2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末数学(理)试题解析版

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黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)答案

以 G 为坐标原点，分别以 GD 、 GO 、 GP 所在直线为 x 、 y 、 z 轴距离空间直角坐标
系………………………（7 分）
由 PA = PD = 6 ， AB = 4 ，得 D(2,0,0) ，
( ) A(− 2,0,0) ， P 0,0, 2 ， C(2,4,0) ，
B(− 2,4,0)
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
P(
=
3)
=

2 3
3
+

1 3 3
=
1 3
…………（6
分）
甲队或乙队前三局胜 2 局，第 4 局获胜
P(
=
4)
=
C32

2 3
2

1 3
2 3
+
C32

1 2 3

2 3

1 3
=
10 27
…………（7 分）
解法
2：由题意知
c
=
1
，因为点
P
2 3
，2
6 3

在椭圆
C
上，
所以 4 9a2
8 + 3b2
= 1…………………………（1 分）
2．
m DB = 0 − 4x + 4 y = 0
CM
= − 3,−2,
2 2

，………………………（10
分）
∴直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为:
cos CM , m = CM m = CM m
−4
= 2 6 ．………………………（12 分）
9+4+ 1 2 9

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

黑龙江省齐齐哈尔市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =--≤，{}ln(1)B x y x ==-，则AB =（） A. (1,2)B. [1,1)-C. (1,2]D. (1,1)- 【答案】B【解析】【分析】分别计算集合A 和B ，再计算A B . 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤ {}{}ln(1)1B x y x x x ==-=<[1,1)A B =-故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.若复数z 满足，24iz i =+（i 为虚数单位）则在复平面内z 对应的点的坐标是（）A. (2,4)B. (2,4)-C. (4,2)-D. (4,2) 【答案】C【解析】【分析】化简复数2442i z i i+==-得到答案. 【详解】242442i iz i z i i +=+⇒==- 在复平面内z 对应的点的坐标是(4,2)-故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.3.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2【答案】D【解析】略4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.5.函数31()(13)xxf xx+=-的图象的大致形状为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)xxf x fx+=⇒=-<-，排除ACD故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是0.70.35y x =+，则表中m 的值为（）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.5 【答案】A【解析】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x y m m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.25 2.5)m +。

