第3讲 圆的面积(2).ppt
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北师大版六年级上册数学第一单元 圆的面积(二)课件
（3）18×6-28.26×3 =108-84.78 =23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22 平方厘米。
课堂总结
今天学习了几种利用圆的面积公式求解各种实际问题 1.直接利用公式求面积 2.利用圆周长推导出半径求面积 3.将圆转化为其他学习过的图形求面积 4.半圆面积 5.组合图形的面积 6.圆环的面积
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
练1：一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘 米，这个圆的周长是_3_1__.4_厘米，面积是_7_8__.5_平方厘米
10÷2=5（厘米）
C=2×3.14×5 =3.14×（2×5） =3.14×10 =31.4（厘米）
S=3.14×5² =3.14×25 =78.5（平方厘米）
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
练1：如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少
平方米？ 3.14÷（31.4÷3.14÷2）2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）
答：花坛的占地面积是78.5平方米。
绕圆走一圈的距离，就是圆的周长哦~
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
圆的面积（二）
复习导入
上节课我们学习了圆的面积公 式，大家还记得吗？这节课我 们要利用圆的面积公式解决一 些实际问题，大家一起来看看 吧~
答：阴影部分的面积是23.22 平方厘米。
课堂总结
今天学习了几种利用圆的面积公式求解各种实际问题 1.直接利用公式求面积 2.利用圆周长推导出半径求面积 3.将圆转化为其他学习过的图形求面积 4.半圆面积 5.组合图形的面积 6.圆环的面积
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
练1：一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘 米，这个圆的周长是_3_1__.4_厘米，面积是_7_8__.5_平方厘米
10÷2=5（厘米）
C=2×3.14×5 =3.14×（2×5） =3.14×10 =31.4（厘米）
S=3.14×5² =3.14×25 =78.5（平方厘米）
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
练1：如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少
平方米？ 3.14÷（31.4÷3.14÷2）2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）
答：花坛的占地面积是78.5平方米。
绕圆走一圈的距离，就是圆的周长哦~
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
圆的面积（二）
复习导入
上节课我们学习了圆的面积公 式，大家还记得吗？这节课我 们要利用圆的面积公式解决一 些实际问题，大家一起来看看 吧~
《圆的面积》优质课 ppt课件
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
35
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
36
求下面各圆的面积。
3厘米
37
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
38
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
39
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225＝ 706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝392.5 （平方厘米）
2）内圆面积：
3.14×102
＝3.14×100＝314（平方厘米）
πR 因此环形的面积计算公式可表示为
2
－πr2或π(R2－r2)
11
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
Biblioteka Baidu
35
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
36
求下面各圆的面积。
3厘米
37
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
38
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
39
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225＝ 706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝392.5 （平方厘米）
2）内圆面积：
3.14×102
＝3.14×100＝314（平方厘米）
πR 因此环形的面积计算公式可表示为
2
－πr2或π(R2－r2)
11
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
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(9周5)讲课北师大版数学六年级上册《圆的面积》PPT课件之二
圆的面积
以前我们已经学过平行四边形、三角 形、梯形的面积 计算。大家想一想， 这些平面图形的面积计算公式是如何 推导出来的？
1
高
平行四边形的面积 ＝底 ×高
底
2
高
底 上底
三角形的面积 ＝底 ×高÷２
3
高 下底 上底
梯形的面积 ＝（上底 ＋下底）×高÷２
你都知道圆的哪些知识？
r
1.已知直径怎样求圆的周长？
答：它的面积是12.56平方米。 答：它的面积是78.5平方米。
圆的面积
我们已经知道了圆的面积计算公式， = S 面对一些简单的实际问题，你能解决吗？ 1
圆形花坛的直径是 20米。它的面积是多少 平方米？ 解： 3.14 ( 20 2) 2
πr
2
3.14 10 3.14 100
