a>0时，函数有最小值，并且当x= = 4ac b2
b 2a
，y最小值
4a
当a<0时，函数有最大值，并且当x=
b 2a
= 4ac b2
y最大值
4a
函数值的正、负性
如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0；当x1＜x＜x2时，y＜0；
如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0；
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则 b=0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；
韦达定理
（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
对称轴：直线x= b源自2ab 4ac b2
顶点坐标：( 2a , 4a
)
（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），对称轴：直线x=－m；顶点坐标为（－m，k）
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,
对称轴:直线x= x1x2 2
；1.76传奇 https:// 1.76传奇；
速瞬移,很快就回到了万水府,白重炙让沥泉尊者在万水府等着,自己一人传送去了噬魂城！当白重炙在天台将屠神刀内の那只幽灵释放出来の时候,就连噬大人の眉梢都微微蹙了起来,旁边の九大人却浑身冰冷,大气都不敢吐出！ "这不像恶魔君主,也不像恶魔界の产物,反而感觉有点像幽冥界の怪物,但是又和幽冥不太像.奇怪了,你呀击杀恶魔

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