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二(下)期末数学模拟试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2．若复数z满足（1﹣2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．2i D．23．函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）A．B．C．D．（1，2）4．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10B．﹣10C．9D．155．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a26．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α﹣β）的值是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”9．已知函数：①y=x3+3x2；②；③；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（）A．B．C．D．10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A．20个B．48个C．52个D．120个11．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BC⊥AD，则此球的表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．412．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知（1+x）n=1+C x+C x2+C x3+…+C x n，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣1=C x+2C x+3C x2+…+C x n﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=．14．如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为．15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是．16．函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．（1）求图中a的值；（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C 是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．附：，其中n=a+b+c+d20．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．求实常数m的值．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；（2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．五．解答题（共1小题）23．（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？（2）已知不等式的解集为{x|a≤x＜b}，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则λ的取值范围？2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．若复数z满足（1﹣2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．2i D．2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1﹣2i）•z=5，得z=，∴z的虚部为2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）A．B．C．D．（1，2）【分析】根据函数的单调性，函数的连续性，利用区间端点的函数值的符号，结合零点判定定理，判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x﹣1在（0，+∞）上连续单调递增函数，f（）=﹣1＜0，f（）=＞0，f（）f（）＜0∴函数f（x）=x3+2x﹣1只有1个零点，在（，）内，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小．4．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10B．﹣10C．9D．15【分析】根据题意，分析可得f（6）=8，f（3）=﹣2，结合函数的奇偶性可得f（﹣3）=﹣f（3）=2，计算f（6）+f（﹣3）即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）=8，f（3）=﹣2，又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣3）=﹣f（3）=2，则f（6）+f（﹣3）=10；故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题．5．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2【分析】A．由等比数列的性质可得：=a1•a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3，即可判断出正误．B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，即可判断出正误．；C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，即可判断出正误；D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即可判断出正误．【解答】解：A．由等比数列的性质可得：=a1•a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3=2，因此不正确．B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α﹣β）的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意根据，OA=OB=1，可得∠AOB=，从而求得sin（α﹣β）=sin（±）的值．【解答】解：直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若，∵OA=OB=1，∴∠AOB=，那么sin（α﹣β）=sin（±）=±，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦定理的应用，属于基础题．7．函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵，∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除C当x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，当x=0时，f（0）=0，故排除A故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题8．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”【分析】A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“|x|＞0”的一部分，因此“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，x2+x+1＜0的否定为x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；“|x|＞0”⇔“x＞0，或x＜0”，故“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，故C正确；命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D错误；故选：D．【点评】本题考查的知识点是四种命题与全称命题特称命题，是简易逻辑内容的简单综合应用，难度中档．9．已知函数：①y=x3+3x2；②；③；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（）A．B．C．D．【分析】①y=x3+3x2是非奇非偶函数，②是偶函数，③是奇函数，④y=xsinx是偶函数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：①y=x3+3x2是非奇非偶函数，②是偶函数，③是奇函数，④y=xsinx是偶函数，从中任取两个函数，基本事件总数n=C=6，这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数m=，∴这两函数奇偶性相同的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A．20个B．48个C．52个D．120个【分析】由于0不能在首位数字，则分2种情况讨论：①、若0在个位，此时0一定不在首位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目，②、若0不在个位，此时0可能在首位，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若0在个位，此时只须在1，2，3，4，5中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有A52=20个没有重复数字的三位偶数；②、若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法，此时共有2×4×4=32个没有重复数字的三位偶数；综合可得，共有20+32=52个没有重复数字的三位偶数；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质．11．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BC⊥AD，则此球的表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．4【分析】把已知三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求．【解答】解：如图，把三棱锥A﹣BCD补形为棱长为2的正方体，可得CD=为球的直径，则球的半径为，∴球的表面积为4π×（）2=12π．故选：C．【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补形是关键，是中档题．12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣，令sinα=，则cosα=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，∴|﹣|≤1，即≥，即（x﹣4）2+y2≥2则对应的区域在（4，0）为圆心，半径为的外部，由，解得，即A（3，1），A也在圆上，则三角形OAC的面积S=×1=2，直线x+y=4的倾斜角为，则∠ACB=，即扇形的面积为S==，则P（x，y）构成的区域面积为S=2﹣，则对应的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划和几何概型的概率的计算，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．