郊区有一个圆形的渔塘，它 的周长是94.2米，求渔塘的 面积 是多少平方米？
（1）渔塘的半径： （2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
=30÷2 =15(米）
3.14×15
2
=3.14×225 =706.5(平方米）
答:渔塘的面积 是706.5平方米。
课外实践活动：
通过测量有关数据，计算学校圆形花坛 的占地面积？
2
314(平方米）
答：它的面积是314平方米。
以前我们已经学过平行四边形、三角 形、梯形的面积 计算。大家想一想， 这些平面图形的面积计算公式是如何 推导出来的？
1
高
平行四边形的面积 ＝底 ×高
底
2
高
底 上底
三角形的面积 ＝底 ×高÷２
3
高 下底 上底
梯形的面积 ＝（上底 ＋下底）×高÷２
你都知道圆的哪些知识？
r
1.已知直径怎样求圆的周长？
答：它的面积是12.56平方米。 答：它的面积是78.5平方米。
圆的面积
我们已经知道了圆的面积计算公式， = S 面对一些简单的实际问题，你能解决吗？ 1
圆形花坛的直径是 20米。它的面积是多少 平方米？ 解： 3.14 ( 20 2) 2
πr
2
3.14 10 3.14 100
郊区有一个圆形的渔塘，它 的周长是94.2米，求渔塘的 面积 是多少平方米？
（1）渔塘的半径： （2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
=30÷2 =15(米）
3.14×15
2
=3.14×225 =706.5(平方米）
答:渔塘的面积 是706.5平方米。
课外实践活动：
通过测量有关数据，计算学校圆形花坛 的占地面积？
2
314(平方米）
答：它的面积是314平方米。
《圆的面积》圆PPT课件(第2课时)
半径。
2. 想一想，根据圆周长公式：C=2πr，如果知道了圆的周长，怎
么求圆的的面积？
【参考答案】已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以根据圆周长公式的变
形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列式解答。
课堂练习
3.试一试：一个圆形草坪的周长是314米，这个圆形草坪的面
积是多少平方米？
4. 小明家买了31.4米长的篱笆，能围成面积多少平方米的圆形
鸡栏？
【参考答案】78.5平方米。已知圆的周长，可以根据圆周长公式的变形
r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列式解答。
课后习题
5. 一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？
【参考答案】176.625平方米。已知圆的周长，可以根据圆周长公式的变
8. 画一个周长6.28厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
【参考答案】3.14平方厘米。已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以
根据圆周长公式的变形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列
式解答。
课堂练习
9.求下列各圆的面积。
（1）C=31.4米 （2）C=9.42分米
【参考答案】（1）78.5
【例】一个半圆的直径是8分米，这个半圆的面积是多少平方分
米？
【讲解】此题求的是半圆的面积，列式为3.14×（8÷2）2 ÷2=25.12平方
2. 想一想，根据圆周长公式：C=2πr，如果知道了圆的周长，怎
么求圆的的面积？
【参考答案】已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以根据圆周长公式的变
形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列式解答。
课堂练习
3.试一试：一个圆形草坪的周长是314米，这个圆形草坪的面
积是多少平方米？
4. 小明家买了31.4米长的篱笆，能围成面积多少平方米的圆形
鸡栏？
【参考答案】78.5平方米。已知圆的周长，可以根据圆周长公式的变形
r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列式解答。
课后习题
5. 一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？
【参考答案】176.625平方米。已知圆的周长，可以根据圆周长公式的变
8. 画一个周长6.28厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
【参考答案】3.14平方厘米。已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以
根据圆周长公式的变形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S= 列
式解答。
课堂练习
9.求下列各圆的面积。
（1）C=31.4米 （2）C=9.42分米
【参考答案】（1）78.5
【例】一个半圆的直径是8分米，这个半圆的面积是多少平方分
米？
【讲解】此题求的是半圆的面积，列式为3.14×（8÷2）2 ÷2=25.12平方
《圆的面积》课件 (公开课获奖)2022年苏教版
圆的面积
学习目标
● 1、知道圆的面积的含义，自主探究推 导出圆的面积的计算公式。重点、难点 ● 2、理解并掌握圆的面积的计算公式。 会运用圆的面积计算公式解决问题。重 点、难点 ● 3、培养自主探究的能力与创新的精 神。
复习导入
长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。
复习导入
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
4、画一画：梯形先向下平移2格，再向左平移7格。
5、将图中的小船向左平移５格。
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
梯形先向下平移2格，再向左平移7格。
在平移过程中，什么是最重要的？ ————找准对应点
我们在确定图形平移的距离时，可以先 找出参照点，看它向哪个方向平移了几格， 这个图形就向那个方向平移了几格。
3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：它的面积是5024平方厘米。
错解分析：圆的面积是圆周率乘半 径的平方，此处用圆周率乘直径的 平方是错误的。
易错提醒
正确解答
一个圆形雷达屏幕的直径是40
厘米，它的面积是多少平方厘米？