难度较大．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知（1+x）n=1+C x+C x2+C x3+…+C x n，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣1=C x+2C x+3C x2+…+C x n﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=﹣12．【分析】对（2x﹣3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，两边求导得12（2x﹣3）5=a+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5，取x=1，可得答案．1【解答】解：对（2x﹣3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，两边求导得12（2x﹣3）5=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5，取x=1，则﹣12=a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6，故答案为：﹣12．【点评】本题考查的知识点是二项式定理，难度不大，属于基础题．14．如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为2．【分析】由题意，S=2dx，即可得出结论．【解答】解：由题意，S=2dx=2=2，故答案为2．【点评】本题考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础．15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是b1＞b2．【分析】根据变量对应的数据知Y与X是正相关，U与V是负相关，由此判断b1与b2的大小关系．【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；可得变量Y与X之间是正相关，因此b1＞0；由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）；可知变量V与U之间是负相关，所以b2＜0；因此b1与b2的大小关系是b1＞b2．故答案为：b1＞b2．【点评】本题考查了变量之间的相关关系判断问题，是基础题．16．函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；【解答】解：函数f（x）=lnx+x的导数为f′（x）=+1，可得函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为k=2，切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣1=2（x﹣1）；即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题看出导数的运用：求切线的方程，是基本知识的考查．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．（1）求图中a的值；（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）由频率和为1，列方程求得a的值；（2）根据频率分布直方图求出频率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值；（3）由题意求出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（a+0.005+0.020+0.040+0.020+0.005）×10=1，解得a=0.010；（2）净重在[160，180）内的频率为（0.020+0.040）×10=0.6，将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率为P=•0.62•0.4+•0.63=0.648；（3）这20件产品中，不合格产品有20×（0.05+0.05）=2件，合格产品有18件；∴X的可能取值为0，1，2；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；∴随机变量X的分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列及数学期望的计算问题，是基础题．18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C 是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．【分析】（1）推导出四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D，进而B1B∥平面A1DE，由DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，从而BC∥平面A1DE．进而平面B1BC∥平面A1DE，由此能证明B1C ∥平面A1DE．（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，所以A1B1∥BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D．又BB1⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，所以B1B∥平面A1DE，因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，同理可证，BC∥平面A1DE．因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，又B1C⊂平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．解：（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），，则，．设平面ABB1的一个法向量，则，即，取z1=1，得．同理，设平面BB1C的一个法向量，又，，由，得，取z=﹣1，得，所以，故二面角A﹣BB1﹣C的正弦值为：=．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．附：，其中n=a+b+c+d【分析】（1）补充列联表，计算相关系数，根据结论判断即可；（2）分布计算X=0，1，2对应的概率，X的分布列及其数学期望即可．【解答】解：（1）列联表补充如下：设H0：反感“中国式过马路”与性别无关，由已知数据得：X2=≈1.158＜3.841，故没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关，（2）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列是：∴E（X）=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了列联表，考查分布列和数学期望，是一道综合题．20．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+1，求得G的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y2=12，可得x的二次方程，运用韦达定理和向量相等即对应坐标相等，化简可得k 的方程，解方程，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e===，解得a=，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+1，可得G（﹣，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y2=12，可得（2+3k2）x2+6kx﹣9=0，△=36k2+36（2+3k2）＞0恒成立，即有x1+x2=﹣，由=，可得x1+=0﹣x2，即有x1+x2+=0，即﹣+=0，解得k=（负的舍去）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．求实常数m的值．【分析】由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．求出函数的解析式，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：f'（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2）．令f'（x）=0，可解得x=﹣2，x=2．当x变化时，f′（x），f（x）变化情况为：；当x=2时，f（x）取极大值，故．解得m=4．【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；（2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之进行转换．（2）利用转换关系式转换直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（1）已知圆C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．转换为直角坐标方程为：（y﹣2）2+x2=4，所以：，整理得：x﹣y=0，所以：圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d=，所以两圆所截得的弦长l=．（2）射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|==4=2．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系是的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．五．解答题（共1小题）23．（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？（2）已知不等式的解集为{x|a≤x＜b}，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则λ的取值范围？【分析】（1）直接利用基本不等式的性质求解即可；（2）根据方程与不等式的关系求解出a，b的值，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，带入，乘“1”法利用基本不等式的性质求解即可；【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴≥xy，当且仅当x=y时取等号由x+y+xy=8，可得：8﹣（x+y）．令x+y=t．（t＞0）．得8﹣t≤，解得：t≥4，即x+y≥4．故x+y的最小值为4．（2）由不等式的解集为{x|a≤x＜b}，可得方程（x+2）（x+1）=0的两个根x1=a=﹣2，x2=b=﹣1．∵点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，得：﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1．对任意满足条件的m，n，恒有成立，则：（）（2m+n）=5+=9．当且仅当n=m时取等号．∴λ≤9．即λ的取值范围是（﹣∞，9]．【点评】本题主要考查一元二次不等式的运用和恒成立问题，利用基本不等式的性质是解决本题的关键．。

黑龙江省齐齐哈尔市2018 2019高二数学下学期期末考试试题理含解析

齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.????20xx?x?2?A?)x?xy?ln(1?B B?A（，，则） 1.已知集合((1,2)(1,2]?1,1)1,1)[? D. B. A. C.B 【答案】【解析】【分析】BA.和分别计算集合AB，再计算????22x??x2?0?x?1?A?xx?【详解】????1x??xxy?ln(1?xB?)AB?[?1,1)故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.zz i4?2?izi对应的点的坐标是（）2.若复数满足，（为虚数单位）则在复平面内(2,4)(2,?4)(4,2)2)?(4, D. A. B. C.C 【答案】【解析】【分析】2?4i?4?2z?i得到答案. 化简复数i2?4i?4?2iiz?2?4i?z?【详解】i(4,?2)z在复平面内对应的点的坐标是故答案选C.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力???2?0)P((??4)?0.2P?)(2,N 3.已知随机变量则服从正态分布,,0.80.60.40.2 B. C. A. D.D 【答案】【解析】略4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(雷达图如图，每项指标值满分为(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误错误B根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以．根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.x?13f(x)?的图象的大致形状为（5.函数）x)3(1?xB. C.A.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.x?31?f(1)??2?0f(x)?【详解】，排除ACD x x(1?3)故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.x（吨）与相应的生产能6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量y（吨）的几组对应数据：耗x 3 4 5 6y 2.53m4.5y x的回归直线方程是，则表对若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得0.35?0.7xy?m的值为（）中A. 4 B. 4.5C. 3D. 3.5A 【答案】【解析】11(3+4+5+6)=4.5,y?(2.5?3?m?4.5)?0.25x?m?2.5，故样本中心为由题意可得44(4.5,0.25m?2.5)0.25m?2.5?0.7?4.5。

黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（）A. (1,2)B. (1,2]C. [1,1)-D. (1,1)- 【答案】C【解析】 2{|20}{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤，{|1}{|10}{|1},B x y ln x x x x x （）＞＜==-=-=则{|11}[11A B x x ＜，）．⋂=-≤=-本题选择C 选项.2.若复数z 满足24iz i =+（其中i 为虚数单位），在复平面内z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算求得42z i =-，根据复数的几何意义可得对应的点的坐标，从而得到结果. 【详解】由题意得：()2242442421i i i i z i i i ++-+====-- z ∴对应的点的坐标为：()4,2-，位于第四象限本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的几何意义，关键是利用复数除法运算求出复数，属于基础题.3. “p∨q 为假”是“p∧q 为假”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】p∨q 为假，则p ，q 皆为假，p∧q 为假；p∧q 为假，则p ，q 中至少一个为假，p∨q 不一定为假，所以“p∨q 为假”是“p∧q 为假”的充分不必要条件，选A.4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.5.函数31()(13)xxf xx+=-的图象的大致形状为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)x x f x f x +=⇒=-<-，排除ACD 故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是0.70.35y x =+，则表中m 的值为（）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.5【答案】A【解析】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x ym m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.252.5)m +。

2018-2019学年黑龙江省齐市地区普高联谊校高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

本题考查了二项式系数和，属于简单题.
5．若函数的单调递增区间为，则实数的值为（）
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】求导得到，根据题意得到，计算得到答案.
【详解】
由，由题意知，则 .
故选： .
【点睛】
本题考查了根据函数的单调性求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6．2位运动员和她们各自的教练合影，要求每位运动员与她们的教练站一起，这4人排成一排，则不同的排法数为（）
故答案为或。
【点睛】
本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。
19．已知函数，当时，函数有极值1.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）根据，可得可得结果.
此时函数的增区间为，减区间为 .
若函数有两个零点，必须且，可得，
此时，
又由，
当时，由(1)有，取时，
显然有，当时，
故函数有两个零点时，实数的取值范围为 .
【点睛】
本题考查了利用导数证明不等式，根据零点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
22．已知函数的导函数为偶函数，且 .
（1）求的值；
（2）若，请判断函数的单调性；
（3）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）见解析；（3） .
【解析】（1），根据导函数为偶函数和得到，解得答案.
（2），得到函数单调递增.
（3），讨论，函数单调递增，没有极值点，当时，函数有两个极值点，得到答案.