40÷2＝20（厘米） 3.14×202
＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：它的面积是1256平方厘米。
平移9格
用这个方法数一数金鱼平移的距离。
7格
7格
平行四边形先向下平移3格。
学习目标
● 1、知道圆的面积的含义，自主探究推 导出圆的面积的计算公式。重点、难点 ● 2、理解并掌握圆的面积的计算公式。 会运用圆的面积计算公式解决问题。重 点、难点 ● 3、培养自主探究的能力与创新的精 神。
复习导入
长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。
复习导入
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
4、画一画：梯形先向下平移2格，再向左平移7格。
5、将图中的小船向左平移５格。
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
梯形先向下平移2格，再向左平移7格。
在平移过程中，什么是最重要的？ ————找准对应点
我们在确定图形平移的距离时，可以先 找出参照点，看它向哪个方向平移了几格， 这个图形就向那个方向平移了几格。
3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：它的面积是5024平方厘米。
错解分析：圆的面积是圆周率乘半 径的平方，此处用圆周率乘直径的 平方是错误的。
易错提醒
正确解答
一个圆形雷达屏幕的直径是40
厘米，它的面积是多少平方厘米？
40÷2＝20（厘米） 3.14×202
＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：它的面积是1256平方厘米。
平移9格
用这个方法数一数金鱼平移的距离。
7格
7格
平行四边形先向下平移3格。
苏教版数学五年级下册第六单元《圆》6.8 圆的面积(2)ppt课件
94.2÷3.14÷2 = 30÷2 = 15（厘米）
3.14×152 = 3.14×225 = 706.5（平方厘米） 答：这个圆形坐垫的面积是706.5平方厘米。
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
5.一棵树树干横截面的周长 是81.64厘米。这棵树干横截 面的面积大约是多少？
81.64÷3.14÷2 = 26÷2 = 13（厘米）
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
3.直接写出得数。
32 = 9 82 = 64
42 =16 92 =81
0.62 = 0.36 102 = 100
0.72 = 0.49 502 = 2500
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
4.小华量得一个圆形草编坐垫的 周长是94.2厘米。这个圆形坐垫 的面积是多少平方厘米？
31.4÷3.14÷2 = 10÷2
= 5（米）
3.14×52
= 3.14×25 78.5 -61.6225=16.8775（平方米）= 78.5（平方米）
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
认识100以内的数 面积的含义
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
我学会了根据圆的周长计算圆的面积。 根据圆的周长，先算出圆的半径，再算 出圆的周长。
认苏识教10版0以内数的学数五面年积级的含下义册
3.14×152 = 3.14×225 = 706.5（平方厘米） 答：这个圆形坐垫的面积是706.5平方厘米。
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
5.一棵树树干横截面的周长 是81.64厘米。这棵树干横截 面的面积大约是多少？
81.64÷3.14÷2 = 26÷2 = 13（厘米）
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
3.直接写出得数。
32 = 9 82 = 64
42 =16 92 =81
0.62 = 0.36 102 = 100
0.72 = 0.49 502 = 2500
认识100以内的数 面积的含义
同步练习
4.小华量得一个圆形草编坐垫的 周长是94.2厘米。这个圆形坐垫 的面积是多少平方厘米？
31.4÷3.14÷2 = 10÷2
= 5（米）
3.14×52
= 3.14×25 78.5 -61.6225=16.8775（平方米）= 78.5（平方米）
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
认识100以内的数 面积的含义
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
我学会了根据圆的周长计算圆的面积。 根据圆的周长，先算出圆的半径，再算 出圆的周长。
认苏识教10版0以内数的学数五面年积级的含下义册
五年级数学下册课件-第6单元3 圆的面积 -苏教版
9.42÷5÷3.14=0.6(米) 答:这根圆木的直径是0.6米。
5.一张正方形纸片的边长是12分米,把它剪成一个最 大的圆。这个圆的面积是多少平方分米?
3.14×(12÷2)2=113.04(平方分米) 答:这个圆的面积是113.04平方分米。
6.如下图所示,李大爷家的鸡圈一面靠墙,另一面用篱 笆围成半圆形,篱笆长31.4米,鸡圈的面积是多少平方 米?
4
8
25.12 50.24
1.5
3
9.42
7.065
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3.一个圆形花盆的底面周长是62.8厘米,它的占地面积 是多少平方厘米?
3.14×(62.8÷3.14÷2)2=314(平方厘米) 答:它的占地面积是314平方厘米。
4.一根绳子长9.42米,在一根圆木上正好绕5圈(接头处 忽略不计)。这根圆木的直径是多少米?
【提示】 大圆半径的平方÷2-小圆半径的平 方÷2=10,则大圆半径的平方-小圆半径的平方 =20,而圆环的面积=(大圆半径的平方-小圆半 径的平方)π。
答:这个圆的面积28.26平方米。
2.填一填。 (1)一个环形铁片,内圆半径是6厘米,则内圆的面积是 ( 113.04 )平方厘米;外圆半径是8厘米,则外圆的面积是 ( 200.96)平方厘米。这个环形铁片的面积是(87.92) 平方厘米。 (2)一个半径为2厘米的圆,如果其半径增加1厘米,那么 其面积增加( 15.7 )平方厘米。
5.一张正方形纸片的边长是12分米,把它剪成一个最 大的圆。这个圆的面积是多少平方分米?