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合(){}x y x A -==1lg ，{}1B x x =≥-，则=B A （） A.[)1,1-B.[]0,1-C.()+∞-,1D.(]1,02.对于任意实数,,,,d c b a 以下四个命题正确的是（）A.若,,d c b a >>则d b c a +>+B.22a b ac bc >>若，则 C.若,b a >则ba 11< D.若,,d c b a >>则bd ac >3.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球 40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（） A.甲命中个数的极差是29 B.乙命中个数的众数是21 C.甲的命中率比乙高D.甲命中个数的中位数是254.下列函数中，既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的函数是（） A.xxee y -+=B.()1ln +=x yC.xxy sin =D.xx y 1-= 5.为了研究某班学生的脚长x （单位：cm ）和身高y （单位：cm ）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a xb yˆˆˆ+=.已知225101=∑=i i x ， 1600101=∑=i i y ，4ˆ=b .该班某学生的脚长为24cm ，据此估计其身高为（） A.160 c m B.163cm C.166cm D.170cm6.下列四个命题:①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题R x p ∈∃:,使得012<++x x .则R x p ∈∀⌝:,均有012≥++x x .其中正确命题的个数是（） A.1 B.2C.3D.47.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.608.若PQ 是圆922=+y x 的弦,PQ 的中点是()2,1,则直线PQ 的方程是( )A.032=-+y xB.052=-+y xC.042=+-y xD.02=-y x9.执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（） A.()sin f x x = B.()x f x e = C.()ln 2f x x x =++ D.2()f x x = 10.函数2sin 1xxx y ++=的部分图象大致为（） A. B. C. D.11.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话.甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”.已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A.甲和乙B.乙和丙C.丁和戊D.甲和丁12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当0()21x f x x '>>+时，.若(1)()42f a f a a +≥-++，则实数a 的取值范围是( )A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)1,-+∞ D.[)2,-+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.计算312=xdx⎰__________.14.已知复数z满足(i−1)(z−3i)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________.15.已知实数x，y满足1050480x yx yx y--⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则4z x y=+的最大值为__________.16.已知命题:p方程22129x ym m+=-表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q双曲线2215y xm-=的离心率e∈⎝，若“p q∧”为假命题，“p q∨”为真命题，则m的取值范围是__________.三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（Ⅰ）求不等式342x x-+-<的解集；（Ⅱ）设Rzyx∈,,，且14516222=++zyx，求zyx++的最大值.18.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin24cos22yx（α为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为()34Rπθρ=∈.（Ⅰ）求圆1C的极坐标方程和直线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆1C与直线2C的交点为,P Q，点1C为圆1C的圆心，求1C PQ∆的面积.19.（本题满分12分）某校为了解高二学生A、B两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试A 、B 两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2⨯2列联表:（Ⅰ）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关；（Ⅱ）从“A 学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B 学科合格”的人数为X ，求X 的数学期望.附公式与表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本题满分12分）已知1x =是函数()x xbx x f ln 2++=的一个极值点. （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()xax f x g +-=3，若函数()x g 在区间[]2,1内单调递增，求a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个顶点分别为()0,A b 和()0,C b -，两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c （0c >），过点()3,0E c 的直线AE 与椭圆相交于另一点B ，且12F A F B .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线2F B 上有一点(),H m n （0m ≠）在1AF C ∆的外接圆上，求nm的值.22.（本题满分12分）已知函数()ln()(0)f x ax a =>图象的一条切线为0x ey -=. （Ⅰ）设函数2()(1)(1)g x b x f x =++-，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若函数()()h x f x x m =--的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)，求证：12()02x x h +'<.黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学（理）试题参考答案一．选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.8 14.12i + 15. 14 16. 5(0,][3,5)2三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）①当3x ≤时，722x -<，得52x >，∴532x <≤； ②当34x <≤时，12<成立，∴34x <≤； ③当4x >时，272x -<，得92x <，∴942x <<；综上，不等式的解集为59(,)22． ……5分（Ⅱ）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y ＋z)2，即25≥(x＋y ＋z)2.∴－5≤x＋y ＋z≤5.当且仅当1654x y z==时上式取等号 ∴当164,1,55x y z ===，x ＋y ＋z 的最大值为5． ……10分18.解：（Ⅰ）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为 ……5分（Ⅱ）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为 ……12分19.解：（Ⅰ）635.6822.750605060)20203040(11022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关. ……4分（Ⅱ）X 服从超几何分布，2,1,0=XP 20204026019(0)177C C p X C ===，P 11402026080(1)177C C p X C ===，P 20402026078(2)117C C p X C === 随机变量X 的分布列为：012177177177177EX =⨯+⨯+⨯==3……12分 20.解：（Ⅰ）21()2(0)b f x x x x '=-+>因为1x =是函数()x xbx x f ln 2++=的一个极值点，所以(1)0f '=，解得b =3 此时2(1)(23)()(0)x x f x x x -+'=>当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>∴()f x 递减区间(0,1)，递增区间(1,)+∞……6分（Ⅱ）()2ln ag x x x x=+-在区间[1，2]上单调递增，则21()2+0ag x x x'=+≥，即22a x x ≥--对[1,2]x ∀∈恒成立 22y x x =--在区间[1,2]上递减，当1x =时，2max (2)3x x --=-所以3a ≥-． ……12分 21. 解：（Ⅰ）23EF c c =-122c F F ==，且12F A F B ，∴点B 是点A 和点E 的中点.()0,A b ，()3,0E c ，∴点B 的坐标为3,22c b ⎛⎫⎪⎝⎭.代入22221x y a b +=得：222291441c b a b+=，3c a ∴=∴离心率3e =……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）2213c e a ⎛⎫== ⎪⎝⎭得223a c =，22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可设为222236x y c +=.若()A，则()0,C .线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y c x ⎫-=-+⎪⎝⎭. 直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫⎪⎝⎭是1AF C 外接圆的圆心，因此外接圆的方程为22222c c x y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线2F B的方程为)y x c =-，于是点(),H m n 的坐标满足方程组)222924{c c m n n m c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭=-，由0m ≠解得53{m c n ==.故5n m =. ……12分 22.解：（Ⅰ）1()f x x'=，设切点00(,ln())x ax ，则切线斜率0011()k f x x e '===∴0x e =，即切点(,1)e ，故1a =，()ln f x x =∴2()(1)ln(1)(1)g x b x x x =++->∴212(1)1()2(1)11b x g x b x x x -+'=++=-- ①当0b ≥时，g ()0x '>，∴g()x 增区间(1,)+∞，无减区间；②当0b <时，令g ()0x '>，得1x <<g ()0x '<，得x >∴()g x 增区间，减区间)∞ ……6分（Ⅱ）依题意及（Ⅰ）得函数()ln (0)h x x x m x =-->，则1()1h x x'=-， ∴当0<x <1时，()0h x '>；当x >1时，()0h x '<，∴函数()h x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减， ∴max ()(1)1h x h m ==--∵函数()h x 的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)，且当x 趋近于0时，()h x 趋近于−∞，当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于−∞， ∴−1−m >0，m <−1，且1x ≠2x ，故不妨设1x <2x ，则0<1x <1<2x ．要证h '(122x x +)<0，需证122x x +>1，即1x +2x >2，当2x ≥2时，显然成立．当1<2x <2时，令()()(2)F x h x h x =--，x ∈(1，2)， ∵()ln h x x x m =--，∴F (x )=ln x −ln(2−x )−2x +2，()F x ' =1x +12x-−2=22(1)(2)x x x -->0，x ∈(1，2)， ∴F (x )在(1，2)上单调递增，∴F (2x )>F (1)=0，即h (2x )>h (2−2x )，又由题意知h (1x )=h (2x )，∴h (1x )>h (2−2x )．∵()h x 在(0，1)上单调递增，1x ∈(0，1)，2−2x ∈(0，1)， ∴1x >2−2x ，即1x +2x >2．综上可得，1x +2x >2，即证12()02x x h +'<． ……12分。