3.14×(12÷2)2=113.04(平方分米) 答:这个圆的面积是113.04平方分米。
6.如下图所示,李大爷家的鸡圈一面靠墙,另一面用篱 笆围成半圆形,篱笆长31.4米,鸡圈的面积是多少平方 米?
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1.5
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3.一个圆形花盆的底面周长是62.8厘米,它的占地面积 是多少平方厘米?
3.14×(62.8÷3.14÷2)2=314(平方厘米) 答:它的占地面积是314平方厘米。
4.一根绳子长9.42米,在一根圆木上正好绕5圈(接头处 忽略不计)。这根圆木的直径是多少米?
【提示】 大圆半径的平方÷2-小圆半径的平 方÷2=10,则大圆半径的平方-小圆半径的平方 =20,而圆环的面积=(大圆半径的平方-小圆半 径的平方)π。
答:这个圆的面积28.26平方米。
2.填一填。 (1)一个环形铁片,内圆半径是6厘米,则内圆的面积是 ( 113.04 )平方厘米;外圆半径是8厘米,则外圆的面积是 ( 200.96)平方厘米。这个环形铁片的面积是(87.92) 平方厘米。 (2)一个半径为2厘米的圆,如果其半径增加1厘米,那么 其面积增加( 15.7 )平方厘米。
《圆的面积(二)》示范教学PPT课件【小学数学北师大版六年级上册】
C
r
2
r
r r2
三、巩固练习
1.郊区有一个圆形的鱼塘，它的周长是94.2米，求鱼塘的面积是多少 平方米？
（1）鱼塘的半径： （2）鱼塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
=30÷2 =15(米）
=3.14×225 =706.5(平方米）
答:鱼塘的面积是706.5平方米。
三、巩固练习
2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。 圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
3.14×122 - 3.14×82 =3.14×（122 – 82 ） =3.14×80 =251.2（cm2） 答：它的面积是251.2平方厘米。
四、课堂小结
通过本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课的学习我们知道了什么？
1.运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识 解决一些简单实际的问题。 2.通过剪杯垫的演示，学会了圆面积的推导方法。体会 “等积变形”的数学思想。
想一想，什么变了，什么没变？
r
2 r
二、探究新知
沿线剪开
想一想：在等积变形的过程中，前后图形有什么关系？如何利用这种等积变形推 导出圆的面积公式的呢？
周长
半径
2 r r
r2
二、探究新知
想一想 圆形茶杯垫片如果沿直线剪开会怎样呢？
《圆的面积》第二课时
《圆的面积》第二课时
教学目标
【知识与能力目标】
理解和掌握圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
【过程与方法目标】
培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
【情感态度价值观目标】
通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功感。
教学重点
已知圆的直径直径、周长求面积。
教学难点
由实际问题抽象出圆的模型并解决。
教学过程
1、创设情境。
师：同学们，为了改善我们的空气质量，让我们周围的环境更加美丽，许多地方都种植了花草树木和草坪，谁来说说你在什么地方见到过什么形状的花坛和草坪呢？
指名回答，给学生充分交流的机会。
2、草坪面积。
师：下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。（课件出示例3）
师：现在的问题是需要多少平方米草皮呢？（板书：需要多少平方米草皮？）
师：请大家先想一想：草皮的面积和草坪的面积有什么关系？
生：草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。
师：对，已知圆的半径求面积，大家已经比较熟悉了，那么知道了这个圆形草坪的直径，怎么求它的面积呢？请同学们试着算一算，得数保留整数。
学生试算，教师巡视，了解学生计算情况。
师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？
生1：我先求出圆形草坪的半径11÷2＝5.5（米），再用3.14×5.52≈95（平方米），需要约95平方米草皮。
教师板书：
11÷2＝5.5（米）
3.14×5.52≈95（平方米）
生2：我列的是综合算式，因为r ＝ 112
，圆的面积S ＝πr ²,所以圆面积计算公式还可以写成S ＝π（
新北师大版六年级数学上册《圆的面积》优质课件 (2).ppt
某村修了一个周长为251.2米的圆形蓄水池， 这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
251.2÷3.14÷2=40 3.14×4（0²m=3）.14×160
0 =5024(m²） 答：这个蓄水池的占 地面积是5024m²
3、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，
小圆与大圆周长的比是（ 1:4 ）， 小圆与大圆面积的比是（ 1:16）。
2021/1/14
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 4:44:42 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
圆的面积
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