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末考试数学(理)试题解析版

绝密★启用前黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合B，再找出A和B的交集即可.详解：，又，.故选：B.点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算化简为的形式，则即可得到答案.详解：.则复数的虚部为.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题. 3．函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可.详解：，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的单调性的定义和常见函数的性质，逐一分析即可.详解：对A，在定义域上没有单调性，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，在R上单调递增，故C错误；对D，为奇函数且在R上单调递减，故D正确.故选：D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题.5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A. 1.5尺 B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．6．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义求得结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得则点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．已知，为的导函数，则的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．9．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有( )A. 60种B. 120种C. 240种D. 360种【答案】B【解析】分析：由分类计数原理计算可得答案.详解：发言是甲乙有1,3或2,4两种情况可以选择，甲乙内部进行全排，剩下6人中选2个共有种方法，所以方法总数为种.故选B.点睛：本题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.10．已知是球的球面上的四个点，平面，,，则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意把扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，然后求出球的表面积详解：由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，所求球的表面积为：故答案为：．点睛：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．属于中档题．11．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上且仅有一个零点的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数在区间上且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．详解：由题意知本题是一个几何概型，∴是增函数若在有且仅有一个零点，则，即，看作自变量，看作函数，由线性规划内容知全部事件的面积为，满足条件的面积为，∴概率为，故答案为点睛：本题是一个几何概型，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．下列四个命题中真命题的序号是__________．①“”是“”的充分不必要条件；②命题，命题，则为真命题；③命题“”的否定是“”；④“若，则”的逆命题是真命题.【答案】①③【解析】分析：对命题逐一分析即可.详解：对①，，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，即①正确；对②，为真命题，为假命题，则为假命题，即②不正确；对③，“”的否定是“”，故③正确；对④，逆命题为若，则，当时不成立，故④不正确.故答案为：①③.点睛：本题考查命题的真假判断、充分必要条件的判断、命题的否定及复合命题的真假，属于基础题和易错题.13．多项式的展开式中含的项的系数为__________．（用数字做答）【答案】10【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于7，求出的值，即可求得展开式中含项的系数．详解：二项式展开式的通项公式为令，求得，可得含的项的系数为，故答案为：10．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】分析：联解方程组，得直线与抛物线交于点A（-3，-6）和B（1，2），因此求出函数3-x2-2x在区间[-3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．详解：由与，解得或1，∴x=-3交于点和，∴两图象围成的阴影部分的面积为：故答案为：．点睛：本题求直线与抛物线围成的阴影部分图形的面积，着重考查了定积分计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．15．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________．【答案】【解析】分析：据题意计算出在样本处的残差为可得，则在处由线性回归方程必过样本中心点 ,则得到关于的方程，解出即可．详解：据题意计算出在样本处的残差为可得，则在处由题意可知：产量的平均值为由线性回归方程为过样本中心点，则解得：故答案为：4.5．点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点，考查计算能力，属于基础题．16．已知函数，若直线与曲线相切，则__________．【答案】【解析】分析：设切点的横坐标为，求出导函数，利用直线与曲线相切，转化求解切点横坐标以及的值即可．详解：设切点的横坐标为，则有：，令则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；点睛：本题考查利用曲线的切线方程求参数的方法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题17．某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；(3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.（参考数据：若，则,）【答案】（1）0.033（2）200（3）0.6827【解析】分析：（1）根据频率分布直方图即可求出的值，（2）根据频率分布直方图即可估计样本数据的众数、中位数；，（3）根据正态分布的定义即可求出答案.详解：（1）由已知得，解得；（2）众数=；由前三组频率之和，前四组频率之和为，故中位数位于第四组内，中位数估计为；（3）因为从而点睛：本题考查了频率分布直方图的应用和正态分布，属于基础题．18．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）取的中点为，连接,证明四边形为平行四边形即可证明平面；（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系. 利用空间向量求出二面角的余弦值.进而得到正弦值.详解：（1）证明：取的中点为，连接,∵四边形是正方形, 分别是线段的中点,,且,∴且,∴四边形为平行四边形，∴且平面，平面，（2）解：平面，四边形是正方形，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系.则.设平面的法向量为，则得可取设平面的法向量为，则得可取所以所以二面角的正弦值为.点睛：本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：(1)若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？(2)若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.独立性检验临界值表：【答案】（1）不能（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意完成列联表，求出，然后进行判断；（2）利用超几何分布可求的分布列及数学期望.详解：（1）2×2列联表如图所示：所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系.（2）年龄在的被调查者共人，其中使用手机支付的有人，则抽取的人中使用手机支付的人数可能取值为，则；；所以X的分布列为：.点睛：本题考查独立性检验的实际应用，考查利用超几何分布可求的分布列及数学期望.属基础题.20．已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)试计算是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）27【解析】分析：（1）由题意知，右焦点即，且，从而求得，的值，即可求得椭圆的方程；（2）由（1）知，分当直线的斜率不存在与存在两种情况进行讨论即可.详解：（1）解：由题意知，右焦点即，且，解得，所以椭圆方程为（2）解：由（1）知，当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，易知，所以直线令，可知：,此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，直线直线令，可知，联立，消去整理得，∴此时综上所述，点睛：解决定点、定值问题常用策略：(1)根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程组(或不等式)，消去参数，求出定值或定点坐标．(2)先利用特殊情况确定定值或定点坐标，再从一般情况进行证明验证． 21．设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a R ∈. （1）令()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值.求实数a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为(0,)+∞，当0a >时，函数()g x 单调递增区间为1(0,)2a ，单调递减区间为1(,)2a +∞；（2）12a > 【解析】试题分析：（1）先求出()'()g x f x =的解析式，然后求函数的导数()g x '，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求出()g x 的单调区间；（2）分别讨论a 的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证可得结论.试题解析：（1）()ln 22g x x ax a =-+，(0,)x ∈+∞，则112'()2axg x a x x-=-=，当0a ≤时，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >，当0a >时，1(0,)2x a∈时，'()0g x >， 1(,)2x a∈+∞时，'()0g x <，所以当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为(0,)+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为1(0,)2a ，单调递减区间为1(,)2a +∞.（5分）（2）由（1）知，'(1)0f =.①当0a ≤时，(0,1)x ∈时，'()0f x <，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由（1）知'()f x 在1(0,)2a内单调递增，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，1(1,)2x a∈时，'()0f x >，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=时，'()f x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<，当1(,1)2x a∈时，'()0f x >，()f x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值，体现了导数的综合应用，着重考查了函数的单调性、极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，把问题等价转化等是解答的关键，综合性强，难度较大，平时注意解题方法的积累与总结，属于难题. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系. (1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)直线，所以斜率，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的的直角坐标方程为.两边同时乘以，得，再由，代入可得故，所以圆过（2，1），r=,曲线的参数方程为（为参数）.(2)直接利用极坐标方程联立求解，先联立得到，同理.又，所以,可解。